第三章直方图
QC七大手法-直方图ppt课件
第三章 检查表
四. 直方圖常見型態
4. 絕壁型(切壁型)
形狀: 有一邊被切斷. 說明: (1)數據可能經過全檢, 會出現的形狀.
(2) 若剔除某規格以上時, 則切邊在靠 右邊形成. 反之, 則切邊在靠左邊形成.
SL
u( x )
SU
SL
x
SU
A. 理想型
SL
x
SU
B. 一側無余裕
SL
x
SU
C. 兩側無余裕
D. 余裕太多
第三章 检查表
五.直方圖的應用
(2)不合乎規格
SL x
SU
SL
x
SU
A. 平均值偏左
SL x SU
B. 平均值偏右
SL
SU x
C. 分散度過大
D. 完全在規格外
第三章 检查表
五.直方圖的應用
(3) 以各組內之次數為高, 組距為底; 并畫成矩形, 數 則完成直方圖.
(4) 在圖的右上角記入數據履歷(如數據數, 平均 值, 標準差), 并劃出規格之上, 下限.
(5) 記入必要事項: 品名, 工程名, 日期, 作者等.
SL=3
SU=10
N=?
X=?
品 名:
S=?
工程名:
日 期:
作 者:
123456 789 10
第三章 检查表
目錄
一. 前言 二.何謂直方圖 三.直方圖制作方法 四.直方圖常見型態 五.直方圖的應用 六.直方圖的注意事項
第三章 检查表
一. 前 言
現場工作人員經常要面對一大堆的數據, 這些數據非常的多. 它們到底可以提供我們什 么情報呢?
第三章直方图
第三章直方图直方图是用一系列等宽不等高的长方形来表示，宽度表示数据范围的间隔，高度表示在给定间隔内数据出现的频数，变化的高度形态表示数据的分布情况。
直方图一般用于显示波动的形态，直观地传达有关过程情况的信息和决定在何处集中力量进行质量改进。
根据直方图提供的信息，可以推算出数据分布的各种特性值和工序能力指数和工序的不合格品率。
一、收集数据：收集所需的数据，并将其填入数据表。
一般经常采取的数据个数为50~200个，组数常在6~15范围内。
否则反映分布及随后的各种推算会有很大的误差。
二、确定组距和组数：组距选取时最好为测量单位1、2、5的倍数。
求出步骤：a计算极差R。
从数据中选出最大值和最小值，这时应去掉相差悬殊的异常数据。
用最大值减最小值所得结果即为极差。
b用测量单位的1、2、5的倍数除极差，并将所得值修整。
c将圆整值对照下表确定组数，这时圆整值对应的测量单位的倍数值即为组距。
组数表d确定分组组界：把数据中的最小值分在第一组的中部，并把分组组界定在最小测量单位的1/2处，以避免测量值恰好落在边界上。
第一组下限值为最小值-最小测量单位/2，第一组的上限为下限值加上组距。
依次类推，直至它包括最大值的末一组的上界为止。
三、作频数分布表a填入顺序号及各组界限值。
b计算各组的组中值：X中c统计各组频数四、作直方图：用横坐标标注质量特性的测量值的分界值，纵坐标标注频数值，各组的频数用直方柱的高度表示，就形成了直方图。
确定横坐标刻度时要考虑包括数据的整个分布范围，确定纵坐标刻度时，应考虑最大刻度值要包容最大频数的组。
在图内作必要的说明（如图名、收集数据的时间和地点、总频数、统计特性值等）。
五、图形分析常用的分析方法有图形分析和对照标准（规格）分析。
图形分析对质量特性计量值而言，其数据分布大体上符合正态分布。
在正常的生产情况下，其直方图的形状也应呈现出正常的形态；当有异常因素影响时，直方图的图形也呈现出异常。
正常型（对称型）正常型的直方图形，中间高、两边低，左右基本对称。
直方图与几率分布念
直方图的绘制方法
01
02
03
04
收集数据
首先需要收集要进行统计分析 的数据。
确定分组
将数据按照一定的规则分成若 干个组，每个组的范围称为一
个箱子或区间。
计算频数
统计每个组内数据值的数量或 出现次数。
绘制条形
模拟数据直方图分析
模拟数据生成
使用随机数生成器模拟一组年龄分布数据，模拟了1000个年龄在 18-60岁之间的人的身高数据。
直方图绘制
同样使用Excel或Python等工具绘制直方图，将身高分为若干个区 间，统计每个区间内的人数。
分析结果
通过直方图可以直观地看出身高的分布情况，发现身高的主要分布区 间和异常值，为后续的统计分析提供基础。
案例比较与讨论
比较分析
比较实际数据和模拟数据的直方图，分析它们的相似性和差异性。
讨论
探讨造成这种差异的原因，如数据来源、样本大小、数据质量等。同时，也可以讨论如何根据分析结果进行进一 步的统计分析或预测。
06
总结与展望
直方图与几率分布的重要意义
直观展示数据分布
直方图能够直观地展示 数据的分布情况，帮助 我们快速了解数据的集 中趋势、离散程度和异 常值。
04
直方图与几率分布的实际应用
在数据分析中的应用
数据可视化
直方图可以用于展示数据的分布情况，帮助分析 者直观地了解数据特征和变化趋势。
数据清洗
在数据分析之前，通过直方图可以初步判断数据 的异常值和缺失值，为数据清洗提供依据。
数据分组
直方图可以用于对数据进行分组，以便进一步分 析不同组别的数据特征和规律。
第三章次数分布(3学时)
1 x e , ( x 0) n f ( x ) 2 ( ) 2 0, ( x 0)
n 1 2 x 2 n 2
4、t分布。是一个标准正态变量与其相互独立且被自己
的自由度除后χ2变量的平方根相比之商所构成的随机变 量的概率分布模型。
假设随机变量z服从标准正态分布，随机变量x服从 自由度为n的χ2分布，且二者相互独立，则随机变量：
二、次数分布表及其编制
观测变量的次数分布通常需用一个统计表 次数分布表 来列示，这种列示观测变量的次数分布的 统计表就称为次数分布表。 构成要素 组变量值和各组的次数或频率。
按照观测变量取值形式的不同，通常可将观测 变量划分为定性变量和定量变量两大类。凡是用名 义尺度和顺序尺度计量观测的变量通常称为定性变 量；而用差距尺度和比例尺度计量观测的变量则称 为定量变量。
离婚
丧偶 合 计
6151
17813 499149
3960
40207 491825
10111
58020 990974
列联表提供了观测个体在两变量复合分组的各组合上分布 的较为详细的信息，便于人们更深入地进行分析研究。
第2节 次数分布的理论模型
理论分布模型的概念和意义 离散随机变量概率分布模型 连续随机变量概率分布模型 两变量联合概率分布模型
1 e 2
( x ) 2 2 2
, x
3、χ2分布。是若干个相互独立的正态随机变量平方和
概率分布模型。
假设随机变量z1、z2、…、zn都服从标准正态分布 N(0,1)，且两两之间相互独立，若记这些标准正态变量
的平方和为x，即令 x z ，则该随机变量x就服从 χ2分布，其概率密度函数为
第三章 质量管理的基本方法
27
6、计算组中值 MP i
MP i =
LB i + UB 2
i
7、绘制频数分布表并进行统计频数 8、累加求出各组频数 9、求出累计频数 9 求出累计频数
28
14
实例：建立完整的频数分布表（接上例）
n=50，故根据经验值表可取k=7 数据中的最大值1180，最小值545 ， 则极差为R=635 组别 频数 组中值 组距CI=R/k=635/7=90.71, 组距CI R/k 635/7 90 71 545--636 6 因为数据中没有小数， 636--727 4 并为计算方便我们可取 727--818 13 CI=91
8
4
三、排列图
1、排列图的起源 2、排列图的作用 3、排列图的绘制 4、排列图中的累计曲线 5、分级的排列图
9
80/20 原则:
80% 的质量问题是由 20% 的原因引起的
Vital few
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
Vital f Vi l few and d Trivial many
Trivial many
A
B C
D
E
F
G
H
I
10
5
如何绘制排列图
1. 确定数据类别 2. 2 确定数据收集时间 3. 统计频数 4. 排序 5. 绘制X轴、Y轴 6. 绘制条柱 7. 增加标示
11
案例
焊接接头缺陷调查表如表所示。
序号 1 2 3 4 5 6 缺陷类型 虚焊 夹渣 过烧 焊料不饱满 漏焊 其他 总计 频数 45 32 12 6 3 2 100 频率 0.45 0.32 0.12 0.06 0.03 0.02 1.00 累积频率 0.45 0.77 0.89 0.95 0.98 1.00
统计学：从数据到结论(人大吴喜之老
高三男生身 高
170
160
150
§3.1.1 定量变量的图表示:3.茎叶图
• 在直方图和盒形图中，很难恢复数据 的原貌。而另一种图：茎叶图(stemand-leaf plots)可以恢复数据 • 以地区1高三男生身高为例（图3.3）， 茎叶图既展示了分布形状又有原始数 据。它象一片带有茎的叶子。茎为较 大位数的数字，叶为较小位数的数字。
§3.2 如何用少量数字来概括数据？
• 概括统计量经常对应于总体 的无法观测到的某些参数。 • 这时，统计量可作为这些参 数的估计。一些统计量还可 以用来检验样本和假设的总 体是否一致。
§3.2 如何用少量数字来概括数据？
• 注：一些统计量前面有时加 上“样本”二字，以区别于 总体的同名参数。如“样本 均值”和“样本标准差”， 以区别于总体均值和总体标 准差；但在不会混淆时可以 只说“均值”和“标准差”。
40
-3 -2 -1 0 x 1 2 3
80
60
20
40
0
0
-3
20
60
80
-2
-1
0 y
1
2
3
图 3.7 两个尺度不同的数据的直方图，左边的标准差大约只有右边的一半
§3.2.3 数据的标准得分
• 假定两个水平类似的班级（一 班和二班）上同一门课， • 但是由于两个任课老师的评分 标准不同，使得两个班成绩的 均值和标准差都不一样(数据： grade.txt)。
30
40
直方图
20
10
0 150.0 155.0 160.0 165.0 170.0 175.0 180.0 185.0 190.0 195.0 200.0
QC七大手法培训 (NXPowerLite)
致力成为全球最优秀的环境电器制造商
环境电器事业部
日本、 中钢 、宝钢、建龙QC七大手法对比表
宝钢 排列图—— 巴雷特折线 因果图 对策表 分层法 直方图 散布图 管理图 ----------台湾中钢 日本 建龙 备注
柏拉图
鱼骨图 -----层别法 直方图 散布图 管理图/图表 -----查检表
柏拉图
致力成为全球最优秀的环境电器制造商
环境电器事业部
第三节 柏拉图制作步骤与实例
一、柏拉图的制作步骤
• 绘制柏拉图可以按照下列步骤进行： 1、收集数据； 2、把数据分类好的项目进行汇总，由多到少进行排 序，并计算累积百分比； 3、绘制横轴与纵轴刻度，注意纵横坐标要均衡匀称； 4、绘制柱状图； 5、绘制累计积分曲线； 6、记入必要事项（如总检察数、不良数、检查者、绘 制者、日期等）； 7、分析柏拉图。
环境电器事业部
第三节 柏拉图制作步骤与实例
经调查造成某种产品剔退 (问题)的原因有A、B、C、 D、E五种因素，见右图。据 调查的数据(问题)显示，A 占
案例二、产品剔退柏拉图
100 80 100% 80% 60% 40% 20% 0%
剔退原因的50%，B占30%，
C占10%，D占7%，E占3%。 柏拉图明显的告诉我们，解决 问题要先解决主要原因，如 A、B原因己占全数的80%， 则先解决A、B。假设产品每月 剔退100公吨，现在问题解决
第二节 柏拉图的注意事项
第三节 柏拉图的制作步骤与实例
致力成为全球最优秀的环境电器制造商
环境电器事业部
第一节 柏拉图的定义与功用
一、柏拉图的定义
• 柏拉图（Pareto Analysis）又名重点分析 图：它是根据所搜集的数据，以不同区分 标准单位加以整理、分类，计算出各分类 项目所占的比例而按照大小顺序排列，再 加上累积值所形成的图形。
第三章 正态分布
u
u指单侧U界值，也称
随机变量U的上侧α 分 位数。其意义为：从u 到+∞这一侧的面积为 α。
u/2
u/2 指双侧U界值，也
称随机变量U的双侧α 分位数。其意义为：从 u/2 到+∞这一侧的面 积为α /2,从-∞到-u/2 这一侧的面积也为α /2, 两侧面积之和为α 。
1.3 正态分布曲线及其面积分布
图3-8 两尾概率
图 正态分布两尾概率
对于标准正态分布，其两尾概率为： P（∣u∣≥1.96）＝0.05 P（∣u∣≥2.58）＝0.01
图 标准正态分布两尾概率
图 标准正态分布两尾概率
标准正态分布，其单尾概率为
图 标准正态分布单尾概率
图 标准正态分布单尾概率
图 正态分布与标准分布的概率
例如 x在（μ -1.96σ ，μ +1.96σ ）之外取值的两尾概率 为0.05，而一尾概率为0.025。即： P（x＜μ -1.96σ ）＝P（x＞μ +1.96σ ）＝0.025
图
正态分布两尾概率
同理，x在（μ-2.58σ，μ+2.58σ）之外取值的两尾概率为0.01， 而一尾概率为0.01。即： P（x＜μ-2.58σ）＝P（x＞μ+2.58σ）＝0.01。
第三章 正态分布
正态分布的概念 • 正态分布的通俗概念： 如果把数值变量资料编 制频数表后绘制频数分布图（又称直方图，它用 矩形面积表示数值变量资料的频数分布，每条直 条的宽表示组距，直条的面积表示频数（或频率 ）大小，直条与直条之间不留空隙。），若频数 分布呈现中间为最多，左右两侧基本对称，越靠 近中间频数越多，离中间越远，频数越少，形成 一个中间频数多，两侧频数逐渐减少且基本对称 的分布，那我们一般认为该数值变量服从或近似 服从数学上的正态分布。
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第三章直方图
直方图是用一系列等宽不等高的长方形来表示，宽度表示数据范围的间隔，高度表示在给定间隔内数据出现的频数，变化的高度形态表示数据的分布情况。
直方图一般用于显示波动的形态，直观地传达有关过程情况的信息和决定在何处集中力量进行质量改进。
根据直方图提供的信息，可以推算出数据分布的各种特性值和工序能力指数和工序的不合格品率。
一、收集数据：收集所需的数据，并将其填入数据表。
一般经常采取的数据个数为50~200个，组数常在6~15范围内。
否则反映分布及随后的各种推算会有很大的误差。
二、确定组距和组数：组距选取时最好为测量单位1、2、5的倍数。
求出步骤：
a计算极差R。
从数据中选出最大值和最小值，这时应去掉相差悬殊的异常数据。
用最大值减最小值所得结果即为极差。
b用测量单位的1、2、5的倍数除极差，并将所得值修整。
c将圆整值对照下表确定组数，这时圆整值对应的测量单位的倍数值即为组距。
组数表
d确定分组组界：把数据中的最小值分在第一组的中部，并把分组组界定在最小测量单位的1/2处，以避免测量值恰好落在边界上。
第一组下限值为最小值-最小测量单位/2，第一组的上限为下限值加上组距。
依次类推，直至它包括最大值的末一组的上界为止。
三、作频数分布表
a填入顺序号及各组界限值。
b计算各组的组中值：X
中
c统计各组频数
四、作直方图：
用横坐标标注质量特性的测量值的分界值，纵坐标标注频数值，各组的频数用直方柱的高度表示，就形成了直方图。
确定横坐标刻度时要考虑包括数据的整个分布范围，确定纵坐标刻度时，应考虑最大刻度值要包容最大频数的组。
在图内作必要的说明（如图名、收集数据的时间和地点、总频数、统计特性值等）。
五、图形分析
常用的分析方法有图形分析和对照标准（规格）分析。
图形分析对质量特性计量值而言，其数据分布大体上符合正态分布。
在正常的生产情况下，其直方图的形状也应呈现出正常的形态；当有异常因素影响时，直方图的图形也呈现出异常。
正常型（对称型）正常型的直方图形，中间高、两边低，左右基本对称。
这说明工序处于稳定的正常状态。
孤岛型：在远离主分布的地方出现小的直方形，犹如孤岛，孤岛型直方图说明在生产过程中短时间内有异常因素在起作用，使加工条件发生变化。
偏向型：直方图的顶峰偏向一侧，形成不对称的形状。
偏向型直方图的出现，往往是由于工人操作的偏差造成的，如加工孔往往偏向负公差，而加工轴往往偏向正公差。
双峰型：直方图的图形出现两个高峰。
双峰型直方图的数据来自两个总体，如两批材料制成的产品、两种设备加工的产品或两种工艺方法制造的产品混合
所取得的数据。
平顶型：直方图呈现平顶形，完全不符合正态分布的规律。
平顶型直方图，往往是由于生产过程中缓慢变化的因素在起主导作用。
锯齿型：直方图内的各直方大量出现高度上的参差不齐，但整个图形总体看来还保持中间高、两边低、左右基本对称的形状。
锯齿型直方图一般说来，生产过程中没有显著的异常因素起主导作用，是由于作直方图时，分组过多或测量时仪有误差过大造成。
a正常型b孤岛型c偏向型
d双峰型e平顶型f锯齿型
对照标准分析对照标准分析是指将直方图放到标准（规格）界限之中去分析的一种方法，主要用于判断工序满足标准（规格）的程度，用以分析工序能力。
以下所分析的各种图形中，“T”表示标准范围（公差），“B”表示实际分布的范围（即6σ）
理想型：理想型直方图的分布中心（X）与公差中心相重合，B被包在T 的中间，实际分布的两边与规格界限有一定余量。
此时T=8σ，所以工序能力指数为Cp=1.33。
L U T L T T U T L T T U
陡壁型
无富余型：无富余型直方图虽然实际分布也落在规格范围之内，但完全没有余量。
此时，T=B=6σ，所以工序能力指数Cp=1。
能力富余型：能力富余型直方图的图形只占规格范围中间的很小一部分，说明规格范围过分大于实际分布范围，此时T ≥10σ，所以工序能力指数Cp ≥1.67，虽然工序具有良好的加工能力，质量状况很好，但属于不经济的加工。
能力不足型：能力不足型直方图的图形大大超过了规格范围，说明生产过程中有大量不合格品发生。
此时工序的质量波动太大，工序能力不足，T ≤4б，所以工序能力指数Cp ≤0.67
偏心型：偏心型直方图的分布范围虽然在规格界限内，但分布中心（X ）偏离规格中心，故有超差的可能。
这种情况的出现是由于工艺参数不当所造成，工序能力指数需用公式Cpk=
T —2ε
计算，计算式中“ε”为分布中心与规格
中心的偏移量，调整工艺参数，使偏移量ε=0时，工序质量会得到改善。
陡壁型：陡壁型直方图是不完整的直方图。
这是由于工序控制不好，实际分布过分偏离规格中心，造成超差或废品。
但在作直方图时，数据中已将不合
格品剔除，所以没有超出规格界限外的直方部分。
六应用举例
a收集数据如下表
b计算极差R=1.59-1.00=0.59
c确定组数与组距0.59/0.01=59 0.59/0.02=29.5≈30 0.59/0.05=11.8≈12对照组数表可知选取组数12是合理的，组距相应为0.05。
d确定组界：第一组下界为最小值-最小测量单位/2=1.00-0.01/2=0.995
第一组上界为0.995+0.05=1.045，第一组上界及为第二组下界，以此类推确定出各组分界值。
e填入频数分布表
频数分布表
f画直方图：纵坐标表示频数，横坐标表示质量特性值。
g图形分析:从图形可以看出，此直方图的顶峰偏向一侧，为不对称形状，所以属于偏向形。
分析原因可能是工人操作上的原因所造成。
对照标准分析将直方图放到标准界限内
X=ΣX/n=1.30 S=Σ(X-X)2/（n-1）=0.113
C P=(T U-X)/3S=(1.8-1.30)/3×0.113=1.175 可知工序能力尚可,但不很充分。