高数1(下)A卷05试题 (1)
[理学]河海大学高等数学高等数学下册1-15考试试卷及解答
![[理学]河海大学高等数学高等数学下册1-15考试试卷及解答](https://img.taocdn.com/s3/m/c70174c3185f312b3169a45177232f60ddcce762.png)
高等数学（下册）考试试卷（一）参考答案一、1、当10<<a 时，1022≤+<y x ；当1>a 时，122≥+y x ；2、负号；3、23;110⎰⎰⎰⎰-+=Dy e eydx dy d σ； 4、dt t t )()(22ψϕ'+'； 5、180π； 6、Cx xy=sin； 7、xxe C e C x C x C y 2423212sin 2cos -+++=； 8、1；二、1、D ； 2、D ； 3、C ； 4、B ； 5、D ； 6、B ； 7、A ； 8、C ； 三、1、21f y f x u '+'=∂∂；)(xy x g x yu +'=∂∂； 2、)()(t x f t x f x u --+=∂∂；)()(t x f t x f t u -++=∂∂； 四、1、)1(21420200220222-----===⎰⎰⎰⎰⎰e dy ye dx e dy dy e dx y y y x y ；2、⎰⎰⎰⎰⎰⎰=+=πππθθ2020212022132233142rdz r dr d dz r dr d I柱面坐标； 五、令2222,y x xQ y x y P +=+-=则xQy x x y y P ∂∂=+-=∂∂22222)(，)0,0(),(≠y x ； 于是①当L 所围成的区域D 中不含O （0，0）时，xQy P ∂∂∂∂,在D 内连续。
所以由Green 公式得：I=0；②当L 所围成的区域D 中含O （0，0）时，xQy P ∂∂∂∂,在D 内除O （0，0）外都连续，此时作曲线+l 为)10(222<<=+εεy x ，逆时针方向，并假设*D 为+L 及-l 所围成区域，则πε2)(222*=+∂∂-∂∂+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰=+++-++++y x D ll L llL dxdy y Px Q Green I 公式六、由所给条件易得： 0)0()0(1)0(2)0(2=⇒-=f f f f又xx f x x f x f x ∆-∆+='→∆)()(lim )(0 =x x f x f x f x f x f x ∆-∆-∆+→∆)()()(1)()(lim 0xf x f x f x f x f x ∆-∆⋅∆-+=→∆)0()()()(1)(1lim 20 )](1)[0(2x f f +'= 即)0()(1)(2f x f x f '=+' c x f x f +⋅'=∴)0()(a r c t a n 即 ])0(tan[)(c x f x f +'= 又 0)0(=f 即Z k k c ∈=,π ))0(t a n ()(x f x f '=∴七、令t x =-2，考虑级数∑∞=++-11212)1(n n nn t212321232l i m t n t n t n n n =++++∞→ ∴当12<t 即1<t 时，亦即31<<x 时所给级数绝对收敛；当1<t 即3>x 或1<x 时，原级数发散；当1-=t 即1=x 时，级数∑∞=++-11121)1(n n n 收敛； 当1=t 即3=x 时，级数∑∞=+-1121)1(n nn 收敛； ∴级数的半径为R=1，收敛区间为[1，3]。
高数下a卷
《高等数学》下册考试试卷班级 姓名 学号 成绩一、选择题（每小题4分，共16分）1、设22{(,)|1,0,0}D x y x y x y =+≤≥≥，则σ=⎰⎰（ ）(A)43π (B) 23π (C) 13π (D) 16π 2、若级数1n n u ∞=∑和1n n v ∞=∑都发散，则下列级数中必发散的是（ ） (A)1()nn n uv ∞=+∑ (B)221()nnn uv ∞=+∑ (C)1n nn u v∞=∑ (D)1()nn n uv ∞=+∑3、若1(1)nnn a x ∞=-∑在2x =-处收敛，则此级数在3x =处（ ）(A) 绝对收敛 (B) 条件收敛 (C) 发散 (D) 收敛性不能确定4、计算d I z V Ω=⎰⎰⎰，其中Ω为曲面22z x y =+及平面1z =所围成的立体，则正确的解法为（ ）(A) 211d d d I r r z z πθ=⎰⎰⎰ (B) 2211d d d rI r r z z πθ=⎰⎰⎰(C) 2110d d d rI r r z z πθ=⎰⎰⎰ (D) 120d d d zI z zr r πθ=⎰⎰⎰二、填空题（每小题4分，共24分）1、设Ω是由球面222x y z z ++=所围成的闭区域，则=V ⎰⎰⎰。
2、设曲线Γ：2221x y z x y z ⎧++=⎨++=⎩，则2()d x y s Γ+=⎰ 。
3、设L 为上半圆周y (0)a >及x 轴所围成的区域的整个边界，沿逆时针方向， 则2d Ly x =⎰。
4、设∑是平面1234x y z++=在第一卦限的部分，则4(2)d 3x y z S ∑++=⎰⎰ 。
5、函数()arctan f x x =在0x =处的幂级数展开式为 ，其收敛域为 。
6、设1()sin n n S x b nx ∞==∑，x -∞<<+∞，其中02sin d n b x nx x ππ=⎰，则在[,]ππ-上()S x = 。
高等数学下考试题库（附答案）
p p 122222-+--y x y x )11)1)1¶¶4,p y z2222p nA.x -11B.x -22C.x -12D.x-21 10.微分方程0ln =-¢y y y x 的通解为（的通解为（ ）. A.x ce y =B.x e y =C.x cxe y =D.cxe y =二.填空题（4分´5）1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ，其中点()1,1,2-B ，则此平面方程为______________________. 2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________. 3.设13323+--=xy xy y x z ，则=¶¶¶yx z 2_____________________________. 4.x +21的麦克劳林级数是___________________________. 5.微分方程044=+¢+¢¢y y y 的通解为_________________________________. 三.计算题（5分´6）1.设v e z u sin =，而y x v xy u +==,，求.,yz x z ¶¶¶¶ 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程05242222=-+-+-z x z y x 确定，求.,y z x z ¶¶¶¶ 3.计算s d y x D òò+22sin ，其中22224:p p £+£y x D . 4.如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R为半径）. 5.求微分方程x e y y 23=-¢在00==x y 条件下的特解. 四.应用题（10分´2）1.要用铁板做一个体积为23m 的有盖长方体水箱，的有盖长方体水箱，问长、问长、宽、高各取怎样的尺寸时，高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省？才能使用料最省？才能使用料最省？2..曲线()x f y =上任何一点的切线斜率等于自原点到该切点的连线斜率的2倍，且曲线过点÷øöçèæ31,1，求此曲线方程求此曲线方程. 试卷1参考答案一.选择题选择题 CBCAD ACCBD 二.填空题填空题1.0622=+--z y x . 2.()()xdy ydx xy +cos . 3.19622--y y x . 4. ()n n n nx å¥=+-0121. 5.()x ex C C y 221-+= . 三.计算题计算题1.()()[]y x y x y e xz xy +++=¶¶cos sin ，()()[]y x y x x e y z xy +++=¶¶cos sin . 2.12,12+=¶¶+-=¶¶z y y z z x x z . 3.òò=×p p p p r r r j 202sin d d 26p -. 4.3316R . 5.xx e e y 23-=. 四.应用题应用题1.长、宽、高均为m 32时，用料最省. 2..312x y =M 12131415p p p p ))0)0p)0p1¶¶xzr4nA.cx e y =B.x ce y =C.x e y =D.xcxe y =二填空题（4分´5） 1.直线l 过点()1,2,2-A 且与直线ïîïíì-==+=tz t y t x 213平行，则直线l 的方程为__________________________. 2.函数xye z =的全微分为___________________________. 3.曲面2242y x z -=在点()4,1,2处的切平面方程为_____________________________________. 4.211x +的麦克劳林级数是______________________. 5.微分方程03=-ydx xdy 在11==x y 条件下的特解为______________________________. 三.计算题（5分´6）1.设k j b k j i a 32,2+=-+=，求.b a ´2.设22uv v u z -=，而y x v y x u sin ,cos ==，求.,yz x z ¶¶¶¶ 3.已知隐函数()y x z z ,=由233=+xyz x 确定，求.,y z x z ¶¶¶¶ 4.如图，求球面22224a z y x =++与圆柱面ax y x 222=+（0>a）所围的几何体的体积. 5.求微分方程023=+¢+¢¢y y y 的通解. 四.应用题（10分´2）1.试用二重积分计算由x y x y 2,==和4=x 所围图形的面积. 2.如图，以初速度0v 将质点铅直上抛，不计阻力，求质点的运动规律().t x x =（提示：g dt x d -=22.当0=tdt yx ¶¶,、二阶行列式 2 -3 4 4p 22,22222222222222y x z z z z z z z zA 、å¥=-0)1(n n)!2(2n x n B 、å¥=-1)1(n n )!2(2n x n C 、å¥=-0)1(n n )!2(2n x n D 、å¥=-0)1(n n )!12(12--n x n 9、微分方程(y``)4+(y`)5+y`+2=0的阶数是（的阶数是（ ）A 、一阶、一阶B 、二阶、二阶C 、三阶、三阶D 、四阶、四阶10、微分方程y``+3y`+2y=0的特征根为（的特征根为（ ）A 、-2，-1 B 、2，1 C 、-2，1 D 、1，-2 二、填空题（本题共5小题，每题4分，共20分）分）1、直线L 1：x=y=z 与直线L 2：的夹角为z y x =-+=-1321___________。
a班大一下学期高数试题及答案
a班大一下学期高数试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 极限的概念是微积分的基础，以下哪个选项正确描述了极限的定义？A. 当函数值与给定点的函数值之差的绝对值小于任意正数时，函数在该点的极限存在。
B. 当函数值与给定点的函数值之差的绝对值小于任意正数时，函数在该点的极限不存在。
C. 当函数值与给定点的函数值之差的绝对值大于任意正数时，函数在该点的极限存在。
D. 当函数值与给定点的函数值之差的绝对值大于任意正数时，函数在该点的极限不存在。
答案：A2. 以下哪个选项正确表示了函数的连续性？A. 函数在某点的左极限与右极限都存在且相等，但不等于该点的函数值。
B. 函数在某点的左极限与右极限都存在且相等，且等于该点的函数值。
C. 函数在某点的左极限与右极限都不存在。
D. 函数在某点的左极限与右极限存在但不相等。
答案：B3. 以下哪个选项是正确的导数定义？A. 函数在某点的导数是函数值的变化率。
B. 函数在某点的导数是函数值的变化量。
C. 函数在某点的导数是函数值与自变量值的比值。
D. 函数在某点的导数是函数值与自变量值的乘积。
答案：A4. 以下哪个选项正确描述了不定积分的概念？A. 不定积分是求原函数的过程。
B. 不定积分是求导数的过程。
C. 不定积分是求函数的极值的过程。
D. 不定积分是求函数的定积分的过程。
答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 设函数f(x) = x^2，其在x=2处的导数为______。
答案：42. 若函数f(x) = sin(x)，则其不定积分为______。
答案：-cos(x) + C3. 设函数f(x) = e^x，其在x=0处的极限为______。
答案：14. 若函数f(x) = ln(x)，则其在x=1处的导数为______。
答案：1三、计算题（每题10分，共40分）1. 求函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6在x=2处的导数。
答案：122. 求函数f(x) = x^2 - 4x + 4的不定积分。
高数(一)下答案(A)(05.5)
高等数学(一)试卷试卷号：3109a10111A （下）(答案)注：各主观题答案中每步得分是标准得分，实际得分应按下式换算：第步实际得分本题实际得分解答第步标准得分解答总标准得分N =N ⨯一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中） (本大题分3小题, 每小题2分, 共6分)1、设级数 ∑∞=1!2n n n n n （1） 与级数∑∞=1!3n n n nn （2），则（ C ）（A ）级数（1）（2）都收敛；（B ）级数（1）（2）都发散；（C ）级数（1）收敛，级数（2）发散； （D ）级数（1）发散，级数（2）收敛. 2、设C 表示椭圆，其方向为逆时针方向，则曲线积分（ B ）⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=--=-⋅+=+⎰⎰⎰d )sin cos sin (d )sin ()sin cos (d )(2032220222ππt t ab t t a t t a t b t a x y x C(A)πab (B)0(C)a +b 2(D)－πab 23、 微分方程xxe y y y -=-'+''23的一个特解应具有形式（ ） （A ）Axe x -（B ）xeAx -2（C ）xeB Ax x -+)(（D ）xeB Ax x -+)(2二、填空题（将正确答案填在横线上） (本大题分3小题, 每小题2分, 共6分)1、函数z x y xy xy =+-22sin()的间断点为 x 轴及y 轴上的所有点.2、设L 为xoy 面上有质量的曲线，在曲线L 上的点(x ,y )处的质量线密度为ρ(x ,y )，则这条曲线L 的质量的计算表达式为⎰Ls y x d ),(ρ.3、 设∑是柱面x 2+y 2=4介于1≤z ≤3之间部分曲面，它的法向指向含oz 轴的一侧，则=++⎰⎰∑y x z y x d d 2220.三、解答下列各题(本大题共2小题，总计16分)1、(本小题8分) 设z ax bxy cy =++222，求∂∂∂∂z x z y,. ∂∂zxax by =+22 （5分）∂∂zybx cy =+22 （10分）2、(本小题8分) 设f x y x y xy(,)()tan=+-221，求f x x (,)1. f x x x x xx x x (,)lim ()12022=+-=→∆∆∆（10分）或x y x y x x f x x x 2tan )1(2)1,()1,(2='⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=或f x x f x x x (,),(,)1122='=四、(本小题8分) 讨论函数z e x xy =+()21的极值.由⎪⎩⎪⎨⎧=+==++=0)(0)2(32x x e z x y y x e z xy yxy x ，得驻点(,)00 4分0)0,0(,1)0,0(,2)0,0(======yy xy xx z c z B z A 6分D z z z z xx xy yx yy==-<(,)00108分点(,)00非极值点。
2005全国高考数学1试卷与答案
2005全国数学1一、选择题： 1. 复数=--ii 2123 （ ）A. iB. i -C. i -22D. i +-222. 设I 为全集，S 1、S 2、S 3是I 的三个非空子集且S 1∪S 2∪S 3=I ，则下面论断正确的是（ ）3. 一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为 （ ） A. 8π2 B. 8π C. 4π2 D. 4π4. 已知直线l 过点（-2，0），当直线l 与圆x y x 222=+有两个交点时，其斜率k 的取值范围是（ ）A. )22,22(-B. )2,2(-C. )42,42(- D. )81,81(-5. 如图，在多面体ABCDEF 中，已知ABCD 是边长为1的正方形，且△ADE 、△BCF 均为正三角形，EF//AB ，EF=2，则该多面体的体积为（ ）A. 32B. 33C. 34D. 236. 已知双曲线)0(1222>=-a y ax 的一条准线与抛物线x y 62-=的准线重合，则该双曲线的离心率为（ ）A. 23B. 23C. 26D. 3327. 当20π<<x 时，函数xxx x f 2sin sin 82cos 1)(2++=的最小值为（ ）A. 2B. 32C. 4D. 348. 设0>b ，二次函数122-++=a bx ax y 的图象为下列之一：则a 的值为（ ）A. 1B. －1C.251-- D. 251+- 9. 设10<<a ，函数)22(log )(2--=x x a a a x f ，则使x x f 的0)(<取值范围是（ ） A. )0,(-∞ B. ),0(+∞ C. )3log ,(a -∞D. ),3(log +∞a10. 在坐标平面上，不等式组⎩⎨⎧+-≤-≥1||3,1x y x y 所表示的平面区域的面积为 （ ）A. 2B. 23C. 223 D. 211. 在ABC ∆中，已知C BA sin 2tan =+，给出以下四个论断：其中正确的是（ ） ①1cot tan =⋅B A ②2sin sin 0≤+<B A ③1cos sin 22=+B A ④C B A 222sin cos cos =+ A. ①③ B. ②④ C. ①④ D. ②③ 12. 过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有 （ ） A. 18对 B. 24对 C. 30对 D. 36对第Ⅱ卷注意事项：本卷共10小题，共90分。
高数试题A卷试题及答案
４．若在区间（ａ，ｂ）内恒有ｆ'（ｘ）〈０，ｆ"（ｘ）〉０，则在（ａ，ｂ）
内曲线弧ｙ＝ｆ（ｘ）为 （ ）
①上升的凸弧 ②下降的凸弧 ③上升的凹弧 ④下降的凹弧
５．设Ｆ'(x) ＝ Ｇ'(x)，则 （ ）
① Ｆ(X)＋Ｇ(X) 为常数
ｄｐ
② 设ｙ'＝ｐ，则 ｙ"＝ ───
ｄｙ
ｄｐ
③ 设ｙ'＝ｐ，则 ｙ"＝ｐ───
３．下列说法正确的是 （ ）
①若ｆ（ X ）在 X＝Xo连续， 则ｆ（ X ）在X＝Xo可导
②若ｆ（ X ）在 X＝Xo不可导，则ｆ（ X ）在X＝Xo不连续
③若ｆ（ X ）在 X＝Xo不可微，则ｆ（ X ）在X＝Xo极限不存在
④若ｆ（ X ）在 X＝Xo不连续，则ｆ（ X ）在X＝Xo不可导
_______
R √R2－ｘ2
８．累次积分∫ ｄｘ ∫ ｆ（Ｘ2 ＋ Ｙ2 ）ｄｙ 化为极坐标下的累次积分为
____________。
0 0
n=1 n=1000
二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，将其码写在题干的（ ）内，
１～１０每小题１分，１１～２０每小题２分，共３０分）
（一）每小题１分，共１０分
１
高数试题 A卷
一、填空题（每小题１分，共１０分）
________ １
１．函数ｙ＝ａｒｃｓｉｎ√１－ｘ2 ＋ ────── 的定义域为
_________
３
ｘｙ
１７．ｌｉｍ ｘｙｓｉｎ ───── ＝ （ ）
x→0 ｘ2＋ｙ2
高数(下)试题1及解答
一．计算下列各题：1． [7分] 计算∑⎰⎰∑其中,zdS x 是x 2+y 2=1介于z=0,z=1之间部分.2．[7分]利用函数x-11麦克劳林公式逐项微分求级数∑∞=-112n n n 的和3. [7分] 判别级数∑∞=++111n nn是否收敛？若收敛求其和。
4．[7分] 计算I zdv Ω=⎰⎰⎰，其中Ω是由曲面zyx222=+及平面2=z 所围成的区域。
5．[7分]求微分方程 (1-x)y ”=1的通解 二、[13分]在椭圆14222=+yx的第一象限部分上求一点，使过该点的切线，椭圆及坐标轴在第一卦限围成的图形的面积最小三．[11分]：设L 是⎪⎩⎪⎨⎧==te y t e x ttsin cos ππ从t=0至t=π 所对应的一段曲线计算：曲线积分⎰L (πx-y)dx+(x+πy)dy四．[11分]：求微分方程xdy+2y(lny-lnx)dx=0的通解 五．[13分] 求微分方程y ”-y ’-2y= 0通解六．[10分]：设级数∑∞=+-=12211)()(n nn n n xx x S x U 的部分和试求U n (x)及和函数S(x).七．[7分]设区域D 是由直线y=x 和曲线y=x 3围成，f(x,y)是D 上的连续函数，试写出⎰⎰Ddxdy y x f ),(直角坐标系下两种次序的二次积分。
一．计算下列各题：1．[7分] 计算∑⎰⎰∑其中,zdS x 是x 2+y 2=1介于z=0,z=1之间部分.解：∑1记前半柱面介于z=1,z=2之间部分其在yoz 面投影D 为： 由对称性I=zdSx ⎰⎰∑2=zdxdy⎰⎰∑2=22．[7分] 利用函数x-11麦克劳林公式逐项微分求级数∑∞=-112n n n 的和解：211)1(1x nxn n -=∑∞=- 级数∑∞=-112n n n =43. [7分] 判别级数∑∞=++111n nn是否收敛？若收敛求其和。
答案：发散4．[7分] 计算.⎰⎰⎰Ω=zdv I ，其中Ω是由曲面z yx 222=+及平面2=z 所围成的区域。
临沂大学高等数学Ⅰ(下)期末统考试题A--参考答案
线
学号：
座号：
订
特别提示：自信考试 诚信做人
临沂大学 2017—2018 学年第二学期
《高等数学Ⅰ》（下）统一考试试题（A 卷） 参考答案及评分标准
（适用于 2017 级普通本科学生，闭卷考试，时间 120 分钟）
一、选择题（共 6 题，每题 3 分，共 18 分，每小题都有四个选项，其中只 有一个是正确的，请将答案填写在题干后的方括号内）
二、填空题（共 6 题，每题 3 分，共 18 分）
1. 微分方程y′′ − 2y′ − 3y = 0 的通解为y =C1e−x +C 2e3x .
2. 已知平面过点 M(1, 2,1) 且与平面 2x − 3y + z − 5 = 0 平行，则此平面的方
程为 2x − 3y + z + 3 = 0 ．
y−2 −1
=
z
+ 3 的夹角. 2
解
两直线的方向向量分别为 sr 1
=
(1, −2,1),
sr 2
= (−1, −1, 2)，（2
分）
由两直线的夹角公式得 cosθ
=
sr sr1
1
⋅ ⋅
sr sr2
2
（4 分）
= 3 = 1， 6⋅ 6 2
（6 分）
所以两直线的夹角θ = π . 3
（8 分）
3. 设函数 z = z(x,y)由方程x2 + y2 + z2 − 4z = 0 所确定，求 ∂2z . ∂x 2
【
】
∫ (A) 0 dθ ； 2π
∫ (B) 2π dθ ； 0
∫ ∫ (C) 2π r 2dθ ； (D) 2π 2dθ ．
武汉理工大学 高数A下 2005级 A卷及答案 理工科
故
L
7 CB e4 8 OC 2
y ( ) 2 2(ln x C ) ----6 x
y du 1 dx u2 udu ln x C ，x ---------3 dx u x x 2 由 y(1) 2 得 C 2 ， y 2 2x 2 (ln x 2) --------7 u
L
五、 （本题 8 分）求微分方程
dy x y 满足条件 y(1) 2 的解。 dx y x
六、求解下列各题（每小题 8 分，共 16 分） 1．判断级数 (1)n
n 3
ln n 是否收敛？如果收敛，是绝对收敛还是条件收敛？ n
2．先求幂级数
n 1
1 xn 的和函数，再求级数 n 1 的和。 n n n 1 3
1. lim 令x
1 3 1 得 ln 3 2 n1 n 3n
2 2 2
n3
n 1
1
n 1
3 ln
2
3 ------8 2
七 （1） L x y z ( x y z 2ax 2ay 2az 2a )
L L L 1 2 ( x a) ; 1 2 ( y a) ; 1 2 ( z a) ---------2 x y z 1 2 ( x a) 0 3a 3a 解方程组 1 2 ( y a ) 0 得： x y z 。代入（*）式得 x y z -------4 3 1 2 ( z a ) 0
5.微分方程 y 6 y 9 y (3x 1)e 3 x 具有形如（ A y x 2 (ax b)e 3 x B y (ax b)e3x
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
考 试 试 卷
教学单位：计科学院 考试课程：高等数学I (下) 专业： 计科、电信 试卷类型： 试卷页数：6 学年： 出题教师： 考试学期：第二学期 班级： 评卷教师： 学生姓名：
总分：
学 号： 座位号：
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 得分
一、选择题（每小题2分共10分）
1、设D={}122≤+y x ，且()
⎰⎰=+D
k dxdy y x k 为则,122 ( )
A 、
2π B 、π2 C 、3π D 、π
3 2、函数()处变化最快的方向是在点0,,cos ππz y xy u ++= ( )
A 、k j i
++π B 、()k j i +-+1ππ C 、k j i ++π D 、k j i ++ππ
3、若幂级数∑∞
=0
n n n x a 在2=x 处收敛，在3-=x 处发散，则该级数 （ ）
A 、 在3=x 处发散
B 、在2-=x 处收敛
C 、 当3>x 时发散
D 、收敛区间为(]2,3-
4、设级数()n
n n x a 30+∑∞
=在1-=x 处是收敛的，则此级数在1=x 处 （ ）
A 、绝对收敛
B 、条件收敛
C 、发散
D 、不能确定敛散性 5、设Ω为区域x 2+y 2+(z －1)2≤1，且f (t )是连续函数，则
等于（ ）
(A)
()
dr r r f d d ϕϕθπ
π
sin 2
1
2
2
20
⎰⎰⎰ (B)
()
dr r r f d d ϕϕ
θϕ
π
π
sin 2cos 20
22
20
⎰⎰⎰
(C)
()dr r r f d d ϕϕϕ
θϕ
π
π
sin cos 22
cos 20
2
20
⎰
⎰⎰ (D)
()dr r r f d d ϕϕϕθπ
π
sin cos 22
1
20
20
⎰⎰⎰
考 试 试 卷
考试课程：高等数学I （下） 班 级：2004级 专 业：计科、电信
学生姓名：
二、判断题（每小题2分共10分）（对的打√；错的打×）
1、函数)
2ln(12
2y x z --=的定义域是}2|),{(2
2<+y x y x ； （ ） 2、直线
6
62z
y x ==-与平面03=+z x 平行； （ ）
3、方程13=+y x 在空间直角坐标系中图形是直线； （ ）
4、函数),,(z y x F 在点()000,,z y x M 可微，则曲面0),,(:=∑z y x F 在()000,,z y x M 处的单位法向量只有一条； （ ）
5、设),(y x f z =有二阶偏导数，且0),(),(0000==y x f y x f y x 及
[]
),(000)
,(2
00y x f f f
y x yy
xx xy
，则<⋅-一定是最大值点。
（ ）
三、填空题（每小题3分共30分）。
1、与向量()4,0,3=a
反方向的单位向量是 ________________ 。
2、()()=⨯2,1,13,0,1 _______________。
3、设L 是分段光滑的闭曲线，所围成的区域D 的面积为A ，则曲线积分
⎰
=++-L
dy xy x dx xy y )1()2( 。
4、点()2,0,1到平面122=++z y x 的距离是__________。
5、设f (x ,y )为连续函数，则二次积分
交换积分次序后为 _______________ 。
6、幂级数n
n n n n
x 1210
32)1(++∞
=∑-的收敛半径=R 。
7、函数x x 关于2sin 的幂级数展开式为 。
8、微分方程y y x '=''的通解是 。
考 试 试 卷
考试课程：高等数学I （下） 班 级：2004级 专 业：计科、电信
学生姓名：
9、微分方程31
x y x
y =-
'的通解为 。
10、微分方程''-'=y y e x 的一个特解为=*y 。
四、解答题（每小题5分共15分）
1、方程0323332=+--++x xyz z y x 确定y x z ,为的函数。
求22,y
z
y z ∂∂∂∂
2、 试求幂级数n
n x n n ∑∞
=+1
1在其收敛域上的和函数。
考 试 试 卷
考试课程：高等数学I （下） 班 级：2004级 专 业：计科、电信
学生姓名：
3、把函数2
31
)(2
++=
x x x f 展开成x 的幂级数
五、计算题（每小题7分共21分）
1、计算y x x y L
x d d )(e -+⎰，其中L 是从A (1，0)沿半圆周
到B (－1，
0)。
考试试卷
考试课程：高等数学I（下）班级：2004级
专业：计科、电信学生姓名：
2、计算其中∑为上半球面的上侧，R 为正数。
3、求微分方程''-=
4sin的通解。
y y x x
考试试卷
考试课程：高等数学I（下）班级：2004级
专业：计科、电信学生姓名：
六、应用题（9分）
修建一座形状为长方体的仓库，已知仓库顶每平方米造价为300元，墙壁每平方米造价为200元，地面每平方米造价为100元，其它的固定费为2万元，现投资14万元，问如何设计方能使仓库的容积最大？
七、证明题（5分）
证明曲面F x ay y bz
--=0上任一点处的法线都平行于平面abx by z
++=0，(,)
,,为常数。
其中函数F u v
(,)具有一阶连续偏导数，a b c。