分式方程无解增根专题精选.
解分式方程及增根,无解的典型问题含答案
解分式方程及增根,无解的典型问题含答案分式方程1. 解分式方程的思路是：（1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。
（2）解这个整式方程。
（3）把整式方程的根带入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。
（4）写出原方程的根。
“一化二解三检验四总结”例1：解方程214111x x x +-=-- （1）增根是使最简公分母值为零的未知数的值。
（2）增根是整式方程的根但不是原分式方程的，所以解分式方程一定要验根。
例2：解关于x 的方程223242ax x x x +=--+有增根，则常数a 的值。
解：化整式方程的(1)10a x -=-由题意知增根2,x =或2x =-是整式方程的根，把2,x =代入得2210a -=-,解得4a =-,把2x =-代入得-2a+2=-10，解得6a = 所以4a =-或6a =时，原方程产生增根。
方法总结：1.化为整式方程。
2.把增根代入整式方程求出字母的值。
例3：解关于x 的方程223242ax x x x +=--+无解，则常数a 的值。
解：化整式方程的(1)10a x -=-当10a -=时，整式方程无解。
解得1a =原分式方程无解。
当10a -≠时，整式方程有解。
当它的解为增根时原分式方程无解。
把增根2,x =或2x =-代入整式方程解得4a =-或6a =。
综上所述：当1a =或4a =-或6a =时原分式方程无解。
方法总结：1.化为整式方程。
2.把整式方程分为两种情况讨论，整式方程无解和整式方程的解为增根。
例4：若分式方程212x a x +=--的解是正数，求a 的取值范围。
解：解方程的23a x -=且2x ≠，由题意得不等式组：2-a 032-a 23>≠解得2a <且4a ≠- 思考：1.若此方程解为非正数呢？答案是多少？2．若此方程无解a 的值是多少？方程总结：1. 化为整式方程求根，但是不能是增根。
分式方程增根与无解专题
分式方程的增根和无解专题课本题型一:解分式方程, 解分式方程时去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程的分母为0,所以解分式方程必须磨练.例1.解方程(1) 2223-=---x x x (2) 114112=---+x x x 专练一.解分式方程 （每题5分共50分）（1）223433x x x x +-=+ （2）3513+=+x x ; （3）30120021200=--x x（4）255522-++x x x =1(5) 2124111x x x +=+--. (6) 2227461x x x x x +=+--（7）11322x x x -+=---(8)512552x x x =---(9) 6165122++=-+x x x x 题型二:关于增根:将分式方程变形为整式方程,方程双方同时乘以一个含有未知数的整式,并越去分母,有时可能产生不合适原分式方程的根,这种根平日称为增根.例2. 若方程x x x --=+-34731有增根,则增根为. 例3．若关于x 的方程313292-=++-x x x m 有增根, 则增根是若干?产生增根的m 值又是若干?评注：由以上几例可知,解答此类问题的根本思绪是：（1）将所给方程化为整式方程;（2）由所给方程肯定增根（使最简公分母为零的未知数的值或标题给出）（3）将增根代入变形后的整式方程,求出字母系数的值.专演习二：3323-+=-x x x 有增根,则增根为.2. 使关于x 的方程a x x a x 2224222-+-=-产生增根的a 的值是（ ）A. 2B. －2C. ±2D. 与a 无关3.若解分式方程21112x x m x x x x +-++=+产生增根,则m 的值是（ ）A. －1或－2B. －1或2C. 1或2D. 1或－24.当m 为何值时,解方程115122-=-++x m x x 会产生增根?5.关于x 的方程x x k x -=+-323会产生增根,求k 的值.6.当k 为何值时,解关于x 的方程：()()()1151112x x k x x k x x -+-+=--只有增根x =1.7.当a 取何值时,解关于x 的方程：()()x x x x x ax x x ---++=+-+12212212无增根？ 题型三:分式方程无解①转化成整式方程来解,产生了增根;②转化的整式方程无解.例4、 若方程x m x x -=--223无解,求m 的值.1、已知关于x 的方程mx m x =-+3无解,求m 的值.2.的值。
中考数学复习：专题2-18 辨析分式方程增根与无解
专题17 辨析分式方程增根与无解 【专题综述】 分式方程的增根与无解是分式方程中的两个重要概念，两者既有区别，又有密切的联系．对于分式方程，当分式中分母的值为零时，分式方程无意义，所以分式方程不允许未知数取那些使分母的值为零的值．在分式方程转化为整式方程的变形 中，这种限制被取消了，使原方程中未知数的取值范围扩大了，导致转化后的整式方程的根可能是原方程未知数的允许值范围之外的值，从而产生了不是原方程 的根，即分式方程的增根 ，而分式方程无解有两种情况，其一是变形后的整式方程本身无解；其二是整式方程有解，但这些解使最简公分母的值为零，即为分式方程的增根．现以含有字母参数的分式方程为例，来阐述如何辨析增根与无解的具体问题．【方法解读】一、 已知分式方程有增根，求字母参数例1 若关于x 的方程211333k x x x x x +-=--有增根，求k 的值． 【举一反三】(江苏省扬州市)若分式方程1133a x x x -+=--有增根，则a 的值是( ) A. 4 B. 0或4 C. 0 D. 0或﹣4二、已知分式方程无解，求字母参数例2 若关于x 的方程2312x a x x --=-无解，求a 的值． 【举一反三】(陕西省西安)若关于x 的方程4122ax x x =+--无解，则a 的值是__________． 三、已知分式方程解的符号，求字母参数例3 当m 为何值时，关于x 的方程()()11212x x m x x x x --=+-+-的解是正数． 【举一反三】（浙江省杭州市）已知关于x 的分式方程的根为正数，则m 的取值范围为（ ） A. B. C. D.四、从分式合并的角度出发，求字母参数例4 若()()412121A a a a a a a -+=+-+-成立，求A 的值． 【举一反三】（人教版八年级上册）已知233x m x x -=--的解为正数，求m 的取值范围. 关于这道题，有位同学作出如下解答：解：去分母得， ()23x x m --=，化简，得6x m -=-，故6x m =-+ .欲使方程的根为正数，必须60m -+> ，得m<6.所以，当m<6时，方程233x m x x -=-- 的解是正数. 上述解法是否有误？若有错误请说明错误的原因，并写出正确解答.【强化训练】1.( 四川省资阳市简阳市 )当k 为何值时，分式方程有增根？ 2.(重庆市荣昌区)若关于x 的分式方程=﹣2的解是非负数，求a 的取值范围． 3.（江苏省苏州市）关于x 的方程122x a x x +=--有增根，则a 的值为__________． 4. （华东师大版）若分式方程1x a a x -=+无解，则a ＝________. 5. （山东省荣成市）若关于x 的分式方程322x a x -=-的解为正数，那么字母a 的取值范围是__________________．6. （山东省昌乐县第三中学）关于x 的方程133x m x x +=--有增根，则m 的值为________． 7. （黑龙江省大庆市）已知关于x 的分式方程211a x x +--=1的解是非负数，则a 的取值范围是_____． 8.（浙江省杭州市） 已知关于x 的分式方程的根为正数，则m 的取值范围为（ ） 9. （重庆市荣昌区）若关于x 的分式方程=﹣2的解是非负数，求a 的取值范围． 10.（山东省济南市）若关于a 的分式方程有增根，则m 的值为__________.。
中考复习——分式方程的增根与无解问题(学生版).doc
中考复习——分式方程的增根与无解问题一、选择题1、关于x 的分式方程71x -+3=1m x -有增根，则增根为（ ）． A. x =1 B. x =-1 C. x =3 D. x =-32、若关于x 的分式方程23x -+3x m x +-=1有增根，则m 的值为（ ）． A. 3 B. 0C. -1D. -3 3、关于x 的分式方程322m x x ---=1有增根，则m 的值（ ）． A. m =2 B. m =1 C. m =3 D. m =-34、若关于x 的分式方程24x m x +-+2x x -=1有增根，则m 的值是（ ）．A. m =2或m =6B. m =2C. m =6D. m =-2或m =-65、关于x 的分式方程71x x -+5=211m x --有增根，则m 的值为（ ）． A. 1 B. 3 C. 4 D. 56、若关于x 的方程31x -=1-1k x -无解，则k 的值为（ ）． A. 3 B. 1 C. 0 D. -17、关于x 的方程321x x -+=2+1m x +无解，则m 的值为（ ）． A. -5 B. -8 C. -2 D. 58、关于x 的方程12x x --=2m x -+2无解，则m 的值是（ ）． A. -1 B. 0 C. 1 D. 29、若关于x 的方程32233x mx x x-----=-1无解，则m 的值为（ ）． A. 1 B. 3 C. 1或53 D. 5310、若分式232x a x x --+12x -=2x 无解，则实数a 的取值为（ ）． A. 0或2 B. 4 C. 8 D. 4或811、若关于x 的方程12x =3k x +无解，则k 的值为（ ）． A. 0或12B. -1C. -2D. -3二、填空题12、若关于x 的方程32x x --=2m x-有增根，则m =______． 13、关于x 的方程23x x m--=0有增根．则m =______． 14、分式方程233m x x---=1有增根，则m =______． 15、若关于x 的分式方程31x a x x---=1无解，则a =______． 16、若关于x 的分式方程3x x --2=3m x -有增根，则m 的值为______． 17、若关于x 的方程22x -+2x m x+-=2有增根，则m 的值是______． 18、已知关于x 的分式方程21x a x +-=1无解，则a 的值为______． 19、关于x 的分式方程2m x -+2x x-=2无解，则实数m 的值为______． 20、如果关于x 的分式方程25x x --=5m x-无解，m 的值为______． 21、关于x 的分式方程2142m x x --+=0无解，则m =______． 22、若分式方程2111x mx x x +-+-=11x x +-无解，则m 的值是______． 23、若关于x 的分式方程52a x -+=2x x++3无解，那么a 的值为______． 24、若关于x 的分式方程32x x --1=32m x +-有增根，则m 的值为______． 25、关于x 的方程3mx x -=33x -无解，则m 的值是______． 三、解答题26、若关于x 的分式方程31x a x x ---=1无解，求a 的值．27、当a 为何值时，关于x 的方程a x =()21x x x +-无解？28、已知关于x 的分式方程21x -+()()12mx x x -+=12x +． （1）已知m =4，求方程的解．（2）若该分式方程无解，试求m 的值．29、已知关于x 的分式方程1x x --1=()()12m x x -+ （1）m 为何值时，这个方程的解为x =2？（2）m 为何值时，这个方程有增根？30、已知关于x 的方程111m x x x ----=0无解，方程x 2+kx +6=0的一个根是m ． （1）求m 和k 的值．（2）求方程x 2+kx +6=0的另一个根．。
初中数学分式方程增根与无解问题专题突破一（附答案详解）
初中数学分式方程增根与无解问题专题突破一（附答案详解）1．方程2223671x x x x x +=--+的根的情况，说法正确的是（的根的情况，说法正确的是（ ） A ．0是它的增根 B ．－1是它的增根C ．原分式方程无解D ．1是它的根2．下列结论正确的是（．下列结论正确的是（ ）A ．4131-=+y y 是分式方程是分式方程B ．方程1416222=--+-x x x 无解无解C ．方程x x xx x x +=+222的根为x=0D ．只要是分式方程，解时一定会出现增根．只要是分式方程，解时一定会出现增根3．分式方程 有增根，则增根可能是（有增根，则增根可能是（ ）。
A ．0B ．2C ．0或2D ．14．若分式方程有增根，则增根可能是（有增根，则增根可能是（ ）A ．1B ．﹣1C ．1或﹣1D ．05．若分式方程21111x kx x +-=--有增根，则增根可能是（有增根，则增根可能是（ ）A ．1B ．﹣1C ．1或﹣1D ．06．若分式方程33x x -++1=m 有增根，则这个增根的值为（有增根，则这个增根的值为（ ）A ．1B ．3C ．－3D ．3或-37．如果解分式方程出现了增根，那么增根是（出现了增根，那么增根是（ ）A ．0B ．-1C ．3D ．18．关于的分式方程有增根，则的值为（的值为（ ）A． B． C． D．9．关于x的分式方程+3=有增根，则增根为（有增根，则增根为（ ）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣310．若关于的分式方程有增根，则的值是（的值是（ ）A．或 B． C． D．或11．若分式方程有增根,则k的值是_________.12．若分式方程有增根，则的值为_______．13．若分式方程有增根，则=_________14．分式方程有增根，则m＝_____________．15．若分式方程＝2有增根，则m的值为的值为 。
16．若分式方程有增根，则的值是_____17．若关于x的分式方程有增根，则m的值为_____．18．若关于x的分式方程有增根，则= ．19．用去分母的方法，解关于x 的分式方程的分式方程 8x x-＝2＋8m x -有增根，则m ＝ ．20．若关于x 的分式方程有增根，则m=________答案: 1．C解：方程两边同乘x(x+1)(x-1)，得3(x+1)-6x=7(x-1)， 解得：x=1， 检验：当x=1时，x(x+1)(x-1)=0，所以x=1不是原方程的解，原方程无解，故选C. 2．B解：A 、利用分式方程的定义判断即可得到结果；、利用分式方程的定义判断即可得到结果；B 、分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验得到分式方程的解，即可做出判断；的解，即可做出判断；C 、分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验得到分式方程的解，即可做出判断；D 、分式方程不一定出现增根．、分式方程不一定出现增根．解：A 、4131-=+y y 是一元一次方程，错误；是一元一次方程，错误；B 、方程1416222=--+-x x x ， 去分母得：（x ﹣2）22﹣16=x 22﹣4，整理得：x 2﹣4x+4﹣16=x 2﹣4， 移项合并得：﹣4x=8，解得：x=﹣2，经检验x=﹣2是增根，分式方程无解，正确；是增根，分式方程无解，正确；C 、方程x x xx x x+=+222，去分母得：2x=x ，解得：x=0，经检验x=0是增根，分式方程无解，错误；是增根，分式方程无解，错误；D 、分式方程解时不一定会出现增根，错误，故选B3．C解：方程两边通乘以x （x-2）得x=2（x-2）+m ，解得x=4-m ，由于有增根，所以4-m=0或4-m=2．故选C4．A 解：∵原方程有增根，解：∵原方程有增根，∴最简公分母（x+1）（x ﹣1）=0，解得x=﹣1或1， 当x=﹣1，k=﹣2+2=0．而当k=0时，原方程为﹣1=0，此时方程无解．故x=1，故选：A ．5．C 解：∵原方程有增根，∴最简公分母(x+1)(x−1)=0，解得x=−1或1，∴增根可能是：±1.故选：C.6．C解：∵分式方程33x x -++1=m 有增根，∴x+3=0，∴x=-3，即-3是分式方程的增根，故选C 7．C解：∵原方程有增根，∴最简公分母(x −3)=0，解得x =3，故选：C.8．C解：∵关于的分式方程有增根∴x-1=0解得x=1 原方程两边同乘以x-1可得m-3=x-1把x=1代入可得m=3.故选：C.9．A解：方程两边都乘（x ﹣1），得7+3（x ﹣1）=m ，∵原方程有增根，∴最简公分母x ﹣1=0，解得x=1，当x=1时，m=7，这是可能的，符合题意．故选：A ．10．A解：解：∵∵关于x 的分式方程有增根，有增根， ∴是方程 的根，的根， 当11．-1解：方程两边都乘（x-3），得，得1-2（x-3）=-k，∵方程有增根，∴最简公分母x-3=0，即增根是x=3，把x=3代入整式方程，得k=-1．故答案为：-1．12．1解：方程的两边都乘以（x-3），得x-2-2（x-3）=m，化简，得m=-x+4，原方程的增根为x=3，把x=3代入m=-x+4，得m=1，故答案为：1．13．1解:∵分式方程有增根，∴x=2,把x=2代入x-m=1中得：m=1.故答案是：1.14．3解:分式方程去分母得：x+x﹣3=m， 根据分式方程有增根得到x﹣3=0，即x=3， 将x=3代入整式方程得：3+3﹣3=m，则m=3，故答案为：3．15．－1解：先对原方程去分母，再由方程无解可得，再代入去分母后的方程求解即可. 方程＝2去分母得因为分式方程＝2有增根，所以所以，解得.16．0解:∵分式方程有增根，∴∴x=2是方程1+3（x-2）=a+1的根，∴a=0．故答案是：0．17．±解:方程两边都乘x-3，得x-2（x-3）=m 2，∵原方程增根为x=3，∴把x=3代入整式方程，得m=±．18．1解:方程两边同乘以x （x-1）得，x （x-a ）-3（x-1）= x （x-1）， 整理得，(-a-2)x+3=0， ∵关于x 的分式方程存在增根，∴x （x-1）=0，∴x=0或x=1，把x=0代入(-a-2)x+3=0得，a 无解；把x=1代入(-a-2)x+3=0,解得a=1；∴a 的值为1．19．8解:方程两边都乘（x-8），得，得X=2(x-8)+m ，∵原方程有增根，∵原方程有增根，∴最简公分母x-8=0，解得x=8．当x=8时，m=820．-1解:方程两边都乘(x −2)，得1=−m +x −2，∵原方程有增根，∴最简公分母(x −2)=0，解得x =2，当x =2时，m =−1，故答案为−1.i时，解得：当时，解得：故选：A.。
(完整版)分式方程无解增根专题
分式方程专题一：知识梳理如果一个分式方程的根能使此方程的公分母为零,那么这个根就是原方程的增根。
产生增根的条件是：①是得到的整式方程的解；②代入最简公分母后值为0。
在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根。
二：例题精讲例题1：若方程﹣=1有增根，则它的增根是，m=．【解答】解：由分式方程有增根，得到（x+1）（x﹣1）=0，解得：x=±1，分式方程去分母得：6﹣m（x+1）=x2﹣1，把x=1代入整式方程得：6﹣2m=0，即m=3；把x=﹣1代入整式方程得：6=0，无解，综上，分式方程的增根是1，m=3．故答案为：1；3．反馈：（1）若关于x的分式方程=1有增根，则增根为；此时a=．（2）关于x的方程+=2有增根，则m=．（3）若关于x的分式方程=﹣有增根，则k的值为．例题2：若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是．【解答】解：方程两边都乘以x﹣2，得：﹣2+x+m=2（x﹣2），解得：x=m+2，∵方程的解为正数，∴m+2＞0，且m+2≠2，解得：m＞﹣2，且m≠0，故答案为：m＞﹣2且m≠0．反馈：（1）已知关于x的方程=3的解是正数，则m的取值范围是．（2）关于x的方程的解是负数，则a的取值范围是．例题3：若关于x的分式方程=a无解，则a的值为．【解答】解：两边同乘以x+1，得x﹣a=ax+a移项及合并同类项，得x（a﹣1）=﹣2a，系数化为1，得x=，∵关于x的分式方程=a无解，∴x+1=0或a﹣1=0，即x=﹣1或a=1，∴﹣1=，得a=﹣1，故答案为：±1．反馈：（1）关于x的方程无解，则k的值为．（2）若关于x的分式方程无解，则m的值为．（3）若关于x的分式方程无解，则m=．三：典型错题1.在中，x的取值范围为．2.要使方式的值是非负数，则x的取值范围是．3.已知，则分式的值为．4.将分式（a、b均为正数）中的字母a、b都扩大到原来的2倍，则分式值为原来的倍．5.若=+，则A=，B=．6.若解分式方程产生增根，则m=．7.若关于x的方程是非负数，则m的取值范围是．8.关于x的分式方程有解，则字母a的取值范围是9.已知，则的值为．10．已知a2+b2=9ab，且b＞a＞0，则的值为．参考答案：例题1：反馈：（1）若关于x的分式方程=1有增根，则增根为；此时a=．【解答】解：去分母得：2x﹣a=x+1，由分式方程有增根，得到x+1=0，即x=﹣1，把x=﹣1代入得：﹣2﹣a=0，解得：a=﹣2，故答案为：﹣1；﹣2（2）关于x的方程+=2有增根，则m=．【解答】解：去分母得：5x﹣3﹣mx=2x﹣8，由分式方程有增根，得到x﹣4=0，即x=4，把x=4代入整式方程得：20﹣3﹣4m=0，快捷得：m=，故答案为：（3）若关于x的分式方程=﹣有增根，则k的值为．【解答】解：去分母得：5x﹣5=x+2k﹣6x，由分式方程有增根，得到x（x﹣1）=0，解得：x=0或x=1，把x=0代入整式方程得：k=﹣；把x=1代入整式方程得：k=，则k的值为或﹣．故答案为：或﹣例题2：反馈：（1）已知关于x的方程=3的解是正数，则m的取值范围是．【解答】解：解关于x的方程=3得x=m+6，∵方程的解是正数，∴m+6＞0且m+6≠2，解这个不等式得m＞﹣6且m≠﹣4．故答案为：m＞﹣6且m≠﹣4．（2）关于x的方程的解是负数，则a的取值范围是．【解答】解：把方程移项通分得，∴方程的解为x=a﹣6，∵方程的解是负数，∴x=a﹣6＜0，∴a＜6，当x=﹣2时，2×（﹣2）+a=0，∴a=4，∴a的取值范围是：a＜6且a≠4．故答案为：a＜6且a≠4．例题3：反馈：（1）关于x的方程无解，则k的值为．【解答】解：去分母得：2x+4+kx=3x﹣6，当k=1时，方程化简得：4=﹣6，无解，符合题意；由分式方程无解，得到x2﹣4=0，即x=2或x=﹣2，把x=2代入整式方程得：4+4+2k=0，即k=﹣4；把x=﹣2代入整式方程得：﹣4+4﹣2k=﹣12，即k=6，故答案为：﹣4或6或1（2）若关于x的分式方程无解，则m的值为．【解答】解：两边都乘以（x﹣2），得x﹣1=m+3（x﹣2）．m=﹣2x+5．分式方程的增根是x=2，将x=2代入，得m=﹣2×2=5=1，故答案为：1．（3）若关于x的分式方程无解，则m=．【解答】解：方程两边都乘以（x+1）（x﹣1），得：m﹣（x﹣1）=0，即m=x﹣1，∵关于x的分式方程无解，∴x=1或x=﹣1，当x=1时，m=0，当x=﹣1时，m=﹣2，故答案为：0或﹣2．典型错题：1.在中，x的取值范围为0＜x≤1．2.要使方式的值是非负数，则x的取值范围是x≥1或x＜﹣2．3.已知，则分式的值为．4.将分式（a、b均为正数）中的字母a、b都扩大到原来的2倍，则分式值为原来的倍．5.若=+，则A=﹣12，B=17．6.若解分式方程产生增根，则m=﹣2或1．．7.若关于x的方程是非负数，则m的取值范围是m≥﹣2且m≠﹣1 ．8.关于x的分式方程有解，则字母a的取值范围是a≠5，a≠0．9.已知，求的值．【解答】解：将两边同时乘以x，得x2+1=3x，===．10．已知a2+b2=9ab，且b＞a＞0，求的值．【解答】解：∵a2+b2=9ab，∴a2+b2+2ab=11ab，a2+b2﹣2ab=7ab，即（a+b）2=11ab，（a﹣b）2=7ab，∵b＞a＞0，即b﹣a＞0，∴a+b=，b﹣a=，则原式=﹣=﹣=﹣．。
分式方程增根-无解的典型例题
分式方程的增根与无解1. 解分式方程的思路是：（1） 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。
（2） 解这个整式方程。
（3） 把整式方程的根带入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。
（4） 写出原方程的根。
“一化二解三检验四总结”例1：解方程214111x x x +-=-- （1） 增根是使最简公分母值为零的未知数的值。
（2） 增根是整式方程的根但不是原分式方程的，所以解分式方程一定要验根。
例2：解关于x 的方程223242ax x x x +=--+有增根，则常数a 的值。
解：化整式方程的(1)10a x -=-由题意知增根2,x =或2x =-是整式方程的根，把2,x =代入得2210a -=-,解得4a =-,把2x =-代入得-2a+2=-10，解得6a =所以4a =-或6a =时，原方程产生增根。
方法总结：1.化为整式方程。
2.把增根代入整式方程求出字母的值。
例3：解关于x 的方程223242ax x x x +=--+无解，则常数a 的值。
解：化整式方程的(1)10a x -=-当10a -=时，整式方程无解。
解得1a =原分式方程无解。
当10a -≠时，整式方程有解。
当它的解为增根时原分式方程无解。
把增根2,x =或2x =-代入整式方程解得4a =-或6a =。
综上所述：当1a =或4a =-或6a =时原分式方程无解。
方法总结：1.化为整式方程。
2.把整式方程分为两种情况讨论，整式方程无解和整式方程的解为增根。
例4：若分式方程212x a x +=--的解是正数，求a 的取值范围。
解：解方程的23a x -=且2x ≠，由题意得不等式组：2-a 032-a 23>≠解得2a <且4a ≠- 思考：1.若此方程解为非正数呢？答案是多少？2．若此方程无解a 的值是多少？方程总结：1. 化为整式方程求根，但是不能是增根。
(完整版)分式方程的增根与无解详解
分式方程的增根与无解讲解2 4x 3例1解方程上 二—.①x 2 x 4 x 2解：方程两边都乘以(x+2) (x-2 ),得2 (x+2) -4x=3 (x-2 ).② 解这个方程，得x=2 .经检验：当x=2时，原方程无意义，所以 x=2是原方程的增根.所以原方程无解.x 13 x 例2解方程2 .x 22 x解：去分母后化为 x — 1 = 3- x + 2 (2 + x ). 整理得0x = 8.因为此方程无解，所以原分式方程无解.例3 (2007湖北荆门)若方程 口 = 旦 无解，则m 二——x 2 2 x解：原方程可化为方程两边都乘以 x — 2,得x — 3=— m. 解这个方程，得x=3 — m因为原方程无解，所以这个解应是原方程的增根.即 x=2 ,所以2=3 — m,解得m=1 故当m=1时，原方程无解.2例4当a 为何值时，关于x 的方程 ---------x 2解：方程两边都乘以(x+2) (x-2 ),得 2 (x + 2) + ax = 3 (x — 2) 整理得(a — 1) x = — 10②若原分式方程有增根，则 x = 2或—2是方程②的根. 把x = 2或一 2代入方程②中，解得，a = — 4或6. 若将此题“会产生增根”改为“无解” ，即：此时还要考虑转化后的整式方程(a — 1) x =— 10本身无解的情况，解法如下:解：方程两边都乘以(x+2) (x-2 )，得 2 (x + 2) + ax = 3 (x — 2)2当a 为何值时，关于x 的方程门 axx 2 4①无解?axx 2 4①会产生增根?整理得(a—1) x = —10 ②若原方程无解，则有两种情形:（1 ）当a - 1 = 0 （即a = 1）时，方程②为Ox = - 10,此方程无解，所以原方程无解。
（2）如果方程②的解恰好是原分式方程的增根，那么原分式方程无解•原方程若有增根，增根为 =2或一2,把x = 2或一2代入方程②中，求出 a =- 4或6.综上所述，a = 1或a =—4或a = 6时，原分式方程无解. 例5: （2005扬州中考题）A 、0B 、1C 、-1D 、1 或-1 分析：使方程的最简公分母 （x+1）（x-1）=0 则x=-1或x=1,但不能忽略增根除满足最简公分母为零须是所化整式方程的根。
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分式方程专题
一：知识梳理
如果一个分式方程的根能使此方程的公分母为零,那么这个根就是原方程的增根。
产生增根的条件是：①是得到的整式方程的解；②代入最简公分母后值为0。
在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根。
二：例题精讲
例题1：若方程﹣=1有增根，则它的增根是，m=．【解答】解：由分式方程有增根，得到（x+1）（x﹣1）=0，
解得：x=±1，
分式方程去分母得：6﹣m（x+1）=x2﹣1，
把x=1代入整式方程得：6﹣2m=0，即m=3；
把x=﹣1代入整式方程得：6=0，无解，
综上，分式方程的增根是1，m=3．故答案为：1；3．
反馈：（1）若关于x的分式方程=1有增根，则增根为；此时a=．（2）关于x的方程+=2有增根，则m=．
（3）若关于x的分式方程=﹣有增根，则k的值为．
例题2：若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是．
【解答】解：方程两边都乘以x﹣2，得：﹣2+x+m=2（x﹣2），解得：x=m+2，∵方程的解为正数，
∴m+2＞0，且m+2≠2，
解得：m＞﹣2，且m≠0，故答案为：m＞﹣2且m≠0．
反馈：（1）已知关于x的方程=3的解是正数，则m的取值范围是．（2）关于x的方程的解是负数，则a的取值范围是．
例题3：若关于x的分式方程=a无解，则a的值为．
【解答】解：两边同乘以x+1，得x﹣a=ax+a
移项及合并同类项，得x（a﹣1）=﹣2a，
系数化为1，得x=，
∵关于x的分式方程=a无解，∴x+1=0或a﹣1=0，即x=﹣1或a=1，
∴﹣1=，得a=﹣1，故答案为：±1．
反馈：（1）关于x的方程无解，则k的值为．
（2）若关于x的分式方程无解，则m的值为．
（3）若关于x的分式方程无解，则m=．
三：典型错题
1.在中，x的取值范围为．
2.要使方式的值是非负数，则x的取值范围是．
3.已知，则分式的值为．
4.将分式（a、b均为正数）中的字母a、b都扩大到原来的2倍，则分式值为原来的倍．
5.若=+，则A=，B=．
6.若解分式方程产生增根，则m=．
7.若关于x的方程是非负数，则m的取值范围是．
8.关于x的分式方程有解，则字母a的取值范围是
9.已知，则的值为．
10．已知a2+b2=9ab，且b＞a＞0，则的值为．
参考答案：
例题1：反馈：（1）若关于x的分式方程=1有增根，则增根为；此
时a=．
【解答】解：去分母得：2x﹣a=x+1，
由分式方程有增根，得到x+1=0，即x=﹣1，
把x=﹣1代入得：﹣2﹣a=0，解得：a=﹣2，
故答案为：﹣1；﹣2
（2）关于x的方程+=2有增根，则m=．
【解答】解：去分母得：5x﹣3﹣mx=2x﹣8，
由分式方程有增根，得到x﹣4=0，即x=4，
把x=4代入整式方程得：20﹣3﹣4m=0，
快捷得：m=，故答案为：
（3）若关于x的分式方程=﹣有增根，则k的值为．
【解答】解：去分母得：5x﹣5=x+2k﹣6x，
由分式方程有增根，得到x（x﹣1）=0，解得：x=0或x=1，
把x=0代入整式方程得：k=﹣；把x=1代入整式方程得：k=，
则k的值为或﹣．故答案为：或﹣
例题2：反馈：（1）已知关于x的方程=3的解是正数，则m的取值范围是．
【解答】解：解关于x的方程=3得x=m+6，
∵方程的解是正数，∴m+6＞0且m+6≠2，
解这个不等式得m＞﹣6且m≠﹣4．故答案为：m＞﹣6且m≠﹣4．
（2）关于x的方程的解是负数，则a的取值范围是．【解答】解：把方程移项通分得，∴方程的解为x=a﹣6，
∵方程的解是负数，∴x=a﹣6＜0，∴a＜6，
当x=﹣2时，2×（﹣2）+a=0，∴a=4，
∴a的取值范围是：a＜6且a≠4．故答案为：a＜6且a≠4．
例题3：反馈：（1）关于x的方程无解，则k的值为．
【解答】解：去分母得：2x+4+kx=3x﹣6，
当k=1时，方程化简得：4=﹣6，无解，符合题意；
由分式方程无解，得到x2﹣4=0，即x=2或x=﹣2，
把x=2代入整式方程得：4+4+2k=0，即k=﹣4；
把x=﹣2代入整式方程得：﹣4+4﹣2k=﹣12，即k=6，
故答案为：﹣4或6或1
（2）若关于x的分式方程无解，则m的值为．
【解答】解：两边都乘以（x﹣2），得x﹣1=m+3（x﹣2）．m=﹣2x+5．
分式方程的增根是x=2，
将x=2代入，得m=﹣2×2=5=1，故答案为：1．
（3）若关于x的分式方程无解，则m=．
【解答】解：方程两边都乘以（x+1）（x﹣1），得：m﹣（x﹣1）=0，即m=x﹣1，∵关于x的分式方程无解，∴x=1或x=﹣1，
当x=1时，m=0，当x=﹣1时，m=﹣2，故答案为：0或﹣2．
典型错题：1.在中，x的取值范围为0＜x≤1．
2.要使方式的值是非负数，则x的取值范围是x≥1或x＜﹣2．
3.已知，则分式的值为．
4.将分式（a、b均为正数）中的字母a、b都扩大到原来的2倍，则分式值为原来的倍．
5.若=+，则A=﹣12，B=17．
6.若解分式方程产生增根，则m=﹣2或1．．
7.若关于x的方程是非负数，则m的取值范围是m≥﹣2且m≠﹣1 ．
8.关于x的分式方程有解，则字母a的取值范围是a≠5，a≠0．
9.已知，求的值．
【解答】解：将两边同时乘以x，得x2+1=3x，
===．
10．已知a2+b2=9ab，且b＞a＞0，求的值．
【解答】解：∵a2+b2=9ab，
∴a2+b2+2ab=11ab，a2+b2﹣2ab=7ab，即（a+b）2=11ab，（a﹣b）2=7ab，
∵b＞a＞0，即b﹣a＞0，
∴a+b=，b﹣a=，
则原式=﹣=﹣=﹣．
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