八年级上册数学与三角形有关的角典型例题解析,初二数学与三角形有关的角测试题及答案(人教版)
人教版八年级上册数学11.2 与三角形有关的角(解析版)
11.2与三角形有关的角知识要点：1.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180︒．（1）三角形内角和定理适用于任意三角形．（2）任何一个三角形中，至少有两个锐角，最多有一个钝角或直角．2.直角三角形的性质与判定（1）性质：直角三角形的两个锐角互余．在Rt ABC∠+∠=︒．A BC△中，90∠=︒，则90（2）判定：有两个角互余的三角形是直角三角形．3.三角形的外角三角形内角的一边与另一边的反向延长线组成的角，叫做三角形的外角．4.三角形外角的性质（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．（2）三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角．一、单选题1．一个三角形三个内角的度数之比是2:3:4，这个三角形一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．钝角三角形【答案】C【解析】设一份为k∘，则三个内角的度数分别为2k°，3k°，4k.根据三角形内角和定理可知2k°+3k°+4k°=180°，所以2k°=40°，3k°=60°，4k°=80°.即这个三角形是锐角三角形。
故选：C2．已知三角形两个内角的差等于第三个内角,则它是()A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等边三角形【答案】C【解析】依题意得∠A-∠B=∠C，即∠A=∠B+∠C，又∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，∴三角形为直角三角形，故选C.3．已知△ABC中,∠A=2(∠B+∠C),则∠A的度数为()A．100°B．120°C．140°D．160°【答案】B【解析】∵∠A=2(∠B+∠C),∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=2(180°-∠A)解得∠A=120°，故选B.4．下列条件：(1)∠A=25°，∠B=65°；(2)3∠A=2∠B=∠C；(3)∠A=5∠B；(4)2∠A=3∠B=4∠C中，其中能确定△ABC是直角三角形的条件有()A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】（1）∵∠A=25°，∠B=65°，∴∠A+∠B=25°+65°=90°，又∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=180°-（∠A+∠B）=180°-90°=90°，∴△ABC是直角三角形；（2）∵3∠A=2∠B=∠C，∴∠A=13∠C，∠B=12∠C，∵∠A+∠B+∠C=180°∴13∠C+12∠C+∠C=116∠C=180°∴∠C≠90°∴△ABC不是直角三角形；（3）∵∠A=5∠B∴无法计算内角的度数，因此无法判定△ABC的形状；（4）∵2∠A=3∠B=4∠C，∴∠A=2∠C，∠B=43∠C，又∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C+43∠C+∠C=133∠C=180°，∴∠C=54090 13≠︒∴△ABC不是直角三角形.故选A.5．已知三角形的一个内角是另一个内角的23,是第三个内角的45,则这个三角形各内角的度数分别为()A．60°,90°,75°B．48°,72°,60°C．48°,32°,38°D．40°,50°,90°【答案】B【解析】设第一个内角的度数为x，∵三角形的一个内角是另一个内角的23,是第三个内角的45,∴另一个内角的度数为32x,第三个内角为54x，∴x+32x+54x=180°，解得x=48°，∴三个内角分别为48°,72°,60°故选B.6．如图有四条互相不平行的直线l1、l2、l3、l4所截出的七个角，关于这七个角的度数关系，下列结论正确的是（）A．∠2=∠4+∠7B．∠3=∠1+∠7C．∠1+∠4+∠6=180°D．∠2+∠3+∠5=360°【答案】B【解析】A、∵∠2=∠10+∠9，∠10=∠7，∠9≠∠4，∴∠2=∠4+∠7不成立，故本选项错误；B、∵∠3=∠8+∠10，∠8=∠1，∠10=∠7，∴∠3=∠1+∠7，故本选项正确；C、∠4=∠8+∠6，∠8=∠1，∴∠4=∠1+∠6，∴无法说明∠1+∠4+∠6=180°，故本选项错误；D、根据多边形的外角和定理，∠2+∠4+∠5=360°，∵l3、l4不平行，∴∠3≠∠4，∴∠2+∠3+∠5=360°不成立，故本选项错误．故选B．7．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝()A．80°B．70°C．60°D．90°【答案】A【解析】∵AB∥CD，∠1=45°，∴∠C=∠1=45°．∵∠2=35°，∴∠3=∠2+∠C=35°+45°=80°．故选A．8．如图，∠BDC＝98°，∠C＝38°，∠A＝37°，则∠B的度数是()A．33°B．23°C．27°D．37°【答案】B【解析】如图，延长CD交AB于E，∵∠C=38°，∠A=37°，∴∠1=∠C+∠A=38°+37°=75°，∵∠BDC=98°，∴∠B=∠BDC-∠1=98°-75°=23°．故选：B．9．如图所示，∠ACD是△ABC的一个外角，CE平分∠ACD，F为CA延长线上的一点，FG∥CE，交AB于点G，若∠1＝70°，∠2＝30°，则∠3的度数为()A．30°B．40°C．45°D．50°【答案】B【解析】∵CE平分∠ACD，∴∠1=∠ECF，∵FG∥CE，∴∠F=∠ECF，∵∠FCD=∠3+∠BAC，∠BAC=∠2+∠F，∴∠FCD=∠3+∠2+∠F，∴∠1+∠ECF=∠3+∠2+∠F，∴∠2+∠3=∠1，又∵∠1=70°，∠2=30°，∴∠3=70°-30°=40°，故选B．10．如图，在△ABC中，∠BAC=90︒，AD⊥BC于D，则图中互余的角有A．2对B．3对C．4对D．5对【答案】C【解析】∵∠BAC=90°∴∠B+∠C=90°①；∠BAD+∠CAD=90°②；又∵AD⊥BC，∴∠BDA=∠CDA=90°，∴∠B+∠BAD=90°③；∠C+∠CAD=90°④。
与三角形有关的角八年级数学人教版(附答案)
与三角形有关的角中考频度：★★★☆☆难易程度：★★☆☆☆1．若△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则△ABC一定是A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形2．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A–∠B=70°，则∠A的度数为A．80°B．70°C．60°D．50°3．下列叙述正确的是A．三角形的外角等于两个内角的和B．三角形的外角大于内角C．三角形任何两个内角的和都等于第三个角的外角D．三角形每一个内角都只有一个外角4．一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是A．165°B．120°C．150°D．135°5．如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D，下列结论错误的是A．∠A=∠2 B．∠1和∠B都是∠A的余角C．∠1=∠2 D．图中有3个直角三角形6．如图所示，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为A ．80°B ．50°C ．30°D ．20°7．如图，已知D 为BC 上一点，∠B =∠1，∠BAC =78°，则∠2=A ．78°B ．80°C ．50°D ．60°8．点P 是△ABC 内一点，连接BP 并延长交AC 于D ，连接PC ，则图中∠1，∠2，∠A 的大小关系是A ．∠A >∠2>∠1B ．∠A >∠1>∠2C ．∠2>∠1>∠AD ．∠1>∠2>∠A9．如图，△ABC 中，D 是AC 延长线上一点，E 是AB 上一点，ED ⊥BC 于O ，∠A =37°，∠D =20°，则∠B =__________°，∠ACB =__________°．学=科网10．在一个直角三角形中，有一个锐角等于30°，则另一个锐角的大小为__________度．11．如图，CE 是ABC △的外角ACD ∠的平分线，若3560B ACE ∠=∠=，，则A ∠=__________．12．如图，若∠A =15°，AB =BC =CD =DE =EF ，则∠DEF 等于__________．13．若一个三角形三个内角度数之比为1∶5∶6，那么，你能判断出它是一个什么形状的三角形吗？ 14．根据下列条件，求ABC △中，C ∠的大小：学*_科网（1）6536A B ∠=︒∠=︒，；（2）2B C A ∠=∠=∠； （3）10515A B C ∠=︒∠-∠=︒，；（4）A B C ∠=∠=∠． 15．如图，在ABC △中，3070A B CE AB ∠=︒∠=︒⊥，，，垂足为E CF ，平分ACB ∠，求F CE ∠的度数．16．如图，求：∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F 的度数．17．如图：AB ∥CD ，直线l 分别交AB 、CD 于点E 、F ，点M 在EF 上，N 是直线CD 上的一个动点（点N不与点F 重合）．（1）如图1，当点N 在射线FC 上运动时，∠FMN +∠FNM =∠AEF ，说明理由；（2）如图2，当点N 在射线FD 上运动时，∠FMN +∠FNM 与∠AEF 有什么关系并说明理由．18．已知：在ABC △中，AB AC =，D 为BC 上一点，E 为AC 上一点，AD AE =．（1）如果10BAD ∠=︒，30DAE ∠=︒，那么EDC ∠的度数是多少？（2）如果60ABC ∠=︒，70ADE ∠=︒，那么BAD ∠和CDE ∠的度数分别是多少？ （3）设BAD α∠=，CDE β∠=，猜想α，β之间的关系式，并说明理由．1．【答案】C【解析】∵在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，∴设∠A=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴x+2x+3x=180，∴x=30，∴∠C=90°，∠A=30°，∠B=60°，即△ABC是直角三角形，故选C．4．【答案】A【解析】如图，∵∠2=90°–30°=60°，∴∠1=∠2–45°=15°，∴∠α=180°–∠1=165°．故选A．5．【答案】C【解析】∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠A+∠1=∠1+∠2=90°，∴∠A=∠2，∵∠1+∠A=∠A+∠B=90°，∴∠1和∠B都是∠A的余角，直角有∠ACB、∠ADC、∠BDC共3个，∠1与∠2只有△ABC是等腰直角三角形时相等，综上所述，错误的结论是∠1=∠2．故选C．6．【答案】D【解析】如图，根据平行线的性质，得∠4=∠2=50°，再根据三角形的外角的性质∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°．故选D．7．【答案】A【解析】∵∠2=∠B+∠BAD，∠BAC=∠1+∠BAD，又∵∠B=∠1，∴∠2=∠BAC，∵∠BAC=78°，∴∠2=78°．故选A ． 8．【答案】D【解析】由三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，可知∠1>∠2>∠A ．故选D ． 9．【答案】33°；110°【解析】∵∠A =37°，∠D =20°，∴∠DEB =∠A +∠D =57°，∵ED ⊥BC 于O ，∴∠BOE =∠COE =90°， ∴在△BOE 中，∠B =180°−（57°+90°）=33°，∵∠ACB 是△COD 的一个外角，∴∠ACB =∠COD +∠D =110°，故答案为：33°，110°． 10．【答案】60【解析】∵三角形是直角三角形，一个锐角等于30°，∴另一个锐角为90°-30°=60°．故答案为：60． 11．【答案】85°【解析】∵∠ACE =60°，CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，∠ACD =2∠ACE =120°，∵∠ACD =∠A +∠B ，∠B =35°，∴∠A =∠ACD –∠B =85°，故答案为：85°．13．【解析】∵三角形三个内角度数之比为1∶5∶6，∴三个内角分别为：180°112⨯=15°， 180°512⨯=75°， 180°612⨯=90°， ∴三角形为直角三角形．14．【解析】（1）∵6536A B ∠=︒∠=︒，，∠A +∠B +∠C =180°，∴∠C =180°-65°-36°=79°．（2）∵2B C A ∠=∠=∠，∠A +∠B +∠C =180°， ∴∠A =15（∠A +∠B +∠C ）=36°， ∴∠C =36°2⨯=72°．（3）∵∠A =105°，∠A +∠B +∠C =180°， ∴∠B +∠C =75°， ∵15B C ∠-∠=︒， ∴2∠C =60°， ∴∠C =30°．（4）∵A B C ∠=∠=∠．∠A +∠B +∠C =180°， ∴∠C =13（∠A +∠B +∠C ）=60°．16．【解析】如图，∵∠BPO 是△PDC 的外角， ∴∠BPO =∠C +∠D ， ∵∠POA 是△OEF 的外角， ∴∠POA =∠E +∠F ，∴∠A +∠B +∠BPO +∠POA =360°． 17．【解析】（1）如图1，∵AB ∥CD ，∴∠AEF +∠MFN =180°． ∵∠MFN +∠FMN +∠FNM =180°， ∴∠FMN +∠FNM =∠AEF ．（2）∠FMN +∠FNM +∠AEF =180°． 理由：如图2，∵AB ∥CD ， ∴∠AEF =∠MFN ．∵∠MFN +∠FMN +∠FNM =180°， ∴∠FMN +∠FNM +∠AEF =180°． 18．【解析】（1）∵AB AC =，∴B C ∠=∠． 又AD AE =， ∴ADE AED ∠=∠．∵10BAD ∠=︒，30DAE ∠=︒， 则40BAC BAD DAE ∠=∠+∠=︒，∴在ABC △中，1(180)702B C BAC ∠=∠=︒-∠=︒，在ADE △中，1(180)752ADE AED DAE ∠=∠=︒-∠=︒，∵AED ∠是DEC △的外角，∴AED EDC C ∠=∠+∠，即7570EDC ︒=∠+︒， ∴5EDC ∠=︒．（2）∵60ABC ∠=︒，AB AC =， ∴60BAC ∠=︒，∵AD AE =，70AED ADE ∠=∠=︒， ∴180240DAE ADE ∠=︒-∠=︒， ∴20BAD BAC DAE ∠=∠-∠=︒， 10CDE AED C ∠=∠-∠=︒．（3）猜想：2αβ=．理由如下：设ABC x ∠=，AED y ∠=， 在DEC △中，y x β=+，在ABD △中，x y x αβββ+=+=++， ∴2αβ=．。
人教版八年级数学上册《三角形边或角关系》专项练习题-附含答案
人教版八年级数学上册《三角形边或角关系》专项练习题-附含答案几何探究类问题一直属于考试压轴题范围 在三角形这一章 压轴题主要考查是证明角的数量关系 或者三角形的三边和差关系等 接来下我们针对这两个版块做出详细分析与梳理。
类型一、燕尾角模型例1．在社会实践手工课上 小茗同学设计了一个形状如图所示的零件 如果52,25A B ︒︒∠=∠= 30,35,72C D E ︒︒︒∠=∠=∠= 那么F ∠的度数是（ ）．A ．72︒B ．70︒C ．65︒D ．60︒【答案】A 【详解】延长BE 交CF 的延长线于O 连接AO 如图∵180,OAB B AOB ∠+∠+∠=︒ ∵180,AOB B OAB ∠=︒-∠-∠同理得180,AOC OAC C ∠=︒-∠-∠∵360,AOB AOC BOC ∠+∠+∠=︒∵360BOC AOB AOC ∠=︒-∠-∠ 360(180)(180)B OAB OAC C =︒-︒-∠-∠-︒-∠-∠107,B C BAC =∠+∠+∠=︒∵72,BED ∠=︒∵180108,DEO BED ∠=︒-∠=︒∵360DFO D DEO EOF ∠=︒-∠-∠-∠ 36035108107110,=︒-︒-︒-︒=︒∵180********DFC DFO ∠=︒-∠=︒-︒=︒ 故选：A ．【变式训练1】如图 若115EOC ∠=︒ 则A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠=____________．【答案】230°【详解】解：如图∵∵EOC =∵E +∵2=115° ∵2=∵D +∵C ∵∵E +∵D +∵C =115°∵∵EOC =∵1+∵F =115° ∵1=∵A +∵B ∵∵A +∵B +∵F =115°∵∵A +∵B +∵C +∵D +∵E +∵F =230° 故答案为：230°．【变式训练2】如右图 ∵A +∵B +∵C +∵D +∵E +∵F +∵G +∵H ＝__．【答案】360°【详解】解：由图形可知：∵BNP ＝∵A ＋∵B ∵DPQ ＝∵C ＋∵D ∵FQM ＝∵E ＋∵F ∵HMN ＝∵G ＋∵H ∵∵BNP ＋∵DPQ ＋∵FQM ＋∵HMN ＝360°∵∵A ＋∵B ＋∵C ＋∵D ＋∵E ＋∵F ＋∵G ＋∵H ＝∵BNP ＋∵DPQ ＋∵FQM ＋∵HMN ＝360°．故答案为：360°．【变式训练3】如图 求∵A +∵B +∵C +∵D +∵E +∵F +∵G +∵H +∵I ＝__．【答案】900°【详解】解：连EF GI 如图∵6边形ABCDEFK 的内角和＝（6－2）×180°＝720°∵∵A ＋∵B ＋∵C ＋∵D ＋∵E ＋∵F ＝720°－（∵1＋∵2）即∵A ＋∵B ＋∵C ＋∵D ＋∵E ＋∵F ＋（∵1＋∵2）＝720°∵∵1＋∵2＝∵3＋∵4 ∵5＋∵6＋∵H ＝180°∵∵A ＋∵B ＋∵C ＋∵D ＋∵E ＋∵F ∵H ＋（∵3＋∵4）＝900°∵∵A ＋∵B ＋∵C ＋∵D ＋∵E ＋∵F （∵3＋∵4）＋∵5＋∵6＋∵H ＝720°＋180°∵∵A ＋∵B ＋∵C ＋∵D ＋∵E ＋∵F ＋∵G ＋∵H ＋∵I ＝900°故答案为：900°．【变式训练4】模型规律：如图1 延长CO 交AB 于点D 则1BOC B A C B ∠=∠+∠=∠+∠+∠．因为凹四边形ABOC 形似箭头 其四角具有“BOC A B C ∠=∠+∠+∠”这个规律 所以我们把这个模型叫做“箭头四角形”．模型应用（1）直接应用：①如图2 60,20,30A B C ∠=︒∠=︒∠=︒ 则BOC ∠=__________︒；②如图3 A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠=__________︒；（2）拓展应用：①如图4 ABO ∠、ACO ∠的2等分线（即角平分线）1BO 、1CO 交于点1O 已知120BOC ∠=︒ 50BAC ∠=︒ 则1BO C ∠=__________︒；②如图5 BO 、CO 分别为ABO ∠、ACO ∠的10等分线1,2,3,,(,)89i =⋯．它们的交点从上到下依次为1O 、2O 、3O 、…、9O ．已知120BOC ∠=︒ 50BAC ∠=︒ 则7BO C ∠=__________︒；③如图6 ABO ∠、BAC ∠的角平分线BD 、AD 交于点D 已知120,44BOC C ∠=︒∠=︒ 则ADB =∠__________︒；④如图7 BAC ∠、BOC ∠的角平分线AD 、OD 交于点D 则B 、C ∠、D ∠之同的数量关系为__________．【答案】（1）①110；②260；（2）①85；②110；③142；④∵B -∵C +2∵D =0【详解】解：（1）①∵BOC =∵A +∵B +∵C =60°+20°+30°=110°；②∵A +∵B +∵C +∵D +∵E +∵F =∵BOC +∵DOE =2×130°=260°；（2）①∵BO 1C =∵BOC -∵OBO 1-∵OCO 1=∵BOC -12（∵ABO +∵ACO ）=∵BOC -12（∵BOC -∵A ）=∵BOC -12（120°-50°）=120°-35°=85°；②∵BO 7C =∵BOC -17（∵BOC -∵A ）=120°-17（120°-50°）=120°-10°=110°； ③∵ADB =180°-（∵ABD +∵BAD ）=180°-12（∵BOC -∵C ）=180°-12（120°-44°）=142°；④∵BOD =12∵BOC =∵B +∵D +12∵BAC∵BOC =∵B +∵C +∵BAC联立得：∵B -∵C +2∵D =0．类型二、折叠模型例1.如图 在ABC 中 46C ∠=︒ 将ABC 沿直线l 折叠 点C 落在点D 的位置 则12∠-∠的度数是（ ）．A ．23︒B ．92︒C ．46︒D ．无法确定【答案】B【详解】解：由折叠的性质得：46D C ∠=∠=︒根据外角性质得：13C ∠=∠+∠ 32D ∠=∠+∠则1222292C D C ∠=∠+∠+∠=∠+∠=∠+︒ 则1292∠-∠=︒．故选：B ．【变式训练1】如图 将∵ABC 纸片沿DE 折叠 使点A 落在点A '处 且A 'B 平分∵ABC A 'C 平分∵ACB若∵BA 'C ＝120° 则∵1+∵2的度数为（ ）A ．90°B ．100°C ．110°D ．120°【答案】D【详解】解：如图 连接AA ' ∵A 'B 平分∵ABC A 'C 平分∵ACB∵∵A'BC=12∵ABC∵A'CB=12∵ACB∵∵BA'C=120° ∵∵A'BC+∵A'CB=180°-120°=60°∵∵ABC+∵ACB=120° ∵∵BAC=180°-120°=60°∵沿DE折叠∵∵DAA'=∵DA'A∵EAA'=∵EA'A∵∵1=∵DAA'+∵DA'A=2∵DAA' ∵2=∵EAA'+∵EA'A=2∵EAA'∵∵1+∵2=2∵DAA'+2∵EAA'=2∵BAC=2×60°=120°故选：D．【变式训练2】如图把∵ABC沿EF对折叠合后的图形如图所示．若∵A＝55° ∵1＝95° 则∵2的度数为（）．A．14︒B．15︒C．28︒D．30【答案】B【详解】解：∵∵A＝55°∵∵AEF＋∵AFE＝180°－55°＝125°∵∵FEB＋∵EFC＝360°－125°＝235°由折叠可得：∵B′EF＋∵EFC′＝∵FEB＋∵EFC＝235° ∵∵1＋∵2＝235°－125°＝110°∵∵1＝95°∵∵2＝110°－95°＝15°故选：B ．【变式训练3】如图 将∵ABC 沿着DE 翻折 使B 点与B'点重合 若∵1+∵2=80° 则∵B 的度数为（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°【答案】C【详解】由折叠的性质可知','BED B ED BDE B DE ∠=∠∠=∠∵1'180,2'180BED B ED BDE B DE ∠+∠+∠=︒∠+∠+∠=︒ ∵11(36012)(36080)14022BED BDE ∠+∠=︒-∠-∠=⨯︒-︒=︒∵180()18014040B BED BDE ∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒故选C【变式训练4】如图 将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠 点C 落在边AB 上的点H 处点D 落在点G 处若111GEF ∠=︒ 则AHG ∠的度数为（ ）．A ．42°B ．69°C ．44°D ．32°【答案】A【详解】由图形翻折的性质可知 111GEF DEF ∠=∠=︒180111AEF ∴∠=︒-︒=69︒1116942AEG GEF AEF ∠=∠-∠=︒-︒=︒90A G ∠=∠=︒ 利用“8”字模型42AHG AEG ∴∠=∠=︒故选：A ．类型三、“8”字模型例1.如图 BP 平分ABC ∠ 交CD 于点F DP 平分ADC ∠交AB 于点E AB 与CD 相交于点G 42A ∠=︒．（1）若60ADC ∠=︒ 求AEP ∠的度数；（2）若38C ∠=︒ 求P ∠的度数．【答案】（1）72︒；（2）40︒．【详解】解：（1）∵DP 平分∵ADC ∵∵ADP=∵PDF=12ADC ∠∵60ADC ∠=︒∵30ADP ∠=︒∵304272AEP ADP A ∠=∠+∠=︒+︒=︒；（2）∵BP 平分∵ABC DP 平分∵ADC∵∵ADP=∵PDF ∵CBP=∵PBA∵∵A+∵ADP=∵P+∵ABP∵C+∵CBP=∵P+∵PDF∵∵A+∵C=2∵P∵∵A=42° ∵C=38° ∵∵P=12（38°+42°）=40°．【变式训练1】如图 求∵A +∵B +∵C +∵D +∵E +∵F +∵G +∵H +∵K 的度数．【答案】540°【详解】解：如图所示：由三角形的外角的性质可知：∵A ＋∵B ＝∵IJL ∵C ＋∵D ＝∵MLJ ∵H ＋∵K ＝∵GIJ ∵E ＋∵F ＝∵GML ∵∵A ＋∵B ＋∵C ＋∵D ＋∵E ＋∵F ＋∵G ＋∵H ＋∵K ＝∵IJL ＋∵MLJ ＋∵GML ＋∵G ＋∵GIJ ＝（5－2）×180°＝3×180°＝540°．【变式训练2】（1）已知：如图①的图形我们把它称为“8字形” 试说明：A B C D ∠+∠=∠+∠．（2）如图② AP CP 分别平分BAD ∠ BCD ∠ 若36ABC ∠=︒ 16ADC ∠=︒ 求P ∠的度数．（3）如图（3） 直线AP 平分BAD ∠ CP 平分BCD ∠的外角BCE ∠ 猜想P ∠与B 、D ∠的数量关系是__；（4）如图（4） 直线AP 平分BAD ∠的外角FAD ∠ CP 平分BCD ∠的外角BCE ∠ 猜想P ∠与B 、D ∠的数量关系是________．【答案】（1）见解析；（2）26°；（3）()1902P B D ∠=︒+∠+∠；（4）()11802P B D ∠=︒-∠+∠ 【详解】解：（1）A B AOB ∠+∠+∠=180° C D COD ∠+∠+∠=180° A B AOB C D COD ∴∠+∠+∠=∠+∠+∠．AOB COD ∠=∠ A B C D ∴∠+∠=∠+∠；（2）AP CP 分别平分BAD ∠ BCD ∠ 设BAP PAD x ∠=∠= BCP PCD y ∠=∠=则有x ABC y P x P y ADC +∠=+∠⎧⎨+∠=+∠⎩ABC P P ADC ∴∠-∠=∠-∠ ()1122P ABC ADC ∴∠=∠+∠=（36°+16°）=26°（3）直线AP 平分BAD ∠ CP 平分BCD ∠的外角BCE ∠1=2PAB PAD BAD ∴∠=∠∠ 1=2PCB PCE BCE ∠=∠∠ ∵2PAB B ∠+∠=180°-2PCB D ∠+∠ ∵180°()2PAB PCB D B -∠+∠+∠=∠∵∵P +∵P AD =∵PCD +∵D ∵BAD +∵B =∵BCD +∵D ∵=P PAD BAD B PCD BCD ∠+---∠∠∠∠∠ ,P PAB B PCB ∴∠-∠-∠=∠∵P B PAB PCB ∠-=∠+∠∠∵180°()2P B D B -∠-∠+∠=∠即P ∠=90°()12B D +∠+∠．（4）连接PB PD直线AP 平分BAD ∠的外角FAD ∠ CP 平分BCD ∠的外角BCE ∠FAP PAO ∴∠=∠ PCE PCB ∠=∠∵APB PBA PAB +∠+∠=∠180° PCB PBC BPC +∠+∠=∠180°∵APC ABC PCB PAB ∠+∠+∠+=∠360°同理得到：APC ADC PCD PAD ∠+∠+∠+=∠360°∵2APC ABC ADC PCB PAB PCD PAD ∠+∠+∠+∠++∠+=∠∠720°∵2APC ABC ADC PCE PAB PCD PAF ∠+∠+∠+∠++∠+=∠∠720°∵=PCE PCD ∠+∠180° =PAB PAF +∠∠180°∵2APC ABC ADC ∠+∠+∠=360° APC ∴∠=180°-()12ABC ADC ∠+∠。
8年级数学人教版上册同步练习11.2与三角形有关的角(含答案解析)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！11.2与三角形有关的角专题一利用三角形的内角和求角度1．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点，∠A=50°，则∠D =（ ）A．15° B．20° C．25° D．30°2．如图，已知：在直角△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC且交AC于D.若AP平分∠BAC且交BD于P，求∠BPA的度数．3．已知：如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，如图2，在图1的条件下，∠DA B和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：__________；（2）在图2中，若∠D=40°，∠B=30°，试求∠P的度数；（写出解答过程）（3）如果图2中∠D和∠B为任意角，其他条件不变，试写出∠P与∠D、∠B之间的数量关系．（直接写出结论即可）专题二利用三角形外角的性质解决问题4．如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=50°，∠D=10°，则∠P的度数为（ ）A．15°B．20° C．25° D．30°5．如图，△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高，若∠A=40°，∠B=72°．（1）求∠DCE的度数；（2）试写出∠DCE与∠A、∠B的之间的关系式．（不必证明）6．如图：（1）求证：∠BDC=∠A+∠B+∠C；（2）如果点D与点A分别在线段BC的两侧，猜想∠BDC、∠A、∠ABD、∠ACD这4个角之间有怎样的关系，并证明你的结论．状元笔记【知识要点】1．三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°．2．直角三角形的性质及判定性质：直角三角形的两个锐角互余．判定：有两个角互余的三角形是直角三角形．3．三角形的外角及性质外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．【温馨提示】1．三角形的外角是一边与另一边的延长线组成的角，而不是两边延长线组成的角．2．三角形的外角的性质中的内角一定是与外角不相邻的内角．【方法技巧】1．在直角三角形中已知一个锐角求另一个锐角时，可直接使用“直角三角形的两个锐角互余”．2．由三角形的外角的性质可得出：三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角．，所以∠BAC ＋∠ABC=90°，所以(∠BAC ＋∠ABC)=45°. 因为BD 平分∠ABC ，AP 平分∠BAC ， ∠BAP=∠BAC ，∠ABP=∠ABC ， 即∠BAP ＋∠ABP=45°，所以∠APB=180°－45°=135°.（法2）因为∠C=90°，所以∠BAC ＋∠ABC=90°，所以(∠BAC ＋∠ABC)=45°， 因为BD 平分∠ABC ，AP 平分∠BAC ，∠DBC=∠ABC ，∠PAC=∠BAC ， 所以∠DBC ＋∠PAD=45°.所以∠APB=∠PDA ＋∠PAD =∠DBC ＋∠C ＋∠PAD=∠DBC ＋∠PAD ＋∠C =45°＋90°=135°.3．解：（1）∠A+∠D=∠B+∠C ；（2）由（1）得，∠1+∠D=∠3+∠P ，∠2+∠P=∠4+∠B ，∴∠1－∠3=∠P －∠D ，∠2－∠4=∠B －∠P ，又∵AP 、CP 分别平分∠DAB 和∠BCD ，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠P －∠D=∠B －∠P ，即2∠P=∠B+∠D ，∴∠P=（40°+30°）÷2=35°．（3）2∠P=∠B+∠D ．4．B解析：延长DC ，与AB 交于点E ．根据三角形的外角等于不相邻的两内角和，可得∠ACD=50°+∠AEC=50°+∠ABD+10°，整理得∠ACD －∠ABD=60°．设AC 与BP 相交于点O ，则∠AOB =∠POC ，∴∠P+∠ACD=∠A+∠ABD ，即∠P=50°－（∠ACD －∠ABD ）=20°．故选B ．2121212121212121212。
八年级数学上册11-2《与三角形有关的角》基础同步练习题(含答案)
八年级数学上册11-2《与三角形有关的角》基础同步练习题（含答案）1、在△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，则△ABC的形状是（）．A. 等边三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形2、若△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，则△ABC一定是（）．A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 任意三角形3、在一个直角三角形中，有一个锐角等于35°，则另一个锐角的度数是（）．A. 75°B. 65°C. 55°D. 45°4、△ABC中，∠A=35°，∠B=2∠A，则∠C的度数是（）．A. 55°B. 60°C. 70°D. 75°5、△ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°，则∠A=（）．A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°6、在下列条件中，①∠A+∠B=∠C，②∠A:∠B:∠C=1:2:3，③∠A=2∠B=3∠C，∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）．④∠A=∠B=12A. 1个C. 3个D. 4个7、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B，求证：CD⊥AB．8、如图，在△ABC中，高AD，BE交于点O．若∠C=75°，则∠AOE=度．9、如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）．A. 15°B. 25°D. 10°10、如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∠A=50°，则∠BOC等于（）．A. 110°B. 115°C. 120°D. 130°11、如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的角平分线和高线，用等式表示∠DAE、∠B、∠C的关系正确的是（）．A. 2∠DAE=∠B−∠CB. 2∠DAE=∠B+∠CC. ∠DAE=∠B−∠CD. 3∠DAE=∠B+∠C12、已知：如图，在△ABC中，∠BAC=80°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B=60°，求∠C、∠DAE的度数．13、若直角三角形的一个锐角为50°，则另一个锐角的度数是°．14、若三角形三个内角度数比为2:3:5，则这个三角形一定是（）．A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定15、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A−∠B=70°，则∠A的度数为（）．A. 80°B. 70°C. 60°D. 50°16、下列条件中，不能确定△ABC是直角三角形的是（）．A. ∠A−∠B=90°∠AB. ∠B=∠C=12C. ∠A=90°−∠BD. ∠A+∠B=∠C17、如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1=°．18、如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B=30°，∠C=70°，则∠EAD=°．19、如图△ABC中，∠1=∠2，∠ABC=70°，则∠BDC的度数是（）．A. 110°B. 115°C. 120°D. 130°20、如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，交AC于点F．若∠A=35°，∠D=15°，则∠ACB的度数为（）．A. 65°B. 70°C. 75°D. 85°21、如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是（）．A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°22、如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE//BC交AC于点E．若∠A= 54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（）．A. 44°B. 40°C. 39°D. 38°23、如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=度．24、如图，把△ABC的一角折叠，若∠1+∠2=130°，则∠A的度数为．1 、【答案】 D;【解析】∵∠A=20°，∠B=60°，∴∠C=180°−∠A−∠B=180°−20°−60°=100°，∴△ABC是钝角三角形，故选D．2 、【答案】 C;【解析】∵△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，∴设∠A=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴x+2x+3x=180，∴x=30，∴∠C=90°，∠A=30°，∠B=60°，即△ABC是直角三角形．3 、【答案】 C;【解析】90°−35°=55°．故选C．4 、【答案】 D;【解析】∵∠A=35°，∠B=2∠A=70°，∴∠C=180°−∠A−∠B=75°，故选D．5 、【答案】 C;【解析】∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°，得∠C=∠B+10°=∠A+20°，内角和定理，得∠A+∠B+∠C=180°，即∠A+(∠A+10°)+(∠A+20°)=180°，化简得：3∠A+30°=180°，解得∠A=50°．6 、【答案】 C;【解析】①∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180∘，∴2∠C=180∘，∴∠C=90∘，∴△ABC为直角三角形．②∵∠A:∠B:∠C=1:2:3，∴设∠A=α，∠B=2α，∠C=3α．∵∠A+∠B+∠C=180∘，∴α+2α+3α=180∘，∴α=30∘，∴∠C=90∘，∴△ABC为直角三角形．③∵∠A=2∠B=3∠C，∴设∠A=6x，则∠B=3x，∠C=2x，∵∠A+∠B+∠C=180∘，∴6x+3x+2x=180∘，∴x=180∘11，∴∠A=1080∘11，∠B=540∘11，∠C=360∘11．∴△ABC不为直角三角形．④∵∠A=∠B=12∠C，∴设∠A=∠B=y，∠C=2y．∵∠A+∠B+∠C=180∘，∴y+y+2y=180∘，∴y=45∘，∴∠C=90∘，∴△ABC为直角三角形．综上①②④可判定△ABC为直角三角形，故选C．7 、【答案】证明见解析．;【解析】在Rt △ABC中，∠ACB=90°，∴∠B+∠A=90°，又∵∠ACD=∠B，∴∠ACD+∠A=90°，∴∠ADC=90°，∴CD⊥AB．8 、【答案】75;【解析】∵AD，BE为高，∴∠ADC=AEO=90°，在Rt△ACD中，∠CAD=180°−90°−∠C=15°，在Rt△AOE中，∠AOE=180°−∠AEO−∠CAD=180°−90°−15°=75°．9 、【答案】 A;【解析】∵Rt△CDE中，∠C=90°，∠E=30°，∴∠BDF=90°+30°=120°，∠B=∠BAC=45°，在△BFD中，∠BFD=180°−∠B−∠BDF=180°−45°−120°=15°，故答案选A．10 、【答案】 B;【解析】∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A=180°−50°=130°，∵BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=12(∠ABC+∠ACB)=12×130°=65°．∴∠BOC=180°−(∠OBC+∠OCB)=180°−65°=115°．故选B．11 、【答案】 A;【解析】∵∠BAC=180∘−∠B−∠C，AD是∠BAC的平分线，∴∠CAD=12∠BAC=12(180∘−∠B−∠C)．∵AE是高，∴∠CAE=90∘−∠C，∴∠DAE=∠CAE−∠CAD=(90∘−∠C)−12(180∘−∠B−∠C)=12(∠B−∠C)，即2∠DAE=∠B−∠C．故选A．12 、【答案】∠C=40°，∠DAE=25°．;【解析】∵∠BAC=80°、∠B=60°，∴∠C=180°−∠BAC−∠B=180°−80°−60°=40°，∵AD⊥BC于D，∴∠DAC=50°，∵AE平分∠DAC，∠DAC=25°．∴∠DAE=1213 、【答案】 40;【解析】∵一个锐角为50°，∴另一个锐角的度数=90°−50°=40°．14 、【答案】 B;【解析】设三个内角度数一份为k°，则三个内角的度数分别为2k°、3k°、5k°，则2k°+3k°+5k°=180°，解得k°=18°，∴2k°=36°，3k°=54°，5k°=90°，∴这个三角形是直角三角形．15 、【答案】 A;【解析】∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，又∠A−∠B=70°，(90°+70°)=80°．∴∠A=1216 、【答案】 A;【解析】 A选项 : ∠A−∠B=90°，∠A=90°+∠B，故∠A为钝角，△ABC不是直角三角形，A选项符合题意．故A正确；∠A，∠A+∠B+∠C=180°，B选项 : ∠B=∠C=12∴∠B=∠C=45°，∠A=90°．故△ABC为直角三角形，B选项不符合题意．故B错误；C选项 : ∠A=90°−∠B，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°．故△ABC为直角三角形，C选项不符合题意．故C错误；D选项 : ∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°．故△ABC为直角三角形，D选项不符合题意．故D错误．17 、【答案】105;【解析】∠1=45°+60°=105°．18 、【答案】20;【解析】∵∠B=30°，∠C=70°，∴∠BAC=180°−30°−70°=80°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=40°，∴∠AED=70°，∵AD⊥BC，∴∠ADE=90°，∴∠EAD=20°．19 、【答案】 A;【解析】∵∠ABC=70°，∴∠DBC=∠ABC−∠1，∵∠1=∠2，∴∠BDC=180°−∠DBC−∠2=180°−(70°−∠1)−∠2=110°．故选A．20 、【答案】 B;【解析】∵DE⊥AB，∠A=35°，∴∠AEF=90°，∴∠AFE=∠CFD=55°，∴∠ACB=∠D+∠CFD=15°+55°=70°．故选B．21 、【答案】 C;【解析】方法一 : 如图，∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20°，∠F=30°，∴∠BEF=∠1+∠F=50°，∵AB//CD，∴∠2=∠BEF=50°，故选：C．方法二 : 由题得∠2=∠3，且∠3=∠1+30°，又∵∠1=20°，∴∠2=50°．22 、【答案】 C;【解析】∵∠A=54°，∠B=48°，∴∠ACB=180°−54°−48°=78°，∵CD平分∠ACB交AB于点D，×78°=39°，∴∠DCB=12∵DE//BC，∴∠CDE=∠DCB=39°．23 、【答案】180;【解析】连接BD，由“8”字模型可知，∠A+∠E=∠EDB+∠ABD，∵∠C+∠CDE+∠CBA+∠EDB+∠ABD=180°，∴∠A+∠ABC+∠C+∠CDE+∠E=180°．故答案为：180．24 、【答案】65°;【解析】如图，∵△ABC的一角折叠，∴∠3=∠5，∠4=∠6，而∠3+∠5+∠1+∠2+∠4+∠6=360°，∴2∠3+2∠4+∠1+∠2=360°，∵∠1+∠2=130°，∴∠3+∠4=115°，∴∠A=180°−∠3−∠4=65°．故答案为∶65°．。
【名师同步】八年级数学上册 三角形认识02 与三角形有关的角 知识点+例题+练习题(含答案)
八年级数学三角形认识02 与三角形有关的角知识点+例题+练习题1.三角形的内角与外角关系:内角定义：组成的角,叫做三角形的内角。
外角定义：组成的角，叫做三角形的外角。
注意:三角形有个内角,有对外角。
三角形的内角和等于。
三角形的外角和等于。
2.三角形外角的性质:（1）。
（2）。
【例1】如图，已知D为△ABC的边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=42°．（1）求∠B的度数．（2）求∠ACD的度数．【例2】如图，在△ABC中，∠1=100°，∠C=80°，2∠2=∠3，BE平分∠ABC.求∠4的度数．【例3】已知在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，CD是∠ACB平分线，求∠A和∠CDB的度数．【例4】如图，△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高，（1）若∠A=40°，∠B=60°，求∠DCE的度数．（2）若∠A=m，∠B=n，则∠DCE= （直接用m、n表示）【例5】认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90°+，理由如下：探究2：如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．探究3：如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）结论：．一、选择题：1、在△ABC中，若∠A=95°，∠B=40°，则∠C的度数为（）A.35°B.40°C.45°D.50°2、下列结论正确的是（）A.三角形的高总在三角形的内部B.△ABC的角平分线AD是自A出发的一条射线C.三角形中最大的内角不能小于60°D.三角形的三个外角中，最多只有一个钝角3、如图所示，AB∥CD，EF⊥BD，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数为（）A.50°B.40°C.45°D.25°第3题图第4题图第7题图4、如图，把一副含30°角和45°角的直角三角板拼在一起，那么图中∠ADE是（）A.100°B.120°C.135°D.150°5、等腰三角形一个底角是30°，则它的顶角的度数是（）A.30°B.60°C.90°D.120°6、下列判断：①有两个内角分别为500和200的三角形一定是钝角三角形；②直角三角形中两锐角之和为90°；③三角形的三个内角中不可以有三个锐角；④有一个外角是锐角的三角形一定是钝角三角形.其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个7、如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（）A.35°B.95°C.85°D.75°8、将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（）A.45°B.60°C.75°D.90°第8题图第9题图第10题图9、如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，∠ABO=15°，∠ACO=40°，则∠BOC等于（）A.95°B.120°C.135°D.无法确定10、如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使B 点落在AC边上的B′处，则∠CDB′等于（）A.40°B.60°C.70°D.80°11、如图，在△ABC中，∠CAB=52°，∠ABC=74°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于F，则∠AFB的度数是( )A.126°B.120°C.116°D.110°第11题图第12题图12、如图，在五边形ABCDE中，AB=AC=AD=AE，且AB∥ED，∠EAB=120°，则∠DCB=（）A.150°B.160°C.130°D.60°二、填空题:13、如图，BC⊥ED于点M，∠A=27°，∠D=20°，则∠ABC=______.第13题图第14题图第15题图14、如图，在△ABC中，∠B=40°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC= .15、三角形的三个内角度数比为1:2:3,则三个外角的度数比为.16、如图，已知在△ABC中，∠A=55°，F是高BE、CD的交点，则∠BFC= .17、如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C= .第17题图题18题图18、如图，已知△ABC的内角∠A=a，分别作内角∠ABC与外角∠ACD的平分线，两条平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…以此类推得到∠A2016，则∠A2016的度数是 .三、解答题:19、如图，在△BCD中，BC=4，BD=5，（1）求CD的取值范围；（2）若AE∥BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度数.20、如图，点F是△ABC的边BC延长线上一点.DF⊥AB于D，∠A=30°，∠F=40°，求∠ACF的度数.21、如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=60°，求∠DAC的度数.22、如图，在△ABC中，D为AB边上一动点，E为BC边上一点，∠BCD=∠BDC.（1）若∠BCD=70°，求∠ABC的度数；（2）求证：∠EAB+∠AEB=2∠BDC.一、选择题：1、在△ABC中，若∠A=95°，∠B=40°，则∠C的度数为（）A.35°B.40°C.45°D.50°2、若三角形的一个外角小于和它相邻的内角，则这个三角形为( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定3、一个三角形的两个内角分别是55°和65°，这个三角形的外角不可能是（）A.115°B.120°C.125°D.130°4、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=140°，延长BC至点D，则∠ACD等于（）A.130°B.140°C.150°D.160°5、将一副三角板按图中的方式叠放，则∠α等于（）A.75°B.60°C.45°D.30°第5题图第6题图第7题图6、如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，则∠BOC等于( )A.140°B.120°C.130°D.无法确定7、如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=70°，AD是△ABC的一条角平分线，则∠CAD的度数为( )A.40°B.45°C.50°D.55°8、如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=（）A.90°B.135°C.270°D.315°第8题图第9题图第10题图9、一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是( )A.165°B.120°C.150°D.135°10、如图，△ABC中，E为边BC延长线上一点，∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，若∠A=46°，则∠D的度数为（）A.46°B.92°C.44°D.23°11、如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，CM是斜边AB上的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点A1处，CA1与AB交于点N，且AN=AC，则∠A的度数是( )A.30°B.36°C.50°D.60°第11题图第12题图12、如图，在△ABC中，∠A=52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是（）A.56°B.60°C.68°D.94°二、填空题:13、如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，延长BC到D，则∠ACD= °.第13题图第14题图第15题图14、如图，BD∥CE，∠1=85°，∠2=37°，则∠A= °.15、如图，把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ABF= °16、如图，CD、CE分别是△ABC的高和角平分线，∠A=30°，∠B=60°，则∠DCE=______度.第16题图第17题图第18题图17、如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，且∠B=40°，∠C=60°，则∠EAD= °.18、如图，∠1=∠2=∠3，且∠BAC=70°，∠DFE=50°，则∠ABC的度数为三、解答题：19、如图，∠ABC=38°，∠ACB=100°，AD平分∠BAC，AE是BC边上的高，求∠DAE的度数.20、如图，△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B=75°，∠C=45°，求∠DAE与∠AEC的度数.21、如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B=50°，∠BAD=30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F.（1）填空：∠AFC=______度；（2）求∠EDF的度数.22、在△ABC中，已知∠A=α.（1）如图1，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D.①当α=70°时，∠BDC度数=______度（直接写出结果）；②∠BDC的度数为______（用含α的代数式表示）；（2）如图2，若∠ABC的平分线与∠ACE角平分线交于点F，求∠BFC的度数（用含α的代数式表示）. （3）在（2）的条件下，将△FBC以直线BC为对称轴翻折得到△GBC，∠GBC的角平分线与∠GCB的角平分线交于点M（如图3），求∠BMC的度数（用含α的代数式表示）.1.答案为:三角形两边形成的夹角，三角形一边与另一边反向延长线，三，三，180°，360°；2.答案为：三角形任意一个外角等于与它不相邻的两个内角和；三角形任一外角大于与它不相邻的两个内角；3.答案为：∠BOC=90°+21∠A ；∠BPC=90°-21∠A ；∠BPC=21∠A ； 例题 参考答案例1.解：（1）∵DF ⊥AB ，∴∠B+∠D=90°，∴∠B=90°﹣∠D=90°﹣42°=48°； （2）∠ACD=∠A+∠B=35°+48°=83°．例2.解：∵∠1=∠3＋∠C ，∠1=100°，∠C=80°，∴∠3=20°.∵2∠2=∠3，∴∠2=10°， ∴∠BAC=∠2＋∠3=10°＋20°=30°，∴∠ABC=180°－∠C －∠BAC=180°－80°－30°=70°. ∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE=35°.∵∠4=∠2＋∠ABE ，∴∠4=45°.例3.答案为：∠A=400，∠CDB=800例4.解：例5.解：1、C.2、C3、B4、C5、D6、C7、C8、C9、C10、C11、A12、A13、答案为：43°14、答案为：70°.15、答案为：5:4:316、答案为：125°.17、答案为：40°.18、答案为：19、（1）∵在△BCD中，BC=4，BD=5，∴1＜DC＜9；（2）∵AE∥BD，∠BDE=125°，∴∠AEC=55°，又∵∠A=55°，∴∠C=70°.20、80°21、解：由图像可得∠3=∠1+∠2，∠1=∠BAC－∠DAC∵∠3=∠4，∠1=∠2，∠BAC=60°∴∠4=∠3=∠1+∠2=2∠1=2（∠BAC－∠DAC）=120°－2∠DAC∵∠DAC+∠3+∠4=180°∴∠DAC+120°－2∠DAC+120°－2∠DAC=180°即∠DAC=20°22、（1）40°;（2）略;课后练习参考答案1、C2、C3、D4、D5、A6、C7、A8、C9、A10、D11、B12、A13、答案为：80.14、答案是：48.名师同步15、答案为：1516、答案为：15°.17、答案为：1018、答案为：60º；19、解：∵∠ABC=38°，∠ACB=100°（己知）∴∠BAC=180°﹣38°﹣100°=42°（三角形内角和180°）.又∵AD平分∠BAC（己知），∴∠BAD=21°，∴∠ADE=∠ABC+∠BAD=59°（三角形的外角性质）.又∵AE是BC边上的高，即∠E=90°，∴∠DAE=90°﹣59°=31°.20、解：方法1：∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠B=75°，∠C=45°，∴∠BAC=60°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE=0.5∠BAC=0.5×60°=30°，∵AD是BC上的高，∴∠B+∠BAD=90°，∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣75°=15°，∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=30°﹣15°=15°，在△AEC中，∠AEC=180°﹣∠C﹣∠CAE=180°﹣45°﹣30°=105°；方法2：同方法1，得出∠BAC=60°.∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=0.5∠BAC=0.5×60°=30°.∵AD是BC上的高，∴∠C+∠CAD=90°，∴∠CAD=90°﹣45°=45°，∴∠DAE=∠CAD﹣∠CAE=45°﹣30°=15°.∵∠AEC+∠C+∠EAC=180°，∴∠AEC+30°+45°=180°，∴∠AEC=105°.答：∠DAE=15°，∠AEC=105°.21、解：（1）∵△ABD沿AD折叠得到△AED，∴∠BAD=∠DAF，∵∠B=50°∠BAD=30°，∴∠AFC=∠B+∠BAD+∠DAF=110°；故答案为110.（2）∵∠B=50°，∠BAD=30°，∴∠ADB=180°﹣50°﹣30°=100°，∵△ABD沿AD折叠得到△AED，∴∠ADE=∠ADB=100°，∴∠EDF=∠EDA+∠BDA﹣∠BDF=100°+100°﹣180°=20°.22、解：（1）①125°；②结论：，理由：∵∠ABC，∠DCB=∠ACB，∴∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠DCB=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣=90°+∠A=90°+α.故答案分别为125°，90°+α.（2）∵BF和CF分别平分∠ABC和∠ACE∴，，∴∠BFC=∠FCE﹣∠FBC）==即.（3）由轴对称性质知：，由（1）②可得，∴.第11 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人教版八年级上册 第十一章《三角形》—与三角形相关的角解答题、证明题训练(附有答案)
第十一章《三角形》与三角形有关的角证明题及解答题训练1.已知，如图D是△ABC中BC边延长线上一点，DF⊥AB交AB于F，交AC于E，∠A＝46°，∠D＝50°．求∠ACB的度数．2.已知，如图△ABC中，三条高AD、BE、CF相交于点O．若∠BAC＝60°，求∠BOC的度数．3.已知，如图△ABC中，∠B＝65°，∠C＝45°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC 的平分线．求∠DAE的度数．4.已知：AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，且AD∥BC．求证：∠B＝∠C．5.已知，如图CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC内任一射线，交CE于E．求证：∠EBC＜∠ACE．6.已知：如图P是△ABC内任一点，(1)求证：AB＋AC＞BP＋PC．(2)求证：∠BPC＞∠A．7.如图，△ABC中，∠B＝34°，∠ACB＝104°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC 的平分线，求∠DAE的度数．8.如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B=50°，∠BAD=30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F.（1）填空：∠AFC=______度；（2）求∠EDF的度数.9.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC.若∠ABC＝64°，∠AEB＝70°，求∠CAD的度数．10.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC.（此题为求同一顶点的角平分线与高线的夹角的度数）(1)若∠C＝70°，∠B＝40°，求∠DAE的度数；(2)若∠C－∠B＝30°，求∠DAE的度数；(3)若∠C－∠B＝α(∠C＞∠B)，求∠DAE的度数(用含α的代数式表示)．11-1.如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O.若∠BOC＝120°，求∠A。
人教版初中数学初二上册与三角形有关的角同步测试题(解析版)
人教版初中数学初二上册与三角形有关的角同步测试题（解析版）一、选择题（每小题只有一个正确答案）1．为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国度级非物质文化遗产--“抖空竹”引入阳光特色大课间.下面左图是某同砚“抖空竹”时的一个瞬间，小聪把它抽象成右图的数学标题：已知AB//CD，∠EAB=80∘，∠ECD=110∘，则∠E的度数是()A．30∘B．40∘C．60∘D．70∘2．小桐把一副直角三角尺按如图所示的方法摆放在一起，此中∠E=90∘，∠C= 90∘，∠A=45∘，∠D=30∘，则∠1+∠2即是()A．150∘B．180∘C．210∘D．270∘3．如图，直线m//n.若∠1=70∘，∠2=25∘，则∠A即是()A．30∘B．35∘C．45∘D．55∘4．如图，△ABC中，∠A=60°，点E、F在AB、AC上，沿EF向内折叠△AEF，得△DEF，则图中∠1+∠2的和即是， ，A．60°B．90°C．120°D．150°5．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE中分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD 即是（）A．40°B．45°C．50°D．55°6．如图，AB∥CD，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°7．如图所示，已知△ABC为直角三角形，∠B=90°,若按图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2即是( )A．90°B．135°C．270°D．315°8．如图，△ABC是直角三角形，CD⊥AB，图中与∠CAB互余的角有()A．1个B．2个C．3个D．4个9．若△ABC的三个内角的比为2：5：3，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形10．如图，图中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角，关于这七个角的度数干系，下列选项正确的是( )A．∠2=∠4+∠5B．∠3=∠1+∠6C．∠1+∠4+∠7=180°D．∠5=∠1+∠4二、填空题11．在△ABC中，∠C=90∘，∠A比∠B大20∘.则∠B=______．第 1 页12．如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=_________．13．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A与∠B的内角中分线交于点F，则∠AFB的度数是_____，14．如图所示，请将∠A、∠1、∠2按从大到小的顺序排列______．15．三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特性三角形”，此中α称为“特性角”，要是一个“特性三角形”的“特性角”为110∘，那么这个“特性三角形”的最小内角的度数为______，三、解答题16．如图，BD是∠ABC的中分线，DE//CB，交AB于点E，∠A=45∘，∠BDC=60∘．求△BDE各内角的度数．17．如图，AB∥CD，点O是直线AB上一点，OC中分∠AOF，，1）求证：∠DCO=∠COF，，2）若∠DCO=40°，求∠EDF的度数．18．如图，在△ABC中，BO，CO分别中分∠ABC和∠ACB．谋略：，1）若∠A =60°，求∠BOC的度数；，2）若∠A =100°, 则∠BOC的度数是几多？，3）若∠A =120°, 则∠BOC的度数又是几多？，4）由（1，，，2，，，3），你发觉了什么纪律？请用一个等式将这个纪律表示出来.参考答案1．A【剖析】【剖析】直接利用平行线的性质得出∠EFC=∠EAB=80∘，进而利用三角形的外角得出答案．【详解】如图所示：延长DC交AE于点F，∵AB//CD，∠EAB=80∘，∠ECD=110∘，∴∠EFC=∠EAB=80∘，∴∠E=110∘−80∘=30∘，故选：A，【点睛】本题考察了平行线的性质、三角形外角的性质，正确增加帮助线、熟练掌握平行线的性质是解题的要害.2．C【剖析】【剖析】根据三角形的内角和定理和三角形外角性质举行解答即可．【详解】如图：∵∠1=∠D+∠DOA，∠2=∠E+∠EPB，∵∠DOA=∠COP，∠EPB=∠CPO，∴∠1+∠2=∠D+∠E+∠COP+∠CPO=∠D+∠E+180∘−∠C=30∘+90∘+180∘−90∘=210∘，故选C，【点睛】本题考察了三角形内角和定理、三角形外角的性质、熟练掌握相关定理及性质以及一副三角板中各个角的度数是解题的要害.3．C第 1 页【剖析】【剖析】首先根据平行线的性质求出∠3的度数，然后根据三角形的外角的知识求出∠A的度数．【详解】解：如图，∵直线m//n，∴∠1=∠3，∵∠1=70∘，∴∠3=70∘，∵∠3=∠2+∠A，∠2=25∘，∴∠A=45∘，故选：C．【点睛】本题考察了平行线的性质和三角形的外角性质，要害是求出∠3的度数，此题难度不大．4．C【剖析】【剖析】先根据三角形内角和定理求出∠AEF+∠AFE的度数，再由图形翻折变换的性质得出∠AEF=∠DEF，∠AFE=∠DFE，进而可得出结论．【详解】∵△AEF中，∠A=60°，∴∠AEF+∠AFE=180°-60°=120°，∵△DEF由△AEF翻折而成，∴∠AEF=∠DEF，∠AFE=∠DFE，，，1+，2=360°-2，，AEF+，AFE，=360°-2×120°=120°，故选C.【点睛】本题考察的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和即是180°是解答此题的要害．5．C【剖析】【剖析】根据三角形外角性质求出∠ACD，根据角中分线定义求出即可．【详解】∵∠A=60°，∠B=40°，∴∠ACD=∠A+∠B=100°，∵CE中分∠ACD，∴∠ECD=1∠ACD=50°，2故选C，【点睛】本题考察了角中分线定义和三角形外角性质，熟记三角形外角性质的内容是解此题的要害．6．B【剖析】剖析：根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．详解：如图，∵AB∥CD，∠1=45°，∴∠4=∠1=45°，∵∠3=80°，∴∠2=∠3-∠4=80°-45°=35°，故选：B，点睛：此题考察平行线的性质，要害是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答．7．C【剖析】【剖析】如图，根据题意可知∠1=90°+∠BNM，∠2=90°+∠BMN，然后连合三角形内角和定理即可推出∠1+∠2的度数．【详解】如图，∵△ABC为直角三角形，∠B=90°，∴∠BNM+∠BMN=90°，∵∠1=90°+∠BNM，∠2=90°+∠BMN，∴∠1+∠2=270°．故选：C．第 3 页【点睛】本题主要考察三角形的外角性质、三角形内角和定理，要害在于得出∠1=90°+∠BNM，∠2=90°+∠BMN．8．B【剖析】剖析: 根据互余的两个角的和即是90°写出与，A的和即是90°的角即可．详解: ，CD是Rt，ABC斜边上的高，，，A+，B=90°，，A+，ACD=90°，，与，A互余的角有，B和，ACD共2个．故选B，点睛:本题考察了余角的定义及数形连合的数学思想，熟练掌握互余的两个角的和即是90°是解答本题的要害.9．C【剖析】剖析;根据三角形三个内角和定理求出最大的内角的度数，再逐一鉴别即可×180°=90°，详解：∵△ABC的三个内角的比为2：5：3，∴△ABC的最大的内角的度数为：52+5+3∴△ABC为直角三角形，故选C.点睛：本题考察了三角形的内角和定理的应用，解题的要害是根据三角形内角和求出最大的内角.10．D【剖析】剖析：根据“三角形内角和定理、三角形外角的性质和对顶角的性质”举行剖析鉴别即可.详解，A选项中，因为∠2=，4+，6，而∠6=，5不一定成立，所以A中结论不一定成立；B选项中，，，3=，8+，9，，1=，8，，，3=，1+，9，，，6=，9不一定成立，，B中结论不一定成立；C选项中，，，8+，4+，6=180°，，1=，8，，，1+，4+，6=180°，，，6=，7不一定成立，，C中结论不一定成立，D选项中，，，5=，4+，8，，8=，1，，，5=，4+，1，，D中结论成立.点睛：熟悉：“三角形内角和为180°，三角形的一个外角即是与它不相邻的两个内角的和及对顶角相等”是解答本题的要害.11．35°【剖析】【剖析】根据直角三角形两锐角互余可得∠B+∠A=90∘，然后解方程组即可．【详解】解：∵∠C=90∘，∴∠B+∠A=90∘①，∵∠A比∠B大20∘，∴∠A−∠B=20∘②，①−②得，2∠B=70∘，∴∠B=35∘．故答案为：35∘．【点睛】本题考察了三角形的内角和，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质并列出关于∠A、∠B的两个方程是解题的要害．12．360°【剖析】【剖析】根据三角形外角的性质，可得∠1与∠E、∠F的干系，根据多边形的内角和公式，可得答案.【详解】如图延长AF交DC于G点，由三角形的外角即是与它不相邻的两个内角的和，得∠1=∠E+∠F，∠2=∠1+∠D，由等量代换，得∠2=∠E+∠F+∠D，第 5 页∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠A+∠B+∠2+∠C=(4−2)×180°=360°.故答案为：360°.【点睛】本题考察的是三角形外角的性质及三角形的外角和，熟知三角形的外角和是360度是解答此题的要害.13．135°【剖析】【剖析】根据题意画出图形，再根据三角形的内角和和角中分线的定义即可求解.【详解】如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A与∠B的内角中分线交于点F∴∠CAB+∠CBA=90°×90°=45°∴∠FAB+∠FBA=12∴∠AFB=190°-45°=135°.故答案为：135°.【点睛】此题主要考察了三角形的内角和定理和角中分线的定义，根据角中分线性质得出12（∠CAB+∠CBA）=45°是解题要害．14．∠2＞∠1＞∠A【剖析】【剖析】根据三角形的外角的性质鉴别即可．【详解】根据三角形的外角的性质得，∠2，∠1，∠1，∠A∴∠2，∠1，∠A，故答案为：∠2，∠1，∠A，【点睛】本题考察的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角是解题的要害．15．15∘【剖析】【剖析】根据“特性角”的定义，求出另一个角，再根据三角形内角和求出第三个角.【详解】根据“特性三角形”的特性，另一个角是：110〬÷2=55〬，第三个角是：180〬-55〬-110〬=15〬.所以，最小的角是15〬.故答案为：15〬【点睛】本题审核知识点：三角形内角和.解题要害点：理解特性角的定义.16．15∘，15∘，150∘【剖析】【剖析】利用三角形的外角性质，先求∠ABD，再根据角中分线的定义，可得∠DBC=∠ABD，运用平行线的性质得∠BDE的度数，根据三角形内角和定理可求∠BED的度数.【详解】解：∵DE//BC，∴∠EDB=∠DBC，∵BD是∠ABC的中分线，∴∠EBD=∠DBC，∴∠EBD=∠EDB，∵∠BDC=∠A+∠EBD，∴∠EBD=15∘，∴∠EBD=∠EDB=15∘，∴∠BED=180∘−2∠EBD=150∘第 7 页【点睛】本题综合考察了平行线的性质及三角形内角与外角的干系，三角形内角和定理.17．，1，证明见剖析；，2，∠EDF=100°，【剖析】【剖析】（1）根据平行线的性质和角中分线的定义举行剖析证明即可；，2）由（1）可得∠COF=，DCO=40°，连合三角形内角和定理可得∠CDO=100°，再由对顶角相等即可得到，EDF=，CDO=100°.【详解】(1)∵AB∥CD，∴∠DCO=∠COA，∵OC中分∠AOF，∴∠DCO=∠COA，∴∠DCO=∠COF；(2)∵∠DCO=40°，∠DCO=∠COF，∴，COF=，DCO=40°，，在，CDO中，，CDO=100°，，，EDF=，CDO=100°.【点睛】熟悉“平行线的性质、角中分线的定义和三角形内角和为180°”是解答本题的要害. 18．，1，∠BOC=120°，，2，∠BOC=140°，，3，∠BOC=150°，，4，∠BOC=90°+1∠A2【剖析】【剖析】(1)根据BO、CO分别中分∠ABC和∠ACB可得:∠CBO+∠BCO的值,再根据三角形内角和得出∠BOC;(2)、(3)同理(1)可求得;(4)根据(1)-(3)纪律可得.【详解】（1，∵BO，CO分别中分∠ABC和∠ACB，∠A =600第 9 页 ∴∠CBO+∠BCO = 12，1800−∠A，= 12，1800−600，=600 ∴∠BOC =1800−，∠CBO+∠BCO，=1800−600=1200，2）同理，若∠A =1000, 则∠BOC =1800− 12，1800−∠A，=900+12∠A =1400 ，3）同理，若∠A =1200, 则∠BOC =1800− 12，1800−∠A，=900+12∠A =1500，4）由（1，，，2，，，3），发觉：∠BOC =1800− 12，1800−∠A，=900+12∠A 【点睛】考察了三角形内角和定理．第一，第二问是办理第三问发觉纪律的基础，因而总结前两问中的基本解题思路是解题的要害．。