高中数学第三章第12课时等比数列综合练习教师专用教案新人教A版
2.等比数列-人教A版必修五教案
2. 等比数列-人教A版必修五教案一、教学目标1.能够通过示例理解等比数列的概念；2.能够熟练掌握等比数列的通项公式；3.能够计算等比数列中的任意一项；4.能够应用等比数列解决实际问题。
二、教学重点1.等比数列的概念；2.等比数列的通项公式；3.等比数列的应用。
三、教学难点等比数列的应用。
四、教学内容及方法1. 教学内容：1.等比数列的概念；2.等比数列的通项公式；3.等比数列的应用。
2. 教学方法：讲授、示范、练习、讨论。
五、教学步骤1. 导入新知识•引入等比数列的概念，并让学生思考：“如果已知一个数列是等比数列，那么我们可以如何快速地求出任意一项？”•展示等比数列的通项公式，并讲解每一个符号的含义。
2. 讲授等比数列的通项公式1.讲解等比数列的通项公式。
a n=a1q n−1–当q>1时，数列为递增等比数列；–当q<1时，数列为递减等比数列；–当q=1时，数列为常数数列。
2.示例练习。
3. 讲授等比数列的应用1.讲解等比数列在实际问题中的应用，如利润、利率、人口增长等方面的问题。
2.通过数学模型解决实际问题。
4. 小结对全文进行总结。
六、课堂练习与作业1.课堂练习：根据所给的等比数列的前两项和第n项，求出q和a n。
2.作业：完成教材相关习题。
七、教学反思本节课主要介绍等比数列的知识点及其应用，通过对等比数列的通项公式进行详细讲解，使学生能够熟练应用通项公式进行计算。
通过解决实际问题的实例，增强学生对等比数列的应用理解和兴趣。
教学效果较为良好，但在讲解题型方面，需要更多的例子来提高学习效果。
高中数学 等比数列综合练习教案 新人教A版必修1
第十二教时教材：等比数列综合练习目的：系统复习等比数列的概念及有关知识，要求学生能熟练的处理有关问题。
过程：一、处理《教学与测试》P87第42课习题课（2） 1、“练习题”1 选择题。
2、（例一）略：注意需用性质。
3、（例三）略：作图解决： 解：()n n n n P P P P P P P P BP AB AP 143322111--+++-+-= ()n n aa a a 21222-+++-= ()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+++-=+122113221121211n nn n a a二、补充例题：1、在等比数列{}n a 中，400,60,364231>=+=n S a a a a ，求n 的范围。
解：∵3622131==q a a a ，∴61±=q a又∵()6012142q q a a a +=+，且012>+q ，∴01>q a ，∴101,621=+=q q a 解之：⎩⎨⎧⎩⎨⎧-=-===323211q a q a 或 当3,21==q a 时，()()40134002132111>⇒>-=--=n n n n q q a S ，∴6≥n （∵27335=72936=）当3,21-=-=q a 时，()()[]()80134004132>-⇒>----=nnn S ，∵*N n ∈且必须为偶数∴8≥n ，（∵()()65613,2187387=--=-）2、等比数列{}n a 前n 项和与积分别为S 和T ，数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的前n 项和为'S ，求证：nS S T ⎪⎭⎫ ⎝⎛='2证：当1=q 时，1na S =，na T 1=，1'a nS =， ∴221111T a a n na S S nnn==⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛，（成立） 当1≠q 时，()()()()1111,,1111111'12111--=--==--=-----q q a q q q a S q a T q q a S n n nn n n ， ()()221211121'T q a q a S S n n n nn n=⎥⎦⎤⎢⎣⎡==⎪⎭⎫ ⎝⎛--，（成立） 综上所述：命题成立。
人教A版数学必修五 §2.4《等比数列》教案【精品教案】.doc
它是一个与n无关的常数，所以｛a”也｝是一个以q心为公比的等比数列 拓展探究：
对于例4中的等比数列｛a”｝与｛b”｝,数列｛他｝也一定是等比数列吗？
b”
探究：设数列｛ a” ｝与lbn｝的公比分别为厲和0 ,令c”二他，则 一b”
c_a“+i
法
II•讲授新课
1.等比中项：如果在a与“中间插入一个数
G,使a, G,b
成等比数列,那么称这个数G为a与〃的等比中项.
即G=± Jab
（&,b同号）
如果在a与b中间插入一个数G,使a, G,"成等比数列，则
G
=—=>G2=ab
a G=±\[ab ,
a
G
河北武中•宏达教育集团教师课时教案
教 学 过 程 及 方 法
结论：2.等比数列的性质：若m+n=p+k,则aman=apak在等比数列中，m+n=p+q,am,an,ap,ak有什么关系呢？ 山定义得：勺”=%/"7an=axqn~｛ap=a｛qp~xak= a, •qk~'
am 'an =ai Q，ap'ak =ai Q则aman =aPak
学生分析回 答
c”+i--—
b”+i
.启=/分=(如L)(如1)=鱼,所以，数列｛5l｝也一定是等
C”an/anbnq2bn
/Un
比数列。
课本P59的练习4
已知数列｛a”｝是等比数列，
(1)tzf=(z,a7是否成立？a；=叩9成立吗?为什么？
(2)a：=〉1)是否成立？你据此能得到什么结论？
a；=an_kan+k(n>k>0)是否成立？你又能得到什么结论？
高二数学《等比数列》教案 新人教A版必修5
广东省佛山市中大附中三水实验中学高二数学《等比数列》教案新人教A版必修5科组长签名：科组成员签名：中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。
书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。
早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。
1、教学目标：使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。
2、教学重点与难点：（一）教学重点了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。
（二）教学难点：如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。
3、教具准备：粉笔，钢笔，书写纸等。
4、课时：一课时要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。
（1）欣赏法：通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。
（2）讲授法：讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！（3）练习法：为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。
三、教学过程：（一）组织教学让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。
（二）引入新课，通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！（三）讲授新课1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。
高中数学新人教版A版精品学案《等比数列》
等比数列【学习目标】掌握等比数列的通项公式【学习重难点】判断、证明数列是否为等比数列；准确熟练地“知三求二”（1,,,,);n n a q a S n 用求和公式解决问题。
【学习过程】一、自主学习1．等比数列定义：2．通项公式3．等比中项：若A 、B 、C 成等比数列，则b 是A ．c 的等比中项，且ac b ±=4．等比数列{an}的性质：5．证明数列为等比数列的方法：二、课前热身1．等比数列{}a n 中，（1）已知13,2a q ==- 则6a =__________________（2）已知320,a =6160a = 则9a =______，n a =______________2．在243和3中间插入3个数，若这5个数成等比数列，则三个数为____________3．已知等比数列的公比是25，第四项是52，则前三项为________________ 典型例析例1 已知等比数列{a n }中，a 1·a 9＝64，a 3＋a 7＝2021n a 例2 有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数。
例3 已知函数f （）＝（－1）2，数列{a n }是公差为d 的等差数列，数列{b n }是公比为q 的等比数列（q≠1,若a 1=fd-1,a 3=fd1,b 1=fq-1,b 3=fq1，（1） 求数列{a n }，{b n }的通项公式；例4在数列{}n a 中，已知156a =，21936a =，且数列122log ()3a a -，223log ()3a a -，21log ()3n n a a +-，是公差为-1的等差数列，而数列122a a -，232a a -，12n n a a +-，是公比为13的等比数列，求数列{}n a 的通项公式。
【达标检测】1．已知等比数列{an }中，已知3647a36,18a a a+=+=，12na=则n=_________2．已知等比数列{an }中，已知2837a36,15a a a•=+=则q=______________3．已知等比数列{an }中，若12435460,a225a a a a a a>++=，则35a a+=__________4．三个数成等比数列，它们的积等于27，它们的平方和等于91，求这三个数。
高中数学等比数列教案
高中数学等比数列教案
一、教学目标：
1. 掌握等比数列的定义及判断方法；
2. 掌握等比数列的通项公式及前 n 项和公式；
3. 能够灵活应用等比数列解决实际问题。
二、教学重点：
1. 等比数列的定义及判断方法；
2. 等比数列的通项公式及前 n 项和公式。
三、教学难点：
1. 灵活运用等比数列解决复杂问题；
2. 培养学生数学思维和逻辑推理能力。
四、教学内容：
1. 等比数列的定义及性质；
2. 等比数列通项公式及前 n 项和公式的推导；
3. 等比数列的应用实例。
五、教学过程：
1. 引入：通过生活中的实例引入等比数列的概念，让学生了解等比数列的特点和应用场景。
2. 学习等比数列的性质和判断方法，让学生能够判断一个数列是否为等比数列。
3. 学习等比数列的通项公式及前 n 项和公式的推导，让学生掌握这两个公式的用法和计算
方法。
4. 练习与巩固：让学生通过练习题巩固所学知识，培养他们的解题能力和推理思维。
5. 应用实例：通过一些实际问题，让学生运用等比数列解决实际问题，培养他们的数学建
模能力。
六、作业布置：
1. 课后练习：布置一些等比数列相关的习题，巩固学生所学知识。
2. 探究性问题：布置一些拓展性问题，让学生能够进一步应用所学知识解决问题。
七、课堂反馈：
1. 通过课堂讨论和作业批改，及时纠正学生的错误，加深他们对等比数列的理解和掌握。
八、教学总结：
1. 总结本节课所学知识，梳理等比数列的性质和应用场景，巩固学生的学习成果。
2. 展望下一节课内容，引导学生进行自主学习和提前预习。
等比数列的概念和通项公式课时教学设计-高中数学人教A版2019选择性必修第二册教案
第1课时等比数列的概念和通项公式（一）教学内容等比数列的概念、等比数列的通项公式（一）教学目标1.通过具体实例,能归纳出等比数列的概念,并形成符号化定义;能根据定义探索归纳出等比数列的通项公式,能解释公式的含义和限制条件;能根据等比中项的概念写出出对应等式，发展数学抽象素养.2.通过解析式、图象等,能说出等比数列的通项公式与指数函数之间的共性与差异;会用函数的观点解释等比数列,发展数学抽象、逻辑推理素养.3.通过解方程组求等比数列的基本量,能得出等比数列的一些性质,会利用通项公式解决一些简单问题,着重提升数学运算素养.（三）教学重点及难点1.重点：等比数列的定义及通项公式.2.难点：等比数列通项公式的推导.（四）教学过程设计问题1：在前面我们已经学习了等差数列，我们知道，等差数列的特征是“从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数”，类比等差数列的研究思路和方法，从运算的角度出发，你觉得还有怎样的数列是值得研究呢？师生活动：（1）独立思考后,让学生代表回答.类比等差数列的概念,从加、减、乘、除运算的角度,学生回答的可能有三种数列:等和、等积和等商(比)数列(仿照等差数列命名)。
（2）教师追问1：你能举岀相应的例子吗?（3）学生举例,如:1，4，1，4，1;0，1，0，3，0，5，…;1，2，4，8，…等数列.教师引学生了解:相对于等和与等积数列,等比数列的性质更为丰富,在生活中的应用更广泛,本节课我们将要研究等比数列.（4）教师追问2：类比差数列研究路径，你认为应该研究等比数列的哪些内容?按怎样的路径展开研究?主要的研究方法有哪些?（5）师生共研：提出本单元的研究路径:背景→概念一通项公式→性质→前n项和公式→应用.设计意图：学生利用常用的四则运算类型，可以类比等差数列得出等和、等积与等商(比)数列的名称,通过对比分析确定将要研究的对象.这样的设计可以避免先入为主，体现了研究逻辑的完整性，能提升学生发现和提出问题的能力.为了不冲淡主题,等和与等积数列可作为例1：若等比数列n 的第4项和第6项分别为48和12，求n 的第5项．例2：已知等比数列{}n a 的公比为q ，试用{}n a 的第m 项m a 表示n a ．例3：数列{}n a 共有5项，前三项成等比数列，后三项成等差数列，第3项等于80，第2项与第4项的和等于136，第1项与第5项的和等于132．求这个数列．设计意图：让雪学生学会等比数列基本量的求解运算，体会等比数列的独特性，归纳出等比数列运算的方法以及策略.（五）目标检测设计当堂检测1．在等比数列{}n a 中，1336a a =，2460a a +=．求1a 和公比q ．2．对数列{}n a ，若点(),*()n n a n N ∈都在函数x y cq =的图象上，其中c ，q 为常数，且0c ≠，0q ≠，1q ≠，试判断数列{}n a 是否是等比数列，并证明你的结论．课后作业1．判断下列数列是否是等比数列．如果是，写出它的公比．（1）3，9，15，21，27，33；（2）1，1.1，1.21，1.331，1.4641；（3）13，16，19，112，115，118；（4）4，8-，16，32-，64，128-．2．已知{}n a 是一个公比为q 的等比数列，在下表中填上适当的数．n 是等比数列．（1）3a ，5a ，7a 是否成等比数列？为什么？1a ，5a ，9a 呢？（2）当1n >时，1n a -，n a ，1n a +是否成等比数列？为什么？当0n k >>时，n k a -，n a ，n k a +是等比数列吗？设计意图：检测和巩固等比数列的概念和通项公式。
高中数学新人教版A版精品教案《《等比数列》教学设计》
等比数列教学设计●教学目标知识与技能：掌握等比数列的定义；理解等比数列的通项公式及推导；过程与方法：通过实例，理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式、性质，能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力；体会等比数列与指数函数的关系。
情感态度与价值观：充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学习的兴趣。
●教学重点理解等比数列的概念，探索并掌握等比数列的通项公式。
●教学难点等比数列的概念的内涵与外延深刻理解，及通项公式的推导。
● 教学过程体验体验一：拉面馆的师傅将一根很粗的面条，拉伸，捏合，再拉伸，再捏合，如此反复多次，就拉成了许多根细面条。
试问经过8次，可以拉出多少根细面条？第一次 __________ 第五次 __________第二次 ___________ 第六次 __________第三次 ___________ 第七次 __________第四次 ___________ 第八次 __________数列1,2,4,8,16，32,64,128……体验二：战国时代哲学家庄周著的《庄子·天下篇》引用过一句话: 一尺之棰 日取其半 万世不竭 ,...21,......,161,81,41,211,1n体验三：计算机病毒传播问题一种计算机病毒，可以查找计算机中的地址簿，通过邮件进行传播如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送病毒称为第二轮，依此类推假设每一轮每一台计算机都感染2021算机,那么在不重复的情况下,这种病毒感染的计算机数构成一个什么样的数列呢1，20210，20210，… ③质疑:上面数列有什么共同特点生答：从第二项起,每一项与前一项的比都等于同一个常数。
等比数列的概念;一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫等比数列。
这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q 表示。
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6
又∵ a 2 a4 a1q 1 q 2 60 ，且 1 q 2 0 ，∴ a1q 0 ，
∴ a1q
6,1 q 2
10 解之： a1 q
2 或
a1
3q
2 3
当 a1 2, q 3 时， Sn
a1 1 q n 1q
2 3n 1 400
2
3n 401 ，∴ n 6
（∵ 35 273 3 6 729 ）
当 a1 2, q 3 时， Sn
qn
qn 1
54, qn 1
81 54 27, q
qn qn 1
3，
∴ a1 2 ，∴此数列为 2,6,18,54,162
4、设数列 a n 前 n 项之和为 Sn ，若 S1 1, S2 2 且 Sn 1 3Sn 2 Sn 1 0 n 2 ，
问：数列 a n 成 GP吗？
解：∵ Sn 1 3Sn 2 Sn 1 0 ，∴ Sn 1 Sn 2 Sn Sn 1 0 ，即 a n 1 2a n 0
解：
a1 1 q n
1q a1 1 q 2n
1q
80 1 6560 2
1 q n 82
q n 81
代入（ 1）， a1 1 q n 80 1 q ，得： a1 q 1 0 ，从而 q 1 ，
∴ a n 递增，∴前 n 项中数值最大的项应为第 n 项。
∴ a1 q n 1
54 ，∴ q 1 q n 1
即： a n 1 2 n 2 ，∴ a n 成 GP n 2 an
又： a1 S1 1, a 2 S2 S1 1, a2 2 ， a1
∴ a n 不成 GP，但 n 2 时成 GP，即： an
1 n1
。
2n 1 n 2
三、作业：《教学与测试》 P87-88 练习题 3 ，4， 5， 6， 7 补充： 1、三数成 GP，若将第三数减去 32，则成 AP，若将该等差数列中项减
n
23 1 400
4
n
3 801，
∵ n N * 且必须为偶数
∴ n 8 ，（∵ 3 7 2187, 3 8 6561 ）
2、等比数列 an 前 n 项和与积分别为 S 和 T，数列
1
的前
n 项和为
'
S，
an
求证： T 2
n
S S'
证：当 q 1 时， S na1 ， T
n
a1
，
S'
n
，
a1
n
S
∴
S1
第 2， 4 题。
第十二教时
等比数列综合练习
目的 ：系统复习等比数列的概念及有关知识，要求学生能熟练的处理有关问题。
过程 ：
一、处理《教学与测试》 P87 第 42 课习题课（ 2）
1 、“练习题” 1 选择题。
2 、（例一）略：注意需用性质。
Pn
3 、（例三）略：作图解决：
A
解： APn AB BP1 P1P2 P2 P3 P3P4
2 26 38 去 4，以成 GP，求原三数。 （2， 10，50 或 , , ）
99 9
2
、一个等比数列前 n 项的和为 Sn 48, 前 2n 项之和 S2n 60 ，求 S3n 。
（ 63）
3
、在等比数列中，已知： a 3 4, S6 36 ，求 a n 。
1 2n 1
7
《精编》 P176-177
n
na1 n
2n
a1
T 2 ，（成立）
a1
当 q 1 时， S
a1 1
qn ,T
1q
1
a1q 2 n 1 n , S'
1
a1 1
qn
1 q1
n
S
'
S
Байду номын сангаас2 n1 n
a1 q
1
2
n
a1
q
n 2
n
1
T 2 ，（成立）
qn 1
a1 q n 1 q
，
1
综上所述：命题成立。
3、设首项为正数的等比数列，它的前 n 项之和为 80，前 2n 项之和为 6560，且前 n 项中数值最大的项为 54，求此数列。
P1 P3 P4 P2
B
1 n Pn 1Pn
aa a 2 22
11
a1 2
22
1
n
a 2n
n1 1 2n
2 a1
3
n
1 2n 1
二、补充例题：
1 、在等比数列 a n 中， a1a 3 36, a 2 a 4 60, Sn 400 ，求 n 的范围。
解：∵ a1a3 a12q 2 36 ，∴ a1q