机械控制工程基础习题集_第5章
1习题集第五章系统稳定性
【解】 由特征方程列劳斯表如下：
S4
1
T 100
S3
2
10
S 2 T 5 100
S1 10(T 5) 200
S0
100
T 50 由劳斯判据，系统稳定，则
10(T 5) 200 0 解得： T 25
5-8 已知系统特征方程如下,试求系统在 s 右平面的根数及虚根值. (1) s5 3s4 12s3 24s2 32s 48 0
1.5K 0
解得： 0 K 5 3 5
5-12 试确定如下图所示系统的稳定性.
【解】 由系统方框图可得系统的闭环传递函数为：
10(10s 1)
(s)
特征方程为： s(s 1) 10(10s 1) 0
s(s 1) 10(10s 1)
即： s2 101s 10 0
5-3 设单位反馈系统的开环传递函数分别为
K (s 1) G(s)
s (s 1) (s 5)
1 K * (s 1) 【解】 G(s) 5
1 s(s 1)( s 1)
5
所以开环增益 K 1 K * 5
由开环传递函数可得系统的闭环传递函数为：
K (s 1) (s)
1 s(s 1)( s 1) K (s 1)
，试用对数频率特性判别系统的稳定性。
【解】画出开环频率特性，并依系统中有两个积分环节做出辅助线如图所示：
在 L() 0范围内，N N 0 ，故 P 2N ，则系统闭环稳定。
10
0.1K A 0
0.1K A (0.09 0.2K A ) 0.1K A 0
控制工程基础第五章 控制系统稳定性
s2 u1 u2
s1 v1
s0 w1
.
其中
b1
a 1a 2 a 0a 3 a1
b2
a 1a 4 a 0a 5 a1
b3
a 1a 6 a 0a 7 a1
c1
b 1a 3 a 1b 2 b1
c2
b 1a 5 a 1b 3 b1
c3
b 1a 7 a 1b 4 b1
实部为正的特征根数＝
s 6 2 s 5 8 s 4 1 2 s 3 2 0 s 2 1 6 s 1 6 0
用劳斯判据判断稳定性。
劳斯阵列表
s6 1 8 20 16
s5 2 12 16 0 s4 1 6 8 s3 0 0 0
4 12 s2 3 8
Ass46s28 dAs 4s3 12s
ds
s1 4 3
临界稳定
Im
[s]
Im [F]
O
Re
C
O
Re
C’?
顺时针绕原点1圈，角度增量 2 C包围z个零点，C’绕原点 顺时针z.圈
Fs
1
sa1sa2
sap
Im
[s]
Im [F]
O
Re
C
O
Re
C’?
C包围1个极点，C’ 逆时针绕原点1圈
C包围p个极点，C’绕原点 逆时针. p圈
Fsss a a1 1ss a a2 2
.
设n(t)为单位脉冲函数， N s 1
XOsb a00ssm n b a1 1ssm n 1 1
bm 1sbm an1san
i
ci si j
s22d jjjs2 j s22e jjsjs2 j
控制工程基础- 第5章 控制系统的稳定误差
控制系统的稳态误差
静态误差系数法—— r(t) 作用时 ess 的计算规律
G(s)
G (s)H(s) 1
K (1s 1) (ms 1)
sv (T1s 1) (T nv s 1)
K sv
G
0(s
)
K：开环增益 v：类别(类型)
G (s) (1s 1) (m s 1)
0
(T1s 1) (T nv s 1)
lim
s0
G 0(
s
)
1
R(s)
e(s)
E(s) R(s)
1 1 G1(s)H (s)
1
1
K
v
G0(s)
s
E(s)
G1 ( s )
C(s)
H(s)
ess
lim
s0
se (s)R(s)
lim
s0
s
R(s)
1
1
K sv
G0(s)
稳态误差 ess 与输入r(t)的形式、系统的结构参数(K，v)有关。
Kn
en (s)
E(s) N(s)
1
Tns 1 K
(Tn s
Kn s(Ts 1)
1)s(Ts 1)
K
s(Ts 1)
essn
lim
s0
sen (s)N (s)
lim
s0
s
(Tn s
Kn s(Ts 1) 1) s(Ts 1)
K
1 s2
Kn K
e ess
essr
essn
1 Kn K
控制系统的稳态误差
ess
lim
s0
机械控制工程基础第五章 练习习题及 解答
机械控制工程基础第五章练习习题及解答习题一题型：选择题题目：关于系统稳定的说法错误的是【】A．线性系统稳定性与输入无关B．线性系统稳定性与系统初始状态无关C．非线性系统稳定性与系统初始状态无关D．非线性系统稳定性与系统初始状态有关分析与提示：线性系统稳定性与输入无关；非线性系统稳定性与系统初始状态有关。
答案：C习题二题型：填空题题目：判别系统稳定性的出发点是系统特征方程的根必须为或为具有负实部的复数，即系统的特征根必须全部在是系统稳定的充要条件。
分析与提示：判别系统稳定性的出发点是系统特征方程的根必须为负实数或为具有负实部的复数，即系统的特征根必须全部在复平面的左半平面是系统稳定的充要条件。
答案：负实数、复平面的左半平面习题三题型：选择题题目：一个线性系统稳定与否取决于【】A．系统的结构和参数B．系统的输入C．系统的干扰D．系统的初始状态分析与提示：线性系统稳定与否取决于系统本身的结构和参数。
答案：A习题四题型：填空题题目：若系统在的影响下，响应随着时间的推移，逐渐衰减并回到平衡位置，则称该系统是稳定的分析与提示：若系统在初始状态的影响下（零输入），响应随着时间的推移，逐渐衰减并趋向于零(回到平衡位置)，则称该系统是稳定的；反之，若系统的零输入响应发散，则系统是不稳定的。
答案：初始状态习题五题型：填空题题目：系统的稳定决定于的解。
分析与提示：系统的稳定决定于特征方程的解。
答案：特征方程习题一题型：填空题题目：胡尔维兹（Hurwitz）判据、劳斯（Routh）判据又称为判据。
分析与提示：胡尔维兹（Hurwitz）判据、劳斯（Routh）判据，又称为代数稳定性判据。
答案：代数稳定性习题二题型：填空题题目：利用胡尔维兹判据，则系统稳定的充要条件为：特征方程的各项系数均为；各阶子行列式都。
分析与提示：胡尔维兹判据系统稳定的充要条件为：特征方程的各项系数均为正；各阶子行列式都大于零。
答案：正、大于零习题三题型：计算题题目：系统的特征方程为2s4?s3?3s2?5s?10?0用胡尔维兹判据判别系统的稳定性。
机械控制工程基础-自动控制原理 第五章-系统的稳定性
二、系统稳定的条件
第五章 系统的稳定性
线性定常系统的微分方程一般式为：
a0
dn dt n
xo
(t)
a1
d n1 dt n1
xo (t)
an1
d dt
xo (t) an xo (t)
dm
d m1
d
b0 dt m xi (t) b1 dt m1 xi (t) bm1 dt xi (t) bm xi (t)
劳斯表的构造：
D(s) a0sn a1sn1 a2sn2 an1s an 0
sn a0 a2 a4 … sn−1 a1 a3 a5 … sn−2 b1 b2 b3 … ┋┋ s1 …
s0 g1
b1
a1a2 a0a3 a1
b2
a1a4 a0a5 a1
自动控制原理
1
第五章 系统的稳定性
第一节 稳定性的基本概念 第二节 Routh（劳斯）稳定判据 第三节 Nyquist稳定判据 第四节 系统的相对稳定性
第五章 系统的稳定性
第一节 稳定性的基本概念
一、稳定性的概念
系统受到扰动作用时，输出偏离平衡状态，当扰动消 除后，若系统在足够长的时间内能恢复其原来的平衡状态 或趋于一个给定的新平衡状态，则该系统是稳定的。反之， 如果系统对于干扰的瞬态响应随时间的推移而不断扩大或 发生持续振荡，则系统是不稳定的。
表中：1）最左一列元素按s 的幂次排列，由高到低，只起标识作
用，不参与计算。 2）第一，二行元素，直接用特征方程式的元素填入。 3）从第三行起各元素，是根据前二行的元素计算得到。
《机械工程控制基础》课后答案.pdf
第二节 拉普拉斯变换
第三节 拉普拉斯变换的基本定理
第四节 拉普拉斯逆变换
第四章 传递函数
第一节 传递函数的概念与性质
第二节 线性控制系统的典型环节
第三节 系统框图及其运算
第四节 多变量系统的传递函数
第五章 时间响应分析
第一节 概述
第二节 单位脉冲输入的时间响应
第三节 单位阶跃输入的时间响应
第四节 高阶系统时间响应
X(t)=0
其它
X(t)
一 AT
0
t
图8
脉冲函数的强度为 A，即图形面积。 单位脉冲函数（δ 函数）定义为 δ(t)= d 1(t)
dt
性质有: δ(t)=0 t≠0
δ(t)=∞ t＝0
且
(t)dt = 1
−
5
X(t)
δ(t)
0
t
图9
强度为 A 的脉冲函数 x(t)也可写为 x(
t)=Aδ(t) 必须指出，脉冲函数 δ(t)在现实中是不存在的，它只有数学上的意
第六章
频率响应分析
第一节 谐和输入系统的定态响应
第二节 频率特性极坐标图
第三节 频率特性的对数坐标图
第四节 由频率特性的实验曲线求系统传递函数
第七章
控制系统的稳定性
第一节 稳定性概念
第二节 劳斯判据
第三节 乃奎斯特判据
第四节 对数坐标图的稳定性判据
第八章
控制系统的偏差
第一节 控制系统的偏差概念
1
第二节 输入引起的定态偏差 第三节 输入引起的动态偏差 第九章 控制系统的设计和校正 第一节 综述 第二节 希望对数幅频特性曲线的绘制 第三节 校正方法与校正环节 第四节 控制系统的增益调整 第五节 控制系统的串联校正 第六节 控制系统的局部反馈校正 第七节 控制系统的顺馈校正
控制工程基础第五章——校正
三 系统常用校正方法（2）
前馈校正 （复合控制）
对输入的
对扰动的
系统校正的基本思路
系统的设计问题通常归结为适当地设计串 联或反馈校正装置。究竟是选择串联校正还是 反馈校正，这取决于系统中信号的性质、系统 中各点功率的大小、可供采用的元件、设计者 的经验以及经济条件等等。
一般来说，串联校正可能比反馈校正简单， 但是串联校正常需要附加放大器和（或）提供隔离。 串联校正装置通常安装在前向通道中能量最低的地方。 反馈校正需要的元件数目比串联校正少，因为反馈校 正时，信号是从能量较高的点传向能量较低的点，不 需要附加放大器。
显然不满足要求。
令 20lgG(j0)0 或 G0(j0) 1 可求得ω0，再求得γ。
☆ 超前校正设计的伯德图
☆ 超前校正设计⑵
☆ 超前校正设计⑶
⒊确定超前校正装置的最大超前相位角
m4 52 75 23
⒋确定校正装置的传递函数
①确定参数α ②确定ωm
1 1 s sii n n m m1 1 s sii2 2n n 3 32.28
PID 传递 函数
G c(s)U E ((s s))K PK I1 sK D s
Gc(s)KP(1T1IsTDs)
KP——比例系数；TI——积分时间常数； TD——微分时间常数
二 PID控制器各环节的作用
比例环节 积分环节 微分环节
即时成比例地反映控制系统的偏差 信号，偏差一旦产生，控制器立即产 生控制作用，以减少偏差。
为了充分利用超前装置的最大超前相位角，一般取校正后系统的
开环截止频率为 0 m 。故有 Lc(m)L(0 ' )0d B
于是可求得校正装置在ωm处的幅值为
2 lG 0 g c (jm ) 1 l0 g 1 l2 0 g .2 3 8 .5 d8 B最后得校正装置
《机械控制工程基础》作业集(高起专)
《机械控制工程基础》作业集层次：高起专授课教师：王军平时间：2014年3月31日《机械控制工程基础》目录第一章绪论第二章拉普拉斯变换的数学方法第三章系统的数学模型第四章控制系统的时域分析第五章系统的频率特性第六章系统的稳定性第一章绪论本章重点：1.控制系统的组成及基本要求；本章难点分析系统的控制原理。
题型-分析及问答题1、根据下图所示的电动机速度控制系统工作原理图，完成：(1) 将a，b与c，d用线连接成负反馈状态；(2) 画出系统方框图。
2、下图是仓库大门自动控制系统原理示意图。
试说明系统自动控制大门开、闭的工作原理，并画出系统方框图。
3、下图为工业炉温自动控制系统的工作原理图。
分析系统的工作原理，指出被控对象、被控量和给定量，画出系统方框图。
4、下图是控制导弹发射架方位的电位器式随动系统原理图。
图中电位器1P 、2P 并联后跨接到同一电源0E 的两端，其滑臂分别与输入轴和输出轴相联结，组成方位角的给定元件和测量反馈元件。
输入轴由手轮操纵；输出轴则由直流电动机经减速后带动，电动机采用电枢控制的方式工作。
试分析系统的工作原理，指出系统的被控对象、被控量和给定量，画出系统的方框图。
5、采用离心调速器的蒸汽机转速控制系统如下图所示。
其工作原理是：当蒸汽机带动负载转动的同时，通过圆锥齿轮带动一对飞锤作水平旋转。
飞锤通过铰链可带动套筒上下滑动，套筒内装有平衡弹簧，套筒上下滑动时可拨动杠杆，杠杆另一端通过连杆调节供汽阀门的开度。
在蒸汽机正常运行时，飞锤旋转所产生的离心力与弹簧的反弹力相平衡，套筒保持某个高度，使阀门处于一个平衡位置。
如果由于负载增大使蒸汽机转速ω下降，则飞锤因离心力减小而使套筒向下滑动，并通过杠杆增大供汽阀门的开度，从而使蒸汽机的转速回升。
同理，如果由于负载减小使蒸汽机的转速ω增加，则飞锤因离心力增加而使套筒上滑，并通过杠杆减小供汽阀门的开度，迫使蒸汽机转速回落。
这样，离心调速器就能自动地抵制负载变化对转速的影响，使蒸汽机的转速ω保持在某个期望值附近。
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第5章 系统的稳定性
一、填空题
1.稳定系统其自由运动模态随时间增加而逐渐（消失）
2.对于二阶系统，加大增益将使系统的（稳定性）变差。
３.若闭环系统的特征式与开环传递函数)()(s H s G 的关系为)()(1)(s H s G s F +=，则
)(s F 的零点就是（系统闭环极点）。
４.Ⅰ型系统跟踪阶跃信号的稳态误差为（0）。
5.线性定常系统的偏差信号就是误差信号的条件为（反馈传递函数H(s)＝1）。
6.控制系统含有的积分个数多，开环放大倍数大，则系统的（稳态性能）愈好。
7.降低系统的增益将使系统的稳态精度（变差）。
8.闭环系统稳定的充分必要条件是其开环极坐标曲线逆时针围绕点（－1，j0）的圈数等于落在S 平面右半平面的（开环极点）数。
9.统在前向通路中含有积分环节将使系统的稳定性严重（变差）。
10.系统开环频率特性的相位裕量愈大，则系统的（稳定性）愈好。
11.控制系统的误差是期望输出与（实际输出）之差。
12.降低系统的增益将使系统的（快速性或稳态性）变差。
三、名词解释题
1.穿越：是开环极坐标曲线穿过实轴上（－∞，－1）的区间。
2.相位裕度：在系统的开环幅频特性等于1时，其相应的相频特性距离-180°的相位差。
或：极坐标曲线在幅值穿越频率处的相頻特性距离-180°的相位差。
3.幅值裕度：相頻穿越频率处开环幅频特性的倒数。
4.劳斯判据：利用系统闭环特征方程的系数建立劳斯系数表，根据劳斯表中第1列系数的符号变化判断系统稳定性即：劳斯表中第1列系数无符号变化则系统处于稳定状态，否则系统处于临界稳定或不稳定状态。
5.奈奎斯特稳定判据：闭环系统稳定的充分必要条件是其开环极坐标频率特性曲线逆时针围绕点（－1，j0）的圈数等于落在S 平面右半平面的开环极点数。
四、简答题
1.简述闭环特征函数的特点。
答：1）特征函数的零点就是系统的闭环极点；2）特征函数的极点就是系统的开环极点；
3）特征函数的分子和分母的阶次相同；4）特征函数与系统开环传递函数只差常数1。
2.简述积分、微分及惯性环节对最小相位系统稳定性的影响。
答：1）在前向通路中每增加一个积分环节将使系统的相位裕量减小一个90°，使其稳定性严重变差；2）增加一个惯性环节使系统的相位裕量减小c T ωarctan ，其稳定性也随之变差，其惯性时间常数T 越大，这种影响就越显著；3）微分环节是相位超前环节，可以增加系统的相位裕量，可改善系统的稳定性。
3.简述改善系统的稳态性能的措施。
答：1）增大增益，减小稳态误差；2）在前向通路中，扰动量作用点前，增加积分环节消除稳态误差；3）利用干扰信号前馈补偿，消除由干扰引起稳态误差；4）按给定输入顺馈补偿，消除稳态误差。
4.说明如何减小自动调速系统的稳态误差及实现系统无静差的方法。
答：1）要使自动调速系统实现无静差，可在扰动量作用点前的前向通路中增加积分环节；2）要减小系统的稳态误差，则可使作用点前的前向通路中增益适当增大一些。
5.简答比例环节对系统性能的影响。
答：1）在系统中增加比例环节，即改变系统的开环增益系数。
当调节增大比例环节放大系数时，系统开环增益增大，其稳态误差减小，但不能消除误差，反之相反；2）由于比例环节具有使输出立即响应输入信号的特点，调节增大比例环节的放大系数，可以提高系统的快速响应性能；3）增大比例环节放大系数，将增大系统的开环增益系数。
开环增益增大使系统的增益裕量减小，其相对稳定性减小。
6.试述控制系统的误差与偏差的区别。
答：1）误差：期望输出量与实际输出量之差；2）偏差：给定输入量与实际输出量之差；
3）单位负反馈系统的偏差就是误差。
13.简答积分环节对系统性能的影响。
答：1）积分环节可以减小或消除系统的稳态误差。
如在输入斜坡信号时，0型系统（无积分环节）稳态误差为无穷大，Ⅰ型系统（有一个积分环节）的稳态误差为常数，Ⅱ型系统以及Ⅱ型以上的系统稳态误差为0。
2）由于积分环节相频特性角比其它典型环节的相频特性角滞后量更大，故将使系统的相位裕量大为减小，降低系统的相对稳定性。
五、计算应用题
1. 已知一调速系统的特征方程式为
0103.25175.41423=⨯+++S S S 解：列劳斯表
401
42
3
103.25.380103.25.4105171⨯-⨯S S S S
该表第一列系数符号不全为正，因而系统是不稳定的；且符号变化了两次，所以该方程
中有二个根在S 的右半平面。
2.某最小相位系统的渐近对数幅频特性曲线如图所示，试求（1）系统的开环传递函数；
（2）在25.0)(t t r =时，系统的稳态误差；（3）相角裕度γ的值。
图
解：1）求取系统的传递函数
由图可知该系统的传递函数结构形式为
)
1()
1()(221++=s T s s T K s G （1） 式中，25.041
1==T s ，005.02001
2==T s
根据图可得到系统对数幅频特性的折线方程为
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+∞
<≤⨯⨯<≤⨯≤<==ωω
ωω
ωωωωωωω200lg 202004lg 204
0lg 20)(lg 20)(2212
12
T T K
T K K j G L （2）
由上式的第一式解得1001022===ωK ，于是系统的传递函数为
)1005.0()
125.0(100)(2++=s s s s G （3）
2）求系统的稳态误差
系统输入单位加速度信号为：[]223
1
()0.5()()0.5r t t R s L r t L t s ⎡⎤=⇒===⎣⎦
系统的稳态误差为
00302()
()lim ()lim ()lim 1()1/1lim 0.01100(0.251)100
1(0.0051)
t s s s R s e e t sE s s G s s s s s s →∞→→→∞===+===+++ 3）求系统的相位裕量 由式（2）的第二式令0)(=c L ω解得系统的幅值穿越频率为 11211000.2525KT KT ω
ωω=⇒==⨯= 系统的相位裕量为 180()
1
1
180180arctan arctan 420011
arctan(25)arctan(25)
420073.78
c c c
γϕωωω=+=-+-=⨯-⨯=。