广东省广州市海珠区中山大学附属中学2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷
广东省广州大学附属中学2020-2021学年九年级上学期期中数学试卷(解析版)
广东省广州大学附中2020-2021学年九年级上学期期中数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．﹣5的倒数是（）A．﹣5B．C．﹣D．52．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．点P（﹣3，2）关于原点O的对称点P′的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（2，﹣3）4．在下列运算中，计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．a8÷a2＝a4C．（a2）3＝a6D．a2+a2＝a45．已知AB、CD是⊙O的两条直径，则四边形ABCD一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形6．下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A．x2+1＝0B．x2+2x+1＝0C．x2+2x+3＝0D．x2+2x﹣3＝0 7．如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB＝2，CD ＝1，则BE的长是（）A．5B．6C．7D．88．关于x的二次函数y＝x2﹣mx+5，当x≥1时，y随x的增大而增大，则实数m的取值范围是（）A．m＜2B．m＝2C．m≤2D．m≥29．如图，一块含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A'B'C'的位置，若AC＝15cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为（）A．10πcm B．5πcm C．15πcm D．20πcm10．如图．已知⊙O的半径为3，OA＝8，点P为⊙O上一动点．以P A为边作等边△P AM，则线段OM的长的最大值为（）A．14B．9C．12D．11二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）.11．函数y＝自变量的取值范围是．12．小亮测得一圆锥模型的底面半径为5cm，母线长为7cm，那么它的侧面积是cm2（结果不取近似值）．13．半径为R的圆内接正三角形的面积是．14．如图，已知⊙O的半径是2，点A、B、C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为．15．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D 点重合，AB'交CD于点E，若AB＝3cm，则线段EB′的长为．16．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x ＝2．下列结论：①4a+b＝0；②9a+c＞3b；③当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大；④当函数值y＜0时，自变量x的取值范围是x＜﹣1或x＞5；⑤8a+7b+2c＞0．其中正确的结论是．三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（4分）解方程：x2+2x﹣4＝0．18．（6分）如图，已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）写出△ABC的顶点A、顶点B的坐标；（2）求出△ABC的面积；（3）在图中画出把△ABC先向左平移5个单位，再向上平移2个单位后所得的△A′B′C′．19．（7分）现有A、B两种商品，已知买一件A商品要比买一件B商品少30元，用160元全部购买A商品的数量与用400元全部购买B商品的数量相同．（1）求A、B两种商品每件各是多少元？（2）如果小亮准备购买A、B两种商品共10件，总费用不超过380元，且不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？20．（7分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AO＝CO，EF过点O且与AD、BC分别相交于点E、F，OE＝OF（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）连接AF，若EF⊥AC，△ABF周长是15，求四边形ABCD的周长．21．（7分）已知关于x的方程x2+（2m+1）x+m2＝0有两个根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）当x12+x1x2＝0时，求m的值．22．（9分）小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，E为BC上一点，以CE为直径作⊙O恰好经过A、C两点，PF⊥BC交BC于点G，交AC于点F．（1）求证：AB是⊙O的切线．（2）如果CF＝2，CP＝3，求⊙O的直径EC．24．（12分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为CA上一动点，E为BC延长线上的动点，始终保持CE＝CD，连接BD和AE，再将AE绕A点逆时针旋转90°到AF，再连接DF．（1）判断四边形ABDF的形状并证明；（2）当S四边形ABDF＝BD2时，求∠AEC的度数；（3）连接EF，G为EF中点，BC＝4，当D从C运动到A点的过程中，EF的中点G也随之运动，请求出G点所经过的路径长．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3交x轴于点B，交y轴于C，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点B、C，且与x轴交于另一点A．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为第一象限内抛物线上一动点，过点P作PH⊥x轴于点H，交直线BC于点G，设点P的横坐标为m．①过点P作PE⊥BC于点E，设PE的长度为h，请用含m的式子表示h，并求出当h取得最大值时，点P的坐标．②在①的条件下，当直线l到直线BC的距离等于PE时，请直接写出符合要求的直线l的解析式．四、附加题26．如图，已知四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD＝5，AB＝BC＝6，M为AB边上一个动点，连接CM，以BM为直径的圆交CM于Q，点P为AB上的另一个动点，连接DP、PQ，则DP+PQ的最小值为．27．在△ABC中，∠BAC＝120°，D为BC的中点，AE＝6，把AD绕点A逆时针旋转120°，得到AF，若CF＝7，∠ACF＝∠AEC，则AC＝．28．（14分）定义：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若PQ为某个等腰三角形的腰，且该等腰三角形的底边与y轴垂直，则称该等腰三角形为点P，Q的“伴随等腰三角形”．（1）若P，Q为抛物线y＝﹣x2+2x+3上的点，它的“伴随等腰三角形”记为△PQM，且底边PM＝2，点M，Q均在点P的右侧，设点P的横坐标为m．①若点M在这条抛物线上，求△PQM的面积；②设P，Q两点的纵坐标分别为了y1，y2，比较y1与y2的大小；③当△PQM底边上的高等于底边长的2倍时，求点P的坐标；（2）若P，Q是抛物线y＝﹣x2+2nx+3n上的两点，它的“伴随等腰三角形PQN”以PN 为底，且点N，Q均在点P的同侧（左侧或右侧），点Q的横坐标是点P的横坐标的2倍，过点P，N分别作垂直于x轴的直线l1，l2．设点P的横坐标为n﹣1，该抛物线在直线l1，l2之间的部分（包括端点）的最高点的纵坐标为y0，直接写出y0与n之间的函数关系式，并写出自变量n的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。
2020-2021学年中山市华南师大中山附中九年级上学期期中数学试卷(含解析)
2020-2021学年中山市华南师大中山附中九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.下列说法错误的是：()A. 直径是弦B. 半径相等的两个半圆是等弧C. 长度相等的两条弧是等弧D. 半圆是弧，但弧不一定是半圆3.下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2−5x+c=0一定有实数根的是()A. a=0B. c=0C. a>0D. c>04.若x=−1是关于x的一元二次方程x2−(n−1)x−2=0的一个解，则n的值是()A. 2B. −2C. 1D. −15.一元二次方程的x2+6x−5=0配成完全平方式后所得的方程为()A. (x−3)2=14B. (x+3)2=14D. 以上答案都不对C. (x+6)2=126.将图中的直角三角形绕最长的边旋转一周可以得到的一个几何体，从正面看这个几何体所得到的平面图形是()A.B.C.D.7.某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则根据题意列方程为()A. 200(1+x)2=1000B. 200+200(1+x)2=1000C. 200(1+x)3=1000D. 200+200(1+x)+200(1+x)2=10008.已知抛物线y=a(x+2m)2+m(a≠0,a,m为常数)，当m取不同的实数时，其顶点在某函数图象上移动，则该函数是下列函数中的()A. y=12x B. y=2x C. y=2xD. y=−12x9.如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，若AB=4，AC=3，则BD为()A. 1.8B. 3.2C. 2.4D. 510.如图一段抛物线：y=−x2+3x(0≤x≤3)，记为C1，它与x轴交于点O和A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3，如此进行下去，若点P(2020,m)在某段抛物线上，则m的值为()A. 1B. −1C. 2D. −2二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(3,1)，(6,−5)，若当3<x<6时，y随着x的增大而减小，则实数a的取值范围是______．12.设a，b是方程x2+x−2013=0的两个不相等的实数根，则a2+2a+b的值为．13.把二次函数y=−2x2−1的图象先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的图象的解析式为______．14.点A(0,5)关于原点对称，得到点A′，那么A′的坐标是______．15.若二次函数y=x2+2x−C(C为整数)的函数值y恒为正数，则C的最大值是______ ．16.如图，菱形ABCD的边长为13，且∠BAD=135°，对角线AC，BD交于点O，点E是DC边上的一点，将△ADE沿着AE折叠得到△AD′E.若AD′，AE恰好都与⊙O相切，则折痕AE的长为______．17.如图，在边长为7的正方形ABCD中，E为BC上一点，连接AE，将△ABE沿EF折叠；使点A恰好落在CD上的A′处，若A′D=2，求B′E=______．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）18.解方程(1)x2−4x−4=0；(2)x2+x−3=0；(3)(x−3)2=5(x−3)．19.如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形(顶点都是格点)，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB1C1．(1)在正方形网格中，作出△AB1C1；(不要求写作法)(2)设网格小正方形的边长为1cm，用阴影表示出旋转过程中线段BC所扫过的图形，然后求出它的面积．(结果保留π)．20.已知关于x的二次函数y=x2−2(m−1)x−m(m+2)．(1)试说明：该抛物线与x轴总有两个交点；(2)若该抛物线与x轴的两个交点坐标分别为(x1,0)，(x2,0)，且|x1−x2|=6，抛物线与y轴交于负半轴，试求其解析式．21.劳技课上，同学们领到了一根长方形木条(图3)，班长倡议：我们用锯子分割一下，然后用强力胶粘起来，为数学老师做一把有一个角30°的直角三角板．于是同学们分成甲乙两个组，进行探究：①甲小组对图形进行了分析探究，得到方案一：如图(1)，连结AE、CD、BF，则∠1=；∠2=；乙小组对图形进行了分析探究，得到方案二：如图(2)，延长FE、FD，以及连结BF，则∠4=．②两个小组比较后，认为图(1)虽然美观，但是图(2)更方便计算，决定以图(2)为操作方案，若制成后的三角板中，AB与EF的距离是5，DF=30，则图(3)中矩形宽=；长至少等于；③现在甲乙两个小组手中的矩形木条尺寸6×120(图3)，在裁剪粘贴中不计损耗，则制成的最大三角板中，DF的长是多少？(在裁剪中，不改变图(3)中木条的宽度)22.如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C．(1)求证：PB是⊙O的切线；(2)OP与⊙O相交于点D，直线CD交PB于点E，若CE⊥PB，CE=4，求⊙O的半径．23.如图是边长为12m的正方形池塘，周围是草地，池塘边A，B，C，D处各有一棵树，且AB=BC=CD=3m.现在用长4m的绳子将一头羊拴在其中的一棵树上，为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在哪棵树上呢？并求出最大面积．24.如图，等腰直角△ABC与等腰直角△DBF有共同的顶点B，其中∠ACB=∠DBF=90°，AC=BC，DB=FB．(1)如图1，点D落在线段AB上，连接CD，若∠BCD=30°且AB=2√2时，求DF的长．(2)如图2，点E为CB的中点，连接AE，当点D在线段AE上时，连接CF交AE于点G，求证：AE⊥CF．)三点：25.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A(−5,0)，B(1,0)，C(0,52(1)填空：抛物线的解析式是______；(2)①在抛物线的对称轴上有一点P，使PB+PC的值最小，求点P的坐标；②点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以B，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．。
2020-2021学年九年级数学上学期期中测试卷01(人教版广东专用)(原卷版)
2020-2021学年九年级数学上学期期中测试卷01（人教版广东专用）（全卷考试时间120分钟，满分120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1. （2020营口）一元二次方程2560x x -+=的解为（ ）A ．122,3x x ==-B ．122,3x x =-=C ．122,3x x =-=-D ．122,3x x ==2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D.3.（2020黑龙江鹤岗）已知23+是关于x 的一元二次方程240x x m -+=的一个实数根，则实数m 的值是（ ）A.0B.1C.−3D.−14.下列事件中为必然事件的是（ ）A ．打开电视机，正在播放茂名新闻B ．早晨的太阳从东方升起C ．随机掷一枚硬币，落地后正面朝上D ．下雨后，天空出现彩虹5．某纪念品原价168元，连续两次降价后售价为128元，下列所列方程正确的是( )A ．160(1+a ％)2=128B ．160(1– a ％)2=128C ．160(1– 2a ％)2=128D ．160(1– a ％)=1286．如图1，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB ′C ′D ′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠1=110°，则α=（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°7．如图2，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上两点，CD ⊥AB ．若∠DAB =65°，则∠BOC =（ ）%a 图1A ．25°B ．50°C ．130°D ．155°8. 已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别是1cm 、4cm ，O 1O 2=10cm ，则⊙O 1和⊙O 2的位置关系是（ ）A. 外离B. 外切C. 内切D. 相交9．如图3，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB ，AC 夹角为120°，AB 的长为30cm ，贴纸部分BD 的长为20cm ，则贴纸部分的面积为（ ）A ．2100cm πB ．2400cm 3πC ．2800cm 3π D ．2800cm π 10. 若A （– 4，y 1），B （– 3，y 2），C （1，y 3）为二次函数y =x 2+4x –5的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）．A ．312y y y <<B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 1＜y 3＜y 2二、填空题（每小题4分，共24分）11.写一个你喜欢的实数m 的值 ，使关于x 的一元二次方程x 2–x +m =0有两个不相等的实数根． 12. （2020年深圳）口袋内装有编号分别为1，2，3，4，5，6，7的七个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，则摸出编号为偶数的球的概率是 ．13. 已知⊙O 的半径是6cm ，点O 到同一平面内直线l 的距离为5cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是 ．14．白云航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有 个飞机场．15.如图4，把一个半径为12cm 的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径是 cm ．图2 图316．如图5，四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD=4，BC=6，以点A为圆心在这个四边形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分），则由这个扇形围成的圆锥的底面半径是．17.二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），下列说法：①若b2﹣4ac=0，则抛物线的顶点一定在x轴上；②若a﹣b+c=0，则抛物线必过点（﹣1，0）；③若a＞0，且一元二次方程ax2+bx+c=0有两根x1，x2（x1＜x2），则ax2+bx+c＜0的解集为x1＜x＜x2；④若33cb a=+，则方程ax2+bx+c=0有一根为3．其中正确的是（把正确说法的序号都填上）．三、解答题（共62分）18.（6分）解下列方程：（1）x2﹣2x﹣1=0（2）（x﹣2）2=2x﹣4．19.（6分）如图6，在1010⨯正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将△ABC向下平移4个单位，得到△A′B′C′，再把△A′B′C′绕点C′顺时针旋转90°，得到△A′′B′′C′′，请你画出△A′B′C′和△A′′B′′C′′（不要求写画法）．图520.（6分）有形状、大小和质地都相同的四张卡片，正面分别写有A，B，C，D和一个等式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张.（1）用画树状图或列表的方法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况（结果用A，B，C，D表示）.（2）小明和小强按下面规则做游戏：抽取的两张卡片上若等式都不成立，则小明胜；若至少有一个等式成立，则小强胜.你认为这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，则这个规则对谁有利？为什么？21.（8分）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．22．（8分）如图7，已知点P是边长为5的正方形ABCD内的一点，连结PA，PB，PC，若PA=2，PB=4，∠APB=135°．（1）将△PAB绕点B顺时针旋转90°，画出△P′CB的位置．（2）①求PC的长；②求△PAB旋转到△P′CB的过程中边PA所扫过区域的面积．23. （10分）如图8，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．图6图7（1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）当AB=5，BC=6时，求DE 的长．24.（10分）（2020湖北随州）根据公安部交管局下发的通知，自2020年6月1日起，将在全国开展“一带一盔”安全守护行动，其中就要求骑行摩托车、电动车需要佩戴头盔．某日我市交警部门在某个十字路口共拦截了50名不带头盔的骑行者，根据年龄段和性别得到如下表的统计信息，根据表中信息回答下列问题：年龄x （岁） 人数男性占比 20x < 4 50%2030x ≤< m 60%3040x ≤< 25 60%4050x ≤< 8 75%50x ≥3100% （1）统计表中m 的值为________； （2）若要按照表格中各年龄段的人数来绘制扇形统计图，则年龄在“3040x ≤<”部分所对应扇形的圆心角的度数为________；（3）在这50人中女性有________人；（4）若从年龄在“20x <”的4人中随机抽取2人参加交通安全知识学习，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名男性的概率．【答案】（1）10；（2）180︒；（3）18；（4）P （恰好抽到2名男性）16=． 【解析】（1）10；（2）180︒；（3）18；（4）设两名男性用12,A A 表示，两名女性用12,B B 表示，根据题意：可画出树状图： 图8或列表：由上图（或上表）可知，共有12种等可能的结果，符合条件的结果有2种，故P（恰好抽到2名男性）21 126 ==．25.（10分）如图9，在平面直角坐标系中，顶点为（3，4）的抛物线交y轴与A点，交x轴与B、C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，5）．（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线与点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴与⊙C的位置关系，并给出证明．（3）在抛物线上是否存在一点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形．若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．图9。
广东省广州市海珠区中山大学附属中学2020—2021学年九年级上学期10月月考数学试题
广东省广州市海珠区中山大学附属中学2020—2021学年九
年级上学期10月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．垃圾分类功在当代利在千秋，下列垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．一元二次方程(2)3x x x -=根是（ ）
A ．两个相等的实数根
B ．一个实数根
C ．两个不相等的实数根
D ．无实数根
3．抛物线22(2)1y x a =+++（a 是常数）的顶点在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 4．由于受猪瘟的影响，今年9月份猪肉的价格两次大幅上涨，瘦肉价格由原来每千克23元，连续两次上涨a %后，售价上升到每千克60元，则下列方程中正确的是（ ） A ．23（1+a %）2＝60
B ．23（1﹣a %）2＝60
C ．23（1+2a %）＝60
D ．23（1+a 2%）＝60
5．如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在AB 、AD 边上，将BCE V 绕点C 顺时针
旋转90︒，得到DCG △，若EFC GFC ≌V V
，则ECF ∠的度数是（ ）
A ．60︒
B ．45︒
C ．40︒
D ．30︒ 6．函数2y ax a =-与()0=-≠y ax a a 在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．
D．
111
二、填空题
三、解答题
∆绕C点按顺时针方向旋17．如图，已知点A，B的坐标分别为(0,0)、(2,0)，将ABC
y。
2021年广东省广州市海珠区中山大学附属中学九年级中考数学综合测试试题(含答案解析)
（2）求关于的一元二次方程 ﹣mx＋ n＝0有两个相等实数根的概率．
22．由于新能源汽车越来越受到消费者的青睐，某经销商决定分两次购进甲、乙两种型号的新能源汽车（两次购进同一种型号汽车每辆的进价相同）．第一次用275万元购进甲型号汽车30辆和乙型号汽车20辆；第二次用191万元购进甲型号汽车14辆和乙型号汽车25辆．
（1）求证：四边形ADCE是菱形；
（2）若AB＝AO，OD＝1，则菱形ADCE的周长为．
21．有A，B两个黑布袋，A布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2，3，B布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2，小明先从A布袋中随机取出一个小球，用m表示取出的球上标有的数字，再从B布袋中随机取出一个小球，用n表示取出的球上标有的数字．
【详解】
A、 ；
B、 的分子分母不能再进行约分，是最简分式；
C、 ；
D、 ；
故选：B．
【点睛】
本题考查了最简分式，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题，在解题中一定要引起注意；．
2021年广东省广州市海珠区中山大学附属中学九年级中考数学综合测试试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各数中，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列分式中，最简分式是（）
A． B． C． D．
（1）求甲、乙两种型号汽车每辆的进价；
（2）经销商分别以每辆甲型号汽车8.8万元，每辆乙型号汽车5.8万元的价格销售后，根据销售情况，决定再次购进甲、乙两种型号的汽车共100辆，且乙型号汽车的辆数不少于甲型号汽车辆数的2倍，若两种型号汽车每辆的进价与售价均不变，请你求出获利最大的购买方案，并求出最大利润．
2020-2021学年度中大附中学上学期九年级期中测试
中大附中2020-2021学年上学期期中检测初三数学试卷一、选择题(本题共10个小题,每小题3分,共30分) 1.一元二次方程2230x x 的一次项与常数项分别是( ) A.2和3 B. -2和3 C. -2x 和3 D.2x 和32.平面直角坐标系内一点P （-4，3）关于原点的对称点是( ) A. （3，-4） B. （4，3） C. （-4，-3） D. （4，-3）3.二次函数2(2)3y x 的顶点坐标是( )A.（2，-3）B. （-2，-3）C. （2，3）D. （-2，3） 4. 如图，将ΔABC 绕点C 按逆时针方向旋转45°后得到'''A B C ，若∠A=60°，∠B’=100°，则∠'BCA 的度数是( )A. 10°B.15°C.20°D.25°5.在半径等于4的圆中，垂直平分半径的弦长为（ ）D.6.已知一元二次方程220x x a ，当a 取下列值时，使方程无实数解的是 ( ) A.-2 B.-1 C.0 D. 17.如图，在O 中，点C 为弧AB 的中点，若()ADC 为锐角，则∠APB= ( )A. 180B. 1802 C. 75 D. 38.抛物线2(3)2y x 经过平移得到抛物线2yx ，平移过程正确的是( )A.先向上平移2个单位，再向左平移3个单位B.先向上平移2个单位，再向右平移3个单位C.先向下平移2个单位，再向右平移3个单位D.先向上平移2个单位，再向左平移3个单位9.从前有一群醉汉拿着竹竿进城（城门是长方形），横拿竖拿都进不去，横着比城门宽43米，竖着比城门高23米。
一个聪明人告诉他沿着城门的两对角斜着拿杆，这个醉汉一试，不多不少刚好进去。
若设竹竿长x 米，则依据题意，可列方程( )A. 22242()()33x x xB. 22242()()33x x xC. 22242()()33x x xD. 22242()()33x x x10.已知a 、b 、m 、n 为互不相等的实数，且()()2a m a n ，()()2b m b n ，则ab mn 的值为 ( )A.4B.1C.-2D. -1二、填空题(每小题3分,共18分)11.一元二次方程220ax x 的一个根为1，则a=_________。
2021广东省九上数学期中试题及参考答案
广东省2020-2021学年第一学期九年级期中考试模拟试卷满分120分时间90分钟考试范围：第21-23章学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．方程5x2﹣1＝4x化成一般形式后，二次项系数为正，其中一次项系数，常数项分别是（）A．4，﹣1B．4，1C．﹣4，﹣1D．﹣4，13．抛物线y＝（x+2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）4．在平面直角坐标系中，点M（﹣4，﹣3）关于原点对称点的坐标为（）A．（﹣4，3）B．（4，﹣3）C．（﹣3，﹣4）D．（4，3）5．若k为实数，则关于x的一元二次方程x2﹣2kx﹣1＝0根的情况，说法正确的是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．根的情况与k的取值有关6．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（）A．（﹣2，0）B．（﹣2，10）C．（2，10）或（﹣2，0）D．（10，2）或（﹣2，10）7．若一次函数y＝（m+1）x+m的图象过第一、三、四象限，则函数y＝mx2﹣mx（）A．有最大值B．有最大值﹣C．有最小值D．有最小值﹣8．某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由2.25%将至1.98%，设平均每次降息的百分比是x，根据题意，所列方程正确的是（）A．2.25%（1﹣x2）＝1.98%B．2.25%﹣2.25%×2x＝1.98%C．2.25%（1﹣x）2＝1.98%D．2.25%（1﹣x﹣x2）＝1.98%9．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4、…，△16的直角顶点的坐标为（）A．（60，0）B．（72，0）C．（67，）D．（79，）10．二次函数y＝ax2+bx+c图象与x轴正半轴交于点A（3，0），与负半轴交于点B，对称轴经过点H（1，2），则下列结论：①2a+b＝0；②当ax2+bx+c≤0时，﹣1≤x≤3；③若k 为方程ax2+bx+c+1＝0的一个根，则k＜﹣1或k＞3．其中正确的结论有（）A．3个B．2个C．1个D．0个二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．若（m﹣1）x m（m+2）﹣1+2mx﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值是．12．正方形绕其中心旋转一定角度后能与自身重合，旋转角至少为度．13．已知方程x2+100x+10＝0的两根分别为x1，x2，则x1x2﹣x1﹣x2的值等于．14．在直角坐标系中，将抛物线y＝﹣2x2+4x先向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，所得新抛物线的解析式为．15．中秋晚会上，大家互送礼物，共送出的礼物有110件，则参加晚会的同学共有人．16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝5，点D为线段AC上一动点，将线段BD绕点D逆时针旋转90°，点B的对应点为E，连接AE，则AE长的最小值为．17．如图，抛物线y＝x2+bx+与y轴相交于点A，与过点A平行于x轴的直线相交于点B （点B在第一象限）．抛物线的顶点C在直线OB上，对称轴与x轴相交于点D．平移抛物线，使其经过点A、D，则平移后的抛物线的解析式为．三．解答题（共8小题，满分62分）18．（6分）解一元二次方程：2x2﹣5x+1＝019．（6分）已知抛物线的顶点坐标为（2，﹣1），且过点（﹣1，8）．（1）求抛物线的解析式；（2）当y＜3时，求x的取值范围．20．（6分）已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）＝0（1）求证：无论k取何值，这个方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a＝4，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长．21．（8分）如图，在Rt△OAB中，∠BAO＝90°，且点B的坐标为（4，2），点A的坐标为（4，0）．（1）画出△OAB关于点O成中心对称的△OA1B1，并写出点B1的坐标；（2）求出以点B1为顶点，并经过点A的二次函数关系式．22．（8分）九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量y与售价x满足一次函数关系，两者的相关信息如表：售价（元/件）100110120130…月销量（件）200180160140…已知该运动服的进价为60元/件．（1）若要该种运动服的月利润为9600元，则应将售价定为多少？（2）售价定为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？23．（8分）如图，抛物线y＝x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；（3）点M是x轴上的一个动点，当△DCM的周长最小时，求点M的坐标．24．（10分）如图Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4，点P为射线AB上一动点，PQ ⊥AC交直线AC于点Q，作QE∥AB交直线BC于点E．（1）连PE，将线段PE绕点P顺时针旋转90°到PF，连QF．①如图1，当AP＝时，求FQ的长；②如图2，当AP＞2时，判断FQ、EQ和AP的关系并证明．（2）如图3．当P在线段AB上时，O为PE中点，过点O作OM⊥AC于M，若OM＝PE，则AP＝．25．（10分）在平面直角坐标系中，点A（t，0）为x轴负半轴上一点，经过O，A两点作抛物线y1＝ax（x﹣t）（a＜0）（1）如图1，若t＝﹣5，点B（﹣8，﹣4）在函数y1图象上，求抛物线y1的解析式；（2）在（1）的条件下，x轴上有一点C（，0），过C作l⊥x轴，E为抛物线上一点，连接BE，将线段BE绕点E逆时针旋转90°，若点B的对应点F恰好落在直线l上，求点E的横坐标；友情提醒：此问如果没有解出，不影响第（3）问的解答．（3）如图2，直线y2＝﹣与抛物线y1交于点D，当t﹣1≤x≤t，|y1﹣y2|随x的增大而增大；当x≤t﹣1，|y1﹣y2|随x的增大而减小．请求出此时a与t之间满足的数量关系．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选：C．2．解：5x2﹣1＝4x化成一元二次方程一般形式是5x2﹣4x﹣1＝0，它的一次项系数是﹣4，常数项是﹣1．故选：C．3．解：抛物线y＝（x+2）2+3的顶点坐标是（﹣2，3）．故选：C．4．解：点M（﹣4，﹣3）关于原点的对称点坐标为：（4，3）．故选：D．5．解：∵△＝（﹣2k）2﹣4×1×（﹣1）＝4k2+4＞0，∴关于x的一元二次方程x2﹣2kx﹣1＝0一定有两个不相等的实数根．故选：B．6．解：因为点D（5，3）在边AB上，所以AB＝BC＝5，BD＝5﹣3＝2；（1）若把△CDB顺时针旋转90°，则点D′在x轴上，OD′＝2，所以D′（﹣2，0）；（2）若把△CDB逆时针旋转90°，则点D′到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，所以D′（2，10），综上，旋转后点D的对应点D′的坐标为（﹣2，0）或（2，10）．故选：C．7．解：∵一次函数y＝（m+1）x+m的图象过第一、三、四象限，∴m+1＞0，m＜0，即﹣1＜m＜0，∴函数y＝mx2﹣mx＝m（x﹣）2﹣有最大值，∴最大值为﹣．故选：B．8．解：经过一次降息，是2.25%（1﹣x）；经过两次降息，是2.25%（1﹣x）2．则有方程2.25%（1﹣x）2＝1.98%．故选：C．9．解：由题意可得，△OAB旋转三次和原来的相对位置一样，点A（﹣3，0）、B（0，4），∴OA＝3，OB＝4，∠BOA＝90°，∴AB＝∴旋转到第三次时的直角顶点的坐标为：（12，0），16÷3＝5 (1)∴旋转第15次的直角顶点的坐标为：（60，0），又∵旋转第16次直角顶点的坐标与第15次一样，∴旋转第16次的直角顶点的坐标是（60，0）．故选：A．10．解：由题意抛物线的对称轴x＝1，交x轴于B（﹣1，0），A（3，0），∴﹣＝1，∴2a+b＝0，故①正确，当抛物线的开口向上时，②正确，当抛物线的开口向下时，结论错误．当抛物线的开口向上时，③错误，当抛物线的开口向下时，结论正确．无法确定抛物线的开口方向，故②③错误，故选：C．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．解：由题意，得m（m+2）﹣1＝2且m﹣1≠0，解得m＝﹣3，故答案为：﹣3．12．解：∵正方形的对角线把正方形分成四个全等的直角三角形，∴顶点处的周角被分成四个相等的角，360°÷4＝90°，∴这个正方形绕着它的中心旋转90°的整数倍后，就能与它自身重合，因此，这个角度至少是90度．故答案为：90．13．解：∵方程x2+100x+10＝0的两根分别为x1，x2，∴x1+x2＝﹣100，x1•x2＝10，∴x1x2﹣x1﹣x2＝x1x2﹣（x1+x2）＝10﹣（﹣100）＝110．故答案为：110．14．解：∵y＝﹣2x2+4x＝﹣2（x﹣1）2+2，∴将抛物线y＝﹣2x2+4x先向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是：y＝﹣2（x﹣1+1）2+2﹣2，即y＝﹣2x2．故答案是：y＝﹣2x2．15．解：设参加晚会的同学共有x人，则每个同学需送出（x﹣1）件礼品，依题意，得：x（x﹣1）＝110，解得：x1＝11，x2＝﹣10（不合题意，舍去）．故答案为：11．16．解：设CD＝x，则AD＝5﹣x，过点E作EH⊥AD于点H，如图：由旋转的性质可知BD＝DE，∵∠ADE+∠BDC＝90°，∠BDC+∠CBD＝90°，∴∠ADE＝∠CBD，又∵∠EHD＝∠C，∴△BCD≌△DHE，∴EH＝CD＝x，DH＝BC＝3．∵AD＝5﹣x，∴AH＝AD﹣DH＝5﹣x﹣3＝2﹣x，∵在Rt△AEH中，AE2＝AH2+EH2＝（2﹣x）2+x2＝2x2+4x+4＝2（x﹣1）2+2，所以当x＝1时，AE2取得最小值2，即AE取得最小值．故答案为：．17．解：∵令x＝0，则y＝，∴点A（0，），B（﹣b，），∴抛物线的对称轴为x＝﹣，直线OB的解析式为y＝﹣x，∵抛物线的顶点C在直线OB上，∴y＝∴顶点C的纵坐标为×＝，即＝，解得b1＝3，b2＝﹣3，由图可知，﹣＞0，∴b＜0，∴b＝﹣3，∴对称轴为直线x＝﹣＝，∴点D的坐标为（，0），设平移后的抛物线的解析式为y＝x2+mx+n，则，解得，所以，y＝x2﹣x+．故答案为：y＝x2﹣x+．三．解答题（共8小题，满分62分）18．解：（1）∵a＝2、b＝﹣5、c＝1，∴△＝25﹣4×2×1＝17＞0，则x＝；（2）∵（x+1）2＝（2x﹣3）2，∴x+1＝2x﹣3或x+1＝3﹣2x，解得：x＝4或x＝．19．解：设该抛物线的解析式为：y＝a（x﹣2）2﹣1，∵该抛物线过点（﹣1，8），∴a（﹣1﹣2）2﹣1＝8，解得：a＝1，∴抛物线的解析式为y＝（x﹣2）2﹣1；（2）令y＝3，则（x﹣2）2﹣1＝3，解得x＝4或x＝0，∵a＝1，∴抛物线开口向上，∴当y＜3时，求x的取值范围是0＜x＜4．20．（1）证明：△＝（2k+1）2﹣4×4（k﹣）＝4k2+4k+1﹣16k+8，＝4k2﹣12k+9＝（2k﹣3）2，∵（2k﹣3）2≥0，即△≥0，∴无论k取何值，这个方程总有实数根；（2）解：当b＝c时，△＝（2k﹣3）2＝0，解得k＝，方程化为x2﹣4x+4＝0，解得b ＝c＝2，而2+2＝4，故舍去；当a＝b＝4或a＝c＝4时，把x＝4代入方程得16﹣4（2k+1）+4（k﹣）＝0，解得k ＝，方程化为x2﹣6x+8＝0，解得x1＝4，x2＝2，即a＝b＝4，c＝2或a＝c＝4，b＝2，所以△ABC的周长＝4+4+2＝10．21．解：（1）如图，△OA1B1为所作，点B1的坐标为（﹣4，﹣2）；（2）∵抛物线的顶点B1的坐标为（﹣4，﹣2），∴抛物线的解析式可设为y＝a（x+4）2﹣2，把A（4，0）代入得a（4+4）2﹣2＝0，解得a＝，∴抛物线的解析式可设为y＝（x+4）2﹣2．22．解：（1）设月销量y与x的关系式为y＝kx+b，由题意得，，解得：，∴y＝﹣2x+400，由售价定为x元，则销售该运动服每件的利润是（x﹣60）元，设该种运动服的月利润为W元，由题意得，W＝（x﹣60）（﹣2x+400）＝﹣2x2+520x﹣24000，当W＝9600时，即9600＝﹣2x2+520x﹣24000，解得：x1＝140，x2＝120，∴若要该种运动服的月利润为9600元，则应将售价定为140元或120元；（2）由（1）知：W＝﹣2x2+520x﹣24000＝﹣2（x﹣130）2+9800，当x＝130时，利润最大值为9800元，故售价为130元时，当月的利润最大，最大利润是9800元．23．解：（1）∵点A（﹣1，0）在抛物线上，∴，解得，∴抛物线的解析式为．∵，∴顶点D的坐标为；（2）△ABC是直角三角形．理由如下：当x＝0时，y＝﹣2，∴C（0，﹣2），则OC＝2．当y＝0时，，∴x1＝﹣1，x2＝4，则B（4，0），∴OA＝1，OB＝4，∴AB＝5．∵AB2＝25，AC2＝OA2+OC2＝5，BC2＝OC2+OB2＝20，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形；（3）作出点C关于x轴的对称点C′，则C'（0，2）．连接C′D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，CD一定，当MC+MD 的值最小时，△CDM的周长最小．设直线C′D的解析式为y＝ax+b（a≠0），则，解得，∴．当y＝0时，，则，∴．24．解：（1）①如图1中，过点P作PH∥AC交EQ于点H．∵PQ⊥AC，PH∥AC，∴PH⊥PQ，∴∠EPF＝∠HPQ＝90°，∴∠EPH＝∠FPQ，∵CA＝CB，∠ACB＝∠AQP＝90°，∴∠A＝∠APQ＝45°，∵AB∥QE，∴∠APQ＝∠PQE＝45°，∴∠PQH＝∠PHQ＝45°，∴PH＝PQ，∵PE＝PF，∴△PEH≌△PFQ（SAS），∴EH＝QF，∵P A＝，△APQ，△PQH都是等腰直角三角形，∴AQ＝PQ＝PH＝1，∵EQ∥AB，∴∠EAC＝∠A＝45°，∵∠C＝90°，∴∠CQE＝∠CEQ＝45°，∴QC＝EC＝4﹣1＝3，QE＝3，QH＝，∴EH＝EQ﹣QH＝2，∴QF＝2．②结论：FQ+EQ＝P A．理由：如图2中，过点P作PH∥AC交QE的延长线于点H．由①可知，FQ＝EH，∴FQ+QE＝QH＝PQ，∵P A＝PQ，∴FQ+EQ＝P A．（2）如图3中，过点P作PT⊥BC于T．设P A＝x，则AQ＝PQ＝CT＝x，CQ＝PT ＝4﹣x，ET＝4﹣x﹣x＝4﹣2x，∵PQ⊥AC，OM⊥AC，BC⊥AC，∴PQ∥OM∥EC，∵PO＝OE，∴QM＝MC，∴OM＝（PQ+EC）＝（x+4﹣x）＝2，∵OM＝PE，∴PE＝4，在Rt△PET中，则有42＝（4﹣x）2+（4﹣2x）2，解得x＝或4（舍弃），∴P A＝．故答案为．25．解：（1）∵t＝﹣5，点B（﹣8，﹣4）在函数y1图象上∴﹣8a（﹣8+5）＝﹣4解得：a＝﹣∴抛物线y1＝﹣x（x+5）（2）如图1：过点E作EG∥x轴，交直线l于P，过点B作BQ⊥EP于点Q∵将线段BE绕点E逆时针旋转90°∴BE＝EF，∠BEF＝90°∴∠QEB+∠PEF＝90°且∠QEB+∠QBE＝90°∴∠QBE＝∠PEF且BE＝EF，∠BQE＝∠FPE＝90°∴△BQE≌△EFP∴BQ＝EP，QE＝PF设E[m，﹣m（m+5）]∵C（，0），B（﹣8，﹣4）∴EP＝﹣m，BQ＝﹣m（m+5）+4∴﹣m＝﹣m（m+5）+4∴m2﹣m﹣21＝0∴m1＝，m2＝∴E的横坐标为或（3）根据题意得：∴ax（x﹣t）+＝0∴x（ax﹣at+）＝0∴x1＝0，x2＝t﹣即D点的横坐标为t﹣∵当t﹣1≤x≤t，|y1﹣y2|随x的增大而增大；当x≤t﹣1，|y1﹣y2|随x的增大而减小∴t﹣1＝t﹣∴at＝2。
广东省中山市华南师范大学中山附属中学2020-2021学年九年级上册期中数学试卷
2020—2021学年第一学期期中考试初二年级数学试卷（非课改班试卷） （共计120分 时间90分钟）一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.2. 下列说法正确的是（ ） A. 弦是直径B. 弧是半圆C. 直径是圆中最长的弦D. 半圆是圆中最长的弧3. 一元二次方程0122=+-x x 的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实根D. 无法确定4. 1=x 是关于x 的一元二次方程022=++b ax x 的解，则b a 42+=（ ） A. -2B. -3C. -1D. -65. 一同学将方程0342=--x x 化成了n m x =+2)(的形式，则n m 、的值应为（ ）A. 72=-=n m ， B . 72==n m ， C. 12=-=n m ， D . 72-==n m ，6. 如图，将△AOB 绕着点O 顺时针旋转，得到△COD ，若∠AOB ＝40°，∠BOC ＝25°，则旋转角度是（ ） A. 25°B. 15°C. 65°D. 40°第6题图第7题图第8题图第9题图7. 某厂家2020年1~5月份的口罩产量统计如图所示，设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均增长率为x ，根据题意可得方程（ ） A. 180(1-x)2=461B. 180(1+x)2=461C. 368(1-x)2=442D. 368(1+x)2=4428. 抛物线)0(2＜a c bx ax y ++=与x 轴的一个交点坐标为（-1,0），对称轴是直线x =1，其部分图象如图所示，则此抛物线与x 轴的另一个交点坐标是（ ） A. )0,27(B. (3,0)C. )0,25(D. (2,0)9. 在直径为20cm 的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若油槽面宽AB=16cm ，则油的最大深度为（ ） A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 16cm10. 如图,点E. F. G 、H 分别是正方形ABCD 边AB 、BC 、CD 、DA 上的点,且AE=BF=CG=DH.设A. E 两点间的距离为x,四边形EFGH 的面积为y,则y 与x 的函数图象可能为()A. B. C. D.二、填空题（每题4分，共28分）11. 二次函数7)3(42+-=x y 的图象的顶点坐标是.12. 若一元二次方程2121212,,022x x x x x x x x -+=--则有两个实数根的值是.13. 将抛物线2)1(2--=x y 向左平移2个单位长度再向上平移3个单位长度得到的抛物线解析式是 . 14. 已知点A （x-2,3）与B （x+4,y-5）关于原点对称，则xy 的值是. 15. 二次函数y=x 2-2x+1在2≤x ≤5范围内的最小值为.16. 如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，若∠ABC ＝63°，则∠D 的度数是.17. 如图,边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°,得到正方形AB′C′D′，则图中阴影部分的面积为.第16题图第17题图三、解答题（共8小题，共62分） 18. 解方程：02762=++x x19. 如图,△ABC 三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(1,1),C(4,3).(1)请画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1,并写出点A 1、B 1、C 1的坐标；(2)请画出△ABC 绕点B 逆时针旋转90°后的△A 2BC 2；20. 已知二次函数).(2)3(2为常数k k k x k x y +++-=（1）求证：无论k 为何值，该函数的图象与x 轴总有公共点； （2）当k 取什么值时，该函数的图象与y 轴的交点在x 轴上方。
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广东省广州市海珠区中山大学附属中学2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷一、单选题（共10题；共20分）1.一元二次方程x2﹣2x+3＝0的一次项和常数项分别是（）A. 2和3B. ﹣2和3C. ﹣2x和3D. 2x和32.平面直角坐标系内一点P（﹣4，3）关于原点对称的点的坐标是（）A. （3，﹣4）B. （4，3）C. （﹣4，﹣3）D. （4，﹣3）3.二次函数y＝(x＋2)2－3的顶点坐标是（）A. (2，－3)B. (－2，－3)C. (2，3)D. (－2，3)4.如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转45°后得到△A′B′C′，若∠A＝45°，∠B′＝100°，则∠BCA′的度数是（）A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°5.在半径为4的圆中，垂直平分半径的弦长为（）A. B. C. D.6.已知一元二次方程x2﹣2x﹣a＝0，当a取下列值时，使方程无实数解的是（）A. ﹣2B. ﹣1C. 0D. 17.如图，在中，点C为弧AB的中点，若（为锐角），则（）A. B. C. D.8.抛物线经过平移得到抛物线,平移过程正确的是（）A. 先向下平移2个单位,再向左平移3个单位B. 先向上平移2个单位,再向右平移3个单位C. 先向下平移2个单位,再向右平移3个单位D. 先向上平移2个单位,再向左平移3个单位.9.从前有一个醉汉拿着竹竿进城，横拿竖拿都进不去，横着比城门宽米，竖着比城门高米，一个聪明人告诉他沿着城门的两对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了，求竹竿的长度.若设竹竿长x米，则根据题意，可列方程（）A. B.C. D.10.已知a、b、m、n为互不相等的实数，且(a+m)( a+n)＝2，(b+m)( b+n)＝2，则ab﹣mn的值为（）A. 4B. 1C. ﹣2D. ﹣1二、填空题（共6题；共7分）11.一元二次方程ax2+2x＝0的一个根是1，则a＝________．12.二次函数y＝2x2﹣2x的对称轴是________．13.在⊙O中，圆心角∠AOB＝80°，点P是圆上不同于点A、B的点，则∠APB＝________°．14.“绿水青山就是金山银山”，为了山更绿、水更清，某区大力实施生态修复工程，发展林业产业，确保到2021年实现全区森林覆盖率达到72.6%的目标.已知该区2019年全区森林覆盖率为60%，设从2019年起该区森林覆盖率年平均增长率为x，则x＝________.15.已知二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：x … 0 1 2 …y … 4 3 4 …若一次函数y＝bx﹣ac的图象不经过第m象限，则m＝________.16.如图，△ABC为等腰直角三角形，∠B＝90°，AB＝2，把△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接CB1，则点B1到直线AC的距离为________.三、解答题（共8题；共74分）17.解方程：（1）x2﹣x﹣1＝0；（2）3x（1﹣x）＝2﹣2x．18.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）若此方程的两实数根满足，求k的值19.如图，已知△ABC的三个顶点坐标为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）将△ABC绕坐标原点O旋转180°，画出图形，并写出点A的对应点A'的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，直接写出点A的对应点A''的坐标．（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．20.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝110°，将△ABC绕点A顺时针方向旋转35°后能与△ADE重合，点G、F是DE分别与AB、BC的交点.（1）求∠AGE的度数；（2）求证：四边形ADFC是菱形.21.如图，△ABC内接于⊙O，∠B=600，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PD= ，求⊙O的直径．22.网络销售已经成为一种热门的销售方式为了减少农产品的库存，某市长亲自在某网络平台上进行直播销售板栗．为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者．已知该板栗的成本价格为6元/kg，每日销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）满足关系式：y＝﹣100x+5000．经销售发现，销售单价不低于成本价格且不高于30元/kg．当每日销售量不低于4000kg时，每千克成本将降低1元．设板栗公司销售该板栗的日获利为W（元）．（1）请求出日获利W与销售单价x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？23.如图1，AC⊥CH于点C，点B是射线CH上一动点，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE（点D对应点C）．（1）延长ED交CH于点F，求证：FA平分∠CFE；（2）如图2，当∠CAB＞60°时，点M为AB的中点，连接DM，请判断DM与DA、DE的数量关系，并证明．24.如图，抛物线过，两点．备用图（1）求该抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上一点，且位于第一象限，当的面积为3时，求出点P的坐标；（3）过B作于C，连接OB，点G是抛物线上一点，当时，请直接写出此时点G的坐标．答案解析部分一、单选题1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】A5.【答案】D6.【答案】A7.【答案】B8.【答案】D9.【答案】B10.【答案】C二、填空题11.【答案】-212.【答案】直线x＝13.【答案】40或14014.【答案】10%15.【答案】316.【答案】三、解答题17.【答案】（1）解：x2﹣x﹣1＝0，解得：x1＝，x2＝．（2）解：3x(1﹣x)＝2﹣2x．3x(1﹣x)＝2(1﹣x)，(3x﹣2)( 1﹣x)＝0，3x﹣2＝0，1﹣x＝0，解得：x1＝，x2＝1．18.【答案】（1）解：根据题意得△＝（2k−1）2−4k2＞0，解得k＜；（2）解：根据题意得x1＋x2＝2k−1，x1x2＝k2，∵（x1−1）（x2−1）＝5，∴x1x2−（x1＋x2）＋1＝5，即k2−（2k−1）＋1＝5，整理得k2−2k−3＝0，解得k1＝−1，k2＝3，∵k＜，∴k＝−1．19.【答案】（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求，A′（2，﹣3）；故答案为：（2，﹣3）；（2）如图，A″的坐标为（﹣3，﹣2）；故答案为：（﹣3，﹣2）；（3）如图，第四个顶点D的坐标为（3，3）或（﹣7，3）或（﹣5，﹣3）．故答案为：（3，3）或（﹣7，3）或（﹣5，﹣3）．20.【答案】（1）解：∵AB＝AC，∠BAC＝110°，∴∠B＝∠C＝（180°﹣110°）＝35°，由旋转的性质得：∠D＝∠B＝35°，∠BAD＝35°，∴∠AGE＝∠D+∠BAD＝35°+35°＝70°；（2）证明：∵将△ABC绕点A顺时针方向旋转35°后能与△ADE重合，∴AD＝AB，AE＝AC，∠D＝∠B＝35°＝∠C，∠BAD＝35°，∴∠DAC＝∠BAD+∠BAC＝35°+110°＝145°，∴∠DAC+∠D＝180°，∠DAC+∠C＝180°，∴AC∥DF，AD∥CF，∴四边形ADFC是平行四边形，又∵AB＝AC，∴AD＝AC，∴四边形ADFC是菱形.21.【答案】（1）解：证明：连接OA，∵∠B=600，∴∠AOC=2∠B=1200。
∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=300。
又∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=300。
∴∠OAP=∠AOC﹣∠P=900。
∴OA⊥PA。
∵OA是⊙O的半径，∴PA是⊙O的切线。
（2）解：在Rt△OAP中，∵∠P=300，∴PO=2OA=OD+PD。
又∵OA=OD，∴PD=OA。
∵PD= ，∴2OA=2PD=2 。
∴⊙O的直径为2 。
．22.【答案】（1）当y≥4000，即﹣100x+5000≥4000，∴x≤10，∴当6≤x≤10时，W＝（x﹣6+1）（﹣100x+5000）﹣2000＝﹣100x2+5500x﹣27000，当10＜x≤30时，W＝（x﹣6）（﹣100x+5000）﹣2000＝﹣100x2+5600x﹣32000，综上所述：W＝；（2）当6≤x≤10时，W＝﹣100x2+5500x﹣27000＝﹣100（x﹣）2+48625，∵a＝﹣100＜0，对称轴为x＝，∴当6≤x≤10时，y随x的增大而增大，即当x＝10时，W最大值＝18000元，当10＜x≤30时，W＝﹣100x2+5600x﹣32000＝﹣100（x﹣28）2+46400，∵a＝﹣100＜0，对称轴为x＝28，∴当x＝28时，W有最大值为46400元，∵46400＞18000，∴当销售单价定为28元时，销售这种板栗日获利最大，最大利润为46400元．23.【答案】（1）如图1中，∵△ADE由△ABC旋转得到，∴AC＝AD，∠ACF＝∠ADE＝∠ADF＝90°，AF=AF∴(HL)，，FA平分∠CFE；（2）结论：，理由如下：如图2中，延长AD交BC于F，连接CD，∵AC＝AD，∠CAD＝60°，∴△ACD为等边三角形，∴AD＝CD＝AC，∵∠ACF＝90°，∠CAF＝60°，∴∠AFC＝30°，∴AD＝AC＝AF，∴AD＝DF，∴D为AF的中点，又∵M为AB的中点，∴DM＝FB，即FB=2DM在Rt△AFC中，FC＝AC= AD，，∴．24.【答案】（1）把点A（4，0），B（1，3）代入抛物线y=ax2+bx得解得∴抛物线表达式为：y=-x2+4x；（2）设P点横坐标为m，当1＜m＜4时，如图，过点P作PM∥y轴，交AB于点M，连接BP、AP，由于A（4，0），B（1，3）∴，∴PM=2，设直线AB的解析式为y=kx+b，将A（4，0），B（1，3）代入y=kx+b，，解得，∴直线AB的解析式为y=-x+4，设，，则PM= ，∴，解得，m=2或m=3，∴P点坐标为或当0＜m＜1时，如图，过点P作PN∥x轴，交AB于点N，连接BP、AP，∴，∴PN=2，设，则N点横坐标为m+2，∴，由于PN两点纵坐标相同，∴，解得，（舍去），∴P点坐标为，综上所述，点P坐标为，，.（3）如下图，过点A作AE⊥x轴，过点G作GE⊥y轴，交AE于点E，易得∠BAC=45°，若，则∠OBC=∠GAE，∴△BOC∽△AGE，即AE=3GE，设，则解得，n=3或n=4（舍去）∴G ，如下图，连接AG交BC于点F，若，则∠OBC=∠GAO，易得，△OBC≌△FAC，∴F（1,1）可得直线AF的解析式为联立解析式解得，x=4（舍去）或x= ，∴G ，综上所述，G ，G .。