沪科版初中数学八年级上册《15.1 轴对称图形》课堂教学课件
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∴__A_D_⊥__B_C_; ∠___B_A_D= ∠___C_A_D B
(3) ∵ AD是角平分线 ∵__A__D ⊥__B_C_;___B_D_=___C_D
A DC
2、“有一个等腰三角形的两条边长 分别是4cm和8cm，则周长2为0cm
3、若等腰三角形的一个角为400， 则另外两个角的度数为 700,700 或 400，
A
P3
答：如图 ，当汽车行驶到P3时，与村庄M、N的距离相等。 根据：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
B N
例2 已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M、N分别表示位于公路 AB两侧的村庄，
（3）当汽车行驶到什么位置时，到村庄M、N的距离之和最短？ M
A
P4
答：如图 ，当汽车行驶到P4时，到村庄M、N的距离之和最短。 根据：两点之间线段最短。 又问：若村庄M，N在公路AB的同侧，则又如何解决此题？
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轴对称单元 复习
明光市石坝中学 王家和
章目录
16.1轴对称图形 16.2线段的垂直平分线 16.3等腰三角形 16.4角的平分线
16.1(轴对称图形)知识点回顾
• 够1完、全重轴合对把，称一那个么图图这形形个沿图：着形一就条叫直做线轴折对叠称，图如形果。直这线条两直旁线的叫部做分对能
M
N1
A
N
答：如图 ，当汽车行驶到P 时，到村庄M、N的距离之差最大。
PB
作业布置：
已知，如图：△ABC中 AB=AC E为AC延长线上的一点且CE=BD DE交BC于F
求证：DF=EF
(提示:过D作DG∥AE交BC于G 证△DFG≌△EFC即可)
A
D
B
C GF
E
预祝各位老师08春节愉快! 我的QQ: 410078947
A1
B
L2 A C A2
解：如图，∵ A 与 A1关于L1对称， A 与 A2关于L2对称 ∴ A1 B=AB， A2 C=AC ∴A1A2=2BC=36厘米
答：A1与A2间的距离为36厘米。
11、 已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M、N分别表示位于公路 AB两侧的村庄，
（1）当汽车行驶到什么位置时距村庄M最近？行驶到什么位置时距村庄N最近？ M
A
P1
答：如图 ，当汽车行驶到P1时，距村庄M最近，
当汽车行驶到P2时，距村庄N最近。
根据：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中， 垂线段最短。
P2
B
N
11、 已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M、N分别表示位于公路 AB两侧的村庄，
（2）当汽车行驶到什么位置时，与村庄M、N的距离相等？ M
A E
P
B
FC
2、如图：在△ABC中，∠C =900，AD平
分∠ BAC，DE⊥AB交AB于E，BC=30，
BD：CD=3：2，则DE=
。
12 c
D
A
B E
课堂练习：
1、哪个在镜子中的像跟原来的一样？(直线表示进镜子、垂直放置在 纸条前)
口 木 E 目 人晶 S N 中田
★★
★ ★★
★★
2、等腰三角形的对称轴最多有
M
N
B N
A
P5 N1
B
答：若村庄M，N在公路AB的同侧时，当汽车行驶到P5时，到村庄M、N的距离之和最短。
例2 已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M、N分别表示位于公路 AB两侧的村庄，
（4）是否存Байду номын сангаас一点P，使汽车行驶到该点时，汽车到村庄M、N的距离之差最大？ 如果存在，请指出该点的位置；如果不存在，请说明理由。
是 18厘米
。
B
A E C
D
16.3(等腰三角形)知识点回顾
1、性质①： 等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）
等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于600 。
推论：
2、性质②： 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线
合一）
3、等腰三角形的判定：
判（定等角定对理等边：） 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。
C.加拿大、瑞典、瑞士 D.乌拉圭、瑞典、瑞士
加拿大 韩国 澳大利亚 乌拉圭 瑞典 瑞士
3、练练你的眼力
哪一面镜子里是他的像？
4、小明照镜子的时候，发现T恤上的英
文单词在镜子中呈现“ ”的样子，请
你判断这个英文单词是（ A）
(A)
(B)
(C)
(D)
5、△ABC与△DEF关于直线L成轴 对称，则∠C是多少度？
1000
4、已知，如图: AB=AC AD=DC=BC 则∠A= 360
A
D
B
C
5、已知，如图AB=AB=CD AD=BD 1080 则∠BAC=
A
B
C
D
16.4角平分线的性质与判定: 1、性质定理： 角平分线上的点到角两边的距离相等。 2、判定定理： 到角两边距离相等的点在角的平分线。
1、如图,在△ABC中,∠ABC的角平分线 交AC于P,一个同学马上就得到PA=PC,你 觉得对吗?
3 1 条，最少有 条，圆的对称轴有
条，
它的对称轴是 无数
。
直径所在的直线
3、以下是部分常用的交通标志图，仔细观察哪些是轴对称图形？
（1） （2） （3） （4） （5） （6） 答：轴对称图形是： （1）（2）（3）（5）（6）。
4、如图，画出所示图形关于直线l的对称图形。l
A
lC
B
l
（1）
l
A
B
①如果：两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称
点所连线段的垂直平分线。 如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个
图形关于这条直线对称。
②：
1.下面的图形是轴对称图形吗?如果是,你能 指出它的对称轴吗?
2、国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，是轴对称图形的是（ ）
C A.加拿大、韩国、乌拉圭 B.加拿大、瑞典、澳大利亚
再
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言;
不一定
(2)对称轴( ) 只有一条
如果把轴对称图形沿对称轴 分成两部分,那么这两个图形 就关于这条直线成轴对称.
B
C
C'
B'
(1)轴对称是指(两个)图形
的位置关系,必须涉及
( 两个 )图形; (2)只有(一条)对称轴.
如果把两个成轴对称的图形 拼在一起看成一个整体,那 么它就是一个轴对称图形.
4、轴对称的性质：
求∠BAC的度数。 A
B
P
Q
C
8、 如图, ∠ABC、∠ACB的平分线相 交于F,过F作DE//BC交AB于D,交AC于E,若 AB=9cm, AC=8cm,则△ADE的周长是多少?
A
D FE
B
C
9、某开发区新建了两片住宅区:A区、B区（如 图）。现在要从煤气主管道的一个地方建立一 个接口，同时向这两个小区供气.请问,这个接口 应建在哪，才能使得所用管道最短?
.B 小区 . A小区
煤气主管道
）
）
10、 如图：设L1，L2是平行且镜面相对的两面
镜子，把一个小球A放在L1，L2之间，小球在镜
L1中的像为A1，A在镜L2中的像为A2,当L1，L2间
的距离为18厘米。
L1
（1）试求A1与A2间的距离；
（2）若小球在L1，L2间运动， A1 与A2 间的距离改变吗？
三个角都相等的三角形是等边三角形。
推论①有一：个角是600的三角形是等边三角形。 推论②在直：角三角形中，300的锐角所对的直角边等于斜边的一半。
推论③：
练习：
1、如图，在△ABC中，AB=AC时， (1)∵AD⊥BC ∴∠ __B_A_D= ∠___C_A_D;____B=D____CD (2) ∵AD是中线
（2）
5、如图，已知AD是BC的中垂线，：
你能根据现有条件，推得∠ABD=∠ACD 吗?
A
1
B3
D
2
C
4
6、如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，
AB的垂直平分线交AC于D，如果
BC=10cm，那么△BCD的周长是
_______cm.
26cm
A
E D
B
C
7、如图，P、Q是△ABC边上的两点， BP=PQ=QC=AP=AQ，
称轴。
•
把一个图形沿一条直线折叠，如果它能与另一个图形完
全重合，那么这两个图关于这条直线成轴对称。
• 这条直线叫做对称轴。
2、轴对称：
知识回顾： 3、、轴对称图形和轴对称的区别与联系
轴对称图形
轴对称
A
图形
A
A'
区别 联系
B
C
(1)轴对称图形是指( 一个)
具 有特殊形状的图形, 只对(一个 ) 图形而
L
A
650
750
40
C
B
D
65
F E
16.2(线段的中垂线)知识点回顾
1、线段中垂线的性质定理： 线段中垂线上的点到线段两端点的距离相等。
2、逆定理： 线段中垂线上的点与线段两端点的距离相等。
练习
如图：在△ABC中，DE是AC的垂直平
分线，AC=5厘米，△ABD的周长等于
13厘米，则△ABC的周长
(3) ∵ AD是角平分线 ∵__A__D ⊥__B_C_;___B_D_=___C_D
A DC
2、“有一个等腰三角形的两条边长 分别是4cm和8cm，则周长2为0cm
3、若等腰三角形的一个角为400， 则另外两个角的度数为 700,700 或 400，
A
P3
答：如图 ，当汽车行驶到P3时，与村庄M、N的距离相等。 根据：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
B N
例2 已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M、N分别表示位于公路 AB两侧的村庄，
（3）当汽车行驶到什么位置时，到村庄M、N的距离之和最短？ M
A
P4
答：如图 ，当汽车行驶到P4时，到村庄M、N的距离之和最短。 根据：两点之间线段最短。 又问：若村庄M，N在公路AB的同侧，则又如何解决此题？
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轴对称单元 复习
明光市石坝中学 王家和
章目录
16.1轴对称图形 16.2线段的垂直平分线 16.3等腰三角形 16.4角的平分线
16.1(轴对称图形)知识点回顾
• 够1完、全重轴合对把，称一那个么图图这形形个沿图：着形一就条叫直做线轴折对叠称，图如形果。直这线条两直旁线的叫部做分对能
M
N1
A
N
答：如图 ，当汽车行驶到P 时，到村庄M、N的距离之差最大。
PB
作业布置：
已知，如图：△ABC中 AB=AC E为AC延长线上的一点且CE=BD DE交BC于F
求证：DF=EF
(提示:过D作DG∥AE交BC于G 证△DFG≌△EFC即可)
A
D
B
C GF
E
预祝各位老师08春节愉快! 我的QQ: 410078947
A1
B
L2 A C A2
解：如图，∵ A 与 A1关于L1对称， A 与 A2关于L2对称 ∴ A1 B=AB， A2 C=AC ∴A1A2=2BC=36厘米
答：A1与A2间的距离为36厘米。
11、 已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M、N分别表示位于公路 AB两侧的村庄，
（1）当汽车行驶到什么位置时距村庄M最近？行驶到什么位置时距村庄N最近？ M
A
P1
答：如图 ，当汽车行驶到P1时，距村庄M最近，
当汽车行驶到P2时，距村庄N最近。
根据：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中， 垂线段最短。
P2
B
N
11、 已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M、N分别表示位于公路 AB两侧的村庄，
（2）当汽车行驶到什么位置时，与村庄M、N的距离相等？ M
A E
P
B
FC
2、如图：在△ABC中，∠C =900，AD平
分∠ BAC，DE⊥AB交AB于E，BC=30，
BD：CD=3：2，则DE=
。
12 c
D
A
B E
课堂练习：
1、哪个在镜子中的像跟原来的一样？(直线表示进镜子、垂直放置在 纸条前)
口 木 E 目 人晶 S N 中田
★★
★ ★★
★★
2、等腰三角形的对称轴最多有
M
N
B N
A
P5 N1
B
答：若村庄M，N在公路AB的同侧时，当汽车行驶到P5时，到村庄M、N的距离之和最短。
例2 已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M、N分别表示位于公路 AB两侧的村庄，
（4）是否存Байду номын сангаас一点P，使汽车行驶到该点时，汽车到村庄M、N的距离之差最大？ 如果存在，请指出该点的位置；如果不存在，请说明理由。
是 18厘米
。
B
A E C
D
16.3(等腰三角形)知识点回顾
1、性质①： 等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）
等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于600 。
推论：
2、性质②： 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线
合一）
3、等腰三角形的判定：
判（定等角定对理等边：） 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。
C.加拿大、瑞典、瑞士 D.乌拉圭、瑞典、瑞士
加拿大 韩国 澳大利亚 乌拉圭 瑞典 瑞士
3、练练你的眼力
哪一面镜子里是他的像？
4、小明照镜子的时候，发现T恤上的英
文单词在镜子中呈现“ ”的样子，请
你判断这个英文单词是（ A）
(A)
(B)
(C)
(D)
5、△ABC与△DEF关于直线L成轴 对称，则∠C是多少度？
1000
4、已知，如图: AB=AC AD=DC=BC 则∠A= 360
A
D
B
C
5、已知，如图AB=AB=CD AD=BD 1080 则∠BAC=
A
B
C
D
16.4角平分线的性质与判定: 1、性质定理： 角平分线上的点到角两边的距离相等。 2、判定定理： 到角两边距离相等的点在角的平分线。
1、如图,在△ABC中,∠ABC的角平分线 交AC于P,一个同学马上就得到PA=PC,你 觉得对吗?
3 1 条，最少有 条，圆的对称轴有
条，
它的对称轴是 无数
。
直径所在的直线
3、以下是部分常用的交通标志图，仔细观察哪些是轴对称图形？
（1） （2） （3） （4） （5） （6） 答：轴对称图形是： （1）（2）（3）（5）（6）。
4、如图，画出所示图形关于直线l的对称图形。l
A
lC
B
l
（1）
l
A
B
①如果：两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称
点所连线段的垂直平分线。 如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个
图形关于这条直线对称。
②：
1.下面的图形是轴对称图形吗?如果是,你能 指出它的对称轴吗?
2、国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，是轴对称图形的是（ ）
C A.加拿大、韩国、乌拉圭 B.加拿大、瑞典、澳大利亚
再
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言;
不一定
(2)对称轴( ) 只有一条
如果把轴对称图形沿对称轴 分成两部分,那么这两个图形 就关于这条直线成轴对称.
B
C
C'
B'
(1)轴对称是指(两个)图形
的位置关系,必须涉及
( 两个 )图形; (2)只有(一条)对称轴.
如果把两个成轴对称的图形 拼在一起看成一个整体,那 么它就是一个轴对称图形.
4、轴对称的性质：
求∠BAC的度数。 A
B
P
Q
C
8、 如图, ∠ABC、∠ACB的平分线相 交于F,过F作DE//BC交AB于D,交AC于E,若 AB=9cm, AC=8cm,则△ADE的周长是多少?
A
D FE
B
C
9、某开发区新建了两片住宅区:A区、B区（如 图）。现在要从煤气主管道的一个地方建立一 个接口，同时向这两个小区供气.请问,这个接口 应建在哪，才能使得所用管道最短?
.B 小区 . A小区
煤气主管道
）
）
10、 如图：设L1，L2是平行且镜面相对的两面
镜子，把一个小球A放在L1，L2之间，小球在镜
L1中的像为A1，A在镜L2中的像为A2,当L1，L2间
的距离为18厘米。
L1
（1）试求A1与A2间的距离；
（2）若小球在L1，L2间运动， A1 与A2 间的距离改变吗？
三个角都相等的三角形是等边三角形。
推论①有一：个角是600的三角形是等边三角形。 推论②在直：角三角形中，300的锐角所对的直角边等于斜边的一半。
推论③：
练习：
1、如图，在△ABC中，AB=AC时， (1)∵AD⊥BC ∴∠ __B_A_D= ∠___C_A_D;____B=D____CD (2) ∵AD是中线
（2）
5、如图，已知AD是BC的中垂线，：
你能根据现有条件，推得∠ABD=∠ACD 吗?
A
1
B3
D
2
C
4
6、如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，
AB的垂直平分线交AC于D，如果
BC=10cm，那么△BCD的周长是
_______cm.
26cm
A
E D
B
C
7、如图，P、Q是△ABC边上的两点， BP=PQ=QC=AP=AQ，
称轴。
•
把一个图形沿一条直线折叠，如果它能与另一个图形完
全重合，那么这两个图关于这条直线成轴对称。
• 这条直线叫做对称轴。
2、轴对称：
知识回顾： 3、、轴对称图形和轴对称的区别与联系
轴对称图形
轴对称
A
图形
A
A'
区别 联系
B
C
(1)轴对称图形是指( 一个)
具 有特殊形状的图形, 只对(一个 ) 图形而
L
A
650
750
40
C
B
D
65
F E
16.2(线段的中垂线)知识点回顾
1、线段中垂线的性质定理： 线段中垂线上的点到线段两端点的距离相等。
2、逆定理： 线段中垂线上的点与线段两端点的距离相等。
练习
如图：在△ABC中，DE是AC的垂直平
分线，AC=5厘米，△ABD的周长等于
13厘米，则△ABC的周长