符号化建模和仿真
离散事件系统的建模与仿真研究
离散事件系统的建模与仿真研究离散事件系统（Discrete Event System，DES）是指由一系列离散事件组成的系统，其状态随时间点发生离散性的变化。
DES作为一种重要的描述和分析系统的工具，在工业、交通、通讯、金融等领域中得到了广泛的应用。
如何对离散事件系统进行建模和仿真研究，是当前研究的热点和难点之一。
一、离散事件系统建模离散事件系统的建模一般分为三个结构层次：事件层次、状态层次和行为层次。
1.事件层次事件层次是最高层次，定义了系统所有可能的事件和事件发生的时刻。
每个事件都有其自身的类型和时间戳，时间戳确定了事件发生的时刻。
对于同一类型的事件，可以区分其源头和目的地，进而描述事件之间的依赖关系。
2.状态层次在事件层次的基础上，系统的状态层次定义了系统中存在的状态集合，每种状态都有其自身的定义，包括了系统变量的取值，如流量、压力、速度等。
状态的改变是由事件的发生所触发的。
状态层次是描述系统的重要结构层次，不同状态之间可以描述系统运行的不同模式。
3.行为层次行为层次定义了事件与状态之间的关系，描述了事件发生所引起的状态变化。
在行为层次中，可以描述不同事件类型下的状态转移，以及每种状态下的事件类型和发生时间。
行为层次是系统的最底层，包含了所有可观测性质和系统性能的信息。
二、离散事件系统仿真仿真是模拟真实系统行为的过程，在离散事件系统研究中，仿真是验证模型正确性和性能指标的一种有效手段。
1.仿真方法离散事件系统仿真一般分为两种方法：基于事件驱动的仿真和流程中心仿真。
基于事件驱动的仿真是离散事件系统的常用仿真方法。
其基本思想是在仿真的过程中，以事件为驱动条件，在每个事件发生的时刻，进行状态的改变和事件的处理，从而实现系统状态的模拟。
基于事件驱动的仿真具有高效、灵活等优点，在应用中得到了广泛的应用。
流程中心仿真是基于业务逻辑流程的仿真方法。
该方法将流程看作系统的基本单位，通过对流程中各项任务的调度和业务逻辑的处理，得出系统的行为和性能指标。
体系的建模与仿真
体系的建模与仿真随着科学技术的迅猛发展，人类对于各种复杂的问题的理解和解决手段也越来越多样化和先进化。
体系的建模与仿真作为现代科技中的一种重要手段，已经被广泛应用于多个领域，为业界和学术界带来了诸多益处。
建模是指将一个客观、复杂的实际系统转化为一个符号化且可读的模型的过程，以便于对该系统的行为和特性进行分析、理解和预测。
建模的类型多种多样，不同的建模方法适用于不同的问题。
在一些情况下，我们可以用数学模型来描述系统；在另一些情况下，我们可以使用物理模型、手绘或者计算机生成图形等来直观地描述系统。
无论哪种方法，建模都需要采集系统数据、观察和分析系统行为、对系统进行分类归纳以及运用特定的方法和工具等多个步骤。
而建模的意义在于，它可以帮助人们对负责较大或者复杂的系统进行更为深入的分析，也可以缩短对实际系统的设计和开发时间。
通过建模，我们可以通过一定的方法、公式、算法等来提高系统的效率和性能，避免潜在的风险和错误，并对当前和未来的系统进行考察和规划等。
仿真则是建立在建模之上的一个过程，它通过模拟已建立的模型并进行大量数据分析与实验，以预测实际系统在未来各种反应和效果，并产生相关的决策建议。
随着大数据的逐渐普及，仿真技术也得到了更为广泛的应用。
通过仿真建模、运用计算机软件和硬件的计算能力，我们可以更为直观地了解系统表现和运行机制，发现和解决当前系统中的问题，对未来进行预测和规划。
总的来说，体系的建模与仿真是目前各行业中不可忽视的重要技术手段。
对建筑、航天、国防等产生重大影响的多种体系中，建模与仿真更是无所不能。
近年来，随着 AI 等现代科技的发展，人工智能领域也已经开始运用建模与仿真技术，以更好地探索未来人工智能的边界。
但需注意的是，在进行建模和仿真的过程中，我们必须充分了解所研究的问题，进行合理的假设和预测，以确保建模和API Return Code测试结果的可靠性和准确性。
符号化建模与推理
符号化建模与推理
符号化建模是指将现实世界中的对象、关系和规则用符号表示出来，以便进行推理和分析的过程。
符号化建模可以用于各种领域，例如人工智能、知识表示与推理、自然语言处理等。
在符号化建模中，对象和关系被表示为符号，规则和知识被表示为逻辑语句。
其中，符号可以是任意类型的数据，如文字、数字、图像等；关系可以是对象之间的关联关系，如父子关系、包含关系等；规则和知识可以是逻辑语句，如“If-Then”规则和谓词逻辑公式等。
推理则是符号化建模的核心过程，通过对符号和规则进行逻辑运算，以推导出新的结论。
推理可以分为逻辑推理和概率推理两种。
逻辑推理是基于逻辑规则进行的推理，如演绎推理和归纳推理；概率推理是基于概率模型进行的推理，如贝叶斯网络和马尔可夫随机场。
符号化建模与推理在人工智能中有着广泛的应用。
例如，在专家系统中，可以用符号化建模将专家的知识和规则表示为逻辑语句，然后通过推理引擎进行推理和决策；在自然语言处理中，可以用符号化建模将语义关系和语法规则表示为逻辑语句，以实现自然语言理解和生成的功能；在知识图谱中，可以用符号化建模将实体和关系表示为符号，以便进行知识表示、推理和检索。
总之，符号化建模和推理是一种强大的工具，可以用于对现实
世界中的事物进行抽象、模拟和分析，为人工智能和知识处理领域提供了重要的技术支持。
基于ArcGIS的三维符号建模方法
大 致应 做到 如下 几点 ：
（） １ 抽象 化与形 象 化描述 应 当使 三维符 号模 型 的形 象化 和抽象 化描 述 达到
平 衡 。一方 面对 形 象 素 材进 行 高 度 概 括 ， 其枝 节成 去
维 地 图 中的点状 符 号 相 似 ， 对 二维 点 状 符 号 的 三 维 是
１０ １ ； ５ ０ ０ １０８ ） ５ ０６
３ ．国家 测 绘局 黑 龙 江 基 础 地 理信 息 中心 ， 龙 江 哈 尔 滨 黑
要 ： 述 了三 维符 号 的特 点 、 维符 号 的 分 类 和设 计 原 则 。 在 此基 础 上 提 出 了基 于 Ａｅ Ｉ 三 维符 号 建模 方 法 ， 论 三 ｒＧ Ｓ的
２ １ 年 ４月 ０１ 第 ２期 文 章 编 号 ：６ ２ ８６ （０ １ ０ — ４ ０ １７ — ２ ２ ２ １ ）２ ２ — ４
城
市
勘
测
Ａｐｒ ２ １ ． ０１ Ｎｏ ２ ．
Ｕｒ ａ ｏｅ ｈ ｃ ｌＩ ｖ ｓｉａｉｎ ＆ Ｓ ｖ ｙ ｎ ｂ ｎ Ｇｅ ｔｃ ｎｉａ ｎ ｅ ｔｇ ｔ ｏ ｕｒｅ ｉ ｇ
根据 三维地 物 在地 图上 的分 布 规 律 及 特 征 ， 以 可 将三 维符号 划分 为 四种类 型 ： 三维 实体符 号 、 维线 状 三 符号 、 三维 面状符 号 、 组合 符号 。 三维实 体符 号 ， 以 表 达 三维 空 间下 具 有 垂 直 高 用 度和 厚度 的地 物 ， 点状 独 立地 物 。 指代 的概 念 与 二 或
三维 面状符 号 ， 以表 达 三维 空 间下 呈 面 状 分 布 用
要 体 现 出符 号 模 型 所反 映地 物 的重要 关 系 、 协调 关 系、 分类 分级 的层 次 关 系 等 等 。这一 点 与 平 面 地 图
大型复杂系统的物理建模与仿真技术研究
大型复杂系统的物理建模与仿真技术研究随着科技的不断进步，大型复杂系统已成为现代社会的一种普遍存在。
由于这些系统的规模庞大、结构复杂，导致它们的运行、优化、仿真等方面都存在着极大的困难。
为了有效地掌握大型复杂系统的运行规律和优化方法，物理建模与仿真技术成为了一项非常重要的研究领域。
一、大型复杂系统的物理建模物理建模是将现实中的物理系统转化为计算机程序所能处理的数学模型，以达到对物理系统进行分析和优化的目的。
对于大型复杂系统而言，物理建模的难点主要在于复杂性和耦合性。
复杂性是指系统内部包含了大量的元素、组件、关系及行为，同时这些元素又之间相互关联紧密。
例如交通系统中的各种车辆、道路、信号灯等等，这些元素之间的关系和行为十分复杂，需要对这些元素进行分类、量化和关联，才能建立合理的模型。
耦合性是指系统中的各个部分之间存在着相互作用和相互影响。
例如电力系统中，各个电场之间的耦合是非常复杂的，必须考虑到负载变化、电力质量、输电损耗等多种因素，才能建立合理的模型。
在对大型复杂系统进行物理建模时，需要采用多种运用各种物理学原理、统计原理和数学方法对系统进行分析和建模的方法，如系统动力学建模、多智能体系统建模等。
二、大型复杂系统的仿真技术为了有效地对大型复杂系统进行优化和控制，需要进行仿真。
仿真技术是利用计算机，通过程序模拟实际系统的各种行为和状态，以模拟实际系统的运行过程。
仿真技术可以有效地帮助人们分析和解决大型复杂系统存在的问题，例如开发新技术、制定新政策、发现系统缺陷等。
仿真技术可以分为离线仿真和在线仿真两种。
离线仿真是在计算机上进行的仿真，仿真结果对实际系统不产生影响，因此它对大型复杂系统的调试和优化非常有价值。
在线仿真是指系统在运行时，通过计算机程序对系统进行模拟和优化。
大型复杂系统的仿真技术需要注意以下几个方面：1、建立合理的模型合理的模型是进行仿真的基础。
必须考虑到各个因素的相互关系，全局优化与局部优化的平衡等多种因素。
基于MATLAB仿真的机器人运动学建模及控制技术研究
基于MATLAB仿真的机器人运动学建模及控制技术研究机器人的普及与应用越来越广泛，成为了工业自动化的重要组成部分。
但是，如何对机器人进行运动学建模与控制是机器人研究的重要问题之一。
近年来，由于计算机技术的发展，基于MATLAB仿真的机器人运动学建模及控制技术研究得到了广泛应用。
本文将对此方面的研究进行探讨。
一、机器人运动学建模机器人的运动学建模是指利用几何学和代数学知识来描述机器人的运动规律，从而实现机器人的运动控制。
根据机器人的类型，可以采用不同的方法进行运动学建模。
1、串联机器人的运动学建模串联机器人指的是由各种关节通过齿轮、链条等联接的机器人。
其运动学建模主要是研究各关节的角度、速度、加速度等变量与末端执行器之间的关系，从而实现机器人的控制。
这种建模的方法主要基于牛顿-欧拉方法，可以通过MATLAB中的符号化计算实现。
首先，需要对各个关节进行标号，并定义每个关节和基座之间的距离和角度。
然后，可以运用牛顿-欧拉方法来用关节运动学参数表示末端执行器的位置和姿态变量。
最后，通过控制关节运动学参数来控制机器人的运动。
2、并联机器人的运动学建模并联机器人由多个平台和机械臂组成，并联机器人可以同时控制多个执行器，从而实现更高效的工作。
并联机器人的运动学建模主要是研究机器人末端执行器的位置和姿态变量与各个执行器之间的关系。
建模方法主要包括支点变换法和雅可比矩阵法。
其中支点变换法是将并联机器人转化为串联机器人的形式，然后用串联机器人的运动学进行建模。
而雅可比矩阵法则是运用雅可比矩阵来建立机器人末端执行器的运动学模型，从而实现机器人的控制。
二、机器人运动控制机器人运动控制是指根据机器人的运动学模型，利用控制算法控制机器人的运动状态和轨迹。
在控制机器人的运动过程中，主要的控制方法包括开环控制、PID 控制和反馈控制等。
1、开环控制开环控制是一种简单的控制方法，即在机器人刚开始运动时就预设好机器人的运动轨迹和速度。
ArcGIS在三维管网中的研究与应用
ArcGIS在三维管网中的研究与应用乔志勇①赵冬冬②焦洁③曲守宾③杨晓丽③① 厦门精图信息技术有限公司② 东北大学③ 沈阳市城建档案馆摘要：本文结合笔者在城市三维管线信息化工作经历和心得，简要介绍使用ArcGIS实现三维管网虚拟仿真的过程，希望本文能够为我国城市管线信息化建设中实现三维虚拟仿真提供参考和借鉴。
关键词：管线三维仿真建模Abstract: This paper mainly describes the process of the implementation of the 3-Dimensional of pipe virtual system using ArcGIS, with which the practice of the author working in the information realization of the city 3-Dimensional. It is hope to be good for the development of the city pipe 3-Dimensional virtual realization of our country.Key words: Underground-Pipe, 3-Dimensional Virtual, Modeling1.引言随着城市管线信息化建设步伐的加快，全国各大中城市纷纷建立起管线信息管理系统，实现对城市建设中的各类管网资源进行综合有效的信息化存储管理，提供各种查询、分析和统计等工具，为城市规划工作提供科学的辅助分析和决策支持手段。
然而，由于缺乏必要的技术保证以及软硬件条件的限制，在这些系统中，管网一般以二维方式进行显示，表现手段单一，无法直观地反映各管线间的空间位置关系。
由于管线用途的特殊性和复杂性，其布设遍及地下、空中、水下等，只有通过三维方式才能够真实反映其空间位置关系。
近几年，随着虚拟仿真技术、管网探测技术的不断发展和软硬件条件的改善，使三维GIS仿真技术的实现成为可能。
数字城市三维建模与仿真的实现设计
数字城市三维建模与仿真的实现设计摘要：数字化，信息化是当今世界国内外高科技发展的潮流和趋势，生产单位作为高科技研究和开发利用的前沿阵地，理当成为数字化、信息化研究、开发、利用的重要承担者。
本文阐述ArcGIS与SketchUp协作进行数字城市建模，进行三维景观图制作的方法与步骤，充分展示测绘技术和虚拟现实技术在数字城市建设中的强大功能。
关键词：数字城市三维建模仿真全数字摄影测量系统SketchUp 三维可视化地理信息系统一、数字城市的三维建模方法概述三维GIS是目前国内外GIS界研究的热点。
建立三维景观模型以及在此基础上实现三维GIS，不仅在城市规划、建筑设计、无线通信等领域有广阔的发展前景，而且在其他分析、评价、决策等部门也有着积极的现实意义。
三维景观图以直观的三维地形、地物代替了抽象的地图符号，这就使得地图超出了传统的地理信息符号化、空间信息水平化和地图内容凝固化、静止化的状态，进入了动态、时空变换、多维的可交互的地图时代。
同时，三维景观图的建立也使我们对地图的认识方式发生了巨大的变化，并为各种空间分析创造了良好的条件。
因此，将三维景观图作为地理信息系统中的又一个专题图层将是一种必然的趋势，为三维地理信息系统建立相应的三维景观图已是摆在我们面前的重要任务。
解决这个问题大致有如下的方法：①直接利用传统的GIS中的二维线划数据及其相应高度属性进行三维建模，各建筑物表面还可加上相应的纹理，但采用这种方法只局限于平顶建筑物得三维重建。
②直接使用3D软件，比如AutoCAD，3DMAX，SketchUp，美国UGA公司的UG软件，用它们可以做出比较逼真的三维模型。
③利用Multigen Creator虚拟现实应用软件环境。
该软件具有简单、直观的交互能力，运行在所见即所得、三维、实时的环境中，它的每一种实现都包含了一个共同的用户接口和一个适应特定平台的特殊子系统。
但其空间地理信息的表达功能欠佳，不利于建立高精度的数字城市基础地理信息数据库和基础设施信息数据库。
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41
4.3中国邮递员问题
42
图论在现实应用中，边经常会带有权值，称作带 权图。 权值可以代表路程、费用、公交站数等信息。
3中国邮递员问题
43
【中国邮递员问题】一个邮递员从邮局出 发，到所管辖的街道投递邮件，最后返回 邮局，若必须走遍所辖各街道中每一条至 少一次，则怎样选择投递路线使所走的路 程最短？该问题由我国数学家管梅谷于 1962年提出。
pq
0 1 1 1
( p q )
1 0 0 0
p
1 1 0 0
p q
1 1 1 0
p q
1 0 0 0
1逻辑思维符号化
有a,b,c三个人。 1 a 说 b 说谎 2 b 说 c 说谎 3 c 说 a和b都说谎 他们谁说了真话？ 1 p ↔q
21
设： p: a说真话（即没有说谎） q: b说真话。 r: c说真话。
哥尼斯堡
普莱格尔河
28
1736 年，瑞士数学家欧拉 (Euler) 将该问题抽象成点与 线的连接图
29
在欧拉对图的描述中，将 图只分为顶点和连线（边）两 部分。 例如： 图G=<V,E> 其中 顶点集V={A,B,C,D} 边集E={L1,L2……L6,L7} 其中，顶点连接边的数量 称作顶点的度，如A点的度为 3，C点的度为5
v8
3
4 4
v7
3
v2
5
v9
4
v6
4
4
考察v2,v3,v4,v9这 个圈，添加的边权 为5+9=14，而这 个圈的总权为 5+9+4+6=24
v3
9
v4
v5
53
v3 5 v2 6 2 v6 3 4 4 4 9 v4 v6 3 v5 4 4 4 v7 3 v8 4 v5
5
v1
v5
v3 5 v2 5
2 6
17
t：三角形A有一个角等于90度
18
命题公式的等值验算 数学运算中，经常应用到等值变换来简化公式或 使公式更加好理解。比如 a2+2ab+b2=(a+b)2
在命题公式中，有时候也需要将公式进行等值变 换，以便更容易看出其中的规律。
1逻辑思维符号化
例 2.13 判断下列公式是否等值： (1) ( p q ) 与 p q . (2) ( p q ) 与 p q
仅有欧拉通路
有欧拉回路 是欧拉图
33
在一个只有顶点，没有边的图中，度的总量为0， 每当增加一条边，总度数就增加2。所以，一个图 的总度数一定是偶数，而且是边数的两倍。
推论：任何图中奇数度顶点的数目一定是偶数。
34
判断以下图是否为欧拉图
(1)存在欧拉回路为欧拉图; (2)不存在欧拉回路，但存在欧拉通路。 (3)不存在欧拉通路;
24
利用命题逻辑和谓词逻辑，可以将自然语 言进行符号化，从而可以进行演算和推理， 使计算机理解语言的真正含义。
25
4.2 哥尼斯堡七桥问题
2 哥尼斯堡七桥问题
26
本节课我们讨论图论中的一个问题—— 哥尼斯堡七桥问题。
2 哥尼斯堡七桥问题
27
哥尼斯堡城有一条横贯全市的河，河中的两个岛与两岸用七 座桥连结起来。当时那里的居民热衷于一个难题：市民怎样 不重复地走遍七桥，最后回到出发点。
56
4.4 计算机仿真
4 计算机仿真 【仿真】仿真是指用模型(物理模型或数学模型)代
57
替实际系统进行实验和研究.仿真分为实物仿真和 非实物仿真。
58
【计算机仿真】借助高速、大存储量的数字计算机及相关 技术，对复杂真实系统的运行过程或状态进行数字化模拟 的技术。
59
60
计算机仿真的基本步骤 （1）根据系统研究的目的和范围，建立系统的数学 模型； （2）将数学模型转换成计算机能接受、可运行的仿 真模型； （3）根据仿真模型编写仿真程序； （4）对仿真程序进行调试、校核和修改； （5）确认仿真程序正确无误后，进行仿真运算； （6）对仿真结果进行分析、评价，并作出决策。
5
自然语言的推理，要在命题逻辑或谓词逻 辑的领域中进行推导。 命题逻辑是数理逻辑中的一部分内容，研 究命题的表示、运算和命题之间的推理的 理论。
1逻辑思维符号化
定义：能够判断真假的陈述句称作命题。命题的 判断结果，即命题的真假，称作命题的真值，常 记做1、0（T、F）。 北京是中国的首都。 我正在说谎 21是质数。 如果温度达到零度以下，则水会结成冰。 猪八戒是猪么？ 香格里拉真是太美丽了！
44
该问题求解思路包括三种情况方面： 1) G是欧拉图，则不管邮局在哪里，权值如何，只 要走一遍欧拉通路，即可回到原点。
城市1
45 2) G具有欧拉通路,如果从奇数度vi出发，则邮递完整个图， 必然回到另一个奇数度点vj。这时，可以从vi 到vj增加一 些重复边，使新的连通图不含有奇数度点，
vi
19
P: 桌子是红色的 Q: 椅子是红色的
1逻辑思维符号化
例 2.13 判断下列公式是否等值： (1) ( p q ) 与 p q . (2) ( p q ) 与 p q
20
通过真值表可以知道两 个公式是否等值： pq 等值 p q
q
1 0 1 0
p q
0 0 0 1 1 0 1 1
欧拉图的判定法则
30
1、欧拉通路: 从某顶点出发，经过图中所有顶点且每 条边恰好经过一次的通路。
思考，以上图还可以从哪个顶点出发？
欧拉图的判定法则
31
2、欧拉回路: 从某顶点出发，经过图中所有顶点且每 条边恰好经过一次，又回到该顶点的通路。
3、欧拉图:有欧拉回路的图
欧拉图的判定法则
32
判定定理：当某个图联通，并且所有顶点的度都 是偶数，该图具有欧拉通路，是欧拉图；当且仅 当只有两个奇数度顶点，该图具有欧拉通路。
v5
51
简化，有两条以上重复边的，成对去掉。所得 图仍然没有奇数度顶点。在最优邮递路线上，图 中的每一条边 至多有一条重复边。
v1
5
2
v8v2
5
6
v9
4
4
v6
4 4
v3
9
v4
v5
52
判定标准:图中每一个圈的重复边的总权小于或者 等于该圈总权的一半。如果不是，则修改重复边。
v1
5
2 6
王小红出生于1995年6月，女，身高 1.62米，辽宁人。
11
1逻辑思维符号化
12
析取符，表示或者
例如 p: 小明选修了离散数学 q：小强选修了离散数学 p q： ？
代表“同或”，即p、q可同时发生，当有些情况不能
同时发生的时候，要采用异或或者其他表达式来表示。
(p q) (q p)
仿真研究的步骤
61
62
仿真过程中，最重要的步骤就是数学模型 构造，即建模，又称模型化。 在建模中，采用计算机程序算法、概率论、 图论、数据分析等不同手段分析解决问题。
接符。连接符的性质反映了复合命题的性质。
1逻辑思维符号化
10
否定符，表示非(not)
例如 p ： 今天下雨。 p ：今天不下雨。
注： “小强说谎”这句话通常不直接定义 为某个命题p，而应将“小明说真话”定义为p。 那么， p：小明说谎
1逻辑思维符号化
合取符，表示并且(and) 例如 p : 今天下雨 q ： 今天下雪 pq :今天既下雨又下雪 今天雨夹雪
35
下面哪些图是欧拉图？ ----含有欧拉回路的图
36
哥尼斯堡七桥问题
不是欧拉图，不可能 从一点出发，不重复 的走遍每个桥，并回 到原点
欧拉图的应用1---- 一笔画问题
具有欧拉回路和欧拉通路的图可以用一笔画出。 欧拉图：从任意一点可以完成一笔画 有欧拉通路的图：从奇数度顶点出发，到另一个奇 数度顶点结束
抽象与仿真
——符号化建模和仿真
SYNU
计算机概述
2
1逻辑思维符号化 2 哥尼斯堡七桥问题 3中国邮递员问题 4 计算机仿真
3
逻辑思维符号化
1逻辑思维符号化
有a,b,c三个人 a 说：“b说谎” b 说：“c说谎” c 说：“a和b都说谎”
4
他们谁说了真话？？？
•计算机如何能读懂题目的意思并进行 推理？
4 4
v7 3 v8 4 v5
v1
9
v4
54
v3 2 6 3 v5 4 9 v4 4 v6 4 4 v9 3 v8
5
v2
5
v1
4
v7
55
有权图中，中国邮递员问题是一个回路 问题，即从哪里出发就要回到哪里，除此之 外还有从某一点出发，以最小代价到达图中 任意一点的最短路径问题；任意两点最短路 径问题等等跟现实生活联系非常密切的问题， 留待大家课后研究解决。
2 q ↔r
3 r ↔ p q
22
K (p ↔ q) (q ↔ r) (r ↔ p q) 第一种解法（真值表法）
23
令
K (p ↔ q) (q ↔ r) (r ↔ p q)
第二种解法（等值演算法） K [(p q) ( p q)] [(q r)( q r)] {[r (p q)] [ r (p q)]}
定义： 由简单命题和“不”，“和”，“或”， “如果，那么”等命题联结词组成的命题称为复合 命题。
例如：
唐僧不是沙僧的哥哥
孙悟空、沙僧和猪八戒是神话人物 如果唐僧从西天取回了真经，那么他就会成佛。
9
命题符号化： 命题逻辑中常用小写字母p ,q ,r 等来代表简单命 题。 用