八年级不等式培优提高练习.doc
不等式复习专题培优训练【含答案】
三、不等式（组）一、学习目标1、一元一次不等式（组）的解法.2、一元一次不等式（组）的整数解.3、一元一次不等式（组）的实际应用题二、知识要点1、不等式的概念；2、不等式的解集3、用数轴表示不等式的方法4、不等式的基本性质5、一元一次不等式的概念及解法6、一元一次不等式组的概念及解法7、一元一次不等式（组）的实际应用题三、考点再现1、不等式x 8x 25-≤-的负整数解是_________________.2、（2009泸州）关于x 的方程的解为正实数，则k 的取值范围是x kx 21=-3、（08山东日照）在平面直角坐标系中，若点P(m －3，m ＋1)在第二象限，则m 的取值范围为 （ ）A 、 －1＜m ＜3B 、 m ＞3C 、 m ＜－１D 、 m ＞－１ 4、（2009恩施市）如果一元一次不等式组的解集为．则的取值范围是（ ）3x x a>⎧⎨>⎩3x >a A ． B ． C ． D ．3a>a ≥3a ≤33a <5、（08永州） 如图，a 、b 、c 分别表示苹果、梨、桃子的质量，同类水果质量相等，则下列关系正确的是（ ）A a ＞c ＞bB b ＞a ＞cC a ＞b ＞cD c ＞a ＞b6、（08湖北咸宁）直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如:1l b x k y +=11:2l x k y 22=图所示，则关于的不等式的解集为 ；x b x k x k +>12四、典例剖析考查目标一：一元一次不等式（组）的解法.例1.（2009年内蒙古包头）解不等式：x 121x ≥+-，并把解集表示在数轴上.解：去分母得：x221x ≥+-移项，合并同类项得：1x -≥-系数化为1，得：1x ≤解集在数轴上表示为：评注：熟练掌握不等式的基本性质是正确的解一元一次不等式的基础.解不等式的一般步骤与解方程的步骤相同.但要特别注意“不等式两边同乘以（或除以）一个负数时，必须改变不等号的方向”，这是一个难点和易错点.例2.（2009恩施市）若不等式组⎩⎨⎧>->-0x 2b 2a x 的解集是1x 1<<-，则=_______.2009()a b +解：解原不等式组得 ⎪⎩⎪⎨⎧<+>2bx a 2x 因为不等式组的解集为：1x 1<<-⎩⎨⎧=-=∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=+∴2b 3a ，12b 12a 200920091()(32)a b ==-+-+评注：一元一次不等式组的解集的求法是：（1）先分别求出各不等式的解集；（2）再利用数轴求出多个解集的公共部分就是这个不等式组的解集，若各不等式的解集没有公共部分，则这个不等式组无解.考查目标二：一元一次不等式（组）的整数解.例3. （2009年崇左）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<-≤-②①)1x (42x 121x ，并写出不等式组的正整数解.解：解不等式①得：3x ≤ 解不等式②得：2x->3,2,13x 2不等式组的正整数解是不等式组的解集是∴≤<-∴评注：求一元一次不等式（组）的整数解的一般步骤是：先求出一元一次不等式（组）的解集，再确定适合解集范围的整数解、正整数解、非负整数解（自然数解）等特殊解，有时借助于数轴会更直观.考查目标三：一元一次不等式（组）的实际应用题例4（2009年湖北十堰）为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A 、B 两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：型号占地面积(单位:m 2/个 )使用农户数(单位:户/个)造价(单位: 万元/个)A 15182B20303已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m 2，该村农户共有492户．(1)满足条件的方案共有几种?写出解答过程．(2)通过计算判断，哪种建造方案最省钱．解: (1) 设建造A 型沼气池 x 个，则建造B 型沼气池(20－x )个依题意得: ()()⎩⎨⎧≥-+≤-+492203018365202015x x x x解得：7≤ x ≤ 9∵ x 为整数 ∴ x = 7，8 ，9 ，∴满足条件的方案有三种．(2)设建造A 型沼气池 x 个时，总费用为y 万元，则： y = 2x + 3( 20－x) = －x+ 60∵－1< 0，∴y 随x 增大而减小，当x=9 时，y 的值最小，此时y= 51( 万元 )∴此时方案为：建造A 型沼气池9个，建造B 型沼气池11个． ∴方案三最省钱.评注：一元一次不等式（组）在实际生活中有着广泛的应用，解此类实际问题时，需从题目中捕捉不等关系，用不等式（组）将它们表示出来，通过解不等式（组）找出符合题意的解.五、达标训练(一)选择题1．(2009临沂中考) 若，则下列式子错误的是（ ）x y >A ． B ． C ．D ．33x y ->-33xy ->-32x y +>+33x y >2．（2009年四川泸州）不等式组 的解集是 （ ）2131x x -<⎧⎨≥-⎩A. B. C. D ．无解2x<1-≥x 12x -≤<3. （2010南宁）不等式组的正整数解有：24,241x x x x +⎧⎨+<-⎩≤（Ａ）1个 （Ｂ）2个 （Ｃ）3个 （Ｄ）4个4.（2010年福建模拟）关于x 的不等式22≤+-a x 的解集如图所示，那么a 的值是…（ ）Ａ．－4 Ｂ．－2Ｃ．0 Ｄ．２5、（2009湖北省荆门市）若不等式组0,122x a x x +⎧⎨->-⎩≥有解，则a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．1a>-1a -≥1a ≤1a <6．（2009年山东日照）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）⎪⎩⎪⎨⎧≥--+2321123x ,x x ＞ABC-310D7．已知(x+3)2+＝0中，y 为负数，则m 的取值范围是m y x ++3A.mB.mB.m B.m ＜9 CD.mD.m D.m ＜－98．观察图像，可以得出不等式组 的解集是⎩⎨⎧>+->+015.0013x x A.x ＜B.－＜x ＜0C.0＜x ＜2D.－＜x ＜2313131（二）填空题1（2010潍坊）已知不等式，则的最小)2(2643-+≤+x x 1+x 值等于——2．（2009年杭州）已知关于的方程的解是正数，则m 的取值范围为________x 322=-+x mx 3．已知二次函数和直线)0(21≠++=a c bx ax y )0(2≠+=k b kx y 如图，则当时，；______x 21y y >4．(2009武汉)．如图，直线y kx b =+经过(21)A ，，(12)B --，两点，则不等式122x kx b >+>-的解集为 ． 5、（2009长沙）已知关于的不等式组只有四个整数解，则的取值范围是x 0521x a x -⎧⎨->⎩≥，．6．（2009年烟台市）如果不等式组的解集是，那么的值为 ．2223xa xb ⎧+⎪⎨⎪-<⎩≥01x <≤a b +（三）解答题1、（2009年天津市）解不等式组，并在数轴上把解集表示出来.⎪⎩⎪⎨⎧-<--≥+-)2(x8)1x (31)1(x 323x 2、当关于、的二元一次方程组的解为正数，为负数，则求此时的取x y ⎩⎨⎧-=--=+my x m y x 432522x y m 值范围？3、（2009年青岛市）北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率）100%=⨯利润成本4、( 2009年威海)响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过元．已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1 200元/台、1 600元/台、2 000元/台．(1)至少购进乙种电冰箱多少台？(2)若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？六、学习感悟三、不等式答案考点再现：1、-3，-2，-1；2、K ＞2；3、A; 4、C; 5、C; 6、x ＜-1. 达标训练：（一）选择题1、B;2、C;3、C;4、c;5、A;6、A;7、B;8、D.(二)填空题1、=1；2、m ＞-6;3、-5＜x ＜1;4、-1＜x ＜2;5、-3＜a≤-2;6、1;7、a ＞4.(三)解答题1、-2＜x≤3; 2、m ＜-1.3、解：（1）设A 、B 两种纪念品的进价分别为x 元、y 元。
初二数学《不等式分式》提高练习题
初二数学《不等式、分式》提高练习题1、四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图所示，则他们的体重大小关系是( )A．B． C． D．2、若，则的大小关系为（）A． B．C． D．不能确定3、若，则下列式子：①；②；③；④中，正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4、不等式2x－7<5－2x的正整数解有（）A．1个B．2个 C．3个 D．4个5、小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为69千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈同坐在跷跷板的另一端。
这时爸爸的一端仍然着地．后来小宅借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离地．小宝体重可能是（）A．19．9于克 B．22千克 C．23千克 D．23．3千克6、若式子有意义，则X应满足（）A. X≠－2 且X≠1B. X≠2且X≠－2C. X＝± 2且X≠1D. X＝± 27、韩日“世界杯”期间，重庆球迷一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油，现有A、B两个出租车队，A队比B队少3辆车，若全部安排乘A队的车，每辆坐5人，车不够，每辆坐6人，有的车未满；若全部安排B队的车，每辆车4人，车不够，每辆坐5人，•有的车未满，则A队有出租车（）A．11辆 B．10辆 C．9辆 D．8辆8、使代数式有意义的自变量的取值范围是______________.9、已知的值.10、已知：求代数式的值。
11每户每月用水量不超过10吨（含10吨）超过10吨的部分水费单价 1.30元/吨 2.00元/吨（1（2）若小华家四月份付水费17元，问他家四月份用水多少吨？（3）已知某住宅小区100户居民五月份交水费共1682元，且该月每户用水量均不超过15吨（含15吨），求该月用水量不超过10吨的居民最多可能有多少户？12、县公路局为了对某段公路进行绿化，计划购买A、B两种树共900棵，A、B两种树的相关信息如下表：项目单价(元／棵) 成活率品种A 80 92％B 100 98%设购买A种树x棵，购树所需的总费用为y元．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若购树的总费用不超过82000元，则购A种树不少于多少棵?(3)若希望这批树的成活率不低于94％，且使购树的总费用最低，应选购A、B两种树各多少棵?此时最低费用为多少?13、某公司有型产品40件，型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：型利润型利润甲店200 170乙店160 150（1）设分配给甲店型产品件，这家公司卖出这100件产品的总利润为（元），求关于的函数关系式，并求出的取值范围；（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；（3）为了促销，公司决定仅对甲店型产品让利销售，每件让利元，但让利后型产品的每件利润仍高于甲店型产品的每件利润．甲店的型产品以及乙店的型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？14、求不等式的整数解。
八年级不等式培优题
不等式提高练习一、选择题(每小题3分，共30分)1..下列不等式一定成立的是( )A.5a ＞4aB.x +2＜x +3C.－a ＞－2aD.aa 24> 2.不等式－3x +6＞0的正整数有( )A.1个B.2个C.3个D.无数多个3. .在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x 满足( )A.－8＜x ＜8B.x ＜－8或x ＞8C.x ＜8D.x ＞84.若不等式组⎩⎨⎧>≤11x m x 无解，则m 的取值范围是( )A.m ＜11B.m ＞11C.m ≤11D.m ≥115.要使函数y =(2m －3)x +(3n +1)的图象经过x 、y 轴的正半轴，则m 与n 的取值应为( )A.m ＞23，n ＞－31B.m ＞3，n ＞－3C.m ＜23，n ＜－31D.m ＜23，n ＞－31 6. 如右图，当0<y 时，自变量 x 的范围是（ ）A 、2-<xB 、2->xC 、2<xD 、2>x7. 如果10<<x ，则下列不等式成立的（ ）A 、x x x 12<<B 、x x x 12<<C 、21x x x <<D 、x x x<<21 8. 若a>b>0, 则下列结论正确的是 （ ）(A) -a>-b (B)ba 11> (C)a 3<0 (D)a 2>b 29.某射击运动员在一次比赛中前6次射击共中52环,如果他要打破89环(10次射击)的记录，第七次射击不能少于（ ）环（每次射击最多是10环）A 、5B 、6C 、7D 、810.初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数 .Ａ．至多6人 Ｂ．至少6人 Ｃ．至多5人 Ｄ．至少5人11.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-->84332x x 的最小整数解为 ( ) (A)–1 (B) 0 (C)1 (D) 412、如果10<<x ，则下列不等式成立的（ ）A 、x x x 12<<B 、x x x 12<<C 、21x x x <<D 、x x x<<21 13、在平面直角坐标系内，点P （3-m ，5-m ）在第四象限，则m 的取值范围是（ ）A 、35<<-mB 、53<<-mC 、53<<mD 、35-<<-m二、填空题：（每题3分，共15分）1、若11|1|-=--x x ，则x 的取值范围是_______ 2、 如果关于x 的不等式5)1(+<-a x a 和42<x 的解集相同，则a 的值为________．3、若b a <，用“＜”或“＞”号填空：2a______b a +，33a b -_____． 4、 点A （－5，1y ）、B （－2，2y ）都在直线x y 2-=上，则1y 与2y 的关系是 。
第3章 一元一次不等式 浙教版数学八年级上册培优试卷(含答案)
浙教版八年级上册第三章一元一次不等式培优一、选择题1．若a>b，则下列各式一定成立的是（ ）A．a+1<b+1B．―a>―b C．a―2<b―2D．a3>b32．如图，天平右盘中每个砝码的质量都是1g，物体A的质量为m(g)，则m的取值范围在数轴上可表示为（ ）A．B．C．D．3．不等式组x+1>02x≤2的解集在数轴上用阴影表示正确的是（ ）A．B．C．D．4．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）A．a>c>b B．c―a>b―a C．a c2<b c2D．a+b>05．在数学活动课中，小俞同学将某商场促销活动的信息列出不等式为0.7×(2x―100)<1000（其中x为某一商品的定价，单位：元），那么该商场促销活动的信息是（ ）A．买两件该商品可减100元，再打3折，最后不到1000元B．买两件该商品可打3折，再减100元，最后不到1000元C．买两件该商品可减100元，再打7折，最后不到1000元D．买两件该商品可打7折，再减100元，最后不到1000元6．如图所示，运行程序规定：从“输入一个值x”到“结果是否>79”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（ ）A．x>9B．x≤19C．9<x≤19D．9≤x≤197．若关于x 的不等式组4―(x ―2)≥33x ―a >2x有且只有4个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．―1≤a <0B ．―1<a ≤0C ．0<a ≤1D ．0≤a <18．若x 为实数，则[x ]表示不大于x 的最大整数，例如[1,6]=1,[π]=3,[―2,82]=―3等．[x ]+1是大于x 的最小整数，则方程6x ―3[x ]+9=0的解是（ ）A ．x =―83B ．x =―196C ．x =―72或x =―3D ．x =―83或x =―1969．已知三个实数a ，b ，c 满足a ―2b ―c =0，a +2b ―c <0，则（ ）A ．b <0，b 2+ac ≤0B ．b <0，b 2+ac ≥0C ．b >0，b 2+ac ≤0D ．b >0，b 2+ac ≥010． 已知关于x 的分式方程mx(x ―2)(x ―6)+2x ―2=3x ―6无解，且关于y 的不等式组m ―y >4y ―4≤3(y +4)有且只有三个偶数解，则所有符合条件的整数m 的乘积为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．8二、填空题11．若(m ―1)x >(m ―1)的解集是x <1，则m 的取值范围是 ；12．一罐饮料净重300g ，罐上标注有“蛋白质含量≥0.5%”，其中蛋白质的含量至少为 g ．13．若关于x 的不等式组x <1x ≤a 的解集是x <1，则a 的值可以是 （写出一个即可）．14．关于x 的方程k ―2x =3(k ―2)的解为非负数，且关于x 的不等式x ―2(x ―1)≤32k +x 3≥x 有解，求符合条件的所有整数k 的值的积为 ．15．若关于x 的不等式组―6<x <2x ―m <m无解，那么m 的取值范围是 16．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x ＞，即：当n 为非负整数时，如n ﹣12≤x ＜n+12，则＜x ＞＝n ．如：＜0.48＞＝0，＜3.5＞＝4．如果＜x ＞＝97x ，则x ＝ ．三、解答题17．课堂上，老师设计了“接力游戏”，规则：一列同学每人只完成解不等式的一步变形，即前一个同学完成一步，后一个同学接着前一个同学的步骤进行下一步变形，直至解出不等式的解集．请根据下面的“接力游戏”回答问题．接力游戏老师：3x +12―1>5x ―43甲同学：3(3x +1)―6>2(5x ―4)乙同学：9x+3―6>10x―8丙同学：9x―10x>―8―3+6丁同学：―x>―5戊同学：x>5任务一：①在“接力游戏”中，乙同学是根据______进行变形的．A．等式的基本性质B．不等式的基本性质C．乘法对加法的分配律②在“接力游戏”中，出现错误的是______同学，这一步错误的原因是______．任务二：在“接力游戏”中该不等式的正确解集是______．任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，针对解不等式时还需要注意的事项给同学们提一条建议．18．解不等式1―x3―x<3―x+24．并把解集表示在数轴上．19．解不等式组：5x―6≤2(x+2) x4―1<x―3320．如图，点A，B均在数轴上，点B在点A的右侧，点A对应的数字是―4，点B对应的数字是m．（1）若AB=2，求m的值；（2）将AB线段三等分，这两个等分点所对应数字从左到右依次是a1，a2，若a2>0，求m的取值范围．21．如图所示的是某大院窗格的一部分，其中“O”代表窗格上所贴的剪纸，设第x个窗格上所贴“O”的个数为y．（1）填写下表．x12345xy581117（用含x的式子表示）（2）若第x个窗格上所贴的“O”的个数大于50，求x的取值范围．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A(1,a)，B(b,3)，E(3―a,0)，其中a，b满足|a―5|+b―4=0．平移线AB段得到线段CD，使得C，D两点分别落在y轴和x轴上．（1）①点A的坐标是____________；点B的坐标是____________；②求三角形OCD的面积．（2）将点E向下移动1个单位长度得到点F，连接FC，FD，Q(m,0)是x轴负半轴上一点．若三角形QCD 的面积不小于三角形FCD的面积，求m的取值范围．23．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A(a,0)，B(0,b)，C(2,4)，且2a+b+10+|3a―2b+8|=0．（1）求a，b的值；，求t的取值范围；（2）点D(t,0)为x轴上一点，且S三角形ABD≤13S三角形ABC（3）平移三角形ABC到三角形EFG（其中点A，B，C的对应点分别为点E，F，G），设E(m,n)，F (p,q)，且满足5m―n=43p―q=4，请直接写出点G的坐标．答案解析部分1．【答案】D 2．【答案】A 3．【答案】C 4．【答案】C 5．【答案】C 6．【答案】C 7．【答案】A 8．【答案】C 9．【答案】B 10．【答案】B 11．【答案】m <112．【答案】1.513．【答案】2（答案不唯一）14．【答案】015．【答案】m ≤―316．【答案】0或79或149．17．【答案】任务一：①C ；②戊；不等式的两边同时乘以―1，不等号的方向没有改变任务二：x <5任务三：去括号时，括号前面是“―”，去括号后，括号的每一项都要变号，或移项要变号18．【答案】x >―219．【答案】0<x ≤10320．【答案】（1）―2（2）m >221．【答案】（1）14，3x +2（2）x >16．22．【答案】（1）①A (1,5)，B (4,3)，②3（2）m ≤―7223．【答案】（1）a 的值为―4，b 的值为―2（2）―10≤t ≤2（3）G(8，10)。
初中不等式提高试题(初二)(整理)
初中不等式提高试题1.不等式2(x + 1) - 12732x x 的解集为_____________。
2．同时满足不等式7x + 4≥5x – 8和523x x的整解为______________。
3．如果不等式33131x mx 的解集为x >5，则m 值为___________。
4．不等式7 x – 2kx <2k +6的解集为_____________。
5．关于x 的不等式(5 – 2m)x > -3的解是正数，那么m 所能取的最小整数是__________。
1、解不等式252133x 2、求下列不等式组的整数解2(2)83373(2)82xx x x x x3、解不等式：（1）0)2)(1(x x （2）0121x x4、对于1x 的一切有理数，不等式12x a a 都成立，求a 的取值范围。
5、已知1x 是不等式组352,23425x x a x a x 的解，求a 的取值范围.6、如果35x a 是不等式11233x x 的解，求a 的取值范围。
7、若不等式组841,x x x m 的解集为3x ，求m 的取值范围。
8、如果不等式组237,635x a b b x a 的解集为522x ，求a 和b 的值。
9、不等式组622131m x m x 的解集是36m x ，求m 的取值范围。
10、已知关于x 的不等式12a x 的解在2x 的范围内，求a 的取值范围。
11、已知关于x 的不等式组010x a x ，的整数解共有3个，求a 的取值范围。
12、已知关于x 的不等式组0321x ax 的整数解共有5个，求a 的取值范围。
13、若关于x 的不等式组2145,x x x a 无解，求a 的取值范围。
14、设关于x 的不等式组22321x mx m 无解，求m 的取值范围15、若不等式组a x a x 无解，那么不等式11a x a x 有没有解？若有解，请求出不等式组的解集；若没有请说明理由？16、若不等式组372,x x a a有解，求a 的取值范围。
初中数学不等式与不等式组提高题与常考题和培优题(含解析)
初中数学不等式与不等式组提高题与常考题和培优题(含解析)一．选择题（共13小题）1．已知a＞b，下列关系式中一定正确的是（）A．a2＜b2B．2a＜2b C．a+2＜b+2 D．﹣a＜﹣b2．不等式2x+3＞3x+2的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．若关于x的不等式3﹣x＞a的解集为x＜4，则关于m的不等式2m+3a＜1的解为（）A．m＜2 B．m＞1 C．m＞﹣2 D．m＜﹣14．关于x的不等式x﹣b≥0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）A．﹣3＜b＜﹣2 B．﹣3＜b≤﹣2 C．﹣3≤b≤﹣2 D．﹣3≤b＜﹣2 5．不等式组的最小整数解是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．36．已知点P（1﹣2a，a+3）在第二象限，则a的取值范围是（）A．a＜﹣3 B．a＞C．﹣＜a＜3 D．﹣3＜a＜7．不等式组的整数解的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．无数个8．已知且﹣1＜x﹣y＜0，则k的取值范围为（）A．﹣1＜k＜﹣B．＜k＜1 C．0＜k＜1 D．0＜k＜9．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．10．当0＜x＜1时，x2、x、的大小顺序是（）A．x2B．＜x＜x2C．＜x D．x＜x2＜11．三个连续正整数的和小于39，这样的正整数中，最大一组的和是（）A．39 B．36 C．35 D．3412．“一方有难，八方支援”，雅安芦山4•20地震后，某单位为一中学捐赠了一批新桌椅，学校组织初一年级200名学生搬桌椅．规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为（）A．60 B．70 C．80 D．9013．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（）A．x≥11 B．11≤x＜23 C．11＜x≤23 D．x≤23二．填空题（共12小题）14．不等式组的解集是．15．不等式5x﹣3＜3x+5的所有正整数解的和是．16．若关于x的不等式3m﹣2x＜5的解集是x＞3，则实数m的值为．17．若不等式x＜2的解集都能使关于x的一次不等式（a﹣3）x＜a+5成立，则a的取值范围是．18．若关于x的一元一次不等式组有解，则a的取值范围是．19．在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b=2a﹣b．已知不等式x△k ≥1的解集在数轴上如图表示，则k的取值范围是．20．已知满足不等式3（x﹣2）+5＜4（x﹣1）+6的最小整数解是方程：2x﹣ax=3的解，则a的值为．21．关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围是．22．已知x=2是不等式ax﹣3a+2≥0的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是．23．四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P，Q，R，S，如下图所示，则他们的体重从小到大是（用“＜”号连接）．24．下列判断中，正确的序号为．①若﹣a＞b＞0，则ab＜0；②若ab＞0，则a＞0，b＞0；③若a＞b，c≠0，则ac＞bc；④若a＞b，c≠0，则ac2＞bc2；⑤若a＞b，c≠0，则﹣a﹣c＜﹣b﹣c．25．小菲受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息，量筒中至少放入小球时有水溢出．三．解答题（共15小题）26．解不等式﹣1≤，并把解集在数轴上表示出来．27．解不等式组：．28．x取哪些整数值时，不等式5x+2＞3（x﹣1）与x≤2﹣都成立？29．已知关于x的不等式组有四个整数解，求实数a的取值范围．30．已知关于x，y的方程组的解满足不等式组，求满足条件的m的整数值．31．已知x=3是关于x的不等式的解，求a的取值范围．32．已知关于x、y的方程组的解满足不等式x+y＜3，求实数a的取值范围．33．关于x的两个不等式①＜1与②1﹣3x＞0（1）若两个不等式的解集相同，求a的值；（2）若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围．34．解不等式组．把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．35．某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：A B进价（元/件）12001000售价（元/件）13801200（1）该商场购进A、B两种商品各多少件；（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元？36．某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元．（1）请问榕树和香樟树的单价各多少？（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵树不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案．37．某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？38．某工程机械厂根据市场需求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产此两种型号挖掘机，所生产的此两种型号挖掘机可全部售出，此两型挖掘机的生产成本和售价如下表：型号A B成本（万元/台）200240售价（万元/台）250300（1）该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案？（2）该厂如何生产能获得最大利润？（3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元（m＞0），该厂应该如何生产获得最大利润？（注：利润=售价﹣成本）39．暑期中，哥哥和弟弟二人分别编织28个中国结，已知弟弟单独编织一周（7天）不能完成，而哥哥单独编织不到一周就已完成．哥哥平均每天比弟弟多编2个．求：（1）哥哥和弟弟平均每天各编多少个中国结？（答案取整数）（2）若弟弟先工作2天，哥哥才开始工作，那么哥哥工作几天，两人所编中国结数量相同？40．冷饮店每天需配制甲、乙两种饮料共50瓶，已知甲饮料每瓶需糖14克，柠檬酸5克，乙饮料每瓶需糖6克，柠檬酸10克，现有糖500克，柠檬酸400克．（1）请计算有几种配制方案能满足冷饮店的要求；（2）冷饮店对两种饮料上月的销售情况作了统计，结果如下表，请你根据这些统计数据确定一种比较合理的配制方案，并说明理由．两种饮料的日销量甲101214 16 21 253038 4050乙4038363429252012100天数3444811122初中数学一元一次不等式提高题与常考题和培优题(含解析)参考答案与试题解析一．选择题（共13小题）1．（2017•青浦区一模）已知a＞b，下列关系式中一定正确的是（）A．a2＜b2B．2a＜2b C．a+2＜b+2 D．﹣a＜﹣b【分析】根据不等式的性质分别进行判断，即可求出答案．【解答】解：A，a2＜b2，错误，例如：2＞﹣1，则22＞（﹣1）2；B、若a＞b，则2a＞2b，故本选项错误；C、若a＞b，则a+2＞b+2，故本选项错误；D、若a＞b，则﹣a＜﹣b，故本选项正确；故选：D．【点评】此题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键，不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2．（2017•朝阳区校级一模）不等式2x+3＞3x+2的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先根据不等式的性质求出此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上的表示方法即可求解．【解答】解：2x+3＞3x+2，解得x＜1，故选D．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．也考查了解不等式．3．（2017•邢台县一模）若关于x的不等式3﹣x＞a的解集为x＜4，则关于m的不等式2m+3a＜1的解为（）A．m＜2 B．m＞1 C．m＞﹣2 D．m＜﹣1【分析】首先求出不等式的解集，与x＜4比较，就可以得出a的值，然后解不等式即可．【解答】解：解不等式3﹣x＞a，得x＜3﹣a，又∵此不等式的解集是x＜4，∴3﹣a=4，∴a=﹣1，∴关于m的不等式为2m﹣3＜1，解得m＜2．故选A．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的解法．解一元一次不等式的一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．4．（2017•兴化市校级一模）关于x的不等式x﹣b≥0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是（）A．﹣3＜b＜﹣2 B．﹣3＜b≤﹣2 C．﹣3≤b≤﹣2 D．﹣3≤b＜﹣2【分析】解不等式可得x≥b，根据不等式的两个负整数解为﹣1、﹣2即可得b 的范围．【解答】解：解不等式x﹣b≥0得x≥b，∵不等式x﹣b≥0恰有两个负整数解，∴不等式的两个负整数解为﹣1、﹣2，∴﹣3＜b≤﹣2，故选：B．【点评】本题考查了不等式的正整数解，解题的关键是注意能根据整数解的具体数值，找出不等式解集的具体取值范围．5．（2017•茂县一模）不等式组的最小整数解是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．3【分析】首先解不等式组确定不等式组的解集，即可确定不等式组的最小整数解．【解答】解：解不等式（1）得：x＞﹣，则不等式组的解集是：﹣＜x≤3，故最小的整数解是：﹣1．故选B．【点评】本题主要考查了不等式组的整数解的确定，关键是正确解得不等式组的解集．6．（2017•南雄市校级模拟）已知点P（1﹣2a，a+3）在第二象限，则a的取值范围是（）A．a＜﹣3 B．a＞C．﹣＜a＜3 D．﹣3＜a＜【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案．【解答】解：由点P（1﹣2a，a+3）在第二象限，得．解得a＞，故选B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．7．（2017•邢台县一模）不等式组的整数解的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．无数个【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可．【解答】解：，由①得：x＞﹣2，由②得：x≤4．则不等式组的解集是：﹣2＜x≤4．则整数解是：﹣1，0，1，2，3，4共6个．故选C．【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．8．（2017春•萧山区校级月考）已知且﹣1＜x﹣y＜0，则k的取值范围为（）A．﹣1＜k＜﹣B．＜k＜1 C．0＜k＜1 D．0＜k＜【分析】先根据方程组将两式相减，得到x﹣y=1﹣2k，再代入﹣1＜x﹣y＜0，得到关于k的不等式组，进而得出k的取值范围．【解答】解：∵∴（2x+y）﹣（x+2y）=（2k+1）﹣4k，∴x﹣y=1﹣2k，又∵﹣1＜x﹣y＜0，∴﹣1＜1﹣2k＜0，解得＜k＜1．故选：B．【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组以及解二元一次方程组，解决问题的关键是根据方程组求得x﹣y=1﹣2k，运用整体思想进行代入计算．9．（2016•）不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】解出不等式组的解集，即可得到哪个选项是正确的，本题得以解决．【解答】解：由①，得x＜4，由②，得x≤﹣3，由①②得，原不等式组的解集是x≤﹣3；故选A．【点评】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．10．（2016•）当0＜x＜1时，x2、x、的大小顺序是（）A．x2B．＜x＜x2C．＜x D．x＜x2＜【分析】先在不等式0＜x＜1的两边都乘上x，再在不等式0＜x＜1的两边都除以x，根据所得结果进行判断即可．【解答】解：当0＜x＜1时，在不等式0＜x＜1的两边都乘上x，可得0＜x2＜x，在不等式0＜x＜1的两边都除以x，可得0＜1＜，又∵x＜1，∴x2、x、的大小顺序是：x2＜x＜．故选A【点评】本题主要考查了不等式，解决问题的关键是掌握不等式的基本性质．不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：若a＞b，且m＞0，那么am＞bm或＞．11．（2016•）三个连续正整数的和小于39，这样的正整数中，最大一组的和是（）A．39 B．36 C．35 D．34【分析】设三个连续正整数分别为x﹣1，x，x+1，列出不等式即可解决问题．【解答】解：设三个连续正整数分别为x﹣1，x，x+1．由题意（x﹣1）+x+（x+1）＜39，∴x＜13，∵x为整数，∴x=12时，三个连续整数的和最大，三个连续整数的和为：11+12+13=36．故选B．【点评】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是构建不等式解决问题，属于中考常考题型．12．（2016•）“一方有难，八方支援”，雅安芦山4•20地震后，某单位为一中学捐赠了一批新桌椅，学校组织初一年级200名学生搬桌椅．规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为（）A．60 B．70 C．80 D．90【分析】设可搬桌椅x套，即桌子x张、椅子x把，则搬桌子需2x人，搬椅子需人，根据总人数列不等式求解可得．【解答】解：设可搬桌椅x套，即桌子x张、椅子x把，则搬桌子需2x人，搬椅子需人，根据题意，得：2x+≤200，解得：x≤80，∴最多可搬桌椅80套，故选：C．【点评】本题主要考查一元一次不等式的应用能力，设出桌椅的套数，表示出搬桌子、椅子的人数是解题的关键．13．（2016•潍坊）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（）A．x≥11 B．11≤x＜23 C．11＜x≤23 D．x≤23【分析】根据运算程序，前两次运算结果小于等于95，第三次运算结果大于95列出不等式组，然后求解即可．【解答】解：由题意得，，解不等式①得，x≤47，解不等式②得，x≤23，解不等式③得，x＞11，所以，x的取值范围是11＜x≤23．故选C．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运输程序并列出不等式组是解题的关键．二．填空题（共12小题）14．（2016•）不等式组的解集是﹣3＜x≤1．【分析】分别解两个不等式得到x≤1和x＞﹣3，然后利用大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：，解①得x≤1，解②得x＞﹣3，所以不等式组的解集为﹣3＜x≤1．故答案为﹣3＜x≤1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．15．（2016•新县校级模拟）不等式5x﹣3＜3x+5的所有正整数解的和是6．【分析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据不等式的解集找出所有正整数解即可．【解答】解：移项，得：5x﹣3x＜5+3，合并同类项，得：2x＜8，系数化为1，得：x＜4，∴不等式所有正整数解得和为：1+2+3=6，故答案为：6．【点评】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式的解集．16．（2017春•萧山区月考）若关于x的不等式3m﹣2x＜5的解集是x＞3，则实数m的值为．【分析】根据解不等式，可得不等式的解集，根据不等式的解集，可得关于m 的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：解3m﹣2x＜5，得x＞．由不等式的解集，得=3．解得m=．故答案为：．【点评】本题考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出关于m的方程是解题关键．17．（2016•郑州校级模拟）若不等式x＜2的解集都能使关于x的一次不等式（a ﹣3）x＜a+5成立，则a的取值范围是3＜a≤．【分析】先求出x的取值范围，再由不等式的基本性质即可得出a的取值范围．【解答】解：解不等式x＜2得，x＜4．∵不等式x＜2的解集都能使关于x的一次不等式（a﹣3）x＜a+5成立，∴，解得3＜a≤．故答案为：3＜a≤．【点评】本题考查的是不等式的解集，根据题意得出关于a的不等式组是解答此题的关键．18．（2016•如皋市校级二模）若关于x的一元一次不等式组有解，则a的取值范围是a＜1．【分析】不等式组中两不等式分别求出解集，由不等式组有解确定出a的范围即可．【解答】解：不等式整理得：，由不等式有解，得到a＜1，则a的范围是a＜1，故答案为：a＜1【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．19．（2016•杭州模拟）在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b=2a﹣b．已知不等式x△k≥1的解集在数轴上如图表示，则k的取值范围是k=﹣3．【分析】根据新运算法则得到不等式2x﹣k≥1，通过解不等式即可求k的取值范围，结合图象可以求得k的值．【解答】解：根据图示知，已知不等式的解集是x≥﹣1．则2x﹣1≥﹣3∵x△k=2x﹣k≥1，∴2x﹣1≥k且2x﹣1≥﹣3，∴k=﹣3．故答案是：k=﹣3．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．20．（2016•乌审旗模拟）已知满足不等式3（x﹣2）+5＜4（x﹣1）+6的最小整数解是方程：2x﹣ax=3的解，则a的值为．【分析】首先解不等式求得不等式的解集，然后确定解集中的最小整数值，代入方程求得a的值即可．【解答】解：解不等式3（x﹣2）+5＜4（x﹣1）+6，去括号，得：3x﹣6+5＜4x﹣4+6，移项，得3x﹣4x＜﹣4+6+6﹣5，合并同类项，得﹣x＜3，系数化成1得：x＞﹣3．则最小的整数解是﹣2．把x=﹣2代入2x﹣ax=3得：﹣4+2a=3，解得：a=．故答案是：．【点评】本题考查了一元一次不等式的解法以及方程的解的定义，正确解不等式求得x的值是关键．21．（2016•包头二模）关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围是m≥3．【分析】首先解第一个不等式，然后根据不等式组的解集即可确定m的范围．【解答】解：，解①得x＜3，∵不等式组的解集是x＜3，∴m≥3．故答案是：m≥3．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．22．（2016春•扬州校级期末）已知x=2是不等式ax﹣3a+2≥0的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是1＜a≤2．【分析】根据x=2是不等式ax﹣3a+2≥0的解，且x=1不是这个不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答．【解答】解：∵x=2是不等式ax﹣3a+2≥0的解，∴2a﹣3a+2≥0，解得：a≤2，∵x=1不是这个不等式的解，∴a﹣3a+2＜0，解得：a＞1，∴1＜a≤2，故答案为：1＜a≤2．【点评】本题考查了不等式的解集，解决本题的关键是求不等式的解集．23．（2016春•召陵区期末）四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P，Q，R，S，如下图所示，则他们的体重从小到大是（用“＜”号连接）S＞P＞R＞Q．【分析】由图一、二得，S＞P＞R，则S﹣P＞0，由图三得，P+R＞Q+S，则S﹣P ＜R﹣Q，所以，R﹣Q＞0，即R＞Q；即可解答．【解答】解：由图一、二得，S＞P＞R，∴S﹣P＞0，由图三得，P+R＞Q+S，∴S﹣P＜R﹣Q，∴R﹣Q＞0，∴R＞Q；综上，S＞P＞R＞Q．故答案为：S＞P＞R＞Q．【点评】本题主要考查了不等式的性质，①不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；②不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．24．（2016春•济南校级期末）下列判断中，正确的序号为①④⑤．①若﹣a＞b＞0，则ab＜0；②若ab＞0，则a＞0，b＞0；③若a＞b，c≠0，则ac＞bc；④若a＞b，c≠0，则ac2＞bc2；⑤若a＞b，c≠0，则﹣a﹣c＜﹣b﹣c．【分析】①若﹣a＞b＞0，则a＜0，b＞0，所以ab＜0，据此判断即可．②若ab＞0，则a＞0，b＞0或a＜0，b＜0，据此判断即可．③若a＞b，c≠0，则c＞0时，ac＞bc；c＜0时，ac＜bc；据此判断即可．④若a＞b，c≠0，则c2＞0，所以ac2＞bc2，据此判断即可．⑤若a＞b，c≠0，则﹣a＜﹣b，所以﹣a﹣c＜﹣b﹣c，据此解答即可．【解答】解：∵﹣a＞b＞0，∴a＜0，b＞0，∴ab＜0，①正确；∵ab＞0，∴a＞0，b＞0或a＜0，b＜0，②错误；∵a＞b，c≠0，∴c＞0时，ac＞bc；c＜0时，ac＜bc；③错误；∵a＞b，c≠0，∴c2＞0，∴ac2＞bc2，④正确；∵a＞b，c≠0，∴﹣a＜﹣b，∴﹣a﹣c＜﹣b﹣c，⑤正确．综上，可得判断中，正确的序号为：①④⑤．故答案为：①④⑤．【点评】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．25．（2016春•扶沟县期末）小菲受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息，量筒中至少放入10小球时有水溢出．【分析】设放入球后量桶中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的一次函数关系式为y=kx+b，由待定系数法就可求出结论；当y＞49时，建立不等式求出其解即可．【解答】解：设放入球后量桶中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的一次函数关系式为y=kx+b，由题意，得：，解得：，即y=2x+30；由2x+30＞49，得x＞9.5，即至少放入10个小球时有水溢出．故答案为：10．【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，待定系数法求函数的解析式的运用，列不等式解实际问题的运用，解答时求出函数的解析式是关键．三．解答题（共15小题）26．（2016•）解不等式﹣1≤，并把解集在数轴上表示出来．【分析】利用解一元一次不等式的方法解出不等式的解集，再将其表示在数轴上即可得出结论．【解答】解：不等式两边同时×6得：3x﹣6≤14﹣2x，移项得：5x≤20，解得：x≤4．将其在数轴上表示出来如图所示．【点评】本题考查了解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键．27．（2016•）解不等式组：．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得x＜2，解②得x≥﹣1，则不等式组的解集是﹣1≤x＜2．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．28．（2016•）x取哪些整数值时，不等式5x+2＞3（x﹣1）与x≤2﹣都成立？【分析】根据题意分别求出每个不等式解集，根据口诀：大小小大中间找，确定两不等式解集的公共部分，即可得整数值．【解答】解：根据题意解不等式组，解不等式①，得：x＞﹣，解不等式②，得：x≤1，∴﹣＜x≤1，故满足条件的整数有﹣2、﹣1、0、1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．29．（2016•呼和浩特）已知关于x的不等式组有四个整数解，求实数a的取值范围．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，根据不等式组有四个整数解，即可确定出a的范围．【解答】解：解不等式组，解不等式①得：x＞﹣，解不等式②得：x≤a+4，∵不等式组有四个整数解，∴不等式组的解集再数轴上表示为：∴1≤a+4＜2，解得：﹣3≤a＜﹣2．【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．30．（2013•）已知关于x，y的方程组的解满足不等式组，求满足条件的m的整数值．【分析】首先根据方程组可得y=，把y=代入①得：x=m+，然后再把x=m+，y=代入不等式组中得，再解不等式组，确定出整数解即可．【解答】解：①×2得：2x﹣4y=2m③，②﹣③得：y=，把y=代入①得：x=m+，把x=m+，y=代入不等式组中得：，解不等式组得：﹣4＜m≤﹣，则m=﹣3，﹣2．【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的整数解，以及二元一次方程的解，关键是掌握消元的方法，用含m的式子表示x、y．31．（2013•凉山州）已知x=3是关于x的不等式的解，求a的取值范围．【分析】先根据不等式，解此不等式，再对a分类讨论，即可求出a的取值范围．【解答】解：解得（14﹣3a）x＞6当a＜，x＞，又x=3是关于x的不等式的解，则＜3，解得a＞4；当a＞，x＜，又x=3是关于x的不等式的解，则＞3，解得a＜4（与所设条件不符，舍去）；综上得4＜a＜．故a的取值范围是4＜a＜．【点评】本题考查了不等式的解的定义及一元一次不等式的解法，比较简单，注意分类讨论是解题的关键．32．（2011•）已知关于x、y的方程组的解满足不等式x+y＜3，求实数a的取值范围．【分析】先解方程组，求得x、y的值，再根据x+y＜3，解不等式即可．【解答】解：，①+②得，3x=6a+3，解得x=2a+1，将x=2a+1代入①得，y=2a﹣2，∵x+y＜3，∴2a+1+2a﹣2＜3，即4a＜4，a＜1．【点评】本题是一元一次不等式和二元一次方程组的综合题，是中档题，难度适中．33．（2016•）关于x的两个不等式①＜1与②1﹣3x＞0（1）若两个不等式的解集相同，求a的值；（2）若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围．【分析】（1）求出第二个不等式的解集，表示出第一个不等式的解集，由解集相同求出a的值即可；（2）根据不等式①的解都是②的解，求出a的范围即可．【解答】解：（1）由①得：x＜，由②得：x＜，由两个不等式的解集相同，得到=，解得：a=1；（2）由不等式①的解都是②的解，得到≤，解得：a≥1．【点评】此题考查了不等式的解集，根据题意分别求出对应的值利用不等关系求解．34．（2013•毕节地区）解不等式组．把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．【分析】分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可，再找出解集范围内的非负整数即可．【解答】解：，由①得：x≥﹣1，由②得：x＜3，不等式组的解集为：﹣1≤x＜3．在数轴上表示为：．不等式组的非负整数解为2，1，0．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．35．（2014•）某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：A B进价（元/件）12001000售价（元/件）13801200（1）该商场购进A、B两种商品各多少件；（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元？【分析】（1）设购进A种商品x件，B种商品y件，列出不等式方程组可求解．（2）由（1）得A商品购进数量，再求出B商品的售价．【解答】解：（1）设购进A种商品x件，B种商品y件，根据题意得化简得，解之得．答：该商场购进A、B两种商品分别为200件和120件．。
完整版八年级不等式培优提高练习
是（ ）v 0的解集是（ ）A . x >--B . x v-丄C . x >-丄D . x v 丄5 5553.若不等式（ax - 1） （x+2）> 0的解集是-3v x v- 2,那么a 等于（）A . 4B . 2C . 3D .丄2 25.若关于x 的不等式组｛;浆畀整数解共有3个，则m的取值范围是（）A . 5v m < 6B . 5< m v 6C . 5< m < 6D . 5v m v 66.已知a >b , CM 0,则下列关系一定成立的是()A . ac >beB .丄•一C . C - a >C - bD . c+a >c+bc c7. 下列命题中:① 如果a v b ,那么ae 2v be 2；② 关于x 的不等式（a- 1） x > 1 - a 的解集是x v- 1,贝U a v 1； ③ 若一^是自然数，则满足条件的正整数 x 有4个.6-x 正确的命题个数是（） A . 0B . 1C . 2D . 38.若x 是方程2x+m - 3 （m - 1） =1+x 的解为负数，贝U m 的取值范围是（ ）A . m >-1B . m v-1C . m > 1D . m v 11 •若关于x 的不等式组 2恰好只有四个整数解，则 a 的取值范围2x+2<3(x+a)A- a" '2 .设a , b 是常数,D. - 2 1-—,则关于x 的不等式 bx - aB . 不等式43C .- 2 1 ：-— 3>0的解集为x v£54.不等式二了-厂」—：-厂的解集为x >2,则m 的值为（9.按下面的程序计算:若输入x=100,输出结果是501，若输入x=25，输出结果是631，若开始输入的 x 值为正整数，最后输出的结果为 556,则开始输入的x 值可能有（ ）A . 1种B . 2种C . 3种D . 4种10. 若x 为任意实数时，二次三项式x 2-6x+c 的值都不小于0,则常数c 满足的 条件是（ ）A . c >0B . c >9C . c >0D . c >911. 关于x 的方程mx -仁2x 的解为正实数，则 m 的取值范围是（ ）A . m > 2B . m < 2C . m > 2D . m v 2C-1 d （ y —1 }12 .关于x 的不等式组的解集为x v 3,那么m 的取值范围为（ ） A . m=3B . m > 3C . m v 3D . m > 313 .已知△ ABC 的边长分别为2x+1，3x ，5,则厶ABC 的周长L 的取值范围是（ ） A . 6v L v 36B . 10v L < 11C . 11< L v 36D . 10v L v 3614 .已知实数x 、y 同时满足三个条件：①3x - 2y=4 - p ,②4x - 3y=2+p ，③x > y ，那么实数p 的取值范围是（ ）A . p >- 1B . p v 1C . p v- 1D . p > 115 .关于x 的不等式组 、 的解集是x >- 1,则m= _________ .x>ir+216 .若不等式组 <2x _a <^ jJ 二 的解集为-1 v x v 1，那么(a+1) (b - 1)的值等 于范围是17 .已知关于x 、y 的二元一次方程组xf2y--2的解满足x+y >2,则k 的取值18 .若不等式组 有解，那么a 必须满足19 .已知a 、b 都是实数，且a=y-，b=—,b v*v 2a ,那么实数x 的取值范围是________20. 若关于x 、y 的二元一次方程组* *于加'1的解满足x+y >0,则m 的取值范x+3y=3 围是 _______ .21.关于x的不等式x - 3>丄一的解集在数轴上表示如图所示，则 a 的值是 _______ ._1~ 1 2 3 4 5 7^22.已知关于x 的分式方程 的解为负数，那么字母 a 的取值范围 R +2 JJ +2是 _______ .23. 求不等式(2x - 1) (x+3)> 0的解集.请你仿照上述方法解决下列问题: (1) 求不等式(2x - 3) (x+1)v 0的解集.解：根据 同号两数相乘，积为正”可得：① r2x-l>0K +3>0r2x-l<0解①得x；解②得x V- 3.•••不等式的解集为x或 x v- 3.(2)求不等式> 0的解集.24. x取哪些整数值时，不等式5x+2>3 (x- 1)与丄x- K 7-一二都成立?25.已知关于x的不等式组恰好有两个整数解, 求实数a的取值范围.26. 已知一元一次不等式mx - 3> 2x+m.(1)若它的解集是XV-—，求m的取值范围；rn-2(2)若它的解集是x>-，试问：这样的m是否存在？如果存在，求出它的值;4如果不存在，请说明理由.27. 用等号或不等号填空：(1)比较4m与m2+4的大小当m=3 时，4m ______ m2+4当m=2 时，4m ______ m2+4当m= - 3 时，4m ____ m2+4(2)无论取什么值，4m与m2+4总有这样的大小关系吗？试说明理由.(3)比较x2+2与2x2+4x+6的大小关系，并说明理由.(4)比较2x+3与-3x- 7的大小关系.28.是否存在整数m ,使关于x 的不等式1七厶—与关于x 的不等式x+1> m m m的解集相同？若存在，求出整数 m 和不等式的解集；若不存在，请说 明理由.29. 已知关于x 的不等式(2a- b ) x+a- 5b >0的解集为x<—, (1) 求丄的值.(2) 求关于x 的不等式ax > b 的解集.值.31. 小明把三个数-1, 2 -a, 丄在数轴上从左到右依次排列在三个对应点上, 你能确定a 的取值范围吗？请写出你的解答过程.32. 阅读下面的例题，并回答问题.30. 若不等式组的偶数解a 满足方程组I" ax-y--7 |2x4-3y=7.求x 2+y 2的【例题】解一元二次不等式：x2- 2x- 8>0.解：对x2- 2x- 8分解因式，得x2- 2x- 8= (x - 1) 2- 9= (x - 1) 2-32= (x+2) (x - 4), •'•(x+2) (x - 4)> 0.由两实数相乘，同号得正，异号得负”，可得解①得x>4;解②得X V- 2.故x2- 2x - 8>0的解集是x>4或x V- 2.(1)_____________________________ 直接写出x2- 9>0的解是;(2)仿照例题的解法解不等式：x2+4x- 21V0；(3)求分式不等式：二一w 0的解集.x-2。
【湘教版】八年级数学上4.1不等式能力培优训练(含答案)
专题列不等式 1.四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为 P , Q , R , S ,如图所示，则他们的体重大小关P > R >S > Q B . Q >S > P >R C . S >P > Q > R 2. 下列关于 a a 用不等式表示正确的是A. a a 0B. a a 0C. |a a 0D. a a 03. 某工地实施爆破，操作人员点燃导火线后，必须在炸药爆炸前跑到400m 外安全区域， 若导火线燃烧的速度为 1.1cm/秒，人跑步的速度为5m/秒，则导火线的长xcm 应满足的不 等式是： ____________________ .4.辽宁崗部忒冇“半駅之乡 F 勺关称―臬字细织 衲汽乍装运A Ji 阴种苹果到外地硝宙”按规足冊辆乍H 装冋一种 申杲-冃.必须较满”已血每辆仆的运鞍葷型毎吨苹果的获利情况如下表所示1A毎轴1 A 车运4* W （ im ? :<2 审汆抿利E n 儿>5 . y J（1）変求」戏运小苹生节加裝运种 苹 跟的汽乍散M <辆了 z 满足的不等式5 < 3芒荻刑」彳“少 F 12 600丿C ・试"J f I ］隨迖A 种苹果的汽车数 d: J （辆》炖满足的知一伞 不警式.状元笔记【知识要点】不等式：用不等号 >”.N”. “N”“W”“壬连接而成的式子叫作不等式.【温馨提示】注意 不大于“.不小于“.不超过”等字表示不等时要带上 “=号.4. 1 不等式玄阜系疋D . S > P > R >Q【方法技巧】1仔细审题，抓住题中的关键字小于”.大于”.不大于”.不小于”.不超过”列不等式. 2•列不等式时还应掌握常见的数量关系式，如：速度刘寸间=路程，单价W数量=总价，工作效率 >工作时间=工作总量等.参考答案：1. D 解析：观察前两幅图易发现S> P > R,再观察第一幅和第三幅图可以发现R> Q.2. D 解析：分两类讨论：a 0时，|a| a 2a ,显然|a| a 0 ；当a 0时，a a a a 0，故同a 0.x3. 5 4001.14.解：(1) 3x 2(10 x) 26 ;(2) 5x 9(10 x) 126 .。
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1．若关于 x 的不等式组恰好只有四个整数解，则 a 的取值范围是（）
A ．a B．C．﹣ 2 D．﹣ 2
2．设 a，b 是常数，不等式 + ＞0 的解集为 x＜，则关于 x 的不等式 bx﹣a ＜0 的解集是（）
A ．x＞B．x＜﹣C． x＞﹣D． x＜
3．若不等式（ ax﹣1）（x+2）＞ 0 的解集是﹣ 3＜x＜﹣ 2，那么 a 等于（）
A ．B．C． 3 D．一 3
4．不等式的解集为 x＞ 2，则 m 的值为（）
A ．4 B．2 C．D．
5．若关于 x 的不等式组的整数解共有 3 个，则 m 的取值范围是（）
A ．5＜m≤ 6 B．5≤m＜6 C． 5≤ m≤6 D． 5＜m＜6 6．已知 a＞b，c≠0，则下列关系一定成立的是（）
A ．ac＞ bc B．C． c﹣a＞c﹣b D． c+a＞ c+b 7．下列命题中：
①如果 a＜b，那么 ac2＜bc2；
②关于 x 的不等式（ a﹣1）x ＞1﹣a 的解集是 x ＜﹣ 1，则 a＜1；
③若是自然数，则满足条件的正整数x 有 4 个．
正确的命题个数是（）
A ．0 B．1 C． 2 D． 3
8．若 x 是方程 2x+m﹣3（m﹣ 1）=1+x 的解为负数，则 m 的取值范围是（）
A ．m＞﹣ 1 B．m＜﹣ 1 C． m＞1 D． m＜1
9．按下面的程序计算：
若输入 x=100，输出结果是 501，若输入 x=25，输出结果是631，若开始输入的x 值为正整数，最后输出的结果为556，则开始输入的x 值可能有（）A．1 种B．2 种C．3 种D．4 种
10．若 x 为任意实数时，二次三项式 x2﹣ 6x+c 的值都不小于 0，则常数 c 满足的条件是（）
A ．c≥0 B．c≥9 C． c＞0 D． c＞9
11．关于x 的方程mx﹣1=2x 的解为正实数，则m 的取值范围是（）
A ．m≥ 2 B．m≤2 C． m＞2 D． m＜2
12．关于x 的不等式组的解集为x＜3，那么m 的取值范围为
（）
A ．m=3 B．m＞3 C． m＜3 D． m≥3
13．已知△ ABC 的边长分别为 2x+1，3x， 5，则△ ABC 的周长 L 的取值范围是（）
A．6＜L＜36B．10＜L≤11C．11≤L＜36D．10＜L＜36 14．已知实数 x、y 同时满足三个条件：① 3x﹣2y=4﹣p，② 4x ﹣3y=2+p，③ x＞y，那么实数 p 的取值范围是（）
A ．p＞﹣ 1 B．p＜1 C． p＜﹣ 1 D． p＞1
15．关于 x 的不等式组的解集是x＞﹣1，则m=．
16．若不等式组的解集为﹣1＜x＜1，那么（a+1）（b﹣1）的值等于．
17．已知关于x、y 的二元一次方程组的解满足x+y＞2，则k 的取值范围是．
18．若不等式组有解，那么 a 必须满足．
19．已知a、b 都是实数，且a= ，b= ，b＜＜2a，那么实数x 的取值
范围是．
20．若关于
围是
21．关于 x
是
x 、y 的二元一次方程组
．
的不等式 x ﹣ 3＞
．
的解满足 x+y ＞ 0，则 m 的取值范
的解集在数轴上表示如图所示，则 a 的值
22．已知关于 x 的分式方程
的解为负数，那么字母
是
．
23．求不等式（ 2x ﹣1）（ x+3）＞ 0 的解集． 解：根据 “同号两数相乘，积为正 ”可得：① 或 ②
解①得 x ＞
；解②得 x ＜﹣ 3．
a 的取值范围
．
∴不等式的解集为 x ＞ 或 x ＜﹣ 3．
请你仿照上述方法解决下列问题：
（ 1）求不等式（ 2x ﹣ 3）（x+1）＜ 0 的解集．
（ 2）求不等式≥ 0 的解集．
24．x 取哪些整数值时，不等式 5x+2＞ 3（ x ﹣ 1）与 x ﹣ 1≤ 7﹣ 都成立？
25．已知关于 x 的不等式组恰好有两个整数解，求实数a的取值范围．
26．已知一元一次不等式（ 1）若它的解集是 x＜mx﹣3＞2x+m．
，求 m 的取值范围；
（2）若它的解集是 x＞，试问：这样的 m 是否存在？如果存在，求出它的值；如果不存在，请说明理由．
27．用等号或不等号填空：
（ 1）比较 4m 与 m2+4 的大小
当 m=3 时， 4m m2+4
当 m=2 时， 4m m2+4
当 m=﹣3 时， 4m m2+4
（2）无论取什么值， 4m 与 m2+4 总有这样的大小关系吗？试说明理由．
（3）比较 x2+2 与 2x2+4x+6 的大小关系，并说明理由．
（4）比较 2x+3 与﹣ 3x﹣ 7 的大小关系．
28．是否存在整数 m，使关于 x 的不等式 1+＞+ 与关于 x 的不等式 x+1＞
的解集相同？若存在，求出整数 m 和不等式的解集；若不存在，请说明理由．
29．已知关于 x 的不等式（ 2a﹣ b）x+a﹣ 5b＞0 的解集为 x＜，
（1）求的值．
（2）求关于 x 的不等式 ax＞b 的解集．
．若不等式组
的偶数解 a 满足方程组
，求 x
2+y2 的
30
值．
31．小明把三个数﹣ 1，2﹣a，在数轴上从左到右依次排列在三个对应点上，你能确定 a 的取值范围吗？请写出你的解答过程．
32．阅读下面的例题，并回答问题．
【例题】解一元二次不等式：x2﹣ 2x﹣8＞0．
解：对 x2﹣2x﹣ 8 分解因式，得 x2﹣2x﹣ 8=（x ﹣1）2﹣ 9=（x﹣1）2﹣32=（x+2）（x﹣4），
∴（x+2）（ x﹣ 4）＞ 0．由“两实数相乘，同号得正，异号得负”，可得
①
或②
解①得 x＞ 4；解②得 x＜﹣ 2．
故 x2﹣2x﹣8＞0 的解集是 x＞4 或 x＜﹣ 2．
（ 1）直接写出 x2﹣ 9＞ 0 的解是；
（2）仿照例题的解法解不等式： x2+4x﹣ 21＜0；
（3）求分式不等式：≤0的解集．。