FRP加固金属裂纹板的断裂力学分析
预应力FRP加固RC梁界面疲劳裂纹扩展行为研究_谢建和
第28卷第7期V ol.28 No.7 工程力学2011年7 月July2011 ENGINEERING MECHANICS 180 文章编号：1000-4750(2011)07-0180-06预应力FRP加固RC梁界面疲劳裂纹扩展行为研究谢建和1，*黄培彦2，郭永昌1，刘锋1(1. 广东工业大学土木与交通工程学院，广东，广州 510006；2. 华南理工大学土木与交通学院，广东，广州 510640)摘要：以预应力纤维增强复合材料(FRP)片材加固钢筋混凝土(RC)梁为研究对象，探讨了该类加固梁中FRP与混凝土之间界面疲劳裂纹的扩展规律。
基于界面裂纹尖端的力学分析模型，理论推导了三点弯曲加固梁的界面裂纹应力强度因子(SIF)的计算公式，分析了FRP预应力水平对SIF的影响，并结合加固梁的界面裂纹扩展实验，提出了该类加固梁界面疲劳裂纹扩展速率的半经验公式。
研究结果表明：加固梁的界面疲劳裂纹扩展可分为裂纹快速扩展、稳定扩展及失稳扩展3个阶段；在加固梁失稳破坏之前，界面疲劳裂纹的扩展速率可以Paris公式的形式表示；SIF在加固梁跨中界面起裂时具有最大值，随着界面裂纹长度的增大而减小；在受拉钢筋弹性变形的范围内，与无预应力FRP加固梁相比，预应力FRP加固梁界面裂纹的SIF明显偏大。
关键词：纤维增强复合材料(FRP)；界面裂纹；应力强度因子(SIF)；疲劳裂纹扩展；预应力；钢筋混凝土梁中图分类号：O346.1+1; TU375.1 文献标志码：ASTUDY ON PROPAGATION BEHA VIOR OF FATIGUE INTERFACECRACK IN RC BEAM STRENGTHENED WITH PRESTRESSED FRPXIE Jian-he1 , *HUANG Pei-yan2 , GUO Yong-chang1 , LIU Feng1(1. Faculty of Civil and Transportation Engineering, Guangdong University of Technology, Guangzhou, Guangdong 510006, China;2. School of Civil Engineering and Transportation, South China University of Technology, Guangzhou, Guangdong 510640, China)Abstract:The propagation behavior of interface fatigue crack in reinforced concrete (RC) beam strengthened with prestressed fiber reinforced polymer (FRP) was studied. The mechanical analysis model was established for the interface crack tip in the strengthened beam under three-point bending. The theoretical derivation of stress intensity factor (SIF) for the interface crack was presented base on the mechanical model, and the effect of the prestress level on SIF was discussed. Combined with the experiments on interface fatigue crack propagation rate, a semi-empirical formula was developed for the propagation rate of interface crack in such strengthened beams. Results showed that the propagation of the interfacial fatigue crack has three stages: rapid propagation, steady propagation and instability propagation. The interface crack propagation rate was described in the form of Paris formula before the instability propagation. SIF of the initial crack at mid-span interface reached the maximum and then decreased with the interface crack length. In elastic range of the reinforcing steel bar, the strengthened beam with prestress had large SIF compared with the strengthened beam without prestress.Key words: fiber reinforced polymer (FRP); interface crack; stress intensity factor (SIF); fatigue crack propagation; prestress; reinforced concrete (RC) beam———————————————收稿日期：2010-01-12；修改日期：2010-07-19基金项目：国家自然科学基金项目(10672060，10802023)；广东省博士启动基金项目(10451009001004769)；广东省教育厅育苗工程项目(LYM10069) 作者简介：谢建和(1980―)，男，广东人，讲师，博士，从事桥梁力学和桥梁加固技术研究(E-mail: jhxie@)；*黄培彦(1952―)，男，广东人，教授，博士，从事疲劳与断裂力学、桥梁加固技术研究(E-mail: pyhuang@)；郭永昌(1974―)，男，山西人，副教授，博士，从事FRP加固技术研究(E-mail: guoyc@)；工 程 力 学 181土木工程中承受重复荷载作用的桥梁和吊车梁等结构，往往会发生疲劳破坏。
FRP加固金属结构研究综述
FRP加固金属结构研究综述王奔;郭小农;蒋首超;罗永峰;郭晓燕【摘要】Method using FRP to strenghten metal structures is becoming more and more popular in civil engineering fields. Based on researches carried in China and overseas on the metal structures strengthened with FRP, the adhesion mechanism between metal and FRP, bearing capacity, stability, fatigue property and hys-teretic behavior of metal members strengthened with FRP subjected to axial tensile force, axial compressive force, bending moment are analyzed and summarized. Besides, some important issues being needed further study are proposed.%FRP加固金属结构技术是近年来在工程领域中使用越来越广泛的一种加固方法.在国内外对FRP 加固金属结构研究的基础上,归纳和总结了FRP与金属材料的粘贴机理,FRP加固金属受拉构件、受压构件、受弯构件及压弯构件的承载力、稳定性、疲劳性能和滞回性能的研究现状,指出了FRP加固金属结构进一步研究的重点,为后续研究提供参考.【期刊名称】《结构工程师》【年(卷),期】2012(028)005【总页数】8页(P183-190)【关键词】FRP加固金属结构;粘结机理;承载力;疲劳性能;滞回性能【作者】王奔;郭小农;蒋首超;罗永峰;郭晓燕【作者单位】同济大学建筑工程系,上海200092;同济大学建筑工程系,上海200092;同济大学建筑工程系,上海200092;同济大学建筑工程系,上海200092;同济大学建筑工程系,上海200092【正文语种】中文1 引言纤维增强复合材料(FRP)与金属材料在性能上的互补性以及施工工艺的优越性，使得FRP加固金属结构技术在结构工程领域得到飞速发展。
FRP加固修复钢结构的荷载传递效果分析(精)
* 国家 863 计划项目( 编号: 2001AA336010) 、国家自 然科学基 金项目 ( 编号: 50238030) 、科 研 院 所 技 术开 发 研 究 专 项 资 金 项 目 ( 编 号: 2004EG213024) 资助。 ** 岳清瑞同志为第二作者。 第一作者: 彭福明 男 1975 年 4 月出生 博士 收稿日期: 2004- 12- 20
工业建筑 2005 年第 35 卷第 8 期
载传递效果的因素进行了系统的分析, 并提出了改 善荷载传递效果的构造措施, 对该技术的工程应用 具有一定的实用价值。
1 荷载传递效果影响因素分析 111 钢结构和 FRP 的表面处理
在钢结构表面粘贴 FRP 之前, 应先对钢结构表 面和 FRP 表面进行 预处理。表面处理是整个加固 过程中最重要的工序之一。由于粘结主要是借助于 粘结剂对钢材表面和 FRP 表面的粘附作用, 因此材 料的表面处理可能成为决定界面粘结强度和粘结耐 久性的主要因素。表面处理的作用主要有以下三个 方面: 除去妨碍粘结的表面污物及疏松层; 增加表面 积; 提高表面能。
0前言 目前, 纤 维 增 强 复 合 材 料 ( Fiber Reinforced
Polymers, 简称 FRP) 已广泛应用于土木工程结构的 加固和修复中。工程结构中存在大量钢结构, 由于 腐蚀、疲劳等原因使钢构件截面削弱, 导致刚度下降 和承载能力不足。国内外的试验研究[ 1~ 6] 和工程应 用[ 7,8] 表明, 在损伤钢结构的表面粘 贴 FRP 进行加 固是一种非常有效的技术。粘贴 FRP 加固修复损 伤钢结构不仅能恢复其损失的刚度、承载能力和改 善其疲劳性能, 还能对钢结构形成保护, 起到加固和 防腐的双重效果。
FRP加固钢筋混凝土梁界面开裂分析_邓江东
应变能释放率为
其中： M1 − M 2 = P1h / 2 ； EcI 和 EI 分别为 RC
梁和 FRP 加固后梁的截面抗弯刚度，由于 FRP 对
截 面 抗 弯 刚 度 得 影 响 较 小 ， EI 在 数 值 上 接 近
Ec I [11]。
将式(3)和式(4)代入式(1)，可得界面裂纹的应 变能释放率为
的界面开裂模型的应力场进行了数值计算，界面裂 纹采用 Seam 模型，ABAQUS 主要通过计算 J 积分 来分析界面开裂的能量释放率和应力强度因子。 3.1 有限元模型
三点弯曲试验梁沿构件厚度方向为平面应力 状态，由于对称性，取 1/2 构件建立二维模型。界 面开裂的有限元模型见图 3，和试验现象一致，开 裂面位于混凝土中。
sec2 θ
⎞2 ⎟ ⎠
(11)
可以看出，应力强度因子主要受剥离角度、混
凝土弹性模量、FRP 弹性模量、FRP 厚度和 FRP
2.2 界面应力强度因子的变化规律 在不是自变量的情况下，取：Ec = 25 GPa、
Ef = 240 GPa、tf = 2.30×10-4m、εf = 3000µε、θ = 2o， 界面裂纹的应力强度因子随各量的变化规律如图 2 所示。
外力对构件作的功为
dUe = P secθ (εf secθ +1− cosθ )δ a +
h >> t f ，略去小量后得到
G
=
Ef tf εf 2 sec2 θ 2
+
Ef tf ε f
(secθ
− 1)
(6)
需要指出的是，双材料界面的断裂有两个重要
的控制参数：界面断裂能 G 和外载的相角 Ψ。但本
FRP加固方管受压柱的承载力分析
西安建筑科技大学硕士学位论文FRP加固方管受压柱的承载力分析专 业：结构工程硕 士 生：马雯婉指导教师：杨应华教授摘要FRP加固钢筋混凝土及木结构的理论已近成熟，而对于FRP增强或加固钢结构的理论和试验研究相对较少。
从国内外对FRP加固钢结构的研究和应用来看，目前主要集中在对受弯构件、疲劳加固和耐久性修复上，对FRP加固受压构件的研究更少。
本文以ANSYS有限元分析为主要手段，研究了用FRP加固的方管柱在轴向压力作用下的受力性能，重点分析了FRP对轴压方管构件承载力的增强效果。
本文所做主要工作有：在分析了构件关键问题基础上，建立了“壳—弹簧—壳”的有限元模型。
模型考虑了钢材的弹塑性、几何非线性、初始几何缺陷及FRP层数等影响因素，通过对前人试验试件的模拟证明了ANSYS有限元模型的有效性。
通过改变构件的初始弯曲、长细比及FRP粘贴层数讨论了这三个参数对FRP 的补强效果的影响。
参数分析结果表明，FRP对方管柱的补强效果受构件初始弯曲和长细比的影响较为显著，而增加FRP层数时构件承载力未见明显提高。
此外，忽略胶层的作用，提出一个等效截面简化计算模型，使用Perry公式计算了简化模型的稳定承载力，将计算结果与有限元分析结果做比较，结果显示大部分试件的承载力计算值与有限元分析结果符合较好，说明了简化模型具有实用性；但部分试件的承载力计算值偏于不安全，故根据有限元分析结果对简化模型计算结果进行了修正，提出承载力修正系数ω，并用修正后的简化模型计算了参照试验试件的承载力，计算结果与试验值符合较好。
关键词：FRP加固；方管柱；承载力；有限元分析；简化模型西安建筑科技大学硕士学位论文Load-carrying capacity analysis of square hollow structural section columns reinforced with FRPSpecialty:Structural EngineeringName: Ma WenwanInstructor: Prof. Yang YinghuaAbstractCurrently the theory of FRP used in the concrete structures and timber strengthening and retrofit is mature, however, only very limited theoretical analysis and experimental research has been conducted on the application of FRP composites to steel members. From at home and abroad research and application of FRP reinforcement used in the steel structure, mainly concentrated on flexural members, fatigue reinforcement and durability repair, FRP reinforcement of compression members are less. Use ANSYS finite element analysis as the main mean, the behaviors of axial loaded long cold-formed square hollow structural section (HSS) columns which strengthened by fibre reinforced polymer (FRP) plates are studied, emphatically to analysis the enhancing effect of FRP for bearing capacity of axial compressive square tube component.The mainly work of this paper is:Based on the analysis of the members key issues, the “shell-spring-shell” FEA model is proposed in the paper. The factors such as elastic-plastic behavior of steel, geometric nonlinearity, initial geometric imperfection and the FRP layers were considered in the finite element model. The model established by finite element analysis software ANSYS was effective by comparing the simulated and test results.By changing the initial bending of members, slenderness ratio and FRP paste layer, we discuss the influence of three parameters to the FRP reinforcement effect. Parameter analysis results indicate, the influence of members’ intial bending and slenderness ratios to the FRP reinforcement effect are significantly, but while the layers of FRP increasing the bearing capacity has not improve obviously.In addition, ignoring the effects of adhesive layer, a numerical calculation model西安建筑科技大学硕士学位论文with simplified equivalent section was proposed. Calculate the stable bearing capacity of the simplified model by using Perry formula. Comparing the calculated results with finite element analysis results, The results show that most bearing capacity calculation and test results comply fine with finite element analysis. It can explain that the simplified model is practical. But part of the calculated values of the specimens’ bearing capacity turns out not safe to use.Capacity correction coefficient ω is given. And the bearing capacity of reference test specimen is caculated by using revised simplified model. Calculation results match well with the experimental data.KEYWORDS: FRP reinforcement; Hollow structural section columns; Bearing capacity; Finite element analysis; Simplified model西安建筑科技大学硕士学位论文目录1 绪论 (1)1.1钢结构加固 (1)1.2材料性能 (2)1.2.2 建筑工程加固中常用的几种FRP (3)1.2.3 树脂基体 (4)1.3国内外对FRP加固修复补强钢结构的研究 (5)1.3.1 FRP加固修复钢结构的理论分析 (5)1.3.2 FRP加固钢结构试验研究 (6)1.4本文研究意义及主要内容 (8)1.4.1 研究意义 (8)1.4.2 主要内容 (9)2 ANSYS有限元分析 (10)2.1模型单元的选择 (10)2.1.1 钢柱柱体 (10)2.1.2 端板 (11)2.1.2 FRP层 (11)2.1.3 胶层 (12)2.2约束方程 (14)2.3ANSYS模型的建立及求解收敛控制 (15)2.3.1 模型建立步骤 (15)2.3.2 初始几何缺陷的施加 (17)2.3.3 求解收敛控制 (17)2.4有限元模型有效性分析 (18)2.4.1 参照试验概要 (18)2.4.2 五根模拟试件的加载云图 (22)2.4.3 五根试件的荷载——位移曲线 (27)2.4.4 未补强试件的有限元分析结果 (29)2.5本章小结 (30)I西安建筑科技大学硕士学位论文3 参数分析 (31)3.1材料参数 (31)3.2试件编号 (31)3.3初弯曲的影响 (32)3.4长细比的影响 (34)3.5FRP层数的影响 (39)3.6本章小结 (40)4 FRP加固方管轴压柱的简化计算模型 (41)4.1加固机理 (41)4.2粘结机理 (41)4.2.1 粘结现象的理论解释 (41)4.2.2 影响粘结强度的因素 (42)4.3等效截面简化模型 (44)4.3.1 等效截面模型参数的计算 (44)4.3.2 稳定系数的计算 (45)4.4简化模型的实用性验证 (45)4.4.1 截面参数 (46)4.4.2 简化模型计算结果 (46)4.5本章小结 (53)5 结论与展望 (54)5.1结论 (54)5.2不足与展望 (54)致谢 (56)参考文献 (57)II西安建筑科技大学硕士学位论文1 绪论1.1 钢结构加固传统的加固钢结构的方法包括焊接、栓接或粘结钢板在构件上，这类加固方法存在的问题有：1.采用焊接钢板加固钢结构时，施焊高温会使焊接部位的钢材组织及性能劣化，使冷却后的结构体中存在残余应力，严重者还可导致构件开裂；另外焊缝本身存在缺陷，会导致构件产生新的裂纹。
6 FRP加固修复钢结构的荷载传递效果分析_彭福明
钢材的性能对 FRP 端部剪应力和剥离应力的 影响见图 2 , 从图中可以看出 , 随着钢材的弹性模量
FRP 加固修复钢 结构的荷载传递效果分析 ——— 彭福明 , 等
图 1 有限元网格划分
(图中用 Es 表示)降低 , 即钢板与 FRP 的刚度之比 减小 , FRP 端 部的 剪 应 力和 剥 离 应力 峰 值 增 大 。 FRP 端部剪应力和剥离应力的分布长度相差不大 , 且剥离应力仅分布在端部很小的一段范围内 , 从端 部向内迅速降低 。
＊国家 863 计划项目(编号 :2001AA336010)、国家自 然科学基 金项目 (编号 :50238030)、科 研 院 所 技 术开 发 研 究 专 项 资 金 项 目(编 号 : 2004EG213024)资助 。 ＊＊岳清瑞同志为第二作者 。 第一作者 :彭福明 男 1975 年 4 月出生 博士 收稿日期 :2004 -12 -20
0 前 言 目前 , 纤 维 增 强 复 合 材 料 (Fiber Reinforced
Polymers, 简称 FRP)已广泛应用于土木工程结构的 加固和修复中 。 工程结构中存在大量钢结构 , 由于 腐蚀 、疲劳等原因使钢构件截面削弱 , 导致刚度下降 和承载能力不足 。国内外的试验研究[ 1 ～ 6] 和工程应 用[ 7 ,8] 表明 , 在损伤钢结构的表面粘 贴 FRP 进行加 固是一种非常有效的技术 。 粘贴 FRP 加固修复损 伤钢结构不仅能恢复其损失的刚度 、承载能力和改 善其疲劳性能 , 还能对钢结构形成保护 , 起到加固和 防腐的双重效果 。
FRP加固金属结构技术应用研究进展
FRP加固金属结构技术应用研究进展余周辉;胡芳友;崔爱永;何西常;赵培仲【摘要】从FRP加固金属结构设计研究、界面性能研究、工艺研究、耐久性研究等4个方面回顾了FRP加固金属结构技术的发展历程.探讨了FRP加固技术的优势,总结了现阶段FRP修复技术取得的成就和现阶段发展存在的不足.最后,对未来FRP 修复技术的发展做了总结.可以预见,随着高性能FRP的不断研制成功以及研究的深入,FRP修复技术必将得到更广泛的应用.%In this paper, the development history of FRP reinforced metal structure technology was reviewed from 4 as-pects: the research on metal structure design of FRP reinforcement, interface performance, adhesion process and durability. The advantages of FRP repair technology were discussed. The achievements and deficiency of FRP repair technology in current development were summarized. And the development of FRP repair technology in the future was summeried. Pre-dictably, with the development of high performance FRP, FRP repair technology will be used more widely.【期刊名称】《装备环境工程》【年(卷),期】2018(015)002【总页数】8页(P24-31)【关键词】FRP;加固技术;金属结构【作者】余周辉;胡芳友;崔爱永;何西常;赵培仲【作者单位】海军航空工程学院青岛校区航空机械系,山东青岛 266041;海军航空工程学院青岛校区航空机械系,山东青岛 266041;海军航空工程学院青岛校区航空机械系,山东青岛 266041;陆军工程大学,江苏徐州 221004;海军航空工程学院青岛校区航空机械系,山东青岛 266041【正文语种】中文【中图分类】TB332;V258金属结构在服役过程中，经常出现由于自然环境腐蚀、外部交变载荷或人为因素的破坏而引发的各种损伤。
FRP型材特点及力学性能研究进展分析
FRP型材特点及力学性能研究进展分析【摘要】纤维增强复合材料(Fiber-Reinforced Polymer,简称FRP)型材具有轻质高强、耐腐蚀性好、可设计性强、施工便捷等一系列优点，近二十余年来被广泛应用于各类新建结构以及结构的加固与补强中。
对于任何一种新材料而言，研究并掌握新材料在材料层面和构件层面的基本力学性能是研究这种新材料所构成的新结构的必要基础。
本文分析了FRP型材特点及力学性能研究进展，可以为开拓FRP型材应用提供有意义的参考。
【关键词】FRP、型材、力学性能我国从20世纪50年代以来进行了FRP的各种应用，在建筑工程中应用很活跃。
可以用FRP制成薄壳结构大型体育馆的屋顶，从而增加采光；还可以用FRP作工字梁翼表面和腹板。
另外FRP型材用于桥梁，重庆建成了我国第一座斜拉FRP箱梁人行天桥—交院桥，通过荷载试验和长期变形观测验证了全FRP结构桥梁的可行性，为FRP大跨度桥梁的研究和应用起到了很好的示范作用。
FRP型材的性能与传统的结构材料（钢材、混凝土等）存在着较大的差别，了解和掌握FRP型材的特点是应用FRP型材的基础，有利于在工程结构中更好地发挥FRP型材的优势。
1.FRP型材的主要特点FRP型材的比强度高。
CFRP管的抗拉强度可达到普通钢管的10倍，与高强钢丝抗拉强度差不多。
FRP型材的比模量高。
FRP重量只有钢的1/4左右，采用FRP型材作为结构主要用材可以有效减轻结构自重，进而可以在一定程度上降低整个建筑物或构筑物用于基础的费用。
FRP型材的可设计性强。
通过性能互补的不同纤维以及纤维与传统材料（包括钢材、木材、竹材等）的混杂/复合设计，可设计出满足不同工程结构要求的具有较高综合性能的结构用型材，而且可根据使用需求对FRP型材的截面形状和性能进行灵活的设计。
FRP型材的自恢复性能好。
FRP型材的应力-应变关系接近线弹性，在发生较大的变形后可以恢复原状。
利用FRP型材自身的弹性自复位性能，能够有效减小震后残余位移，有利于震后结构构件的快速修复。
钢筋混凝土中FRP界面的断裂能
钢筋混凝土中 FRP界面的断裂能摘要：要使用基于全局能量平衡的断裂力学概念确定FRP从混凝土梁上弹落的载荷，最重要的一个参数是混凝土FRP界面的断裂能，这很容易定义，但很难确定。
脱胶在FRP和梁中的（拉伸）钢筋之间的狭窄区域传播，并且附近钢筋的存在阻止了通常在混凝土中较宽的断裂过程区域的充分发展。
本文详细讨论了FRP脱粘的机理，并表明，尽管主要在剪切载荷下，但脱粘的开始仍可被视为混凝土中的I型（拉伸）断裂。
1.介绍本文探讨了混凝土FRP界面的断裂能，这对于分析FRP板与混凝土梁的脱粘性非常重要，但不是进行实验时通常测量的参数。
当前的论文解释了为什么在验证FRP脱胶模型的早期工作中，使用混凝土断裂能的特定值来对抗实验结果。
过早的FRP脱胶会妨碍在混凝土梁的抗弯加固中有效地使用外部粘结的FRP 板，并且控制机制的不确定性意味着没有可靠的理论可供设计人员使用。
脱胶起因于混凝土FRP界面附近主要裂纹的扩展，但是，与玻璃等材料相比，通常认为混凝土中的断裂过程区（FPZ）大，超过300毫米长。
结果，无法使用线性弹性断裂力学（LEFM）的概念对混凝土-FRP界面进行建模。
非线性有限元模型需要更多界面特性的详细信息，这将是设计人员无法获得的。
应当指出，尽管有限元分析能够为诸如金属断裂等复杂的结构力学问题提供准确的解决方案，但该技术并未被证明是用于分析混凝土结构的可靠工具。
材料说明的不可靠和不了解会妨碍混凝土结构的有限元建模。
详细的有限元模型的结果在很大程度上取决于分析人员对粘合剂和混凝土之间的界面中空隙分布的假设以及对骨料分布的了解。
还应考虑以下事实：混凝土可能会开裂，并且也可能会蠕变。
对这些效果进行建模非常困难。
此外，由于混凝土在非常低的拉伸应变（0.0002）时会开裂，因此即使分析中出现很小的误差，有时也会严重扭曲溶液。
特别是，尽管次要应力分量的大小小于主应力，但它们的作用可能会导致混凝土开裂。
因此，混凝土的材料特性应参考广义3-D应力状态下的响应。
FRP单面加固带裂纹钢板的应力强度因子分析
将 ／ 来形 时 ，Ｒ Ｆ Ｐ粘结加 固传力均匀 ， 不会带来新 的疲劳 敏感 源 ， 因此 ， Ｒ 元 ， ８节点等参元 的中间节点移 至单元相 应边 长的 １４处 ， ＦＰ 成奇异单元 （ 如图 １所示 ） 。 应用 于钢结构的疲劳加 固具有特别 的优势 。
在实际工程 中， 由于施 工等 因素 的限制 ， 单面 粘贴 加 固相 比 于双面粘贴更加普遍 ｊ 。本文采用通 用有 限元 Ａ Ｓ Ｓ建 立有 限 ＮＹ 元模 型 ， 对单 面粘贴 Ｆ Ｐ加 固后的带裂纹钢板进行 了线弹性断裂 Ｒ 力学分析 ， 研究 了应力 强度 因子 的变化 ， 对影 响应力 强 度 因子 并 的参 数进行了讨论 。
［ ］ 刘志强． ２ 大跨度 空 间钢 结构安 装过程监 测 与分析 ［ ］ 广 东 Ｊ．
土 木 与 建 筑 ，０ ７ ５ ５ ：９３ ． ２ ｏ ，（ ） ２ —０
Ｔｈ ｎａ ｙ ｉ ｎｄ ｐｒ ｖ ｎ ｉ ｎ ｍ ｅ ｓ ｒ ｓ ｆ ｒ ｓｅ ｌ ｓｒ ｔ ｒ ｌｉ ｓ ａ ｌ ｔｏ ｅ ｒ ｒ ｅ ａ ｌ ｓｓ ａ ｅ ｅ ｔｏ ａ ｕ ｅ ｏ ｔ ｅ ｔ ｕｃ ｕ ａ ｎ ｔ ｌ ｉ ｎ ｒ ｏ ａ
部 次要结构 ； 分段 对称 焊接是 应力 及变形 释放 的最 好方 式 ， 在施 区（ 别是 大型民用建筑火车站商场等 ） 特 开始新 兴 ， 工质量 的控 施 工中要严格执行这一规则 。ｂ 焊接 时一般应集 中在早 上及 夜晚 ， 制仍在探讨 中 ， ． 在实际施工过程 中依然会产 生各种安 装偏差 。本 因为此时温度较低 ， 免 中午前后 高温 致钢 构件产 生 温度应 力 ， 文 只是针对一些实 际问题作了较为浅层 次的探讨 ， 避 希望 有更 多的
第３ ８卷 第 ３期
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应变具有奇异性，即随ｌ／∥变化．Ｈｅｎｓｂｅｌｌ和
ｓｈａｗ【ｌ】’Ｂａｒｓｏｕｍ［２￣４］提出用中节点位于距裂尖１／４ 单元长度处的二次等参元来处理裂纹问题，这样可
以得到裂尖附近的应力场具有ｌ／∥的渐近性，这
种单元称为奇异单元．奇异单元在ＡＮＳＹＳ中采用 Ｓｏｌｉｄ９５单元，即将２０节点等参单元的中间节点移 至单元相应边长的１／４处，如图２所示． ＡＮＳＹＳ 不能自动生成奇异单元，所以编写宏命令手工生成 节点和单元．金属裂纹板其它区域均采用Ｓｏｌｉｄ４５实 体单元．
Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｔｈｅｒｅ ａｒｅ ｓｅｖｅｒａｌ ａｄｖａｎｔａｇｅｓ ｏｆ ａｄｈｅｓｉｖｅｌｙ ｂｏｎｄｅｄ ｆｉｂｅｒ ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ ｐｏｌｙｍｅｒ（ＦＲＰ）ｌａｍｉｎａｔｅｓ ｕｓｅｄ ｆｏｒ ｔｈｅ ｄｅｔｅｒｉｏｒａｔｅｄ ｍｅｔａｌｌｉｃ ｍｅｍｂｅｒｓ ｏｖｅｒ ｔｈｅ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ ｒｅｔｒｏｆｉｔ ｍｅｔｈｏｄｓ ｓｕｓｃｅｐｔｉｂｌｅ ｔｏ ｆａｔｉｇｕｅ ｃｒａｃｋ ｉｎｉｔｉａｔｉｏｎ． Ｔｈｅ ｔｈｒｅｅ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ“ｓｏｌｉｄ—ｓｐｒｉｎｇ—ｓｈｅｌｌ ｅｌｅｍｅｎｔ”ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｍｏｄｅｌ ｉｓ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ ｉｎ ｔｈｅ ｐａｐｅｒ．Ｉｎ ｔｈｅ ＦＥＭ ｍｏｄｅｌ，ｔｈｅ ｍｅｔａｌｉｃ ｐｌａｔｅ ｉｓ ｍｏｄｅｌｅｄ ａｓ ａ ｓｏｌｉｄ ｅｌｅｍｅｎｔ，ＦＲＰ ｉｓ ｍｏｄｅｌｌｅｄ ａｓ ａ ｓｈｅｌｌ ｅｌｅｍｅｎｔ ａｎｄ ｔｈｅ ｓｐｒｉｎｇ ｅｌｅｍｅｎｔ ｉｓ ｕｓｅｄ ｔｏ ｍｏｄｅｌ ｔｈｅ ａｄｈｅｓｉｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｍｅｔａｌｉｃ ｐｌａｔｅ ａｎｄ ＦＲＰ．Ｌｉｎｅａｒ ｆｒａｃｔｕｒｅ ｍｅｃｈａｎｉｃｓ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｃｒａｃｋｅｄ ｍｅｔａｌｌｉｃ ｐｌａｔｅｓ ｒｅｐａｉｒｅｄ ｗｉｔｈ ＦＲＰ ｉｓ ｃａｒｒｉｅｄ ｏｕｔ．Ｉｎｆｌｕｅｎｃｉｎｇ ｆａｃｔｏｒｓ ｏｎ ｔｈｅ ｓｔｒｅｓｓ ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ ｆａｃｔｏｒｓ ａｔ ｃｒａｃｋ ｔｉｐｓ ａｒｅ ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ．Ｉｔ ｉｓ ｓｈｏｗｎ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｉｎｃｒｅａｓｅｓ ｉｎ ｔｈｅ ｅｌａｓｔｉｃ ｍｏｄｕｌｕｓ ｏｒ ｔｈｅ ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ ｏｆ ＦＲＰ ｉｍｐｒｏｖｅ
金属结构在使用过程中受到交变荷载的作用， 内部的初始缺陷不断发展形成宏观裂纹，裂纹失稳 扩展导致结构失效．疲劳断裂是金属结构破坏的主 要形式之一，一旦发生就会造成灾难性的后果．当 金属结构存在裂纹时，其承载能力和刚度变弱．传 统的加固方法是将金属盖板和型材通过焊接、栓接 或铆接的方式连于原损伤结构．实践表明这些传统 的加固方法是有效的，但存在以下缺点：焊接缺陷对 疲劳敏感；焊缝附近可能发生电偶腐蚀；栓接需要在 损伤部位钻孔，恶化了损伤区域的受力情况；需要
Ｎ
图３粘结胶层弹簧单元
弹簧单元的长度为胶层的厚度，法向弹簧单元 的性能由粘结剂拉伸试验得到的应力一应变曲线确 定，切向弹簧单元的性能由粘结剂剪切试验的剪切 应力一剪切应变曲线得到，分析中认为纵向切向弹 簧和横向切向弹簧的性能相同．在确定Ｃｏｍｂｉｎｌ４单 元的实常数时，需要用到每个弹簧单元所对应的粘 结胶层的面积，如图４所示．从图中可以看出，根 据弹簧所对应节点的位置可以分为中间弹簧（即内 部弹簧）、边界弹簧和角部弹簧３类弹簧，各类弹簧 对应的面积计算公式分别为：
图１ ＦＲＰ加固金属裂纹板
的应用．本文采用通用有限元程序ＡＮＳＹＳ，利用其 二次开发功能，主要是参数化设计语言（ＡＰＤＬ）和 宏命令，建立了“三维实体一弹簧一壳元”有限元模 型，对金属裂纹板粘贴ＦＲＰ加固后的性能进行了线 弹性断裂力学分析，并对影响参数进行了讨论．
１断裂力学分析的关键技术
１．１裂纹前缘的模拟
（平面应变或轴对称）或圪＝而３－－Ｖ（平面应力）．∥为
材料的泊松比；Ｇ为材料的剪切模量．
图９表征裂尖位移的节点
根据节点以Ｋ沿Ｙ方向的位移ｖｊ，Ｖｋ，并注意到 ｒｋ＝４ｒｊ，可得
Ａ＝型！孝亨掣，Ｂ＝型兰等囊掣（·。）
由式（９）得
ｌｉｍ掣：Ａ
（１１）
、
ｒ－＋０√ｒ
则由式（６）和式（１１）得到Ｉ型裂纹的应力强度因子
第２８卷第３期
力 学 与 实践
２００６年６月
ＦＲＰ加固金属裂纹板的断裂力学分析１’
彭福明岳清瑞杨勇新张晓欣
（中冶集团建筑研究总院，北京１０００８８）
摘要传统的金属结构加固方法会形成新的疲劳源，而粘贴ＦＲＰ加固则具有明显的优势．提出了“三维 实体一弹簧一壳元”有限元模型，金属板采用三维实体单元， ＦＲＰ采用壳单元，用弹簧单元来模拟ＦＲＰ与 金属板之间的胶层，对金属裂纹板粘贴ＦＲＰ加固后的性能进行了线弹性断裂力学分析，并对影响金属板裂纹 前缘应力强度因子的参数进行了讨论．分析结果表明，采用高弹性模量的ＦＲＰ和增加ＦＲＰ的厚度对改善加 固效果非常明显．
表ｌ有限元分析采用的参数
裂纹 前缘
图８裂纹前缘的局部坐标系
假定在裂尖局部坐标系下，对于Ｙ方向的位移
可表达为［６】
粤∥：～。 Ａ＋一 Ｂｒ
（ｒ９）７
式中， Ａ，Ｂ为未知常数，可由图９中节点Ｊ和Ｋ 的位移 万得方到数． 据
３．１裂纹长度的影响 未加固金属裂纹板和双面加固金属裂纹板的应
力学 与实践
力强度因子见图１０．图中ＵＭ表示未加固金属板的 中面，ＵＳ表示未加固板的表面，ＲＭ表示加固板 的中面，ＲＳ表示加固板的表面．
３．２ ＦＲＰ刚度的影响
Ｕ１
。
◆ＦＲＰ中面节点
▲ＦＲＰ－胶层界面节点
●金属板一胶层界面节点
（ｂ）
图５约束方程
１．４裂纹前缘的界面脱胶 在金属板裂纹前缘区域，由于几何形状的不连
万方数据
（ａ） 图７有限元模型
第３期
彭福明等：ＦＲＰ加固金属裂纹板的断裂力学分析
３７
（ｂ） 图７有限元模型（续）
２ ＡＮＳＹＳ中应力强度因子的计算
对称边界条件 （ａ）
ｙ
伞——◆ｕＪ
至下刮ｆ叫ｌＩ＋Ｊ—ｏｒｌ１Ｌ
◆ＦＰ．Ｐ中面节点 ▲ＦＲＰ－胶层界面节点
●金属板一胶层界面节点
（ｂ） 图６裂纹前缘椭圆形脱胶的模拟
对于图１所示的ＦＲＰ加固金属裂纹板，采用本 文提出的“三维实体．弹簧一壳元”模型，即金属裂 纹板采用实体单元，粘结胶层采用弹簧单元，ＦＲＰ 采用壳单元．由于对称性，仅取１／８模型进行分析， 在对称面施加对称边界条件，分析的有限元模型见 图７所示．
２００６年第２８卷
图１２ ＫＩ随ＦＲＰ厚度的变化
图１０加固前后ＫＩ随裂长的变化
从图中可以看出，粘贴ＦＲＰ加固后，裂尖的应 力强度因子大幅度降低，金属板中面的应力强度因 子降低了２１．４％一３５．ｏ％，表面的应力强度因子降低 了２４．１％一３７．ｏ％．随着裂纹长度的增加，降低效果更 加明显，而且金属板表面的应力强度因子降低的更 多．粘贴ＦＲＰ加固后，降低裂纹尖端的应力强度因 子是延长金属构件疲劳裂纹扩展寿命的直接原因．
十
ｕ严ｕｊ＋罢如ｉ
（４）
式中，ｕｉ，ｖｉ，８幽％分别为ＦＲＰ中面节点沿其节点
坐标系ｘ方向，ｙ方向的位移和绕ｘ轴，ｙ轴的 转角；ｕＪ，％为ＦＲＰ一胶层界面节点（即弹簧单元的 上节点）沿ｘ轴，ｙ轴的位移．
续和材料的突变，会产生严重的应力集中，因此该 区域会出现局部脱胶，即局部胶层破坏或粘结界面 失效，ＦＲＰ与金属裂纹板分离．采用本文的有限元 模型可以方便地描述这种现象．将脱胶区域相应节 点之间的剪切弹簧单元删除，但仍保留法向弹簧单 元，这是为了防止ＦＲＰ与金属表面之间发生贯穿， 即ＦＲＰ一胶层界面节点处于金属板表面节点之下， 脱胶区域的模拟见图６．
ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓ ｏｆ ｓｔｒｅｎｇｔｈｅｎｉｎｇ ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔｌｙ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ ｆｉｂｅｒ ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ ｐｏｌｙｍｅｒｓ，ｃｒａｃｋｅｄ ｍｅｔａｌｌｉｃ ｐｌａｔｅｓ，ｌｉｎｅａｒ ｆｒａｃｔｕｒｅ ｍｅｃｈａｎｉｃｓ，ｓｔｒｅｓｓ ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ ｆａｃｔｏｒｓ， ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ
（２００４ＥＧ２１３０２４）资助．
万方数据
第３期
彭福明等：ＦＲＰ加固金属裂纹板的断裂力学分析
１．２粘结胶层的模拟 由于粘结胶层的厚度很小，因此在有限元分析中
采用实体单元是不合适的．本文采用ＡＮＳＹＳ中的 弹簧单元Ｃｏｍｂｉｎｌ４来模拟ＦＲＰ与金属板之间的胶 层，在ＦＲＰ一胶层界面与金属板表面之间相应的一 对节点之间设置３个弹簧单元分别表示界面的法向 （即金属板的厚度方向）、纵向切向和横向切向，如 图３所示．
线弹性断裂力学分析中，采用裂尖附近节点位移 拟合得到应力强度因子．当裂纹体关于裂纹面对称 时，应力强度因子计算如下
ＫＩ压羔万Ｉｖｌ
（６）
硒ｚ＝瓜而２Ｇ万［ｕＩ
硒ＩＩ：２瓜ａ １ｗ．１： 、／ｒ
式中，硒，ＫＩＩ，ＫＩＩＩ为Ｉ型，ＩＩ型，ＩＩＩ型裂纹的 应力强度因子． Ⅱ，Ｖ，Ｗ为局部柱坐标系下的位移， 见图８．ｒ，ｐ为局部柱坐标系下的坐标． Ｋ＝３—４ｖ
断裂力学从材料中具有初始缺陷这一事实出 发，研究裂纹尖端附近的应力应变情况．目前线弹 性断裂力学已经比较成熟，在生产中已经得到广泛
２００５－０５—０９收到第１稿，２００５－１２－０９收到修改稿，
１）国家８６３计划项目（２００１ＡＡ３３６０１０），国家自然科学基金项目（５０２３８０３０）和２００４年科研院所技术开发研究专项资金项目
硒＝瓜罴
（１２）
类似地，可以得到其它二类裂纹的应力强度因子．
３断裂力学参数分析
本文对粘贴ＦＲＰ加固后的金属裂纹板裂纹前缘 的断裂参量一应力强度因子Ｋ进行了有限元分析， 并对各种影响因素进行了比较和分析．由于是单向 拉伸金属板，因此，仅对金属板裂纹前缘的Ｉ型应力 强度因子硒进行分析，分析采用的参数见表１．