河南省洛阳市第一中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题及答案
高中数学压轴题题型名校模考题汇总
专题10压轴题题型汇总压轴题型一、保值函数型“保值函数”，又称为“k 倍值函数”，“和谐函数”，“美好区间”等等。
1、现阶段主要是一元二次函数为主的。
核心思路是转化为“根的分布”。
2、函数单调性是解决问题的入口之一。
3、方程和函数思想。
特别是通过两个端点值构造对应的方程，再提炼出对应的方程的根的关系。
如第1题1.（江苏省连云港市市区三星普通高中2020-2021学年高一上学期期中联考）对于区间[,]a b 和函数()y f x =，若同时满足：①()f x 在[,]a b 上是单调函数；②函数(),[,]y f x x a b =∈的值域还是[,]a b ，则称区间[,]a b 为函数()f x 的“不变”区间.（1）求函数2(0)y x x =≥的所有“不变”区间；（2）函数2(0)y x m x =+≥是否存在“不变”区间？若存在，求出实数m 的取值范围；若不存在，请说明理由.2.（北京市昌平区2020-2021学年高一上学期期中质量抽测）已知函数2()f x x k =-.若存在实数,m n ，使得函数()f x 在区间上的值域为，则实数k 的取值范围为（）A ．(1,0]-B ．(1,)-+∞C ．2,0]D ．(2,)-+∞3.（广东省广州市第一中学2020-2021学年高一上学期11月考试）已知函数221()x f x x-=.（1）判断函数()f x 的奇偶性并证明；（2）若不等式23()1x f x kx x +-≥在1,14x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，求实数k 的取值范围；（3）当11,(0,0)x m n m n ⎡⎤∈>>⎢⎥⎣⎦时，函数()()1(0)g x tf x t =+>的值域为[23,23]m n --，求实数t 的取值范围.4.(江苏省盐城市实验高级中学2020-2021学年高一上学期期中）一般地，若()f x 的定义域为[],a b ，值域为[],ka kb ，则称[],a b 为()f x 的“k 倍跟随区间”；特别地，若()f x 的定义域为[],a b ，值域也为[],a b ，则称[],a b 为()f x 的“跟随区间”，（1）若[]1,b 为2()22f x x x =-+的跟随区间，则b =______；（2）若函数()f x m =m的取值范围是______.压轴题型二、方程根的个数1.一元二次型“根的分布”是期中考试的一个难点和热点。
洛阳市三中2020-2021学年高一数学上学期第一次月考试卷含答案
洛阳三中2020级高一数学月考试卷 满分:150时间：120分钟出题人，罗晓辉审题人：高一数学组选择题(本大题共12小题，共60.0分)1、己知集合}02|{2≤-=x x x A ,函数B =⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤--031|x x x ,则=⋂B A （ ） A. [2.3] B.（2,3) C. [1.2] D.(1.2)2.下列从集合A 到集合B 的对应关系中不可以确定y 是x 的函数的是()A. A= {x| - 1 ≤ x ≤ l,x ∈R}. B = {0},对应法则f ：x → y = 0B. A = Z, B = R ;对应关系f ：x → y =3xC. A = {x ∈R\x > 0}. B= R ;对应关系f ：x → y 2 = 3rD.A= R, B = R ;对应关系f ：x → y=x 23、三个数0.76, 60.7, log 0.76大小关系正确的是()A. 0.76 < log 0.,6 < 60 .7B. log o.76 <0.76 <60.7C. log 0.76 < 60.7 < 0.76D. 0.76 < 60 .7 < log 0 764.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥⎪⎭⎫ ⎝⎛<+=2,312),4()(x x x f x f x 则=+-)5log 3(3f A.151B.35C .15 D.325. 已知函数⎩⎨⎧<-≥+-=0,50,44)(2x x x x x x f ，9)(=a f ，则a 的取值集合（） A.{-4，-1，5} B.{-1，5} C.{-4，5} D.{-4,-1}6.设函数f(x)为定义在R 上的奇函数，当X ≥0。
时，f(x) = 2x + 2x + b(b 为常数)， 则当x<0时，f(x)=()A. 2-x 4- 2x + 1B. -2-x + 2x+1C. 2-x - 2x - 1D. -2 -x -2x-1 7、定义在［-7,7］上的奇函数f(x),当70≤<x 时，f(x) = 2x +x-6,则不等式f(x)>0的解集A.（2,7]B.(-2,0]⋃(2,7]C.(-2,0]⋃(2,+∞)D.（-7,-2]⋃(2,7] 8、己知关于X 的不等式012≥+-ax x 在区间[1,2］上有解，则实数a 的取值范围A.2≤a 2.≥a B C.25≥a D.25≤a 9、函数，f(x)= ⎩⎨⎧+∞∈-+--∞∈),0();1()12()0,(;x a x a x a x 在R 是减函数, 则a 的取值范围是 A.（0，21） B.[0,21) c.(-∞,21] D.(21,+∞) 10、己知函数f(x) = |x | +x 1 则函数y =f (x)的大致图像为11.己知函数|1|)21()(-=x x f ，则函数)(x f 的单调递增区间是 A. [1, +∞)B. (-∞, 1] .C. (-∞,-1]D.[-1,+∞) 12、己知函数⎩⎨⎧>≤+=0;10;1)(2x x x x f ，f (x-4)> f (2x-3),则实数x 的取值范围A. (-1, +∞)B. (-∞, -1] .C. (-1，4）D.[-∞，1)13、log 28-32273ln 001.0lg e +-=14、函数222)21(--=x x y 的单调增区间15、某产品的总成本y （万元）与产量x （台）之间的函数关系式为x y x 525.02+⨯=+，若每台产品的售价为8万元，则当产量为7台时，生产者可获得的利润为 16，若函数,0;30;12)(2⎪⎩⎪⎨⎧≤>++-=x x x x x f x 方程f （x ）=m 小有两解,则实数m 的取值范围三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17、（1）233102125.027102--32-972+）（π）（）（ （2）2log 3lg -1log 32324log 2⋅+18、己知函数f(x) = |x-1| + |x- 2|.(1)用分段函数的形式表示该函数，并在所给的坐标系中画出该函数的图象;(2)写出该函数的值域，单调区间，（不需要证明）(3）求不等式f(x)≤3的解集1+1, 19、己知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，，f(x) = x +x⑴求函数f(x)的解析式：(2)判断并证明函数f(x)在(0,1)上的单调性.20、己知集合4 = {x|x2 - 2x-a2 - 2a < 0}, B = {y\y = 3x - 2a,x ≤2). (1）若a= 3,求AUB；(2)若A⋂B =A,求a的取值范围21,已知二次函数f(x)满足，f(0) = f(2) = 2, f(1)=1(1)求函数f(x)的解析式:(2)当x ∈ [-1,2]时，求y = f(x)的值域;(3)设h(x)=f(x)-mx 在[1,3]上是单调函数，求实数m 的取值范围22.己知定义域为R 的函数f(x)=)12(222a x x +-⋅，满足f(0) = 0. （1）求a,f （-2）得值，判断函数f(x)的奇偶性并说明理由;(2)判断该函数在R 上的单调性(不要求证明)，解不等式，f(x 2+x)<53。
洛阳市第一高级中学2021届高三上学期10月月考数学(理)试题含答案
洛阳一高2020-2021学年第一学期高三年级10月月考理科数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{|||2,}M x x x Z =≤∈，2{|230}N x xx =--<，则MN =.(1,2]A -.[1,2]B - .{0,2}C .{0,1,2}D2.下列命题中错误的是.A 命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题是真命题.B 命题“()0000,,ln 1x x x ∃∈+∞=-”的否定是“()0,,ln 1x x x ∀∈+∞≠-” .C 若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题.D 00,x ∃>使“00x x a b >”是“0a b >>”的必要不充分条件3。
函数()f x 在0x x =处导数存在，若0:'()0p f x =;0:q x x =是()f x 的极值点,则.A p 是q 的充分必要条件.B p 是q 的充分条件,但不是q 的必要条件.C p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件.D p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件4. 若α，β为锐角，且2cos()sin()63ππαβ-=+，则A 。
3παβ+=B .6παβ+=C .3παβ-=D .6παβ-=5。
若O 为ABC ∆内一点，且20OA OB OC ++=，AD t AC =,若D O B ,,三点共线，则t 的值为.A 41.B 31 .C 21 .D 32 6.由2,1,===x xy x y 及x 轴所围成的平面图形的面积是.A 12ln +.B 2ln 2-.C 212ln -.D 212ln +7.已知非零实数,a b 满足||||a a b b >，则下列不等式一定成立的是3322112211. . . .log ||log ||A a b B a b C D a b a b >><<8。
河南省商丘市第一高级中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题 答案和解析
A． B． C． D．
4．函数 的单调增区间为 ，则 为( ）
A．－1B．1C． D．
5．若函数 的图像与 轴有公共点，则 的取值范围为( )
A． B． C． D．
6．若函数 定义域为 ，则 的定义域为( )
A． B． C． D．
7．函数 的值域为（）
A． B． C． D．
8．若 与 在区间 上都是减函数，则 的取值范围是（）
A． B． C． D．
9．对任意 ，函数 ，则 的最小值为( )
A．2B．3C．4D．5
10．若函数 定义域和值域都是[1, ],则 的值为（）
A．１或３B．１或 C． D．３
11．设奇函数 在 上为增函数，且 ，则不等式 的解集为（）
A． B．
13．
【解析】
要使函数有意义，则需 ，即 ，解得 或 ，所以函数的定义域为 ，故填 .
14．
【解析】
由函数的解析式知，若 时， 得 （舍去），若 时， 得 或 （舍去），若 时， 得 （舍去），综上所述 ，故填 .
15．110
【解析】
由幂的运算法则及根式意义可知，
，故填 .
16．
【解析】
函数 在 上为增函数，则需 ，
则由图象可知函数f（x）在C处取得最小值，
由 ，得x＝1，y＝2，即f（x）的最小值为2．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查函数最值的判断，利用数形结合是解决本题的关键．
10．D
【解析】
函数 开口向上，对称轴为 ，所以函数在 上单调递增，所以 ，解得 或 （舍去），故选D.
11．D
【解析】
由f(x)为奇函数可知，
洛阳市一外2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试卷含答案
2020-2021学年度洛阳外国语学校10月月考卷高一数学一、单选题1. 巳知集合A={1,2,3,4}, B={2,4,6,8},则A ∩B 中元素的个数为A. 1B. 2C. 3D. 42.己知集合M={1,m+2,m 2+4},且5W",则m 的值为A. 1或一1B. 1 或 3C. -1 或 3D. 1，-1 或 33.aa 3的分数指数常表示为A. 21a B.23aC. 43aD. 都不对4.函数14)(2--=x x x f 的定义域是A.[-2,2]B.（-2,2)C. [-2,1)∪(1,2]D.(-2,1)∪(1,2)5.下列各组函数是同一函数的是A.1||==y xx y 与B. x y xx y ==与2C. x y x xx y =++=与123 D. 1)1(2-=-=x y x y 与6.函数||x a y =（a >1）的图像是7.设函数f (x), g(x)的定义域都为R ，且f(X)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论正确的是A.f(x)∙ g(x)是偶函数B.|f(x)|∙ g(x)是奇函数C.f(x)∙ |g(x)|是奇函数 D.|f(x)∙ g(x)|是奇函数8.若函数)0(1)21(22≠-=-x x x x f ，那么)21(f =A.1B.3C.15D.309..函数x x x f +-=12)(的值域是A.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21B.⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞-21, C.(0,+∞) D.[1,+∞)10、若定义在R 上的奇函数f(x)（-∞，0）单调递减，且f （2）=0，则满足0)1(≥-x xf 的x 的取值范围是（ ）A. [-1,1]U[3,+∞)B. [-3,-1]U[0,1]C. [-1,0]U [1,+∞)D.[-1,0]U [1,3]11.若函数,⎪⎩⎪⎨⎧<+-≥=1,2)24(1;)(x x ax a x f x ，如且满足对任意的实数21x x ≠都有0)()(2121>--x x x f x f 成立,则实数a 的取值范围是 A.(1,+∞)B.(1,8)C.(4,8)D. [4,8)12.已知x ∈(0, +∞)时,不等式9x -m-3x +m+ 1>0恒成立,则m 的収值范围是A.222222+<<-mB.2<mC.222+<mD.222+≥m二、填空题 13.已知集合A=⎭⎬⎫⎩⎨⎧1,,x y x ，B={}0,,2y x x +,,若A=B ，则20182017y x+=14.函数⎩⎨⎧≥-<≤--=3);4(31;12)(x x f x x x f ，则)9(f = 15.设)(x f 为定义在R 上的奇函数,当0≥x 时，m x x f x ++=22)(,则)1(-f =16.已知函数,3||)(x x x x f +=,若0)2()(2<-+a f a f 则实数a 的取值范围是三、解答题17、已知集合A={22|≤≤-x x }，集合B={}1|>x x（1）求A B C R ⋂)(（2）设集合M=}6|{+<<a x a x 且A B ⋃=M 求实数a 的取值范围18、已知函数⎩⎨⎧>+≤=2,22;2)(2x x x x x f（1）若8)(0=x f ，求0x 的值（2）解不等式8)(>x f19、计算（1）()1-03221313-22416271π++⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-（2）已知41=+-x x ，其中10<<x ，求xx x x 122+--的值20. 己知函数a x f x x +-=212)(的图像经过⎪⎭⎫ ⎝⎛--31,1（1）求a 的值（2）求函数)(x f 的定义域和值域（3）判断函数)(x f 的奇偶性并证明21. 己知函数34231)(+-⎪⎭⎫ ⎝⎛=x ax x f（1）若a =1，求)(x f 的单调区间（2）若)(x f 的最大值为3，求实数a 的值22.已知定义域R 的函数ae be xf x x +-=+1)(是奇函数（1）求b a ,的值 （2）对若对任意的[]1,0∈t ，不等式0)2()2(22<-+-k t f t t f <0怛成立，求k 的取值范围试卷答案一、选择题1-5 BBACC 6-10 BCAAD 11-12 DC二、填空题13、-1 14、1 15、-3 16、（-2,1）三、解答题17、18、19、（1）-1（2）-4220、21、22、。
专题19 椭圆(客观题)(新高考地区专用)(解析版)
专题19 椭 圆（客观题）一、单选题1．如图，椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为,,F A B 分别为椭圆的上､下顶点，P 是椭圆上一点，//,||||AP BF AF PB =，记椭圆的离心率为e ，则2e =A ．2BC ．12D 【试题来源】2021年1月浙江省普通高中学业水平考试 【答案】B【解析】()()0,,,0B b F c -，则BF b k c=，所以直线:bAP y x b c =+，与椭圆方程联立()222220a c x a cx ++=，所以点P 的横坐标是2222a c x a c =-+，322b y a c=-+，即2322222,a c b P a c a c ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭，222322222222a c b PB a b a a c a c ⎛⎫⎛⎫=⇒+-+= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭， 整理为6244264321c a c a c a --+=，两边同时除以6a 得64243210e e e --+=，()()2421410ee e -+-=，210e -≠，所以42410e e +-=，得2e =或2e =（舍）．故选B ． 2．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>，点M 在椭圆上，以M 为圆心的圆与x 轴相切与椭圆的焦点，与y 轴相交于P ，Q ，若MPQ 为正三角形，则椭圆的离心率为A ．12B ．13C ．2D ．3【试题来源】浙江省金华市义乌市2020-2021学年高三上学期第一次模拟考试 【答案】D【解析】不妨设()00,M x y 在第一象限，以M 为圆心的圆与x 轴相切于椭圆右焦点，则0x c =，又M 在椭圆上，则20b y a =，∴圆M 的半径2br a =，MPQ 为正三角形，c r ∴==2220ac +=220e +=，解得3e =．故选D ． 【名师点睛】本题考查椭圆离心率的求解问题，求解离心率的关键是能够通过图形中的长度关系构造出关于,a c 的齐次方程，利用齐次方程配凑出离心率e ，解方程求得结果．3．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>上一点A 关于原点的对称点为点B ，F 为其右焦点，若AF BF ⊥，设ABF α∠=，且,64ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则该椭圆的离心率e 的取值范围是A ．,12⎤⎢⎥⎣⎦B ．12⎤⎥⎣⎦C ．,22⎣⎦D ．33⎣⎦【试题来源】河北省衡水中学2021届高三上学期期中（理） 【答案】B【解析】设椭圆()222210x y a b a b+=>>的左焦点为1F ，因为AF BF ⊥，所以四边形为1AF BF 为矩形，所以12AB FF c == 因为ABF α∠=，所以2sin ,2cos ,AF c BF c αα==由椭圆的定义得22sin 2cos a c c αα=+，所以11sin cos 4c e a πααα===+⎛⎫+ ⎪⎝⎭， 因为,64ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以5,4122πππα⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以sin 4πα⎤⎛⎫+∈⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦，4πα⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭⎣，所以1e ⎤∈⎥⎣⎦，故选B. 【名师点睛】椭圆定义的应用主要有两个方面：一是确认平面内与两定点有关的轨迹是否为椭圆；二是当P 在椭圆上时，与椭圆的两焦点F 1，F 2组成的三角形通常称为“焦点三角形”，利用定义可求其周长；利用定义和余弦定理可求|PF 1|·|PF 2|；通过整体代入可求其面积等．4．已知F 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点，若直线y kx =与椭圆相交于A ，B 两点，且120AFB ∠=︒，则椭圆离心率的取值范围是A．⎫⎪⎪⎣⎭B．⎛ ⎝⎦C ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦【试题来源】湖北省黄冈市部分普通高中2020-2021学年高三上学期12月联考 【答案】C【解析】连接A ，B 与左右焦点F ，F '的连线，由120AFB ∠=︒，由椭圆及直线的对称性可得四边形AFBF '为平行四边形，60FAF '∠=︒，在三角形AFF '中，()22222cos 3FF AF AF AF AF FAF AF AF AF AF ''''=+-⋅∠=+-⋅，所以()222332AF AF AF AF FF AF AF '+⎛⎫''+-=⋅≤ ⎪⎝⎭，即()2214AF AF FF ''+≤即221444a c ⋅≤，可得1 2c e a =≥，所以椭圆的离心率1,12e ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，故选C ． 【名师点睛】该题考查的是有关椭圆离心率的取值范围的求解问题，解题方法如下： （1）根据题意，结合椭圆的对称性，连接相应点，得到平行四边形； （2）根据平行四边形的性质，得到角的大小；（3）根据余弦定理，列出相应等式，结合椭圆定义以及基本不等式求得结果．5．已知P 是椭圆22221x y a b+=（0a b >>）上一点，过原点的直线交椭圆于A ，B 两点，且34PA PB k k ⋅=-，则椭圆的离心率为 A ．12B ．13C ．14D．2【试题来源】安徽省六安市第一中学2020-2021学年高三上学期第四次月考（文） 【答案】A【解析】由题可设(),P x y ，()11,A x y ，11,B x y ，则2211122111PA PBy y y y y y k k x x x x x x -+-⋅=⋅=-+-，22221x y a b +=，2211221x y a b+=，两式相减可得222211220x x y y a b --+=，即22212221y y b x x a -=--，2234b a ∴-=-，22234a c a -∴=，12c a ∴=，故选A.【名师点睛】（1）该题来自椭圆的一个小结论：若椭圆方程为()222210x y a b a b+=>>，,A B是该椭圆上关于原点对称的两点，P 为椭圆上异于,A B 的任意一点，则PA PB k k ⋅为定值，为22b a-．（2）椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a ，c ，代入公式ce a=；②只需要根据一个条件得到关于a ，b ，c 的齐次式，结合b 2＝a 2－c 2转化为a ，c 的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a 或a 2转化为关于e 的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e (e 的取值范围)．6．已知椭圆22:195x y E +=的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 为椭圆上一个动点，Q 为圆22:108400M x y x y +--+=上一个动点，则1PF PQ +的最大值为 A ．12 B 1+ C ．11D ．18【试题来源】江苏省苏州市常熟市2020-2021学年高三上学期阶段性抽测二 【答案】A【解析】由题意得12(2,0),(2,0)F F -，根据椭圆的定义可得1226PF PF a +==，所以126PF PF =-，又圆22:108400M x y x y +--+=，变形可得22(5)(4)1x y -+-=，即圆心(5,4)M ，半径1r =，所求1PF PQ +的最大值，即求1PF PM r ++的最大值，126PF PM PF PM +=-+，如图所示：当2,,P F M 共线时，2PM PF -有最大值，且为25F M ==， 所以126PF PM PF PM +=-+的最大值为5611+=，所以1PF PQ +的最大值，即1PF PM r ++的最大值为11+1=12，故选A7．已知A ､B 分别为椭圆C ：2214x y +=的左､右顶点，P 为椭圆C 上一动点，PA ，PB与直线3x =交于M ，N 两点，PMN 与PAB △的外接圆的周长分别为1L ，2L ，则12L L 的最小值为 ABCD ．14【试题来源】湖南省长郡中学、湖南师大附中、长沙市一中联合体2020-2021学年高三上学期12月联考【答案】A【解析】由已知得(2,0)A -、(2,0)B ，设椭圆C 上动点(,)P x y ， 则利用两点连线的斜率公式可知02-=+PA y k x ，02-=-PA y k x ， ()()22222100142222444---∴⋅=⋅====-+-+---PA PBx y y y y k k x x x x x x 设直线PA 方程为()2y k x =+，则直线PB 方程为()124y x k=--，根据对称性设0k >， 令3x =得5M y k =，14N y k =-，即()3,5M k ，13,4-⎛⎫ ⎪⎝⎭k N ，则154MN k k =+ 设PMN 与PAB △的外接圆的半径分别为1r ，2r ， 由正弦定理得1sin 2N P r M M N =∠，22sin ABr APB=∠，又180∠+∠=︒MPN APB ，sin sin ∴∠=∠MPN APB111222152424+∴====≥=k L r r MNk L r r ABππ，当且仅当154=k k ，即=k 等号成立，即12L LA 8．若点M 到两定点()10,1-F ，()20,1F 的距离之和为2，则点M 的轨迹是 A ．椭圆B ．直线C ．线段D ．线段的中垂线．【试题来源】四川省绵阳市绵阳南山中学2020-2021学年高三上学期11月月考（文） 【答案】C【分析】根据M 到12,F F 的距离之和正好等于12F F ，可得M 的轨迹．【解析】()10,1-F ，()20,1F ，122F F ∴=，因为点M 到两定点()10,1-F ，()20,1F 的距离之和为2，M ∴的轨迹是线段12F F ，故选C ．9．已知椭圆C 经过点()()5004A B -，，，，则椭圆C 的标准方程为 A ．22154x y +=B ．2212516x y +=C ．2211625x y +=D ．221259x y +=【试题来源】西藏日喀则市拉孜县中学2021届高三上学期第二次月考（理） 【答案】B【分析】由所给的椭圆上的点为顶点，即可求出椭圆的方程．【解析】因为椭圆C 经过点()()5004A B -，，，，所以5,4a b ==，且焦点在x 轴上， 所以椭圆的方程为2212516x y +=，故选B. 10．关于x ，y 的方程()22211ax a y +-=表示的曲线为椭圆的一个充分不必要条件为A ．12a >B ．1a >C ．12a >且1a ≠D ．12a >或0a < 【试题来源】百师联盟2021届一轮复习（二） 全国卷III 理数试题 【答案】B【分析】根据椭圆的方程可得021021a a a a >⎧⎪->⎨⎪≠-⎩，求出a 的取值，再根据充分条件、必要条件的定义即可求解．【解析】若方程()22211ax a y +-=表示的曲线为椭圆，则有021021a a a a >⎧⎪->⎨⎪≠-⎩，所以12a >且1a ≠，故选项A 和D 非充分条件，选项C 为充要条件，选项B 为充分不必要条件，故选B ．11．已知实数1,,9m 成等比数列，则椭圆221x y m+=的离心率为AB ．2 C或2D．2【试题来源】宁夏石嘴山市2020届高三适应性测试（理） 【答案】A【分析】由1，m ，9构成一个等比数列，得到m=±3．当m=3时，圆锥曲线是椭圆；当m=﹣3时，圆锥曲线是双曲线，(舍）由此即可求出离心率．【解析】因为1，m ，9构成一个等比数列，所以m 2=1×9，则m=±3．当m=3时，圆锥曲线2xm +y 2=13；当m=﹣3时，圆锥曲线2x m +y 2=1是双曲线，故舍去，则离心率为3．故选A ． 12．椭圆()2222101x y m m m+=>+的焦点为1F 、2F ，上顶点为A ，若123F AF π∠=，则m =A ．1 BCD ．2【试题来源】2021年普通高等学校招生全国统一考试模拟演练数学 【答案】C【解析】在椭圆()2222101x y m m m+=>+中，a ，b m =，1c ==，如下图所示：因为椭圆()2222101x y m m m +=>+的上顶点为点A ，焦点为1F 、2F ，所以12AF AF a ==，123F AF π∠=，12F AF ∴△为等边三角形，则112AF F F =22a c ===，因此，m ．故选C ．13．已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的左､右焦点分别为1F ､2F ，B 是椭圆C 的上顶点，直线13x c =与直线2BF 交于点A ，若124AF F π∠=，则椭圆C 的离心率为ABC．2D．2【试题来源】江西省吉安市2021届高三大联考数学（理）（3-2）试题 【答案】A【解析】由题设知，()0,B b ，()2,0F c ，所以直线2BF 的方程为1x y c b +=，联立131x c x y c b⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得，12,33A c b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，设直线13x c =与x 轴交于点M ，则143F M c =，23MA b =， 因为124AF F π∠=，所以14233F M MA c b =⇒=，即2b c =， 所以2224a c c -=，即225a c =，所以2155e e =⇒=，故选A. 14．已知ABCDEF 为正六边形，若A 、D 为椭圆W 的焦点，且B 、C 、E 、F 都在椭圆W 上，则椭圆W 的离心率为 A1B1 C．12D．12【试题来源】湖南省株洲市2020-2021学年高三上学期第一次教学质量统一检测 【答案】A【分析】设正六边形ABCDEF 的边长为1，则1c OA ==，由21AF FD a +==可得a ，从而可得椭圆的离心率．【解析】设正六边形ABCDEF 的边长为1，如图由A 、D 为椭圆W 的焦点，则在椭圆中，1c OA ==，由B 、C 、E 、F 都在椭圆W 上，则在直角三角形ADF中，DF ===由椭圆的定义可得21AF FD a +==+a =，所以12c e a ===，故选A.15．椭圆22221(0)y x a b a b +=>>的上、下焦点分别为1F 、2F ，过椭圆上的点M 作向量MN使得12MN F F =，且12 F F N 为正三角形，则该椭圆的离心率为 A．2B．12CD【试题来源】2021届高三湘豫名校联考（2020年11月）（文） 【答案】D【分析】根据12 F F N 为正三角形得到点N 必在x 轴上，即可求出ON ，再根据12MN F F =，即可求出M 点的坐标，代入椭圆方程，根据离心率的公式即可求出离心率．【解析】12F F N 为正三角形，∴点N 必在x 轴上，且1260NF F ∠=︒，1tan60ON OF ∴=︒⋅=，又12MN F F =，),2Mc ∴，又点M在椭圆上，)2222(2)1c ab ∴+=，化简得424810e e -+=，解得2e ==，又01e <<，e ∴=．故选D ． 16．已知曲线Γ：22123x y λλ+=-，则以下判断错误的是A ．0λ<或3λ>时，曲线Γ一定表示双曲线B ．03λ<<时，曲线Γ一定表示椭圆C ．当3λ=-时，曲线Γ表示等轴双曲线D ．曲线Γ不能表示抛物线【试题来源】云南省西南名校联盟2021届高三12月高考适应性月考卷（理） 【答案】B【解析】对Γ：22123x y λλ+=-，当2(3)0λλ-<，即0λ<或3λ>时，曲线Γ表示双曲线，当3λ=-时，Γ：22166y x -=表示等轴双曲线，因为无论λ取何值，曲线方程均只含2x ，2y 项与常数项，因此A ，C ，D 正确；当1λ=时，Γ：222x y +=表示圆，B 错误．选B ．17．已知点P 是椭圆C ：22110064x y +=上一点，M ，N 分别是圆()2261x y -+=和圆()2261x y ++=上的点，那么PM PN +的最小值为A ．15B ．16C ．17D ．18【试题来源】安徽省六安市第一中学2020-2021学年高三上学期第四次月考（理） 【答案】D【解析】如图，椭圆C ：22110064x y +=的108a b ==，，所以6c =，故圆()2261x y -+=和圆()2261x y ++=的圆心为椭圆的两个焦点，则当M ，N 为如图所示位置时，PM PN +最小， 值为12122218PF PF MF MF a +--=-=，故选D ．18．椭圆C ：2221(0)3x y a a +=>的焦点在x 轴上，其离心率为12，则A ．椭圆CB ．椭圆C 的长轴长为4 C ．椭圆C 的焦距为4D ．4a =【试题来源】辽宁省葫芦岛市协作校2020-2021学年高三12月联考 【答案】B【分析】由离心率可求出2a =，结合椭圆的性质可求出椭圆的短轴长，长轴长，焦距．【解析】由椭圆的性质可知，椭圆C 的短轴长为12e ==，则24a =，即2a =，2231c a =-=，所以椭圆C 的长轴长24a =，椭圆C 的焦距22c =，故选B ．19．已知1F ，2F 是椭圆2212516x y +=的左、右焦点，P 是椭圆上任意一点，过1F 引12F PF ∠的外角平分线的垂线，垂足为Q ，则Q 与短轴端点的最近距离为 A ．1 B ．2 C ．4D ．5【试题来源】河南省洛阳市2021届高三上学期第一次统一考试（文） 【答案】A【分析】根据角平分线的性质和椭圆的定义可得OQ 是12F F M △的中位线， ||5OQ a ==，可得Q 点的轨迹是以O 为圆心，以5为半径的圆，由此可得选项．【解析】因为P 是焦点为1F ，2F 的椭圆2212516x y +=上的一点，PQ 为12F PF ∠的外角平分线，1QF PQ ⊥，设1F Q 的延长线交2F P 的延长线于点M ，所以1||||PM PF =，12212210,PF PF a MF PF PF +==∴=+，所以由题意得OQ 是12F F M △的中位线，所以||5OQ a ==，所以Q 点的轨迹是以O 为圆心，以5为半径的圆，所以当点Q 与y 轴重合时， Q 与短轴端点取最近距离54 1.d =-=故选A ．20．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过1F 且与x 轴垂直的直线交椭圆于A ，B 两点，直线2AF 与椭圆的另一个交点为C ，若23ABCBCF S S=，则椭圆的离心率为A BC ．3D ．10【试题来源】云南省昆明市第一中学2021届高三第三次双基检测（理） 【答案】A【解析】设椭圆的左、右焦点分别为()1,0F c -，()2,0F c ，由x c =-，代入椭圆方程得2by a =±，设2,b A c a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，(),C x y ，由23ABCBCF SS=，可得222AF F C =，即22,2(,)b c x c y a ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，即222c x c =-，22b y a -=，所以2x c =，22b y a =-，代入椭圆得，2222414c b a a+=，由222b a c =-得2153e =，解得e =，由01e <<，所以e =．故选A ．21．已知抛物线()220y px p =>的准线与椭圆22194x y +=相交的弦长为p =A ．1B ．2C ．3D ．4【试题来源】云南师大附中2020届高三（下）月考（理）（七） 【答案】C【解析】抛物线的准线方程为2px =-，设其与椭圆相交于A ，B两点，AB = 不妨设0A y >，根据对称知A y =32A x =-或32A x =（舍去），3p =，故选C ．22．椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点为1F ，2F ，过2F 垂直于x 轴的直线交C于A ，B 两点，若1AF B △为等边三角形，则椭圆C 的离心率为 A ．12B．2C ．13D．3【试题来源】天津市第一中学2020-2021学年高三上学期第二次月考 【答案】D【分析】利用椭圆方程，求出焦点坐标，通过三角形是等边三角形求解椭圆的离心率即可．【解析】椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点为1F ，2F ，过2F 垂直于x 轴的直线交C 于A ，B 两点，若1AF B △为等边三角形，可得222b c a=，所以：)222ac a c =-，即220e +=， 因为()01e ∈，，解得3e =，故选D ． 23．椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左､右焦点分别为F 1，F 2，点P (x 1，y 1)，Q (-x 1，-y 1)在椭圆C 上，其中x 1>0，y 1>0，若|PQ |=2|OF 2|，11||||QF PF ≥ A．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦B．2]C．12⎛⎤ ⎥⎝⎦D．1]【试题来源】江苏省镇江市丹阳市吕叔湘中学2020-2021学年高三上学期11月教学调研 【答案】C【分析】根据2||2PQ OF =，可得四边形12PF QF 为矩形，设12,PF n PF m ==，根据椭圆的定义以及勾股定理可得()22242c m n n m a c =+-，再分析18m t n m=+的取值范围， 进而求得()222422c a c <≤-，再求离心率的范围即可 【解析】设12,PF n PF m ==，由210,0x y >>，知m n <， 因为()()1111,,,P x y Q x y --，在椭圆C 上，222PQ OP OF ==， 所以，四边形12PFQF 为矩形，12=QFPF；由113QF PF ≥1mn≤<， 由椭圆定义可得2222,4m n a m n c +=+=①；平方相减可得()222mn a c=-②；由①②得()2222242c m n m nmn n m a c +==+-； 令=+m nt n m，令m v n ⎫=∈⎪⎪⎣⎭，所以，1t v v ⎛=+∈ ⎝⎦， 即()2224232c a c <≤-，所以，()222223a c c a c -<≤-，所以，()22211e e e-<≤-，所以，2142e <≤-解得12e <≤，故选C. 24．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，点A 是椭圆短轴的一个顶点，且123cos 4F AF ∠=，则椭圆的离心率e = A ．12B．2 C ．14D．4【试题来源】江苏省泰州市姜堰中学、南通市如东中学、宿迁市沭阳如东中学2020-2021学年高三上学期联考 【答案】D【分析】依题意，不妨设点A 的坐标为()0b ，，在12F AF 中，由余弦定理得22142a c =，再根据离心率公式计算即可．【解析】设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的焦距为2(0)c c >，则椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点1F 的坐标为()0c -，，右焦点2F 的坐标为()0c ，， 依题意，不妨设点A 的坐标为()0b ，，在12F AF 中，由余弦定理得 22212121212||||2cos F F AF AF AF AF F AF ∠=+-⋅⋅，123cos 4F AF ∠=，22223142242c a a a ∴=-⨯=，22218c e a ∴==，解得4e =．故选D ． 25．已知A ､B 为椭圆的左、右顶点，F 为左焦点，点P 为椭圆上一点，且PF ⊥x 轴，过点A 的直线与线段PF 交于M 点，与y 轴交于E 点，若直线BM 经过OE 中点，则椭圆的离心率为A ．12BC ．13D 【试题来源】黑龙江省哈尔滨市道里区第三中学校2020-2021学年高三上学期期末 【答案】C【分析】根据已知条件求出,,B H M 三点坐标，再由三点共线可得斜率相等，从而得出3a c =可得答案．【解析】由题意可设(,0),(,0),(,0)F c A a B a --，设直线AE 的方程（由题知斜率存在）为()y k x a =+，令x c =-，可得(),()M c k a c --，令0x =，可得(0,)E ka ，设OE 的中点为H ，可得0,2ka H ⎛⎫⎪⎝⎭，由,,B H M 三点共线，可得BH BM k k =，即()2kak a c a c a-=---，即为3a c =，可得13c e a ==，故选C ．26．已知命题p ：22x my =表示焦点在y 轴的正半轴上的抛物线，命题q：22162x y m m +=-+表示椭圆，若命题“p q ∧”为真命题，则实数m 的取值范围是 A ．26m -<< B ．06m <<C ．06m <<且2m ≠D ．26m -<<且2m ≠【试题来源】安徽省皖江名校联盟2021届高三第二次联考（理） 【答案】C【解析】对于命题2:2p x my =表示焦点在y 轴的正半轴上的抛物线，所以0m >，对于命题22:162x yq m m +=-+表示椭圆，所以602062m m m m ->⎧⎪+>⎨⎪-≠+⎩，解得26m -<<且2m ≠， 因为命题“p q ∧”为真命题，所以命题p 和命题q 均为真命题， 所以实数m 的取值范围是06m <<且2m ≠．故选C ．27．已知()11,0F -，21,0F ，M 是第一象限内的点，且满足124MF MF +=，若I 是12MF F △的内心，G 是12MF F △的重心，记12IF F △与1GF M △的面积分别为1S ，2S ，则A ．12S S >B ．12S SC ．12S S <D ．1S 与2S 大小不确定【试题来源】浙江省十校联盟2020-2021学年高三上学期10月联考 【答案】B【分析】作出图示，根据,I G 的特点分别表示出1S ，2S ，即可判断出12,S S 的大小关系．【解析】因为121242MF MF F F +=>=，所以M 的轨迹是椭圆22143x y +=在第一象限内的部分，如图所示：因为I 是12MF F △的内心，设内切圆的半径为r ，所以()12121222MMFMF F F rF F y ++⋅⋅=，所以3M y r =，所以12121223I MF F y F F r y S ⋅⋅===，因为G 是12MF F △的重心，所以:1:2OG GM =， 所以12112221133323M M MOF F OF F F yy S S S ⋅===⋅=，所以12S S ，故选B ． 28．已知1F 、2F 为椭圆和双曲线的公共焦点，P 为其一个公共点，且123F PF π∠=，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为A ．BCD ．【试题来源】【新东方】【2020】【高三上】【期中】【HD -LP367】【数学】 【答案】C【解析】设椭圆的长半轴长为1a ，双曲线的实半轴长为2a 12()a a >，半焦距为c ， 椭圆和双曲线的离心率分别为1e 和2e ，11||PF r =，22||PF r =， 由椭圆和双曲线的定义可知，1212r r a +=，1222r r a -=±， 因为123F PF π∠=，由余弦定理得222121242cos3c r r r r π=+-221212r r r r =+-，所以22212121124()343c r r r r a r r =+-=-，且22212122124()4c r r r r a r r =-+=+，所以222212443(44)a c c a -=-，即2221234a a c +=，则2221314e e +=，由柯西不等式得22212121131(1)()(13e e e e ++≥⨯+，所以12113e e +≤=，当且仅当13e =，2e =时，等号成立．故选C 29．如图，设1F 、2F 分别是椭圆的左、右焦点，点P 是以12F F 为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个交点，延长2PF 与椭圆交于点Q ，若124PF QF =，则直线2PF 的斜率为A ．2-B ．1-C ．12-D ．1【试题来源】浙江省宁波十校2020-2021学年高三上学期期中联考 【答案】A【解析】如下图，连接11,PF QF ，设()20QF x x =>，则14PF x =，因为122PF PF a +=，122QF QF a +=，所以224PF a x =-，12QF a x =-，在△1PF Q 中，1290F PF ︒∠=，所以22211+=PF PQ QF ，即()()()2224242x a x x a x +-+=-，整理得3a x =， 所以121244tan 22464PF x xPF F PF a x x x∠====--，所以直线2PF 的斜率为()21tan 1802k PF F ︒=-∠=-．故选A ．30．已知P 是椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>上的点，1F ，2F 分别是C 的左，右焦点，O是坐标原点，若212OP OF OF +=且1260F PF ∠=︒，则椭圆的离心率为 A ．12BCD 【试题来源】福建省莆田第一中学2021届高三上学期期中考试 【答案】A【解析】如图所示，设M 是2PF 中点，则22OP OF OM +=，1||2||PF OM =， 因为212OP OF OF +=，所以1||||OM OF =，所以112||||2PF F F c ==，因为1260F PF ∠=︒，所以1122||||||2PF F F PF c ===．由椭圆的定义得12||||2PF PF a +=， 所以11222,,22c c c a e a +=∴=∴=．故选A 二、多选题1．已知椭圆()2222:10x y M a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，若椭圆M 与坐标轴分别交于A ，B ，C ，D 四点，且从1F ，2F ，A ，B ，C ，D 这六点中，可以找到三点构成一个直角三角形，则椭圆M 的离心率的可能取值为A ．3 B ．2 C ．512- D ．312- 【试题来源】湘鄂部分重点学校2020-2021学年高三上学期11月联考（理） 【答案】BC【分析】结合椭圆的对称性，只需要考虑三种情况，即以D 、C ，2F 作为三角形的三个顶点；以C 、1F 、2F 作为三角形的三个顶点或以C 、A 、2F 作为三角形的三个顶点，分别根据图形列出关于以a 、b 、c 的齐次式，化简求离心率．【解析】①如图，若以D 、C ，2F 作为三角形的三个顶点，则2DC CF ⊥， 由勾股定理可得，()()2222a ba a c ++=+，由222b ac =-，可得220c ac a +-=，即210e e +-=，因为01e <<，解得512e =；②如图，若以C 、1F 、2F 作为三角形的三个顶点， 则12CF CF ⊥，故245OCF ∠=︒，则2c e a ==；③如图，若以C 、A 、2F 作为三角形的三个顶点， 则22CF AF ⊥，245CF O ∠=︒，则22c e a ==；故选BC ．2．已知F 是椭圆2212516x y +=的右焦点，M 为左焦点，P 为椭圆上的动点，且椭圆上至少有21个不同的点()1,2,3,i P i =，1FP ，2FP ，3FP ，…组成公差为d 的等差数列，则A ．FPM 的面积最大时，24tan 7FPM ∠= B ．1FP 的最大值为8 C ．d 的值可以为310D ．椭圆上存在点P ，使2FPM π∠=【试题来源】湖北省十一校考试联盟2020-2021学年高三上学期12月联考 【答案】ABC【解析】由椭圆2212516x y +=，当点P 为短轴顶点时，FPM ∠最大，FPM 的面积最大，此时24tan 7FPM ∠=，此时角为锐角，故A 正确、D 错误； 椭圆上的动点P ，1a c PF a c -≤≤+，即有128PF ≤≤，又椭圆上至少有21个不同的点()1,2,3,i P i =，1FP ，2FP ，3FP ，…组成公差为d 的等差数列，所以1FP 最大值8，B 正确；设1FP ，2FP ，3FP ，…组成的等差数列为{}n a ，公差0d >，则12a ≥，8n a ≤，又11n a a d n -=-，所以663121110d n ≤≤=--，所以3010d <≤，所以d 的最大值是310，故C 正确．故选ABC【名师点睛】由椭圆性质知在椭圆上的点中，与焦点构成的三角形面积、以该点为顶点的角最大时，点在短轴端点上；且2||8FP ≤≤，进而可得d 的范围．3．椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，1F ，2F 分别为左、右焦点，1A ，2A 分别为左、右顶点，P 为椭圆上的动点，且12120PF PF PA PA ⋅+⋅≥恒成立，则椭圆C 的离心率可能为A ．12BC D ．2【试题来源】云南省楚雄州2021届高三上学期期中教学质量检测（理） 【答案】AC【解析】设()00,P x y ，1(,0)F c -，2(,0)F c ，则()100,PF c x y =---，()200,PF c x y =--， ()100,PA a x y =---，()200,PA a x y =--．因为22221212022PF PF PA PA x y a c ⋅+⋅=+--2222220222b x b x a c a ⎛⎫=+--- ⎪⎝⎭222222022330c x a c a c a =+-≥-≥恒成立，所以离心率3c e a =≤．故选AC 【名师点睛】此题考查椭圆的几何性质的应用，考查的离心率的求法，解题的关键是由12120PF PF PA PA ⋅+⋅≥转化为坐标的关系，进而可得到,a c 的关系，考查计算能力，属于中档题4．设椭圆22193x y +=的右焦点为F ，直线(0y m m =<<与椭圆交于A ， B 两点，则下述结论正确的是 A ．AF +BF 为定值 B ．△ABF 的周长的取值范围是[6，12]C ．当m =时，△ABF 为直角三角形D ．当m =1时，△ABF【试题来源】海南省2020届高三高考数学五模试题 【答案】AD【解析】设椭圆的左焦点为F '，则AF BF '= 所以=6AF BF AF AF '+=+为定值，A 正确；ABF 的周长为AB AF BF ++，因为AF BF +为定值6，所以AB 的范围是()0,6， 所以ABF 的周长的范围是()6,12，B 错误；将y =(A ，B，因为)F，所以(?60BA BF ⋅=-=-<，所以ABF 不是直角三角形，C 不正确；将1y =与椭圆方程联立，解得()A -，)B ，所以112ABFS=⨯=D 正确．故选AD. 5．已知椭圆22:163x y C +=的左、右两个焦点分别为12,F F ，直线(0)y kx k =≠与C 交于A ，B 两点，AE x ⊥轴，垂足为E ，直线BE 与C 的另一个交点为P ，则下列结论正确的是A ．四边形12AF BF 为平行四边形B ．1290F PF ︒∠<C ．直线BE 的斜率为12k D ．90PAB ︒∠>【试题来源】重庆市第八中学2021届高三上学期高考适应性月考（二） 【答案】ABC 【解析】A 选项：根据对称性，如上图有2112,,OA OB BOF AOF OF OF =∠=∠=，所以21BOF AOF ≅，即12OAF OBF ∠=∠，则12//AF BF ，12AF BF =，所以四边形12AF BF 为平行四边形；A 正确．B 选项：由余弦定理222121212122cos F F PF PF PF PF F PF =+-⋅⋅∠，12F F =，12,PF x PF x ==，由直线(0)y kx k =≠中k 存在故x ≠所以212cos F PF ∠=，令t x <=，则x t =+，所以212226cos 166t F PF t t∠==---，203t ≤<， 120cos 1F PF ≤∠<，即1290F PF ∠<︒；B 正确．C 选项：若(,)A m km ，则(,)B m km --，(m,0)E ，所以直线BE 的斜率为22km km =；C 正确．D 选项：由上可设:()2k PB y x m =-，联立椭圆方程22:163x y C +=，整理得22222(2)2120k x mk x m k +-+-=，若(,)p p P x y ，则2222p mkx m k -=+，即2222p mk x m k =++，322p mk y k =+，所以直线PA 的斜率为32221222mk km k mk k k -+=-+，故AB AP ⊥，即90PAB ∠=︒，故D 错误．故选ABC ． 三、填空题1．点P 是椭圆22:1167x y C +=上的一点，12,F F 是椭圆的两个焦点，且12PF F △的内切圆半径为1．当点P 在第一象限时，它的纵坐标为__________．【试题来源】云南省昆明市第一中学2021届高三第五次复习检测（理） 【答案】73【分析】椭圆的焦点三角形问题，充分利用椭圆的定义，从两个角度表示出12PF F S ，建立关于p y 的关系式求解．【解析】因为128PF PF +=，126F F =，所以()1212121172PF F S PF PF F F =++⨯=；因为12121372PF F p p SF F y y =⋅==，所以73p y =．故答案为73【名师点睛】椭圆上一点与两焦点构成的三角形，称为椭圆的焦点三角形，与焦点三角形有关的计算或证明常利用正弦定理、余弦定理、|PF 1|＋|PF 2|＝2a 等．2．已知椭圆221164x y +=上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为6，则点P 到另一个焦点的距离为__________．【试题来源】上海市奉贤区2021届高三上学期一模 【答案】2【解析】利用椭圆定义122PF PF a +=，4a =，可知268PF +=，即22PF =.3．已知F 1，F 2是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，过左焦点F 1的直线与椭圆C 交于A ，B 两点，且|AF 1|＝3|BF 1|，|AB |＝|BF 2|，则椭圆C 的离心率为__________． 【试题来源】广西北海市北海中学2021届高三12月考试（理）【答案】5【解析】设1BF k =，则13AF k =，24BF k =，由12122BF BF AF AF a +=+=， 得25a k =，22AF k =，在2ABF 中，21cos 4BAF ∠=， 又在12F AF 中，22212(3)(2)(2)1cos 2324k k c F AF k k +-∠==⨯⨯，得2c =故离心率5c e a ==．故答案为54．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，点F 为左焦点，点P 为下顶点，平行于FP 的直线l交椭圆于A B ，两点，且A B ，的中点为112M ⎛⎫⎪⎝⎭，，则椭圆的离心率为__________． 【试题来源】吉林省梅河口市第五中学2021届高三上学期第三次月考（文）【答案】2【解析】由题意知(),0F c -，()0,P b -，所以直线FP 的斜率为00()b bc c--=---，设()11,A x y ，()22,B x y ，则2211221x y a b +=①，2222221x y a b+=②，①-②得2222121222x x y y a b --=-，即()()()()1112221222x x y y y y a x x b =-+--+， 因为112M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，是A B ，的中点，所以122x x +=，121y y +=，所以()()2112222x y y a b x =---，所以2122122ABy y b k x x a-==--， 因为//AB FE ，所以222b b c a-=-，即22a bc =，所以222b c bc +=，所以b c =，所以22222a b c c =+=，所以c e a ==【名师点睛】本题的关键点是利用点差法设设()11,A x y ，()22,B x y ，则2211221x y a b +=，2222221x y a b+=，两式相减得2222121222x x y y a b --=-，112M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，是A B ，的中点，所以 122x x +=，121y y +=，可得2122122ABy y b k x x a-==--，再计算00()FP b b k c c --==---， 利用AB FP k k =结合222a b c =+即可求离心率．5．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的焦距等于其过焦点且与长轴垂直的弦长，则该椭圆的离心率为__________．【试题来源】北京市中国人民大学附属中学2021届高三上学期数学统练5试题【解析】如下图所示，设椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，设过椭圆右焦点2F 且垂直于长轴的弦为AB ，则2AB c =，212AF AB c ==，由勾股定理可得1AF ==，由椭圆的定义可得122AF AF a +=2c a +=，所以，该椭圆的离心率为21cea====．6．已知椭圆22221(0)x ya ba b+=>>，左焦点(,0)F c-，右顶点(,0)A a，上顶点(0,)B b，满足0FB AB=，则椭圆的离心率为__________．【试题来源】四川省成都市第七中学2020-2021学年高三期中（文）【解析】由0FB AB=可得，()(),,0c b a b⋅-=，即222ac b a c==-，则210e e+-=，解得e=（舍）7．已知椭圆1C：()222210x ya ba b+=>>和双曲线2C：22221(0,0)x ym nm n-=>>的焦点相同，1F，2F分别为左､右焦点，P是椭圆和双曲线在第一象限的交点，PM x⊥轴，M为垂足，若223OM OF=(O为坐标原点)，则椭圆和双曲线的离心率之积为__________．【试题来源】浙江省台州市六校2020-2021学年高三上学期期中联考【答案】32【分析】设椭圆和双曲线的半焦距为c，根据223OM OF=，得到P的横坐标为23c，设12,PF s PF t==，分别利用椭圆和双曲线的定义求得,s t，然后再利用椭圆和双曲线的第二定义求解．【解析】设椭圆和双曲线的半焦距为c，所以22233OM OF c==，即P的横坐标为23c，设12,PF s PF t==，由椭圆的定义得2s t a+=，由双曲线的定义得2s t m-=，联立解得,s a m t a m=+=-，设椭圆和双曲线的离心率分别为12,e e，由椭圆的第二定义得22223pPF t ca a ax cc c==--，解得123t a e c=-，由双曲线的第二定义得22223p PF t cm m m x c c c==--，解得223t e c m =-，又t a m =-，则223a e c =，1232e e =，所以12232c e e e a ==，故答案为328．已知F 为椭圆22:143x y C +=的左焦点，定点()3,3A --，点P 为椭圆C 上的一个动点，则PA PF +的最大值为__________．【试题来源】湖南省长沙市广益实验中学2020-2021学年高三上学期第一次新高考适应性考试 【答案】9【分析】设椭圆的右焦点为1(1,0)F ，再利用数形结合分析求解． 【解析】设椭圆的右焦点为1(1,0)F ，111=||24||4||49PA PF PA a PF PA PF AF ++-=+-≤+==．【名师点睛】圆锥曲线中的最值问题常用的解题方法有：（1）函数法；（2）数形结合法；（3）导数法；（4）基本不等式法．要根据已知条件，灵活选择方法求解．9．椭圆C ：22221x y a b+=()0a b >>，以原点为圆心，半径为椭圆C 的半焦距的圆恰与椭圆四个项点围成的四边形的四边都相切，则椭圆C 的离心率为__________． 【试题来源】江苏省镇江市2020-2021学年高三上学期期中【分析】由题意画出图形，利用等面积法可得关于a ，b ，c 的等式，结合隐含条件即可求得椭圆的离心率．【解析】如图所示，过点O 作22OM A B ⊥，则290OMA ∠=︒，由题意可得，22221122OB OA A B OM ⋅=⋅，即a b c ⋅=，又由222a b c =+可得，()()2222222a a c a a c c -=+-，整理可得442230a c a c +-=，因为c e a =，所以42310e e -+=，解得2e =，因为01e <<，所以12e =．故答案为12． 10．如图，过原点O 的直线AB 交椭圆C ：22221x y a b+=（a ＞b ＞0）于A ，B 两点，过点A分别作x 轴、AB 的垂线AP ，AQ 分别交椭圆C 于点P ，Q ，连接BQ 交AP 于一点M ，若34AM AP =，则椭圆C 的离心率是__________．【试题来源】重庆市第八中学2021届高三上学期高考适应性月考（三）【分析】设11(,)A x y ，22(,)Q x y ，根据已知条件得B 、P 、M 的坐标，AB AQ ⊥、B ，M ，Q 三点共线，211211y y x x x y -=--以及1212y y x x +=+114y x ，由A ，Q 在椭圆上有2221222212y y b x x a-=--，联立所得方程即可求离心率．【解析】设11(,)A x y ，22(,)Q x y ，则11(,)B x y --，11(,)P x y -，11,2y M x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，由AB AQ ⊥，则1212111212111y y y y y xx x x x x y --=-⇒=--- ①， 由B ，M ，Q 三点共线，则BQ BM k k =，即1212y y x x +=+114yx ②．因为2211221x y a b +=，2222221x y a b +=，即22221212220x x y y a b--+=，2221222212y y b x x a -=--③， 将①②代入③得2214b e a =⇒=．11．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左焦点为F ，经过原点O 的直线l 与椭圆E 交于P，Q 两点，若||3||PF QF =，且120PFQ ∠=，则椭圆E 的离心率为__________．【试题来源】四川省眉山市仁寿第二中学2020-2021学年高三上学期第四次诊断（理） 【答案】4【解析】取椭圆的右焦点F '，连接QF '，PF '，由椭圆的对称性，可得四边形PFQF '为平行四边形，则PF QF '=，180********FPF PFQ ∠='=-∠-=，||3||PF QF =3||PF '=，而||||2PF PF a '+=，所以2a PF '=，所以32a PF =， 在PFF '中，2222222914||||58144cos 32332222a a c PF PF FF FPF e a PF PF a +-+-∠===-''''=⨯⨯，解得4e =，故答案为4． 【名师点睛】本题考查求椭圆的离心率，解题关键是找到关于,,a b c 的等量关系．本题中，由椭圆的对称性以及椭圆的定义得到2a PF '=，所以32aPF =，然后在PFF '中，根据余弦定理得到所要求的等量关系．考查了学生的运算求解能力，逻辑推理能力．属于中档题．12．椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左､右焦点分别为12,F F ，椭圆上的点M 满足：1223F MF π∠=且122MF MF →→⋅=-，则b =__________．【试题来源】河北省保定市2021届高三上学期10月摸底考试 【答案】1【分析】先根据数量积运算得124MF MF =，再结合椭圆的定义与余弦定理即可得1b =． 【解析】因为1223F MF π∠=且122MF MF →→⋅=-，所以124MF MF =， 由椭圆的定义得122MF MF a +=，故222121224MF MF MF MF a++= 所以在12F MF △中，由余弦定理得1222212124cos 2MF M F M F c M F F MF =+-∠，代入数据得222144848288a cb ----==，解得1b =．故答案为1． 【名师点睛】解题的关键在于应用定义122MF MF a +=与余弦定理1222212124cos 2MF M F M F c M F F MF =+-∠列方程求解得1b =．13．已知椭圆的方程为222116x y m+=，焦点在x 轴上，m 的取值范围是__________．【试题来源】江西省贵溪市实验中学2021届高三上学期第二次月考数学（三校生）试题。
高一数学第一次月考试卷.及答案
大同四中联盟学校2020—2021学年第一学期10月月考试题高一年级数学学科命题人：本试卷共4 页 满分：150分 考试用时：120分钟第Ⅰ卷（选择题 共60分）一 .选择题（本题包括12小题、每小题5分、共60分） 1．下列各选项中,不能组成集合的是( )。
A.所有的整数 B.所有大于0的数C.所有的偶数D.高一(1)班所有长得帅的同学2.已知集合M ={x |—3< x ≤ 5},N ={x |x <—5或x > 5},则M ∪N =( )。
A.{x |x <—5或x >—3} B.{x |—5<x < 5} C.{x |—3< x < 5} D.{x |x <—3或x > 5}3.已知3 ∈ {1,a , a -2 },则实数a 的值为( )。
A.3 B.5 C.3或5 D.无解4.“1<x <2”是“x <2”成立的( )。
A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.集合P ={x |x ≥ —1},集合Q ={x |x ≥0 },则P 与Q 的关系是( )。
A.P =QB.P QC.P QD.P ∩Q =⌀6.已知集合M ={x |—3< x ≤ 5 },N ={x | x > 3 },则M N =( )。
A.{x |x >—3}B.{x |—3< x ≤ 5}C.{x |3 < x ≤ 5 }D.{x |x ≤ 5}7.设全集U ={x ∈N |x ≥2},集合A ={x ∈N |x ≥},则∁U A =( )。
A.⌀B.{2}C.{1,4,6}D.{2,3,5}8.设全集U =A ∪B ,定义:A —B ={x |x ∈A 且x ∉B },集合A ,B 分别用圆表示,则图1-3-2-3中阴影部分表示A -B 的是( )。
图1-3-2-39.已知a ,b ,c ,d ∈R,则下列命题中必成立的是( )。
河南省洛阳市第一中学2024_2025学年高一生物上学期第一次月考试题
河南省洛阳市第一中学2024-2025学年高一生物上学期第一次月考试题一、单项选择题（1-40题，每题1分，41-45题，每题2分，共50分）1.以下关于今年给武汉带来灾难的新冠病毒的描述正确的是（）A.该病毒体内只有核糖体一种细胞器B.该病毒的遗传物质集中于无核膜的核区C.该病毒的DNA袒露不与蛋白质结合形成染色D.该病毒寄生在人体细胞中并具有传染性2.下列关于原核生物和真核生物的叙述正确的是（）A.大肠杆菌有线粒体，也有核糖体B.在电子显微镜下，颤藻和水绵细胞中都能被视察到的细胞器是核糖体C.真核生物以DNA为遗传物质，部分原核生物以RNA为遗传物质D.要视察硝化细菌的染色体可以先将其染色3.下列叙述正确的是（）A.没有细胞核的细胞肯定是原核细胞B.单细胞生物不肯定是原核生物C.水绵、蓝藻、黑藻都属于自养型的原核生物D.酵母菌、霉菌、乳酸菌都是细菌4.下图是油菜种子在发育和萌发过程中，糖类和脂肪的变更曲线。
下列分析正确的是（）A．种子形成过程中，脂肪水解酶的活性很高B．种子形成过程中，种子须要的氮元素增加C．等质量的可溶性糖和脂肪中，所贮存的能量脂肪多于糖D．种子萌发时，脂肪转变为可溶性糖，说明脂肪是主要能源物质5.细胞学说的建立过程，是一个在科学探究中开拓、继承、修正和发展的过程。
以下有关细胞学说的说法错误的是（）A．细胞学说的内容包括：一切动植物都是由细胞构成的，细胞的作用既有独立性又有整体性，新细胞可以从老细胞中产生B．细胞学说揭示了生物界和非生物界的统一性C．细胞学说在修正中前进，魏尔肖指出的“细胞通过分裂产生新细胞”至今仍未被推翻D．细胞学说的建立过程离不开众多科学家的参加、推动以及技术手段的不断发展和支持6.试验中用同一显微镜视察了同一装片4次，得到清楚的四个物像如图。
有关该试验的说法正确的是（）A．换用高倍物镜前应先提升镜筒，以免镜头破坏玻片标本B．试验者若选用目镜15×和物镜40×组合视察，则物像的面积是实物的600倍C．若每次操作都未调整目镜，看到清楚物像时物镜离装片最近的是④D．若视野中有异物，转动物镜发觉异物不动，移动装片也不动，则异物可能在目镜和反光镜上7.下列关于艾滋病病毒(HIV)的叙述正确的是（）A．HIV虽没有细胞结构，但仍归属于生物界，主要缘由是其能使人体致病B．由于HIV体内只有一种细胞器，所以其营寄生生活C．获得大量HIV的方法是将其接种在养分物质齐全的培育基上培育D．HIV不参加构成种群、群落、生态系统、生物圈这些生命系统的结构层次8.下列有关生命系统的叙述中，正确的是（）A.生命系统的每个层次都是“系统”，能完整表现生命活动的最基本的“生命系统”是“细胞”。
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洛一高高一月考数学试卷（2020年10月 ）
一．选择题（共12小题）
1．若集合A ＝{x ∈N |（x ﹣3）（x ﹣2）＜6}，则A 中的元素个数为
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
2．函数f （x ）＝+的定义域为 A ．[﹣1，1]
B ．[﹣1，）∪（，1]
C ．[﹣，）
D ．（，1] 3．若函数f （x ）＝|2x +a |的单调递减区间是（﹣∞，3]，则a 的值为
A ．﹣3
B ．3
C ．﹣6
D ．6 4．函数()322--=
x x x f 的单调递增区间是 A ．（﹣∞，1] B ．[3，+∞） C ．（﹣∞，﹣1] D ．[1，+∞）
5．若对任意实数x 不等式|x +1|+|x +3|＞m 2+m 恒成立，则实数m 的取值范围是
A ．（﹣2，1）
B ．[﹣2，1]
C ．（﹣1，2）
D ．[﹣1，2]
6．已知f （x ）+2f （﹣x ）＝3x +1，则f （x ）＝
A ．
B ．﹣3x
C ．﹣3x +1
D ．
7．已知函数()x f 的定义域为[]2,0，则函数()12+x f 的定义域为
A ．[]2,0
B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,21
C ．[]5,1
D ．[]3,1
8．已知f （x ）＝是R 上的单调递增函数，求实数a 的取值范围是
A.(1，8）
B.[4，8）
C.(4，8）
D.(1，4]
9．已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，f （x ）＝x 2﹣4x ，则不等式f （x +2）＜5的解集为
A ．（﹣3，7）
B ．（﹣4，5）
C ．（﹣7，3）
D ．（﹣2，6）
10．已知函数f （x ）＝（a +1）x 3﹣（a +2）x ﹣bx 2是定义在[a ﹣3，a +1]上的奇函数，则f （a +b ）＝
A ．﹣2
B ．﹣1
C ．2
D ．5
11．化简（2a﹣3）•（﹣3a﹣1b）÷（4a﹣4）（a，b＞0）得
A．﹣b2B．b2C．﹣D．
12．函数的值域为
A．B．C．（0，]D．（0，2]
二．填空题（共4小题）
13．已知f（x）＝x2﹣（m+2）x+2在[1，3]上是单调函数，则实数m的取值范围为．14．已知f（x）＝，则不等式（x+1）f（x+1）+x≤3的解集是．
15．函数f（x）为定义在R上的奇函数，且满足f（x）＝f（2﹣x），若f（1）＝3，则f（1）+f（2）+…+f（50）＝．
16．已知定义域为R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，且f（）＝0，则不等式f（x﹣2）＞0的解集是．
三．解答题（共7小题，第17题满分10分，第18—22题每题满分12分）
17．设非空集合A＝{x|a﹣1＜x＜2a，a∈R}，不等式x2﹣2x﹣8＜0的解集为B．（1）当a＝0时，求集合A，B；
（2）当A⊆B时，求实数a的取值范围．
18．已知函数．
（1）若f（x）的定义域为，求实数a的值；
（2）若f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围．
19．已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），且对一切x＞0，y＞0都有f（xy）＝f（x）+f（y），当x ＞1时，f（x）＞0．
（1）判断f（x）的单调性并加以证明；
（2）若f（4）＝2，解不等式f（x）＞f（2x﹣1）+1．
20．已知函数f（x）＝x2﹣2ax+2a2+2．
（1）若a＝1，求函数f（x）的单调区间；
（2）求函数f（x）在区间的最小值；
（3）关于x的方程f（x）＝2a2有解，求实数a的取值范围．
21．设函数f（x）＝ax2+bx+1（a，b∈R）．
（1）若f（﹣1）＝0，且y＝﹣2为奇函数，求f（x）的解析式；
（2）在（Ⅰ）的条件下，当x∈[﹣2，2]时，g（x）＝f（x）﹣kx是单调函数，求实数k的取值范围．
22．若二次函数满足f（x+1）﹣f（x）＝2x且f（0）＝1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）是否存在实数λ，使函数g（x）＝f（x）﹣（2λ﹣1）x+2，x∈[﹣1，2]的最小值为2？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．
洛一高高一月考数学试卷（2020年10月）
参考答案
一．选择题BBCBA ABBCB AA
二．填空题13．{m|m≤0或m≥4} 14．（﹣∞，1] 15．3 16．{x|x＞或x＜}三．解答题（共7小题）
17．解：（1）当a＝0时，A＝{x|﹣1＜x＜0}，
解不等式x2﹣2x﹣8＜0得：﹣2＜x＜4，即B＝{x|﹣2＜x＜4}，
（2）若A⊆B，则有：由于A≠∅，有，解得：﹣1＜a≤2，
a的取值范围为：（﹣1，2]．
18．解：（1）f（x）的定义域为，即（1﹣a2）x2﹣（1﹣a）x+2≥0的解集为，故，解得a＝2；
（2）f（x）的定义域为R，即（1﹣a2）x2﹣（1﹣a）x+2≥0恒成立，
当1﹣a2＝0时，a＝±1，经检验a＝1满足条件；
当1﹣a2≠0时，解得，
综上，．
19．解：（1）f（x）在（0，+∞）上为增函数，
证明如下：任取x1，x2∈（0，+∞）且x1＜x2，
则．
又因为当x＞1时，f（x）＞0，而，
所以，所以f（x2）＞f（x1），
所以f（x）在（0，+∞）上为增函数．
（2）由定义域可得，解得，
由已知可得f（4）＝f（2）+f（2）＝2，
所以f（2）＝1，f（2x﹣1）+1＝f（2x﹣1）+f（2）＝f（4x﹣2），
所求不等式可转化为f（x）＞f（4x﹣2）．
由单调性可得x＞4x﹣2，解得，
综上，不等式解集为．
20．解：（1）f（x）＝（x﹣a）2+a2+2，∴f（x）关于直线x＝a对称，
当a＝1时，f（x）在区间（﹣∞，1]单调递减，在区间[1，+∞）单调递增．（2）当时，f（x）在区间递增，
；
当时，f（x）在区间[﹣）递减，在（a，]递增，
；
当时，f（x）在区间递减，
．
（3）方程f（x）＝2a2有解，
即方程x2﹣2ax+2＝0有解．
∴△＝4a2﹣8≥0，
∴a的取值范围是．
21．解：（1）∵f（﹣1）＝0，∴a﹣b+1＝0，得b＝a+1，
y＝﹣2＝ax+b+﹣2＝ax+a﹣1+，
若y＝﹣2为奇函数，则a﹣1＝0，得a＝1．
（2）在（Ⅰ）的条件下，a＝1，b＝2，则f（x）＝x2+2x+1，
则g（x）＝f（x）﹣kx＝x2+（2﹣k）x+1，
当x∈[﹣2，2]时，g（x）＝f（x）﹣kx是单调函数，
则对称轴≤﹣2或≥2，
得k≥6或k≤﹣2．
即实数k的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞）．
22．解：（1）根据题意，设f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），由f（0）＝1，
∴c＝1，∴f（x）＝ax2+bx+1
∵f（x+1）﹣f（x）＝2ax+a+b＝2x，必有，解可得；
∴f（x）＝x2﹣x+1
（2）由（1）可得g（x）＝x2﹣x+1﹣（2λ﹣1）x+2＝x2﹣2λx+3，x∈[﹣1，2]
①当λ≤﹣1时，g（x）在[﹣1，2]上单增，g（x）min＝g（﹣1）＝4+2λ＝2⇒λ＝﹣1；
②当﹣1＜λ＜2时，g（x）在[﹣1，λ]上单减，在[λ，2]上单增，，解得λ±1，
又﹣1＜λ＜2，故λ＝1
③当λ≥2时，g（x）在[﹣1，2]上单减，g（x）min＝g（2）＝4﹣4λ+3＝2，
解得，不合题意．
综上，存在实数λ＝±1符合题意．。