江西省抚州一中高三下学期第八次同步测试数学理

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江西省抚州市第一中学高三数学第三次同步考试试题理

江西省抚州市第一中学2013届高三数学第三次同步考试试题文（满分：150分考试时间： 120分钟）命题：王文彬第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合{}210M x x =-=，{}10N x ax =-=，若M N N =I ，则实数a 的值为A. 1B.1-C. 1或1-D.0或1或1- 2.已知1sin()44πα+=，则sin 2α的值为 A.78 B. 78- C.D.- 3.设[](]2,0,1()1,1,x x f x x e x⎧∈⎪=⎨∈⎪⎩，则0()e f x dx ⎰的值为A.43 B.2 C. 1 D. 234.已知{}n a 是等差数列，且2158,5a a =-=，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则A. 1011S S =B. 1011S S >C. 910S S =D. 910S S <5.已知平面向量a r 与b r 的夹角为060，且2a =r ，1b =r ，则a r 与2a b +r r 的夹角为A. 030B. 060C. 090D. 01506.在等比数列{}n a 中，已知910(0)a a m m +=≠，1920a a n +=，则99100a a +等于A. 3n m 骣÷ç÷ç÷ç桫B. 8n m 骣÷ç÷ç÷ç桫C. 9n m骣÷ç÷ç÷ç桫 D. 98n m 7.设P 是等边ABC D 所在平面上的一点，满足2CP CB CA =+u u u r u u u r u u u r ，若1AB =，则PA PB ×u u u r u u u r的值为A. 4B.3C. 2D.1 8.设()sin ,,22f x x x x ππ⎡⎤=∈-⎢⎥⎣⎦，若12()()f x f x >，则 A. 120x x +> B. 2212x x > C. 12x x > D.12x x <9.已知定义在R 上的函数()f x 满足：(2)()f x f x +=，且当(]1,1x ∈-时，()cos 2xf x π=.又()ln g x x =，则函数()()()h x f x g x =-在区间[]4,4-内的零点的个数是 A. 8 B.6 C. 4 D. 210.已知函数41(),,12f x ax x x ⎡⎤=-∈⎢⎥⎣⎦，,A B 是其图象上不同的两点，若直线AB 的斜率k 恒满足162k ≤≤，则实数a 的值是 A. 913(,)22 B. 913,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. (1,10) D []1,10第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 请把答案填在答题卡上.11.已知ABC D 的三边分别为2a =，1b =，2c =，则ABC D 的外接圆直径为__ ___.12.已知数列{}n a 的首项112a =，前n 项和2n n S n a =，则该数列的通项公式n a = ___. 13.已知α是第四象限的角，且3tan 24α=-，则sin 3sin αα= .14.已知OA a =u u u r r ，OB b =u u u r r ，3OC a =u u u r r ，2OD b =u u u r r ，()()OE t a b t R =+?u u u r r r，当a r 与b r 不共线且,,C D E 三点共线时，则t =__ ___. 15.给出下列命题：①在同一坐标系中，函数2xy =与2xy -=的图象关于y 轴对称. ②将2sin(2)3y x π=-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)，得到函数2sin(6)3y x π=-的图象.③函数3tan()23y x ππ=-+的最小正周期为4. ④若ABC ∆为锐角三角形，则sin sin cos cos A B A B +>+. 以上命题为真命题的有 .(写上你认为是真的所有命题的序号)三、解答题：本大题共6小题，共计75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 本小题满分12分.已知函数()ln(3)2()f x x ax a R =+++∈在点2x =-处取得极值.(1)求实数a 的值；(2)若函数()()()g x f x kx k R =+∈在区间(]3,2-上是增函数，求实数k 的取值范围.17.本小题满分12分.在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 所对边的边长，已知3tan 4B =，且2b =. (1)当53a =时，求角A 的大小； (2)求ABC ∆周长的最大值.18.本小题满分12分.已知ABC D 中，1AC =，23ABC p?，设BAC x ?，()f x AB BC =?u u u r u u u r.（1）求()f x 的解析式及其定义域；（2）设()F x 是定义在R 上且周期为3π的函数，当0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，定义6()1,(0,)3()1,0,3f x x F x x ππ⎧+∈⎪⎪=⎨⎧⎫⎪∈⎨⎬⎪⎩⎭⎩.试作出函数()F x 的图象(直接作出示意图即可)，并写出()F x 的单调递增区间及对称轴方程.19.本小题满分12分.如图，有一边长为2km 的正方形花园ABCD ，现需要在花园内建三条主干道,,HP PC PD ，其中PH 垂直平分AB (P 是花园内的一点，但不在边界上).设三条主干道的总长度为ykm .(1)分别按下列要求求出函数关系式. ①设()PH x km =，将y 表示成x 的函数； ②设PCD θ∠=(弧度)，将y 表示成θ的函数.(2)请选用(1)中的一个函数，确定点P 的位置，使三条主干道的总长度最短.20.本小题满分13分.在数列{}n a 中，121,3a a ==，其前n 项和为n S ，,,A B C 是同一直线上的三点，其横坐标分别为1n S +，n S ，1(2)n S n -≥，且21nna AB BC a +=u u u r u u u r.在数列{}n b 中，11b =，12log (1)n n n b b a +-=+.(1)证明数列{}1n a +为等比数列；(2)设11114n b n n n n c a a +-++=，数列{}n c 的前n 项和设为n T ，试比较n T 与1的大小.21.本小题满分14分已知函数()()f x mx m R =∈. (1)求函数()f x 的单调区间；(2)若不等式2()1f x m ≤+恒成立，求m 的取值范围； (3)当1m =-，且01a b <<<时，证明4()()23f b f a b a-<<-.17.解：(1)由tan 0B >知B 为锐角，故有3sin 5B =，根据正弦定理有1sin sin sin 2a b A A B =⇒=，由于a b <，故030A =.……………6分 (2)由余弦定理得2242cos a c ac B =+-222281818()4()445554a c a c ac a c ac +⇒+-=⇒+=+≤⋅+210a c ⇒+≤故ABC ∆的周长2(101)L a b c =++≤+，当且仅当10a c ==时取得最大值.……12分18.解：（1）由正弦定理有12sin sin 3BC BCx x p =?，1sin()2233sin()sin 33AB AB x x pp p p =?---，()cos ,f x AB BC AB BC \=?u u u r u u u r u u u r u u u r4sin sin()cos 333x x p p =- 11sin(2)366x p =+-.()f x 的定义域为(0,)3p.…………6分（2）(F 的图象如下：增区间为,()336k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦；对称轴方程为()6k x k Z π=∈.……………12分选(1)中②，2sin 2cos y θθ-=+，令2sin sin cos 2cos u u θθθθ-=⇒+=2sin()1uθϕ⇒+=+，令2131u u≤⇒≥+，取3u =，代入上式得sin 32sin()136ππθθθθ=⇒+=⇒=.即当6PCD π∠=时，三条主干道的总长度最短.……………12分20.解：(1)依条件有1112121()()n n n n n n n n n na a S S S S a a a a +-+++-=-⇒-=⋅-112112(1)n n n n a a a a ++⇒=+⇒+=+(2)n ≥，又112a +=，214a +=，故{}1n a +是首项为2，公比也为2的等比数列. ……6分(2)由(1)知21n n a =-，所以12log 2nn n b b n +-==，由此得(1)12n n n b -=+.又211411(21)(21)2121n n n n n n c ++==-----， 12n n T c c c ∴=+++L12231111111212121212121n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪------⎝⎭⎝⎭⎝⎭L 11111111212121n n ++=-=-<---…………13分 21.解：（1）()f x 的定义域为1(,)2-+∞.11()ln(21),()221f x x mx f x m x '=+-=-+.因210x +>，故当0m ≤时，()0f x '>. 当0m >时，令1()0mf x x -'=⇒=. 综上，当0m ≤时，增区间为(,)2-+∞；当0m >时，增区间为11(,)22m m--，减区间为1(,)2mm-+∞.……………………4分 (2)若2()1f x m ≤+恒成立，只需2()f x 的最大值1m ≤+. 当0m ≤时，2()ln(21)2f x x mx =+-无最大值. 当0m >时，由(1)知max 1()()2m f x f m -=，故有2112()12m f m m m e-≤+⇒≥，。

江西省抚州市2024届高三下学期毕业班教学质量监测数学答案

数学答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.【答案】C【解析】因为{|22},{|2A x x B x x =-≤≤=<-或0}x >，所以(0,2]A B = .2.【答案】D 【解析】因为2i z =+，所以2(42i)(2i)23i z z -=--+=-，所以|2|z z -==3.【答案】B【解析】因为p ：(21)(22)02201x x x x +-<⇔-<⇔<，:01q x <<，所以p 是q 的必要不充分条件.4.【答案】C【解析】设此时水面的高度为h ，则23234370π()2π1π(.23227h h ⨯⨯+⨯=⨯⨯⇒=5.【答案】A【解析】因为对任意的x 都有(1)(1)f x f x +=--，所以令0x =，得(1)0f =，所以2a =-，所以(0)(2)(42) 2.f f =-=--=-6.【答案】C【解析】()e 1(0)1x f x a f a ''=+⇒=+，且(0)f a =，所以直线:(1)l y a x a =++，它与两坐标轴的交点坐标分别为(,0)1a a -+和(0,)a ，所以12213a a a ⨯⨯=+，解得2a =.7.【答案】D 【解析】因为111111110110101111116(71)77(1)7(1)(1)C C =-=+⋅⋅-+⋅⋅⋅+⋅⋅-+-，除以7的余数为6，所以选D .8.【答案】A【解析】由已知得o 90OPF ∠=，即FP OP ⊥，所以,PF b OP a ==.高三因为直线:b OP y x a =，所以2(,a ab P c c.又因为MP OF c ==，所以22(,)(,)a ab b ab M c c c c c-=-，代入双曲线方程可得42244224422222222221()b a b b a a c b a a a b b a a a c b c-=⇒-=⇒-=+⇒-=，即222b a=，所以离心率e ==二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.【答案】ABD【解析】因为0.3x y =单调递减，所以0.30.3a b <，选项A 正确；因为lg y x =单调递增，所以lg lg a b >，选项B 正确；当a >1>b >0时，显然选项C 不正确；选项D 正确.10.【答案】BCD【解析】因为1B M 与BC 相交，所以1B M 与平面PBC 相交，故选项A 错误；因为P ∉平面11BB C C ，N ∈平面11BB C C ，1CC ⊂平面11BB C C ，所以直线PN 与1CC 为异面直线，故选项B 正确；当点P 与点A 重合时，PN ⊥平面11BB C C ，所以1B M PN ⊥,故选项C 正确；当AP =AN 时，直线PN 与平面ABC 所成的角为o 45，故选项D 正确.11.【答案】AD 【解析】由直线6πx ω=是函数()y f x =图象的一条对称轴，得到,62πππZ n n ϕ+=+∈.又因为0πϕ<<，得到3πϕ=，所以选项A 正确；因为在区间[,2]ππ上的值域为[1,]2-，所以()2f =π或(2)2f =π，且T >π，因此202ωω>⇒<<ππ.若()2f =π，则233k ω+=+ππππ，或22,3ππZ k k +∈.因为02ω<<，得13ω=，此时1()sin(33f x x =+π，当[,2]x ∈ππ时，12[,]333x +∈πππ，()[0,2f x ∈，不符合条件.若(2)2f =π，则23ω+=ππ23k π+π，或22,3ππZ k k +∈.因为02ω<<，得1ω=或16ω=或76ω=.当1ω=时，()sin()3f x x =+π，当[,2]x ∈ππ时，7[,333x +∈π4ππ，()[1,]2f x ∈-，符合条件.当16ω=时，1()sin()63f x x =+π，当[,2]x ∈ππ时，1[,6323x +∈ππ2π，3()[,1]2f x ∈，不符合条件.当76ω=时，7()sin()63f x x =+π，当[,2]x ∈ππ时，7[,6323x +∈π3π8π，()[1,1]f x ∈-，不符合条件.综上，当1ω=时，()sin(3f x x =+π，所以选项D 正确，选项B 、C 错误.三、填空题：本题共3小题，每小题5分,共15分．12.【答案】5【解析】圆心(1,0)C ，半径2r =，所以点C 到2y x =的距离d =85||5AB ==.13.【答案】100π3-【解析】设展台所在的圆的圆心为O ，半径为R，则220sin 32BC R BAC ==∠，即10R =，120BAC ∠=︒，120BOC ∠=︒，所以展台的面积为22113100ππ101010.3223⋅-⨯⨯⨯=-14.【答案】69【解析】设x 是数列{}n a 中的任意一项，则x d +，2x d +均是数列{}n a 中的项，设12(),(2)k k a x x d a x x d =+=+，则()2121k k a a xd k k d -==-⋅.因为0d ≠，所以21x k k Z =-∈，即数列{}n a 的每一项均是整数，所以数列{}n a 的每一项均是自然数，且d 是正整数.{}，，则意中的项是数列3838，设由题1n k k a d a a +==+所以38(38)d ⋅+是数列{}n a 中的项.设38(38)m a d =⋅+，则38(38)38383738()m k a a d d m k d -=⋅+-=⨯+=-⋅，即(38)3837m k d --⋅=⨯.因为*38,m k Z d N --∈∈，故d 是3837⨯的约数.所以1,2,19,37,219,237,1937,3837d =⨯⨯⨯⨯，.当1d =时，138(1)0a k =-- ，得1,2,,38,39k =⋯，故138,37,,2,1,0a =⋯，共39种可能；当2d =时，1382(1)0a k =-- ，得1,2,,18,19,20k =⋯，故138,36,34,,4,2,0a =⋯，共20种可能；当19d =时，13819(1)0a k =-⨯- ，得1,2,3k =，故138,19,0a =，共3种可能；当37d =时，13837(1)0a k =-- ，得1,2k =，故138,1a =，共2种可能；当38d =时，13838(1)0a k =-⨯- ，得1,2k =，故138,0a =，共2种可能；当237d =⨯时，138237(1)0a k =-⨯⨯- ，得1k =，故138a =，共1种可能；当1937d =⨯时，1381937(1)0a k =-⨯⨯- ，得1k =，故138a =，共1种可能；当3837d =⨯时，1383837(1)0a k =-⨯⨯- ，得1k =，故138a =，共1种可能.综上，满足题意的数列{}n a 共有392032211169+++++++=（种）.经检验，这些数列均符合题意.四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.(13分）解析：（1）()cos()f x A x ωωϕ'=+，由图可以得到：2,2A ω==，-----------------------------------------------------------------------3分()f x 图象过点π(,0)12，ππ22ϕ-<<，所以所以6,122πϕπϕπ-==+∙k 所以π()2sin(2)6f x x =-.-----------------------------------------------------------------------------6分（2）由6()5f α=，得3sin(2)65πα-=，--------------------------------------------------------9分π()4cos(26f x x '=-，(2)4cos(4)123f ππαα'-=-2π4cos 2(24[12sin (2)]66παα=-=--2825=.------13分16.（15分）解析：（1）设,AD BC 的中点分别为,O E ，连接,,OP OE PE .因为PA PD =，所以OP AD ⊥.--------------------------------------------------------------------2分因为PB PC =，所以BC PE ⊥.在梯形ABCD 中，224(42)5AD =+-=所以2352OP =-=，1()32OE AB DC =+=，217213PE =-=222OP OE PE +=，所以OP OE ⊥，-----------------------------------------------------------------------------------------6分所以OP ⊥平面ABCD .又因为OP ⊂平面PAD ，所以平面PAD ⊥平面ABCD .-------------------------------------7分（2）如图，以O 为原点，,OE OP 所在直线分别为y 轴,z 轴，作出x 轴，建立空间直角坐标系O xyz -，则(2,1,0),(2,3,0),(2,1,0),(0,0,2)A C D P ---.设平面PAD 的法向量111(,,)m x y z = ，则1111110(,,)(2,1,2)0220m AP x y z x y z ⋅=⇒⋅-=⇒-++= ，111110(,,)(4,2,0)0420m AD x y z x y ⋅=⇒⋅-=⇒-+= ，令11x =，得到12y =，10z =，即(1,2,0)m = .----------------------------------------------10分设平面PAC 的法向量222(,,)n x y z = ，则2222220(,,)(2,1,2)0220n AP x y z x y z ⋅=⇒⋅-=⇒-++= ，.000,44,,022222=+-⇒=-⋅⇒=⋅→y x z y x AC n ），（）（令21x =，得到21y =，212z =，即1(1,1,2n =.3cos ,352m n <>== .因为二面角C -PA -D 是锐二面角，所以二面角C PA D --的余弦值是5.--------------------------------------------------------15分17.（15分）解析：（1）当0a =时，()(2)ln(2)f x x x x =---，()ln(2)(2)f x x x '=->，-----------------------------------------------------------------------------2分由()0f x '>得3x >，所以函数()f x 的单调递增区间是(3,)+∞；-------------------------------------------------------6分（2）2()ln(2)1a f x x a x '=-+--，(3)0f '=，依题意，存在实数,m n 且23m n ≤<<，使得当3m x <<时，()0f x '>，当3x n <<时，()0f x '<.------------------------------8分记()()g x f x '=，则222122(1)14()2(1)(2)(1)a x a x a g x x x x x -+++'=-=----（2x >）.记2()2(1)14,(3)42h x x a x a h a =-+++=-.①当2a >时，(3)0h <，13a +>，()h x 在区间(2,1)a +上单调递减，存在实数,m n 且23m n ≤<<，使得(,)x m n ∈时，()0h x <，即()0g x '<，()f x '单调递减，因此当3m x <<时，()(3)0f x f ''>=，当3x n <<时，()(3)0f x f ''<=，函数()f x 在3x =时取得极大值.------------------------------------------------------------------------------------11分②当2a =时，(3)0,13h a =+=，因此()(3)0h x h ≥=，即()0g x '≥，()f x '在区间(2,)+∞上单调递增，当3x >时，()0f x '>，3x =不是函数()f x 的极大值点.···12分③当2a <时，(3)0h >，13a +<，函数()h x 在区间(3,)+∞上单调递增，当(3,)x ∈+∞时，()(3)0h x h >>，即()0g x '>，函数()f x '单调递增，即当3x >时，()(3)0f x f ''>=，因此，3x =不是函数()f x 的极大值点.综上，实数a 的取值范围是(2,)+∞.---------------------------------------------------------------15分18.（17分）解析：（1）记“一个患有该疾病的病人服用该药一个疗程康复”为事件A ，则()0.80.90.20.40.8P A =⨯+⨯=，-----------------------------------------------------------------2分因此~(3,0.8)X B ，分布列为：X0123P 0.0080.0960.3840.512-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------6分X 的数学期望30.8 2.4EX =⨯=.-------------------------------------------------------------------7分（2）若该药品的有效率为80%，由（1）得，一个疗程内，使用该药后的康复率也为80%，记康复的人数为随机变量1X ，则1~(100,0.8)X B ，设21000.880,1000.80.216μσ=⨯==⨯⨯=，设2~(80,4)Y N ，-------------------10分.9772.0)5.0()(≥->≈≥k Y P k X P 所以分，因为149772.029544.011)2( =--≈-≥σμY P ,5.72,72428025.0≤=⨯-=-≤-k k 即所以σμ所以整数k 的最大值为72.---------------------------------------------------------------------------17分19.（17分）解析：（1）由条件得2,1222a b a b ⎧=⎪⎨⋅=⎪⎩，解得2,1a b ==，所以椭圆C 的方程为2212x y +=；------------------------------------------------------------------6分（2）由PAQ ∠的平分线经过点F ，得到,AP AQ 的斜率都存在，点A 的坐标为(0,1)，可设12:1,:1AP y k x AQ y k x =+=+，点F 的坐标为(1,0)-12221211k k =++，化简得到121k k =.-------------------9分由已知得到直线PQ 的斜率存在，设PQ 的方程为y kx m =+，1122(,),(,)P x y Q x y ，联立方程组22,12y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得222(12)4220k x kmx m +++-=（#）.由121k k =，得到1212(1)(1)y y x x --=，所以1212(1)(1)kx m kx m x x +-+-=，得22121212(1)()(1)k x x k m x x m x x +-++-=，根据韦达定理得222222222(1)(4)22(1)121212m k m km m k m k k k ----⋅++-=+++，化简得2230m m +-=，即1m =或3-.又当1m =时，直线PQ 经过点A ，不符合题意，因此，3m =-，直线PQ 经过定点(0,3)N -，------------------------------------------------13分将3m =-代入方程（#）得22(12)12160k x kx +-+=，由△0>，解得24k >.△APQ面积121||||2S AN x x =⋅-=2812k=+.t =，0t >,则2882299232t S t t t==≤++，当且仅当t =APQ面积的最大值为3.------------------------17分。

2023年江西省抚州市金溪一中等八校中考一模数学试卷(含答案解析)

2023年江西省抚州市金溪一中等八校中考一模数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．A．12a-B．2a+-二、填空题7．如果35a bb-=，那么ab=_____8．如果关于x的一元二次方程9．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为_____．11．如图，点A在双曲线y＝6x（x＞AB上且BC：CA＝1：2，双曲线y＝12．已知如图164AB BC CD ===、、，P 在线段BC 上，AB BC CD BC ⊥⊥、垂足分别为B 、C ；当ABP 与P 、C 、D 三点组成的三角形相似时则BP =_____．15．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC 交AE 于点F ，求BF 的长．16．如图，反比例函数3y x=的图象与一次函数点．(1)求一次函数的解析式；(2)求AOB 的面积．17．如图是小正方形边长为1的8×8(1)在AB 上作一点C 使得:3:2AC BC =；(2)作DMN DEF ∽，两三角形面积比为18．有一项打扫卫生的工作需要甲乙俩同学去完成，一人完成时间紧，俩人去很轻松，现甲乙俩同学商量还是由一人去完成．(1)俩同学商量选取扑克牌1、2、3、4、……反之乙去，写出甲去的概率是(2)由于没找到扑克牌，改为用两人单手的手指，反之乙去．这个游戏甲思考再三，认为对他不公平，他的解释是：(1)求证：TG DE ∥；(2)当BF 为多少时，CG 的最小值且最小值是多少？20．2022年冬奥会在北京顺利召开，冬奥会吉祥物冰墩墩公仔爆红．据统计冰墩墩公仔在某电商平台1月份的销售量是(1)若该平台1月份到3月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？(1)求证：AB AD BC CD=；(2)如图2，DE 是在ABC 的内部截ADE ABC =∠∠，E 在AB 上．求证：(3)如图3，已知四边形ABCD 中，180A C ∠+∠=︒，11AB =，10BC =，直接写出四边形ABCD 的面积．23．已知反比例函数()0k y k x=>和矩形OABC ．(1)如图若22k OA AB ==，，如果B 在反比例函数k y x=的图象上，求B 点坐标；(2)如图若22k OA AB ==，，AB 和BC 交反比例函数()0k y k x =>的图象分别与N 、M ．求证：2BN BM =；(3)如图若AB 和BC 交反比例函数()0k y k x=>的图象分别与N 、M ；OA kAB =．求证：MN AC ∥．参考答案：【点睛】本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结果是本题的解题关键．3．B【分析】根据矩形的性质，得△EBO≌△FDO△ABC高的12得出结论．∵点C 的坐标是()10-，．以点并把ABC 的边长放大到原来的点B 的对应点B ′的横坐标是a ，∴1FO a CF a ==+，，∴()112CE a =+，∴点B 的横坐标是：()112a -+故选：D ．【点睛】本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，正确作出辅助线、灵活运用相似三角形的性质是解题的关键．7．85【点睛】本题考查相似三角形的性质，则12DE AD =，2AD OD = ，22,2AD OD OD AD ∴==，222122OD OD OD DE AD AD ==⨯=⨯=AD ODOD DE∴=，ADO ODE ∠=∠ ，ADO ODE ∴ ∽，2OA ADOE OD∴==，四边形ABCD 是平行四边形，【点睛】本题考查了平行分线段成比例定理和相似三角形的判定和性质，质是解答本题的关键．整理得：2302000y y -+=，解得：110y =，220y =．又要尽量减少库存，20y =∴．答：售价应降低20元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．21．(1)证明见解析；(2)9k =或10k =．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出10∆=>，进而即可证出：方程有两个不相等的实数根；（2）利用分解因式法解方程可求出方程的两个根，再根据等腰三角形的性质，即可得出关于k 的值．【详解】（1）证明：∵()()2221410k k k ∆=-+-+=>⎡⎤⎣⎦，∴方程有两个不相等的实数根；（2）解：∵()22210x k x k k -+++=，∴()()10x k x k ---=，解得：121x k x k ==+，．∵方程的两根分别是等腰ABC 两边AB AC 、的长，其中10BC =，且12x x ≠，∴等腰ABC 的腰长为10，∴10k =或110k +=，∴9k =，解得：9k =或10k =．【点睛】本题考查了根的判别式、因式分解法解一元二次方程、等腰三角形的性质以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）牢记“当0∆>时，方程有两个不相等的实数根”；（2）利用分解因式法解一元二次方程．∵BD平分ABC∠∴DM DN=，∴1212ABDCBDAB DM SS BC DN⋅=⋅∵180A C ∠+∠=︒，A ∠∴DAE C ∠=∠，∵E E ∠=∠，∴EAD ECB ∽△△，∴ADE B ∠=∠，AE AD =设AE x =，DE y =，则∴14510x y +=，11510y x +=。

2024学年江西省抚州市临川实验学校高三下学期一调考试数学试题

2024学年江西省抚州市临川实验学校高三下学期一调考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数()1ln 1xf x x-=+的大致图像为（）A ．B ．C ．D ．2．函数()y f x =()x R ∈在(]1∞-，上单调递减，且(1)f x +是偶函数，若(22)(2)f x f -> ，则x 的取值范围是（） A ．（2，+∞） B ．（﹣∞，1）∪（2，+∞） C ．（1，2）D ．（﹣∞，1）3．已知a ，b ∈R ，3(21)ai b a i +=--，则（） A ．b ＝3aB ．b ＝6aC ．b ＝9aD ．b ＝12a4．某中学有高中生1500人，初中生1000人为了解该校学生自主锻炼的时间，采用分层抽样的方法从高生和初中生中抽取一个容量为n 的样本.若样本中高中生恰有30人，则n 的值为（） A ．20B ．50C ．40D ．605．执行如图所示的程序框图，则输出的n 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．46．点P 为棱长是2的正方体1111ABCD A B C D -的内切球O 球面上的动点，点M 为11B C 的中点，若满足DP BM ⊥，则动点P 的轨迹的长度为（） A ．55π B ．255πC ．455πD ．855π7．复数z 的共轭复数记作z ，已知复数1z 对应复平面上的点()1,1--，复数2z :满足122z z ⋅=-.则2z 等于（） A ．2B ．2C ．10D ．108．上世纪末河南出土的以鹤的尺骨（翅骨）制成的“骨笛”（图1），充分展示了我国古代高超的音律艺术及先进的数学水平，也印证了我国古代音律与历法的密切联系.图2为骨笛测量“春（秋）分”，“夏（冬）至”的示意图，图3是某骨笛的部分测量数据（骨笛的弯曲忽略不计），夏至（或冬至）日光（当日正午太阳光线）与春秋分日光（当日正午太阳光线）的夹角等于黄赤交角.由历法理论知，黄赤交角近1万年持续减小，其正切值及对应的年代如下表：黄赤交角 2341︒'2357︒'2413︒'2428︒'2444︒'正切值0.4390.4440.4500.4550.461根据以上信息，通过计算黄赤交角，可估计该骨笛的大致年代是( ) A ．公元前2000年到公元元年 B ．公元前4000年到公元前2000年 C ．公元前6000年到公元前4000年D ．早于公元前6000年9．在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知23C π=，1c =．当,a b 变化时，若z b a λ=+存在最大值，则正数λ的取值范围为 A ．(0,1)B ．(0,2)C ．1(,2)2D ．(1,3)10．如果直线1ax by +=与圆22:1C x y +=相交，则点(),M a b 与圆C 的位置关系是（） A ．点M 在圆C 上 B ．点M 在圆C 外 C ．点M 在圆C 内D ．上述三种情况都有可能11．已知函数()sin()(0,0)3f x x πωφωφ=+><<满足()(),()12f x f x f ππ+==1，则()12f π-等于（）A ．-2B ．2C ．-12 D ．1212．已知函数3(1),1()ln ,1x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩，若()()f a f b >，则下列不等关系正确的是（）A ．221111a b <++ BC ．2a ab <D ．()()22ln 1ln 1a b +>+二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2025届江西省抚州市临川区一中高考冲刺模拟数学试题含解析

2025届江西省抚州市临川区一中高考冲刺模拟数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．阅读下侧程序框图，为使输出的数据为，则①处应填的数字为A ．B ．C ．D ．2．已知11()x x f x e e x --=-+，则不等式()(32)2f x f x +-≤的解集是（）A ．[)1,+∞B ．[)0,+∞C ．(],0-∞D ．(],1-∞3．函数()()()sin 0,02g x A x A ωϕϕπ=+><<的部分图象如图所示，已知()5036g g π⎛⎫== ⎪⎝⎭，函数()y f x =的图象可由()y g x =图象向右平移3π个单位长度而得到，则函数()f x 的解析式为（）A ．()2sin 2f x x =B ．()2sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C ．()2sin f x x =-D ．()2sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭4．若函数()()2(2 2.71828 (x)f x x mx e e =-+=为自然对数的底数)在区间[]1,2上不是单调函数，则实数m 的取值范围是( ) A ．510,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．510,23⎛⎫⎪⎝⎭C ．102,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．102,3⎛⎫⎪⎝⎭5．定义在[]22-,上的函数()f x 与其导函数()f x '的图象如图所示，设O 为坐标原点，A 、B 、C 、D 四点的横坐标依次为12-、16-、1、43，则函数()xf x y e=的单调递减区间是（）A ．14,63⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．11,26--⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()1,26．函数1()ln 1f x x x =--的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．7．已知F 为抛物线2:8C y x =的焦点，点()1,A m 在C 上，若直线AF 与C 的另一个交点为B ，则AB =( )A ．12B ．10C ．9D ．88．已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（）A ．3B ．103C ．113 D ．839．已知角α的终边与单位圆221x y +=交于点01,3P y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则cos2α等于（）A ．19B ．79-C ．23-D ．1310．已知复数z ，满足(34)5z i i -=，则z =（） A ．1B 5C 3D ．511．已知数列{}n a 的通项公式是221sin 2n n a n π+⎛⎫= ⎪⎝⎭，则12312a a a a +++⋅⋅⋅+=（）A ．0B ．55C ．66D ．7812．已知函数21,0()ln ,0x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩,则方程[]()3f f x =的实数根的个数是（） A ．6B ．3C ．4D ．5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

新版江西省八所重点中学高三联考数学试卷（理科）及答案

新版数学高考复习资料一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题所给的四个选项中，只有一项符合题目要求的. 1．若集合{}3,2,1,0=A ，集合{}A x A x xB Ï-Î-=1,，则集合B 的元素的个数为的元素的个数为（）A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 2．设i 为虚数单位，则ii3223-+=（） A.1 B.1- C.i D.i -3．一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，则这个几何体的俯视图一定不．是（）4．已知)3,1,2(-=a ，)2,4,1(--=b ，),5,7(λc =，若a ，b ，c 三向量共面，则实数λ等于（等于（）A.762 B.763C.764 D.765 5．已知数列{}n a是等比数列，且dxx aaò-=+22201520134，则)2(2016201420122014aa aa ++的值的值为（为（）A . 2p B . p 2 C . p D . 24p6．从编号为001,002,……,500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007,032，则样本中最大的编号应该为（，则样本中最大的编号应该为（） A. 480 B. 481 C. 482 D. 483 7．下图是一个算法的流程图，最后输出的=x ( ) x)x=x-3是开始开始S =0 x =2 输出x 结束结束S =S +x20-£S 否E FODBAa))),b),]，,E)]1-数列（2）如图以AE 中点为原点，AE 为x 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则(1,0,0)A -，(0,0,3)D ，(1,2,0)B --，(1,0,0)E所以DE 的中点坐标为13(,0,)22因为12CF DE =，所以13(,2,)22C -易知BA 是平面ADE 的一个法向量，1(0,2,0)BA n == 设平面BCD 的一个法向量为2(,,)n x y z =由223333(,,)(,0,)02222(,,)(1,2,3)230n BC x y z x z n BD x y z x y z ì×=×=+=ïíï×=×=++=î 令2,x =则2y =，23z =-，2(2,2,23)n \=-ABEFCDxyzH1=λx2代入得代入得ì222400k1)222]21121241)(2121----+++k k k k k k x x x x x x。

江西省高三8月联考数学(理)试题(PDF版)

智慧上进·名校学术联盟·高三调研考试（一）数学(理)答案1.D B={x|2<x<5},故A{3,4},各选项中只有D 符合.2.B ()(1)1(1)122a i a i i a a i z i --+++-===-是纯虚数，所以，z=－i,所以3-z=3+i,其共轭复数为. 3.C 将抛物线C:y=2016x 2化为标准方程得x 2=，所以其焦点坐标为(0, ,准线方程为y=.4.C A,B,D 都正确，在C 中，存在x 0∈R,使.5.B 由题意可知tan=2,所以20153cos(2)cos(10062)22ππαπα-=+- 2222sin cos 2tan 4sin 2sin cos 1tan 5ααααααα=-=-=-=-++. 6.C 根据图中数字发现，这组数具备的特征是每一行的第一个数和最后一个数都是该行的行数，中间的每个数等于它肩上的上一行两个相邻数之积再加1，故．7.B 运行框图得：k=1,S=2;k=2,S=2+4=6;k=3,S=6+6=12,k<3不成立，结束循环，输出S 的值(为12)，故n 的值为3. 8.B 5(sin 2cos 2,)2x x -=-m n ,f(x)=5()sin 2(sin 2-cos 2)2x x x -⋅+m n m = 2151sin 2sin 4(cos 4sin 4)3222x x x x =-+=-++=，故f(x)的最小正周期T=,最大值为9.D 由三视图的定义可知，该几何体为下图中的MNC 1B 1-ADCB,其体积为1111111ABCD A B C D A A MN D NC D V V V V ---=--正方体三棱锥三棱锥 3111121122123232=-⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=7. 10. A 五国领导人单独会晤的有AB 、AC 、AD 、AE 、BC 、BD 、CD 、CE ，共八场,现在将八场会晤分别安排在两天的上午和下午进行，每个半天安排两场会晤同时进行.因为能同时会晤的共有（AB ，CD ），（AC ，BD ），（AD ，CE ），（AE ，BC ）和（AB ，CE ）、（AC ，BD ），（AD ，BC ），（AE 、CD ）两种情况，故不同的安排方法共有11.B 设M （x,y ），A 1（﹣a ，0），A 2（a ，0）,则12,MA MA y y k k x a x a==+-,∴（*）.又M(x,y)在双曲线上，∴，代入（*）式得，，即2222121c a e e a-=-<⇒<<12.C 对于①，()()()()()121212122326f x x x x f x f x x x +=++≤+=++，满足条件；对于②，()()()222212*********,f x x x x x x f x f x x x +=+++=+，当x 1x 2>0时，不满足()()()1212f x x f x f x +≤+，故②不是“定义域上的函数”；对于③，()()()2222121212121221,2f x x x x x x f x f x x x +=++++=++，因为，所以，故()()()1212f x x f x f x +≤+，③满足条件；对于④，()()()()121212211212s i n s i n c o s s i n c o s s i n s i n f x x x x x x x x x x f x f x +=+=+≤+=+，故④满足条件；对于⑤，()()()()()1221212212log ,log f x x x x f x f x x x +=++=，因为，所以，可得，故⑤满足条件. 是“定义域上的函数”有 ①③④⑤，共4个.13. 因为通项r r r r r r r x k C xkx C T 31266261)()(--+==，故常数项为444615151C k k k ==⇒=，令x=1即得展开式的各项系数和. 14.(1,3) 作出不等式组表示的平面区域，如图所示，解方程组得边界点的坐标为A(1,3),B(2,2),C(1,1)，易知将代入时会使得目标函数取得最大值z=2×2-2=2.所以112x x y a m a --=+=+过定点(1,3).15. 31112(cos )33x x -=-=，则22014201220142016201320154(2)()9a a a a a a -+=-=16．由sinB ＋2sinC ＝6bsinAsinC ，得,即,所以121sin 212123ABC b c S bc A +==≤=,当且仅当b=2c,即b=2,c=1时等号成立，此时,则,所以2222cos 54533a b c bc A =+-=-⨯=-.17.解:（1）由f (x )＝a n ＋1x 2－，得f ′(x )＝2a n+1x-(a n ＋2＋a n )，故,即2a n ＋1=a n +a n ＋2，故{a n }为等差数列．设等差数列{a n }的公差为d ，由a 1＝2，a 2＋a 5＝14，得(a 1＋d )＋(a 1＋4d )＝14，解得d ＝2，∴数列{a n }的通项公式为a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2＋2(n －1)＝2n (n ∈N *)．（6分）（2）证明：b ∴S n ＝12(11－13＋13－15＋…＋12n －1－12n ＋1)＝12(1－1 2n ＋1)<12. (12分)18.解：（1）由列联表可得K 2=22()100(26203024)0.649350.708()()()()56445050n ad bc a b c d a c b d -⨯-⨯=≈<++++⨯⨯⨯.(3分) 所以没有60%的把握认为 “微信控”与“性别”有关. (4分)（2）依题意可知，所抽取的5位女性中,“微信控”有3人，“非微信控”有2人.（6分）(3)X 的所有可能取值为1,2,3.(7分)1232353(1)10C C P X C ===;2132353(2)5C C P X C ===; . (10分)所以X 的分布列是所以X 的期望值是3319()123105105E X =⨯+⨯+⨯=.（12分） 19.解:(1)因为PA=AD,点F 是PD 的中点，所以. ①因为平面，所以.因为四边形ABCD 是正方形，所以.又,所以，所以. ②由①②及，得AF 平面PCD.（4分）(2)由已知，两两垂直，分别以它们所在直线为轴建立空间直角坐标系．不妨设PA=2,则，E(1,0,0),C （2，2，0），D （0,2,0）,P(0,0,2),所以，则,.设平面的法向量为则2002200y z P x m EP m z D ⎧-+=⎧⇒=⎪⎨=⎪⎨-+=⎩⎩，令得, 由(1)知是平面PCD 的一个法向量.记二面角E-PD-C 的平面角为，则 3362111102,cos cos =⨯⨯+⨯+⨯=〉〈=θ. 即二面角的余弦值为.（12分）20.解: (1)由，得，即，①又以原点O 为圆心，椭圆C 的长半轴长为半径的圆为，且与直线相切，所以a ==c=2,所以.所以椭圆的方程为. (4分)(2) 由⎪⎩⎪⎨⎧-==+)2(12622x k y y x 得061212)31(2222=-+-+k x k x k ，设,所以，，（8分）根据题意,假设轴上存在定点,使得2()EA EA AB EA EA AB EA EB +⋅=⋅+=⋅为定值，则有11221212(,)(,)()()x m y x m y x m x m y y =--=--+)2)(2())((21221--+--=x x k m x m x )4())(2()1(22212212m k x x m k x x k ++++-+=)4(3112)2(31612)1(22222222m k k k m k k k k +++⋅+-+-⋅+=13)6()10123(2222+-++-=k m k m m （10分）要使上式为定值，即与k 无关，则应)6(31012322-=+-m m m ，即，此时为定值，定点为.（12分）21.解： (1)2211ln ()a x f x x x x -'=-++=，令1,得，解得a=1.（2分）（2）由(1)知，f(x)=，.再令则xx x x 111-=-='）（φ 当x>1时, ,递增;当0<x<1时，,递减;∴在x=1处取得唯一的极小值，即为最小值.即 ∴,∴f(x)在上是增函数.(6分)(3) 要证，即证，由(1)知，当x>1 时，f(x)为增函数，故故. （9分）令，则21211)1()1(2)1()1()1(2)(+-=+'+-+='---x x x x x x x x xe e e xe e xe xe e x h ， ∵, ∴ ∴ 即在上是减函数，∴时，，（11分）所以，即.所以. (12分)22．解:(1)设圆O 的半径为R ，2,AB OA OB R === ,∴；00(1802)90POA C ∴∠+-∠= . (*)，∴30POA OAB P ∠=∠-∠=.代入(*)式得0030(1802)90C +-∠=,解得. (5分)(2)在中：∵，，∴，根据切割线定理有，即：（+ ）= ，解得R=1 .PA ∴==又由(1)可知，故为等边三角形。

江西省高三8月联考数学(理)试题(扫描版)

智慧上进·名校学术联盟·高三调研考试（一）数学(理)答案1.D B={x|2<x<5},故A{3,4},各选项中只有D 符合.2.B ()(1)1(1)122a i a i i a a i z i --+++-===-是纯虚数，所以，z=－i,所以3-z=3+i,其共轭复数为.3.C 将抛物线C:y=2016x 2化为标准方程得x 2=，所以其焦点坐标为(0, ,准线方程为y=.4.C A,B,D 都正确，在C 中，存在x 0∈R,使.5.B 由题意可知tan=2,所以20153cos(2)cos(10062)22ππαπα-=+-2222sin cos 2tan 4sin 2sin cos 1tan 5ααααααα=-=-=-=-++. 6.C 根据图中数字发现，这组数具备的特征是每一行的第一个数和最后一个数都是该行的行数，中间的每个数等于它肩上的上一行两个相邻数之积再加1，故．7.B 运行框图得：k=1,S=2;k=2,S=2+4=6;k=3,S=6+6=12,k<3不成立，结束循环，输出S 的值(为12)，故n 的值为3. 8.B 5(sin 2cos 2,)2x x -=-m n ,f(x)=5()sin 2(sin 2-cos 2)2x x x -⋅+m n m = 2151sin 2sin 4(cos 4sin 4)3222x x x x =-+=-++=，故f(x)的最小正周期T=,最大值为 9.D 由三视图的定义可知，该几何体为下图中的MNC 1B 1-ADCB,其体积为1111111ABCD A B C D A A MN D NC D V V V V ---=--正方体三棱锥三棱锥 3111121122123232=-⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=7. 10. A 五国领导人单独会晤的有AB 、AC 、AD 、AE 、BC 、BD 、CD 、CE ，共八场,现在将八场会晤分别安排在两天的上午和下午进行，每个半天安排两场会晤同时进行.因为能同时会晤的共有（AB ，CD ），（AC ，BD ），（AD ，CE ），（AE ，BC ）和（AB ，CE ）、（AC ，BD ），（AD ，BC ），（AE 、CD ）两种情况，故不同的安排方法共有11.B 设M （x,y ），A 1（﹣a ，0），A 2（a ，0）,则12,MA MA y y k k x a x a==+-,∴（*）.又M(x,y)在双曲线上，∴，代入（*）式得，，即2222121c a e e a-=-<⇒<<12.C 对于①，()()()()()121212122326f x x x x f x f x x x +=++≤+=++，满足条件；对于②，()()()222212*********,f x x x x x x f x f x x x +=+++=+，当x 1x 2>0时，不满足()()()1212f x x f x f x +≤+，故②不是“定义域上的函数”；对于③，()()()2222121212121221,2f x x x x x x f x f x x x +=++++=++，因为，所以，故()()()1212f x x f x f x +≤+，③满足条件；对于④，()()()()1212122112s i n s i n c o s s i n c o s s f x x x x x x x x x x +=+=+≤+=，故④满足条件；对于⑤，()()()()()1221212212log ,log f x x x x f x f x x x +=++=，因为，所以，可得，故⑤满足条件. 是“定义域上的函数”有 ①③④⑤，共4个.13. 因为通项r r r r r r r x k C xkx C T 31266261)()(--+==，故常数项为444615151C k k k ==⇒=，令x=1即得展开式的各项系数和.14.(1,3) 作出不等式组表示的平面区域，如图所示，解方程组得边界点的坐标为A(1,3),B(2,2),C(1,1)，易知将代入时会使得目标函数取得最大值z=2×2-2=2.所以112x x y a m a --=+=+过定点(1,3).15. 31112(cos )33x x -=-=，则22014201220142016201320154(2)()9a a a a a a -+=-=16．由sinB ＋2sinC ＝6bsinAsinC ，得,即,所以121sin 2123ABC b c Sbc A +==≤=,当且仅当b=2c,即b=2,c=1时等号成立，此时,则,所以22222c o s 54533a b c bc A =+-=-⨯=-17.解:（1）由f (x )＝a n ＋1x 2－，得f ′(x )＝2a n+1x-(a n ＋2＋a n )，故,即2a n ＋1=a n +a n ＋2，故{a n }为等差数列．设等差数列{a n }的公差为d ，由a 1＝2，a 2＋a 5＝14，得(a 1＋d )＋(a 1＋4d )＝14，解得d ＝2，∴数列{a n }的通项公式为a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2＋2(n －1)＝2n (n ∈N *)．（6分）（2）证明：b n＝∴S n ＝12(11－13＋13－15＋…＋12n －1－1 2n ＋1) ＝12(1－1 2n ＋1)<12. (12分) 18.解：（1）由列联表可得K 2=22()100(26203024)0.649350.708()()()()56445050n ad bc a b c d a c b d -⨯-⨯=≈<++++⨯⨯⨯.(3分) 所以没有60%的把握认为 “微信控”与“性别”有关. (4分)（2）依题意可知，所抽取的5位女性中,“微信控”有3人，“非微信控”有2人.（6分）(3)X 的所有可能取值为1,2,3.(7分)1232353(1)10C C P X C ===;2132353(2)5C C P X C ===; . (10分)所以X所以X 的期望值是3319()123105105E X =⨯+⨯+⨯=.（12分） 19.解:(1)因为PA=AD,点F 是PD 的中点，所以. ①因为平面，所以.因为四边形ABCD 是正方形，所以.又,所以，所以. ②由①②及，得AF 平面PCD.（4分）(2)由已知，两两垂直，分别以它们所在直线为轴建立空间直角坐标系．不妨设PA=2,则，E(1,0,0),C （2，2，0），D （0,2,0）,P(0,0,2),所以，则,.设平面的法向量为则2002200y z P x m EP m z D ⎧-+=⎧⇒=⎪⎨=⎪⎨-+=⎩⎩，令得,由(1)知是平面PCD 的一个法向量.记二面角E-PD-C 的平面角为，则 3362111102,cos cos =⨯⨯+⨯+⨯=〉〈=θ. 即二面角的余弦值为.（12分）20.解: (1)由，得，即，①又以原点O 为圆心，椭圆C 的长半轴长为半径的圆为，且与直线相切，所以a ==c=2,所以.所以椭圆的方程为. (4分)(2) 由⎪⎩⎪⎨⎧-==+)2(12622x k y y x 得061212)31(2222=-+-+k x k x k ，设,所以，，（8分）根据题意,假设轴上存在定点,使得2()EA EA AB EA EA AB EA EB +⋅=⋅+=⋅为定值，则有11221212(,)(,)()()x m y x m y x m x m y y =--=--+)2)(2())((21221--+--=x x k m x m x )4())(2()1(22212212m k x x m k x x k ++++-+=)4(3112)2(31612)1(22222222m k kk m k k k k +++⋅+-+-⋅+= 13)6()10123(2222+-++-=k m k m m （10分）要使上式为定值，即与k 无关，则应)6(31012322-=+-m m m ，即，此时为定值，定点为.（12分）21.解： (1)2211ln ()a x f x x x x -'=-++=，令1,得，解得a=1.（2分）（2）由(1)知，f(x)=，.再令则xx x x 111-=-='）（φ 当x>1时, ,递增;当0<x<1时，,递减;∴在x=1处取得唯一的极小值，即为最小值.即 ∴,∴f(x)在上是增函数.(6分)(3) 要证，即证，由(1)知，当x>1 时，f(x)为增函数，故故. （9分）令，则21211)1()1(2)1()1()1(2)(+-=+'+-+='---x x x x x x x x xe e e xe e xe xe e x h ， ∵, ∴ ∴ 即在上是减函数，∴时，，（11分）所以，即.所以. (12分)22．解:(1)设圆O 的半径为R ，2,AB OA OB R === ,∴；00(1802)90POA C ∴∠+-∠= . (*)，∴30POA OAB P ∠=∠-∠=.代入(*)式得0030(1802)90C +-∠=,解得. (5分)(2)在中：∵，，∴，根据切割线定理有，即：（+ ）= ，解得R=1 .PA ∴== . 又由(1)可知，故为等边三角形。

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抚州一中高三第八次同步考试数学试卷（理）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共１２小题，每小题５分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.１．设全集U R =，{}110A x N x =∈≤≤，{}260B x R x x =∈+-=则右图中阴影表示的集合为A ．{}2B ．{}3C ．{}3,2-D ．{}2,3-２．在200843)1()1()1(x x x ++++++ 的展开式中，含3x 项的系数是A ．42008CB ．42009CC ．32008CD ．32009C３．已知),(b a A 是直线0),(:=y x f l 上的一点，),(q p B 是直线l 外一点，由方程(,)f x y +(,)(,)0f a b f p q +=表示的直线与直线l 的位置关系是A ．斜交B ．垂直C ．平行D ．重合４．如果数列{}n a 满足21=a ，12=a ，且1111++---=-n n n n n n a a a a a a (2)n ≥，则这个数列的第10项为A ．1021 B ．921 C ．101 D ．51５．已知)91(log 2)(3≤≤+=x x x f ，则函数[])()(22x f x f y +=的最大值为A ．6B ．１３C ．２２D ．３３6．若)(x f 是定义在R 上的连续函数，且21)(lim 1=-→x x f x ，则=)1(fA ．2B ．1C ．0D ．1-7．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左右焦点分别为1F 与2F ，P 是准线上一点，且ab PF PF PF PF 4,2121=⋅⊥，则双曲线的离心率是A ．2B ．3C ．2D ．38．已知点,,A B C 不共线，且有332AB BC ⋅==- A ．AB CA BC << B ．BC CA AB << C ．AB BC CA <<D ．CA AB BC <<9．如图，正三棱锥A BCD -中，点E 在棱AB 上，点F 在棱CD 上，且AE CFEB FD=，若异面直线EF 和AC 所成的角为3π，则异面直线EF 与BD 所成的角 A ．等于6π B ．等于4πC ．等于2πD ．无法确定１0．设动点()y x P ,满足条件(1)(4)03x y x y x -++-≥⎧⎨≥⎩OP 的最小值是A .5 B . 10 C .217D . １0 １１．如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与此平面构成一个“平行线面组”.在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是A ．60B ．48C ．36D ．24１２．在ABC ∆中，已知9,sin cos sin ,6ABC AB AC B A C S ∆⋅==⋅=，P 为线段AB 上的一点，且11,||||CA CB CP x y x y CA CB =⋅+⋅+则的最小值为A ．76 B ．712C ．73123+ D ．7363+第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共４小题，每小题４分，共１6分.把答案填在题中横线上.１３．已知复数,z a bi z a bi =+=-，若i z +在映射f 下的象是z i ⋅，则i 21+-在映射f 下的原象是；１４．关于x 的不等式22x x a ->-至少有一个负数解，则a 的取值范围是；１５．设正四面体ABCD 的棱长为2，点O 为正四面体内切球的球心，给出下列结论：A BD CF E１内切球的表面积为23π；２三棱锥O BCD -的体积为6３直线AD 与平面ABC 所成角为；４平面ABC 与平面BCD 所成角为arctan .其中正确的是 .（将你认为正确的结论的序号都填上）１6．已知AB 是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的长轴，若把该长轴n 等分，过每个等分点作AB 的垂线，依次交椭圆的上半部分于点121,,,-n P P P ，设左焦点为1F ，则()1111111limn n F A F P F P F B n-→∞++++= ．三、解答题：本大题共6小题，共7４分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.１7．（本小题满分１２分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且,,a b c 成等比数列. （１）求角B 的取值范围；（２）若关于B 的表达式0)24sin()24sin(42cos >+-+-m BB B ππ恒成立，求实数m 的取值范围.１8．（本小题满分１２分）一种电脑屏幕保护画面，只有符号“O ”和“×”随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现“O ”和“×”之一，其中出现“O ”的概率为p ，出现“×”的概率为q .若第k 次出现“O ”，则1k a =；现出“×”，则1k a =-，记n n a a a S +++= 21.（１）当12p q ==时，记3S ξ=，求ξ的分布列及数学期望；（２）当12,33p q ==时，求82S =且0(1,2,3,4)i S i ≥=的概率.１9．（本小题满分１２分）如图，已知斜三棱柱111ABC A B C -的底面是直角三角形，090C ∠=，侧棱与底面所成的角为α0(090)α<<，点1B 在底面上的射影D 落在BC 上.（１）求证：AC ⊥平面11BB C C ；（２）当α为何值时，11AB BC ⊥，且使点D 恰为BC 的中点？（３）若1arccos 3α=，且当1AC BC AA ==时，求二面角1C AB C --的大小.２0．（本小题满分１２分）已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+>-=).0(31),0(1)(23x mx x x e x f x （１）当0x >时，设函数)(x f 的反函数为),(1x f-对120x x >>，试比较12()f x x -与112()fx x --，并说明理由.（２）求函数)(x f 的极值；２１．（本小题满分１２分）如图，已知直线l 与抛物线y x 42=相切于点(2,1)P ，且与x 轴交于点A ，定点B 的坐标为(2,0).（１）若动点M 满足20AB BM AM ⋅+=，求点M 的轨迹C ；（２）若过点B 的直线l '（斜率不等于0）与（１）中的轨迹C 交于不同的两点E 、F （E 在ABCDA 1B 1C 1B 、F 之间），试求OBE ∆与OBF ∆２２．（本小题满分１４分）已知*1111,)1(,,1N n a b n b a b a n n n n n ∈-+=+===++.（１）求3a 与5a 的值；（２）求通项公式n a ；（３）求证：41311112321<+++n a a a a .x抚州一中高三第八次同步考试数学参考答案（理）一、选择题二、填空题１３：２；１４：（2,4-）；１５：１３；１6：a ．三、解答题１7．解：（１）,2ac b = ,21222cos 222=-≥-+=∴ac ac ac ac b b a B 当且仅当a=b=c 时，21cos =B ⎥⎦⎤⎝⎛∈∴3,0πB …………………………５分（２）m B B B +-+-)24sin()24sin(42cos ππm BB B +++-=)24cos()24sin(42cos ππ m B B ++-=)2sin(22cos π1cos 2cos 22-+-=m B B ,23)21(cos 22-+-=m B …8分1cos 21<≤B ]1,23[23)21(cos 22--∈-+-∴m m m B0)24sin()24sin(42cos >+-+-m BB B ππ不等式恒成立。

,23,023>>-∴m m 得故m 的取值范围是),23(+∞……………………１２分１8．解：（１）||3S =ξ的取值为１，３，又,21==q p,432)21()21()1(213=⋅⋅==∴C p ξ ,41)21()21()3(33=+==ξp ……３分 ξ∴的分布列为.24341=⨯+⨯=∴ξE ……………………6分（２）当28=S 时，即前八秒出现“O ”５次和“×”３次，又已知)4,3,2,1(0=≥i S i 若第一、三秒出现“O ”，则其余六秒可任意出现“×”３次，若第一、二秒出现“O ”，第三秒出现“×”，则后五秒可任意出现“×”３次，故此时的概率为353536)32()31()(⋅⋅+=C C P )218780(380383078或=⨯=………１２分１9．解：（１）略（２）060α= （３）045２0．解：（１）当x>0时，),0(1)(+∞-=在xe xf 上是增函数，且0)(>x f ；当)2(2)(,02m x x mx x x f x +=+='≤时若m=0，]0,()(,0)(2-∞≥='在x f x x f 上单调递增，且)(,0)0(.031)(3x f f x x f 所以又=≤=在R 上单调递增，无极值…………２分若m<0，]0,()(,0)(-∞>'在则x f x f 上单调递增，从而)(x f 在R 上单调递增，无极值……………………３分若m>0，则]2,()(m x f --∞在上单调递增，在[—２m,0]上单调递减，此时034)2()(3>=-=m m f x f 极大又),0()(+∞在x f 上递增，则.0)0()(==f x f 极小………………５分综上所述，当0≤m 时，)(x f 无极值；当m>0时.0)(,34)(3==极小极大x f m x f ，……………………6分（２）先比较)()(21121x x f x x f ---与的大小。

记)0(1)1ln()()()(1>-+-=-=-x x e x fx f x g x 则),0(11)(∞+-='在x e x g x 上单调递增。

∴)0()(g x g '>'=0恒成立。

∴),0()(∞在x g 上单调递增 ∴)(x g >)0(g =0 ∵,021>-x x ∴0)(21>-x x g 故)()(21121x x f x x f ->-- 0再比较)()()(2111211x fx fx x f-----与的大小。