中考数学方程与方程组知识点精讲
北师大版中考数学方程部分知识点总结
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 北师大版中考数学方程部分知识点总结第二章方程一、基础知识点 1、一元一次方程（1）概念：只含有一个（即次方程。
（2）标准形式：是 ax+b=0（a，项；bx 叫做；c 叫做。
（3）求根公式：x= ??? 2、一元二次方程（1）概念：只含有一个未知数（2）标准形式：是 ax+bx+c=0（3）求根公式：x ????? ? ???（4）一元二次方程有四种解法（5）直接开平方法适用于一次（6）配方法的方法一般不唯一（7）公式法即用求根公式求解程都可以用。
（8）因式分解法有两种情况：化为 x（ax+b）?0；二是方【（9）一元二次方程根的判别式当时，方程有的实数根；当时，方程有的实数当时，方程实数根。
（10）韦达定理? ? ? ? ? ? ??? ，程（组）和不等式（第一节整式方程元），并且未知数的为 1（即次）的，b 为常数，x 为未知数，且 a0）。
其中数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程0（a，b，c 为常数，x 为未知数，且 a0??? ：1、直接开平方法；2、配方法；3、公式次项系数为零的情况。
1 / 11一，要具体问题具体分析，看题找到最合理，公式法适用范围广，只要有解（? ? ? 4a一是常数项为零的情况，此时方程a? ? ?方程各项系数都不为零的情况，此时方】将方程分解因式。
式（△=b-4ac）判断方程的根的情况：根； ? ? ? ? ??? （其中? ? 、? ? 为方程的两个实数（组）的整式方程叫做一元一ax2 叫做，a 叫做二次程叫做一元二次方程。
0）。
式法；4、因式分解法。
理的配法。
ac ? 0）的一元二次方bx ? 0（a ? 0），可方程要用十字相乘法数根） 3、方程的解（根）的意义：能使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解（即能使方程等式成立的未知数的值）。
中考数学复习第二章方程组与不等式组讲义
第二章 方程（组）与不等式（组）第一节 一次方程与一次方程组【考点1】一元一次方程定义：只含有 未知数，并且未知数的次数都是 。
（系数不为0）的整式方程。
形式：一般形式ax+b=0 ； 最简形式 ax=b (a ≠0) 解 ：abx（a ≠0） 【提示】判断一个方程是否为一元一次方程，一定要先把方程化简以后再用定义进行判别。
解一元一次方程的一般步骤：去分母；去括号；移项（移项要变号）；合并同类项；化系数为1【考点2】二元一次方程组 1.二元一次方程定义：含有 个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 的整式方程。
一般形式: ax+by=c ，有无数组解。
2. 二元一次方程组的解法⑴代入消元法：多适用于方程组中有一个未知数的系数是 或 的情形。
⑵ ：多适用于方程组的两个方程中相同未知数的系数 或互为 的情形。
【考点3】一次方程（组）的应用 1.列方程组解应用题的一般步骤：⑴审：即审清题意，分清题中的已知量、未知量； ⑵设：即设关键未知数；⑶列：即找出适当等量关系，列出方程（组）； ⑷解：即解方程（组）；⑸验：即检验所解答案是否正确或是否符合题意； ⑹答：即规范作答，注意单位名称。
2.列一元一次方程常见的应用题类型及关系式 ⑴ 利润率问题：利润=售价-进价 ；利润率=进价利润×100﹪ （先确定售价、进价、再计算利润率，其中打折、降价的词义应清楚）⑵ 利息问题：利息=本金×利率×期数 ；本息和=本金+利息 ；利息税=利息×税率 ； 贷款利息=贷款数额×利率×期数⑶ 工程问题：工作量=工作效率× （把全部工作量看作单位1，各部分工作量之和=1）⑷ 浓度问题：浓度=溶液质量溶质质量×100﹪⑸ 行程问题：路程=速度×时间 ① 追击问题（追击过程时间相等）② 相遇问题 （甲走的路程 乙走的路程=A 、B 两地间的路程）③ 航行问题：顺水（风）速度= +静水（风）；逆水（风）速度=船速-【中考试题精编】1.练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好花去14元，如果设水性笔的单价为x 元，那么下列方程正确的是（ ）A. 5(x-2)+3x=14B. 5(x+2)+3x=14C. 5x+3(x+2)=14D. 5x+3(x-2)=142.某班在学校组织的某场篮球比赛中，小杨和小方一共投进篮球21个，小杨比小方多投进5个。
2023年中考数学----二元一次方程组之解二元一次方程组知识点及专项练习题(含答案解析)
2023年中考数学----二元一次方程组之解二元一次方程组知识点及专项练习题（含答案解析）知识点1. 解二元一次方程组的思想：消元思想：将方程组中的未知数由多化少，逐一解决的思想。
2. 解二元一次方程组的方法：①代入消元法：将其中一个方程的其中一个未知数用另一个未知数表示出来代入另一个方程中，实现消元，进而求出方程组的解的方法叫做代入消元法。
（通常适用于有未知数的系数是±1的方程组）②加减消元法：当方程组中的两个方程的同一个未知数的系数相同或相反时，则可以利用将两个方程相减或相加的方法消掉这个未知数的方法叫做加减消元法。
专项练习题1、．（2022•株洲）对于二元一次方程组⎩⎨⎧=+−=721y x x y ，将①式代入②式，消去y 可以得到（ ） A ．x +2x ﹣1＝7 B ．x +2x ﹣2＝7C ．x +x ﹣1＝7D ．x +2x +2＝7 【分析】将①式代入②式，得x +2（x ﹣1）＝7，去括号即可．【解答】解：，将①式代入②式，得x +2（x ﹣1）＝7，∴x +2x ﹣2＝7，故选：B ．2、（2022•潍坊）方程组⎩⎨⎧=−=+0231332y x y x 的解为 ． 【分析】由第一个方程得4x +6y ＝26，由第二个方程得9x ﹣6y ＝0，两个方程相加消去y ，解出x ，再进一步解出y 即可．【解答】解：，由①×2得4x +6y ＝26③，由②×3得9x ﹣6y ＝0④，由③+④得13x ＝26，解得x ＝2，将x ＝2代入②得3×2﹣2y ＝0，解得y ＝3，所以原方程组的解为． 故答案为：． 3、（2022•沈阳）二元一次方程组⎩⎨⎧==+x y y x 252的解是 ． 【分析】用代入消元法解二元一次方程组即可．【解答】解：，将②代入①，得x +4x ＝5，解得x ＝1，将x ＝1代入②，得y ＝2，∴方程组的解为，故答案为：． 4、（2022•无锡）二元一次方程组⎩⎨⎧=−=+121223y x y x 的解为 ．【分析】根据代入消元法求解即可得出答案．【解答】解：，由②得：y ＝2x ﹣1③，将③代入①得：3x +2（2x ﹣1）＝12，解得：x ＝2，将x ＝2代入③得：y ＝3，∴原方程组的解为． 故答案为：． 5、（2022•随州）已知二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+5242y x y x ，则x ﹣y 的值为 ． 【分析】将第一个方程化为x ＝4﹣2y ，并代入第二个方程中，可得2（4﹣2y ）+y ＝5，解得y ＝1，将y ＝1代入第一个方程中，可得x ＝2，即可求解．【解答】解：解法一：由x +2y ＝4可得：x ＝4﹣2y ，代入第二个方程中，可得：2（4﹣2y ）+y ＝5，解得：y ＝1，将y ＝1代入第一个方程中，可得x +2×1＝4，解得：x ＝2，∴x ﹣y ＝2﹣1＝1，故答案为：1；解法二：∵，由②﹣①可得：x﹣y＝1，故答案为：1．6、（2022•安顺）若a+2b＝8，3a+4b＝18，则a+b的值为．【分析】直接利用已知解方程组进而得出答案．【解答】解：方法一、∵a+2b＝8，3a+4b＝18，则a＝8﹣2b，代入3a+4b＝18，解得：b＝3，则a＝2，故a+b＝5．方法二、∵a+2b＝8，3a+4b＝18，∴2a+2b＝10，∴a+b＝5，故答案为：5．本课结束。
2025年湖南中考数学一轮复习考点研析第二章 方程(组)与不等式(组)第5讲 一次方程(组)及其应用
1盒甲品牌月饼和3盒乙品牌月饼共需185元.求甲、乙两种品牌月饼每盒的
进价分别为多少元;
(2)该超市购进甲、乙两种品牌月饼若干盒进行销售,若乙品牌月饼每盒的
售价比甲品牌月饼每盒的售价的2倍少40元,且4盒甲品牌月饼和3盒乙品牌
性质2
同一个数(或式)(除数
或除式不能为0),所得
结果仍是等式
拓展
公式表达
如果a=b,那么ac=
______
bc
如果a=b,那么 =
(d≠0)
___________
对称性:如果a=b,那么b=a.
传递性:如果a=b,b=c,那么a=c
在解方程中的应用
去分母(此时c≠0)
系数化为1
根据等式的性质2变形时,需考虑等式两边同乘的数为0时,该等式是否仍成
共取一头,恰好取完,问:城中有多少户人家?在这个问题中,城中人家的户数
为( B )
A.25
B.75
C.81
D.90
答案
1.[学科融合]在物理学中,导体中的电流I跟导体两端的电压U、导体的电阻
R之间有以下关系:I= ,去分母得IR=U,那么其变形的依据是(
B )
A.等式的性质1
B.等式的性质2
C.分式的基本性质
解:(1)设参加此次研学活动的师生人数是x,原计划租用y辆45座客车.
= 600,
45＋15 = ,
根据题意,得ቊ
解得ቊ
= 13.
60(－3) = ,
答:参加此次研学活动的师生人数是600,原计划租用13辆45座客车.
二元一次方程组【四大题型】—2024年中考数学高频考点精讲(全国通用)(解析版)
二元一次方程组【四大题型】一、解二元一次方程组【高频考点精讲】1．用“代入法”解二元一次方程组的一般步骤（1）从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来； （2）将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程； （3）解这个一元一次方程，求出x （或y ）的值；（4）将求得未知数的值代入变形后的关系式，求出另一个未知数的值； （5）把求得的x 、y 的值写在一起，用的形式表示，就是方程组的解。
2．用“加减法”解二元一次方程组的一般步骤（1）方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数；（2）把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程； （3）解这个一元一次方程，求得x （或y ）的值；（4）将求得未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值； （5）把求得的x 、y 的值写在一起，用的形式表示，就是方程组的解。
【热点题型精练】1．（2023•无锡）下列4组数中，不是二元一次方程2x +y ＝4的解的是（ ） A ．{x =1y =2B ．{x =2y =0C ．{x =0.5y =3D ．{x =−2y =4解：A 、把x ＝1，y ＝2代入方程，左边＝2+2＝右边，所以是方程的解； B 、把x ＝2，y ＝0代入方程，左边＝右边＝4，所以是方程的解； C 、把x ＝0.5，y ＝3代入方程，左边＝4＝右边，所以是方程的解； D 、把x ＝﹣2，y ＝4代入方程，左边＝0≠右边，所以不是方程的解． 答案：D ．2．（2023•南通）若实数x ，y ，m 满足x +y +m ＝6，3x ﹣y +m ＝4，则代数式﹣2xy +1的值可以是（ ） A ．3B ．52C ．2D ．32解：由题意可得{x +y =6−m 3x −y =4−m，解得：{x =5−m 2y =7−m 2， 则﹣2xy +1＝﹣2×5−m 2×7−m2+1=−(5−m)(7−m)2+1 =−m 2−12m+352+1=−(m 2−12m+36)−12+1=−(m−6)22+32≤32，∵3＞52＞2＞32，∴A ，B ，C 不符合题意，D 符合题意， 答案：D ．3．（2023•眉山）已知关于x ，y 的二元一次方程组{3x −y =4m +1x +y =2m −5的解满足x ﹣y ＝4，则m 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3解：∵关于x 、y 的二元一次方程组为{3x −y =4m +1①x +y =2m −5②，①﹣②，得：2x ﹣2y ＝2m +6， ∴x ﹣y ＝m +3， ∵x ﹣y ＝4， ∴m +3＝4， ∴m ＝1． 答案：B ．4．（2022•株洲）对于二元一次方程组{y =x −1①x +2y =7②，将①式代入②式，消去y 可以得到（ ）A ．x +2x ﹣1＝7B ．x +2x ﹣2＝7C ．x +x ﹣1＝7D ．x +2x +2＝7解：{y =x −1①x +2y =7②，将①式代入②式，得x +2（x ﹣1）＝7， ∴x +2x ﹣2＝7， 答案：B ．5．（2022•雅安）已知{x =1y =2是方程ax +by ＝3的解，则代数式2a +4b ﹣5的值为 ．解：把{x =1y =2代入ax +by ＝3得：a +2b ＝3，则原式＝2（a +2b ）﹣5＝2×3﹣5＝6﹣5＝1． 答案：1．6．（2023•杭州二模）已知二元一次方程x +3y ＝14，请写出该方程的一组整数解 ． 解：x +3y ＝14， x ＝14﹣3y ， 当y ＝1时，x ＝11，则方程的一组整数解为{x =11y =1．答案：{x =11y =1（答案不唯一）．7．（2023•苏州一模）若一个二元一次方程的一个解为{x =2y =−1，则这个方程可能是 ．解：这个方程可能是：x +y ＝1，答案不唯一． 答案：x +y ＝1，答案不唯一． 8．（2023•连云港）解方程组{3x +y =8①2x −y =7②．解：{3x +y =8①2x −y =7②，①+②得：5x ＝15， 解得：x ＝3，将x ＝3代入①得：3×3+y ＝8， 解得：y ＝﹣1，故原方程组的解为：{x =3y =−1．二、由实际问题抽象出二元一次方程组【高频考点精讲】1．由实际问题列方程组是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系；2．一般来说，有几个未知量就列出几个方程，所列方程必须满足：（1）方程两边表示的是同类量；（2）同类量的单位要统一；（3）方程两边的数值要相符。
中考数学一轮复习课件一次方程与方程组
二元一次方程的解与二元一次方程组的解是不同的概念，前者一般有无数个，后者一般只有唯一一个，不能混为一谈．另外，在验证或作结论时，一定要正确把握关键词，往往一词之差，意义就大不相同了，如“一个解”与“唯一解”的区别等．
202X
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第6课 一次方程与方程组 主讲：吴倩
等式及其性质 用等号“=”来表示相等关系的式子，叫做等式.
考点一 等式及方程的有关概念
等式的性质：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式.
温馨提示： 在等式两边都除以同一个代数式时，一定要保证这个代数式的值__不为0
要点梳理
1．定义： (1)含有未知数的 叫做方程； (2)只含有 未知数，且未知数的次数是 ，这样的 整式方程叫做一元一次方程； (3)将两个或两个以上的方程合在一起，就构成了一个方程 组．总共含有 ，且未知数的次数是 ， 这样的方程组叫做二元一次方程组．
B
3．(2011·江津)已知3是关于x的方程2x－a＝1的解，则a的值是( ) A．－5 B．5 C．7 D．2 解析：∵x＝3是方程的解，∴2×3－a＝1，a＝5.
B
4．(2011·肇庆)方程组 的解是( ) A. B. C. D. 解析：当 时，x－y＝2－0＝2,2x＋y＝2×2＋0＝4， 可知是方程组的公共解．
2．灵活选用代入法或加减法解二元一次方程组
衬底1
基础自测
1．(2011·邵阳)请写出一个解为x＝2的一元一次方程：________. 答案：x＝2，x－2＝0 ,2x－3＝1……，答案不唯一． 2．(2011·益阳)二元一次方程x－2y＝1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是( ) A. B. C. D. 解析：当 时，左边x－2y＝1－2×1＝－1≠右边．
中考数学知识点之方程
中考数学知识点之方程
参与中考的考生需求了解所学习的科目的知识点都有哪些，下面是学习方法网的小编为大家总结归结中考数学实数知识点汇总，希望对行将参与中考考生有所协助。
方程(组)
★重点★一元一次、一元二次方程，二元一次方程组的解法;方程的有关运用题(特别是行程、工程效果)
☆内容提要☆
一、基本概念
1.方程、方程的解(根)、方程组的解、解方程(组)
2.分类：
二、解方程的依据等式性质
1.a=ba+c=b+c
2.a=bac=bc(c0)
三、解法
1.一元一次方程的解法：去分母去括号移项兼并同类项
系数化成1解。
2.元一次方程组的解法：⑴基本思想：〝消元〞⑵方法：①代入法
②加减法
四、一元二次方程
1.定义及普通方式：
2.解法：⑴直接开平方法(留意特征)
⑵配方法(留意步骤推倒求根公式)
⑶公式法：
⑷因式分解法(特征：左边=0)
3.根的判别式：
4.根与系数顶的关系：
逆定理：假定，那么以为根的一元二次方程是：。
5.常用等式：
五、可化为一元二次方程的方程
1.分式方程
⑴定义
⑵基本思想：
⑶基本解法：①去分母法②换元法(如，)
⑷验根及方法
2.在理方程
⑴定义
⑵基本思想：
⑶基本解法：①乘方法(留意技巧!!)②换元法(例，)⑷验根及方法
3.复杂的二元二次方程组
由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次
方程组都可用代入法解。
中考数学中的函数与方程组解题技巧总结
中考数学中的函数与方程组解题技巧总结中考数学中，函数与方程组是较为重要的考点，掌握相应的解题技巧对于取得好成绩至关重要。
本文将对中考数学中的函数与方程组解题技巧进行总结，希望能够帮助同学们提高解题能力。
一、函数的解题技巧在解题过程中，有时需要对函数的图象进行分析，进而求解一些相关问题。
下面是几个常见的函数解题技巧：1. 确定定义域和值域：对于给定的函数，首先要明确函数的定义域和值域，这是理解和分析函数的关键。
可以通过观察函数的图象、查看函数的表达式或者进行变量的替换等方式来确定。
2. 确定函数的性质：了解函数的基本性质有助于解题。
例如，判断函数的奇偶性、单调性、周期性等，可以通过求导、分析函数的对称性等方法来确定。
3. 利用函数的图象解题：函数的图象可以提供一些有用的信息。
可以根据图象对函数值、函数的最大值最小值、函数的增减区间等进行分析，从而解决与函数相关的问题。
4. 运用函数的性质求解方程：有时可以利用函数的性质将方程转化为易于解决的形式。
比如，利用奇偶性判断方程有几个实数解，或者通过函数之间的关系将方程组化简为一个方程等。
二、方程组的解题技巧方程组的解题过程中，也有一些常见的技巧可以帮助我们解决问题。
下面是几个常见的方程组解题技巧：1. 利用加减消元法：对于含有两个未知数的线性方程组，可以通过加减消元法将其化简为一个方程，从而求解未知数的值。
这需要灵活运用加减法与倍数运算，将方程组转化为更简单的形式。
2. 利用替换法：有时，可以通过将一个未知数用另一个未知数表示，进而化简方程组的求解过程。
这需要适当选择合适的替换关系，并将其代入方程组中，从而得到更简单的方程。
3. 运用两个方程的关系求解：有时，可以利用方程组中两个方程的关系，从而得到一个更简单的方程。
比如，通过两个方程的相减或相加，消去一个未知数，从而求解另一个未知数。
4. 运用方程组的特殊性质求解：有些特殊的方程组可以通过运用其特殊性质来求解。
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(3)公式法
这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，方程的根X1={-b+√[b2-4ac)]}/2a，X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a
3）解一元二次方程的步骤：
（1）配方法的步骤：
先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式
(2)分解因式法的步骤：
把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式
(3)公式法
就把一元二次方程的'各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c
4）韦达定理
利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之积=c/a
也可以表示为x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用
5）一元一次方程根的情况
利用根的判别式去了解，根的判别式可在书面上可以写为“△”，读作“diaota”，而△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：
I当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；
II当△=0时，一元二次方程有2ห้องสมุดไป่ตู้相同的实数根；
III当△<0时，一元二次方程没有实数根（在这里，学到高中就会知道，这里有2个虚数根）
同学们对上面老师讲解的知识都很好的掌握了吧，希望通过上面对方程与方程组知识的学习，同学们能从中学习的更好。
6.
一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程
1）一元二次方程的二次函数的关系
大家已经学过二次函数（即抛物线）了，对他也有很深的了解，好像解法，在图象中表示等等，其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当Y的0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与X轴的交点。也就是该方程的解了
2）一元二次方程的解法
大家知道，二次函数有顶点式（-b/2a,4ac-b2/4a），这大家要记住，很重要，因为在上面已经说过了，一元二次方程也是二次函数的一部分，所以他也有自己的一个解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解
(1）配方法
利用配方，使方程变为完全平方公式，在用直接开平方法去求出解
(2)分解因式法
中考数学方程与方程组知识点精讲
中考数学方程与方程组知识点精讲
方程与方程组
一元一次方程：①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。②等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一个代数式，所得结果仍是等式。
解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。
二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。
适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。
二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。
解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。