2.4.1抛物线及其标准方程(第一课时)
选修2-1教案2.4.1抛物线及其标准方程、几何性质
2.4 抛物线及其标准方程（一）教学要求：掌握抛物线的定义、标准方程、几何图形，能够求出抛物线的方程，能够解决简单的实际问题.教学重点：求出抛物线的方程.教学难点：抛物线标准方程的推导过程.教学过程：一、复习准备：1、提问：你能回顾一下在椭圆、双曲线中学过的动点、定点、定直线吗？2、讨论：若一个动点(,)p x y 到一个定点F 和一条定直线l 的距离相等，这个点的运动轨迹是怎么样的呢？二、讲授新课：1、教学抛物线① 定义:平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F 叫做抛物线的焦点,直线l 叫做抛物线的准线.(定义的实质可归纳为”一动三定”)② 抛物线的标准方程:22(0)y px p => 焦点坐标是( ,0)2p F 准线方程是x=-2p 22(0)y px p =-> 焦点坐标是( ,0)2p F - 准线方程是x=2p 22(0)x py p => 焦点坐标是(0, )2p F 准线方程是y=-2p 22(0)x py p =-> 焦点坐标是(0, )2p F - 准线方程是y=2p 2、教学例题：①出示例1：求满足下列条件的抛物线的标准方程:(1) 焦点坐标是(5,0 )F -(2) 经过点(3,2 )A -(3) 焦点在直线240x y --=上（抛物线草图----抛物线方程---参数p ）②变式训练:求顶点在原点,焦点在x 轴上的抛物线且截直线0210x y -+=.③出示例2：已知抛物线的标准方程是(1)28y x =,(2) 28y x =, 求它的焦点坐标和准线方程（教师示范 → 学生板演 → 小结）3、小结：抛物线的定义;抛物线的标准方程.三、巩固练习：１.根据下列条件写出抛物线的标准方程:(1)焦点坐标是(0,4)(2)准线方程是y=4-２. 抛物线2(0)y ax a =≠3.作业：课本P69 1、2题2.4 抛物线及其标准方程（二）教学要求：掌握抛物线的定义、标准方程、几何图形，能够求出抛物线的方程，能够解决简单的实际问题.教学重点：求出抛物线的方程.教学难点：抛物线标准方程的推导过程.教学过程：一、复习准备：1. 提问：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程（1）220x y =（2）280y x +=2. 焦点在直线4x-3y-12=0上的抛物线的标准方程是_______.二、讲授新课：1、教学抛物线方程的求解① 利用抛物线的定义可以将抛物线上的点到焦点的距离转化到准线的距离.② 在求抛物线方程时，可以先根据题目的条件做出草图，确定方程的形式后再求参数p 的值.2、教学例题：（1）求抛物线方程① 出示例1：已知抛物线的顶点在原点，焦点在y 轴上，抛物线上一点(,3)M m -到焦点的距离为5，求m 的值、抛物线方程和准线方程.（教师讲思路→学生板演→小结方法）② 练习:顶点在原点,焦点在y 上,且过点(4,2 )p 的抛物线方程是______（2）应用抛物线方程③ 出示例2:直线3y x =-与抛物线24y x =交于,A B 两点,过,A B 两点向抛物线的准线做垂线,垂足分别是,P Q ,则梯形APQB 的面积为______(作图----抛物线方程----解决问题)④ 练习:过抛物线24y x =做倾斜角为34π的直线交抛物线与,A B 两点,则AB 的长是______ （3）实际应用问题⑤ 一辆卡车高3cm ,宽 1.6cm ,欲通过断面为抛物线形的隧道,已知拱口AB 宽恰好是拱高CD 的4倍.若拱宽为acm ,求能使卡车通过的a 的最小整数值.(将实际问题转化为数学问题)3、小结：抛物线的定义;抛物线的标准方程三、 巩固练习：①.抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4,则点A 与抛物线焦点的距离为______ ②.抛物线24y x =的准线方程是______,焦点坐标是______③.点(0,8)M 的距离比它到直线7y =-的距离大于1,求M 点的轨迹方程.④.某河上有座抛物线形拱桥,当水面距拱顶5m 时,水面宽为8m ,一木船宽4m ,高2m ,载货后木船露在水面的部分高为34m ,问水面上涨到与拱顶相距多少时,木船开始不能通航? ⑤.作业 教材P69 习题2.3 A 组 3教学要求：通过本节的学习,掌握抛物线的简单几何性质,能运用性质解决与抛物线有关的问题,进一步体会数形结合的思想.教学重点：能运用性质解决与抛物线有关的问题.教学难点：数形结合的思想在解决有关抛物线问题中的应用.教学过程：一、复习准备：1、提问：你能回顾一下抛物线的定义,抛物线的标准方程?2、抛物线212y x =上与焦点的距离等于6的点的坐标二、讲授新课：1、教学抛物线的简单几何性质抛物线的标准方程:22(0)y px p =>① 范围:② 对称性:这条抛物线关于x 对称,抛物线的对称轴叫做抛物线的轴.③ 顶点:抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点,这条抛物线的顶点就是坐标原点④ 离心率:抛物线上点M 与到焦点的准线的距离的比,叫做抛物线的离心率,用e 表示,抛物线的离心率e 为12、教学直线与抛物线的位置关系设直线:l y kx b =+,抛物线22(0)y px p =>,直线与抛物线的交点的个数等价于方程组22y kx b y px=+⎧⎨=⎩解的个数,也等价于方程2220kx px bp -+=解的个数. 3、教学例题：① 出示例1：斜率为1的直线l 经过抛物线24y x =的焦点,且与抛物线相交于,A B 两点,求AB 的长.（画图 →讲解思路→联立方程组 →学生板演）② 变式训练：过点(4,1)p 做抛物线28y x =的弦AB ,恰被p 所平分,求AB 所在的直线方程 (.求直线方程的基本思路是求出斜率k )③ 出示例2：已知抛物线关于x 轴为对称轴,它的顶点在坐标原点,并且经过点(2,M -,求它的标准方程.④ 练习:已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点是(0,5)F ,求它的标准方程.3、小结：抛物线的简单几何性质,直线与抛物线的位置关系.三、巩固练习：①、过抛物线24y x =的焦点作直线交抛物线于12(,)A x x ,12(,)B x x 两点,如果126x x +=,那么||AB 的值为多少?②、抛物线28y x =上一点p 到顶点的距离等于它们到准线的距离,这点的坐标是______ ③、已知直线:l y kx b =+与抛物线22(0)y px p =>相交与,A B 两点,若OA OB ⊥,(O 为坐标原点),且AOB S ∆=,求抛物线的方程.④、作业：教材P69 第4题.教学要求：通过本节的学习,掌握抛物线的简单几何性质,能运用性质解决与抛物线有关的问题,进一步体会数形结合的思想.教学重点：能运用性质解决与抛物线有关的问题.教学难点：数形结合的思想在解决有关抛物线问题中的应用.教学过程：一、复习准备：1、提问：回顾抛物线的简单几何性质,直线与抛物线的位置关系.2、已知抛物线的焦点是(0,8 )F -,准线是8y =,求它的标准方程.二、讲授新课：1、教学直线与抛物线的位置关系设直线:l y kx b =+,抛物线22(0)y px p =>,直线与抛物线的交点的个数等价于方程组22y kx b y px=+⎧⎨=⎩解的个数,也等价于方程2220kx px bp -+=解的个数 ① 当0k ≠时,当0∆>时,直线和抛物线相交,有两个公共点;当0∆=时,直线和抛物线相切,有一个公共点;当0∆<时,直线和抛物线相离,无公共点② 若0k =,则直线y b =与抛物线22(0)y px p =>相交,有一个公共点,特别地,当直线的斜率不存在时,设x m =,则当0m >, l 与抛物线相交,有两个公共点;当0m =时,与抛物线相切,有一个公共点,当0m <时,与抛物线相离,无公共点.2、教学例题：① 出示例1：已知抛物线方程为24y x =,直线l 过定点(2,1)P -,斜率为k ,当k 何值时,直线l 与抛物线:只有一个公共点;有两个公共点;没有公共点.（教师讲思路→学生板演→小结方法）② 练习：过定点(0,1)P 且与抛物线22y x =只有一个公共点的直线方程.③ 出示例2：过抛物线22y x =的顶点做互相垂直的二弦,OA OB .（1）、求AB 中点的轨迹方程 （2）证明：AB 与x 轴的交点为定点④ 练习：求过点(1,1)A -，且与抛物线22y x =+有一个公共点的直线方程）3、小结：直线与抛物线的位置关系.三、巩固练习：1、抛物线的顶点在原点，对称轴是x 轴，点(-到焦点的距离是6，则抛物线的方程为___________2、抛物线24y x =-关于直线2x y +=对称的曲线的顶点坐标为___________3、求抛物线264y x =上的点到到直线43460x y ++=的距离的最小值，并求取得最小值时抛物线上点的坐标.4、经过抛物线28y x =-的焦点且和抛物线的对称轴成60︒的直线交,A B 两点，求||AB 的值5、作业：教材P70 B 组 第1题.。
2014-2015学年人教A版选修2-1高中数学《2.4.1抛物线及其标准方程》课件
4
②x=ay2(a≠0).
【解题探究】1.题(1)由圆与抛物线的准线相切,能得出什么结 论? 2.题(2)当抛物线方程中含参数时,如何求焦点和准线? 【探究提示】1.可得出圆心到准线的距离等于圆的半径.
2.如果抛物线方程中含参数,要先把其化成标准方程,对参数应
分类讨论,再求焦点和准线.
4
2.若抛物线y2=8x上一点P到其焦点的距离为9，则点P的坐标为 __________.
【解析】1.因为焦点F为 ( 3 ， 所以抛物线方程可设为y2= 0)，
4
-2px(p＞0)，由 p 3 ，所以 p ,
2 4
3 2
故标准方程为y2=-3x. 答案：y2=-3x
2.根据抛物线的定义，点P到抛物线准线的距离为9， 设P(x0,y0)，则 x 0 p 9,
(2)若抛物线的方程为x=2ay2(a>0),则焦点到准线的距离 p= . .
(3)焦点坐标为(0,2)的抛物线的标准方程为
【解析】(1)因为y2=4x，所以p=2，所以焦点坐标为(1，0),
准线方程为x=-1.
答案：(1,0)
x=-1
2a
(2)因为x=2ay2(a＞0)，所以 y 2 1 x,
【微思考】
(1)定义中若去掉条件“l不经过F”,则此时点的轨迹是什么?
提示:若点F在直线l上,满足条件的动点P的轨迹是过点F且垂直
于l的直线,而不是抛物线.
(2)确定抛物线的标准方程时,一般需要确定几个量?
提示:确定两个量,一个是p,另一个是一次项系数的正负.
【即时练】 1.以 F( 3 ， 0) 为焦点的抛物线的标准方程是_________.
的直径是24cm,灯深10cm,那么灯泡与反射镜顶点(即截得抛物 线顶点)间的距离是 .
抛物线及其标准方程 课件
思路分析先将所给方程转化为标准方程的形式,确定其开口方向,
求出p的值,再写出焦点坐标和准线方程.பைடு நூலகம்
解(1)由方程 y2=-12x 知,抛物线开口向左,焦点在 x 轴的负半
轴上,2p=12,所以 p=6,2=3,因此焦点坐标为(-3,0),准线方程为
解(1)因为点M(-8,4)在第二象限,所以抛物线焦点在y轴的正半轴
或x轴的负半轴上.
设抛物线方程为x2=2py(p>0)或y2=-2px(p>0).
将点M(-8,4)代入可得(-8)2=2p·4或42=-2p·(-8),
解得2p=16或2p=2,
故所求抛物线方程为x2=16y或y2=-2x.
(2)因为直线 x+4y+6=0 与坐标轴的交点为(-6,0),
轴还是y轴,是正半轴还是负半轴,从而设出相应的标准方程的形
式;“计算”就是指根据所给的已知条件求出方程中参数p的值,从而
得到抛物线的标准方程.
2.求抛物线的标准方程时需注意以下三个问题:
(1)注意开口方向与方程间的对应关系;
(2)当抛物线的类型没有确定时,可设方程为y2=mx或x2=my,这样
可以减少讨论情况的个数;
2 2 4
1
- ,0
4
,准线方程为
1
x= .
4
综上可知,当 a≠0 时,抛物线 x=-ay2 的焦点坐标为 1
线方程为 x=4.
1
,0
4
,准
纠错心得在解决抛物线问题时,必须注意抛物线方程的形式,若
不是标准方程,应首先转化为标准方程,其次要注意分类讨论思想
抛物线及其标准方程
解析答案
(2)已知点P(x，y)在以原点为圆心的单位圆x2＋y2＝1上运动，则点Q(x＋y， 抛物线 在圆、抛物线、椭圆、双曲线中选择一 xy) 的轨迹所在的曲线是 ________( 个作答). 解析 设动点Q(x′，y′)， 则有x′＝x＋y, y′＝xy，又有x2＋y2＝1， 即(x＋y)2－2xy＝1， 所以x′2－2y′＝1， 故Q(x＋y，xy)的轨迹所在的曲线是抛物线.
答案
知识点二
抛物线的标准方程
思考 抛物线标准方程有何特点？
答案 (1)点在抛物线上；(2)对称轴为坐标轴；(3)p 为大于 0 的常数，其几 何意义表示焦点到准线的距离；(4)准线与对称轴垂直，垂足与焦点关于原 p 点对称；(5)焦点、准线到原点的距离都等于2.
答案
梳理
一条抛物线，由于它在平面内的位置不同，所以方程也就不同，故
2
1 0 ， B. 4
2
1 ， 0 C. 4
1 0 ， D. 8
1 解析 由 y＝2x ，得 x ＝2y， 1 1 所以 p＝4，故焦点坐标为0，8.
解析答案
1
2 3 4 5
2.焦点在直线x＝1上的抛物线的标准方程是( D ) A.y2＝2x C.y2＝－4x 解析 B.x2＝4y D.y2＝4x
故所求的抛物线方程为 y2＝－8x，m＝± 2 6.
抛物线的焦点坐标为(－2,0)，准线方程为 x＝2.
解析答案
类型三 例3
抛物线的实际运用
一种卫星接收天线的轴截面如图所示，卫星波束呈近似平行状态射
入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处.已知接收天线的口
径(直径)为4.8 m，深度为0.5 m，试建立适当的坐标系，求抛物线的标准
【2.4.1抛物线及其标准方程】
y
K
y
y
.
l
F
x
K
.F
l
x
K
.
l
F
x
（1） ）
（2） ）
（3） ）
二、标准方程
解：如图所示建立平面直角坐标系 由于F是定点，直线L是定直线 所以不妨设︱KF︱= p (p>0) ︱ ︱
l N K o
y
M
设点M（x，y）， （ ， ），
p p ），l： 则F（ 2 ，0）， ：x = （ ）， 2
· ·F
p 的坐标为： （2）焦点 的坐标为： F ( ,0) ）焦点F的坐标为 2 p 准线l的方程为 的方程为： 准线 的方程为： x = − 2
| （4）抛物线的几何意义： MF |= d ）抛物线的几何意义：
由于平面内的定点F及定直线l的位置 关系可以不同，因而画出的抛物线，其 开口方向也就可能不同，相应的抛物线 的标准方程也就不同。
想 一 想 ？
抛物线的标准方程还有 哪些形式？ 哪些形式？
l
Y
P
O
F
·
X
F
·
﹒ ﹒ ﹒
y
图 形 o
焦
点
准 线
标准方程
x
y
o
x
y
o
x y
x = 2 py
2
( p > 0)
2
﹒
o
x
x = -2 py
( p > 0)
对抛物线标准方程的再认识
l
y
O
对于y2 = 2px;
y2 = – 2px;
y
左边是 y的平方项 ，右边是 x的一次项 ； 一次项系数大于0时 焦点在 一次项系数大于 时，焦点在 X轴的正半轴 ，开口 向右
2.4.1抛物线及其标准方程课件-高中数学选修2-1
新课讲授——抛物线的标准方程
方案三：建系，以过F且垂直于 l 的直线为x轴,垂
足为K.以顶点O为坐标原点，建立直角坐标系xoy.
y
H
M(x,y)
p
设动点 M( x, y) , FK p ,
则焦点 F ( p , 0) ,准线 l : x p
2
2
K o F x 限：由抛物线的定义得： MF MH
新课讲授——抛物线的标准方程
把方程 y2 = 2px (p＞0)叫做抛物线的标准方程. 其中 p 为正常数，表示焦点在 x 轴正半轴上.
p的几何意义是: 焦点到准线的距离 y
H
焦点坐标是 ( p , 0)
l
M（x,y）
.
F
x
开口
新课讲授——抛物线的标准方程
思考：回忆初中学过的抛物线，抛物线 是否还有其他的成员呢？
d M·
C
焦点
·F
一条经过点F且 垂直于l 的直线
l
·F ······
新课讲授——抛物线的标准方程
问题：动点M的轨迹方程是什么，即抛物线的方程 是什么呢？
♦ 探究一：建立平面直角坐标系的方案
y .M
O
.
F
x
y
M. .
Fx
y .M
O
.
F
x
l 方案(1)
l 方案(2)
l 方案(3)
哪种方案的方程更简单呢？
♦ 探究二：抛物线标准方程的其他情势
共同点：口含焦点，背对准线
新课讲授——抛物线的标准方程
图
形
焦点位置
x轴的 正半轴上
标准方程 y2=2px
焦点坐标 准线方程
p F ( ,0)
高中数学2.4.1抛物线及其标准方程优秀课件
〔3〕求过点A(3，1) 的抛物线的标准方程.
解：由题意，因为A点在一象限，
所以抛物线方程可设为y2=2px或x2 =2py(p>0)
当当方 方所程 程以为 为y2=yx2213==x22ppyx时时，，代代入入AA点点，，得得pp==
1 6
9 2
所以x2= 9 y
1
先 定 形 ， 再
综上，抛物线标准方程为：y2=3 x或x2= 9 y 定
x=-5
(2) （0，—1 ） y= - —1
(3)
8
（- —58 ，0）
x= —5 8
8
(4) 〔0，-2〕 y=2
小结:求抛物线 的焦点一定 要先把抛物 线化为标准 形式后定焦 点、开口及 准线
先定位，后定量
〔五)应用拓展 提高能力
例2 〔1〕抛物线的焦点坐标是F〔0，-2〕，求 它的标准方程。
解:因焦点在y轴的负半轴上,且 p 2 ,p=4, 2
故其标准方程为: x 2 = - 8y 〔2〕抛物线准线方程 是x= -3,求它的标准 方程。
解 p=:6因, 焦故点其在标x准轴方的程正为半: 轴y 2上=,且12xp2 3
〔3〕求过点A(3，1) 的抛物线的标准方程.
〔五)应用拓展 提高能力
x__x_2＝__2_p_y_(_p_>0) __(_0_，__p2)
l
p (0, ) l _x_2＝__－__2_p_y_(_p>0_)____2__
x
y p
_____2__ __y＝__p2_
P的意义:抛物线 的焦点到准线的 距离 1、方程的特点: (1)左边是二次项， 右边是一次项 (2)一次变量定焦点
〔六)回忆反思 提升经验
抛物线及其标准方程
例题讲解：
例1 （1）已知抛物线的标准方程是y2= 6x， 求
它的焦点坐标和准线方程；
（2） 已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2）， 求它的标准方程。
课堂小结：
一个定义：平面内与一个定点F的距离和一条定直线l 的距离
相等的点的轨迹叫做抛物线。 两类问题：①求抛物线标准方程； ②已知方程求焦点坐标和准线方程。
如图，以过F点垂直于直线l的直线为x轴， F 和垂足K的中点为坐标原点建立直角坐标系.
设|FK|=p(p>0)（p表示F ( , 0), 准线l : x = 2 2
由抛物线定义知：|MF|=d
y
l
K
d
.M .
F
p p 2 2 即： ( x ) y | x | 2 2
图形
y H M x
标准方程
焦点坐标
准线方程
y 2 2 px
O F l M y H
p 0
y 2 2 px p 0
点位置及开口方向?
p 一次变量定焦点 p ,0 x 2 2
p p , 0 x 如何确定抛物线焦 2 2
三项注意：①定义的前提条件：直线l 不经过点F;
② p的几何意义：焦点到准线的距离； ③标准方程表示的是顶点在原点，对称轴为坐标轴
的抛物线。
四种形式：
抛物线的标准方程有四种： y2=2px(p>0) y2= -2px(p>0) x2=2py(p>0) x2= -2py(p>0)
作业布置：P73 习题1、2。
2 2 p p x 2 px y 2 x 2 px 4 4
O
x
y 2 px, ( p 0)
2.4.1抛物线及其标准方程
y 2 = 4 x的焦点,与抛物线相交 的焦点, (3)斜率为 的直线经过抛物线 )斜率为1的直线经过抛物线
于两点A 求线段AB的长 的长. 于两点 ,B,求线段 的长.
D
y
A F B
x
y 2 = 2 px( p > 0) 的 归纳总结: 归纳总结:抛物线
焦点弦长公式____________ 焦点弦长公式
2
x
F(1,0) ( , )
p x = 1 + x0 2 (2)抛物线 y = 2 px( p > 0) 上一点 P ( x0 , m ) 到焦点F 的距离是 2 ) .
p 焦点 ( ,0 ) 2 p 准线 x = 2
p PD = x0 2
y
D
P ( x , m )
0
y 2 = 2 px
AB = x1 + x2 + p
O
C
引申探究: 引申探究: 的焦点的弦AB的中 (4)求经过抛物线y = 4 x 的焦点的弦 的中 ) 点的轨迹方程. 点的轨迹方程. y l
2
H1
A
C
K
H2
O
B
M
x
F
y2 = 4x
学习小结: 学习小结:
1.抛物线的定义: 1.抛物线的定义: 抛物线的定义 2.p的几何意义是: 2. 的几何意义是:焦 点 到 准 线 的 距 离 的几何意义是 作业: 作业: 1.(作业本 作业本)P73A组1(2)(4),3,4(1). 作业本 组 补充: 补充: 2.同步:P53-54. 同步: 同步
课题: 课题:抛物线的标准方程和几何性质 抛物线的定义: (二)抛物线的定义 在平面内,与一个定点 在平面内 与一个定点F 和一条 与一个定点 不经过点F 定直线l的 不经过点 的定直线 的距离相等 d 为 M 到 l 的距离 的点的轨迹叫抛物线 抛物线. 的点的轨迹叫抛物线 d M C 定点F 叫抛物线的焦点 定点 叫抛物线的焦点 , H 焦 定直线l 叫抛物线的准线 定直线 叫抛物线的准线 点
《抛物线及其标准方程一》(课件)
抛物线的形状像一条平滑的曲线 ，它是由所有与焦点和准线等距 的点组成的。
焦点与准线
焦点
抛物线上的一个固定点，通常用大写 字母F表示。所有抛物线上的点到焦 点的距离都等于到准线的距离。
准线
抛物线所在平面内的一条定直线，通 常用小写字母l表示。准线与抛物线的 对称轴平行，且到焦点的距离等于焦 距。
抛物线与对称轴的交点，也称为抛物线的最高点或最低点。顶点的坐标可以通过 抛物线的标准方程求出。
对称轴
抛物线的一条直线，它经过顶点且与抛物线交于两点。对称轴与x轴平行或重合 ，且所有关于对称轴对称的点都在抛物线上。对称轴的方程可以通过抛物线的标 准方程求出。
02
标准方程推导与形式
标准方程推导过程
引入抛物线的定义
顶点位置
抛物线的顶点位置可以由 标准方程直接得出。
借助计算机软件进行可视化展示
使用数学软件
结合动态演示
如Mathematica、MATLAB等数学软 件，可以直接输入抛物线的标准方程， 进行可视化展示。
通过计算机软件，还可以实现抛物线 的动态演示，更直观地展示抛物线的 性质。
使用绘图工具
如GeoGebra、Desmos等在线绘图 工具，也可以方便地绘制出抛物线的 图像。
为：$d=|x+p|$。
对于开口向上或向下的抛物线， 焦点到直线上任意点的距离公式
为：$d=|y+p|$。
注意：这里的距离公式是在标准 方程下的特殊情况，对于一般的 抛物线方程，需要根据具体情况
进行推导。
03
抛物线图像绘制方法
利用描点法绘制图像
01
02
03
确定抛物线的顶点
根据抛物线的标准方程， 可以确定抛物线的顶点坐 标。
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2.4.1抛物线及其标准方程
(第一课时)
班级：姓名：编者：古明月高二数学备课组
问题引航
1．了解抛物线的实际背景，经历从具体情景中抽象出抛物线模型的过程.
2．掌握抛物线的定义、标准方程和几何图形.
自主探
1.抛物线的定义
（1）定义：平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）距离
的点的轨迹.
（2）焦点：叫做抛物线的焦点.
（3）准线：叫做抛物线的准线.
2.焦点在x轴上的抛物线的标准方程
互动探究
例题1.求顶点在坐标原点、对称轴为x轴，过点（-2,3）的抛物线方程.
当堂检测
1.抛物线24y x =的准线方程是（ ）
A ．1-=x
B ．1-=y
C ．161-=x
D ．161-=y
2．抛物线x y 102=的焦点到准线的距离是（ ）
A ．2.5
B ．5
C ．7.5
D ．10
3．抛物线
)0(2≠=a ay x 的焦点坐标为（ ） A.)0,1(a B.)0,21(a C.)0,41(a D.0>a 时为)0,41(a ，0<a 时为)0,41(a -
4．求焦点在x 轴的负半轴上，焦点到准线的距离是5的抛物线的标准方程.
作业
习题2.4A 组第1题（3）（4），第3题 自我评价
你对本节课知识掌握的如何（ ）
Ａ．非常好 Ｂ．较好 Ｃ．一般 Ｄ．较差 Ｅ．很差。