2018-第8章 海洋波动

o 地转偏差可由两个原因产生，一是由流场产生，一是由 压强场产生。
第8章 海洋波动ZJP
惯性重力波的产生
∂u' ∂t
−
fv' =
−
1
ρ
∂p' ∂x
;
∂w' ∂t
=
−
1
ρ
∂p' ∂z
∂v' ∂t
+
fu' =
−
1
ρ
∂p' ∂y
;
∂u' ∂x
+
∂v' ∂y
+
∂w' ∂z
=
0
∂2 ∂t 2
⎜⎜⎝⎛
∂2 p' ∂x2
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（1）影响波浪的风作用参数
1、风速(wind speed)：风力大小； 2、风时(wind duration)：状态相同的风持续作用在海面
上的时间； 3、风区(wind fetch)：状态相同的风作用的海域的范围。
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（2）波浪的波高
o 波浪对于人类活动影响最大的参数当然是波高，是直接 代表波浪强度的参数。由于波浪的波高对人类航海构成 安全威胁，波高观测一直是航行保障的关键指标。
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§8.1 海洋中的基本平衡和适应过程
o 与海洋波动有关的主要有静力平衡、地转平衡、位涡度 守恒、质量守恒等。
o 平衡指力的关系，守恒指性质或物质的不变性 o 静力平衡：指垂向压强梯度力和重力之间的平衡，其特
征是垂直加速度可以忽略不计。 o 地转平衡：指水平压强梯度力与科氏力之间的平衡，其
u = u + u', v = v + v', w = w + w', p = p + p'
∂u' ∂t
=
−
1
ρ
∂p' ∂x
;
∂v' ∂t
=
−
1
ρ
∂p' ∂y ;
∂w' ∂t
=
−
1
ρ
∂p' ∂z
∂u' ∂x
+
∂v' ∂y
+
∂w' ∂z
=
0
∂2 p' ∂x 2
+
∂2 p' ∂y 2
+
∂2 p' ∂z 2
ω 2 = kg tanh(kh)
o 浅水重力波是不弥散的，不同频率的波相速度一致。深 水波是弥散的。
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（5）波浪的相速度与 群速度
o
相速度
c=ω =
k
gλ 2π
tanh(2π
h
λ
)
o 浅水 c = gh o 深水 c = gλ / 2π
群速度
cg
=
dω
dk
=
1 2
c⎜⎜⎝⎛1
• 位涡守恒发生变化 发生涡度调整过程 产生罗斯贝波
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（1）静力平衡
• 静力平衡是海洋在垂直方向上的平衡，是密度上小下大的
现象，
−
∂p ∂z
+
ρg
=
0
• 密度均匀情况下海洋压强场是随深度线性增加的。压强线 性增加的趋势是静力平衡的基本形式。
p = p0 + gρ0z + C
• 一旦静力平衡被破坏，海洋有恢复到静力平衡的趋势。
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波动的相速与群速
o 波动的相速度为单一频率波动表观形态的传播速度，对于频率为
ω、波数为k的波动，波动的相速度c定义为
c
=
ω k
=
λ τ
o 由于波动通常不是单频率的波，而是以波群的形式传播，表观上
看到的不是单个波的相速度，而是众多的波叠加在一起时产生的
包络的形态传播速度，cg称= 为ddωk 群速度。群速度cg定义为
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波动的主要参数
o 水平参数：波长、周期 o 垂直参数：波峰、波谷、振幅、波高、有效波高 o 速度参数：相速、群速 o 尺 度 比：波陡（波高/波长）
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波动的弥散关系（dispersion relationship）
o 弥散关系体现了频率与波数之间的理论关系，获得波动 理论解之后同时确定了波动的弥散关系。
o 在波浪的理论研究表明，波浪的能通量正比于波高的平 方，波高是研究波浪能量的重要指标。
o 在波浪观测历史上，实际观测到的最大波高达24米。 o 最大波高固然重要，波高的分布也是重要的，即不同波
高范围的波浪所占的频率，用以估计不同海区不同季节 遭遇大浪的风险度。
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（3）深水波浪和浅水波浪的差别
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§8.2 重力波
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波浪的主要内容
（1）影响波浪的风作用参数 （2）波浪的波高 （3）深水波浪和浅水波浪的差别 （4）波浪的弥散关系 （5）波浪的相速度与群速度 （6）波浪的能量 （7）波浪的破碎 （8）波浪破碎能量的转化 （9）波浪的反射、绕射与折射 （10）海湾静振 （11）波浪与海流相互作用 （12）世界大洋显著波高分布 （13）重力波的两种理论第8章 海洋波动ZJP
第8章 海洋波动
§8.1 海洋中的基本平衡和适应过程 §8.2 重力波 §8.3 内重力波 §8.4 惯性重力波 §8.5 罗斯贝波 §8.6 赤道波系 §8.7 陆架波系 §8.8 海啸波
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海洋中的三类波动
o 自由波（一旦被激发就自由传播的波动） 波浪、陆架长波、大洋长波
o 强迫波（与驱动作用协调变化而传播的波动） 大洋潮汐
o 深水波浪水质点的轨迹是 圆，随深度增加圆变小。
o 浅水波浪水质点的轨迹是 椭圆，随深度增加椭圆变 扁。
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o 波浪水质点的运动
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（4）波浪的弥散关系
o 波浪的波长分布取决于扰动的强度和作用时间。重力波 的周期与波长有关，波长越长的波，周期也越大。波浪 的波周期范围很广，从风浪的1-30秒到涌浪的30秒至5 分钟。重力波频率与波数的关系由弥散关系来确定。
的能量转化为热能。
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（7）波浪的破碎
（a）崩卷型
（b）溢出型
（c）崩塌型
o 波浪向岸传播由于水深逐渐变浅，波浪的能量更加集 中。然而，波浪破碎后，破碎波到达最接近海岸处能 量已经很少了，波浪的能量到哪里去了呢？
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（8）波浪破碎能量的转化
o 波浪从破碎开始至海岸的范围内，虽然破碎波带着泡沫 涌向海岸，但大部分水体却是渗透到沙中的间隙，或沿 着海底流向深海，大部分能量转化为湍流的动能和回流 的动能，只有少量能量支持着继续向岸推进的破碎波。 这就是在海边经常可以看到的拍岸浪。虽然破碎波的振 幅仍然可以观测到，波顶的移动速度仍然可以确定波的 速度，但此时的破碎波已经不是流体力学意义下的波动 了，而是包含着破碎后的渗流和海底回流。
重力波的动力学
∂u ∂t
=
−g
∂ζ
∂x
∂v ∂t
=
−g
∂ζ
∂y
∂ζ
∂t
+ h(∂∂ux
+
∂v ∂y
)
=0
∂2ζ
∂t 2
−
gh(
∂2ζ
∂x2
+
∂2ζ
∂y2
)=0
解：ei ( kx−ωt )
ω2 = ghk 2
o 重力波不考虑地转的影响 o 重力波的波长和周期的关系有相当大的发生范围 o 浅水重力波是不弥散的，不同频率的波相速度一致。
• 一旦地转平衡被破坏，海洋有恢复到地转平衡的趋势 。
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地转适应过程
o 地转偏差产生后，海水静压作用形成恢复力产生了回复 到地转平衡的趋势。由于风场的扰动将大量机械能输入 海洋，破坏了海洋的平衡，适应过程的恢复机制是重新 将这些能量释放掉，使海洋回到未扰动的状态。这个过 程称为能量的弥散（Dispersion），也称频散。能量的 弥散指能量在空间中传播，逐渐分散弱化。
o 由海底地震或海底火山喷发产生的长波称为海啸波（tsunami） o 天文因素引发的长波，是典型的惯性重力波。 o 在河口区域会由于水深变浅、渠道变窄而产生涌潮（tidal
bore），是波动能量集中而发生的变形波 o 在近岸海域，经常出现风生增减水现象。在风暴来临时，会产生
巨大的增减水过程， 产生静振
ω = f (k)
o 弥散关系是由波动方程确定的，代表了波动各个参数之 间的动力学联系，体现了不同种类波动之间的根本差异。 当建立一个新的波动理论之后，首要的事是确定新波动 的弥散关系，以全面了解这种波动的物理性质。
o 弥散关系表达了不同频率的波以不同的相速传播。对于 复杂的波浪，多种波动混在在一起，弥散关系难以确定。 而且，有些非线性波动无法理论求解，也无法确定其弥 散关系。
o 海洋内部跃层附近会产生内重力波（Internal waves）
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海洋中到底有哪些波？
o 当波动的周期较长时，波动的传播过程就不可能不受科氏力的影 响，这时波动被称为惯性重力波（inertial-gravitational wave）
o 其他形式的扰动也可以产生长波，陆架海底地势的作用可以产生 陆架波（continental wave），赤道微弱的科氏力可以产生赤道 波系（equatorial waves）
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