P-Q分解法潮流计算
(完整word版)PQ分解法计算潮流
一、PQ 分解法的原理P —Q 分解法是牛顿-拉夫逊法潮流计算的一种简化方法。
P-Q 分解法利用了电力系统的一些特有的运行特性,对牛顿-拉夫逊法做了简化，以改进和提高计算速度。
的基本思想是根据电力系统实际运行特点：通常网络上的电抗远大于电阻，则系统母线电压幅值的微小变化对用功功率的改变影响很小。
同样,母线电压相角的的改变对无功功率的影响较小.因此，节点功率方程在用极坐标形式表示时。
它的修正方程式可简化为：00P H Q L U U θ∆∆⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥∆∆⎣⎦⎣⎦⎣⎦将P 、Q 分开来迭代计算，因此大大地减少了计算工作量.但是H 、L 在迭代过程中仍将不断变化，而且又都是不对称矩阵。
对牛顿法的进一步简化。
为把上式中的系数矩阵简化成迭代过程中不变的对称矩阵。
在一般情况下线路两端的电压相角ij θ是不大的,因此可以认为：cos 1sin ij ij ijijG B θθ≈2ii ii Q U B考虑到上述关系,可以得到：ij i ij j ij i ij jH U B U L U B U ==节点的功率增量为：11(cos sin )(sin cos )ni is i j ij ij ij ij j ni is i j ij ij ij ij j P P U U G B Q Q U U G B θθθθ==∆=-+∆=--∑∑P —Q 分解法的特点：以一个n-1阶和一个n —m —1阶线性方程组代替原有的2n —m —1阶线性方程组；修正方程的系数矩阵B'和B”为对称常数矩阵，且在迭代过程中保持不变；P —Q 分解法具有线性收敛特性,与牛顿—拉夫逊法相比，当收敛到同样的精度时需要的迭代次数较多。
二、程序说明1.数据说明Branch1。
txt：支路参数矩阵第1列为支路的首端编号;第2列为支路的末端编号（首端编号小于末端编号）；第3列为之路的阻抗;第4为支路的对地容抗；第5列为支路的变比；第6列为折算到那一侧的标志Branch2。
P-Q分解法潮流计算解读
P-Q分解法的特点和性能分析
(1) 用一个n-1阶和一个m阶的线性方程组代替了 牛顿法的n-1+m阶线性方程组，显著地减少了内 存需求量及计算量。
(2)系数矩阵B’和B’’为常数矩阵。因此，不必像牛 顿法那样每次迭代都要形成雅可比矩阵并进行三 角分解，只需要在进入迭代过程以前一次形成雅 可比矩阵并进行三角分解形成因子表，然后反复 利用因子表对不同的常数项△P/V或△Q/V进行消 去回代运算，就可以迅速求得修正量，从而显著 提高了迭代速度。
在B'中尽量去掉那些对有功功率及电压相角影响 较小的因素，如略去变压器非标准电压比和输电 线路充电电容的影响；在B"中尽量去掉那些对无 功功率及电压幅值影响较小的因素，如略去输电 线路电阻的影响
即B’的非对角和对角元素分别按下式计算：
B”的非对角和对角元素分别按下式计算：
其中rij和xij分别为支路的电阻和感抗，bi0为节点i 的接地支路的电纳。（BX法）
由图2-3可以看出，牛顿法在开始时收敛得比较慢， 当收敛到一定程度后，它的收敛速度就非常快， 而P-Q分解法几乎是按同一速度收敛的。如果给 出的收敛条件小于图中A点相应的误差，那么P-Q 分解法所需要的迭代次数要比牛顿法多几次。可 以粗略地认为P-Q分解法的选代次数与精度的要 求之间存在着线性关系。
(3)系数矩阵B’和B’’是对称矩阵。因此，只需要 形成并贮存因子表的上三角或下三角部分，这 样又减少了三角分解的计算量并节约了内存。
P-Q分解法的收敛特性
P-Q分解法所采取的一系列简化假定只影响了修 正方程式的结构，也就是说只影响了 迭代过程， 并不影响最终结果。因为P-Q'分解法和牛顿法都 采用相同的数学模型式，最后计算功率误差和判 断收敛条件都是严格按照精确公式进行的，所以 P-Q分解法和 牛顿法一样可以达到很高的精度。
P-Q分解法潮流计算方法改进综述
P-Q分解法潮流计算方法改进综述摘要：本文介绍了P-Q分解法潮流计算方法的数学模型，简化假设及特点，总结了P-Q分解法在低压配电网络中，随着支路R/X比值的增大所带来的迭代次数增大和不收敛性的解决方法，及该方法在不同假设条件下收敛性，并提出了自己的见解。
关键词： P-Q分解法；收敛性；大R/X比支路1 潮流计算的数学模型P-Q分解法又称为快速解耦法，是基于牛顿-拉夫逊法的改进，其基本思想是：把节点功率表示为电压向量的极坐标方程式，抓住主要矛盾，把有功功率误差作为修正电压向量角度的依据，把无功功率误差作为修正电压幅值的依据，把有功功率和无功功率迭代分开进行【1】。
对一个有 n 个节点的系统，假定第1个为平衡节点，第 2~m+1号节点为PQ节点，第m+2~n号节点为PV节点，则对于每一个PQ或PV节点，都可以在极坐标形式下写出一个有功功率的不平衡方程式：这些假设密切地结合了电力系统的某些固有特点，作为电力系统潮流计算广泛使用的一种算法，P-Q分解法无论是内存占用量还是计算速度方面都比牛顿-拉夫逊法有了较大的改进，主要反映在以下三点：① 在修正方程式中，B’和B’’二者的阶数不同。
B’为n-1 阶，B ‘’为m阶方阵，简化了牛顿法的一个n+m-1的方程组，显著减少了方程组的求解难度，相应地也提高了计算速度。
②用常系数矩阵B’和B’’代替了变系数雅可比矩阵，而且系数矩阵的元素在迭代过程中保持不变。
系数矩阵的元素是由导纳矩阵元素的虚部构成的，可以在进行迭代过程以前，对系数矩阵形成因子表，然后反复利用因子表对不同的常数项△P/V 或△Q/V进行前代和回代运算，就可以迅速求得电压修正量，从而提高了迭代速度，大大地缩短了每次迭代所需的时间【2】。
③用对称的B’和B’’代替了不对称的雅可比矩阵，因此只需要存储因子表的上三角部分，这样减少了三角分解的计算量和内存【2】。
3 P-Q分解法的收敛性改进在各种文献中，都有对P-Q分解法从不同方面提出了讨论和改进，有些是对硬件的改进，如使用并行算法和相应的并行软件来替代原来的串行处理，有些是对算法程序做出了改进，方法众多，不在此累述。
第四节PQ分解法潮流计算
第四节 PQ 分解法潮流计算一 、PQ 分解法的基本方程式60年代以来N —R 法曾经是潮流计算中应用比较普遍的方法，但随着网络规模的扩大（从计算几十个节点增加到几百个甚至上千个节点）以及计算机从离线计算向在线计算的发展，N —R 法在内存需要量及计算速度方面越来越不 适应要求。
70年代中期出现的快速分解法比较成功的解决了上述问题，使潮流计算在N —R 法的基础上向前迈进了一大步，成为取代N —R 法的算法之一。
快速分解法（又称P —Q 分解法）是从简化牛顿法极坐标形式计算潮流程序的基础上提出来的。
它的基本思想是根据电力系统实际运行特点：通常网络上的电抗远大于电阻值 ，则系统母线电压副值的微小变化V ∆对母线有功功率的改变P ∆影响很小。
同样，母线电压相角的少许改变θ∆，也不会引起母线无功功率的明显改变Q ∆。
因此，节点功率方程在用极坐标形式表示时，它的修正方程式可简化为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆∆⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆∆V V L H Q P /00θ （4—19） 这就是把2（n —1）阶的线性方程组变成了两个n —1阶的线性方程组，将P 和Q 分开来进行迭代计算，因而大大地减少了计算工作量。
但是，H ，L 在迭代过程中仍然在不断的变化，而且又都是不对称的矩阵。
对牛顿法的进一步简化（也是最关键的一步），即把（4—19）中的系数矩阵简化为在迭代过程中不变的对称矩阵。
在一般情况下，线路两端电压的相角ij θ是不大的（不超过10○～20○）。
因此，可以认为：⎭⎬⎫<<≈ij ij ij ij B G θθsin 1cos （4—20）此外，与系统各节点无功功率相应的导纳B LDi 远远小于该节点自导纳的虚部，即 ii iiLDi B V Q B <<=2 因而 ii i i B V Q 2<< （4—21） 考虑到以上关系，式（4—19）的系数矩阵中的各元素可表示为： ij j i ij B V V H = （i,j=1,2,………，n-1） （4—22）ij j i ij B V V L = （i,j=1,2,……………，m ） (4—23)而系数矩阵H 和L 则可以分别写成：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=------------11,1122,1111,1111,222222121211,1121211111n n n n n n n n n n n n V B V V B V V B V V B V V B V V B V V B V V B V V B V H =⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--------1211,12,11,11,222211,11211121n n n n n n n n V V V B B B B B B B B B V V V =11D D BV V （4—24）⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=m mm m m m m m m m m m m V B V V B V V B V V B V V B V V B V V B V V B V V B V L 22122222212121121211111 =⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡m mm m m m m m V V V B B B B B B B B B V V V2121222211121121=22''D D V B V （4—25） 将（4—24）和（4—25）式代入（4—19）中，得到[][][][][]θ∆'-=∆11D D V B V P[][][][]V B V Q D ∆-=∆''2用[]11-D V 和[]12-D V 分别左乘以上两式便得：[][][][][]θ∆-=∆-111'D D V B P V （4—26）[][][][]V B Q V D ∆-=∆-''12 （4—27）这就是简化了的修正方程式，它们也可展开写成：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡∆∆∆⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∆∆∆----------1122111,12,11,11,222211,11211112211n n n n n n n n n n V V V B B B B B B B B B V P V P V P θθθ（4—28）⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡∆∆∆⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∆∆∆m mm m m m m m mV V V B B B B B B B B B V Q V Q V Q 212122221112112211 （4—29） 在这两个修正方程式中系数矩阵元素就是系统导纳矩阵的虚部，因而系数矩阵是对称矩阵，且在迭代过程中保持不变。
基于MATLAB软件的P-Q分解法潮流计算
基于MATLAB软件的P-Q分解法潮流计算摘要电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行情况的一种重要的分析计算，它根据给定的运行条件及系统接线情况确定整个电力系统各部分的运行状态：各母线的电压，各元件中流过的功率，系统的功率损耗。
在电力系统规划的设计和现有电力系统运行方式的研究中，都需要利用潮流计算来定量地分析比较供电方案或运行方式的合理性，可靠性和经济性。
所以，电力系统潮流计算是进行电力系统故障计算，继电保护整定，安全分析的必要工具。
随着电力系统网络的急剧扩大和不断复杂，运用手算进行潮流计算已经不现实。
但是，伴随着计算机技术的飞速发展，基于计算机的潮流计算也就应运而生了。
这样，通过潮流计算，实现对系统的分析成为可能。
本文结合潮流计算的三个基本要求，紧跟该领域的发展，介绍了基于MATLAB软件P-Q分解法潮流计算的程序，该程序用于粗略的计算中小型电力网络的潮流，实现对其的分析。
本文所设计的程序，在计算中，所用的算法通俗易懂并对以往的主流算法做了一些改进，提高了计算速度。
同时，该程序采用了GUI人机对话，将Excel表格、TXT文档与MATLAB程序紧密联系起来，使输入输出界面更加人性化。
关键词：电力系统潮流计算；P-Q分解法；MATLAB软件Power flow calculation of P-Q mode basedonMATLAB softwareAbstractPower flow calculation is one of the important calculations which are to study the operation of power system steady state analysis.It isbased on the given operating conditions and system wiring to identify the various parts of the power system operating state: the buses voltage, the stream components power, system power loss. both power system planning design and operation of existing power system mode of study are need to use the power flow calculation to quantitatively compare the program or run mode power supply reasonable, reliability and economy. Therefore, the power flow calculation is an essential tool for a calculation of power system faults, protection setting, security analysis. withthe rapid expansion of power system network and continuing to be more complex, using hand calculation for flow calculation has been unrealistic.But ,with the celerity development in computer technology, computer-based power flow calculation has also emerged. In this way, It is possible to analysis power system through the power flow calculation.Based on the three basic requirements of power flow calculation and followed by the development of the field, This paper introduces the PQ mode power flow calculationprocedure based on MATLAB software .It is used for a rough calculation of the small and medium power network to achieve its analysis. The algorithm used in the procedure mentioned in this paper is more easy to understand and made some improvements to enhance the computing speed rather than the past. At the same time, the program uses the GUI man-machine dialogue.So Excel table, TXT documents isclosely linked with the MATLAB program to make the input and output interfaces morehumanity.Keywords:power flow calculation；P-Q decomposition mode；MATLAB software目录摘要IAbstract II第1章绪论11.1 课题背景11.2 电力系统潮流计算11.2.1 电力系统潮流计算简介11.2.2 电力系统潮流计算的基本要求21.3 潮流计算的意义及其发展31.4 本次毕业设计主要工作4第2章潮流计算的原理及具体算法过程62.1 电力网络的数学模型62.1.1 电力网络的基本方程62.1.2 导纳矩阵的形成72.1.3 电力网络中几种特殊的数学模型82.2 电力系统潮流计算112.2.1 电力系统潮流计算数学模型112.2.2 电力系统节点分类122.2.3 潮流计算的约束条件132.3 牛顿-拉夫逊法求解潮流计算132.3.1 牛顿-拉夫逊法原理132.3.2 P-Q分解法潮流计算15第3章基于MATLAB软件 P-Q法潮流计算203.1 P-Q分解法程序框图203.2 计算步骤及实现各部分功能的程序213.2.1 原始数据的输入213.2.2 导纳矩阵及，形成233.2.3 计算不平衡功率ΔPi及修正相角Δθi253.2.4 计算不平衡功率ΔQi及修正相电压ΔVi263.2.5 程序运行结果的输出27第4章算例验证与分析284.1 算例说明及分析284.1.1 算例说明284.1.2 算例分析284.2 根据算例输入相应节点线路参数28 4.3 算例运行结果29结论32致谢33参考文献34附录Ａ36附录Ｂ46附录Ｃ63第1章绪论1.1课题背景电力是衡量一个国家经济发展的主要指标，也是反映人民生活水平的重要标志，它已成为现代工农业生产、交通运输以及城乡生活等许多方面不可或缺的能源和动力。
电力系统潮流分析与计算设计(P Q分解法)
电力系统潮流分析与计算设计（P Q分解法）电力系统潮流分析与计算设计（p-q分解法）摘要潮流排序就是研究电力系统的一种最基本和最重要的排序。
最初，电力系统潮流排序就是通过人工手算的，后来为了适应环境电力系统日益发展的须要，使用了交流排序台。
随着电子数字计算机的发生，1956年ward等人基本建设了实际可取的计算机潮流排序程序。
这样，就为日趋繁杂的大规模电力系统提供更多了极其有力的排序手段。
经过几十年的时间，电力系统潮流排序已经发展得十分明朗。
潮流排序就是研究电力系统稳态运转情况的一种排序,就是根据取值的运转条件及系统接线情况确认整个电力系统各个部分的运转状态，例如各母线的电压、各元件中穿过的功率、系统的功率损耗等等。
电力系统潮流排序就是排序系统动态平衡和静态平衡的基础。
在电力系统规划设计和现有电力系统运转方式的研究中，都须要利用电力系统潮流排序去定量的比较供电方案或运转方式的合理性、可靠性和经济性。
电力系统潮流计算分为离线计算和在线计算，离线计算主要用于系统规划设计、安排系统的运行方式，在线计算则用于运行中系统的实时监测和实时控制。
两种计算的原理在本质上是相同的。
实际电力系统的潮流技术主要使用pq水解法。
1974年，由scottb.在文献(@)中首次提出pq分解法，也叫快速解耦法（fastdecoupledloadflow，简写为fdlf）。
本设计就是使用pq水解法排序电力系统潮流的。
关键词：电力系统潮流排序pq水解法第一章概论1.1详述电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行情况的一种计算,它是根据给定的运行条件及系统接线情况确定整个电力系统各个部分的运行状态，如各母线的电压、各元件中流过的功率、系统的功率损耗等等。
电力系统潮流计算是计算系统动态稳定和静态稳定的基础。
在电力系统规划设计和现有电力系统运行方式的研究中，都需要利用电力系统潮流计算来定量的比较供电方案或运行方式的合理性、可靠性和经济性。
PQ分解法
4 P-Q 分解法潮流计算 4.1P-Q 分解法的基本原理P-Q 分解法是从简化一极坐标表示的牛顿-拉夫逊法潮流修正方程基础上派生出来的，考虑到了电力系统本身的特点。
牛顿法潮流计算的核心是求解修正方程式。
当节点功率方程式采用极坐标系统时，修正方程式为[∆P ∆Q ]=[H N J L ][∆δ∆U/U ] (4.1)将其展开为{∆P =H∆δ+N(∆U/U)∆Q =J∆δ+L(∆U/U)(4.2) 对修正方程式的第一步简化是：计及电力网络中各元件的电抗远大于电阻，以致各节点电压相位角的改变主要影响各元件中的有功功率及各节点的注入有功功率；各节点电压大小的改变主要影响元件中的无功功率以及各节点的注入无功功率；式（4.2）中子阵N 及J 中各元素的数值相对很小，因此可以略去，从而将式（4.2）简化为 {∆P =H∆δ∆Q =L(∆U/U)（4.3） 但是，H 、L 中的元素是电压的函数，在每次迭代中都要重新形成上述H 、L 矩阵，并且又都是不对称矩阵，仍然相当麻烦。
对修正方程式的第二步简化是：由于有对状态变量δi 的约束条件|δi −δj |<|δi −δj |max，即线路两端电压的相角差是不大的，再计及G ij ≪B ij ，可以认为cos δij ≈1 G ij sin δij ≪B ij 于是，H ij 和L ij 的表达式H ij =∂∆P i∂δj=−U i U j (G ij sin δij −B ij cos δij ) i ≠j L ij =∂∆Q i∂U j U j=−U i U j (G ij sin δij −B ij cos δij ) i ≠j 可简化为H ij =U i U j B ij L ij =U i U j B ij (4.4) 再由式H ii =U i 2B ii +Q i (当i =j ，sin δij ≈0，cos δij ≈1时) （4.5） L ii =∂∆Q i ∂U iU i =−U i ∑U j (G ij sin δij −B ij cos δij )+2U i 2B ii =U i 2B ii −Q i j=nj=1j≠i（4.6）按自导纳的定义，上两式中的U i 2B ii 项应为各元件电抗远大于电阻的前提下除节点i 外其他节点都接地时由节点i 注入的无功功率。
P-Q 分解法潮流计算程序设计
z=[0 0.10+0.4*i 0.3*i 0.12+0.5*i;0 0 0 0.08+0.4*i;0 0 0 0;0 0 00];%分别定义所需矩阵的初值，方便编程所需变量%n=length(z);k=zeros(n,n);Y=zeros(n,n);yd=zeros(n,n);y=zeros(n,n);%输入原始数据如下%yd=[0 0.01528*i 0 0.01920*i;0 01528*i 0 0 0.01413*i;0 0 0 0;0.01920*i 0.01413*i 0 0];%其中yd(i,j)表明i,j结点间与i结点接地电阻%%y(i,j)表明i,j结点间正常联接电阻%k(1,3)=1.1;%数据处理%for m=1:nfor j=1:nifz(m,j)~=0y(m,j)=1/z(m,j);y(j,m)=y(m,j);endendfor m=1:nfor j=1:nifk(m,j)~=0y(m,j)=k(m,j)/z(m,j);y(j,m)=y(m,j);yd(m,j)=(k(m,j)-1)*k(m,j)/z(m,j); yd(j,m)=(1-k(m,j))/z(m,j);endendendfor m=1:nfor j=1:nifm==jY(m,j)=sum(y(m,:))+sum(yd(m,:)); elseY(m,j)=-y(m,j);Y(j,m)=Y(m,j);endendA=[-0.3 -0.55 0.5 0;-0.18 -0.13 0 0;1 1 1.1 1.05;0 0 0 0]; G=real(Y);B=imag(Y);%修正方程式的系数矩阵就是导纳矩阵的虚部%B1=B([1,2,3],[1,2,3]);B2=B([1,2,],[1,2,]);for k1=0:100for m=1:(n-1)sum=0;forj=1:nh=A(m,3)*A(j,3)*(G(m,j)*cos(2*pi/360*(A(m,4)-A(j,4)))+B(m,j )*sin(2*pi/360*(A(m,4)-A(j,4))));sum=sum+h;endDP(m,1)=A(m,1)-sum;e n dV1=A([1,2,3],[3]);a=DP./V1;a=inv(-B1)*180/pi*a;DS=V1.\a;A([1,2,3],[4])=A([1,2,3],[4])+DS;for m=1:2sum=0;for j=1:nw=A(m,3)*A(j,3)*(G(m,j)*sin(2*pi/360*(A(m,4)-A(j,4)))-B(m,j )*cos(2*pi/360*(A(m,4)-A(j,4))));sum=sum+w;endDQ(m,1)=A(m,2)-sum;e n dV2=A([1,2],[3]);b=DQ./V2;b=inv(-B2)*b;V2=V2+b;A([1,2],[3])=A([1,2],[3])+b;ifmax(max(abs(DP)),max(abs(DQ)))<0.00001break;endendsum=0;sum1=0;sum2=0;for j=1:nx=A(4,3)*A(j,3)*(G(4,j)*cos(2*pi/360*(A(4,4)-A(j,4)))+B(4,j)* sin(2*pi/360*(A(4,4)-A(j,4))));sum=sum+x;c=A(4,3)*A(j,3)*(G(4,j)*sin(2*pi/360*(A(4,4)-A(j,4)))-B(4,j)* cos(2*pi/360*(A(4,4)-A(j,4))));sum1=sum1+c;d=A(3,3)*A(j,3)*(G(3,j)*sin(2*pi/360*(A(3,4)-A(j,4)))-B(3,j)* cos(2*pi/360*(A(3,4)-A(j,4))));sum2=sum2+d;endA(4,1)=sum;A(4,2)=sum1;A(3,2)=sum2;for i=1:4P(i)=A(i,1);Q(i)=A(i,2);V(i)=A(i,3);S(i)=A(i,4);endY disp('节点1 节点2 节点3 节点4');P disp('节点1 节点2 节点3 节点4');Q disp('节点1 节点2 节点3 节点4'); V disp('节点1 节点2 节点3 节点4'); S disp('节点1 节点2 节点3 节点4'); disp('P Q V S');disp(A);。
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P-Q分解法改变了牛顿法 迭代公式的结构，就改变 了迭代过程的收敛特性。 事实上，依一个不变的系 数矩阵进行非线性方程组 的迭代求解，在数学上属 于“等斜率法”，其选代过程是按几何级数收敛的，若画 在对数坐标系上，这种收敛特性基本上接近一条直线。而 牛顿法是按平方收敛的，在对数坐标纸上基本上是一条抛 物线，如图2-3所示。
P-Q分解法的特点和性能分析
(1) 用一个n-1阶和一个m阶的线性方程组代替了 牛顿法的n-1+m阶线性方程组，显著地减少了内 存需求量及计算量。
(2)系数矩阵B’和B’’为常数矩阵。因此，不必像牛 顿法那样每次迭代都要形成雅可比矩阵并进行三 角分解，只需要在进入迭代过程以前一次形成雅 可比矩阵并进行三角分解形成因子表，然后反复 利用因子表对不同的常数项△P/V或△Q/V进行消 去回代运算，就可以迅速求得修正量，从而显著 提高了迭代速度。
化简为
H ij VV i j Bij Lij VV i j Bij (i, j 1, 2,, n 1) (i, j 1, 2,, m)
将上式代入
可得到
P H Q L(V / V )
在实际的P-Q分解法中，两个修正方程的系数矩 阵并不相同，一般可以写为
N L V / V
化简后可得
P H Q L(V / V )
从上式可以看出，化简后的方程把以前耦合 的2n阶线性方程组变成了两个互不关联的n 阶线性方程组。
系数矩阵H和L的简化
简化后的修正方程大大节省了内存需求量和 求解时间，但是矩阵H和L的元素仍然是节点 电压的函数且不对称。一般把系数矩阵H和L 简化成常数对称矩阵。
(3)系数矩阵B’和B’’是对称矩阵。因此，只需要 形成并贮存因子表的上三角或下三角部分，这 样又减少了三角分解的计算量并节约了内存。
P-Q分解法的收敛特性
P-Q分解法所采取的一系列简化假定只影响了修 正方程式的结构，也就是说只影响了 迭代过程， 并不影响最终结果。因为P-Q'分解法和牛顿法都 采用相同的数学模型式，最后计算功率误差和判 断收敛条件都是严格按照精确公式进行的，所以 P-Q分解法和 牛顿法一样可以达到很高的精度。
在B'中尽量去掉那些对有功功率及电压相角影响 较小的因素，如略去变压器非标准电压比和输电 线路充电电容的影响；在B"中尽量去掉那些对无 功功率及电压幅值影响较小的因素，如略去输电 线路电阻的影响
即B’的非对角和对角元素分算：
其中rij和xij分别为支路的电阻和感抗，bi0为节点i 的接地支路的电纳。（BX法）
(1)一般情况下，线路两端电压的相角差不大(不 超过10°~20°)，因此可以认为
cos ij 1,
Gij sin ij Bij
(2)与系统各节点无功功率相对应的导纳 通常远小于该节点自导纳的虚部 ，即
B Li Qi 2 Bii Vi
Qi Vi2Bii
考虑到上述关系，略去相关项可将系数矩阵
H VBV L VBV 式中:V是由各节点电压幅值组成的对角阵。由 于PV节点的存在， B’及B”的阶数不同，分 别为n-1阶和m阶。（m<n-1）
P-Q分解法的修正方程式为
P / V B Q / V BV
通过这一步简化，修正方程式中的系数矩阵B'和 B"由节点导纳矩阵的虚部构成，从而是常数对称 矩阵。其区别只是阶数不同，矩阵B'为n -1阶， 不含平衡节点对应的行和列，矩阵B"为m阶，不 含平衡节点和PV节点所对应的行和列。但在实际 P-Q分解法程序中，为了提高收敛速度，对B'与 B"的构成作了下面一些修改:
P-Q分解法流程图
输入信息即原始数据并对原始数据进行处理
形成导纳到矩阵
计算系数矩阵B’，形成第一因子表 T：迭代次数计数 单元 K01：当迭代有功 功率时为0，无功 功率时为1。
计算系数矩阵B”，形成第一因子表
t=0,K01=0
V,电压向量数组。 K01是1时为电 压幅值，K01是 0时为电压角度。
H ij VV i j (Gij sin ij Bij cos ij ) Nij VV i j (Gij cos ij Bij sin ij ) M ij VV i j (Gij cos ij Bij sin ij ) Lij VV i j (Gij sin ij Bij cos ij )
表1给出了对IEEE的几个标准测试系统进行潮流 计算的收敛情况。大量计算表明，BX法与XB法 在收敛性方面没有显著差别，这两种算法均有很 好的收敛性，凡是牛顿法可以收敛的潮流问题， 它们也可以收敛。
节点数 5 30 牛顿法 4 3 BX法 10 5 XB法 10 5
57
118
3
3 表1
6
6
6
7
虽然P-Q分解法比牛顿法所需的选代次数要多， 但每次迭代的计算量却要小很多。因此P-Q分解 法的计算速度比牛顿法有明显提高。 目前P-Q 分解法不仅大量地用在规划设计等离线 计算的场合，也已经广泛地应用在安全分析等在 线计算中，它是目前计算速度最快的交流潮流算 法。
由图2-3可以看出，牛顿法在开始时收敛得比较慢， 当收敛到一定程度后，它的收敛速度就非常快， 而P-Q分解法几乎是按同一速度收敛的。如果给 出的收敛条件小于图中A点相应的误差，那么P-Q 分解法所需要的迭代次数要比牛顿法多几次。可 以粗略地认为P-Q分解法的选代次数与精度的要 求之间存在着线性关系。
P-Q分解法潮流计算
P-Q分解法潮流计算
PQ分解法是由极坐标形式的牛顿法演 化而来，以有功功率作为修正电压向 量角度的依据，以无功功率作为修正 电压幅值的依据，把有功功率和无功 功率迭代分开进行。
一、P-Q分解法的基本原理
极坐标形式的牛顿潮流算法的修正方程为
P H Q M
计算[ΔW(K01)/V],ERM(K01)
解修正方程，并修正V(K01)
ΔW,功率误差的 数值。EMP，寄 存器迭代过程中 最大功率误差。 K01是0时为有功 功率，K01是1时 为无功功率。
否 K01=0?
是
K01=0,t=t+1 否
K01=1
ERM(1)< ε& ERM(0)< ε
是 输出潮流计算结果