2014湖南省数据结构分析深入

1、已知有向图G=(V,E)，其中V={V1,V2,V3,V4,V5,V6,V7}，E={<V1,V2>,<V1,V3>,<V1,V4>,<V2,V5>,<V3,V5>,<V3,V6>,<V4,V6>,<V5,V7>,<V6,V7>}写出G的拓扑排序的结果。

G拓扑排序的结果是：V1、V2、V4、V3、V5、V6、V72、由二叉树的前序遍历和中序遍历序列能确定唯一的一棵二叉树，下面程序的作用是实现由已知某二叉树的前序遍历和中序遍历序列，生成一棵用二叉链表表示的二叉树并打印出后序遍历序列，请写出程序所缺的语句。

#define MAX 100typedef struct Node{char info; struct Node *llink, *rlink; }TNODE;char pred[MAX],inod[MAX];main(int argc,int **argv){ TNODE *root;if(argc<3) exit 0;strcpy(pred,argv[1]); strcpy(inod,argv[2]);root=restore(pred,inod,strlen(pred));postorder(root);}TNODE *restore(char *ppos,char *ipos,int n){ TNODE *ptr； char *rpos; int k;if(n<=0) return NULL;ptr->info=(1)_______;for((2)_______ ; rpos<ipos+n;rpos++) if(*rpos==*ppos) break;k=(3)_______;ptr->llink=restore(ppos+1, (4)_______,k );ptr->rlink=restore ((5)_______+k,rpos+1,n-1-k);return ptr;}postorder(TNODE*ptr){ if(ptr=NULL) return;postorder(ptr->llink); postorder(ptr->rlink); printf(“%c”,ptr->info); }3、约瑟夫环问题（Josephus问题）是指编号为1、2、…，n的n（n>0）个人按顺时针方向围坐成一圈，现从第s个人开始按顺时针方向报数，数到第m个人出列，然后从出列的下一个人重新开始报数，数到第m的人又出列，…，如此重复直到所有的人全部出列为止。

现要求采用循环链表结构设计一个算法，模拟此过程。

#include<stdlib.h>typedef int datatype;typedef struct node{datatype data;struct node *next;}listnode;typedef listnode *linklist;void jose(linklist head,int s,int m){linklist k1,pre,p;int count=1;pre=NULL;k1=head; /*k1为报数的起点*/while (count!=s) /*找初始报数起点*/{pre=k1;k1=k1->next;count++;}while(k1->next!=k1) /*当循环链表中的结点个数大于1时*/{ p=k1; /*从k1开始报数*/count=1;while (count!=m) /*连续数m个结点*/{ pre=p;p=p->next;count++;}pre->next=p->next; /*输出该结点，并删除该结点*/printf("%4d",p->data);free(p);k1=pre->next; /*新的报数起点*/}printf("%4d",k1->data); /*输出最后一个结点*/free(k1);}main(){linklist head,p,r;int n,s,m,i;printf("n=");scanf("%d",&n);printf("s=");scanf("%d",&s);printf("m=",&m);scanf("%d",&m);if (n<1) printf("n<0");else{/*建表*/head=(linklist)malloc(sizeof(listnode)); /*建第一个结点*/ head->data=n;r=head;for (i=n-1;i>0;i--) /*建立剩余n-1个结点*/{ p=(linklist)malloc(sizeof(listnode));p->data=i;p->next=head;head=p;}r->next=head; /*生成循环链表*/jose(head,s,m); /*调用函数*/}}4、(1)p->rchild (2)p->lchild (3)p->lchild (4)ADDQ(Q,p->lchild)(5)ADDQ(Q,p->rchild)25. (1)t->rchild!=null (2)t->rchild!=null (3)N0++ (4)count(t->lchild) (5)count(t->rchild)26. .(1)top++ (2) stack[top]=p->rchild (3)top++ (4)stack[top]=p->lchild27. (1)*ppos // 根结点（2）rpos=ipos (3)rpos–ipos (4)ipos (5)ppos+15、本题应使用深度优先遍历，从主调函数进入dfs(v)时，开始记数，若退出dfs()前，已访问完有向图的全部顶点（设为n个），则有向图有根，v为根结点。

将n个顶点从1到n编号，各调用一次dfs()过程，就可以求出全部的根结点。

题中有向图的邻接表存储结构、记顶点个数的变量、以及访问标记数组等均设计为全局变量。

建立有向图g的邻接表存储结构参见上面第2题，这里只给出判断有向图是否有根的算法。

int num=0， visited[]=0 //num记访问顶点个数,访问数组visited初始化。

const n=用户定义的顶点数;AdjList g ; //用邻接表作存储结构的有向图g。

void dfs(v){visited [v]=1; num++; //访问的顶点数＋1if (num==n) {printf(“%d是有向图的根。

\n”,v); num=0;}//ifp=g[v].firstarc;while (p){if (visied[p->adjvex]==0) dfs (p->adjvex);p=p->next;} //whilevisited[v]=0; num--; //恢复顶点v}//dfsvoid JudgeRoot()//判断有向图是否有根，有根则输出之。

{static int i ;for (i=1;i<=n;i++ ) //从每个顶点出发，调用dfs()各一次。

{num=0; visited[1..n]=0; dfs(i); }}// JudgeRoot算法中打印根时，输出顶点在邻接表中的序号（下标），若要输出顶点信息，可使用g[i].vertex。

6、约瑟夫环问题（Josephus问题）是指编号为1、2、…，n的n（n>0）个人按顺时针方向围坐成一圈，现从第s个人开始按顺时针方向报数，数到第m个人出列，然后从出列的下一个人重新开始报数，数到第m的人又出列，…，如此重复直到所有的人全部出列为止。

现要求采用循环链表结构设计一个算法，模拟此过程。

#include<stdlib.h>typedef int datatype;typedef struct node{datatype data;struct node *next;}listnode;typedef listnode *linklist;void jose(linklist head,int s,int m){linklist k1,pre,p;int count=1;pre=NULL;k1=head; /*k1为报数的起点*/while (count!=s) /*找初始报数起点*/{pre=k1;k1=k1->next;count++;}while(k1->next!=k1) /*当循环链表中的结点个数大于1时*/{ p=k1; /*从k1开始报数*/count=1;while (count!=m) /*连续数m个结点*/{ pre=p;p=p->next;count++;}pre->next=p->next; /*输出该结点，并删除该结点*/printf("%4d",p->data);free(p);k1=pre->next; /*新的报数起点*/}printf("%4d",k1->data); /*输出最后一个结点*/free(k1);}main(){linklist head,p,r;int n,s,m,i;printf("n=");scanf("%d",&n);printf("s=");scanf("%d",&s);printf("m=",&m);scanf("%d",&m);if (n<1) printf("n<0");else{/*建表*/head=(linklist)malloc(sizeof(listnode)); /*建第一个结点*/head->data=n;r=head;for (i=n-1;i>0;i--) /*建立剩余n-1个结点*/{ p=(linklist)malloc(sizeof(listnode));p->data=i;p->next=head;head=p;}r->next=head; /*生成循环链表*/jose(head,s,m); /*调用函数*/}}7、证明由二叉树的中序序列和后序序列，也可以唯一确定一棵二叉树。