数学：8.3《等腰梯形》教案(鲁教版八年级下)
8.3等腰梯形课件ppt鲁教版八年级下(精品课件在线)
A
D
O
B
C
E
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11
证明：作DE∥AC，交BC延长线于点E，则∠2= ∠E
∵ AD∥BC
∴四边形ACED是平行四边形
∴ AC=DE
∴∠ 1= ∠E即 ∠ 1= ∠2
∵ AC=BD
∴BD=DE
在⊿ABC和⊿DCB中
A
D
∵AC=BD ，∠ 1= ∠2，BC=CB
O
1
2
B
A
D
O
B
C
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7
试一试：
1、判断
(1)等腰梯形的两个底角相等
(2)对角线相等的四边形是等腰梯形
(3)等腰梯形只有一条对称轴 A
D
(4)等腰梯形的对角线相等
B
C
2、已知：在梯形ABCD中，AD∥BC， ∠A+∠C=1800
求证：梯形ABCD是等腰梯形
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8
试一试
3．下列说法中正确的个数是（ Ｂ ） （１）一组对边平行的四边形是梯形． （２）等腰梯形的对角线相等． （３）等腰梯形的两个底角相等． （４）等腰梯形有一条对称轴．
GO
∴⊿ABC≌⊿DCB
C
E ∴AB=CD
课件分享 ∴梯形ABCD是等腰梯形12
A
D
O
BE
FC
说说你是怎 样思考，并口 述证明过程？
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13
同学们： 这节课你有什么收获呢？
1、定义 两腰相等的梯形叫做等腰梯形
2、定理 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
3、性质
定理：等腰梯形同一底上的两个角相等
教师教学说课
八年级数学教案：等腰梯形的判定
八年级数学教案：等腰梯形的判定
八年级数学教案：等腰梯形的判定下面是查字典数学网为您推荐的等腰梯形的判定，希望能给您带来帮助。
等腰梯形的判定
教学目标 1、通过探究深入理解等腰梯形的性质定理和判定定理.
2、通过例题的教学了解常用的辅助线的作法,并能灵活运用它们解题.
3、进一步训练说理的能力.
4、通过学习，进一步培养自主探究和合作交流的学习习惯 ;进一步了解特殊与一般的辩证唯物主义观点.
教学重点通过探究深入理解等腰梯形的性质定理和判定定理.
教学难点进一步训练说理的能力
教具准备投影仪，胶片.
教学过程教师活动学生活动
(一)复习旧知，创设情境，激发探究热情.
问题：在前面，我们已学过等腰梯形的一些性质，请同学们说一说等腰梯形有哪些主要的性质?
( 老师同时板书：
1 、等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等。
2、等腰梯形的两条对角线相等)
给出下面命题：
(1)有两个角相等的梯形是等腰梯形;
(2)有两条边相等的梯形是等腰梯形;
(3)对角线相等的梯形是等腰梯形;
(4)等腰梯形上、下底中点的连线垂直于底边。
其中正确的命题共有( )个。
题组二、
在等腰梯形ABCD中，DC∥AB，
AD=BC，对角线AC┻BD于点O，若DC=3cm, AB=8cm,求梯形的高。
独立思考后抢答。
合作交流，共同研究辅助线作法。
(四)小结与作业小结：谈一下你有哪些收获?
作业：
各抒己见。
(五)板书设计课题：等腰梯形
性质定理例题：
判定定理
(六)课后小结。
八年级数学下册 第八章 证明(三)第3节《等腰梯形》课件 鲁教版
复习回顾
平行四边形的性质
• 定理 • 定理 • 定理 • 定理 • 定理
平行四边形的对边平行. 平行四边形的对边相等. 平行四边形的对角相等. 平行四边形的对角线互相平分. 夹在平行线间的平行线段相等.
平行四边形的判定
定理 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 定理 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 定理 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 定理 对角线互相平分的四边形是平行四边形.
结论： 同一底上的两个角相等的梯形是等 腰梯形
活动探究2
A
D
B
C
1、等腰梯形的两条对角线有什么关系？ 结论：等腰梯形的两条对角线相等
如何证明？
定理:等腰梯形的两条对角线相等.
已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC.
求证:AC=DB.
A
D
证明: ∵AD∥BC, AB=DC
B
C
∴∠ABC=∠DCB.
在梯形ABCD中,AD∥BC,
A
D
∵AB=DC,
∴=DB..
B
C
等腰梯形的判定
定理:同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.
在梯形ABCD中,AD∥BC,
A
D
∵∠A=∠D或∠B=∠C,
∴AB=DC.
B
C
定理:两条对角线相等的梯形是等腰梯形. 在梯形ABCD中,AD∥BC,
∵AC=DB.
A
D
∴AB=DC.
B
C
独立作业
习题8.7
活动探究1
A
D
B 图8－17 C
1、等腰梯形在同一底上的两个内角有什么关系？ 结论：等腰梯形在同一底上的两个内角相等
等腰梯形教学设计
等腰梯形（教学设计）教材分析:1、本节内容是八年级下册第十九章《四边形》中的最后一节，由于小学已经有梯形的基本概念，故此节课应在加深对等腰梯形概念的理解，从轴对称角度直观认识的基础上，着重探究等腰梯形的性质定理、判定定理及其应用。
2、等腰梯形是《四边形》这一章中与平行四边形并列的一类特殊四边形，在等腰三角形知识的基础上的继续研究它的特殊性质，利用学习等腰三角形的过程已经形成的思路和观点，也是对理解“等腰”这个条件产生特殊结果的重要之处。
3、对称是对几何图形观察和思维的重要思想，也是解决生活中实际问题的常用出发点之一, 学好本节知识对加深对称思想的理解有重要意义。
4、例题和练习题中的几何运是数形结合思想的体验, 如何在几何中结合代数的数形结合思想也是教学中应重点研究的问题。
5、本课对学生的动手能力，观察能力都有一定的要求，对培养学生灵活的思维，提高学生解决实际问题的能力都有重要的意义。
6、本课内容安排上难度和强度不高，适合学生讨论，可以充分开展合作学习，培养学生的合作精神和团队竞争的意识。
学情分析:1、本班学生基础较差，教学中应给予充分思考的时间，谨防填塞式教学。
2、本班学生在平时训练中部分学生形成一定程度的合作精神和合作氛围，但整体不平衡,要兼顾和指导部分学生，以调动他们的积极性，保证全面取得较好的效果。
教学目标:知识目标：梯形的相关概念，等腰梯形的性质定理及判定定理的理解及应用。
技能目标：理解对称思想的使用，学会运用对称思想观察、思考，运用等腰梯形的整体观察对象，总结一些有益的结论（如几种常用的添辅助线方法）0情感目标：体会数学的对称美，体验团队精神，培养合作精神。
教学中的重点、难点、关键:重点：1、理解等腰梯形的判定方法。
难点：2、证明等腰梯形的判定定理。
关键：3、通过辅助线将问题转化成三角形和平行四边形去解决问题。
主要教学手段及相关准备:教学手段：1、使用导学法、讨论法。
2、运用合作学习的方式，分组学习和讨论。
等腰梯形教案
2.1等腰梯形的性质一、教学目标1、能够用综合法证明等腰梯形的性质定理及其他相关的结论2、灵活运用等腰梯形的性质定理及其他相关结论3、经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力4、体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法二、教学重难点：重点：用综合法证明等腰梯形的性质定理难点：掌握解决等腰梯形中问题的解题方法三：教学过程活动一：复习与巩固1.学生动手画一个等腰梯形2.等腰梯形的定义是什么？几何语言：A D∥BC AB=CD3.等腰梯形都有哪些性质？（从边、角、对角线对学生进行引导）（此处可画一个等腰梯形，用几何语言对性质进行总结，及周长和面积）A D ∵四边形ABCD是等腰梯形∴AB=CD A D∥BC∠BAD=∠CDA ∠ABC=∠DCBB C AC=BD想一想：图中有几对全等三角形？活动二：探究1.证明：等腰梯形同一底上的两个底角相等2.画出图形，试让学生说出条件和结论，并写出已知和求证（1）学生讨论证明方法（2）师生共同探索证明过程，学生板书ＡＤ想一想：你还有没有其他的证明方法？你还有其他做辅助线的方法吗？ＢＣ总结：等腰梯形中，平移一腰构造平行四边形和等腰三角形是一种常做辅助线的方法。
2．课堂练习试证明：等腰梯形的对角线相等ＡＤ想一想：你还有没有其他的证明方法？ＢＣ提示：可证△AB C≌△DCB 或△AB D≌△DCA活动三：做一做例题：如图，在等腰梯形ABCD中，A B∥CD，AD=BC，延长AB到E，使BE=DC，连接AC、BD、CE求证：AC=CED CA B E随堂练习：1.已知等腰梯形的底角为45度，高为2，上底为2，则面积为2.等腰梯形的上底是4厘米，下底是10厘米，一个角是60度，则等腰梯形的腰长为-----------3.如图，在等腰梯形ABCD中，A D∥BC ，AB=CD，D=1200，对角线AC平分BCD，且梯形的周长为20，求AC的长及梯形的面积A DB C等腰梯形的判定一、教学目标1、能够用综合法证明等腰梯形的判别方法，并能利用它进行证明2、经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力3、体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法二、教学重难点：重点：用综合法证明等腰梯形的判定定理难点：掌握解决等腰梯形中问题的解题方法三：教学过程活动一：复习与巩固1.学生自己动手画一个等腰梯形，默写等腰梯形的性质2.两个学生板书3.等腰梯形的定义是什么？4.你还记得等腰梯形还有那些判别方法吗？A D 判别方法：1.两腰相等的梯形是等腰梯形B C ∵AD∥ BC AB=CD ∴梯形ABCD是等腰梯形2.同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形∵AD∥BC ∠B=∠C ∴梯形ABCD是等腰梯形或∵AD∥BC ∠A=∠D ∴梯形ABCD是等腰梯形3. 对角线相等的梯形是等腰梯形∵AD∥BC AC=BD∴梯形ABCD是等腰梯形活动二：探究证明：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形（1）画出图形，写出已知、求证（2）思考：怎样证明呢？A DB C试说明：对角线相等的梯形是等腰梯形总结：解决等腰梯形问题时，常做辅助线的方法是：两移一交再做高A DB C活动三：做一做1.如图，梯形ABCD中，A D∥BC，点M是BC的中点，且MA=MD求证：四边形ABCD是等腰梯形 A DB M C2.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别是AC、AB边上的高 A求证：四边形BCDE是等腰梯形 E D四：作业 B C。
等腰梯形教案初中
等腰梯形教案初中教学目标：1. 理解等腰梯形的定义和性质；2. 学会如何画等腰梯形；3. 能够运用等腰梯形的性质解决实际问题。
教学重点：1. 等腰梯形的定义和性质；2. 等腰梯形的画法。
教学难点：1. 等腰梯形的性质的理解和运用；2. 等腰梯形的画法的掌握。
教学准备：1. 教师准备PPT或者黑板，展示等腰梯形的图片和性质；2. 学生准备笔记本和笔，记录学习内容。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师展示等腰梯形的图片，引导学生观察和描述等腰梯形的特点；2. 学生分享观察到的特点，教师总结等腰梯形的定义。
二、新课（15分钟）1. 教师通过PPT或者黑板，展示等腰梯形的性质，引导学生理解和记忆；2. 学生跟随教师的讲解，记录学习内容，并提出疑问；3. 教师通过例题，展示如何运用等腰梯形的性质解决实际问题；4. 学生独立完成练习题，巩固所学知识。
三、课堂练习（10分钟）1. 教师给出等腰梯形的问题，学生独立解决，并展示解题过程；2. 学生互相评价和讨论，教师进行指导和纠正。
四、小结（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课所学内容，总结等腰梯形的定义和性质；2. 学生分享学习收获和感悟。
五、作业布置（5分钟）1. 教师布置等腰梯形的练习题，要求学生巩固所学知识；2. 学生认真完成作业，准备下一节课的讲解。
教学反思：本节课通过图片和讲解，引导学生观察和理解等腰梯形的性质，通过例题和练习题，让学生学会运用等腰梯形的性质解决实际问题。
在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时进行指导和纠正。
作业布置要合理，难易适度，让学生能够在家里巩固所学知识。
八年级数学《等腰梯形》教案
1、在同一个底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；2、对角线相的梯形是等腰梯形。
小组讨论：如何证明以上两个定理呢？开动你的大脑，你是否能找到不同的证明方法？
拓展训练(2)
在初中几何中，研究对图形的判定基本是由性质和判定的关系，先写出性质定理的逆命题，再论证其正确性。学生对这种 方法已经十分熟悉，因此完全可以放开让学生自己去探索。在讨论定理的证明时，鼓励学生从多个角度去思考，寻求多种方法解题。
拓展 训练学生课堂分析，课外完成。
小结
等腰梯形
本节课突出以任务驱动为主线，以学生自主探索学习为中心，发挥学生的学习积极性和主动性。堂设计充分体现“老师主导，学生主体”的原则。
教学步骤
教学内容
实施方法及说明
引入
拼图游戏：
请你把下列各们图片拼成一幅 完整的图片
智力迁移： 大坝为什么做成下宽上窄的梯形？
培养学生观察能力，提高学习兴趣。注意学科间的联系，引入 新课。
复习
1、什么是梯形；什么是梯形中位线？
2、梯形中位线有何性质？
学生回答
操作
跟我做：动口不如动手，请大家跟我一起
操作。画等腰梯形，并裁剪下来对折
2、 等腰梯形的两条对角线相等；
讨论：以上两个定理的证明。
拓展训练(1)
让学生结合猜想进行归纳。鼓励学生用自己的话归纳并逐步完善。度用数学语言写出已知和结论。定理的证明分小组讨论，后请学生分析。(本节课的定理证明作为学习小组活动内容课后完成。)
拓展训练学生课堂分析，课外完成。
判定
探索：请你根据性质和判定的关系，结合前面研究几何图形常用的方法， 你能探索出如何判定一个梯形是等腰梯形吗？
能力目标：培养动手操作的能力和逻辑创造性思维能力
等腰梯形教案
等腰梯形教案等腰梯形教案等腰梯形一．教学目标（一) 知识与技能：进一步掌握等腰梯形的性质定理，并能通过逻辑推理进行证明，也能应用它们进行简单的计算和论证。
（二）数学思考：体验探索、归纳的过程，学会合情推理的数学方法。
（三）解决问题：体验添加辅助线对证明的必要性，使学生初步掌握等腰梯形中常用辅助线的添加方法和应用。
（四）情感与态度：在合作探索、自主学习的过程中，让学生体验数学学习活动充满探索性、创造性和趣味性，培养学生学习数学的热情和自信心。
二．教材分析（一）作用和地位前面学生已通过动手操作、确认得到等腰梯形的性质，在这节课中主要是让学生通过逻辑推理的方法进一步理解和掌握等腰梯形的性质，使他们由感性认识上升到理性认识。
（二）设计意图和思路分析利用类比的方法，将等腰梯形的底角证明转化为等腰三角形的底角。
尽量让学生能够通过合作交流、探讨，从而掌握等腰梯形中几种辅助线的做法，并使之能应用到同类型的题中，同时，也让学生进一步熟练证明的过程。
（三）教学重难点重点：用逻辑推理的方法证明等腰梯形的性质难点：探索等腰梯形中辅助线的作法（四）教学中注意的问题在这节课中，教师应做到以下几点： 1．能够放手给学生，让学生通过合作交流、自主探索、集思广益得到添加辅助线的方法。
2．应给充分的时间让学生思考 3．及时地发现学生的闪光点，不失时机地给予表扬和鼓励。
4．学生分组要合理，四人一组或六人一组，最好每组里都能够有一个带头的，以达到帮助和带动其他同学的目的三．学校与学生状况分析我校大部分学生跟其他学校相比，基础比较差，学习风气和学习氛围都不是很好，思维能力相对比较差，但在数学学习中积极性不低，参与的程度很高，有较强的好奇心和表现欲，只要引导充分，给予适当的表扬和鼓励，还是可以让他们主动去学，去思考。
学校教学设备齐全，拥有三个多媒体教室，极大地方便了教师教学和学生学习。
四．教学设计（一）复习旧知等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）（由学生回答，帮助学生回忆旧知识，渗透类比的思想，为下面的证明做好铺垫）（二）合作探究 1．提出问题，引出新课师：等腰梯形有哪些性质？师：等腰梯形的性质我们通过折叠等方法确认得到，现在我们能不能尝试用推理方法来证明呢？ 2．师生互动例1：证明等腰梯形的同一底边上的两个内角相等。
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8.3 等腰梯形
等腰梯形是一种特殊的梯形，它具有下列性质：
1．两底平行，两腰相等；
2．同一底上的来两个底角相等；
3．两条对角线相等.
利用等腰梯形的性质可以解决一些有关的计算题或证明题.现举几例,共大家学习参考.
一、 计算题
例1 如图1,等腰梯形ABCD 中,AB //CD ,DC =AD =BC ,且对角线垂直于腰BC ,求这个梯形的各个内角的度数.
解:∵AB //CD ,DC =AD =BC ,
∴∠1=∠2,∠1=∠3,∠DAB =∠B ,
∴∠1=∠2=∠3,
∴∠B =∠DAB =∠2+∠3=2∠2,
又∵AC ⊥BC ,
∴∠2+∠B =90°,
∴3∠2=90°,∠2=30°, 图1
∴∠B =60°,
∴∠DAB =∠B =60°,∠ADC =∠BCD =120°.
说明:本题主要运用了等腰梯形同一底上的两个角相等,两底平行等性质.
例2如图2，等腰梯形ABCD 的上底和下底的长分别是3cm 和5cm ，一个角为45°，求这个梯形的面积。
解:作AE ⊥BC ,E 为垂足,
∵B =45°,∴∠BAE =45°,
∴BE =AE ,
∵BE =2
1(5-3)=1, ∴AE =1, ∴梯形的面积为
21(5+3)×1=4(cm 2). 说明:求梯形的面积,知道两底,需要求到梯形的高,本题主要利用等腰梯形同一底上的两底角 图2
相等这个特性.
二、证明题
例3如图3，等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，BE⊥CD于点E，CF⊥AB于点F.求证:BE=CF.
证明:∵四边形ABCD是等腰梯形,
∴∠ABC=∠DCB,
∵BE⊥CD,CF⊥AB,
∴∠BFC=∠CEB=90°,
又BC=CB,
∴△BFC≌△CEB,
∴BE=CF.
说明:本题利用了等腰梯形同一底边的上图3
的两底角相等这一性质.
例4 如图4,等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,点P为BC边上一点,PE⊥AB,PF⊥CD,BG⊥CD,垂足分别是E、F、G.
求证:PE+PF=BG.
证明:
过点P作PH⊥BG于点H,则∠PHG=90°,
∵∠PFG=90°,∠HGF=90°,
∴四边形PFGH是矩形,
∴PF=HG,PH//CG,
∵AD//BC,AB=DC,
∴∠EBP=∠C=∠HPB,
∵BP=PB,∠BEP=∠PHB=90°, 图4
∴△BEP≌△PHB,∴PE=BH,
∴PE+PF=BH+HG=BG.
说明:本题通过作辅助线,将等腰梯形问题转化为矩形和三角形全等问题解决.。