同底数幂、幂的乘方、积的乘方知识点及习题
幂的乘方与积的乘方试题精选(四)附答案
幂的乘方与积的乘方试题精选（四）一．填空题（共30小题）1．计算：[（﹣x）3]2×（x2）3=_________．2．若2×8n×16n=222，则n=_________．3．若a x=2，a y=3，则a2x+y=_________．4．当n为奇数时，=_________．5．计算：22005×0.52004=_________．6．﹣a2•（a2）2=_________．7．若n为正整数，且x2n=3，则（3x3n）2的值为_________．8．若3m=6，9n=2，则32m+2n=_________．9．已知，那么a2x=_________．10．计算：﹣[﹣（﹣1）2]2014=_________．11．如果（a x b y）3=a9b12，那么x=_________，y=_________．12．已知m x=1，m y=2，则m x+2y=_________．13．若a m=3，a n=5，则a2m+n=_________．14．若，则x=_________；若78=m，87=n，则5656=_________．（用含m，n的代数式表示）15．若x5•（x m）3=x11，则m=_________．16．若（xy）n=6，x n=2，则y n=_________．17．48×（0.25）9=_________．18．已知正整数a，b满足（）a（）b=4，则a﹣b=_________．19．312与96的大小关系是_________．20．若x=2m﹣1，y=1+4m+1，用含x的代数式表示y为_________．21．0.24×0.44×12.54=_________．22．计算：（0.125）2006（﹣8）2007（﹣1）2005=_________．23．计算：（1）（0.25）2×43=_________．24．已知：212=a6=4b，则﹣ab=_________．25．计算：①（a2）3=_________；②22009×（﹣0.5）2009=_________．26．若4x=2x+1，则x=_________．27．计算：=_________．28．若23k﹣1=32，则k的值为_________．29．（﹣）2013×（﹣2）2014=_________．30．若x，y均为正整数，且2x•8•4y=256，则x+y的值为_________．幂的乘方与积的乘方试题精选（四）参考答案与试题解析一．填空题（共30小题）1．计算：[（﹣x）3]2×（x2）3=x12．考点：同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：先算乘方，再算乘法．注意先确定符号．解答：解：[（﹣x）3]2×（x2）3=x6•x6=x12．故应填x12．点评：本题考查乘方与乘法相结合．应先算乘方，再算乘法，要用到乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加．需注意负数的偶次幂是正数．2．若2×8n×16n=222，则n=3．考点：同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘法法则计算，再根据指数相等列式求解即可．解答：解：∵2×8n×16n=2×23n×24n=21+7n=222；∴1+7n=22，解得n=3．故填3．点评：本题主要考查了幂的有关运算．幂的乘方法则：底数不变指数相乘．同底数幂的乘法法则：底数不变指数相加．3．若a x=2，a y=3，则a2x+y=12．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则计算即可．解答：解：∵a x=2，a y=3，∴a2x+y=a2x•a y，=（a x）2•a y，=4×3，=12．点评：本题主要考查了幂的有关运算．幂的乘方法则：底数不变指数相乘．同底数幂的乘法法则：底数不变指数相加．4．当n为奇数时，=﹣1．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据积的乘方运算的性质的逆用计算即可．解答：解：∵n为奇数，∴===﹣1．故答案为﹣1．点评：本题考查了积的乘方的性质，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键．5．计算：22005×0.52004=2．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据积的乘方性质的逆用，都写成2004次方，求解即可．解答：解：22005×0.52004，=2×22004×0.52004，=2×（2×0.5）2004，=2×1，=2．点评：本题考查了积的乘方的性质，转化为同指数的幂相乘是利用性质解决本题的关键．6．﹣a2•（a2）2=﹣a6．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：根据幂的乘方，底数不变指数相乘，同底数幂相乘，底数不变指数相加计算即可．解答：解：﹣a2•（a2）2，=﹣a2•a4，=﹣a6．点评：此题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．7．若n为正整数，且x2n=3，则（3x3n）2的值为243．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方与积的乘方运算规则，可将所求的式子展开，然后将x2n=3整体代入求解．解答：解：（3x3n）2=9x3×2n=9（x2n）3=9×33=243．点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解答此题的关键；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．8．若3m=6，9n=2，则32m+2n=72．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：将原式分解为32m•32n后逆用幂的运算性质即可进行运算．解答：解：32m+2n=（3m）2•（32）n=62×2=36×2=72，故答案为72．点评：本题考查了同底数幂的除法与幂的乘方与积的乘方的知识，比较简单，属于基础题．9．已知，那么a2x=．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：逆用幂的乘方的运算性质将a2x转化为（a x）2后代入即可求得其值．解答：解：∵，∴a2x=（a x）2=（）2=，故答案为：．点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方的知识，解题的关键是熟练的掌握运算性质并能正确的逆用性质．10．计算：﹣[﹣（﹣1）2]2014=﹣1．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：运用幂的乘方及积的乘方法则计算．解答：解：﹣[﹣（﹣1）2]2014=﹣（﹣1）2014=﹣1故答案为：﹣1．点评：本题主要考查幂的乘方及积的乘方，解题的关键是注意符号．11．如果（a x b y）3=a9b12，那么x=3，y=4．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：先运用幂的乘方化简，再利用相同底数的指数相等求解．解答：解：∵（a x b y）3=a9b12，∴a3x b3y=a9b12，∴3x=9，3y=12，∴x=3，y=4，故答案为：3，4．点评：本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，解题的关键是利用相同底数的指数相等．12．已知m x=1，m y=2，则m x+2y=4．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：先求出（m y）2=22=4，再利用m x+2y=m x•（m y）2求解．解答：解：∵m y=2，∴（m y）2=22=4，∵m x=1，∴m x+2y=m x•（m y）2=1×4=4故答案为：4．点评：本题考查了积的乘方的性质，熟记运算性质并理清指数的变化是解题的关键．13．若a m=3，a n=5，则a2m+n=45．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：把a2m+n化为（a m）2•a n，再利用a m=3，a n=5计算求解．解答：解：∵a m=3，a n=5，∴a2m+n=（a m）2•a n=9×5=45，故答案为：45．点评：本题主要考查了同底数幂的乘法及幂的乘方与积的乘方，解题的关键是把a2m+n化为（a m）2•a n求解．14．若，则x=﹣2；若78=m，87=n，则5656=m7•n8．（用含m，n的代数式表示）考点：幂的乘方与积的乘方．分析：运用幂的乘方与积的乘方法则求解即可．解答：解：若，则x=﹣2；若78=m，87=n，则5656=（7×8）56=（78）7×（87）8=m7•n8．故答案为：﹣2，m7•n8．点评：本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，解题的关键是把5656化为（78）7×（87）8求解．15．若x5•（x m）3=x11，则m=6．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：先运用幂的乘方与同底数幂的乘法，再根据指数相等求解．解答：解：∵x5•（x m）3=x11，∴x5+m=x11，∴5+m=11，∴m=6．故答案为：6．点评：本题主要考查了幂的乘方与同底数幂的乘法，解题的关键是根据指数相等求解．16．若（xy）n=6，x n=2，则y n=3．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：运用积的乘方法则，把（xy）n=6化为x n•y n=6再代入x n=2运算．解答：解：∵（xy）n=6，∴x n•y n=6，∵x n=2，∴y n=6÷2=3，故答案为：3．点评：本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，解题的关键是把（xy）n=6化为x n•y n=6运算．17．48×（0.25）9=．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：运用幂的乘方与积的乘方与同底数幂的乘法的法则计算．解答：解：48×（0.25）9=×=．故答案为：．点评：本题主要考查了幂的乘方与积的乘方与同底数幂的乘法，解题的关键是熟记法则．18．已知正整数a，b满足（）a（）b=4，则a﹣b=﹣2．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：先化简（）a（）b=4得，运用与的指数相同得出结果．解答：解：（）a（）b==•2a•=4，∴a=2，2a=b，∴a=2，b=4，∴a﹣b=2﹣4=﹣2，故答案为：﹣2．点评：本题主要考查了幂的乘方与积的乘方．解题的关键是根据法则把（）a（）b=化为•2a•．19．312与96的大小关系是312=96．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：把96变成（32）6，推出96=312，即可得出答案．解答：解：∵96=（32）6=312，∴312=96，故答案为：312=96．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方的应用，解此题的思路是把底数变成相同的数，也可以变第一个式子，即312=（32）6=96．20．若x=2m﹣1，y=1+4m+1，用含x的代数式表示y为y=4（x+1）2+1．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：将4m变形，转化为关于2m的形式，然后再代入整理即可解答：解：∵4m+1=22m×4=（2m）2×4，x=2m﹣1，∴2m=x+1，∵y=1+4m+1，∴y=4（x+1）2+1，故答案为：y=4（x+1）2+1．点评：本题考查幂的乘方的性质，解决本题的关键是利用幂的乘方的逆运算，把含m的项代换掉．21．0.24×0.44×12.54=1．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：利用积的乘方的逆运算可知．解答：解：0.24×0.44×12.54，=（0.2×0.4×12.5）4，=14，=1．点评：本题主要考查积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．22．计算：（0.125）2006（﹣8）2007（﹣1）2005=8．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：根据积的乘方的逆运算．解答：解：（0.125）2006（﹣8）2007（﹣1）2005，=[0.125×（﹣8）]2006×（﹣8）×（﹣1），=8．故填8．点评：本题主要考查了幂的乘方和积的乘方运算．幂的乘方法则：底数不变指数相乘．积的乘方法则：等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．解题关键是灵活运用积的乘方法则，看出0.125和8互为倒数．23．计算：（1）（0.25）2×43=4．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：先转化为同底数的幂相乘，再利用积的乘方的性质的逆用计算即可．解答：解：（0.25）2×43，=（0.25×4）2×4，=1×4，=4．故填4．点评：本题主要考查积的乘方的性质，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．24．已知：212=a6=4b，则﹣ab=2．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：把212化成46，然后根据底数相等，指数相等求出a，b的值．再代入求出﹣ab的值．解答：解：由于212=46，∵212=a6=4b，则a=4，b=6．代入﹣ab=26﹣24=2．点评：本题考查了幂的乘方的性质的逆用，先求出a、b的值是解题的关键．25．计算：①（a2）3=a6；②22009×（﹣0.5）2009=﹣1．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：①根据幂的乘方，底数不变，指数相乘计算；②根据积的乘方的性质的逆用，求解即可．解答：解：①（a2）3=a6；②22009×（﹣0.5）2009，=（﹣2×0.5）2009，=（﹣1）2009，=﹣1．点评：本题主要考查了幂的乘方、积的乘方的性质，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键．26．若4x=2x+1，则x=1．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：先把4x化成底数是2的形式，再让指数相同列出方程求解即可．解答：解：4x=（22）x=22x，根据题意得到22x=2x+1，∴2x=x+1，解得：x=1．点评：本题考查了幂的乘方的性质，逆用性质是解题的关键．27．计算：=﹣1．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据积的乘方的逆运用得出[（）×2]5，先算括号，再算乘方．解答：解：=[（﹣）×2]5=（﹣1）5=﹣1，故答案为：﹣1．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方，注意：a m×b m=（ab）m．28．若23k﹣1=32，则k的值为2．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：把原式得出23k﹣1=25，推出3k﹣1=5，求出即可．解答：解：∵23k﹣1=32，∴23k﹣1=25，∴3k﹣1=5，∴k=2．故答案为：2．点评：本题考查了幂的乘方和解一元一次方程，关键是化成底数相同的幂，根据底数相同即可得出指数相等．29．（﹣）2013×（﹣2）2014=﹣2．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：运用幂的乘方与积的乘方和同底数幂的乘法法则计算．解答：解：（﹣）2013×（﹣2）2014=×（﹣2）=﹣2；故答案为：﹣2．点评：本题主要考查了幂的乘方与积的乘方和同底数幂的乘法，解题的关键是运用积的乘方化简运算．30．若x，y均为正整数，且2x•8•4y=256，则x+y的值为3或4．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：先把2x•8•4y化为2x+2y+3，256化为28，得出x+2y+3=8，即x+2y=5，因为x，y均为正整数，求出x，y，再求了出x+y．解答：解：∵2x•8•4y=2x2y+3，28=256，∴x+2y+3=8，即x+2y=5∵x，y均为正整数，∴或∴x+y=3或4，故答案为：3或4．点评：本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，解题的关键是化为相同底数的幂求解．。
同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方(解析版)(重点突围)八年级数学上册重难点专题提优训练(人教版)
专题11 同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方考点一 同底数幂相乘 考点二 同底数幂乘法的逆用考点三 幂的乘方运算 考点四 幂的乘方的逆用考点五 幂的混合运算 考点六 积的乘方运算考点七 积的乘方的逆用考点一 同底数幂相乘 例题：（2022·河南平顶山·七年级期末）计算：44a a ⋅=______．【答案】8a【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行运算即可．【详解】解：448a a a ⋅=，故答案为：8a ．【点睛】此题考查同底数幂的乘法，解题关键在于掌握运算法则并熟练计算．【变式训练】 1．（2022·湖南·新化县东方文武学校七年级期中）5a a -⋅=________________．【答案】6a -【分析】根据同底数的乘法进行计算即可求解．【详解】解：56a a a -⋅=-，故答案为：6a -．【点睛】本题考查了同底数幂相乘，掌握运算法则是解题关键．2．（2022·湖南省岳阳开发区长岭中学七年级期中）计算：2323m m ⋅= ____________．【答案】56m【分析】根据同底数幂乘法来进行计算求解．【详解】解：2323523236m m m m +⋅=⨯⨯=．答案为：56m ．【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法的运算法则，理解同底数幂相乘，底数不变，指点数相加是解答关键．3．（2022·山东·北辛中学七年级阶段练习）()()34--b a a b ⋅＝_____．【答案】()7b a -【分析】根据同底数幂乘法的计算法则求解即可．【详解】解：()()34b a a b -⋅- ()()34b a b a =-⋅- ()7b a =-，故答案为：()7b a -．【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法，熟知同底数幂乘法底数不变，指数相加减是解题的关键．考点二 同底数幂乘法的逆用例题：（2022·广东·高州市第一中学附属实验中学七年级阶段练习）已知 32m =，35n =，则3m n +=____【答案】10【分析】根据同底数幂的乘法的逆运算可得答案．【详解】解：32m =，35n =，3332510m n m n +∴=⨯=⋅=，故答案为：10．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法的逆运算，解题的关键是掌握相应的运算法则．【变式训练】1．（2022·江苏·江阴市青阳初级中学七年级阶段练习）已知3,4a b x x ==，a b x +的值是_______．【答案】12【分析】根据同底数幂相乘的逆运算，即可求解．【详解】解：∵3,4a b x x ==，∵3412a b a b x x x +=⋅=⨯=．故答案为：12【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘的逆运算，熟练掌握m nm n a a a a （其中m ，n 为正整数）是解题的关键．2．（2022·江苏·南师附中新城初中黄山路分校七年级期中）若5m a =，2n a =，则2m n a +=______．【答案】20【分析】根据m n a a a =m n +（m ，n 是正整数）可得22m n m n m n n a a a a a a +==，再代入5m a =，2n a =计算即可．【详解】解：2252220m n m n m n n a a a a a a +===⨯⨯=，故答案为：20．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法，关键是掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．考点三 幂的乘方运算例题：（2022·湖南永州·七年级期中）计算()42=x ______． 【答案】8x【分析】根据幂的乘方法则求解即可．【详解】解：()42248x x x ⨯==． 故答案为：8x ．【点睛】本题考查了幂的运算法则，掌握幂的乘方法则是解本题的关键．【变式训练】 1．（2022·福建·晋江市南侨中学八年级阶段练习）当24m =时，则8m =_____【答案】64【分析】先将8改成32，再用幂的乘方公式将8m 化为()32m ，最后将24m =代入计算即可；也可以利用24m =求出m ，代入8m 计算．【详解】解法一：∵24m =，∵()()33338222464m m m m =====． 解法二：∵2242m ==，∵2m =，∵28864m ==．故答案为：64．【点睛】本题考查幂的乘方公式，掌握幂的乘方公式是解题的关键．由于数字的特殊性导致m 的值可求，但解法一适用范围更广更需掌握．2．（2022·河北·顺平县腰山镇第一初级中学一模）已知2m ＝8n ＝4，则m ＝_____，2m+3n ＝_____．【答案】 2 16【分析】先求得m ，n 的值，再代入代数式计算即可．【详解】∵()33822nn n ==，242=， ∵32222m n ==，∵32m n ==，∵322422216m n ++===，故答案为：2；16．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键． 3．（2022·江西抚州·七年级期中）已知：23m =，325n =，则52m n +=______．【答案】15【分析】利用同底数幂的乘法法则的逆运算及幂的乘方的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可．【详解】解：∵23m =，53225n n ==，∵552223515m n m n +=⨯=⨯=；故答案为：15．【点睛】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法的逆运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．考点四 幂的乘方的逆用例题：（2022·广东·佛山市顺德区勒流育贤实验学校七年级期中）已知93m =，274n =，则233m n +＝（ ） A ．24B ．36C ．48D ．12【答案】D【分析】利用幂的乘方的法则对已知条件进行整理，再利用同底数幂的乘法的法则对所求的式子进行运算即可．【详解】解：∵93m =，274n =，∵233m =，334n =∵2323333m n m n +=⨯34=⨯ 12=．故选：D ．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方，解答的关键是熟记相应的运算法则并灵活运用．【变式训练】 1．（2021·河北·石家庄市藁城区尚西中学八年级阶段练习）已知5x a =，250xy a ，则y a ＝（ ） A ．10B ．5C ．2D ．40 【答案】C【分析】逆向运用同底数幂的乘法法则可得22xy x y a a a ，再根据幂的乘方运算法则求解即可． 【详解】解：∵5x a =，250xy a ， ∵22250x y x y x y a a a a a ，∵2550y a ，∵25052y a ．故选：C ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方．掌握幂的运算法则是解答本题的关键．2．（2021·浙江·嵊州市马寅初初级中学七年级期中）已知3181a =，4127b =，619c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．a b c <<D ．b c a >>【答案】A【分析】根据幂的乘方是逆运算将各数的底数变为相同的数字，进而比较即可．【详解】解：∵3181a ==962=3124，4127b ==3123，619c ==3122，∵a >b >c ，故选：A ．【点睛】此题考查了幂的乘方的运算法则，熟记法则是解题的关键．考点五 幂的混合运算例题：（2022·安徽阜阳·八年级期末）计算:()()4273342a a a a -⋅-÷； 【答案】0【分析】先计算积的乘方与幂的乘方，再计算同底数除法，然后计算整式的减法即可得．【详解】解：原式273121616a a a a ⋅-÷=991616a a -=0=．【点睛】本题考查了积的乘方与幂的乘方，再计算同底数除法，等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．【变式训练】 1．（2021·上海市民办新复兴初级中学七年级期末）计算：()()23222n n n a a a ⎡⎤-⋅+-⎣⎦． 【答案】0【分析】先根据幂的乘方计算，计算同底数幂，最后合并，即可求解．【详解】解：原式426660n n n n n a a a a a =⋅-=-=．【点睛】本题主要考查了幂的混合运算，熟练掌握相关幂的运算法则是解题的关键．2．（2022·江苏·七年级专题练习）计算：(1)()3242a a a ⋅+-； (2)()()()345222a a a ⋅÷-； (3)432()()()p q q p p q -÷-⋅-．【答案】(1)0(2)4a -(3)3()p q --【分析】（1）根据同底数幂的乘法和幂的乘方以及合并同类项的计算法则求解即可；（2）根据幂的乘方和同底数幂的除法计算法则求解即可；（3）根据同底数幂的乘除法计算法则求解即可．(1)解：()3242a a a ⋅+- ()66a a =+-66a a =-0=；(2)解：()()()345222a a a ⋅÷- ()6810a a a =⋅÷-4a =-；(3)解：432()()()p q q p p q -÷-⋅-432()()()q p q p q p =-÷-⋅-3()q p =-()3p q =--．【点睛】本题主要考查了幂的混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键．考点六 积的乘方运算 例题：（2022·湖南·测试·编辑教研五七年级期末）计算()232x y 的结果是（ ）A ．8x 6 y 2B ．4 x 6 y 2C ．4 x 5 y 2D ．8 x 5 y 2【答案】B【分析】根据幂的乘方、积的乘方进行运算即可．【详解】解：()()22323226422x y x y x y ==． 故选B ．【点睛】本题主要考查了幂的乘方、积的乘方等知识点，掌握相关运算法则是解答本题的关键．【变式训练】 1．（2022·安徽·合肥新华实验中学七年级期中）计算423(3)a b -的结果是（ ）A ．1269a b -B ．7527a b -C ．1269a bD ．12627a b - 【答案】D【分析】根据积的乘方运算法则，进行计算即可解答．【详解】解：126423(73)2b a a b --=，故选：D ．【点睛】本题考查了积的乘方，熟练掌握积的乘方运算法则是解题的关键．2．（2021·黑龙江·哈尔滨顺迈学校八年级阶段练习）下列计算正确的是（ ）A ．3332b b b ⋅=B ．()326ab ab = C ．()2510a a = D ．()2349a a a ⋅= 【答案】C【分析】分别根据同底数幂的乘法法则幂的乘方与积的乘方运算法则逐一判断即可．【详解】解：A 、33632b b b b ⋅=≠，故本选项不合题意；B 、()32366ab a b ab =≠，故本选项不合题意； C 、()2510a a =，故本选项符合题意； D 、()234109a a a a ⋅=≠，故本选项不合题意； 故选：C ．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方运算，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．考点七 积的乘方的逆用 例题：（2021·河南·鹤壁市外国语中学八年级开学考试）计算：(1)已知()3240n a =，求6n a 的值； (2)已知n 为正整数，且27n x =，求()()223234nn x x -的值． 【答案】(1)25(2)2891【分析】（1）由积的乘方公式解题；（2）由积的乘方公式解得()()223234n n x x -23229()4()n n x x =-，再利用整体代入法解题．(1)解：()3322n a =3=40n a 3=5n a ∴322()=5n a ∴6=25n a ∴．(2)()()223234n n x x -26434n n x x =-23229()4()n n x x =-27n x =∴原式3229747(634)72891=⨯-⨯=-⨯=．【点睛】本题考查积的乘方、幂的乘方等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．【变式训练】1．（2021·江苏·南京钟英中学七年级阶段练习）若m n a a =（0a >且1a ≠，m 、n 是正整数），则m n =．利用上面结论解决下面的问题：（1）如果528162x x ÷⋅=，求x 的值；（2）如果212224x x +++=，求x 的值；（3）若53m x =-，425m y =-，用含x 的代数式表示y ．【答案】（1）4x =；（2）2x =；（3）265y x x =---【分析】（1）先,将底数都化为2，再利用同底数幂的乘除法法则计算；（2）利用积的乘方逆运算解答；（3）利用等式的性质及幂的乘方逆运算将式子变形为35m x +=，24255m m y -==，即可得到x 与y 的关系式，由此得到答案．【详解】解：（1）∵528162x x ÷⋅=，∵3452222x x ÷⋅=，∵1345x x -+=，解得4x =；（2）∵212224x x +++=，∵2222224x x ⋅+⋅=，2(42)24x +=，2242x ==，2x =；（3）∵53m x =-，425m y =-，∵35m x +=，24255m m y -==，∵243)(x y +-=，∵223)654(x y x x +=--=--．【点睛】此题考查整式的乘法公式：同底数幂相乘、同底数幂相除、积的乘方以及幂的乘方的计算法则，熟记法则及其逆运算是解题的关键．2．（2020·吉林·长春市第十三中学校七年级期中）已知222()ab a b =，333()ab a b =， 444()ab a b =． （1）当1a =，2b =-时，5()ab = ，55a b = ．（2）当1a =-，10b =时，6()ab = ，66a b = ．（3）观察（1）和（2）的结果，可以得出结论：()n ab = （n 为正整数）．一、选择题1．（2022·湖南·新田县云梯学校七年级阶段练习）下列运算正确的是（ ）A ．235x x x +=B ．3412a a a ⋅=C ．44(2)8x x =D ．()2362x y x y -= 【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方、合并同类项法则逐项判断即可得．【详解】解：A 、2x 与3x 不是同类项，无法合并，故错误；n m，即可求解．9,3159,315n m，n m．解得：3,5故选：B【点睛】本题考查了积的乘方的运用，关键是检查学生能否正确运用法则进行计算，题目比较好，但是一【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的法则是解决问题的关键．三、解答题9．（2022·福建·晋江市南侨中学八年级阶段练习）计算：(1)322··x x x x + (2)34a a a +()()42242a a +-【答案】(1)2x 4(2)6a 8【分析】（1）先计算同底数幂的乘法，然后合并同类项计算即可；（2）先计算同底数幂的乘法，幂的乘方及积的乘方，然后合并同类项计算即可．（1）解：原式44x x =+42x =； （2）原式8884a a a =++86a =．【点睛】题目主要考查整式的加减运算，同底数幂的乘法，幂的乘方及积的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键．10．（2022·重庆市第十一中学校七年级期中）计算：(1)()()3222332x x x x x ⋅⋅+-； (2)()()321422m m a a a +⎡⎤-+⋅⎢⎥⎣⎦． 【答案】(1)0；(2)3321648m m a a ++-+．【分析】(1)利用同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则即可求解；(2)利用积的乘方法则、同底数幂的乘法法则即可求解．(1)解：原式=6662x x x +-6622x x =-0=；(2)解：原式=33264(24)m m a a a +-+⨯⋅42x，，()42)a a --()2 33b ⎛-+-⎝)63278b a b -102+≥，(14．（2022·山东济南·七年级期中）我们定义：三角形 ＝ab •ac ，五角星 ＝z •（xm •yn ）；(1)求 的值；(2)若 ＝4，求 的值．【分析】（1）直接根据新定义的公式，代入即可求解；（2）由条件可得出算式233=4x y ，根据同底数幂的乘法得出+2y 3=4x ，再根据题意得出所求的代数式是2(981)x y ，根据幂的乘方和积的乘方可得242[(3)(3)]x y ，即为+222(3)x y 代入即可求出答案．（1）解：由题意可得，＝31×32＝33＝27；（2）解：∵＝4，∵233=4x y∵+2y 3=4x ，∵=2(981)x y=242[(3)(3)]x y=2222[(3)(3)]x y=222[(33)]x y=+222(3)x y=2×24=2×16=32．【点睛】本题属于自定义题，考查了幂的运算法则的运用，解题的关键是正确识别自定义公式，和灵活运用积的乘方法则．15．（2022·江苏·滨海县振东初级中学七年级阶段练习）阅读下列各式：（ab ）2＝a 2b 2，（ab ）3＝a 3b 3，（ab ）4＝a 4b 4…16．（2022·江苏·南外雨花分校七年级阶段练习）算一算：(1)()()2228233m m m m ⋅⋅－； (2)()()53253a b ⎡⎤⋅⎢⎥⎣⎦； (3)()()453t t t -⋅-⋅-；(4)已知24m n a a ==，，求32m n a +的值；(5)已知2328162x ⨯⨯=，求x 的值．【答案】(1)102m(2)7530a b(3)12t(4)128(5)6【分析】）（1）运用同底数幂乘法公式和幂的乘方公式运算，再合并即可；（2）运用幂的乘方和积的乘方公式运算即可；（3）先确定符号，再用同底数幂乘法公式运算即可；（4）逆用同底数幂乘法公式和幂的乘方公式，再整体代入即可；（5）将等式两边转化成同底数幂，再让指数相等得到一个一元一次方程，解之即可．（1）解：原式1046101010332m m m m m m ⋅===－－；（2）原式()()()5551561567530a b a b a b =⋅=⋅=； （3）原式34512t t t t =⋅⋅=；（4）∵24m n a a ==，，∵()()3232323224816128m n m n m n a a a a a +=⋅=⋅⨯=⨯==； （5）∵2328162x ⨯⨯=，即()34232222x⨯⨯=， ∵352322x +=，∵3523x +=，解得：6x =．【点睛】本题考查了同底数幂乘法公式，积的乘方公式，幂的乘方公式，灵活掌握这三个公式正逆用是解题的关键．。
同底数幂、幂的乘方、积的乘方知识点及习题
幂的运算1、同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加.公式表示为：()mnm na a am n +⋅=、为正整数同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即()m n p m m p a a a a m n p ++⋅⋅=、、为正整数注意：（1）同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数.（2） 在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算.例1： 计算列下列各题 （1） 34a a ⋅； （2） 23b b b ⋅⋅ ； （3） ()()()24c c c -⋅-⋅-练习：简单 一选择题1. 下列计算正确的是( )A.ａ2+ａ3=ａ5B.ａ2·ａ3=ａ5C.3m +2m =5mD.ａ2+ａ2=2ａ42. 下列计算错误的是( )A.5ｘ2-ｘ2=4ｘ2B.ａm +ａm =2ａmC.3m +2m =5mD.ｘ·ｘ2m-1= ｘ2m3. 下列四个算式中①ａ3·ａ3=2ａ3 ②ｘ3+ｘ3=ｘ6 ③ｂ3·ｂ·ｂ2=ｂ5④p 2+p 2+p 2=3p 2正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个4. 下列各题中，计算结果写成底数为10的幂的形式，其中正确的是( )A.100×102=103B.1000×1010=103C.100×103=105D.100×1000=104二、填空题1. ａ4·ａ4=_______；ａ4＋ａ4=_______。
2、 b 2·b ·b 7=________。
3、103·_______=10104、(-ａ)2·(-ａ)3·ａ5=__________。
5、ａ5·ａ( )=ａ2·( ) 4=ａ186、(ａ+1)2·(1+ａ)·(ａ+1)5=__________。
(完整版)同底数幂、幂的乘方、积的乘方知识点及习题,推荐文档
D.ａ2n 与ｂ2n
(2) –ａ·(-ａ)2·ａ3
(3) –ｂ2·(-ｂ)2·(-ｂ)3
(4) ｘ·(-ｘ2)·(-ｘ)2·(-ｘ3)·(-ｘ)3
(5) x n x x n1
(7) x6·(-x)5-(-x)8 ·(-x)3
(6)x4－m ·x4+m·(-x) (8) -ａ3·(-ａ)4·(-ａ)5
A. x5 ；
B. x5 ；
C. x6 ；
D. x6 .
7.下列四个算式中： ①（a3）3=a3+3=a6；②[（b2）2]2=b2×2×2=b8；③[（－x）3]4=（－x）12=x12； ④（－y2）5=y10，正确的算式有（ ）
A．0 个；
B．1 个；
C．2 个；
D．3 个.
8.下列各式：① a5
幂的运算
1、同底数幂的乘法 同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
公式表示为： am an amn m、n为正整数
同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即
am an a p amm p (m、n、为p 正整数 )
注意：（1）同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相 加，所得的和作为积的指数.
中等：
1、 (-10)3·10+100·(-102)的运算结果是( )
A.108
B.-2×104
2、(ｘ-ｙ)6·(ｙ-ｘ)5=_______。
C.0
D.-104
3、10m·10m-1·100=______________。
4、a 与 b 互为相反数且都不为 0，n 为正整数，则下列两数互为相反数的是( )
5．计算
x3
y2
(完整版)七年级下册-同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方练习
❖ 知识点一：同底数幂的乘法大山坪一长方形草坪的长比宽多2米，如果草坪的长和宽都增加3米，则这个长方形草坪的面积将增加75平方米，这块草坪原来的长和宽各是多少米？ 解：设这个长方形草坪的宽是x 米，则长为（x+2）米。
x （ x+2）+75=（x+3)（x+5）解这个方程需要用到整式的乘法。
思考： a n 表示的意义是什么？其中a 、n 、a n分 别叫做什么?概念：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在n a 中，a 叫做底数，n 叫做指数.含义：n a 中，a 为底数，n 为指数，即表示a 的个数，n a 表示有n 个a 连续相乘.问题：25表示什么？10×10×10×10×10 可以写成什么形式?25= . 10×10×10×10×10 = .思考： 式子103×102的意义是什么？幂的运算知识讲解这个式子中的两个因数有何特点？先根据自己的理解，解答下列各题。
103×102 =23×22 =a3×a2 =思考：观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？103×102 = 10（） = 10（）；23×22 = 2（） = 2（）；a3× a2 = a（）= a（）。
猜想: a m · a n=? (当m、n都是正整数)分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确。
a m·a n=（aa…a）（aa…a）=aa…a=a m+nm个a n个a (m+n)个a即：a m·a n =a m+n (当m、n都是正整数)猜想是正确的！同底数幂的乘法：a m·a n =a m+n (当m、n都是正整数)同底数幂相乘，底数______，指数________。
运算形式（同底、乘法）运算方法（底不变、指数相加）如 43×45=43+5=48想一想：a m·a n·a p= （m、n、p都是正整数）问题：光在真空中的速度大约是3×105千米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年。
1-2--同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方训练题及答案
10. 若 3 X 9m X 27m x 81m = 319，则 m 的值为()A. 2B. 3C. 4同底数幕的乘法、幕的乘方与积的乘方训练题及答案、选择题（共10小题；共30分） 1.下列运算正确的是（） A. m 4?m 2= m 8B. （m 2）3 = m 5C. m 3 十m 2 = mD. 3m - m = 22.下列计算结果正确的是A. 3a - (-a ) = 2a C. a 5 十 a = a 5B. a 3 x (-a )2 = a 5 D. (-a 2)3 = a 63.下列运算，结果正确的是（）A. m 6十m 3= m 2C. （m + n ）2 = m 2 + n 2 223 3B. 3mn 2?m 2n = 3m 3n 3 2 2D. 2mn + 3mn = 5m n4.下列各式计算正确的是A. (a 7)2a 9B. a 7 ?a 2=評C. 2a 2 + 3a 3 = 5a 5D. (ab)3 = a 3b 35.如图，阴影部分的面积是 __________11A. y xyC. 6xyD. 3xy6. (a+ 2b -c ）（ 2a - b + c ）展开后的项数为（）A. 6B. 7C. 87.已知：N ： =220 x 518，则N 是位正整数.A. 10B. 18C. 1913B .〒xy8.若x 取全体实数，则代数式3x 2 - 6x + 4的值（）D. 9D. 20A. 一定为正B. 一定为负C.可能是0D.正数、负数、0都有可能9.将一多项式 (17x 2- 3x + 4) - (ax 2 + bx + c)，除以(5x+ 6)后，得商式为 0 .求 a - b - c =() （2x + 1），余式为A. 3B. 23C. 25D. 29D. 5、填空题（共5小题；共15分）11. 如图，多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点1多边形，它的面积S可用公式S= a + -b- 1（a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为皮克定理”.现有一张方格纸共有200个格点，画有一个格点多边形，它的面积S=40 .（1）这个格点多边形边界上的格点数 b = ________ （用含a的代数式表示）；（2）设该格点多边形外的格点数为c,则c- a = ___________ .r T T T _「1卜V HH H卜H卜十十十TH」丄丄JL ■L」12. (-2a m ?b m+n )3 = ka9b15，则k + m + n = _____________13.在公式(x- 1)n = =a0 + a1x1 + a2x2 + a3x3 + ? a n x n中，a1 + ? + a n = .14.若a2n = 5, b2n : =16，则(ab)n = .15.已知m = 19962 1994 1995 + 1995 X 1996 + 1995 X 1996 2 + ? + 1995 X 1996 + 1995 X 1996 ,n= 1996 1996，贝U m与n满足的关系为三、解答题(共7小题；共55 分)16. 计算：(1) (-x 2)3?(-x 2)4；⑵(-x 5)8- (-x 8)5；(3) -a ?a5 - (a2)3 + (-2 ) ?(a3)2.17. 计算5a3b?(-3b )2 + (-6ab )2 ?(-ab )- ab3?(-4a 2).18. 若[(x3)m ]2 = x12，求m 的值.19.先化简，再求值: (1 + x)( 1 - x) + x(x + 2)- 1，其中x =20. 小丽给小强和小亮出了一道计算题：若(-3 )x(-3 )2(-3 3) = (-3 )7，求x的值•小强的答案是x = -2，小亮的答案是x = 2，二人都认为自己的结果正确，假如你是小丽，你能判断谁的计算结果正确吗？1 1 321. 先化简，再代入求值：当a= -, b = 4时，求整式a3(-b 3)2 + (- -ab2)的值.22. 比较下列式子的大小：a n与a n+2(a为正数，n为正整数))7第一部分 1. C 2. B 3. B 4. D 5. A6. A7. C8. A9. D10. A答案第二部分 11. (1) 82 - 12. -3 13. 1 或-1 2a ；( 2) 11814. ±4V 5 15. m = n 16. (1) 原式= =-X 6 ?X 8 = ：-x 14 . 16. (2) 原式= =X 40-(-X 40)= X 40 + X 40 16. (3) 原式= =-a 6 -a 6 -2a 6 = -4a 6.第三部分 2X 4°. 17. (1) =5a 3b ?9b =45a 3b 3-=13a 3b 3.18. (1) •- [(x 3)m ]2 = ... (x 3m )2 = x 12 . • •• X 6m =X 12 ..6m =12 .• m = 2 .19. (1) 原式 = 1 -2X ,当X = 1 z2时，原式= 1 =2 x 2 =1 .x 12,2 2X2+ X 2 + 2X - 120. (1)小亮的答案是正确的. 因为 5a 3b ?(-3b )2 + (-6ab )2 ?(-ab ) - ab 3?(-4a 2) 2 - 36a 2b 2 ?ab+ ab 3 ?4a 236a 3b 3 + 4a 3b 3 (-3 )X (-3 )2(-3 3) (-3 (-3 (-3 )X (-3 )2(-3 )3 X +2+3所以x+2+3=7,即卩X = 2 .故小亮的答案是正确的.21. (1)原式=a3b6 - 1a3b6= ?a3b6.o o1当 a = 一，b = 4 时，47 1 3 7原式=0X (4)x46 = o X 43 = 56 .22. (1)①当a> 1 时，贝U a2 > 1,a n+2 > a n；②当 a = 1 时，贝U a2 = 1, a n+2 = a n;③当0 < a < 1时，贝Ua2 < 1,a n+2 < a n.。
同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方、同底数幂的除法
例１计算
⑴(5４)３⑵－(a2)３⑶⑷［(a+b)2］４
随堂练习
(1)(ａ4)3+ｍ; (2)[(－)3］2;⑶[－(ａ+b)4］3
类型二幂得乘方公式得逆用
例1已知ａｘ＝2,ａy=3,求a2x＋y;ax+3y
随堂练习
(１)已知ax=２,ay＝3,求ax＋3y
(2)如果,求x得值
随堂练习
3。积得乘方得推广(abc)ｎ=(n就是正整数).
例题精讲
类型一积得乘方得计算
例１计算
(1)(2b２)５;(2)(-4xｙ２)２(3)-(-ab)2(4)［－2(a—b)3]5.
随堂练习
(１)(2)(3)(-xy2)2(4)［－3(n－m)2］3、
类型二幂得乘方、积得乘方、同底数幂相乘、整式得加减混合运算
(2)[—(－x)5］2·(—x2)3=____＿_＿_;(ｘm)３·(—x3)2=＿______＿。
(３)(—ａ)３·(ａn)５·(ａ1—n)5=_＿___＿__;-(ｘ－y)2·(y—x)３＝_＿＿_____.
(4)x12=(x3)(__＿____)=(x６)(____＿＿_)、
(5)x2ｍ(ｍ+1)＝()m+１。若x2m=3,则ｘ6m＝____＿___、
２、解题时要注意ａ得指数就是１.
3、解题时,就是什么运算就应用什么法则.同底数幂相乘,就应用同底数幂得乘法法则;整式加减就要合并同类项,不能混淆.
４、-a2得底数a,不就是—ａ.计算—a2·ａ2得结果就是—(a２·a2)＝—a４,而不就是(—a)2+2=a4。
5.若底数就是多项式时,要把底数瞧成一个整体进行计算
2、若(x２)n=x8,则m=_＿＿＿________＿。
幂的乘方和积的乘方(人教版)(含答案)
幂的乘方和积的乘方（人教版）一、单选题(共18道，每道5分)1.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：首先判断运算顺序，辨析运算类型，然后运用对应的法则解题．原式=，故选B．试题难度：三颗星知识点：幂的乘方2.化简的结果是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：，故选B．试题难度：三颗星知识点：幂的乘方与积的乘方3.化简的结果是( )A.0B.C. D.答案：C解题思路：原式=，故选C．试题难度：三颗星知识点：幂的乘方4.化简的结果是( )A. B.0C. D.答案：A解题思路：故选A．试题难度：三颗星知识点：幂的乘方5.下列计算正确的是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：，和不是同类项，不能合并，A选项错误；，B选项错误；，C选项错误；，D选项正确，故选D．试题难度：三颗星知识点：幂的乘方6.化简的结果是( )A. B.0C. D.答案：B解题思路：首先判断运算顺序，辨析运算类型，运用对应的法则解题．原式=，故选B．试题难度：三颗星知识点：幂的乘方7.化简的结果是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：故选B．试题难度：三颗星知识点：幂的乘方8.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：，故选A．试题难度：三颗星知识点：幂的乘方9.下列各式中：①；②；③；④，其中计算结果为的有( )A.①和③B.①和②C.②和③D.③和④答案：D解题思路：；；；可知③和④满足题意，故选D．试题难度：三颗星知识点：同底数幂相乘10.下列计算正确的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：，A选项错误；，B选项错误；，C选项正确；，D选项错误，故选C．试题难度：三颗星知识点：幂的乘方11.计算的结果是( )A. B.0C. D.答案：B解题思路：故选B．试题难度：三颗星知识点：幂的乘方12.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：故选D．试题难度：三颗星知识点：积的乘方13.计算的结果是( )A.0B.C. D.答案：A解题思路：故选A．试题难度：三颗星知识点：积的乘方14.已知，则的值为( )A.-1B.1C.0D.2答案：C解题思路：，因为，所以，即，解得，故选C．试题难度：三颗星知识点：幂的乘方15.计算，则括号内应填入的式子为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：设括号内应填的式子是x，则，所以，则括号内应填的式子为，故选C．试题难度：三颗星知识点：幂的乘方16.已知，那么的值为( )A.0B.1C.-1D.2答案：D解题思路：，，由题意知，即，，故选D．试题难度：三颗星知识点：幂的乘方17.计算的结果是( )A.-2B.0C.2D.1答案：B解题思路：故选B．试题难度：三颗星知识点：积的乘方18.计算的结果是( )A.2B.C.-2D.6答案：D解题思路：故选D．试题难度：三颗星知识点：幂的乘方。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
幕的运算1、同底数幕的乘法 同底数幕相乘, 底数不变，指数相加 223-b - (- b ) - (- b )2 2X •(- X ) - (- X )-(-x 3)-(- X )3 公式表示为: a m a n a mn m n 为正整数 同底数幕的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幕相乘，即 a m a n a p a m m p （m 、n 、p 为正整数）x n?xx n14— m 4+m-x - (-x)注意：（1）同底数幕的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加, 所得的和作为积的指数.（2） 在进行同底数幕的乘法运算时，如果底数不同， 按法则进行计算. 例1 : 计算列下列各题 先设法将其转化为相同的底数，再 6-(-x)58-(-x)-(-x) 3(8)-a 3 - (- a )4 -(- a )53 4 (1) a a ； (2) b b 2 b 3; (3) 练习：简单 一选择题 1. 7、 计算(-2) 3999A.-28、 若a 2n+11999+(-2) B.-2x=a2000等.^于( C.-2 那么x=1999D.21999下列计算正确的是 2 3 5 a + a = a B. 下列计算错误的是 2 2,2 A. 2. A.5 X 2- X 2=4X 3.下列四个算式中①a p+^+p=3p 正确的有A.1 个B.2 个 ( B. )2 a ) m m+ a =2 3 a =2 a） C.3C.3 m +2m =5mD. 2 2 - a + a =2 a a m C.3 m +2m =5m D. 3②x 2 3 A.100 X 10=10 B.1000 X 1010=103 3 5 C.100 X 10 =10 D.1004X 1000=10 二、填空题4 4 4 4・ 2 ・1. a *a ；a + a =。
2 、b - b 3 10 2 3 53、10 - =104 、(-a )-(-a a ) - a =5 ( ) 2 4 185、a ・a =a - () =a 26、 ( a +1) • -(1+ a ) -(a +1)5= 。
中等：3 1、(-10)- 10+100 - (-10 2）的运算结果是 ()A.10 8B.-2 4 X 10C.0D.-10 42、 ( x - y )6 -(y - x )5= 。
3 、10m- 10m-1 - 100= 个 个 -b 7=D.4 10的幕的形式，其中正确的是 4.下列各题中，计算结果写成底数为 2m-1 2m1. 10m 110n 1==Xb-b 2= b 5④2 3 42. x x xx = ()3.103100 10 1004. 若2x116,则 x=5. m右a3 4a a ,贝 U m=4 oox 3 较难： 一、填空题:x 3x 4x 5若xx 24 56 ( 6)=6.mn右 a 2, a ，(x100 X y,则 y=二、选择题7.下面计算正确的是（）2 5y) (x y)=100 10000 10 10=4 a 16;右 x x x ,则 a=;若 a x( a)2,则x=4、a 与b 互为相反数且都不为 0, 2n-1 2n-1 A. a 与-b B.6、解答题23(1) -x-(- x )2n-1 a 2n-1 2n-1 a 与b n 为正整数，则下列两数互为相反数的是 （）2n 2nC. a 与bD.2n 2n a 与b 8. 81 X 27可记为（）2a- (- a )-⑵ 求下列各式中的 x:① a x 3a 2x 1(a 0, a 1) •，② p xp 6p 2x(p 0, p 1)。
A. (y x)2 (x y)2;B . (y x)3C 2 ■ ( y x) (x y)2; D. (x y)210. 计算(2)1999 ( 2)2000 等于()A. 39992 ; B.-2; C. 19992;D.11. 卜列说法中止确的是 ( )A. a n 和(a)n•宀曰互为相反数 B. 定是 C .当n 为偶数时， n a 和(a)n 相等 D.三、 解答题:12. 计算下列各题:9•若x y ,则下面多项式不成立的是 () 2 2x y当n 为奇数时，a n和(a)n相等a 和(a)—定不相等(x y)3;15•计算(—x 2y 3) 24x 5y 5。
216.若 5x (xn 13) 5x n9，求 x 的值.⑴(x y)2 (x y)3 (y x)2 (y x)3 ；2 3(2) (a b c) (b c a) (c a b)2、幕的乘方法则：(a m)na mn(m,n 是整数)。
幕的乘方，底数不变，指数相乘。
法则的推导。
幕的乘方是由同底数幕的乘法法则和乘方的意义推导的。
(3) ( x )2( x)32x ( x)4( x) x4；/ 、m 1(4) x x2 m23 m3x x 3 x xm 、n(a )n 个a mm m m m ma .a .a .a ...an 个m m m ... mamn(a m)n与a m的区别。
(a m)n表示n 个a m相乘，而a m表示m n个a 相乘。
例如：(52)3=52 3=56,523=58所以(52)352213.已知1km 的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧 1.3 108kg 煤所产生的能量，那 么我国9.6 106km 2的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤多少千克? 14. (1)计算并把结果写成一个底数幕的形式 ：①34 9 81 :②625 125 56 。
3、积的乘方法则：(ab)na nb n( n 是正整数)积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所有得幕相乘。
法则的推导「、nn 个abn 个a n 个b 小n(ab). a b(ab).(ab)...(ab) (a.a...a) (b.b...b)知识拓展(1 )公式可以逆用，a nb n(ab)n, a mn(a m)n(m, n 是正整数)，例如:315(33)5,355(35)11,533(53)11（2）底数为三个或三个以上的因数时，也可以运用此法则，即(abc)n a n b n c n(n 是正整数) 2、 4 \2 2\3(a ) ( a )3、2 3 ,(a ) ( a)（3）当运用积的乘方法则计算时，若底数互为倒数，则可适当变形。
3、(x4)5( x5)4m 1、3 2 \1 m,(a ) (a ) ‘ 10 10-.210-.2 2 2 1104、3(x2)2(x2)4(x5)2(x2)2② 2100.101 1001 100 1— 2 .—2 21002.1211100.12 25、若x n3,则x3n三、选择题③比较2100与3的大小，只需把2100化成225 4=(24)25= 1625,把375化成325 3=(33) 25=2721,( 2 . 2n 1 *x ) 等于()课堂小结乘方例题: 1计算: 2计算: 3计算: 因为16<27,所以2100幕的乘方积的乘方(x4(1)练习：简单：一、判断题1、5、375. A、2、（(x4n 1x B 、4n 1x C 、x4n2x4n 2a n 1)2等于4 一表示公式：m " a mn a推广：mn a m [ a公式：nabn na b推广：n n a b abnm, n是正整数a nmA、m, n是正整数a2n 2B、a2n2C、a2n a2n 2n是正整数n,abc a n b n c n n是正整数3、y3n 1可写成（3、n 1A、(y ) B4. 1 n 12g pn、3 1、(y ) C等于（）3n D n n 1、(y )m 3(a ) a32y)2(y x)3二、填空题: (x⑵（1）A. P B p C . P D5.计算 3 x 2 y 3 2xy 的结果是( )A. 5 10 5 8 5 8x y B. x y C.x y2n 2n 2nD .6•若 N= a.无法确定3 4b3，那么6 12x y y)5(m 3、3(x )A. a7b7 B .a8b12— 12」12C . a b D1Z 7a b3a a67.已知a x5,a y3,则a x y的值为（）3m 9xA. 15 B中等：一、填空题5 C .a2D .以上都不对3/ 2、 3(y )3. (23)2 4( ）.（在括号内填数） 二、选择题4.计算下列各式, 结果是 2 4 A. x •x ;5.下列各式中计算正确的是 x 8的是( .(x 2) A. (X 4) 3=x 7 ; C. (a m ) 2= (a 2) m - =a 6.计算 2 3 （x ）的结果是 A. x 5 ; B. x 5 ; 7.下列四个算式中： ©（ a 3） 3=a 3+3=a 6;②［ ④（一y 2） 5=y 10,正确的算式有（ A. 0 个； (b 2) B . 1 个; 8.下列各式：① 5 2 a ( a) 为 a 12的有 A.①和③; B.①和②; 较难： n n 2 2 n2(a b )2+(a b ) 1、B.[ D.C. 2 2 2X 2X2 8 ]=b =b ;)C ②a 42、(-2 x 2y ) 3+8(x 2) 2・(-x 2) • (-y 3) 3. -2100X0.5100X(-1) 1994+l244.x +x ;(-a) (-a 2x 63135.已知9a 2g -4，求a 的值3(-x) .2个;a)3:③(C.②和③;25 JO]=-a ;\3 / C 3、2 ^6)=(-a ) =-aD.x 66.已知10 5,10 6，求102 3的值3 4 ]=(-x)12 12=x；7.已知 x n =5,y n =3,求(x 2y)2n的值。
a 2)3(a 3)2:④ a 4 3，计算结果&比较大小：218X310与 210X315D.③和④... 29.若有理数 a,b,c 满足(a+2c-2) +|4b-3c-4|+|a 3n+13 n+2 4n+2-4b-1|=0，试求 a b - c210、太阳可以近似的看作是球体，如果用V 、r 分别代表球的体积和半径，那么 V - r 3,太阳的3半径约为6X105千米，它的体积大约是多少立方千米？（ n 取3）4、同底数幕的除法(1)、同底数幕的除法同底数幕相除，底数不变，指数相减•公式表示为：a m a n a m n a 0,m、n是正整数，且m n •(2)、零指数幕的意义任何不等于0的数的0次幕都等于1•用公式表示为：a01 a 06 25.计算：a a,(a)5( a)2=6.在横线上填入适当的代数式：x6?7•计算:8•计算:x9(ax5?x5x14(x5x6x3)x2.9 81) (a 1)=(3)、负整数指数幕的意义任何不等于0的数的-n(n是正整数)次幕，等于这个数的n次幕的倒数，用公式表示为1 a n—n a 0, n是正整数a⑷、绝对值小于1的数的科学计数法对于一个小于1且大于0的正数，也可以表示成a 10n的形式，其中1 a 10,n是负整数•9•计算:10. (-a中等: 1•如果注意点:(1)底数a不能为0,若a为0,则除数为0，除法就没有意义了;a 0,ms n是正整数，且m n是法则的一部分，不要漏掉(3) 只要底数不为0,则任何数的零次方都等于 1.例题：计算下列各题:5(1) ( m-1) +( m-1)(2) (x-y) 10+( y-x) 5+( x-y);m n 3m 2n mn、5(3) (a ) x( -a ) Ta );(4) 2 - (-— ) + ().3 2练习：简单：2 31 __________ * a =a .2•若 5k 3=1，贝U k= _____________1 1A03. 3 + ( ) = _____________9(m n)3(n m)2/ 、3*( -a)20 * 2710* 3 7* aX=a'm，那么x等于(B.-2m2.设 0,A.以下的运算结果：①((-a) * a =-a :④①② B.①③3.下列各式计算结果不正确的是(A.ab(ab) 2 3 3=a b ; B.aC.2mD.-34.计算： aA. a7;B.5.对于非零实数3、2A. (m )(-a)2a=a* a=a 1C.②④7:② a3 2* a =a，其中正确的是(D.②③1 2b +2ab=— a b;2C.(2ab 2 3 -)=8ab 3. 6 D.a3 2a =a .4a 的结果，正确的是a6; C. a7 D. a6.m，下列式子运算正确的是(6 若3x5, 3y25A. -7.计算:m5;4,则32x y等于(B.6 ;C.21 ;m3m2m6m2m4D.20.⑴ a9?a5(a4)3；(2)( a)7( a)4( a)3；9.化简求值：(2x-y) 13*[ (2x-y) 3] 2*[ (y-2x) 2]3，其中 x=2 , y=-1。