高中数学知识点大全(填空)

高中数学知识梳理

1. 集合的概念

(1) 集合中元素的三个特征：__________、____________、____________

(2) 集合的表示法：__________、___________、__________等．

(3) 集合按所含元素个数可分为：_____________、_____________、_________；按元素特征可分为：____________、_____________.

(4) 常用数集符号：N表示_____________集；N*或N＋表示_____________集；Z表示_____________集；Q表示_____________集；R表示__________集；C表示_________集．

2. 两类关系

(1) 元素与集合的关系，用____或____表示．

(2) 集合与集合的关系，用“_____”、“____”或“_____”表示．______时，称A是B的子集；当________时，称A是B的真子集；当_______时，称集合A与集合B相等，两个集合所含的元素完全相同．

3. 集合的运算

(1) 全集：如果集合S包含我们所要研究的各个集合的全部元素，那么这个集合就可以看作一个全集，通常用U来表示．一切所研究的集合都是这个集合的_______.

(2) 交集：由属于A且属于B的所有元素组成的集合，叫作集合A与B的交集，记作A∩B，即A∩B＝____________________.

(3) 并集：由属于A或属于B的所有元素组成的集合，叫作集合A与B的并集，记作A∪B，即A∪B＝____________________.

(4) 补集：集合A是集合S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合叫作A的补集(或余集)，记作∁S A，即∁S A＝____________________.

4. 常见结论与等价关系

(1) 如果集合A中有n(n∈N*)个元素，那么A的子集有_______个，真子集有_______个，非空真子集有_______个．

(2) A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔A⊇B.

(3) ∁U(A∩B)＝____________________，∁U(A∪B)＝____________________.

知识梳理

1. 如果记“若p则q”为原命题，那么否命题为“_______________”，逆命题为“___________”，逆否命题为“______________”．其中互为逆否命题的两个命题同真假，即等价，原命题与___________等价，逆命题与___________等价．因此，四种命题为真的个数只能是偶数．

2. (1) 若p⇒q，但q p，则p是q的___________条件；

(2) 若p q，但q⇒p，则p是q的___________条件；

(3) 若p⇒q，且q⇒p，即p⇔q，则p是q的___________条件；

(4) 若p⇒/ q，且q p，则p是q的___________________条件．

3. 证明命题条件的充要性时，既要证明原命题成立(即条件的___________)，又要证明它的逆命题成立(即条件的___________).

1. 全称量词

我们把表示___________的量词称为全称量词．

对应日常语言中的“一切”、“任意的”、“所有的”、“凡是”、“任给”、“对每一个”等词，用符号“∀”表示．

含有___________的命题，叫作全称命题．“对任意实数x∈M，都有p(x)成立”简记成“∀x∈M，p(x)”．

2. 存在量词

我们把表示___________的量词称为存在量词．

对应日常语言中的“存在一个”、“至少有一个”、“有个”、“某个”、“有些”、“有的”等词，用符号“∃”表示．

含有___________的命题，叫作存在性命题．“存在实数x0∈M，使p(x0)成立”简记成“_________________”．

3. 简单逻辑联结词有___________(符号为∨)，___________(符号为∧)，___________(符号为非)．

4. 命题的否定：“∀x∈M，p(x)”与“_________________”互为否定．

5. 复合命题的真假：对p且q而言，当p，q均为真时，其为_____；当p，q中至少有一个为假时，其为____.对p或q而言，当p，q均为假时，其为_____；当p，q中有一个为真时，其为____当p为真时，非p为_____；当p为假时，非p为____.

6. 常见词语的否定如下表所示：

1. 函数的概念

设A，B是两个___________的数集，如果按某个确定的___________，使对于集合A中的___________元素x，在集合B中都有___________的元素y和它对应，那么称___________为从集合A到集合B的一个函数，记作：y＝f(x)，x∈A.其中所有的输入值x组成的集合A叫作函数y＝f(x)的___________；所有的输出值y组成的集合叫

作函数y＝f(x)的___________.

2. 相同函数

函数的定义含有三个要素，即___________、___________和___________.

当函数的___________及___________确定之后，函数的___________也就随之确定．当且仅当两个函数的___________和___________都分别相同时，这两个函数才是同一个函数．

3. 函数的表示法：___________、___________和___________.

1. 函数的定义域

(1) 函数的定义域是构成函数的非常重要的部分，若没有标明定义域，则认为定义域是使得函数解析式___________的x的取值范围．

(2) 分式中分母应___________；偶次根式中被开方数应为___________，奇次根式中被开方数为一切实数；零指数幂中底数__________.

(3) 对数式中，真数必须___________，底数必须________________________，三角函数中的角要使该三角函数有意义等．

(4) 实际问题中还需考虑自变量的___________，若解析式由几个部分组成，则定义域为各个部分相应集合的交集．

2. 求函数值域主要的几种方法

(1) 函数的_____________________直接制约着函数的值域，对于一些比较简单的函数可直接通过___________求得值域．

(2) 二次函数或可转化为二次函数形式的问题，常用___________求值域．

(3) 分子、分母是一次函数或二次齐次式的有理函数常用______________求值域；分子、分母中含有二次项的有理函数，常用___________求值域(主要适用于定义域为R的函数)．

(4) 单调函数常根据函数的___________求值域．

(5) 很多函数可拆配成基本不等式的形式，利用___________求值域．

(6) 有些函数具有明显的几何意义，可根据几何意义的方法求值域．

(7) 只要是能求导数的函数常可用导数的方法求值域.

1. 函数单调性的定义

(1) 一般地，对于_____________的函数f(x)，如果对于属于这个区间的___________两个自变量x1，x2，当___________时，都有___________(或都有___________)，那么就说f(x)在这个区间上是单调增函数(或单调减函数)．

(2) 如果函数y＝f(x)在某个区间上是单调增函数(或单调减函数)，那么就说f(x)在这个区间上具有(严格的)单调性，这个区间叫作f(x)的__________.若函数是单调增函数，则称该区间为____________；若函数为单调减函数，则称该区间为___________.

2. 复合函数的单调性

对于函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果当x∈(a，b)时，u∈(m，n)，且u＝g(x)在区间(a，b)上和y＝f(u)在区间(m，n)上同时具有单调性，则复合函数y＝f(g(x))在区间(a，

b)上具有________，并且具有这样的规律：____________________________________.

3. 求函数单调区间或证明函数单调性的方法

(1) _____________________________；

(2) ______________；

(3) ___________.

1. 奇、偶函数的定义

对于函数f(x)的定义域内的___________x，都有______________(或f(－x)＋f(x)＝0)，则称f(x)为奇函数；对于函数f(x)的定义域内的任意x，都有_____________(或___________________)，则称f(x)为偶函数．

2. 奇、偶函数的性质

(1) 具有奇偶性的函数，其定义域关于___________对称(也就是说，函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于___________对称)．

(2) 奇函数的图象关于___________对称，偶函数的图象关于__________对称．

(3) 若奇函数的定义域包含0，则f(0)＝___________.

(4) 定义在(－∞，＋∞)上的任意函数f(x)都可以唯一表示成一个奇函数与一个偶函数之和．

1. 函数图象的两种作法

(1) 描点法：①___________；②___________；③___________.

运用描点法作图前，必须对图象的特征(包括图象的存在范围、大致形状、变化趋势)做到心中有数，这样可减少列表的盲目性和连点成线的随意性，从而确保表列在关键处，线连在恰当处．

(2) 图2. 周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有___________，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期．

3. 最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个___________，那么这个___________就叫作f(x)的最小正周期．

象变换法：包括___________变换、___________变换、__________变换．

1. 二次函数的三种表示

(1) 一般式：____________________________；

(2) 两点式：__________________________；

(3) 顶点式：___________________________.

2. 二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的形状、对称轴、顶点坐标、开口方向是处理二次函数问题的重要依据．