山东省临沂市届高三数学上学期阶段性教学质量检测试题 文.pdf

高三阶段性教学质量检测数学(文科)试题第Ⅰ卷(选择题 共50分)注意事项:1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集,U R =集合{}{}3|log (1),|2x A x y x B y y ==−==,则U ()A B =饀A ．0+∞（，）B ．(0,1]C ．(1,)+∞D ．(1,2) 2.下列关于命题的说法正确的是（）A ．命题“若,12=x 则1=x ”的否命题为：“若12=x ，则1≠x ”；B ．“1−=x ”是“0652=−−x x ”的必要不充分条件；C ．命题“a 、b 都是有理数”的否定是“a 、b 都不是有理数”；D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题． 3. 若20.30.30.3,2,log 2a b c ===，则,,a b c 由大到小的关系是 A. a b c >> B. b a c >> C. b c a >> D. c a b >>4．给出下列图象其中可能为函数()()432,,,R f x x ax cx bx d a b c d =++++∈的图象是A.①③B.①②C.③④D.②④5．已知函数()y f x =满足：①()1y f x =+为偶函数；②在[)1,+∞上为增函数， 若120,0x x <>，且()()12122x x f x f x +<−−−，则与的大小关系是 A.()()12f x f x −=−B.()()12f x f x −<− C.()()12f x f x −>− D.无法确定6. 将函数)2cos(ϕ+=x y 的图像沿x 轴向左平移6π个单位后，得到一个奇函数的图像，则ϕ的取值可能为 A. 3π−B. 6π−C.6πD.3π7. 已知a =(1，2)，b =(0，1)，c =(－2，k )，若(a +2b )⊥c ，则k =A ．12B ．2C ．12− D ．2−8. 已知函数1(),4,()2(1),4,xx f x f x x ⎧≥⎪=⎨⎪+<⎩则12(2log 3)f −=A.124 B ．112C ．18D ．38 9. 函数3()33f x x bx b =−+在(0,1)内有极小值，则 A ．0b > B ．1b < C ．12b <D ．01b <<10. 设函数y=f(x)在区间D 上的导函数为f′(x)，f′(x)在区间D 上的导函数为g(x)。

若在区间D 上，g (x )＜0恒成立，则称函数f (x )在区间D 上为“凸函数”。

已知实数m 是常数，4323()1262x mx x f x =−−.若y =f (x )在区间[0，3]上为“凸函数”， 则m 的取值范围为A. m > 0B. m > 2C. m ≤ 3D. m ≥ 2第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)注意事项:1.第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在 “数学”答题卡指定的位置. 二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.设θ为第四象限角，若21)4tan(=+πx ，则=+θθcos 2sin ___________. 12.若函数()6,2,3log ,2,a x x f x x x −+≤⎧=⎨+>⎩（0a >且1a ≠）的值域是[)4,+∞，则实数a 的取值范围是___________．13.如图，已知Rt△ABC 中，点O 为斜边BC 的中点，且AB =8， AC =6，点E 为边AC 上一点，且AE AC λ=，若20AO BE ⋅=−，则λ=________.14.设x ，y 均为正数，且111112x y +=++，则xy 的最小值为___________.15.15.设函数()f x 的定义域为D ，若任取1x D ∈，存在唯一的2x D ∈满足12()()2f x f x C +=，则称C()y f x =在D 上的均值.给出下列五个函数：①y x =；②2y x =；③4sin y x =；④1y gx =；⑤2x y =. 则所有满足在其定义域上的均值为2的函数的序号为___________．三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分） 已知在ΔABC 中，角A,B,C 所对的边分别为a ，b ，c ,2cos(A )cosCa b C c ++=（Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若c =2，求使ΔABC 面积最大时，a ，b 的值。

17. （本小题满分12分）设命题p ：函数21()lg()16f x ax x a =−+的定义域为R ；命题q ：不等式a x x <−93对一切正实数x 均成立。

（Ⅰ）如果p 是真命题，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）如果命题“p 或q ”为真命题，且“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围； 18．（本小题满分12分）设a R ∈，解关于x 的不等式2(12)20ax a x +−−>. 19.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x 4－4x 3＋ax 2－1在区间[0,1]上单调递增，在区间[1,2]上单调递减． （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）记g(x)＝bx 2－1，若方程f (x )＝g (x )的解集恰有3个元素，求b 的取值范围． 20.（本小题满分13分）经过多年的运作，“双十一”抢购活动已经演变成为整个电商行业的大型集体促销盛宴. 为迎接2015年“双十一”购狂欢节，某厂商拟投入适当的广告费，对上所售产品进行促销. 经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量P 万件与促销费用x 万元满足123+−=x P (其中a x ≤≤0，a 为正常数)．已知生产该批产品P 万件还需投入成本(102P +)万元(不含促销费用)，产品的销售价格定为20(4)P+元／件，假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求．（Ⅰ）将该产品的利润y 万元表示为促销费用x 万元的函数； （Ⅱ）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？ 21.（本小题满分14分）已知函数2()(1)x f x ax x e =+−,其中e 是自然对数的底数,a R ∈. （Ⅰ）若1=a ,求曲线)(x f 在点))1(,1(f 处的切线方程; （Ⅱ）若0<a ,求()f x 的单调区间;（III ）若1−=a ,函数)(x f 的图象与函数m x x x g ++=232131)(的图象有3个不同的交点,求实数m 的取值范围.高三数学(文科)答案一、选择题1----5 BDBAC 6----10 CAADB 二、填空题. 12a <≤ 13. 23 14. 9 15. ①④三、解答题 16.解：（I ）cos(A C)cos(B)cosB π+=−=−,由题意及正弦定理得 2sin sin cos sin cosCA B BC +−∴=即 2sin cosC (sinBcosC cosBsinC)sin(B C)sinA A =−+=−+=−(0,)A π∈sin 0A ∴>1cos 2C =−(0,)C π∈23C π∴=（II ）由余弦定理得 2222cos c a b ab C =+−22142()2a b ab ∴=+−⋅−即 224a b ab =++,又222a b ab +≥22423a b ab ab ab ab ∴=++≥+=4433ab ab ∴≥≤， (当且仅当a b =时成立) 1sinC 2ABCS ab == ， a b ∴=当时，ΔABCa b =，故当a b =. 17. 解：（I ）若命题为p 真，即21016ax x a −+>恒成立 ①当0a =时，0x −>不合题意②当0a ≠时，可得00a >⎧⎨∆<⎩，即201104a a >⎧⎪⎨−<⎪⎩2a ∴> （II ）令21139(3)24x x x y =−=−−+ 由0x >得31x > 若命题q 为真，则0a ≥由命题“p 或q ”为真且“p 且q ”为假，得命题p 、q 一真一假 当p 真q 假时，a 不存在 ① 当p 假q 真时，02a ≤≤ 综上所述，a 的取值范围是：02a ≤≤ 18.解：不等式等价()()021>−+x ax（1）当0=a 时，则不等式化为02>−x ，解得2>x （2）若0≠a ，则方程的两根分别为2和a1− ①当21−<a 时，解不等式得21<<−x a ②当21−=a 时，解不等式得空集③当021<<−a 时，解不等式得ax 12−<<④当0>a 时，解不等式得21>−<x ax 或综上所述，当21−<a 时，不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<−21|x a x 当21−=a 时，不等式的解集为空集 当021<<−a 时，不等式解集⎭⎬⎫⎩⎨⎧−<<a x x 12| 当0=a 时，不等式的解集{}2|>x x 当0>a 时，不等式的解集⎭⎬⎫⎩⎨⎧>−<21|x a x x 或 19解：（I ）f '(x )＝4x 3－12x 2＋2ax ，因为f (x )在[0,1]上递增，在[1,2]上递减，所以x ＝1是f (x )的极值点， 所以f '(1)＝0，即4×13－12×12＋2a ×1＝0，解得a ＝4， 经检验满足题意，所以a ＝4. （II ）由f (x )＝g (x )可得 x 2(x 2－4x ＋4－b )＝0，由题意知此方程有三个不相等的实数根， 此时x ＝0为方程的一实数根，则方程x 2－4x ＋4－b ＝0应有两个不相等的非零实根， 所以Δ>0，且4－b ?0，即(－4)2－4(4－b )>0且b ?4，解得b >0且b ?4， 所以所求b 的取值范围是(0,4)?(4,＋8)． 20.（I ）由题意知， )210()204(p x p py +−−+=， 将231p x =−+代入化简得：x x y −+−=1416（0x a ≤≤）. （II ）()()()()()()()222222143142311111x x x x x y x x x x −+++−−+−'=−−==−=−++++.当1a ≥时,()0,1x ∈时0y '>， 所以函数4161y x x =−−+在()0,1上单调递增 ()1,a x ∈时0y '<，所以函数4161y x x =−−+在()1,a 上单调递减 促销费用投入1万元时，厂家的利润最大;当1a <时,因为函数4161y x x =−−+在()0,1上单调递增4161y x x =−−+在[]0,a 上单调递增,所以x a =时,函数有最大值．即促销费用投入a 万元时，厂家的利润最大 . 综上,当1a ≥时, 促销费用投入1万元，厂家的利润最大;当1a <时, 促销费用投入a 万元，厂家的利润最大（注：当1a ≥时，也可：13)1(14217)114(17=+⨯+−≤+++−=x x x x y ， 当且仅当1,114=+=+x x x 即时，上式取等号） 注意：厂家盈利是a 有应该最大值21.解：（I ）因为x e x x x f )1()(2−+=, 所以++='x e x x f )12()(x x e x x e x x )3()1(22+=−+, 所以曲线)(x f 在点))1(,1(f 处的切线斜率为e f k 4)1(='= 又因为e f =)1(, 所以所求切线方程为)1(4−=−x e e y ,即034=−−e y ex（II ）++='x e ax x f )12()(x x e x a ax e x ax ])12([)1(22++=−+?若021<<−a ,当0<x 或a a x 12+−>时,0)(<'x f ; 当<<x 0aa 12+−时,0)(>'x f . 所以)(x f 的单调递减区间为]0,(−∞,),12[+∞+−a a ; 单调递增区间为]12,0[aa +−若21−=a ,=')(x f 0212≤−x e x ,所以)(x f 的单调递减区间为),(+∞−∞.若21−<a ,当a a x 12+−<或0>x 时,0)(<'x f ; 当012<<+−x aa 时,0)(>'x f . 所以)(x f 的单调递减区间为]12,(a a +−−∞,),0[+∞; 单调递增区间为]0,12[aa +− （III ）由(2)知,2()(1)x f x x x e =−+−在]1,(−−∞上单调递减,在]0,1[−单调递增,在),0[+∞上单调递减, 所以()f x 在1−=x 处取得极小值ef 3)1(−=−,在0=x 处取得极大值1)0(−=f .由m x x x g ++=232131)(,得x x x g +='2)(. 当1−<x 或0>x 时,0)(>'x g ;当1−0<<x 时,0)(<'x g . 所以)(x g 在]1,(−−∞上单调递增,在]0,1[−单调递减,在),0[+∞上单调递增. 故)(x g 在1−=x 处取得极大值m g +=−61)1(, 在0=x 处取得极小值m g =)0(. 因为函数)(x f 与函数)(x g 的图象有3个不同的交点,所以⎩⎨⎧>−<−)0()0()1()1(g f g f ,即⎪⎩⎪⎨⎧>−+<−m m e 1613. 所以1613−<<−−m e。