《化工原理课程设计》板式精馏塔设计报告
化工原理课程设计---精馏塔设计
1.全塔物料衡算：
F=D+W FxF=DxD+WxW 塔顶产品易挥发组分回收率η 为： η = DxD/FxF 式中:F、D、W分别为进料、塔顶产品、塔底馏出液的摩尔流 量(kmol/h), xF、xD、xW分别为进料、塔顶产品、塔底馏出液组 成的摩尔分率
0.49123Z 2 0.43196Z 3 ) (ln Lv )2 ]
Z HT hL
Lv
L V
( L V
)0.5
2019/12/7
3、液流型式的选择
液体在板上的流动型式主要有，U 型流、单流型、双流型和阶梯流
型等，其中常选择的则为单流型和双流型。（图见附录 1）
表 2、选择液流形式参考表
1、板间距 H T 的初估
板间距的大小与液泛和雾沫夹带有密切的关系。板距取大些，塔 可允许气流以较高的速度通过，对完成一定生产任务，塔径可较小； 反之，所需塔径就要增大些。板间距取得大，还对塔板效率、操作弹 性及安装检修有利。但板间距增大以后，会增加塔身总高度，增加金 属耗量，增加塔基、支座等的负荷，从而又会增加全塔的造价。初选 板间距时可参考下表所列的推荐值。
塔径
流体 流 量 m3/h
Mm
U 形流型 单流型 双流型 阶梯流型
600
5 以下
5～ 25
900
7 以下
7～ 50
1000 1200 1400 1500 2000 3000 4000 5000 6000 应用 场合
7 以下
化工原理课程设计--苯-甲苯连续筛板式精馏塔的设计
0.0045
0.458
0.472
0.489
0.503
由上表数据可作出漏液线1
3.6.2 液沫夹带线
以 为限,求出 关系如下:
由
精馏段:
,
整理得:
在操作范围内,任取几个 值,依上式计算出 值
表2-4
0.0006
0.0015
0.0030
0.0045
2.457
2.362
2.24
2.138
提馏段:
提馏段:
板上不设进口堰，
故在本设计中不会发生液泛现象
3.6.1
由
,
得
精馏段:
=
在操作线范围内,任取几个 值,依上式计算出
表2-2
0.0006
0.0015
0.0030
0.0045
0.564
0.579
0.598
0.613
提馏段:
=4.870
操作线范围内,任取几个 值,依上式计算出
表2-3
0.0006
0.0015
对于进料： =93.52℃
得：
又
精馏段平均相对挥发度：
提馏段平均相对挥发度：
由液体平均粘度公式： 可求得不同温度下苯和甲苯的粘度
对于苯(A)，其中 ， 即：
当 ℃时，
当 ℃时，
对于甲苯(B)，其中 ， 即：
当 ℃时，
当 ℃时
又精馏段的液相组成：
提馏段的液相组成：
精馏段平均液相粘度：
提馏段的平均液相粘度:
塔设备是化工、炼油生产中最重要的设备类型之一。本次设计的筛板塔是化工生产中主要的气液传质设备。此设计针对二元物系的精馏问题进行分析、选取、计算、核算、绘图等，是较完整的精馏设计过程，该设计方法被工程技术人员广泛的采用。
化工原理设计精馏塔
《化工原理课程设计》报告40000 吨/年苯和甲苯精馏装置设计班级：专业：化工工艺及工程设计者姓名：指导老师：学号：完成日期： 2012年 6月 20 日化工原理课程设计任务书一、设计题目：苯——甲苯混合液筛板(浮阀)精馏塔设计本课程设计是依据实际生产情况加以一定程度的简化而提出的。
二、设计任务及操作条件1、进精馏塔的料液含苯55%(质量)，其余为甲苯2、产品的苯含量≥97%(质量)，取97%3、釜液中苯含量≥2%(质量)，取2%4、年处理原料量：40000吨5、每年实际生产天数：330天（一年中有一个月检修）6、操作条件⑴精馏塔塔顶压强 0.04MPa(表压)⑵进料热状况泡点液体（q=1）⑶回流比 R=1.6Rmin⑷加热水蒸气压强 3.0kg/cm² (表压)⑸单板压降 <8mmHg⑹设备型式筛板⑺厂址徐州地区三、设计项目(设计说明书内容)⒈流程的确定及说明⒉塔板数的计算⒊塔径计算⒋塔板结构设计⑴塔板结构尺寸的确定⑵流体力学验算⑶计算、绘制塔板负荷性能图⒌其它⑴塔釜加热蒸汽消耗量的计算⑵塔顶冷凝器或分凝器(设计者确定)的换热面积和选型，冷却水消耗量的计算⑶灵敏板位置的确定(并图示)⒍应绘制的各幅图⑴实际设计的工艺流程图⑵塔板布置图⑶塔局部侧剖图苯-甲苯饱和蒸汽压的安托尼公式：logp︒=A-B/(C+t) p︒的单位:kPa t的单位:℃组分 A B C苯 6.023 1206.35 220.24甲苯 6.078 1343.94 219.58四、苯的生产工艺流程在炼焦过程产生的焦炉煤气，其中含有30～45%(g/标m 3)的粗苯。
粗苯的主要成分是：苯(约70%)、甲苯(约14%)、二甲苯(约3%)和三甲苯。
生产中一般采用煤焦油中230～300℃的洗油馏分将粗苯从煤气中吸收下来。
洗油在低温(20～80℃)下具有选择吸收煤气中粗苯的性质，而在升高温度(140～180℃)时又能从富油中将粗苯释放出来。
化工原理 课程设计 精馏塔
化工原理课程设计精馏塔
化工原理课程设计：精馏塔
一、设计题目
设计一个年产10万吨的乙醇-水溶液精馏塔。
该精馏塔将采用连续多级蒸馏的方式，将乙醇与水进行分离。
乙醇的浓度要求为95%（质量分数），水含量要求低于5%。
二、设计要求
1. 设计参数：
操作压力：常压
进料流量：10万吨/年
进料组成：乙醇40%，水60%（质量分数）
产品要求：乙醇95%，水5%
2. 设计内容：
完成精馏塔的整体设计，包括塔高、塔径、填料类型、进料位置、塔板数、回流比等参数的计算和选择。
同时，还需完成塔内件（如进料口、液体分布器、再沸器等）的设计。
3. 绘图要求：
需要绘制精馏塔的工艺流程图和结构示意图，并标注主要设备参数。
4. 报告要求：
完成设计报告，包括设计计算过程、结果分析、经济性分析等内容。
三、设计步骤
1. 确定设计方案：根据题目要求，选择合适的精馏塔类型（如筛板塔、浮阀塔等），并确定进料位置、塔板数和回流比等参数。
2. 计算塔高和塔径：根据精馏原理和物料性质，计算所需塔高和塔径，以满足分离要求。
3. 选择填料类型：根据物料的特性和分离要求，选择合适的填料类型，以提高传质效率。
4. 设计塔内件：根据塔板数和填料类型，设计合适的进料口、液体分布器、再沸器等塔内件。
5. 进行工艺计算：根据进料组成、产品要求和操作条件，计算每块塔板的温度和组成，以及回流比等参数。
6. 进行经济性分析：根据设计方案和工艺计算结果，分析项目的投资成本和运行成本，评估项目的经济可行性。
化工原理课程设计精馏板式塔的设计
确保停留时间大于或等于3～5s，这样使得溢流中的泡沫有足够的时间在降
液管中分离。
（27）
⑤ 降液管底隙高度hb：
（28）
• 采用合适的回流比； • 蒸馏系统的合理设置，如采用中间再沸器和中间 冷凝器的流程，可以提高精馏塔的热力学效率。
3.板式精馏塔的工艺计算
釜。 （1） （2）
得出：
3.1物料衡算及操作线方程
• 常规塔：一处进料和塔顶、塔底各有一个产品，塔釜间接蒸汽加热的精馏
（3）
（4）
式中：F、D、W——分别为原料液、馏出液和釜残液流量，kmol/h；
2.2进料状态的选择
• • • • • • •
进料状态以进料热状态参数q表示，有五种进料状态； q>1.0时，为低于泡点温度的冷液进料； q＝1.0时，为泡点下饱和液体； q＝0时，为露点下的饱和蒸气； 1>q>0时，为介于泡点和露点间的气液混合物； q<0时，为高于露点的过热蒸气进料。 为使塔的操作稳定，免受季节气温影响，精、提馏段采 用相同塔径以便于制造，则采用饱和液体（泡点）进料， 但需增设原料预热器。
• 4、塔的负荷性能图（放在说明书的流体力学验算后、用 标准坐标纸绘制）
2.设计方案的确定
2.1操作压力
精馏操作可以在常压、减压和加压下进行。
除热敏性物料外，凡通过常压精馏即可实现分离要 求，并能用江河水或循环水将馏出物冷凝下来的 系统，都采用常压精馏；
对热敏性物料或混合物沸点过高的系统，宜采用减 压精馏； 常压下成气态的物料必须采用加压精馏。
化工原理课程设计_11
《化工原理》课程设计报告设计题目: 苯-氯苯分离过程板式精馏塔2014-09-14（一）设计任务书: 苯—氯苯精馏塔设计（二）设计题目（三）要求: 试设计一座苯-氯苯连续精馏塔, 要求产量纯度为99.8%的氯苯3.0吨/小时, 塔顶流出液中含氯苯不得高于2%, 原料液中含氯苯38%（均为质量分数）, 其他条件见下面（二）至（五）。
（四）另外, 在确定一些自选操作参数或结构参数时（如进料状况、回流比、冷却水出口温度、板间距等）, 应选取两个不同数值（产生两种局部或整体方案）, 进行适当比较分析, 确定优选方案, 以便建立经济、节能、环保等设计意识。
主要内容见下页（六）。
（五）操作条件（1）塔顶压力4kPa（表压）（2）进料热状况自选（3）回流比R=1.6Rmin（4）塔底加热蒸汽压强 0.5MPa（表压）（5）单板压降≤0.7kPa（六）塔板类型塔设备型式为板式塔（错流筛板塔）（七）设备工作日（八）每年300天, 每天24小时连续运行（九）厂址选在天津地区（十）设计内容1 设计方案简介2 精馏塔的物料衡算3 精馏塔塔板数确定4 精馏塔工艺条件及有关物性数据计算5 精馏塔主要工艺尺寸（塔高、塔径及塔板结构尺寸）计算6 精馏塔的流体力学验算7 精馏塔塔板的负荷性能图8 精馏塔辅助设备选型与计算9 设计结果一览表10 带控制点的生产工艺流程及精馏塔的主体设备条件图11设计总结和评述一、 设计方案简介本次设计的内容是分离苯-氯苯的板式精馏塔, 基本流程是原料由管道运送到原料罐之后, 由泵打入精馏塔, 其间要经过一个原料预热器, 从塔顶出来的组分由管道通过冷凝器之后, 一部分作为产品输送到产品罐, 一部分回流作为塔内的下降液体；塔底的部分液体在经过再沸器气化之后成为塔内上升蒸汽, 部分液体存在塔底, 一部分液体由管道流出作为氯苯的产品, 并由泵输送至氯苯储罐。
其中冷凝器的冷却水可以采用自来水, 原料可以使用塔底液体进行预热, 再沸器的加热蒸汽来自锅炉房。
化工原理课程设计-板式精馏塔设计
1、 板 间 距 H
T
的初估
板间距的大小与液泛和雾沫夹带有密切的关系。板距取大些，塔 可允许气流以较高的速度通过，对完成一定生产任务，塔径可较小； 反之，所需塔径就要增大些。板间距取得大，还对塔板效率、操作弹 性及安装检修有利。但板间距增大以后，会增加塔身总高度，增加金 属耗量，增加塔基、支座等的负荷，从而又会增加全塔的造价。初选 板间距时可参考下表所列的推荐值。 表 1 板间距与塔径关系 塔 径 D, m
（ 3） 加 料 板 位 置 的 确 定 求出精馏段操作线和提馏段操作线的交点
xq、 yq
， 并 以x q 为 分
界 线 ， 当 交 替 使 用 操 作 线 方 程 和 相 平 衡 关 系 逐 板 往 下 计 算 到
x n x q 且 x n1 x q 时 ， 就 以 第 n 块 板 为 进 料 板 。
4、 溢 流 堰 （ 出 口 堰 ） 的 设 计
(1).堰 长
lW
:
依 据 溢 流 型 式 及 液 体 负 荷 决 定 堰 长 ,单 溢 流 型 塔 板 堰
长 W 一 般 取 为 (0.6 ～ 0.8)D ； 双 溢 流 型 塔 板 ， 两 侧 堰 长 取 为 (0.5 ～ 0.7)D， 其 中 D 为 塔 径 (2).堰 上 液 层 高 度 ： 堰上液层高度应适宜，太小则堰上的液体均布差，太大则塔板压 强 增 大 ， 物 沫 夹 带 增 加 。 对 平 直 堰 ， 设 计 时h O W 一 般 应 大 于 0.006m， 若 低 于 此 值 应 改 用 齿 形 堰 。hO W 也 不 宜 超 过 0 . 0 6 ～ 0 . 0 7 m ， 否 则 可 改 用双溢流型塔板。 平 直 堰 的 hO W 按 下 式 计 算
《化工原理课程设计》板式精馏塔设计报告
《化工原理课程设计》报告4万吨/年甲醇~水板式精馏塔设计目录一、概述 (4)1.1 设计依据·································错误！未定义书签。
1.2 技术来源·································错误！未定义书签。
1.3 设计任务及要求 (5)二：计算过程 (7)1. 塔型选择 (7)2. 操作条件的确定 (8)2.1 操作压力 (8)2.2 进料状态 (8)2.3 加热方式 (8)2.4 热能利用 (8)3. 有关的工艺计算 (9)3.1 最小回流比及操作回流比的确定·········错误！未定义书签。
3.2 塔顶产品产量、釜残液量及加热蒸汽量的计算错误！未定义书签。
3.3 全凝器冷凝介质的消耗量 (17)3.4 热能利用·····························错误！未定义书签。
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《化工原理课程设计》报告4万吨/年甲醇~水板式精馏塔设计目录一、概述 (4)1.1 设计依据·································错误！未定义书签。
1.2 技术来源·································错误！未定义书签。
1.3 设计任务及要求 (5)二：计算过程 (7)1. 塔型选择 (7)2. 操作条件的确定 (8)2.1 操作压力 (8)2.2 进料状态 (8)2.3 加热方式 (8)2.4 热能利用 (8)3. 有关的工艺计算 (9)3.1 最小回流比及操作回流比的确定·········错误！未定义书签。
3.2 塔顶产品产量、釜残液量及加热蒸汽量的计算错误！未定义书签。
3.3 全凝器冷凝介质的消耗量 (17)3.4 热能利用·····························错误！未定义书签。
3.5 理论塔板层数的确定 (17)3.6 全塔效率的估算·······················错误！未定义书签。
N·······················错误！未定义书签。
3.7 实际塔板数P4. 精馏塔主题尺寸的计算······················错误！未定义书签。
4.1 精馏段与提馏段的体积流量·············错误！未定义书签。
4.1.1 精馏段 (20)4.1.2 提馏段 (22)4.2 塔径的计算 (24)4.3 塔高的计算 (33)5. 塔板结构尺寸的确定 (27)5.1 塔板尺寸 (27)5.2 弓形降液管···························错误！未定义书签。
5.2.1 堰高 (29)5.2.2 降液管底隙高度h0 (30)5.2.3 进口堰高和受液盘···············错误！未定义书签。
5.3 浮阀数目及排列 (31)5.3.1 浮阀数目 (31)5.3.2 排列 (32)5.3.3 校核 (32)6. 流体力学验算 (33)h (34)6.1 气体通过浮阀塔板的压力降(单板压降)ph (34)6.1.1 干板阻力ch (34)6.1.2 板上充气液层阻力16.1.3 由表面张力引起的阻力h (34)6.2 漏液验算 (34)6.3 液泛验算 (35)6.4 雾沫夹带验算 (35)7. 操作性能负荷图 (36)7.1 雾沫夹带上限线 (36)7.2 液泛线 (36)7.3 液体负荷上限线 (37)7.4 漏液线 (37)7.5 液相负荷下限线 (37)7.6 操作性能负荷图 (37)8. 各接管尺寸的确定 (40)8.1 进料管 (40)8.2 釜残液出料管 (40)8.3 回流液管 (41)8.4 塔顶上升蒸汽管 (41)8.5 水蒸汽进口管 (41)一、概述1.1 设计背景塔设备是化工、炼油生产中最重要的设备之一。
塔设备的设计和研究，已经受到化工行业的极大重视。
在化工生产中，塔设备的性能对于整个装置的产品产量、质量、生产能力和消耗定额，以及三废处理和环境保护等各个方面，都有非常重大的影响。
精馏过程的实质是利用混合物中各组分具有不同的挥发度。
即在同一温度下，各组分的饱和蒸汽压不同这一性质，使液相中的轻组分转移到汽相中，汽相中的重组分转移到液相中，从而达到分离的目的。
因此精馏塔操作弹性的好坏直接关系到石油化工企业的经济效益。
为了加强工业技术的竞争力，长期以来，各国都在加大塔的研究力度。
如今在我国常用的板式塔中主要为泡罩塔、浮阀塔、筛板塔和舌型塔等。
填料种类出拉西、环鲍尔环外，阶梯环以及波纹填料、金属丝网填料等规整填料也常采用。
更加强了对筛板塔的研究，提出了斜空塔和浮动喷射塔等新塔型。
同时我国还进口一些新型塔设备，这些设备的引进也带动了我国自己的塔设备的科研、设计工作，加速了我国塔技术的开发。
国外关于塔的研究如今已经放慢了脚步，是因为已经研究出了塔盘的效率并不取决与塔盘的结构，而是主要取决与物系的性质，如：挥发度、黏度、混合物的组分等。
国外已经转向研究“在提高处理能力和简化结构的前提下，保持适当的操作弹性和压力降，并尽量提高塔盘的效率。
”在新型填料方面则在努力的研究发展有利于气液分布均匀、高效和制造方便的填料。
经过我国这些年的努力，在塔研究方面与国外先进技术的差距正在不断的减小目前，精馏塔的设计方法以严格计算为主，也有一些简化的模型，但是严格计算法对于连续精馏塔是最常采用的，我们此次所做的计算也采用严格计算法。
1.2 设计条件原料：甲醇、水原料温度：泡点进料处理量：4万吨/年w=0.35（质量分数）原料组成：甲醇的质量分率fw=0.94（质量分数），塔底甲醇质量分率产品要求：塔顶甲醇的质量分率d=0.02（质量分数）生产时间：300天/年冷却水进口温度：25℃加热剂：0.9MP饱和水蒸汽单板压降：小于或等于0.7kpa生产方式：连续操作，泡点回流全塔效率：Et=50%1.3 设计要求1.撰写课程设计说明书一份2.带控制点的工艺流程图一张3.塔装备的总装图一张1.4 设计说明书的主要内容1.设计方案的确定2.带控制点的工艺流程图的确定3.操作条件的选择（包括操作压强、进料状态、加热剂、冷却剂、回流比）4.塔的工艺计算（1）全塔物料衡算（2）最佳回流比的确定（3）理论板及实际板的确定（4）塔径的计算（5）降液管及溢流堰尺寸的确定（6）浮阀数及排列方式（筛板孔径及排列方式）的确定（7）塔板流动性能的校核（液沫夹带校核，塔板阻力校核，降液管液泛校核，液体在降液管内停留时间校核，严重漏液校核）（8）塔板负荷性能图的绘制（9）塔板设计结果汇总表5.辅助设备工艺计算（1）换热器的面积计算及选型（2）各种接管管径的计算及选型（3）泵的扬程计算及选型6.塔设备的结构设计：（包括塔盘、裙座、进出口料管）二：计算过程1. 塔型选择根据生产任务，若按年工作日300天，每天开动设备24小时计算，由于产品粘度较小，流量较大，为减少造价，降低生产过程中压降和塔板液面落差的影响，提高生产效率，选用浮阀塔。
2. 操作条件的确定2.1 操作压力压力为50 1.0132510P =⨯（Pa ）2.2 进料状态虽然进料方式有多种，但是饱和液体进料时进料温度不受季节、气温变化和前段工序波动的影响，塔的操作比较容易控制；此外，饱和液体进料时精馏段和提馏段的塔径相同，无论是设计计算还是实际加工制造这样的精馏塔都比较容易，为此，本次设计中采取饱和液体进料（q=1）。
2.3 加热方式精馏塔的设计中多在塔底加一个再沸器以采用间接蒸汽加热以保证塔内有足够的热量供应；由于乙醇~水体系中，乙醇是轻组分，水由塔底排出，且水的比热较大，故可采用直接水蒸气加热，这时只需在塔底安装一个鼓泡管，于是可省去一个再沸器，并且可以利用压力较底的蒸汽进行加热，无论是设备费用还是操作费用都可以降低。
2.4 热能利用精馏过程的原理是多次部分冷凝和多次部分汽化。
因此热效率较低，通常进入再沸器的能量只有5%左右可以被有效利用。
虽然塔顶蒸汽冷凝可以放出大量热量，但是由于其位能较低，不可能直接用作为塔底的热源。
为此，我们拟采用塔釜残液对原料液进行加热。
3. 物料的工艺计算由于精馏过程的计算均以摩尔分数为准，需先把设计要求中的质量分数转化为摩尔分数。
原料液的摩尔组成：甲醇的摩尔质量为：32 kg/kmol水的摩尔质量为： 18kg/kmol0.35/320.230.35/320.65/18F x ==+ D 0.94/320.8980.94/3210.94/18x ==+-（） W 0.02/320.010.02/3210.02/18x ==+-（） 以年工作日为300天，每天开车24小时计，进料量为：进料液的平均摩尔数320.2318(10..23)21.22/F M kg kmol =⨯+⨯-=7410261.8/21.2224300F m F kmol h M ⨯===⨯⨯ 根据公式0.230.01.261.80.8980.01F W D W x x D F x x --==⨯-- 可求出64.86/D kmol h =由全塔的物料衡算方程可写出：F D W =+求得196.94/W kmol h =表1. 原料液、馏出液与釜残液的流量名称原料液 馏出液 釜残液 w (质量分数)0.35 0.94 0.02 x (摩尔分数) 0.230.898 0.01 流量/kmol h261.8 64.86 196.943.1相对挥发度可根据平衡线图（图3-1）查得塔顶、塔底温度1—汽相 2—液相图3-1 甲醇-水的等压曲线或用计算法求得：①塔顶：10.957y =，101.325P kpa =假设t = 83℃,利用安托因方程1211.033lg 6.03055220.79oA P t =-+，1344.8lg 6.07954219.48o BP t =-+计算得出110.70o A P kpa =，43.016oB P kpa =再利用o B o o A BP P x P P -=-，o A P xy P = 求得110.8615,0.9412x y ==假设t = 82℃，同理求得107.39o A P kpa =，41.58oB P kpa =''110.9078,0.9622x y ==利用比例差值法求出塔顶温度：820.9570.962283820.94120.9622t --=--，则182.25t =℃当t=82.25℃时，计算得出108.21oAP kpa =，41.93o B P kpa =此时的相对挥发度1108.21 2.58141.93o A oB P P α===②塔进料处：20.541x =假设t=90℃, 同理求得136.12o A P kpa =，54.233oB P kpa =20.5751x =假设t=91℃, 同理求得140.1o A P kpa =，56oB P kpa = '20.5389x =利用比例差值法求出塔进料处温度：900.5410.575191900.53890.5751t --=--，则290.94t =℃当t=90.94℃时，计算得出139.85oAP kpa =，55.89o B P kpa =此时的相对挥发度2139.85 2.50255.89o A oB P P α===③塔底：30.035x =假设t=108℃, 同理求得222.46o A P kpa =，93.98oB P kpa =30.0572x =假设t=109℃, 同理求得228.253o A P kpa =，96.723oB P kpa = '30.0350x =则得出塔底温度：3109t =℃当t=109℃时，此时的相对挥发度3228.2532.36096.723oA oB P P α===全塔的相对挥发度123 2.581 2.502 2.360 2.479αααα==⨯⨯=3.2回流比R 的确定由于是泡点进料（q=1），0.541q F x x == 相平衡方程 1(1)xy xαα=+-当F x x =,求出夹紧点0.541P x =，0.745P y =，因此： min 0.9570.7451.0390.7450.541D P P P x y R y x --===--操作回流比min (1.12)R R =-最少理论板数min N 的确定：利用芬斯克方程min10.54110.035lg lg 110.5410.0357.07lg lg 2.479W D D W x x x x N α⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⎡-⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥⎪ ⎪ ⎪⎪⎢⎥--⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦===由于设备的综合费用与N(R+1)有直接的关系，因此绘制N(R+1)~R 图就可以求当R 值时N(R+1)最小的为实际R令minRR β=，由不同β得到R 值 利用吉利兰图min 1N N N -+~min1R R R -+求出N 值，进而能得到N(R+1)吉利兰图分别取β=1.1、1.2、1.3、1.4、1.45、1.5、1.55、1.6、2，将查上图或计算出相应的值，见下表：β 1.1 1.2 1.3 1.4 1.45 R1.143 1.247 1.351 1.4546 1.507 min1R R R -+ 0.049 0.093 0.133 0.169 0.187 min1N N N -+ 0.59 0.52 0.51 0.495 0.49 N 18.7 15.8 15.47 14.98 14.82 N(R+1) 40.0 35.5 36.37 36.77 37.16 β1.51.551.62R1.56 1.61 1.66242.078 min1R R R -+ 0.203 0.219 0.234 0.338 min1N N N -+ 0.46 0.465 0.46 0.37 N 13.9 14.08 13.94 11.8 N(R+1) 35.736.7637.1336.32验算：若min0.171R R R -≤+时，可以用下公式： min minlg0.90.1711N N R R N R --⎛⎫=--⎪++⎝⎭①若R=1.2，则min 1.039R =,利用公式min minlg0.90.1711N N R R N R --⎛⎫=--⎪++⎝⎭求出min 0.5811N N N -=+，则18.26N =，求得()140.172N R +=。