黑体红外热辐射实验(修)
黑体辐射综合实验
实验目的
了解红外成像的基本原理和方法 学会使用本实验系统进行扫描成像实验
实验仪器
热辐射源的控制电源和温控装置、热辐射源样品、 温度传感器、位移传感器、红外传感器、 二维电动扫描系统、磁性光学导轨、多功能数据采集系统、 虚拟红外扫描成像仪、微机 图像分析与数据处理软件
实验内容
1.用上述仪器和元器件组装一套红外扫描 成像的实验装置
实验简介
1790年皮克泰（M.A.Pictet）认识到了热辐射 问题，1800年赫谢耳（F.W。Herschel）发现 了红外线；1850年，梅隆尼（M.Melloni）提 出在热辐射中存在可见光部分；1860年基尔霍 夫从理论上导入了辐射本领、吸收本领和黑体 概念，证明了一切物体的热辐射本领和吸
实验4.13
黑体辐射综合实验
❖实验简介 ❖实验目的 ❖实验原理 ❖实验仪器
❖实验内容 ❖注意事项 ❖数据处理
实验简介
任何物体均具有一定温度，它们都是“热”的
热辐射（包括黑体和红外辐射）探测技术及相关的 定律在现代国防、科研、航天、天体的演化、 医学、考古、环保、工农业生产等各个领域中均有 广泛应用。
收本领之比等于同一温度下黑体的辐射本领， 黑体的辐射本领只由温度决定。在1861年进一 步指，在一定温度下用不透光的壁包围起来 的空腔中的热辐射等同于黑体的热辐射；1879 年，斯特藩（J.Stefan）从实验中总结出了物 体热辐射的总能量与物体绝对温度四次方成正 比的结论；1884年，玻耳兹曼对上述结论给出 了严格的理论证明；1888年，韦伯.F.Weber） 提出了波长与绝对温度之积是一定的，维恩 （W.Wien）从理论上进行了证明
制作：黄 勇 武汉理工大学物理实验中心
实验内容
3.红外成像系统数据处理
热辐射与黑体辐射的实验研究与解释
热辐射与黑体辐射的实验研究与解释热辐射是物体因其温度而产生的辐射现象。
黑体辐射是一种理想情况下的热辐射，它是指一个能完全吸收所有射入它的辐射，并且以最大效率将能量重新辐射出去的物体。
研究热辐射和黑体辐射可以帮助我们更好地理解物体的能量交换和热力学性质。
实验研究热辐射和黑体辐射的方法有很多种，下面我们将介绍一种典型的实验方法。
首先，我们需要准备一个封闭的空间，这个空间内的气体可以完全排除外界影响，并且其温度可以精确控制。
这个空间通常被称为辐射室。
在辐射室的一侧，放置一个加热元件，可以通过电流或电阻加热。
加热元件的材料可以是任意的。
接下来，我们需要将一个测温器放置在辐射室内的另一侧，以测量辐射室内的温度。
这个测温器可以是一个热电偶、一个电子温度计或者其他能够测量温度的设备。
然后，我们需要将辐射室与一个辐射仪或者一个辐射计连接起来。
辐射仪可以用来测量辐射室内产生的辐射能量。
辐射仪的选择取决于实验的需求，可以是一个光电效应装置、一个热线探测器或者其他类型的辐射检测器。
在进行实验之前，我们需要调节辐射室内的温度，使其保持在一个稳定的值。
这可以通过控制加热元件的电流或者调节辐射室的温度控制器来实现。
一旦温度稳定，我们就可以开始测量辐射室内的辐射能量了。
我们可以记录不同温度下辐射室内的辐射能量并绘制一个能量-温度曲线。
这个曲线应该是一个连续的曲线，而不是一个离散的点集。
我们可以观察到，随着温度的升高，辐射能量也随之增加。
这符合斯特凡-波尔兹曼定律，它描述了黑体辐射的能量与温度的关系。
此外，我们还可以通过改变辐射室内的材料来研究黑体辐射的性质。
例如，我们可以更换加热元件的材料，或者在辐射室内放置不同材质的物体。
通过测量不同材料下的辐射能量，我们可以观察到不同材料对辐射能量的吸收和辐射的影响。
总结起来，通过实验研究热辐射和黑体辐射，我们可以探索物体的能量交换和热力学性质。
实验的方法和步骤可以根据实际情况进行调整和改变。
热辐射的研究：黑体辐射实验探究
汇报人：XX
2024年X月
目录
第1章 热辐射的基本概念 第2章 黑体辐射的理论基础 第3章 黑体辐射实验的设备与方法 第4章 黑体辐射的应用 第5章 黑体辐射实验的进展与挑战
● 01
第1章 热辐射的基本概念
热辐射的定义
热辐射是指物体由于 温度而发出的电磁辐 射。所有物体都会发 出热辐射，这种辐射 是一种热输运方式， 能够在真空中传播。 热辐射的强度与物体 的温度有关，温度越 高，发出的热辐射越 强。
实验验证
实验结果与定律的预测相 符
结论
黑体辐射的理论基础包括普朗克辐射定律、维恩 位移定律和斯特藩-玻尔兹曼定律。这些定律为 热辐射研究提供了重要的理论基础，为黑体辐射 实验的探究奠定了基础。
● 03
第3章 黑体辐射实验的设备 与方法
黑体辐射实验装 置
黑体辐射实验通常采 用真空室、辐射源、 光学系统等装置。进 一步改进的实验装置 可以实现更精确的实 验结果。
分析实验结 果
根据实验数据进 行结果分析
设定实验条 件
确定实验温度、 时间等条件
● 02
第2章 黑体辐射的理论基础
黑体辐射的定义
黑体是一种理想化的 物体，吸收所有入射 的辐射而不反射透射 辐射。黑体辐射是热 辐射的一种特殊形式， 具有较为简洁的理论 描述。
普朗克辐射定律
描述频谱分 布
对不同波长下的 辐射强度进行了
热辐射实验的重要性
01 理解物体热辐射特性
热辐射实验有助于深入理解物体热辐射的基 本特性
0证理论 模型
03 推动科学技术发展
热辐射实验结果对于科学技术的发展具有重 要影响
热辐射实验步骤
黑体辐射实验
电科专业实验报告实验名称黑体辐射实验班级姓名学号一、实验目的：1.掌握黑体辐射的基本理论。
2.掌握黑体辐射能量的测量和任意发射光源的辐射能量的测量。
3.学会利用相同的装置验证黑体的辐射定律。
二、实验原理：1.黑体辐射基本理论：任何物体都会以电磁辐射的形式发射和接收能量。
辐射能与温度和表面性质都有关系。
辐射体的辐射性质，可以有一定的温度下，辐射体表面单位面积的辐射能量随波长的分布曲线，即单色辐射度曲线表示。
实际物体的单位辐射度依赖于辐射源的组成部分，是辐射波长的连续光谱，人的肉眼只能看到其可见光的部分。
相同温度下的黑体均发出同样的形式的光谱，不受其组成的影响。
有三个辐射定律：斯特藩-波尔兹曼定律、维恩位移定律、普朗克辐射定律。
2.黑体实验装置的原理：主机部分由单色器狭缝、接受单元光学系统以及光栅驱动系统等。
本实验选用硫化铅为光信号接收器，从单色仪出缝射出的单色光信号经过调制器，调制成50HZ的频率信号被PBS接收。
三、实验步骤：1、按要求正确连接电路。
检查无误后，打开溴钨灯电源预热；打开主机电源，连接好USB数据线。
2、建立传递函数曲线。
（1）、将标准光源电流调整为“溴钨灯的色温”表中，色温为2940K 时电流所在位置;（2）、预热20分钟后，在系统上记录该条件下全波段图谱；该光谱曲线包含了传递函数的影响；（3）、点击“验证黑体辐射定律”菜单，选“计算传递函数”命令，将该光谱曲线与已知的光源辐射能量线时，测量结果即扣除了仪器传递的影响。
3、修正为黑体。
任意发光体的光谱能量辐射本领与黑体辐射都有一系数关系，系统软件提供了钨的发射系数，并能通过将菜单栏的“修正成为黑体”点击为选定，进行修正。
测量溴钨灯的辐射能量曲线即自动修正为同温度下黑体的曲线。
4、验证黑体辐射定律。
将菜单栏中的“传递函数”和“修正成为黑体”均点击为选定后，扫描纪录溴钨灯曲线。
设定不同的色温多次测试，并选定不同的寄存器（最多可选择5个寄存器）分别将测试结果存入待用。
(完整版)黑体辐射实验报告
黑体辐射特性测量一、实验目的1、通过实验验证维恩位移定律与斯特藩—玻尔兹曼定律2、学会使用黑体辐射实验的操作软件3、了解黑体辐射的发展二、实验仪器及用具WGH—10型红外光谱仪、稳压溴钨灯三、实验原理1、维恩位移定律由普朗克公式的极值定出黑体辐射能量的谱密度的峰位λM就得到维恩位移定律：λMT=b（b=2.898*10^(-3)mK）2、斯特藩—玻尔兹曼定律1879年，奥地利物理学家斯特藩根据实验结果总结出一条关于黑体辐射本领与温度之间关系的规律：黑体的总辐射能量与绝对温度的四次方成正比。
1884年玻尔兹曼根据电磁学和热力学的理论，导出这个关系，这就是斯特藩定律，可表述为：黑体辐射的总辐射本领R0与绝对温度T的四次方成正比，即：R0(T)=σT⁴四、实验方案及注意事项1、实验方案用WGH-10型外光谱仪记录福射体在80Onm——2500nm波段的相对辐射谱密度曲线，研究其辐射特性。
采用溴钨灯经过修正来代替黑体，结合实验软件提供的各遍度下绝对黑体的理论辐射谱密度曲线，验证普朗克辐射定律、斯特藩玻耳兹曼定律和维恩位移定律。
进行此验证时可使用实验软件提供的黑体理论辐射曲线作为验证对象，但要注意测得数据只具有相对意义。
软件中提供了归一化功能，该项功能的作用是将测得的数据曲线来以一一个系数，使谈曲线的峰值高度与理论曲线的峰值高度相同。
若实验数据符合理论值的话，归一化之后二者在定的波长范围内重合得较好。
在己知色温的电流下对溴钨灯的辐射谱进行扫描，扫描前选中“传递函数””修正为黑体”两项，对扫描所得的的数据进行归一化处理，使用软件中内置的功能取得该温皮下的理论黑体辐射请线，在若干个波长处(位置大致平均分布在曲线上:)算出实测值与理论值的相对误差δ=ΔE/E。
,然后计算平均相对误差。
根据平均相对误差的大小来确定实验结果是否支持普朗克辐射定律，由于实验仪器的精度限制，一般来来说平均相对误差在5%以内，即可认为实验结果支持普朗克辐射定律。
黑体红外辐射实验报告
黑体红外辐射实验报告1. 实验目的本实验旨在通过测量黑体红外辐射的强度，了解黑体辐射定律，并探究温度与辐射的关系。
2. 实验原理黑体是指一个完全吸收所有射入它的辐射，并以完美均匀方式辐射出射的理想化物体。
根据黑体辐射定律，热辐射强度与温度的关系可由斯特藩-玻尔兹曼定律表达：I = \sigma T^4其中，I为单位面积单位时间内辐射的能量，\sigma为斯特藩-玻尔兹曼常量，T 为黑体的温度。
利用红外辐射测温仪，可以测量出黑体的红外辐射强度，并借此来计算黑体的温度。
3. 实验步骤3.1 实验装置准备1. 准备一个稳定的工作台，并放置黑体辐射源。
2. 将红外辐射测温仪架设在适当的位置，并保证其与黑体源的距离适中。
3.2 测量黑体源与环境的温度1. 打开红外辐射测温仪，待其达到稳定状态。
2. 将红外辐射测温仪对准黑体源，记录测得的温度作为黑体源的温度（记为T_{\text{黑体}}）。
3. 同样，将红外辐射测温仪对准实验环境，记录测得的温度作为环境温度（记为T_{\text{环境}}）。
3.3 测量黑体源辐射的强度1. 调整红外辐射测温仪与黑体源的距离，使其具有较佳的测量效果。
2. 连续记录红外辐射测温仪所测得的黑体源温度数值，并计算出均值（记为\overline{T}_{\text{黑体}}）。
3. 利用测量得到的环境温度与均值黑体温度，代入斯特藩-玻尔兹曼定律中，计算出黑体辐射的强度。
4. 数据处理与结果分析根据实验所测得的数据，我们可以绘制出黑体源温度与其辐射强度之间的关系图。
根据斯特藩-玻尔兹曼定律，图中展现了一个T^4与辐射强度之间的正比关系。
通过对实验数据进行线性拟合，我们可以得到斯特藩-玻尔兹曼常量的估计值。
进一步，我们探究了环境温度对黑体辐射的影响。
可得到一个关于环境温度与黑体辐射强度的关系图。
通过分析该图，我们可以初步判断环境温度对黑体辐射强度的影响较小。
5. 结论与讨论通过实验，我们成功测量了黑体源的红外辐射强度，并了解了黑体辐射定律的基本原理。
实验一黑体红外辐射实验
温度(℃)
30
35
40
.......
60
辐射强度(mV)
波长(nm)
表2：黑体表面与辐射强度数据记录表距离：20 mm
黑体面
黑面
粗糙面
光面1
光面2
辐射强度(mV)
表3：黑体辐射与距离关系数据记录表t= 80℃
距离(mm)
0
50
........
实验组号：同组成员：
实验地点：近代物理实验室实验时间：指导教师：陈伟华
实验目的：
1.研究物体的辐射面、辐射体温度对物体辐射能力大小的影响，并分析原因。
2.测量改变测试点与辐射体距离时，物体辐射能量W和距离L以及距离的平方L2的关系，并描绘W-L2曲线。
3.依据维恩位移定律，测绘物体辐射能量与波长的关系图。
4.测量不同物体的防辐射能力，你能够从中得到哪些启发？
实验仪器：
DHTA-1温度传感器、DHRH-2黑体辐射测试架、红外热辐射传感器、光学导轨、滑块、DHRH-IFS红外转换器、三芯连接线、51康尼线、双鼠标头连接线、数字万用表等。
实验原理：
热辐射的真正研究是从基尔霍夫(G.R.Kirchhoff)开始的。1859年他从理论上导入了辐射本领、吸收本领和黑体概念，他利用热力学第二定律证明了一切物体的热辐射本领M(ν,T)与吸收本领α(ν,T)成正比，比值仅与频率ν和温度T有关，其数学表达式为：
这一研究的结果促使普朗克进一步去探索该公式所蕴含的更深刻的物理本质。他发现如果作如下“量子”假设：对一定频率ν的电磁辐射，物体只能以hν为单位吸收或发射它，也就是说，吸收或发射电磁辐射只能以“量子”的方式进行，每个“量子”的能量为：E=hν，称之为能量子。式中h是一个用实验来确定的比例系数，称为普朗克常数，它的数值是 。公式(6)中的C1、C2可表述为： ， ，它们均与普朗克常数相关，分别被称为第一辐射常数和第二辐射常数。
红外光谱室实验讲义（红外辐射与黑体实验）
三、红外辐射源能量光谱分布测试（一）实验目的1. 了解测量红外辐射源能量光谱分布的意义2. 掌握测量红外辐射源能量光谱分布的方法3. 理解物体的温度与红外辐射能量的关系（二）实验原理红外辐射（俗称红外线）是波长在0.78～1000μm 的一段电磁波谱，是人眼看不见的光线，只有借助于仪器才能探测到并转换成人们可感受的信息，如数字、图像、曲线等。
凡温度在绝对零度以上的物体均能够发出红外辐射，其辐射的峰值波长与物体的温度有确定的关系：T b m =λ 式中 λm ——物体辐射的峰值波长T —— 物体的温度B —— 常数 （2898μm ·K ）此为辐射度学中的维恩位移定律，意为只要物体有温度，则一定有固定波长的辐射，自然界的物体温度如果在-40℃～3000℃（233K ～3273K ）范围，则根据上述公式，峰值辐射波长在0.88～12μm 之间，即人们通常所说的红外波段。
红外光谱仪器能将红外辐射源的辐射能量按波长的分布以曲线的形式给出。
我们可以清楚地看出一个红外辐射源在某个波长的相对辐射能量，进而可以验证维恩位移定律等红外辐射定律，并可以对红外辐射源进行深入的研究。
红外单色器的光学原理图如下图1 红外单色器光学原理图M1反射镜、M2准光镜、M3物镜，M4反射镜、M5 深椭球镜G 平面衍射光栅、S1入射狭缝、S2，S3出射狭缝、T 调制器入射狭缝、出射狭缝均为直狭缝，宽度范围0－2mm 连续可调，光源发出的光束进入入射狭缝1S ，1S 位于反射式准光镜2M 的焦面上，通过1S 射入的光束经2M 反射成平行光束投向平面光栅G 上，衍射后的平行光束经物镜3M 成像在2S 上。
（三）、实验仪器红外光栅光谱仪及配套附件；红外光源及驱动电源；电子稳压器；计算机及处理软件；打印机（四）、实验步骤首先按原理图检查各部分连接和摆放位置是否正确，经教师同意后，按下述步骤进行实验：1、打开红外辐射源的电源开关进行预热；2、打开计算机并进入相关程序，选定测量参数（相对强度、能量等），设置扫描波长范围、扫描间隔、幅度范围等参数；3、红外辐射源经预热达到稳定时，开始进行扫描，得到相应曲线；4、储测试结果，打印测试曲线；5、行相关计算，完成实验报告。
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黑体红外热辐射实验热辐射是19世纪发展起来的新学科，至19世纪末该领域的研究达到顶峰，以致于量子论这个婴儿注定要从这里诞生。
黑体辐射实验是量子论得以建立的关键性实验之一，也是高校实验教学中一重要实验。
物体由于具有温度而向外辐射电磁波的现象成为热辐射，热辐射的光谱是连续谱，波长覆盖范围理论上可从0到∞，而一般的热辐射主要靠波长较长的可见光和红外线。
物体在向外辐射的同时，还将吸收从其他物体辐射的能量，且物体辐射或吸收的能量与它的温度、表面积、黑度等因素有关。
1. 1862年，基尔霍夫根据实验提出了理想黑体的概念2. 1896年，维恩把热力学考察和多普勒原理结合起来，应用到空腔辐射的压缩。
他指出，在一定温度下的辐射密度可以通过反射壁包围辐射区域的绝热收缩或绝热膨胀，转变到另一温度的辐射，从而得出了黑体辐射的能量按波长（或频率）分布的公式，又称维恩公式。
这个公式的短波部分同实验数据很好符合，并足以解释为什么光谱的极大强度在黑体的温度升高时愈来愈向短波方向移动。
3. 1900年，瑞利应用经典统计力学和电磁理论来计算一个封闭腔的热辐射。
他指出，随着封闭腔被加热，那么腔中将建立一个电磁场，这个电磁场可分解成为一个具有不同频率和不同方向的驻波系统，每一个这样的驻波就是电磁场的一个基本状态。
于是在一定频率间隔内的场能的计算变为去导出基元驻波的个数，由此得到一个新的热辐射公式。
可是瑞利在推导中错了一个因数8，这个错误为英国当时只有27岁的金斯所发现。
他于1905年给《自然》杂志的一封信中加以修正，即把原来的瑞利公式用8去除，得到了现在称之为瑞利-金斯公式。
这是企图用古典理论来处理黑体辐射的又一重要尝试。
这个公式表明，辐射能量密度的频率分布正比于频率的平方。
于是在长波部分与实验数据基本相符，但在短波部分却完全不相符合，因此此时按公式计算而得到的辐射能量将变成无穷大，显然这是不可能的。
古典理论与实验事实产生了很大的矛盾，这种情况曾被荷兰物理学家埃伦菲斯特称为“紫外灾难”。
事实上，维恩公式与瑞利—金斯公式，各从一个侧面反映出物体辐射中的部分规律，但在解释全部热辐射现象却产生了矛盾和“灾难”，这就充分暴露了经典物理学本身的缺陷。
4. 1900年，普朗克指出，为了得到和实验符合的黑体辐射公式（普朗克公式），必须抛弃经典物理学中关于物体可以连续辐射或吸收能量的概念，而代之以新的概念。
他认为可以将构成黑体腔壁的物质看作带电的线性谐振子，它们和腔内的电磁场交换能量（辐射或吸收能量）。
而这些微观谐振子只能处于某些特定的状态，在这些状态中它们的能量是最小能量ε0的整数倍。
它辐射或吸收能量时只能由一个可能状态跃迁到另一可能状态，即能量只可一份一份地改变，而不能连续地变化。
这最小能量ε0称为能量子，它与振子的振动频率v成正比，比例系数就是h （普朗克常数），ε0=hv根据这些假设可以成功地导出普朗克黑体辐射公式。
普朗克的能量子假说，突破了经典物理学的旧框架，首次提出了微观系统的量子特性，从而打开了认识微观世界的大门，是现代物理学史上又一次革命性的发现。
【实验目的】1.了解黑体辐射的历史并明白它在近代物理学发展中的重要地位。
2.研究物体的辐射面、辐射体温度对物体辐射能力大小的影响。
3. 研究物体辐射能量和距离之间的关系。
【实验器材】温度控制器、黑体辐射测试架、红外热辐射传感器、红外转换器，光学导轨（60cm ）、导线等。
【实验原理】1.热辐射19世纪，由于冶金、高温测量技术和天文学等领域的研究和发展，人们开始了对热辐射的研究。
所谓热辐射是指物体内的分子、原子受到热激发而发射电磁辐射的现象。
由于分子热运动是物体存在的基本属性，因此任何物体在任何温度下都会产主热辐射。
不同温度下，辐射能量集中的波长范围不同。
在6000℃以下，物体的热辐射波长在红外和远红外波段。
随着温度的升高，物体热辐射的能量逐渐增强，辐射波长趋向短波段、当温度达到6000℃～7000℃之间，物体开始呈现暗红色，这表明辐射波段开始进人可见光区域。
随着物体温度的继续升高，辐射的波长进一步向短波方向移动，物体变得鲜红，甚至白热。
为了定量描述热辐射的性质，我们引人描述热辐射的两个物理量：（1）单色辐射度),(T M λ，其单位为W ·m -3。
其定义为：温度为T 时，从物体表面单位面积上辐射出的波长介于λ与λλd +之间的辐射功率),(T dM λ与λd 的比值，即单色辐射度与波长和温度有关，其定义式表示为：λλλd T M d T M ),(),(= （2） 辐射度)(T M ，其单位为W ·m -2。
其定义为：在一定温度T 下，物体表面单位面积发射的包含各种波长在内的辐射功氧它与单色辐射度的关系为⎰∞=0),()(λλd T M T M 值得指出：物体在向外发射辐射能的同的，也在吸收外来的辐射能，当辐射能人射到不透明物体的表面时，一部分能量被吸收，一部分能量被反射。
描述物体吸收能力的物理量称为吸收率。
定义为：吸收能且与入射总能量的比值。
不同的物体的吸收电磁辐射的能力不同，例如深色物体吸收率较大，反射率较小；浅色物体则相反。
此外物体的吸收率与物体的温度T 和人射波的波长λ也有关。
波长在λ与λλd +范围内的吸收率称为单色吸收率，用),(T λα表示。
2.黑体辐射2.1 黑体模型如果某一物体能够完全吸收外来辐射而没有反射，即1),(=T λα，这样的物体被称为黑体。
黑体是一个理想物体模型，它不等同于黑色物体，因为黑色物体也会有少量反射。
为了获得较理想的黑体，如图1所示， 人们用不透明材料制作成一个空腔，内部用黑煤烟涂黑(其吸收率高达95%)，表面开一个小孔，这个小孔就是一个较理想的黑体。
外来辐射一旦进人小孔几乎全部被吸收通常，人们在白天看到楼房的窗户总是黑暗的，就是因为进人室内的光经多次反射和吸收，从窗户反射出来的光已经非常微弱的缘故。
图1 黑体2.2 黑体辐射定律1859年，德国物理学家基尔霍夫(G . R. Kirchhoff)根据几个放在封闭容器内的物体处于热平衡时，各物体在单位时间内辐射出的能量等于所吸收能量这一实验事实，得出如下结论：在相同温度下，λM 与λα的比值对于所有物体都相同，是一个只取决于温度T 和波长λ的函数，记作中),(T λφ，即),(),(),(),(),(),(02211T M T T M T T M T λλαλλαλλφλλλλλ==== 式中的),(0T M λλ是黑体的单色辐射度。
由此可见，对黑体单色辐射度的研究是研究热辐射的中心课题。
在热平衡条件下，对不同温度的黑体辐射进行实验，其辐射能谱，即λλλ~),(0T M 的关系曲线如图2所示。
图2 不同温度下黑体辐射实验曲线1879年，斯特藩(J. Stefan)从实验总结出一条黑体辐射度与温度关系的经验公式，1884年，波尔兹曼(L. Boltzmann)从经典理论也导出相同的结果。
即4T M σ=其中810670.5-⨯=σW ·m -2·K -4，σ称为斯特藩-波尔兹曼常量。
因此上式所反映的规律称为斯特藩-玻尔兹曼定律。
1893年，德国物理学家维恩(W. Wien)由经典电磁学和热力学理论得到了能谱峰值对应的波长m λ与黑体温度T 的维恩位移定律：b T m =λ式中310898.2-⨯=b m ·K ，b 称为维恩常量。
图3 黑体辐射波谱图3显示了黑体不同色温的辐射能量随波长的变化曲线，峰值波长m λ与它的绝对温度T 成反比。
1896年，维恩假设黑体辐射能谱分布与麦克斯韦分子速率分布相似，并分析了实验数据后得出一个经验公式——维恩公式，即5210)/exp(λλλT c c M -=式中的1c 和2c 为两个经验参数。
维恩公式在短波波段与实验符合得较好，但在长波波段却与实验结果相差悬殊。
1900年，英国物理学家瑞利(Lord Rayleigh) 根据黑体辐射的经典理论模型，把空腔壁中振动的电子看作一维简谐振子，辐射各种波长的电磁波从这一模型出发可以得到简谐振子的平均能量与温度T 成正比。
由经典电磁学理论结合统计物理学中的能量按自由度均分原理得到了一个黑体辐射的能谱分布公式，后经天文学家金斯(J. H. Jeans)纠正了其中的一个错误因子，最后的公式表示为 402),(λπλλT k c T M = 该式被称为瑞利-金斯公式，式中的k 为玻耳兹曼常量(231038.1-⨯=k J ·K -1)，c 为光速。
这个公式虽然在低频部分与实验符合，但由于辐射的能量与频率的平方成正比，所以辐射能量将随频率增大而单调增加，在高频部分出现趋于无限大，即在紫端发散，后来这个失败被埃伦菲斯特（Ehrenfest ）称为“紫外灾难”，这个灾难正是经典物理学的灾难。
所以开尔文在1900年4月27日，在英国皇家学会作的题为《在热和光的动力理论的上空的19世纪乌云》的讲演中，把迈克尔逊所作的以太漂移实验的零结果比作经典物理学晴空中的第一朵乌云，把与“紫外灾难”相联系的能量均分定理比做第二朵乌云。
他满怀信心地预言：“对于在19世纪最后四分之一时期内遮蔽了热和光的动力理论上空的这两朵乌云，人们在20世纪就可以使其消散。
”历史发展表明，这两朵乌云终于由量子论和相对论的诞生而拨开了。
3.普朗克公式 普朗克量子假设3.1 普朗克公式维恩公式在短波段与实验符合得较好，而瑞利-金斯公式则在长波段与实验曲线相吻合。
这使德国物理学家普朗克 (M. Planck)受到很大的启发。
他认为可以把两者结合起来，首先找到一个与实验结果相符合的经验公式，然后再寻求理论解释。
普朗克依据熵对能量二阶导数的两个极限值(分别由维恩公式和瑞利-金斯公式确定)内推，并用经典的玻耳兹曼统计取代了能量按自由度均分原理，得出一个能够在全波段范围内很好反映实验结果的普朗克公式：112),(/520-⋅=-T k c h e c h T M λλλπλ式中的h 称为普朗克常量，其值为341063.6-⨯=h J ·s 。
根据普朗克公式给出的λλλ~),(0T M 曲线如图4所示，从图中可以看出，它与实验结果非常吻合。
在长波段，由于λ较大，Tk c h T k c h λλ-≈-1)/ex p( ，则普朗克公式转化为瑞利-金斯公式。
在短波段，由于λ很小，可以忽略普朗克公式中分母中的l ，于是普朗克公式就又可以转化为维恩公式了。
图4 维恩线、瑞利-金斯线和普朗克线比较3.2 普朗克量子假设普朗克公式虽令人满意，但在当时却留下了一丝遗憾。
因为在涉及黑体表面谐振子的性质时，普朗克引人了一个大胆而有争议的假设——能量子假设：对于频率为ν的谐振子，其辐射能量是不连续的，只能取最小能量νh 的整数倍，即νεnh n =式中的 n 称为量子数，n ＝l 时的能量νεh =称为能量子。