人教版高中数学必修4教案学案：1.3.1三角函数的诱导公式(一)(教、学案)
新课标高中数学人教A版必修四全册教案1.3三角函数的诱导公式(一)
1．3诱导公式（一）教学目标（一）知识与技能目标⑴理解正弦、余弦的诱导公式．⑵培养学生化归、转化的能力． （二）过程与能力目标（1）能运用公式一、二、三的推导公式四、五． （2）掌握诱导公式并运用之进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明．（三）情感与态度目标通过公式四、五的探究，培养学生思维的严密性与科学性等思维品质以及孜孜以求的探索精神等良好的个性品质．教学重点掌握诱导公式四、五的推导，能观察分析公式的特点，明确公式用途，熟练驾驭公式．教学难点运用诱导公式对三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明． 教学过程一、复习：诱导公式（一）tan )360tan(cos )360(cos sin )360sin(αααααα=+︒=+︒=+︒k k k 诱导公式（二）tan )180tan(cos )180cos( sin )180sin(αααααα=+︒-=+︒-=+︒ 诱导公式（三）tan )tan(cos )cos( sin )sin(αααααα-=-=--=-诱导公式（四）tan )180tan(cos )180cos( sin )180sin(αααααα-=-︒-=-︒=-︒ 对于五组诱导公式的理解 ：①可以是任意角；公式中的α②这四组诱导公式可以概括为：符号。
看成锐角时原函数值的前面加上一个把三角函数值，的同名的三角函数值，等于它ααπαπααπ ,, , ),Z (2-+-∈+k k总结为一句话：函数名不变，符号看象限练习1：P27面作业1、2、3、4。
2：P25面的例2：化简二、新课讲授： 1、诱导公式（五） sin )2cos( cos )2sin(ααπααπ=-=- 2、诱导公式（六） sin )2cos( cos )2sin(ααπααπ-=+=+ 总结为一句话：函数正变余，符号看象限例1．将下列三角函数转化为锐角三角函数：).317sin()4( ,519cos )3( ,3631sin )2( ,53tan)1(πππ-︒ 练习3：求下列函数值：).580tan )4( ,670sin )3( ),431sin()2( ,665cos )1(︒︒-ππ 例2．证明：（1）ααπcos )23sin(-=- （2）ααπsin )23cos(-=- 例3．化简：.)29sin()sin()3sin()cos()211cos()2cos()cos()2sin(αππααπαπαπαπαπαπ+-----++- 的值。
人教版高中数学必修4第一章三角函数-《1.3三角函数的诱导公式》教案_001
1.3 三角函数的诱导公式整体设计教学分析本节主要是推导诱导公式二、三、四,并利用它们解决一些求解、化简、证明问题.本小节介绍的五组诱导公式在内容上既是公式一的延续,又是后继学习内容的基础,它们与公式一组成的六组诱导公式,用于解决求任意角的三角函数值的问题以及有关三角函数的化简、证明等问题.在诱导公式的学习中,化归思想贯穿始末,这一典型的数学思想,无论在本节中的分析导入,还是利用诱导公式将求任意角的三角函数值转化为求锐角的三角函数值,均清晰地得到体现,在教学中注意数学思想渗透于知识的传授之中,让学生了解化归思想,形成初步的化归意识,特别是在本课时的三个转化问题引入后,为什么确定180°+α角为第一研究对象,-α角为第二研究对象,正是化归思想的运用.公式二、公式三与公式四中涉及的角在本课的分析导入时为不大于90°的非负角,但是在推导中却把α拓广为任意角,这一思维上的转折使学生难以理解,甚至会导致对其必要性的怀疑,因此它成为本课时的难点所在.课本例题实际上是诱导公式的综合运用,难点在于需要把所求的角看成是一个整体的任意角.学生第一次接触到此题型,思维上有困难,要多加引导分析,另外,诱导公式中角度制亦可转化为弧度制,但必须注意同一个公式中只能采取一种制度,因此要加强角度制与弧度制的转化的练习.三维目标1.通过学生的探究,明了三角函数的诱导公式的来龙去脉,理解诱导公式的推导过程;培养学生的逻辑推理能力及运算能力,渗透转化及分类讨论的思想.2.通过诱导公式的具体运用,熟练正确地运用公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题,体会数式变形在数学中的作用.3.进一步领悟把未知问题化归为已知问题的数学思想,通过一题多解,一题多变,多题归一,提高分析问题和解决问题的能力.重点难点教学重点:五个诱导公式的推导和六组诱导公式的灵活运用,三角函数式的求值、化简和证明等.教学难点:六组诱导公式的灵活运用. 课时安排 2课时教学过程第1课时 导入新课思路1.①利用单位圆表示任意角的正弦值和余弦值. ②复习诱导公式一及其用途.思路2.在前面的学习中,我们知道终边相同的角的同名三角函数值相等,即公式一,并且利用公式一可以把绝对值较大的角的三角函数转化为0°到360°(0到2π)内的角的三角函数值,求锐角三角函数值,我们可以通过查表求得,对于90°到360°(2到2π)范围内的角的三角函数怎样求解,能不能有像公式一那样的公式把它们转化到锐角范围内来求解,这一节就来探讨这个问题. 推进新课 新知探究 提出问题由公式一把任意角α转化为［0°,360°)内的角后,如何进一步求出它的三角函数值? 活动:在初中学习了锐角的三角函数值可以在直角三角形中求得,特殊角的三角函数值学生记住了,对非特殊锐角的三角函数值可以通过查数学用表或是用计算器求得.教师可组织学生思考讨论如下问题:0°到90°的角的正弦值、余弦值用何法可以求得?90°到360°的角β能否与锐角α相联系?通过分析β与α的联系,引导学生得出解决设问的一种思路:若能把求［90°,360°)内的角β的三角函数值,转化为求有关锐角α的三角函数值,则问题将得到解决,适时提出,这一思想就是数学的化归思想,教师可借此向学生介绍化归思想.图1讨论结果:通过分析,归纳得出:如图1.β=⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈+∈-],360,270[,360],270,180[,180],180,90[,180 βββa a a 提出问题①锐角α的终边与180°+α角的终边位置关系如何? ②它们与单位圆的交点的位置关系如何? ③任意角α与180°+α呢?活动:分α为锐角和任意角作图分析:如图2.图2引导学生充分利用单位圆,并和学生一起讨论探究角的关系.无论α为锐角还是任意角,180°+α的终边都是α的终边的反向延长线,所以先选择180°+α为研究对象.利用图形还可以直观地解决问题②,角的终边与单位圆的交点的位置关系是关于原点对称的,对应点的坐标分别是P(x,y)和P′(-x,-y).指导学生利用单位圆及角的正弦、余弦函数的定义,导出公式二: sin(180°+α)=-sinα,cos(180°+α)=-cosα. 并指导学生写出角为弧度时的关系式: sin(π+α)=-sinα,cos(π+α)=-cosα,tan(π+α)=tanα. 引导学生观察公式的特点,明了各个公式的作用.讨论结果:①锐角α的终边与180°+α角的终边互为反向延长线. ②它们与单位圆的交点关于原点对称.③任意角α与180°+α角的终边与单位圆的交点关于原点对称. 提出问题①有了以上公式,我们下一步的研究对象是什么? ②-α角的终边与角α的终边位置关系如何?活动:让学生在单位圆中讨论-α与α的位置关系,这时可通过复习正角和负角的定义,启发学生思考:任意角α和-α的终边的位置关系;它们与单位圆的交点的位置关系及其坐标.探索、概括、对照公式二的推导过程,由学生自己完成公式三的推导,即:sin(-α)=-sinα,cos(-α)=cosα,tan(-α)=-tanα.教师点拨学生注意:无论α是锐角还是任意角,公式均成立.并进一步引导学生观察分析公式三的特点,得出公式三的用途:可将求负角的三角函数值转化为求正角的三角函数值.讨论结果:①根据分析下一步的研究对象是-α的正弦和余弦.②-α角的终边与角α的终边关于x轴对称,它们与单位圆的交点坐标的关系是横坐标相等,纵坐标互为相反数.提出问题①下一步的研究对象是什么?②π-α角的终边与角α的终边位置关系如何?活动:讨论π-α与α的位置关系,这时可通过复习互补的定义,引导学生思考:任意角α和π-α的终边的位置关系;它们与单位圆的交点的位置关系及其坐标.探索、概括、对照公式二、三的推导过程,由学生自己完成公式四的推导,即:sin(π-α)=sinα,cos(π-α)=-cosα,tan(π-α)=-tanα.强调无论α是锐角还是任意角,公式均成立.引导学生观察分析公式三的特点,得出公式四的用途:可将求π-α角的三角函数值转化为求角α的三角函数值.让学生分析总结诱导公式的结构特点,概括说明,加强记忆.我们可以用下面一段话来概括公式一—四:α+k·2π(k∈Z),-α,π±α的三角函数值,等于α的同名函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.进一步简记为:“函数名不变,符号看象限”.点拨、引导学生注意公式中的α是任意角.讨论结果:①根据分析下一步的研究对象是π-α的三角函数;②π-α角的终边与角α的终边关于y轴对称,它们与单位圆的交点坐标的关系是纵坐标相等,横坐标互为相反数.示例应用思路1例1 利用公式求下列三角函数值: (1)cos225°;(2)sin311π;(3)sin(316π-);(4)cos(-2 040°). 活动:这是直接运用公式的题目类型,让学生熟悉公式,通过练习加深印象,逐步达到熟练、正确地应用.让学生观察题目中的角的范围,对照公式找出哪个公式适合解决这个问题. 解：(1)cos225°=cos(180°+45°)=-cos45°=22-; (2)sin311π=sin(4π3π-)=-sin 3π=23-; (3)sin(316π-)=-sin 316π=-sin(5π+3π) =-(-sin3π)=23; (4)cos(-2 040°)=cos2 040°=cos(6×360°-120°) =cos120°=cos(180°-60°) =-cos60°=21-. 点评:利用公式一—四把任意角的三角函数转化为锐角的三角函数,一般可按下列步骤进行:上述步骤体现了由未知转化为已知的转化与化归的思想方法. 变式训练利用公式求下列三角函数值: (1)cos(-510°15′);(2)sin(317-π). 解:(1)cos(-510°15′)=cos510°15′ =cos(360°+150°15′)=cos150°15′=cos(180°-29°45′) =-cos29°45′=-0.868 2;(2)sin(317-π)=sin(3π-3×2π)=sin 3π=23. 例2 2007全国高考,1 cos330°等于( ) A.21 B.21- C.23 D.23- 答案:C 变式训练化简: 790cos 250sin 430cos 290sin 21++解:790cos 250sin 430cos 290sin 21++ =)70720cos()70180sin()70360cos()70360sin(21++++-+=70sin 70cos |70sin 70cos |70cos 70sin 70cos 70sin 21--=+-- =170sin 70cos 70cos 70sin -=--. 例3 化简cos315°+sin(-30°)+sin225°+cos480°.活动:这是要求学生灵活运用诱导公式进行变形、求值与证明的题目.利用诱导公式将有关角的三角函数化为锐角的三角函数,再求值、合并、约分. 解:cos315°+sin(-30°)+sin225°+cos480°=cos(360°-45°)-sin30°+sin(180°+45°)+cos(360°+120°) =cos(-45°)21--sin45°+cos120° =cos45°21-22-+cos(180°-60°) =2221-22--cos60°=-1. 点评:利用诱导公式化简,是进行角的转化,最终达到统一角或求值的目的.变式训练 求证:θθπθθπθπθπtan )5sin()cos ()6cos()2sin()2tan(=+----.分析:利用诱导公式化简较繁的一边,使之等于另一边. 证明:左边=)5sin()cos ()6cos()2sin()2tan(θπθθπθπθπ+----=)sin()cos ()cos()sin()tan(θπθθθθ+----=θθθθθsin cos cos sin tan =tanθ=右边.所以原式成立.规律总结:证明恒等式,一般是化繁为简,可以化简一边,也可以两边都化简. 知能训练课本本节练习1—3. 解答:1.(1)-cos94π;(2)-sin1;(3)-sin 5π;(4)cos70°6′. 点评：利用诱导公式转化为锐角三角函数. 2.(1)21;(2)21;(3)0.642 8;(4)23-. 点评：先利用诱导公式转化为锐角三角函数,再求值. 3.(1)-sin 2αcosα;(2)sin 4α.点评：先利用诱导公式变形为角α的三角函数,再进一步化简. 课堂小结本节课我们学习了公式二、公式三、公式四三组公式,这三组公式在求三角函数值、化简三角函数式及证明三角恒等式时是经常用到的,为了记牢公式,我们总结了“函数名不变,符号看象限”的简便记法,同学们要正确理解这句话的含义,不过更重要的还是应用,我们要多加练习,切实掌握由未知向已知转化的化归思想. 作业课本习题1.3 A 组2、3、4.第2课时导入新课上一节课我们研究了诱导公式二、三、四.现在请同学们回忆一下相应的公式.提问多名学生上黑板默写公式.在此基础上,我们今天继续探究别的诱导公式,揭示课题. 推进新课 新知探究 提出问题终边与角α的终边关于直线y=x 对称的角有何数量关系?活动:我们借助单位圆探究终边与角α的终边关于直线y=x 对称的角的数量关系. 教师充分让学生探究,启发学生借助单位圆,点拨学生从终边关于直线y=x 对称的两个角之间的数量关系,关于直线y=x 对称的两个点的坐标之间的关系进行引导.图3讨论结果:如图3,设任意角α的终边与单位圆的交点P 1的坐标为(x,y),由于角2π-α的终边与角α的终边关于直线y=x 对称,角2π-α的终边与单位圆的交点P 2与点P 1关于直线y=x 对称,因此点P 2的坐标是(y,x),于是,我们有 sinα=y,cosα=x, cos(2π-α)=y,sin(2π-α)=x. 从而得到公式五:提出问题能否用已有公式得出2π+α的正弦、余弦与α的正弦、余弦之间的关系式? 活动:教师点拨学生将2π+α转化为π-(2π-α),从而利用公式四和公式五达到我们的目的.因为2π+α可以转化为π-(2π-α),所以求2π+α角的正余弦问题就转化为利用公式四接着转化为利用公式五,这时可以让学生独立推导公式六. 讨论结果:公式六提出问题你能概括一下公式五、六吗?活动:结合上一堂课研究公式一—四的共同特征引导学生寻求公式五、六的共同特征,指导学生用类比的方法即可将公式五和公式六进行概括. 讨论结果:2π±α的正弦(余弦)函数值,分别等于α的余弦(正弦)函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.进一步可以简记为:函数名改变,符号看象限.利用公式五或公式六,可以实现正弦函数与余弦函数的相互转化. 公式一—六都叫做诱导公式. 提出问题学了六组诱导公式及上例的结果后,能否进一步归纳概括诱导公式,怎样概括?讨论结果:诱导公式一—四,函数名称不改变,这些公式左边的角分别是2kπ+α(k ∈Z ),π±α,-α(可看作0-α).其中2kπ,π,0是横坐标轴上的角,因此,上述公式可归结为横坐标轴上的角±α,函数名称不改变.而公式五、六及上面的例1,这些公式左边的角分别是2π±α,23π-α.其中2π,23π是纵坐标轴上的角,因此这些公式可归结为纵坐标上的角±α,函数名称要改变.两类诱导公式的符号的考查是一致的,故而所有的诱导公式可用十个字来概括:纵变横不变,符号看象限.教师指点学习方法:如果我们孤立地记忆这么多诱导公式,那么我们的学习将十分苦累,且效率低下.学习过程中,能挖掘各个公式的本质特征,寻求它们之间的共性,那么我们对数学公式的记忆就不再是负担了.因此,要求大家多做这方面的工作,以后数学的学习就不再是枯燥无味的了. 示例应用思路1例1 证明(1)sin(23π-α)=-cosα;(2)cos(23π-α)=-sinα. 活动:直接应用公式五、六或者通过转化后利用公式五、六解决化简、证明问题. 证明:(1)sin(23π-α)=sin[π+(2π-α)]=-sin(2π-α)=-cosα; (2)cos(23π-α)=cos[π+(2π-α)]=-cos(2π-α)=-sinα. 点评:由公式五及六推得23π±α的三角函数值与角α的三角函数值之间的关系,从而进一步可以推广到212+k π(k ∈Z )的情形.本例的结果可以直接作为诱导公式直接使用.例2 化简.)29sin()sin()3sin()cos()211cos()2cos()cos()2sin(a a a a a a a a +-----++-ππππππππ活动:仔细观察题目中的角,哪些是可以利用公式二—四的,哪些是可以利用公式五、六的.认真应用诱导公式,达到化简的目的.解:原式=)]2(4sin[)]sin()[sin()cos ()]2(5cos[)sin )(cos )(sin (a a a a a a a a +++----+---πππππ=)2sin()]sin ([sin )cos ()]2cos([cos sin 2a a a a a a a +------ππ=aacos sin -=-tanα. 思路2例1 (1)已知f(cosx)=cos17x,求证:f(sinx)=sin17x;(2)对于怎样的整数n,才能由f(sinx)=sinnx 推出f(cosx)=cosnx?活动:对诱导公式的应用需要较多的思维空间,善于观察题目特点,要灵活变形.观察本例条件与结论在结构上类似,差别在于一个含余弦,一个含正弦,注意到正弦、余弦转化可借助sinx=cos(2π-x)或cosx=sin(2π-x).要善于观察条件和结论的结构特征,找出它们的共性与差异;要注意诱导公式可实现角的形式之间及互余函数名称之间的转移. 证明:(1)f(sinx)=f[cos(2π-x)]=cos[17(2π-x)]=cos(8π+2π-17x)=cos(2π-17x)=sin17x,即f(sinx)=sin17x.(2)f(cosx)=f[sin(2π-x)]=sin[n(2π-x)]=sin(2πn -nx)=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈+=-∈+=∈+=∈=-,,34,cos ,,24,sin ,,14,cos ,,4,sin Z k k n nx Z k k n nx Z k k n nx Z k k n x 故所求的整数n=4k+1(k ∈Z ).点评:正确合理地运用公式是解决问题的关键所在.变式训练已知cos(6π-α)=m(m≤1),求sin(32π-α)的值. 解:∵32π-α-(6π-α)=2π,∴32π-α=2π+(6π-α). ∴sin(32π-α)=sin ［2π+(6π-α)］=cos(6π-α)=m. 点评:(1)当两个角的和或差是2π的整数倍时,它们的三角函数值可通过诱导公式联系起来. (2)化简已知与所求,然后探求联系,这是解决问题的重要思想方法.例2 已知sinα是方程5x 2-7x-6=0的根,且α为第三象限角, 求)2cos()2cos()tan()2(tan )23sin()23sin(2a a a a a a +∙--∙-∙-∙+ππππππ的值.活动:教师引导学生先确定sinα的值再化简待求式,从而架起已知与未知的桥梁. 解:∵5x 2-7x-6=0的两根x=2或x=53-, ∵-1≤x≤1,∴sinα=53-. 又∵α为第三象限角,∴cosα=2sin -1-=54-. ∴tanα=43. ∴原式=)sin (sin )tan (tan )cos ()cos (2a a a a a a -∙-∙∙-∙-=tana=43 点评:综合运用相关知识解决综合问题.变式训练若函数f(n)=sin6πn (n ∈Z ),则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(102)=____________________. 解:∵=sin 6πn (6πn +2π)=sin 6)12(π+n ,∴f(n)=f(n+12).从而有f(1)+f(2)+f(3)+…+f(12)=0,∴f(1)+f(2)+f(3)+…+f(102)=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+(6)=2［f(1)+f(2)+f(3)］=2+3.例3 已知函数f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β).其中a,b,α,β都是非零实数,又知f(2 003)=-1,求f(2 004)的值.活动:寻求f(2 003)=-1与f(2 004)之间的联系,这个联系就是我们解答问题的关键和要害.解:f(2 003)=asin(2 003π+α)+bcos(2 003π+β)=asin(2 002π+π+α)+bcos(2 002π+π+β)=asin(π+α)+bcos(π+β)=-asinα-bcosβ=-(asinα+bcosβ),∵f(2 003)=-1,∴asinα+bcosβ=1.∴f(2 004)=asin(2 004π+α)+bcos(2 004π+β)=asinα+bcosβ=1.点评:解决问题的实质就是由未知向已知转化的过程,在这个过程中一定要抓住关键和要害,注意“整体代入”这一思想的应用.解答本题的关键和要害就是求得式子asinα+bcosβ=1,它是联系已知和未知的纽带.知能训练课本练习4—7.4.5.(1)-tan 52π;(2)-tan79°39′;(3)-tan 365π;(4)-tan35°28′. 6.(1)23(2)22-;(3)-0.2116;(4)-0.758 7(5)3;(6)-0.647 5. 7.(1)sin 2α;(2)cos 2α+a cos 1 课堂小结本节课同学们自己导出了公式五、公式六,完成了教材中诱导公式的学习任务,为求任意角的三角函数值“铺平了道路”.公式一至六可用一句话“纵变横不变,符号看象限”来记忆,简单方便,不会遗忘.利用这些公式,可把任意角的三角函数转化为锐角三角函数,为求值带来很大的方便,这种转化的思想方法,是我们经常用到的一种策略,要细心去体会、去把握.利用这些公式,还可以化简三角函数式,证明简单的三角恒等式,我们要多练习,在应用中达到熟练掌握的程度.作业1.课本习题1.3 B 组2.2.求值:sin 21°+sin 22°+sin 23°+…+sin 288°+sin 289°.答案:44.5.。
高中数学人教A版必修四第一章 1.3诱导公式(一)【教案】
必修四第一章 1.3 诱导公式（一）【教学目标】
1.知识与技能：
（1）识记诱导公式．
（2）理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数式的化简和证明．
2.过程与方法：
（1）通过诱导公式的推导，培养学生的观察力、分析归纳能力，领会数学的归纳转化思想方法．
（2）通过诱导公式的推导、分析公式的结构特征，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式．
（3）通过基础训练题组和能力训练题组的练习，提高学生分析问题和解决问题的实践能力．
3.情感态度价值观：
（1）通过诱导公式的推导，培养学生主动探索、勇于发现的科学精神，培养学生的创新意识和创新精神．
（2）通过归纳思维的训练，培养学生踏实细致、严谨科学的学习习惯，渗透从特殊到一般、把未知转化为已知的辨证唯物主义思想．
【重点难点】
1.教学重点：诱导公式的推导及应用，三角函数式的求值、化简和证明等。
2.教学难点：相关角边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识，三角函数式的求值、化简和证明等。
【教学策略与方法】
1.教学方法：合作探究、启发诱导，学生动手尝试相结合.
2.教具准备：直尺、多媒体
【教学过程】。
《三角函数的诱导公式》教学设计方案
课题：三角函数的诱导公式（一）一、教学内容分析三角函数的诱导公式是普通高中课程标准实验教科书（人教A版）数学必修四，第一章第三节的内容，其主要内容是三角函数诱导公式中的公式（二）至公式（六）．本节是第一课时,教学内容为公式（二）、（三）、（四）.教材要求通过学生在已经掌握的任意角的三角函数的定义和诱导公式（一）的基础上，利用对称思想发现任意角与、、终边的对称关系，发现他们与单位圆的交点坐标之间关系，进而发现他们的三角函数值的关系，即发现、掌握、应用三角函数的诱导公式公式（二）、（三）、（四）.同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法，为培养学生养成良好的学习习惯提出了要求.为此本节内容在三角函数中占有非常重要的地位.二、教学目标(1).基础知识目标：理解诱导公式的发现过程，掌握正弦、余弦、正切的诱导公式；(2).能力训练目标：能正确运用诱导公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及进行简单的三角函数求值与化简；(3).创新素质目标：通过对公式的推导和运用，提高三角恒等变形的能力和渗透化归、数形结合的数学思想，提高学生分析问题、解决问题的能力；(4).个性品质目标：通过诱导公式的学习和应用，感受事物之间的普通联系规律，运用化归等数学思想方法，揭示事物的本质属性，培养学生的唯物史观．三、学习者特征分析本节课的授课对象是本校高一（4）班全体同学，本班学生水平处于中等偏下，但本班学生具有善于动手的良好学习习惯，所以采用发现的教学方法应该能轻松的完成本节课的教学内容.四、教学策略选择与设计数学教学是数学思维活动的教学，而不仅仅是数学活动的结果，数学学习的目的不仅仅是为了获得数学知识，更主要作用是为了训练人的思维技能，提高人的思维品质.在本节课的教学过程中，本人以学生为主题，以发现为主线，尽力渗透类比、化归、数形结合等数学思想方法，采用提出问题、启发引导、共同探究、综合应用等教学模式，还给学生“时间”、“空间”，由易到难，由特殊到一般，尽力营造轻松的学习环境，让学生体味学习的快乐和成功的喜悦.五、教学重点及难点理解并掌握诱导公式.正确运用诱导公式，求三角函数值，化简三角函数式.六、教学过程教师活动学生活动设计意图1．复习锐角300，450，600的三 1. 让学生发现300角的由特殊问题的引角函数值；2．复习任意角的三角函数定义；3．问题:由，你能否知道sin2100的值吗？引如新课.终边与2100角的终边之间有什么关系；2．让学生发现300角的终边和2100角的终边与单位圆的交点的坐标有什么关系；3．Sin2100与sin300之间有什么关系.入，使学生容易了解，实现教学过程的平淡过度,为同学们探究发现任意角与的三角函数值的关系做好铺垫.由sin3000= -sin600出发，用三角的定义引导学生求出sin （-3000），Sin150 0值,让学生联想若已知sin3000= -sin600,能否求出sin（-3000），Sin150 0）的值.1．探究任意角与的三角函数又有什么关系；2．探究任意角与的三角函数之间又有什么关系.遗忘的规律是先快后慢，过程的再现是深刻记忆的重要途径，在经历思考问题－观察发现－到一般化结论的探索过程，从特殊到一般，数形结合，学生对知识的理解与掌握以深入脑中，此时以类同问题的提出，大胆的放手让学生分组讨论，重现了探索的整个过程，加深了知识的深刻记忆，对学生无形中鼓舞了气势，增强了自信，加大了挑战.而新知识点的自主探讨，对教师驾驭课堂的能力也充满了极大的挑战.彼此相信，彼此信任，产生了师生的默契，师生共同进步.展示学生自主探究的结果七、教学评价设计三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符合.（即：函数名不变，符号看象限.）设计意图简便记忆公式.八、板书设计1.小结使用诱导公式化简任意角的三角函数为锐角的步骤.2.体会数形结合、对称、化归的思想.3.“学会”学习的习惯.九．教学反思可以从如下角度进行反思（不少于200字）：对本节内容在进行教学设计之前，本人反复阅读了课程标准和教材，针对教材的内容，编排了一系列问题，让学生亲历知识发生、发展的过程，积极投入到思维活动中来，通过与学生的互动交流，关注学生的思维发展，在逐渐展开中，引导学生用已学的知识、方法予以解决，并获得知识体系的更新与拓展，收到了一定的预期效果，尤其是练习的处理，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，感受“观察——归纳——概括——应用”等环节，在知识的形成、发展过程中展开思维，逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力和创造性思维的能力，充分发挥了学生的主体作用，也提高了学生主体的合作意识，达到了设计中所预想的目标。
《三角函数的诱导公式(一)》示范课教案【高中数学】
《三角函数的诱导公式（一）》教学设计◆教学目标1.了解三角函数的诱导公式的意义和作用.2.理解诱导公式的推导过程.3.能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题．◆教学重难点◆教学重点：推导出四组的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数．教学难点：解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题．◆课前准备PPT课件．◆教学过程一、新课导入对称美是日常生活中最常见的，在三角函数中－α、π±α、2π－α等角的终边与角α的终边关于坐标轴或原点对称，那么它们的三角函数值之间是否也存在对称美呢？引语：要解决这个问题，就需要进一步学习三角函数的诱导公式.（板书：7.2.3三角函数的诱导公式（一））设计意图：情境导入，引入新课。
【探究新知】问题1：当角α分别为30°，390°，－330°时，它们的终边有什么特点？它们的三角函数之间有什么关系？师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：它们的终边重合．由三角函数的定义知，它们的三角函数值相等．诱导公式一：sin（α＋k·2π）＝sinα，cos（α＋k·2π）＝cosα，tan（α＋k·2π）＝tanα，其中k∈Z.即终边相同的角的同一三角函数值相等．问题2：角π＋α的终边与角α的终边有什么关系？角π＋α的终边与单位圆的交点P1(cos(π＋α)，sin(π＋α))与点P(cosα，sinα)呢？它们的三角函数之间有什么关系？师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：角π＋α的终边与角α的终边关于原点对称，P1与P也关于原点对称，它们的三角函数关系如下：诱导公式二：sin(π＋α)＝－sinα，cos(π＋α)＝－cosα，tan(π＋α)＝tanα.问题3：角－α的终边与角α的终边有什么关系？角－α的终边与单位圆的交点P2(cos(－α)，sin(－α))与点P(cosα，sinα)有怎样的关系？它们的三角函数之间有什么关系？师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：角－α的终边与角α的终边关于x轴对称，P2与P也关于x轴对称，它们的三角函数关系如下：诱导公式三：sin（－α）＝－sinα，cos（－α）＝cosα，tan（－α）＝－tanα.问题4：角π－α的终边与角α的终边有什么关系？角π－α的终边与单位圆的交点P3(cos(π－α)，sin(π－α))与点P(cosα，sinα)有怎样的关系？它们的三角函数之间有什么关系？师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：角π－α的终边与角α的终边关于y轴对称，P3与P也关于y轴对称，它们的三角函数关系如下：诱导公式四：sin(π－α)＝sinα，cos(π－α)＝－cosα，tan(π－α)＝－tanα.追问1：如何记忆这四组诱导公式呢？预设的答案：2kπ＋α(k∈Z)，－α，π±α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号，可以简单地说成“函数名不变，符号看象限”．“函数名不变”是指等式两边的三角函数同名；“符号”是指等号右边是正号还是负号；“看象限”是指假设α是锐角，要看原三角函数值是取正值还是负值，如sin (π＋α)，若把α看成锐角，则π＋α是第三象限角，故sin (π＋α)＝－sinα． 追问2：诱导公式一、二、三、四的作用是什么？预设的答案：公式一的作用在于把绝对值大于2π的任一角的三角函数问题转化为绝对值小于2π的角的三角函数问题；公式三的作用在于把负角的三角函数转化成正角的三角函数；公式二、公式四的作用在于把钝角或大于180°的角的三角函数转化为0°～90°之间的角的三角函数．设计意图：培养学生分析和归纳的能力.【巩固练习】例1. 求值：(1)sin (-60°)+cos 120°+sin 390°+cos 210°；（2师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：(1) 原式=-sin 60°+cos (180°-60°)+sin (360°+30°)+cos (180°+30°) =-sin 60°-cos 60°+sin 30°-cos 30°1122=+=（2 cos1012cos102︒=︒.反思与感悟：利用诱导公式求任意角三角函数的步骤： (1)“负化正”——用公式一或三来转化；(2)“大化小”——用公式一将角化为0°到360°间的角； (3)“小化锐”——用公式二或四将大于90°的角转化为锐角； (4)“锐求值”——得到锐角的三角函数后求值．设计意图：掌握利用诱导公式求任意角三角函数的方法。
人教版高中数学必修4第一章三角函数-《1.3三角函数的诱导公式》教案(1)_001
1.3三角函数的诱导公式（1）教学目的：要求学生掌握π＋α，π－ α，- α诱导公式的推导过程，并能运用，化简三角式，从而了解、领会把未知问题化归为已知问题的数学思想。
教学重点：π＋α，π－ α，- α诱导公式的教学。
教学难点：如何理解诱导公式。
教学过程一、复习提问诱导公式一：sin （α＋k ·2π）＝sin α，cos （α＋k ·2π）＝cos α，tan （α＋k ·2π）＝tan α二、新课1．对于任一0︒到360︒的角，有四种可能（其中α为不大于90︒的非负角）[[[[⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧β∈βα-β∈βα+β∈βα-β∈βα=β为第四象限角），当为第三象限角），当为第二象限角），当为第一象限角，当 36027036027018018018090180)900 （以下设α为任意角）5． 公式4： sin(π-α) = sin[π+(-α)] = -sin(-α) = sin α, cos(π-α) = cos[π+(-α)] = -cos(-α) = -cos α,同理可得： sin(π-α) = sin α,cos(π-α) = -cos α.tan(π-α) = -tan α,补充：sin(2π-α) = -sin α, cos(2π-α) = cos α，tan(2π-α) = -tan α6、应用例1、利用公式求下列三角函数值：（1）cos225° (2)sin311π (3)sin(－316π) (4)cos(－2040°) 分析：一般步骤为：任意负角的三角函数→任意正角的三角函数→0－2π的三角函数→锐角三角函 数，这几步步骤中，灵活应用公式一到公式四。
这些步骤体现了由未知转化为已知的化归思想。
例2、化简：)180cos()180sin()360sin()180cos(αααα-︒-∙︒--︒+∙+︒ 解：sin （－α－180°）＝sin ［－（α＋180°）］＝－sin （α＋180°）＝－（－sin α） ＝ sin αcos （－180°－α）＝cos ［－（180°＋α）］＝cos （180°＋α）＝－cos α 原式＝1。
人教A版高中数学《必修4》第一章第三节《三角函数诱导公式》教学设计
人教版高中数学教科书必修四第一章第三节三角函数的诱导公式教案一、教材分析本节教学内容是普通高中课程标准实验教科书人教A版《必修4》第一章第三节，是3组三角函数诱导公式的推导过程及其应用。
前面学生已经学习了诱导公式一和任意角的三角函数值的定义，在此基础上，继续学习三角函数诱导公式为以后的三角函数求值、化简、证明及三角函数图像和性质等打好基础。
它体现了三角函数之间的内部联系，是定义的延伸与应用，诱导公式在本章中中起着承上启下的作用。
诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求 0~90角的三角函数值问题。
诱导公式的推导过程，使学生学会用联系的观点，把单位圆的性质与三角函数联系起来，将“终边对称的图形关系”翻译成“三角函数之间的代数关系”，体现了数学的数形结合和归纳转化思想方法，反映了从特殊到一般的数学归纳思维形式。
对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有重大的意义。
二、教学目标（一）借助单位圆，推导出正弦、余弦和正切的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题（二）通过公式的应用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力。
三、教学准备（一）学生在本节课学习过程中，需要准备圆规，直尺，铅笔等作图用品（二）教师需要把知识回顾的内容所需要的单位圆，标题提前在黑板上做好，在上课过程中有一些游戏环节，需要同学们分组pk，所以需要记分牌。
四、教学过程（一）导入新知（知识链接）同学们回忆一下求任意角三角函数有几种方法：sin MP bOPr α==r y = sin y α=； 终边定义法：cos OM aOP r α=r x =; 单位圆定义法： cos x α=；. tan MP b OM a α== x y = tan (0)yx x α=≠且终边相同角的的三角函数值一样。
高中数学必修4《三角函数的诱导公式》教案
高中数学必修4《三角函数的诱导公式》教案【教学目标】1. 掌握三角函数的诱导公式，并能在计算中熟练应用；2. 能够解决三角函数的变形，进行简化计算；3. 培养学生的数学思维能力，提高解决问题的能力。
【教学重点】1. 讲解诱导公式的相关概念和定义；2. 通过例题演练，帮助学生掌握公式的计算方法和应用技巧；3. 引导学生做好课后练习，加强对知识点的巩固和理解。
【教学难点】1. 帮助学生理解诱导公式的本质，从而才能更好地掌握公式的应用；2. 引导学生正确运用公式，避免因笔误或计算错误导致答案错误。
【教学方法】1. 案例教学法：通过例题演练，帮助学生掌握计算方法和应用技巧；2. 归纳法：通过归纳、总结诱导公式的特征和规律，帮助学生理解公式本质；3. 自主学习法：引导学生独立思考、自主探究，培养其自主学习的能力。
【教学准备】1. 教师准备《三角函数的诱导公式》PPT课件、教材、白板笔等教学辅助工具；2. 学生准备课本、笔、纸等学习工具。
【教学过程】一、导入（5分钟）1. 回顾上节课所学的三角函数及其相关概念；2. 提问：如果已知sin α，sin β 和cos β，能否求出sin (α + β)？3. 引出本节课要学习的内容——三角函数的诱导公式，并展示本节课的教学目标和重点。
二、讲解诱导公式（15分钟）1. 定义：诱导公式是用一些已知三角函数表示、一些未知三角函数表示，用以将三角函数合成或分解到更简单的形式的公式；2. 归纳：列举sin (α + β)，cos (α + β)，tan (α + β) 诱导公式及其推导过程，简化公式。
三、例题演练（25分钟）1. 按照步骤解题，带领学生进行诱导公式的练习；2. 相似例题的集训，巩固诱导公式的应用。
四、总结与评价（5分钟）1. 总结课程内容，强调本节课中的关键点；2. 整理课堂笔记，做好知识框架的呈现；3. 对学生进行课堂表现和练习的评价，以及对学习成果的展望。
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1. 3.1三角函数的诱导公式（一）一、教学目标：1.借助单位圆，推导出正弦、余弦和正切的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题2.通过公式的应用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力。
二、重点与难点：重点：四组诱导公式的记忆、理解、运用。
难点：四组诱导公式的推导、记忆及符号的判断； 三、学法与教学用具： （1）、与学生共同探讨，应用数学解决现实问题； （2）、通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯． 四、教学过程：创设情境：我们知道，任一角α都可以转化为终边在)2,0[π内的角，如何进一步求出它的三角函数值？我们对)2,0[π范围内的角的三角函数值是熟悉的，那么若能把)2,2[ππ内的角β的三角函数值转化为求锐角α的三角函数值，则问题将得到解决，这就是数学化归思想研探新知1. 诱导公式的推导由三角函数定义可以知道：终边相同的角的同一三角函数值相等，即有公式一：)(tan )2tan()(cos )2cos()(sin )2sin(Z k k Z k k Z k k ∈=+∈=+∈=+απααπααπα （公式一） 诱导公式（一）的作用：把任意角的正弦、余弦、正切化为)2,0[π之间角的正弦、余弦、正切。
【注意】：运用公式时，注意“弧度”与“度”两种度量制不要混用，如写成︒=+︒80sin )280sin(πk ，3cos)3603cos(ππ=︒⋅+k 是不对的【讨论】：利用诱导公式（一），将任意范围内的角的三角函数值转化到)2,0[π角后，又如何将)2,0[π角间的角转化到)2,0[π角呢？除此之外还有一些角，它们的终边具有某种特殊关系，如关于坐标轴对称、关于原点对称等。
那么它们的三角函数值有何关系呢？若角α的终边与角β的终边关于x 轴对称，那么α与β的三角函数值之间有什么关系？特别地，角α-与角α的终边关于x 轴对称，由单位圆性质可以推得：ααααααtan )tan(cos )cos(sin )sin(-=-=--=- （公式二）特别地，角απ-与角α的终边关于y 轴对称，故有ααπααπααπtan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=-=- （公式三）特别地，角απ+与角α的终边关于原点O 对称，故有ααπααπααπtan )tan(cos )cos(sin )sin(=+-=+-=+ （公式四） 所以，我们只需研究απαπαπ-+-2,,的同名三角函数的关系即研究了βα与的关系了。
【说明】：①公式中的α指任意角；②在角度制和弧度制下，公式都成立；③记忆方法： “函数名不变，符号看象限”； 【方法小结】：用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般方向是： ①化负角的三角函数为正角的三角函数； ②化为)2,0[π内的三角函数； ③化为锐角的三角函数。
可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”（有时也直接化到锐角求值）。
2、例题分析：例1 求下列三角函数值：（1）sin 960； （2）43cos()6π-． 分析：先将不是)0,360⎡⎣范围内角的三角函数，转化为)0,360⎡⎣范围内的角的三角 函数（利用诱导公式一）或先将负角转化为正角然后再用诱导公式化到0,90⎡⎤⎣⎦范围内角的三角函数的值。
解：（1）sin 960sin(960720)sin 240=-=（诱导公式一）sin(18060)sin 60=+=-（诱导公式二）2=-． （2）4343cos()cos66ππ-=（诱导公式三） 77cos(6)cos66πππ=+=（诱导公式一） cos()cos 66πππ=+=-（诱导公式二）=．方法小结：用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般步骤是：①化负角的三角函数为正角的三角函数；②化为)0,360⎡⎣内的三角函数；③化为锐角的三角函数。
可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”（有时也直接化到锐角求值）。
例2 化简23cot cos()sin (3)tan cos ()απαπααπα⋅+⋅+⋅--．解：原式23cot (cos )sin ()tan cos ()ααπααπα⋅-⋅+=⋅+ 23cot (cos )(sin )tan (cos )ααααα⋅-⋅-=⋅- 23cot (cos )sin tan (cos )ααααα⋅-⋅=⋅-2222cos sin 1sin cos αααα=⋅=． 3 课堂练习： （1）．若)cos()2sin(απαπ-=+，则α的取值集合为（ ）A ．}42|{Z k k ∈+=ππααB ．}42|{Z k k ∈-=ππααC ．}|{Z k k ∈=πααD ．}2|{Z k k ∈+=ππαα（2）．已知,)1514tan(a =-π那么=︒1992sin（ ）A ．21||aa + B ．21aa +C ．21aa +-D ．211a+-（3）．设角则,635πα-=)(cos )sin(sin 1)cos()cos()sin(222απαπααπαπαπ+--+++--+的值等于 （ ）A ．33B ．－33 C ．3 D ．－3 （4）．当Z k ∈时，])1cos[(])1sin[()cos()sin(απαπαπαπ+++++⋅-k k k k 的值为（ ）A ．－1B ．1C ．±1D ．与α取值有关（5）．设βαβπαπ,,,(4)cos()sin()(b a x b x a x f ++++=为常数），且,5)2000(=f那么=)2004(f A ．1 B ．3 C ．5D ．7 （ ）（6）．已知,0cos 3sin =+αα则=+-ααααcos sin cos sin .4、课堂练习答案： （1）、D （2）、C （3）、C （4）、A （5）、C （6）、 25、作业：根据情况安排 6 板书设计：三角函数的诱导公式（一）基本概念：例1 课堂练习例21.3.1三角函数的诱导公式（一）课前预习学案预习目标：回顾记忆各特殊锐角三角函数值，在单位圆中正确识别三种三角函数线。
预习内容：1、背诵30度、45度、60度角的正弦、余弦、正切值；2、在平面直角坐标系中做出单位圆，并分别找出任意角的正弦线、余弦线、正切线。
提出疑惑：我们知道，任一角α都可以转化为终边在)2,0[π内的角，如何进一步求出它的三角函数值？我们对)2,0[π范围内的角的三角函数值是熟悉的，那么若能把)2,2[ππ内的角β的三角函数值转化为求锐角α的三角函数值，则问题将得到解决。
那么如何实现这种转化呢？课内探究学案一、学习目标：（1）.借助单位圆，推导出正弦、余弦和正切的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题 （2）.通过公式的应用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力。
二、重点与难点：重点：四组诱导公式的记忆、理解、运用。
难点：四组诱导公式的推导、记忆及符号的判断； 三、学习过程：（一）研探新知1. 诱导公式的推导由三角函数定义可以知道：终边相同的角的同一三角函数值相等，即有公式一：)(tan )2tan()(cos )2cos()(sin )2sin(Z k k Z k k Z k k ∈=+∈=+∈=+απααπααπα （公式一） 诱导公式（一）的作用：把任意角的正弦、余弦、正切化为)2,0[π之间角的正弦、余弦、正切。
【注意】：运用公式时，注意“弧度”与“度”两种度量制不要混用，如写成︒=+︒80sin )280sin(πk ，3cos)3603cos(ππ=︒⋅+k 是不对的【讨论】：利用诱导公式（一），将任意范围内的角的三角函数值转化到)2,0[π角后，又如何将)2,0[π角间的角转化到)2,0[π角呢？除此之外还有一些角，它们的终边具有某种特殊关系，如关于坐标轴对称、关于原点对称等。
那么它们的三角函数值有何关系呢？若角α的终边与角β的终边关于x 轴对称，那么α与β的三角函数值之间有什么关系？特别地，角α-与角α的终边关于x 轴对称，由单位圆性质可以推得：（公式二）特别地，角απ-与角α的终边关于y 轴对称，故有（公式三） 特别地，角απ+与角α的终边关于原点O 对称，故有（公式四） 所以，我们只需研究απαπαπ-+-2,,的同名三角函数的关系即研究了βα与的关系了。
【说明】：①公式中的α指任意角；②在角度制和弧度制下，公式都成立；③记忆方法： “函数名不变，符号看象限”； 【方法小结】：用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般方向是： ① ； ② ； ③ 。
可概括为：“ ”（有时也直接化到锐角求值）。
（二）、例题分析：例1 求下列三角函数值：（1）sin 960； （2）43cos()6π-． 分析：先将不是)0,360⎡⎣范围内角的三角函数，转化为)0,360⎡⎣范围内的角的三角 函数（利用诱导公式一）或先将负角转化为正角然后再用诱导公式化到0,90⎡⎤⎣⎦范围内角的三角函数的值。
例2 化简23cot cos()sin (3)tan cos ()απαπααπα⋅+⋅+⋅--．（三） 课堂练习： （1）．若)cos()2sin(απαπ-=+，则α的取值集合为（ ）A ．}42|{Z k k ∈+=ππααB ．}42|{Z k k ∈-=ππααC ．}|{Z k k ∈=πααD ．}2|{Z k k ∈+=ππαα（2）．已知,)1514tan(a =-π那么=︒1992sin（ ）A ．21||aa + B ．21aa +C ．21aa +-D ．211a+-（3）．设角则,635πα-=)(cos )sin(sin 1)cos()cos()sin(222απαπααπαπαπ+--+++--+的值等于 （ ）A ．33B ．－33 C ．3 D ．－3 （4）．当Z k ∈时，])1cos[(])1sin[()cos()sin(απαπαπαπ+++++⋅-k k k k 的值为（ ）A ．－1B ．1C ．±1D ．与α取值有关（5）．设βαβπαπ,,,(4)cos()sin()(b a x b x a x f ++++=为常数），且,5)2000(=f那么=)2004(f A ．1B ．3C ．5D ．7 （ ）（6）．已知,0cos 3sin =+αα则=+-ααααcos sin cos sin .课后练习与提高一、选择题1．已知sin()42πα+=3sin()4πα-值为（ ）A. 21B. —21C. 23D. —232．cos (π+α)= —21，23π<α<π2,sin(π2-α) 值为（ ）A. 23B. 21 C. 23± D. —233．化简：)2cos()2sin(21-•-+ππ得（ ）A. sin 2cos2+B. cos2sin 2-C. sin 2cos2-D.±cos2sin 2-4．已知3tan =α，23παπ<<，那么ααsin cos -的值是（ ） A 231+-B 231+-C 231-D 231+ 二、填空题5．如果,0sin tan <αα且,1cos sin 0<+<αα那么α的终边在第 象限6．求值：2sin(－1110º) －sin960º+)210cos()225cos(2︒-+︒-＝ ． 三、解答题7．设()f θ=)cos()7(cos 221)cos(2)(sin cos 2223θθππθπθθ-++++---+-，求()3f π的值． 8．已知方程sin(α - 3π) = 2cos(α - 4π)，求)sin()23sin(2)2cos(5)sin(ααπαπαπ----+-的值。