北师大版九年级数学上册教案《成比例线段》
北师大版九年级上册1成比例线段第四章：成比例线段教学设计
北师大版九年级上册1成比例线段第四章：成比例线段教学设计一、教学背景针对应用题，学生往往会找到一些比例关系，但是对于成比例线段的理解较为模糊，因此需要对成比例线段进行系统的教学。
本节课作为第四章，是对正式学习成比例线段的教学内容，有利于为进一步学习成比例图和相似三角形打下坚实基础。
二、教学目标1.掌握成比例线段的基础概念。
2.理解成比例线段的性质及应用。
3.能够解决简单的成比例线段应用题。
三、教学重点1.成比例线段的定义和性质。
2.应用成比例线段解决实际问题。
四、教学难点1.运用已知比例关系判断成比例线段。
2.解决实际问题中不确定比例关系的选取。
五、教学方法1.归纳法、演绎法相结合。
2.经验法。
3.体验法。
4.问题解决法。
5.课堂讨论法。
1. 导入1.通过赛车主题视频引入，游览一下汽车比例，引出比例的概念。
2.利用“男女身高比例，找寻其他生活中的比例关系”的问题引导学生思考比例关系的应用。
2. 新课讲解1.定义和性质：–成比例线段的定义：同一直线上的任意两个线段长度之比相等，则这两个线段互为成比例线段。
–成比例线段的性质：若两组成比例线段分别有两个相等的线段，则这两组成比例线段相等。
2.运用成比例线段解决实际问题：–通过案例让学生感受成比例线段在实际生活中的应用。
3. 练习1.针对成比例线段的比例关系，让学生练习选出正确的比例关系。
2.列举一些典型的应用题，带领学生掌握成比例线段的解决方法。
4. 总结与归纳总结成比例线段的概念和性质，以及应用成比例线段解决实际问题的方法。
5. 课后拓展1.钻研成比例线段的不同应用场景。
2.搜集实际问题，练习运用成比例线段。
视频、多媒体课件、平面文件。
八、教学评价1.每节课后留作业并进行答疑。
2.随堂测试，检查学生的掌握情况。
九、教学参考1.《北师大版九年级数学上册》。
2.《试论成比例线段及其在初中数学教学中的应用》。
数学北师大版九年级上册 《4.1 成比例线段》教案
数学北师大版九年级上册《4.1 成比例线段》教案第四章图形的相似4.1 成比例线段第1课时一、教学目标1．结合现实情境感受学习线段的比的必要性，借助几何直观了解线段的比和成比例线段．2．掌握比例的性质．3．掌通过现实情境，进一步发展从数学的角度发现问题、提出问题、解决问题的能力，培养数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系．二、教学重点及难点重点：比例的基本性质．难点：比例的基本性质的运用．三、教学用具多媒体课件、直尺或三角板．四、相关资源《生活中的相似》图片.五、教学过程【情境引入】在实际生活中，我们经常会看到许多形状相同的图片，这些形状相同的图片之间有什么关系呢？带着这个问题让我们开始今天的学习吧！师生活动：教师展示图片并出示问题，学生思考、讨论．设计意图：通过生活中的图片引入本课，激发学生学习本节课的兴趣．【探究新知】想一想你能在下面这些图形中找出形状相同的图形吗？这些形状相同的图形有什么不同？用什么刻画、描述形状相同图形的不同点呢？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师分析、引导学生回答．答：第一个图形和最后一个图形形状相同，第三个图形和第六个图形形状相同，第四个图形和第五个图形形状相同；这些形状相同的图形的大小不同．对于形状相同而大小不同的两个图形，我们可以用相应线段长度的比来描述它们的大小关系．设计意图：让学生亲自观察、分析、探究，培养学生的观察能力，分析和解决问题的能力．形状相同而大小不同的两个平面图形，较大的图形可以看成是由较小的图形“放大”得到的，较小的图形可以看成是由较大的图形“缩小”得到的．在这个过程中，两个图形上的相应线段也被“放大”或“缩小”．如果选用同一个长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB∶ CD=m∶ n，或写成．其中，线段AB，CD分别叫做这个线段比的前项和后项．如果把表示成比值k，那么，或AB=k·CD．两条线段的比实际上就是两个数的比．思考如图，五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'形状相同，AB=5 cm，A'B'=3 cm，线段AB与线段A'B'的比是多少？师生活动：教师出示问题，学生思考，教师找学生代表回答．解：AB∶A'B'=5∶3，就是线段AB与线段A'B'的比，这个比值刻画了这两个五边形的大小关系．设计意图：通过本题让学生及时巩固所学概念．做一做如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形EFGH 的顶点都在格点上，那么AB，AD，EF，EH的长度分别是多少？分别计算，，，的值，你发现了什么？师生活动：教师出示问题，学生思考、计算，教师找学生代表回答．解：AB=8，AD=，EF=4，EH=；，，，，发现：，．在四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段．如上题中，AB，EF，AD，EH是成比例线段，AB，AD，EF，EH也是成比例线段．设计意图：通过“做一做”让学生发现规律，从而引出成比例线段的概念．议一议如果a，b，c，d四个数成比例，即，那么ad=bc吗？反过来，如果ad=bc（a，b，c，d都不等于0），那么a，b，c，d四个数成比例吗？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师分析、引导．解：如果，那么ad=bc；如果ad=bc（a，b，c，d都不等于0），那么a，b，c，d四个数成比例，即．理由：因为，所以b，d均不为0．两边同时乘以bd，得ad=bc．或设，则a=bk，c=dk．因此，ad=(bk)d=b(dk)=bc．因为ad=bc，且a，b，c，d都不等于0，两边同除以bd，得，即a，b，c，d四个数成比例．注意：a，b，c，d四个数成比例，它们是有顺序的，它们对应的关系只能是或a∶b=c∶d．设计意图：通过“议一议”引出比例线段的基本性质．【典例精析】例如图，一块矩形绸布的长AB=a m，宽AD=1 m，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即，那么a的值应当是多少？师生活动：教师出示例题，学生尝试完成，教师给出规范的解题过程．解：根据题意可知，AB=a m，AE=a m，AD=1 m．由，得，即．∶a2=3．开平方，得(舍去)．设计意图：让学生进一步加深对比例的基本性质的理解，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力．【课堂练习】1．下列各组的四条线段中，成比例的线段是（）．A．1 cm，2 cm，3 cm，4 cm B．1 cm，2 cm，4 cm，8 cm C．cm，cm，cm，1 cm D．2 cm，3 cm，4 cm，5 cm2．下列四组线段中，能成比例的是（）．A．3，6，7，9 B．3，6，9，18 C．2，5，6，8 D．1，2，3，43．若a=0.2 m，b=4 cm，则线段a∶b=________．4．a，b，c，d是成比例线段，其中a=3 cm，b=2 cm，c=6 cm，求线段d的长．5．如图，在∶ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，AB=12 cm，AE=6 cm，EC=5 cm，且，求AD的长．师生活动：教师找几名学生板演，讲解出现的问题．参考答案1．B．2．B．3．5∶1．4．解：∶a，b，c，d是成比例线段，∶，即．∶d=4 cm．5．cm．设计意图：让学生巩固所学知识．六、课堂小结1．两条线段的比如果选用同一个长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB∶CD=m∶n，或写成．其中，线段AB，CD分别叫做这个线段比的前项和后项．2．成比例线段在四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段．注意：a，b，c，d成比例时，它们是有顺序的，它们对应的关系只能是或a∶b=c∶d．3．比例的基本性质如果，那么ad=bc；如果ad=bc（a，b，c，d都不等于0），那么．师生活动：教师引导学生归纳、总结本节课所学内容．设计意图：帮助学生养成系统整理知识的学习习惯，加深认识，深化提高，形成学生自己的知识体系．七、板书设计4.1 成比例线段（1）1．两条线段的比2．成比例线段3．比例的基本性质。
北师大版九年级数学上册教案《成比例线段》
《成比例线段》◆学情分析学生的知识技能基础：这节课是“成比例线段”的第二课时，学生已经通过第一节课的学习，观察了大量的图片，列举了许多现实生活中的情境，认识了线段的比的知识，知道了选用同一单位长度量线段的长度，从而求出两条线段的比。
也学会了运用比例线段的基本性质解决实际问题，并通过图片创设的问题情境，重现了现实生活中的比例模型，初步掌握了解决有关比的问题的方法。
在这个基础上，进一步来学习成比例线段的有关性质，学生不会感到陌生，反而容易接受本节课的继续学习。
学生活动经验基础：上一节课，学生已经收集了一些相似图形的图片，如大小不同的两张中国地图、国旗，同底相片等。
已经感受了数学知识源于生活，用于生活。
各小组展示并讨论过线段比的事例，具有了一定的合作交流的基础和能力。
◆教学目标【知识与能力目标】了解线比例线段的基本性质；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用；发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。
【过程与方法目标】经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想象等活动中获取知识。
【情感态度价值观目标】通过本节课的教学，培养学生的数学应用意识，体会数学与现实生活的密切联系。
【教学重点】理解线段比的概念及其求解。
【教学难点】求线段的比，注意线段长度单位要统一。
课件。
一、情境导入1、看一看，想一想。
这棵大树有多高？小敏思考后,她只用一根卷尺, 测出了大树影子BC,自己的身高A1 B1及影子B1 C1三个数据,然后通过计算,立刻得出了树高AB.你能行吗?这里需要什么知识？【设计意图】：通过实际生活中的例子，让学生在上新课之前就对新的知识产生了浓厚的兴趣。
这样更利于新课的进行。
2、想一想，算一算：这幅图片中的实际自然景观有多大?（已知中国自然景观卫星影像图1：18 700 000）◆教学重难点◆◆课前准备◆◆教学过程为解决这些问题,需要……系统地学习相似图形的一些相关知识。
为此,我们先来学习线段的比。
北师大版九年级上册数学教案：4.1成比例线段
在实践活动环节，分组讨论和实验操作使学生能够将理论知识与实际操作相结合，加深了对成比例线段的理解。但我也发现，部分小组在讨论过程中存在依赖思想，个别成员不够积极参与。为了提高学生的参与度，我打算在下次活动中增加一些互动环节，鼓励每个学生都发表自己的观点。
-掌握比例的基本性质：包括比例的倒数性质（如果a:b=c:d，则b:a=d:c）、交叉相乘性质（如果a:b=c:d，则ad=bc）等。这些性质是解决比例问题的关键，需要在教学中反复强调，并通过练习题巩固。
-应用比例知识解决实际问题：培养学生将比例知识应用于实际情境中，如计算线段长度、解决比例分配问题等。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了成比例线段的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对成比例线段的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解成比例线段的基本概念。成比例线段指的是两条线段之间存在一个常数k，使得一条线段的长度是另一条线段长度的k倍。它在几何图形的相似性、比例尺的计算等方面具有重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设图中有两条线段AB和CD，已知AB的长度是CD的两倍，我们将通过这个案例来展示成比例线段在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
北师大版数学九年级上册4.1成比例线段(第一课时)优秀教学案例
1.学生总结：让学生回顾自己的学习过程，总结成比例线段的知识点，发现自身的不足，明确改进方向。
2.同伴评价：学生互相评价，给出建设性意见，促进共同进步。
3.教师总结：教师对学生的学习过程和成果进行评价，关注学生的成长和进步，激发学生的学习动力。
4.利用评价结果，调整教学策略，为后续教学提供参考。如：针对学生的掌握情况，适当增加成比例线段在实际应用方面的教学内容。
（四）反思与评价
1.学生自我反思：让学生回顾自己的学习过程，总结成比例线段的知识点，发现自身的不足，明确改进方向。
2.同伴评价：学生互相评价，给出建设性意见，促进共同进步。
3.教师评价：教师对学生的学习过程和成果进行评价，关注学生的成长和进步，激发学生的学习动力。
4.利用评价结果，调整教学策略，为后续教学提供参考。如：针对学生的掌握情况，适当增加成比例线段在实际应用方面的教学内容。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握成比例线段的定义，理解成比例线段的判定方法，能运用成比例线段解决实际问题。
2.通过对成比例线段的学习，培养学生运用数学知识描述现实生活中的现象，提高学生的数学建模能力。
3.使学生能够熟练运用成比例线段的知识，对线段进行合理的比较和判断，提高学生的空间想象能力。
北师大版数学九年级上册4.1成比例线段（第一课时）优秀教学案例
一、案例背景
本节课的主题是“成比例线段”，这是北师大版数学九年级上册4.1的内容，也是学生在初中阶段首次系统接触比例线段的知识。在此之前，学生已经学习了线段、射线、直线等基础知识，对本节课的学习奠定了基础。然而，成比例线段的概念较为抽象，对于九年级的学生来说，理解起来仍存在一定难度。因此，在教学过程中，我需要充分考虑学生的认知特点，设计符合他们思维水平的学习活动，以提高他们的学习兴趣和积极性。
4.2平行线分线段成比例(教案)2023-2024学年北师大版数学九年级上册
-比例线段的灵活应用：在实际问题中，如何将问题转化为比例线段的问题，并进行求解，是学生容易感到困惑的地线段的结构，并正确设置比例关系进行计算。
-解决问题的策略选择：学生在面对具体问题时，选择合适的方法和策略来解决比例线段问题，是学习的难点。
-举例：在有多种解法的情况下，如何选择最简捷、最高效的解题方法。
-空间观念的培养：对于几何图形在空间中的位置关系的理解和应用，对于部分学生来说是一个难点。
-举例：在三维空间中，如何将平行线分线段成比例的性质应用于不规则物体的切割和比例计算。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《4.2平行线分线段成比例》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两条平行线之间的线段被分成比例的情况？”（如操场跑道的划分）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平行线分线段成比例的奥秘。
其次，在新课讲授环节，我发现学生对理论知识的接受程度较高，但当我将问题具体化，进行案例分析时，部分学生开始显得有些吃力。这说明我们在教学中，除了讲解理论知识，还应加强实际案例的分析，让学生更好地理解和掌握。
在实践活动环节，分组讨论和实验操作使学生们对平行线分线段成比例有了更直观的认识。但我也注意到，有些小组在讨论过程中，对问题的分析不够深入，容易停留在表面。这可能是因为学生对几何直观能力的培养还不够，需要在今后的教学中加以强化。
-举例：已知平行线l1和l2之间的横截线段AB，且AC/BC = 2/3，若AC=4，求BC的长度。
-实际问题的应用：将比例线段知识应用于解决实际问题，提高学生学以致用的能力。
北师大版-数学-九年级上册-教案4.1 成比例线段
4．1 成比例线段第1课时 线段的比和比例的基本性质1．了解线段的比和比例线段的概念．2．掌握比例的基本性质，会求两条线段的比，并应用线段的比解决实际问题．(重点)阅读教材P76～79，完成下列内容：(一)知识探究1．线段的比：如果选用同一个长度单位量得两条线段AB ，CD 的长度分别是m ，n ，那么这两条线段的比(ratio)就是它们________的比，即AB ∶CD ＝m ∶n ，或写成AB CD ＝m n.其中，线段AB ，CD 分别叫做这个线段比的________和________．如果把m n 表示成比值k ，那么AB CD＝k 或AB ＝k ·CD.两条线段的比实际上就是两个数的比．2．四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即________，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称________．3．比例的基本性质如果a b ＝c d，那么ad ＝________. 如果ad ＝bc(a ，b ，c ，d 都不等于0)，那么a b＝________. (二)自学反馈1．下列各组线段(单位：cm)中，成比例线段是( )A ．1，2，3，4B ．1，2，2，4C ．3，5，9，13D ．1，2，2，32．把mn ＝pq 写成比例式，错误的是( )A.m p ＝q nB.p m ＝n qC.q m ＝n pD.m n ＝p q活动1 小组讨论例 如图，一块矩形绸布的长AB ＝a m ，宽AD ＝1 m ，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即AE AD ＝AD AB，那么a 的值应当是多少？解：根据题意可知，AB ＝a m ，AE ＝13a m ，AD ＝1 m. 由AE AD ＝AD AB，得 13a 1＝1a， 即13a 2＝1. ∴a 2＝3.开平方，得a ＝3(a ＝－3舍去)．本例提供了应用比例基本性质的一个具体情境，应注意阅读和理解题意，然后由比例式得到等积式，再通过计算求得结果．易错提示：开平方后求得的结果，需要检验是否符合题意．活动2 跟踪训练1．等边三角形的一边与这边上的高的比是( )A.3∶2B.3∶1C ．2∶ 3D ．1∶ 32．若四条线段a 、b 、c 、d 成比例，且a ＝3，b ＝4，c ＝6，则d ＝( )A ．2B ．4C ．4.5D ．83．在比例尺为1∶900 000的安徽黄山交通图中，黄山风景区与市政府所在地之间的距离是4 cm ，这两地的实际距离是( )A ．2 250厘米B ．3.6千米C ．2.25千米D ．36千米4．A 、B 两地之间的高速公路为120 km ，在A 、B 间有C 、D 两个收费站，已知AD ∶DB ＝11∶1，AC ∶CD ＝2∶9，则C 、D 间的距离是________km.5．如图，已知AD DB ＝AE EC，AD ＝6.4 cm ，DB ＝4.8 cm ，EC ＝4.2 cm ，求AC 的长． 活动3 课堂小结1．线段的比的概念、表示方法；前项、后项及比值k.2．两条线段的比是有序的；与采用的单位无关，但要选用同一长度单位．3．两条线段的比在实际生活中的应用．【预习导学】(一)知识探究1．长度 前项 后项 2.a b ＝c d 比例线段 3.bc c d(二)自学反馈1．B 2.D【合作探究】活动2 跟踪训练1．C 2.D 3.D 4.905．∵AD DB ＝AE EC ，∴6.44.8＝AE 4.2.解得AE ＝5.6.∴AC ＝AE ＋EC ＝5.6＋4.2＝9.8(cm)．第2课时 等比性质1．理解并掌握等比性质．(重点)2．运用等比性质解决有关问题．(难点)阅读教材P79～80，自学“例2”，完成下列内容：(一)知识探究等比性质：如果a b ＝c d ＝…＝m n (b ＋d ＋…n ≠0)，那么a ＋c ＋…＋m b ＋d ＋…＋n＝________. 注意在运用等比性质时，前提条件是：分母b ＋d ＋…＋n ≠0.(二)自学反馈如果a b ＝c d ＝52(b ＋d ≠0)，那么a ＋c b ＋d＝________.活动1 小组讨论例 在△ABC 与△DEF 中，若AB DE ＝BC EF ＝CA FD ＝34，且△ABC 的周长为18 cm ，求△DEF 的周长． 解：∵AB DE ＝BC EF ＝CA FD ＝34， ∴AB ＋BC ＋CA DE ＋EF ＋FD ＝AB DE ＝34. ∴4(AB ＋BC ＋CA)＝3(DE ＋EF ＋FD)，即DE ＋EF ＋FD ＝43(AB ＋BC ＋CA)． 又∵△ABC 的周长为18 cm ，即AB ＋BC ＋CA ＝18 cm ，∴DE ＋EF ＋FD ＝43(AB ＋BC ＋CA)＝43×18＝24(cm)， 即△DEF 的周长为24 cm.在应用等比性质时，要抓住题目已知条件：三角形ABC 的周长，即三边之和为18 cm.活动2 跟踪训练1．已知a b ＝c d ＝e f＝4，且a ＋c ＋e ＝8，则b ＋d ＋f 等于( ) A ．4 B ．8C ．32D ．22．若a ＋b c ＝b ＋c a ＝c ＋a b＝k ，且a ＋b ＋c ≠0，则k 的值为( ) A ．2 B ．－1C ．2或－1D ．不存在3．已知a b ＝c d ＝e f ＝23，则a ＋e b ＋f＝________. 4．如果a b ＝c d ＝e f＝k(b ＋d ＋f ≠0)，且a ＋c ＋e ＝3(b ＋d ＋f)，那么k ＝________.5．已知a b ＝c d ＝e f ＝23，b ＋2d －3f ≠0，求a ＋2c －3e b ＋2d －3f的值． 活动3 课堂小结等比性质：如果a b ＝c d ＝…＝m n (b ＋d ＋…n ≠0)，那么a ＋c ＋…＋m b ＋d ＋…＋n ＝a b.【预习导学】(一)知识探究 a b(二)自学反馈52【合作探究】活动2 跟踪训练1．D 2.A 3.234.3 5．∵a b ＝c d ＝e f ＝23，b ＋2d －3f ≠0，∴a b ＝2c 2d ＝－3e －3f ＝23.∵b ＋2d －3f ≠0，∴a ＋2c －3e b ＋2d －3f ＝23.。
初中数学九年级上册北师大版：线段的比和比例的基本性质(教案)
第四章图形的相似4.1成比例线段4.1.1线段的比和比例的基本性质教学目标【知识与技能】1.通过简单实例了解两条线段的比的概念.2.了解比例的基本性质及应用.【过程与方法】经历探索成比例线段的过程，并利用其解决一些简单的问题.【情感态度】通过现实情境，培养应用意识，了解数学、自然、社会的密切联系.【教学重点】成比例线段的基本性质.【教学难点】成比例线段的基本性质.教学过程一、情境导入，初步认识请写出线段AB和CD的比，并讨论线段的比有哪些地方是需要特别留意的？【教学说明】让学生初步了解线段的比就是线段长度的比.让学生在两个实例中理解线段的比要注意以下几点：1.线段的比是正数；2.单位要统一；3.线段的比与线段的长度无关；二、思考探究，获取新知1.由下面的格点图可知，AB A B =_______，BC B C =_______，这样AB A B 与BC B C之间有关系_______.【归纳结论】对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比，如a b =d c（或a ∶b ＝c ∶d ），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.此时也称这四条线段成比例.【教学说明】从具体的事例中感受线段的成比例.2.如果四条线段a 、b 、c 、d 成比例，即a cb d .那么ad ＝bc 吗？如果ad ＝bc ，那么a 、b 、c 、d 成比例吗？【归纳结论】如果a cb d，那么ad=bc.如果ad=bc （a 、b 、c 、d 都不等于0），那么 a c b d .【教学说明】培养学生的自学能力及归纳能力.三、运用新知，深化理解1.一条线段的长度是另一条线段的3倍，则这两条线段的比为3∶1.2.已知3x=4y ，则x y = 43.3.已知四条线段a 、b 、c 、d 的长度，试判断它们是否成比例？（1）a=16cmb=8cm c=5cm d=10cm;（2）a=8cmb=5cm c=6cm d=10cm.分析：（1）a b =2，d c =2，则a b =d c，所以a 、b 、d 、c 成比例.（2）由已知得ab ≠cd ，ac ≠bd ，ad ≠bc ，所以a 、b 、c 、d 四条线段不成比例.4.在比例尺为1∶200的地图上，测得A ，B 两地间的图上距离为4.5cm ，求A ，B 两地间的实际距离.分析：利用比例尺的定义即“ 图上距离比例尺实际距离”列出等量关系式.解：设A 、B 两地间的实际距离为xcm ，则4.51200 x .解得x=900.∴设A 、B 两地间的实际距离为900cm.5.已知a 、b 、c 、d 是成比例线段，且a=3cm ，b=2cm ，c=6cm ，求线段d 的长.分析：由a 、b 、c 、d 是成比例线段得 a c b d，代入计算求出线段d 的长.解：∵a 、b 、c 、d 是成比例线段，∴ a c b d ，即362 d.解得d=4cm.6.已知三条线段的长分别为2、4、8，请你再添上一条线段，使它们成比例，求出所有符合条件的线段长.分析：解：设添加的线段长为x ，当x ≤2时，x ∶2=4∶8，x=1;当2≤x ≤4时，2∶x=4∶8，x=4;当4≤x ≤8时，2∶4=x ∶8，x=4;当x ≥8时，2∶4=8∶x ，x=16.综上，符合条件的线段长可为：1，4，16.【教学说明】本题运用了分类讨论思想求解，解题的关键是找出各种可能的情况.先设要添加的线段长为x ，然后使这四个数各自成比例，再算出x 的值.四、师生互动，课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.通过这节课的学习，你还存在哪些疑惑？【教学说明】让学生相互交流后，单独回答、提问.课后作业1.布置作业:教材“习题4.1”中第1题.2.完成练习册中相应练习.教学反思本节的重点是线段的比和比例线段的概念以及比例的性质.虽然小学时已经接触过比例性质的一些知识，但内容比较简单，而本节涉及到的比例基本性质变式较多，容易混淆.所以应多加训练.。
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《成比例线段》
◆学情分析
学生的知识技能基础：
这节课是“成比例线段”的第二课时，学生已经通过第一节课的学习，观察了大量的图片，列举了许多现实生活中的情境，认识了线段的比的知识，知道了选用同一单位长度量线段的长度，从而求出两条线段的比。
也学会了运用比例线段的基本性质解决实际问题，并通过图片创设的问题情境，重现了现实生活中的比例模型，初步掌握了解决有关比的问题的方法。
在这个基础上，进一步来学习成比例线段的有关性质，学生不会感到陌生，反而容易接受本节课的继续学习。
学生活动经验基础：
上一节课，学生已经收集了一些相似图形的图片，如大小不同的两张中国地图、国旗，同底相片等。
已经感受了数学知识源于生活，用于生活。
各小组展示并讨论过线段比的事例，具有了一定的合作交流的基础和能力。
◆教学目标
【知识与能力目标】
了解线比例线段的基本性质；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用；发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。
【过程与方法目标】
经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想象等活动中获取知识。
【情感态度价值观目标】
通过本节课的教学，培养学生的数学应用意识，体会数学与现实生活的密切联系。
【教学重点】
理解线段比的概念及其求解。
【教学难点】
求线段的比，注意线段长度单位要统一。
课件。
一、情境导入
1、看一看，想一想。
这棵大树有多高？
小敏思考后,她只用一根卷尺, 测出了大树影子BC,自己的身高A1 B1及影子B1 C1三个数据,然后通过计算,立刻得出了树高AB.你能行吗?这里需要什么知识？
【设计意图】：通过实际生活中的例子，让学生在上新课之前就对新的知识产生了浓厚的兴趣。
这样更利于新课的进行。
2、想一想，算一算：
这幅图片中的实际自然景观有多大?
（已知中国自然景观卫星影像图1：18 700 000）
◆教学重难点
◆
◆课前准备
◆
◆教学过程
为解决这些问题,需要……
系统地学习相似图形的一些相关知识。
为此,我们先来学习线段的比。
【设计意图】：在此节课，可以培养师生，生生合作的精神。
二、探索新知
（一）如果两个数的比值与另两个数的比值相等,就说这四个数成比例。
我们把 a 、b 、c 、d 这四个数成比例，
表示成 ，或 a ：b =c ：d ，
其中a 、d 叫做比例外项，
b 、
c 叫做比例内项，
比例有如下性质:
a c ad bc
b d
=⇔= (a ,b ,c ,d 均不为零) （二）请你想一想什么叫做两条线段的比呢？
请同学们测量课本封面相邻两边a ，b 的长。
如:a =14.8cm ，b =22cm ．
a 与
b 的比是多少？
14.8372255
a cm
b cm == 如果选用一个长度单位量得两条线段a ，b 的长度分别为m ,n 。
那么两条线段的比a ：b =m ：n 或a m b n
=。
其中a ，b 分别叫做这个线段比的前项和后项。
,,m a k k a k b n b
==⋅如果把表示成比值那么或 。
（三）、跟着我学如何理解两条线段的比
实践出真知：
①若a =148 mm ，b =220 mm ，求a ∶b ；
②若a =148 mm ，b =22 cm ，求 a ∶b 。
14837:;22055a mm b mm ==解（1）、 148148372222055
a mm mm
b cm mm ===（2）、。
（四）、①设线段AB ＝２cm ，AC ＝４cm ,两条线段的长度比是
②设线段AB ＝200cm ，AC ＝４m ,两条线段的长度比是
注意：两条线段单位要统一。
两条线段的长度比叫做这两条线段的比。
（五）通过图形探知
请找出上图的3组比例线段，并写出比例式。
一般地,如果四条线段a ,b ,c ,d 中，a 与b 的比等于c 与d 的比,即
a c
b d
=,那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。
三、典题精讲
例1 ：已知线段a =10mm , b =6cm ,
问：这四条线段是否成比例？为什么?
答：这四条线段成比例。
∵a =10mm =1cm
即线段a 、c 、d 、b 成比例.
想一想: 是否还可以写出其他几组成比例的线段。
答:可以.
如: 等。
例2：如图，在平行四边形ABCD 中，∠B =30°，AD =10．AE 为BC 边上的高，垂足E 为BC 中点。
求:AE ∶BC 。
解：在Rt △ABE 中,B =300
∴AB =2AE 。
d b =36=12∴a c =d
b a d =
c b c a =
b d d a =b c
∵BC=AD=10,E是BC中点, ∴BE=5,由勾股定理可得
AE=
3
10
AE
BC
∴==
例3：如图,P为线段AB上一点AB－BC=10cm，BC∶AC=3∶5。
求:AC的长。
解：设BC=3x，AC=5x
则AB=5x+3x=8x
AB-BC=8x-3x=5x=10
x=2
AC=5x=5×2=10（cm）。
四、学以致用
1.已知线段a=2cm,b=4.1cm,c=4cm,d=8.2cm,下面哪个选项是正确的？( )
A. d, b, a, c成比例线段
B. a, d, b, c成比例线段
C. a, c, b, d成比例线段
D. a, d, c, b成比例线段
2.下列各组线段的长度成比例的是（）
A.2cm,3cm,4cm,1cm
B.1.5cm,2.5cm,6.5cm,4.5cm
C.1.1cm,2.2cm,3.3cm,4.4cm
D.1cm,2cm,2cm,4cm
正确答案：C D
五、思考领悟
一个生活常识:在同一时刻,物高与影长成比例。
线段的比。
将所学知识网络化。
要养成用一双数学眼睛去观察生活。
与同伴谈谈你的收获与体会。
六：课堂小结
判断四条线段是否成比例的方法有两种：
(1)把四条线段按大小排列好，判断前两条线段的比和后两条线段的比是否相等。
(2)查看是否有两条线段的积等于其余两条线段的积。
七：布置作业
略
◆教学反思
略。