平面直角坐标系总结
【初一学习指导】七年级数学上册知识点 第六章《平面直角坐标系》知识点总结
【初一学习指导】七年级数学上册知识点第六章《平面直角坐标系》知识点总结【初一学习指导】七年级数学上册知识点-第六章《平面直角坐标系》知识点总结第六章平面直角坐标系6.1平面直角坐标系则6.1.1有序数对存有顺序的两个数a与b共同组成的数对，叫作存有序数对。
6.1.2平面直角坐标系平面内画两条互相横向、原点重合的数轴，共同组成平面直角坐标系则。
水平的数轴称作x轴或横轴，习惯上价值观念右为正方向;直角的数轴称作y轴或纵轴挑2向上方向为也已方向;两坐标轴的交点为平面直角坐标系则的原点。
平面上的任意一点都可以用一个有序数对来表示。
创建了平面直角坐标系则以后，座标平面就被两条坐标轴分成了ⅰ、ⅱ、ⅲ、ⅳ四个部分，分别叫作第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。
坐标轴上的点不属于任何象限。
6.2坐标方法的简单应用6.2.1用座标则表示地理位置利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：⑴创建坐标系，挑选一个适度的参考点为原点，确认x轴、y轴的也已方向;⑵根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度;⑶在座标平面内画出来这些点，写下各点的座标和各个地点的名称。
6.2.2用坐标表示平移在平面直角坐标系则中，将点(x，y)向右(或左)位移a个单位长度，可以获得对应点(x+a，y)(或(x-a，y));将点(x，y)向上(或之下)位移b个单位长度，可以获得对应点(x，y+b)(或(x，y-b))。
在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度;如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度。
「平面直角坐标系(一)」知识点总结及教案制作技巧
「平面直角坐标系（一）」知识点总结及教案制作技巧知识点总结及教案制作技巧平面直角坐标系是我们学习数学时经常接触的基础知识之一。
在这个二维的坐标系中，我们可以描述点的位置、直线的斜率、图形的几何特征等等。
本文将为大家总结平面直角坐标系的基本知识点，并提供一些制作教案的技巧以便于教师教学使用。
一、基本概念平面直角坐标系由两个互相垂直的坐标轴组成，分别称为 x 轴和y 轴。
坐标轴的交点为原点，x 轴和 y 轴的单位长度相同，可任意设定为1。
在平面直角坐标系中，每个点都有唯一的坐标表示，即 (x，y)。
二、点的坐标在平面直角坐标系中，我们可以通过横坐标 x 和纵坐标 y 来确定一个点的位置。
例如，坐标为 (3,2) 的点表示它横坐标为 3，纵坐标为 2，因此我们可以在坐标系中标出该点的位置：三、直线的斜率在平面直角坐标系中，我们可以通过斜率的概念来描述直线的特征。
给定一条直线上两个不同的点，我们可以通过这两个点的坐标计算出这条直线的斜率。
具体来说，直线的斜率为这条直线上任意两个点的纵坐标之差 y2-y1 与横坐标之差 x2-x1 的比值，即m = (y2-y1)/(x2-x1)四、图形的方程在平面直角坐标系中，我们还可以用一些方程来描述特定的几何图形。
例如，对于轨迹是一条直线的情况，我们可以使用斜率截距式（y=mx+b）来描述这条直线。
对于轨迹是一个圆的情况，我们可以使用标准式（(x-a)2+(y-b)2=r2）来描述这个圆，其中 (a,b) 为圆心坐标，r 为圆的半径。
五、教案制作技巧下面我们来介绍一些教案制作技巧，以便于教师在教学过程中更好地运用平面直角坐标系的知识。
1.动手操作平面直角坐标系是一个比较抽象的概念，如果让学生直接看着图示来学习，可能会让他们感到困难。
因此建议在教学时让学生动手画出坐标系和点，这样可以让学生更加直观地理解概念。
2.实际应用在应用方面，建议使用生活中的实例来帮助学生理解平面直角坐标系的意义。
平面直角坐标系知识点总结归纳
平面直角坐标系知识点总结归纳平面直角坐标系是分析平面上点的位置和运动的基本工具之一、它由两条相互垂直的数轴（通常称为x轴和y轴）组成，在规定的单位长度上构成一个矩形坐标系。
该坐标系可以用来描述平面内的点的位置以及它们之间的关系。
以下是平面直角坐标系的一些重要知识点：1.坐标轴：平面直角坐标系包括两条垂直于彼此的直线，称为坐标轴。
其中一条被标记为x轴，另一条被标记为y轴。
2.原点：平面直角坐标系的交点称为原点，通常标记为O。
3.坐标：平面直角坐标系中的每个点都可以用一对有序实数（x，y）来表示，其中x表示在x轴上的位置，y表示在y轴上的位置。
这对实数称为坐标。
例如，点(3,4)表示位于x轴上3个单位和y轴上4个单位的点。
4.象限：平面直角坐标系将平面分为四个象限。
第一象限位于x轴和y轴的正方向上，第二象限位于x轴的负方向和y轴的正方向，第三象限位于x轴和y轴的负方向上，第四象限位于x轴的正方向和y轴的负方向。
象限用于确定坐标点的相对位置和符号。
5.距离：在平面直角坐标系中，可以使用勾股定理计算两点之间的距离。
两点之间的距离公式为：d=√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)，其中(x1,y1)和(x2,y2)是两点的坐标。
6.斜率：斜率用于描述直线的倾斜程度。
在平面直角坐标系中，可以使用两点间的坐标来计算斜率。
斜率公式为：m=(y2-y1)/(x2-x1)，其中(x1,y1)和(x2,y2)是直线上的两点。
7. 截距：截距是指直线与y轴的交点。
在平面直角坐标系中，斜率截距公式为：y = mx + b，其中m是斜率，b是截距。
8.正交性：平面直角坐标系的x轴和y轴相互垂直，也就是说它们的夹角为90度。
这种相互垂直的性质被称为正交性。
9.平移：平面直角坐标系中的点可以通过平移来改变它们的位置。
平移是指沿着x轴和y轴移动一定的距离，而不改变它们之间的相对位置。
10.缩放：可以通过缩放来改变坐标系的单位长度。
平面直角坐标系知识点总结及练习答案
A. （2，－2）
B. （－2，－1） C. （2，0） D. （2，－3）
5、 将△ABC 各顶点的横坐标分别减去 3，纵坐标不变，得到的△ ABC 相应顶点的坐标，则△ ABC 可
以看成△ABC（ A ）。
A. 向左平移 3 个单位长度得到 B. 向右平移 3 个单位长度得到
C. 向上平移 3 个单位长度得到 D. 向下平移 3 个单位长度得到
6、 线段 CD 是由线段 AB 平移得到的，点 A（－1，4）的对应点为 C（4，7），则点 B（－4，－1）的对
应点 D 的坐标是（ C ）。
A. （2，9）
B. （5，3） C. （1，2） D. （－9，－4）
7、 点 P（m，1）在第二象限内，则点 Q（－m，0）在（ A ）。
A. x 轴正半轴上
4、 对称点的坐标特征： （1）点 P（m，n）关于 x 轴的对称点为___ P1 （m，－n）____，即横坐标____相等____，纵坐标___
互为相反数_______； （2）点 P（m，n）关于 y 轴的对称点为___ P2 （－m，n）____，即纵坐标_____相等___，横坐标___
3、已知 x 轴上一点 A（3，0），y 轴上一点 B（0，b），且 AB＝5，则 b 的值为__±4____。 4、点 M（2，－3）关于 x 轴的对称点 N 的坐标为__（2，3）___；关于 y 轴的对称点 P 的坐标为___（－
2－，3）___；关于原点的对称点 Q 的坐标为___（－2，3）____。 5、若（2，4）表示教室里第 2 列第 4 排的位置，则（4，2）表示教室里第___4__列，第___2__排的位置。
垂足所代表的实数，是这点的__纵__坐标。点的横坐标写在小括号里____第一个__位置，纵坐标写小括 号里的第____二__个位置，中间用__逗号___隔开。如图点 P 的坐标可表示 为__P（a，b）_______。 （3）坐标方法的简单应用 ①用坐标表示地理位置； ②用坐标表示移。
平面直角坐标系与图形的性质归纳
平面直角坐标系与图形的性质归纳在平面几何中，直角坐标系是一种非常重要且广泛应用的工具。
通过使用直角坐标系，我们可以对平面上的图形进行准确的描述，并研究它们的各种性质和特征。
本文将对平面直角坐标系的基本概念和图形的性质进行归纳，以便更好地理解和应用这些概念。
一、平面直角坐标系的基本概念平面直角坐标系是由两条相互垂直的坐标轴组成的。
通常，我们将水平的坐标轴称为x轴，垂直的坐标轴称为y轴。
两个轴的交点被称为坐标原点，记作O。
在直角坐标系中，每个点都可以用一对有序数(a,b)来表示，其中a代表点在x轴上的位置，b代表点在y轴上的位置。
二、一些基本图形的坐标表示1. 点的表示：在直角坐标系中，一个点P的坐标表示为(Px, Py)，其中Px和Py分别代表P点在x轴和y轴上的位置。
2. 直线的表示：一条过两点P1(x1, y1)和P2(x2, y2)的直线，可以表示为斜率截距形式y = kx + b，其中k是直线的斜率，b是直线与y轴的截距。
3. 圆的表示：以点C(h, k)为圆心，以r为半径的圆可以表示为(x -h)² + (y - k)² = r²。
三、图形的性质归纳1. 点的性质：- 在直角坐标系中，一个点P的横坐标和纵坐标分别表示点P在x轴和y轴上的位置。
- 坐标原点O的坐标为(0, 0)，即横坐标和纵坐标都为零。
- 两个点P1(x1, y1)和P2(x2, y2)的距离可以通过勾股定理来计算：√((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)。
2. 直线的性质：- 平行于x轴的直线的方程为y = k，其中k是直线的斜率。
- 平行于y轴的直线的方程为x = c，其中c是直线与x轴的截距。
- 直线的斜率可以通过两点之间的纵坐标差除以横坐标差来计算。
- 两直线的交点可以通过联立方程求解。
3. 圆的性质：- 圆心为C(h, k)，半径为r的圆的方程为(x - h)² + (y - k)² = r²。
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温馨提示(a , b )与(b , a )顺序不同，含义就不同。
例如：用(3 , 5) 表示第 3 列的第 5 位同学，那么(5 , 3) 就表示第 5 列的第 3 位同学。
夯实基础平面直角坐标系平面直角坐标系的有关概念一．有序数对在日常生活中，可以用有序数对来描述物体的位置，这样可以用含有两个数的组合来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数 a 与b 组成的数对，叫做有序数对，记作(a , b )。
例 1：（1）在一层的电影院内如何找到电影票上所指的位置？（2）在电影票上， 如果把“5 排 8 号”简记为（5,8），那么“4 排 9 号”如何表示？（8,3）表示什么含义？二．平面直角坐标系相关概念具体内容平面直角坐标系定义在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，这样就建立了平面直角坐标系两轴水平的数轴叫做 x 轴或横轴，取向右为正方向；垂直的数轴叫做 y 轴或纵轴，取向上为正方向 原点 两轴的交点O 为平面直角坐标系的原点 坐标平面坐标系所在的平面叫做坐标平面三．象限x 轴和 y 轴把坐标平面分成四个部分，称为四个象限，按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，如图。
y第二象限第三象限第一象限Ox第四象限y b • Oax例 2：设M (a , b ) 为平面直角坐标系中的点。
（1） 当a > 0, b < 0 时，点M 位于第几象限？（2） 当ab > 0 时，点M 位于第几象限？四．点的坐标对于坐标平面内的任意一点 A ，过点 A 分别向 x 轴、 y 轴作垂线，垂足在 x 轴、 y 轴上对应的数 a 、b 分别叫做点 A 的横坐标和纵坐标，有序数对(a , b )叫做点 A 的坐标，记作A (a , b ) ，如图。
1. 已知坐标平面内的点，确定点的坐标先由已知点 P 分别向 x 轴、 y 轴作垂线，设垂足分别为 A 、 B ，再求出垂足 A 在 x 轴上的坐标 a 与垂足 B 在 y 轴上的坐标b ，最后按顺序写成(a , b )即可。
(完整版)平面直角坐标系知识点总结
平面直角坐标系二、知识要点梳理知识点一：有序数对比如教室中座位的位置，常用“几排几列”来表示，而排数和列数的先后顺序影响座位的位置，因此用有顺序的两个数a与b组成有序数时，记作(a，b)，表示一个物体的位置。
我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记作: (a,b)．要点诠释：对“有序”要准确理解，即两个数的位置不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同，表示不同位置。
知识点二：平面直角坐标系以及坐标的概念1.平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x 轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图1)。
注：我们在画直角坐标系时，要注意两坐标轴是互相垂直的，且有公共原点，通常取向右与向上的方向分别为两坐标轴的正方向。
平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的。
2.点的坐标点的坐标是在平面直角坐标系中确定点的位置的主要表示方法，是今后研究函数的基础。
在平面直角坐标系中，要想表示一个点的具体位置，就要用它的坐标来表示，要想写出一个点的坐标，应过这个点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是a，垂足N在y轴上的坐标是b，我们说点A的横坐标是a，纵坐标是b，那么有序数对（a,b）叫做点A的坐标.记作:A(a,b).用(a，b)来表示，需要注意的是必须把横坐标写在纵坐标前面，所以这是一对有序数。
注：①写点的坐标时，横坐标写在前面，纵坐标写在后面。
横、纵坐标的位置不能颠倒。
②由点的坐标的意义可知：点P(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|表示点到x轴的距离。
知识点三：点坐标的特征l.四个象限内点坐标的特征：两条坐标轴将平面分成４个区域称为象限，按逆时针顺序分别叫做第一、二、三、四象限，如图2．这四个象限的点的坐标符号分别是（+，+），（-，+），（-，-），（+，-）．2.数轴上点坐标的特征：x轴上的点的纵坐标为0，可表示为（a,0）；y轴上的点的横坐标为0，可表示为(0,b)．注意：x轴，y轴上的点不在任何一个象限内，对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，就在坐标轴上。
平面直角坐标系知识讲解
平面直角坐标系知识讲解【要点梳理】要点一、有序数对定义：把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b)．要点诠释：有序，即两个数的位置不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同，如电影院的座位是6排7号，可以写成(6，7)的形式，而(7，6)则表示7排6号．要点二、平面直角坐标系及点的坐标的概念1. 平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图1).要点诠释：平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的.2. 点的坐标平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b 分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a,b）叫做点P的坐标，记作:P(a,b)，如图2.要点诠释：（1）表示点的坐标时，约定横坐标写在前，纵坐标写在后，中间用“，”隔开．（2）点P(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|表示点到x轴的距离.(3) 对于坐标平面内任意一点都有唯一的一对有序数对(x，y)和它对应,反过来对于任意一对有序数对，在坐标平面内都有唯一的一点与它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．要点三、坐标平面1. 象限建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，如下图．要点诠释：（1）坐标轴x轴与y轴上的点(包括原点)不属于任何象限．（2）按方位来说：第一象限在坐标平面的右上方，第二象限在左上方，第三象限在左下方，第四象限在右下方.2. 坐标平面的结构坐标平面内的点可以划分为六个区域：x轴，y轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限. 这六个区域中，除了x轴与y轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没有公共点.要点四、点坐标的特征1.各个象限内和坐标轴上点的坐标符号规律要点诠释：（1）对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，就在坐标轴上.（2）坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点的纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0．（3）根据点的坐标的符号情况可以判断点在坐标平面上的大概位置；反之，根据点在坐标平面上的位置也可以判断点的坐标的符号情况．2.象限的角平分线上点坐标的特征第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)；第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，-a)．3.关于坐标轴对称的点的坐标特征P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为(a,-b)；P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为(-a,b)；P(a，b)关于原点对称的点的坐标为(-a,-b)．4.平行于坐标轴的直线上的点平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上的点的横坐标相同.【典型例题】类型一、有序数对表示位置1．如图是小刚的一张笑脸，他对妹妹说：如果我用（0,2）表示左眼，用（2,2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（）．A．（1，0）B．（-1，0）C．（-1，1）D．（1，-1）【思路点拨】由（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，可以确定平面直角坐标系中x轴与y轴的位置，从而可以确定嘴的位置．【答案】A．【解析】解：根据（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，可得嘴的坐标是（1，0），故答案为A．【总结升华】此题考查了坐标确定位置，由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键．举一反三：【变式】下列数据不能表示物体位置的是（）．A．5楼6号B．北偏东30°C．希望路20号D．东经118°，北纬36°【答案】B （提示A. 5楼6号，是有序数对，能确定物体的位置；B.北偏东30°，不是有序数对，不能确定物体的位置；C.希望路20号，“希望路”相当于一个数据，是有序数对，能确定物体的位置；D.东经118°北纬36°，是有序数对，能确定物体的位置．）类型二、平面直角坐标系与点的坐标的概念2.有一个长方形ABCD，长为5，宽为3，先建立一个平面直角坐标系，在此坐标系下求出A，B，C，D各点的坐标.【答案与解析】解：本题答案不唯一，现列举三种解法.解法一：以点A为坐标原点，边AB所在的直线为x轴，边AD所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图（1）：A（0，0），B（5，0），C（5，3）， D （0，3）.解法二：以边AB的中点为坐标原点，边AB所在的直线为x轴，AB的中点和CD的中点所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图（2）：A（﹣2.5，0），B（2.5，0），C（2.5，3）， D （-2.5，3）.解法三：以两组对边中点所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，如图（3）：A（﹣2.5，-1.5），B（2.5，-1.5），C（2.5，1.5）， D （-2.5，1.5）.【总结升华】在不同平面直角坐标系中，长方形顶点坐标不同，说明位置的相对性与绝对性，即只要原点、x轴和y轴确定，每一个点的位置也确定，而一旦原点或x轴、y轴改变，每一个点的位置也相对应地改变.举一反三：【变式】点A(m，n)到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点A的坐标为________．【答案】(2，3)或(-2，3)或(-2，-3)或(2，-3).3.平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(-3，-1)，B(1，3)，C(2，-3)．求△ABC的面积．【思路点拨】三角形的三边都不与坐标轴平行，根据平面直角坐标系的特点，可以将三角形的面积转化为梯形或长方形的面积减去多余的直角三角形的面积，即可求得此三角形的面积．【答案与解析】解：如图所示，过点A 、C 分别作平行于y 轴的直线与过B 点平行于x 轴的直线交于点D 、E ，则四边形ACED 为梯形，根据点A(-3，-1)、B(1，3)、C(2，-3)可求得AD ＝4，CE ＝6，DB ＝4，BE ＝1，DE ＝5，所以△ABC 的面积为：． 【总结升华】点的坐标能体现点到坐标轴的距离，解决平面直角坐标系中的三角形面积问题，就是要充分利用这一点，将不规则图形转化为规则图形，再利用相关图形的面积计算公式求解．举一反三：111()222ABC S AD CE DE AD DB CE BE =+--△111(46)5446114222=+⨯-⨯⨯-⨯⨯=【变式】如图所示，已知A 1(1，0)，A 2(1，1)，A 3(-1，1)，A 4(-1，-1)，A 5(2，-1)，……，则点A 2008的坐标为________．【答案】(-502，-502)．类型三、坐标平面及点的特征4. 在平面直角坐标系中，点（﹣1，m +1）一定在第________象限．【思路点拨】根据点在第二象限的坐标特点解答即可．【答案】二.【解析】解：∵点（﹣1，m +1）的横坐标﹣1＜0，纵坐标m +1＞0，∴符合点在第二象限的条件，故点（﹣1，m2+1）一定在第二象限．【总结升华】本题主要考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号．举一反三：【变式1】点P(－m,n)在第三象限，则m ，n 的取值范围是________.【答案】．【变式2】在平面直角坐标系中，横、纵坐标满足下面条件的点，分别在第几象限或哪条坐标轴上．(1)点P(x ，y)的坐标满足xy ＞0．(2)点P(x ，y)的坐标满足xy ＜0．（3）点P(x ，y)的坐标满足xy=0．2220,0m n ><【答案】(1)点P在第一、三象限；(2)点P在第二、四象限；（3）x轴或y轴.【变式3】若点C(x,y)满足x+y＜0，xy＞0，则点C在第_____象限.【答案】三．5.一个正方形的一边上的两个顶点O、A的坐标为O(0，0)，A(4，0)，则另外两个顶点的坐标是什么．【思路点拨】有点的坐标说明已有确定的平面直角坐标系，但正方形的另两个顶点位置不确定，所以应按不同位置分类去求．【答案与解析】解：不妨设另外两个顶点为B、C，因为OABC是正方形，所以OC＝BA＝BC＝OA＝4．且OC∥AB，OA∥BC，则：(1)当顶点B在第一象限时，如图所示，显然B点坐标为(4，4)，C点坐标为(0，4)．(2)当顶点B在第四象限时，如图所示，显然B点坐标为(4，-4)，C点坐标为(0，-4)．【总结升华】在解答这类问题时，我们千万不要忽略了分类讨论而导致错误．举一反三：【变式】在平面直角坐标系中有三个点A（1，﹣1）、B（﹣1，﹣1）、C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点P2，P2关于C的对称点为P3，按此规律继续以A、B、C为对称中心重复前面的操作，依次得到P4，P5，P6，…，则点P2015的坐标是（）A.（0，0） B.（0，2） C.（2，﹣4） D.（﹣4，2）【答案】A。
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纵轴 y 5 4
( e, b ) 3
2
1
-4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3
-4
( a, b )
12
ELeabharlann 345( a, c )x 横轴
纵轴 y
5
4
3
·(-a, b)
2
1
-4 -3 -2 -1 0 -1
·(-a, -b) -2
-3
-4
(a(a,(称b,ab),关的)b关)于点关于是原于xy轴点(一b，对对三a称称象) 的的限点点平是是分((线-a-aa,对-,,bb-)b))
-4
1 2 3 4 5 x 横轴
第Ⅳ象限
注 意:坐标轴上的点不属于任何象限。
纵轴 y 5
4
· ( a, -a )
3
2
1
-4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3
-4
一一三三象象限限平平分分线 线上 上的 的点 点横 横纵 纵 坐坐标标相互同为相. 反数.
·
( a, a )
1 2 3 4 5 x 横轴
·(b,a)
· A (a,b)
1 2 3 4 5 x 横轴
·(a,-b)
6.2.2.用坐标表示平移
归纳一
在平面直角坐标系中,将点(x,y):
向右平移a个单位长度，得到的点是(x+a,y) 向左平移a个单位长度，得到的点是(x-a,y) 向上平移a个单位长度，得到的点是(x,y+a) 向下平移a个单位长度，得到的点是(x,y-a)
归纳二
在平面直角坐标系中,如果把一个图形各点的 横坐标都减去（ 加上 ）一个正数a，则相应 的新图形就是把原来图形向左（ 向右）平移 a个单位。
在平面直角坐标系中,如果把一个图形各点 的纵坐标都减去（ 加上）一个正数a，则相 应的新图形就是把原来图形向下（向上）平 移a个单位。
有序数对：
定义：我们把有顺序的两个数a、b组成的数对， 叫做有序数对，记为( a , b )
我们把有顺序 ( a , b )在平面直角坐标系 上表示出来。平面直角坐标系上的点与有序数 对有着一一对应的关系！
纵轴 y 5
第Ⅱ象限 4
3 2
第Ⅰ象限
1
-4 -3 -2 -1 0 -1
原点 -2
第Ⅲ象限 -3