燕山地区2018――2019学年度第一学期期末考试答案

燕山地区2018――2019学年度第一学期期末考试
九年级数学试卷参考答案与评分标准 2019年1月一、选择题（本题共16分，每小题2分）
9．(－4，－3)； 10．答案不唯一，满足0
k>即可，如
1
y
x
=；11．答案不唯一，如DF＝6；∠C＝60°；∠B＝35°； 12．＜；
13．8； 14．500； 15．144； 16．②．
三、解答题（本题共68分，第17－22题，每小题5分，第23－26题，每小题6分，
第27，28题，每小题7分）
17．解：原式＝
1
22
+……………………………………3分
＝
1
31
2
-+＝
5
2
．……………………………………5分
18．(1)证明：∵∠ABD＝∠C，∠A＝∠A，
∴△ADB∽△
ABC．……………………………………2分
(2)解：∵△ADB∽△ABC，
∴
AB AC
AD AB
=， (3)
分
即AB2＝
AC·AD，……………………………………4分∵AD＝4，AC＝9，
A
D
C
B
∴AB 2＝4×9＝36， ∴AB ＝
6． ……………………………………5分 19．解：(1)画出△A 1OB 1，如
图． ……………………………………2分
(2) 点A 1(0，1)，点B 1(－2，
2)． ……………………………………4分
(3) OB 1＝OB
＝
……………………………………5分
20．解：(1) 使用直尺和圆规，补全图形，如图； ……………………………………2分
(注：直线PM 1与PM 2画出一条即可)
(2) 90 °，( 直径所对的圆周角是直角 )
(经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切
线) …………………5分
21．解：(1)
1
4
； ……………………………………1分 (2) 将四部名著《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》
分别记为
A ，
B ，
C ，
D ，记恰好选中《九章算术》和《孙子算经》为事件M ．
方法一：用列表法列举出从4部名著中选择2部所能产生的全部结果：
…………2分
由表中可以看出，所有可能的结果有12种，并且这12种结果出现
的可能性相等，
所有可能的结果中，满足事件M 的结果有2种，即DB ，BD ， …………
4分
∴P(M)＝
2
12
＝1
6
． ……………………………………5分 方法二：根据题
意可以
画出如下的树状图：
…………………………
…………2分
C
B A
D
B A
D
C A
B
C D A B C D
由树状图可以看出，所有可能的结果有12种，并且这12种结果出现的可能性相等，
所有可能的结果中，满足事件M的结果有2种，即BD，DB，…………4分
∴P(M)＝
2
12
＝
1
6
．……………………………………5分
22．解：(1)∵在Rt△ACD中，∠C＝90°，CD＝2，AC
＝
∴tan∠CAD＝CD AC
∴∠CAD＝30º．
……………………………………1分∵AD平分∠CAB，
∴∠CAB＝2∠CAD＝
60º．……………………………………2分
∵∠C＝90°，
∴∠B＝90°－60º＝
30º．……………………………………3分
(2) ∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30º，AC＝
∴AB＝2AC＝
……………………………………4分
∴BC
6．……………………………5分
23．解：方法一：(12，0)， (6，8)，2
28
93
y x x
=-+．……………………3分
方法二：2
2
9
y x
=-，－2，±3．……………………………6分
24．解：(1) ∵点A(1，m)在直线22
y x
=+上，
∴m＝2×1＋2＝
A
B
D
4， ……………………………………1分
∴点A 的坐标为(1，4)，代入函数k
y x
=中，得 ∴k ＝1×4＝
4． ……………………………………2分
(2) ① 当a ＝2时，P(2，0)．
∵直线22y x =+，反比例函数的解析式为4y x
=． ∴M(2，6)，N(2，
2)， ……………………………………3分
∴MN ＝
4． ……………………………………4分
② a<－2，或a ＞
1． ……………………………………6分 25．(1)证明：连接OC ，
∵PD 切⊙O 于点C ，∴OC ⊥PC ，
1分
∵AD ⊥PC 于点D ，∴OC ∥AD ，
∴∠1＝∠3． 又∵OA ＝OC ， ∴∠2＝∠3， ∴∠1＝∠2，
即AC 平分∠DAB ．3分
(2) 思路一：连接CE ，
可证Rt △CDE ∽Rt △ACB ， ∴
DE CE
BC AB
=
． ……………………………………4分
在Rt △ABC 中，由AB ＝10，sin ∠CAB ＝
2
5
，可求BC ＝4． ………………5分
A
由∠1＝∠2，得EC ⌒＝BC ⌒，∴EC ＝BC ＝4． 故BC CE
DE AB
=
可求． ……………………………………6分 思路二：过点B 作BF ⊥l 于点F ，连接BE ，可证四边形DEBF 是矩形，
∴DE ＝
BF ． ……………………………………4分
由AB 为⊙O 的直径，∠ACB ＝90°，且OC ⊥PC ， 可证∠BCF ＝∠3＝
∠2．
在Rt △ABC 中，由AB ＝10，sin ∠2＝25
，可求BC 在Rt △BCF 中，由BC ＝4，sin ∠BCF ＝sin ∠2＝
25
可求BF ＝8
5
，∴DE ＝BF ＝
8
5
． ……………………………………6分 26．解：本题答案不唯一，如：
(1)
04x ≤≤； ……………………………………1分
……………………………
(2)
分
(3)
A
……………………………………4分
(4) 2.0或
3.7 ……………………………………6分27．(1) ①∠BCE＝
35°；……………………………………1分
② AE＝CE
＋
．
2分
证明：过点B作BG⊥BE，交AM于点
∴∠GBE＝∠GBC＋∠2＝90°．
∵正方形ABCD，
∴AB＝BC，∠ABC＝∠1＋∠GBC＝90°，
∴∠1＝∠
2．……………………………………3分∵∠ABC＝∠CEA＝90°，∠4＝∠5，
∴△ABF∽△CEF，
∴∠α＝∠
3．……………………………………4分∴在△ABG和△CBE中，
∠1＝∠2，AB＝BC，∠α＝∠3，
∴△ABG≌△
CBE，……………………………………5分∴AG＝CE，BG＝BE．
∵在△BEG中，∠GBE＝90°，BG＝BE，
∴GE BE，
∴AE ＝AG ＋GE ＝CE BE ． ……………………………………6分
(2) AE ＋CE ＝
． ……………………………………7分
28．解：(1) 答案不唯一，如：(2，3)，(3，2)； ……………………………………2分
(2) ∵抛物线2y x bx c =++的对称轴为直线1x =，
∴121
b
-
=⨯， 解得2b =-， ∵抛物线2y x bx c =++与y 轴交于点C(0，1-)， ∴1c =-,
∴抛物线的解析式为
221y x x =--． ……………………………………3分
由关联点定义得，点A ，B 关于直线y x =对称． 又∵直线AB 与x 轴交于点D(1，0)， ∴直线AB 的解析式为
1y x =-+． ……………………………………4分
代入抛物线的解析式221y x x =--中，并整理，得
220x x --=，
解得，11x =-，22x =
∴A ，B 两点坐标为(－1，2)和(2，－
1)． ……………………………………5分
(3) m 的取值范围为
11m -≤≤+ ……………………………………7分
说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准按分步给分的原则酌情
评分．。