数列二轮复习公开课PPT课件

则S解 1n＝2n(1n1＋)由2＝题14知 1n－nS＋51＝2，70
5a1＋10d＝70 ，即
，
则
1 Tn＝4(
1－13＋12－14＋a13－72＝15＋a…2·＋a2n2－1 1－n＋1 1＋a1n1－＋n6＋1d2)2＝a1＋da1＋21d
解 所＝得 以14数 1a＋1列 ＝21－{6na， ＋1n}1d－的＝n通＋41 2项 或 公a1式＝为14，an＝ d＝4n0＋ (舍2去. )，
3Tn
32 32 2 33 3 34 n 2 3n1 n 13n
两式相减得：
- 2Tn
3 32
33
34
3n1 .
n 13n
9
2Tn
6
3
1 3n1 13
n 13n
Tn
3 3 3n 4
n 13n
2
2n 33n
4
15 4
经检验n 1时，T1 3成立
3 3n n 13n 2n 33n 15
-S n-1
1 2
3n 3
-1 2
3n-1 3
3n-1 n 2
而 a1
3
311，则 an
3, n . 3n1, n
1, 1.
8
2 .
由（1）知an
3,n1 3n1 ,n2
可得：bn
an
log
an 3
3,n1
n13n1 ,n2
Tn b1 b2 b3 bn n 2
Tn 3 3 2 32 3 33 n 13n1，n 2
3 - 1 1 1 3 4 2 n1 n 2 4
.
7
例3：设数列an 的前n项和为 Sn ,已知2Sn 3n 3
1求数列an 的通项公式；
2若数列bn 满足 bn
an
log
an 3
,
求数列bn
的前
n项和
Tn
.
解：（Ⅰ）由
2Sn
3n
3 可得 a1
S1
1 2
(3
3)
3，
an
Sn
Tn 3 4
2
4
4
.
10
[方法归纳] 数列求和的四种常用方法 (1)直接由等差、等比数列的求和公式求和，注意对等比数列中 q≠1 的讨论． (2)错位相减法：主要用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘 所得数列求和，即等比数列求和公式的推导过程的推广． (3)裂项相消求和法：把数列每一项分裂成两项的和，通过正、负项 相消求和．
仁寿一中北校区 苗强
.
1
1.高考导航
考点扫描
数列的求和
数列与函 数、方 程、不等式 的交汇
数列的要求
考情统计 2017 2016 2015 2014
T9T14 T17 T17
T17
T9T14 T17 T17
T17
C
C
C
C
20
2018考向预测
13
从近年高考中对数列求和及其综
T16 合应用的考查推断，主、客观题
（1）求数列{an }的通项公式；
a3
an
1
nn
2
2
( ) ( ) 2
设bn
= 1? 2
1-
log
an 2
, 令cn
=
1 bnbn+2
，记数列{cn}的前n项和为Tn ,
证明:Tn
<
3. 4
.
5
解
:
1n
1时，a1
1 2
3
n 2时，a1 a2 a3
an1
1
n1n1
2
又 a1 a2 a3
311 1
＝ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ－4(
＋ n＋1 n＋2
)，
.
13
针对训练 2
已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，a1＝1，an＋1＝2Sn＋1(n∈N*)，等差 数列{bn}中，公差 d＝2，且 b1＋b2＋b3＝15. (1)求数列{an}、{bn}的通项公式；
(2)求数列{an·bn}的前 n 项和 Tn.
(4)分组转化法：把数列的每一项分成两项，使其转化为几个等差、 等比数列再求解．
.
11
.
12
针对训练 1
已知等差数列{an}的公差不为零，其前 n 项和为 Sn，若 S5＝70，且 a2，a7，
a22 成等比数列．
(1)求数列{an}的通项公式；
解 (2)证明：由(1)得 Sn＝2n2＋4n，
(2)设数列S1n的前 n 项和为 Tn，求 Tn.
（2）设bn 2an (1)n an , 求数列bn的前2n项的和T2n .
解：（1）当n 2时，n 1an nan1即
an n ，an1 n 1 ，an2 n 2 a2 2
an1 n 1 an2 n 2 an3 n 3
a1 1
以上各个等式相乘得：an a1
n, 解得an
2.数列的基本知识网
(1) 等差，等比的通项及性质，求和.
( 2)
累加法 累乘法 构造法 转化法
数 列 的 通 项
数 列 求 和
公式法 倒序相加法 分组求和法 裂项相消法 错位相减法
.
3
例1：已知数列 an满足(n 1)an nan1(n 2, n N *)，a1 1
（1）求数列 an 的通项公式；
不会同时出现，两小或一大，难
度中等．数列主观题常与函数、
T16
方程、不等式等知识点交汇，综 合考查函数与方程、等价转化、
分类讨论等数学思想．考查内容
主要是:以等差、等比数列为载体,
考查数列的通项、求和;利用递推
C
关系求数列的通项、前n项和；而 该部分的难点是数列与其他知识
.
2
点的交汇问题，如:数列中的给定
解：(1)∵a1＝1，an＋1＝2Sn＋1(n∈N*)， ∴an＝2Sn－1＋1(n∈N*，n>1)，
∴an＋1－an＝2(Sn－Sn－1)＝2an， ∴an＋1＝3an(n∈N*，n>1)．
又 a2＝2a1＋1＝3，a2＝3a1，
.
14
数列与函数、方程、不等式的交汇
例 3、[2015·四川高考]设数列{an}(n＝1,2,3，…)的前 n 项和 Sn 满足 Sn＝2an－a1，且 a1，a2＋1，a3 成等差数列． (1)求数列{an}的通项公式；
n，对n
1亦成立
an n
.
4
（2）由(1) 可知，bn = 2n +( - 1) n n
( ) \ T2n = 21 + 22 + 23 +L 22n + - 1+ 2 - 3 + 4 - L + 2n
2 1- 22n n 22n1 n 2 1- 2
例2：在数列an中对任意正整数n都有a1 a2
an
1
nn2
2
两式相除得an
1
n n 2 n 1 n 1
2
1 2n1 2
经检验对n
1成立，ａｎ .
＝２ １２ｎ＋１
6
2由1可知： bn
n cn
1
nn
2
1 1 2n
1 n2
Tn
1 2
1
1 3
1 2
1 4
1 3
1 n 1
1 n 1
1 n
1 n
2
1 1 1 - 1 - 1 2 2 n1 n 2