2三元相图1
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三元相图教程ppt课件
分系统组成表示法
6
确定一点的组成
1、平行线法（三线法）
7
2、双线法确定三元组成
b
c
a
8 8
• 如果三元相图的组分已知就可以在浓度三 角形中确定相应的位置。
O的组成为： A——30% B——60% C——10% 那么O点应该 在哪里呢？
9
三、三元系统组成
C
中的一些关系
1、等含量规则
在等边三角形
B
M1＋M2-M3＝M
从M1＋M2中取出M3愈多，则M点离M3愈远。 16
（3） 共轭位置规则
在三元系统中，物质
组成点M在的一个角顶
之外，这需要从物质M3中 取出一定量的混合物质M1 ＋M2，才能得到新物质M， 此规则称为共轭位置规则。
由重心规则：
M1＋M2＋M＝M3 或：M＝ M3 －(M1＋M2)
液相点
固相点
49
C
D
F
C .G
e4
3 E Pm
A
S
A
e1
Q
析晶路程：
液相点
e3
．B
S
(3).分析：3点在C的初晶区内，开始
析出的晶相为C，在ASC内，最终析 晶产物为A、S、C，析晶终点在E点， 结晶终产物是A、S、C。途中经过P 点，P点是转熔点，同时也是过渡点。 B L+B S+C
固相点
50
Q/
S/
A/
L+B
B/ 29
1) 几条重要规则
（1）连线规则：用来判断界线的温度走向；
定义：将界线(或延长线)与相应的组成点的连线
相交，其交点是该界线上的温度最高点；温度走
向是背离交点。在连线的同时也就划出了副三角
6
确定一点的组成
1、平行线法（三线法）
7
2、双线法确定三元组成
b
c
a
8 8
• 如果三元相图的组分已知就可以在浓度三 角形中确定相应的位置。
O的组成为： A——30% B——60% C——10% 那么O点应该 在哪里呢？
9
三、三元系统组成
C
中的一些关系
1、等含量规则
在等边三角形
B
M1＋M2-M3＝M
从M1＋M2中取出M3愈多，则M点离M3愈远。 16
（3） 共轭位置规则
在三元系统中，物质
组成点M在的一个角顶
之外，这需要从物质M3中 取出一定量的混合物质M1 ＋M2，才能得到新物质M， 此规则称为共轭位置规则。
由重心规则：
M1＋M2＋M＝M3 或：M＝ M3 －(M1＋M2)
液相点
固相点
49
C
D
F
C .G
e4
3 E Pm
A
S
A
e1
Q
析晶路程：
液相点
e3
．B
S
(3).分析：3点在C的初晶区内，开始
析出的晶相为C，在ASC内，最终析 晶产物为A、S、C，析晶终点在E点， 结晶终产物是A、S、C。途中经过P 点，P点是转熔点，同时也是过渡点。 B L+B S+C
固相点
50
Q/
S/
A/
L+B
B/ 29
1) 几条重要规则
（1）连线规则：用来判断界线的温度走向；
定义：将界线(或延长线)与相应的组成点的连线
相交，其交点是该界线上的温度最高点；温度走
向是背离交点。在连线的同时也就划出了副三角
三元系统相图
第五节
三元系统相图
一、三元系统相图概述
三元凝聚系统相律： F＝C－P＋1＝4－P
1、三元系统组成表示方法
——浓度（组成）三角形 应用： 1）已知点 的位置， 确定其组成； 2）已知组成，确定 点的位置；
双线法：
2、浓度三角形规则
（1）等含量规则 等含量规则：平行于浓度 三角形一边的直线上的各点， 其第三组分的含量不变，即： MN线上C％相等。
在在mn外mpn二三元系统相图基本类型一具有一个低共熔点的简单三元系统相图二生成一个一致熔融二元化合物的三元系统相图三具有一个一致熔融三元化合物的三元系统相图四生成一个不一致熔融二元化合物的三元系统相图五具有一个不一致熔融三元化合物的三元系统相图六生成一个固相分解的二元化合物的三元系统相图七具有多晶转变的三元系统相图八形成一个二元连续固溶体的三元系统相图九具有液相分层的三元系统相图一具有一个低共熔点的简单三元系统相图1立体相图2平面投影图投影图上温度表示法
T转 > Te3 、 T转 < Te2——多晶转变点P
T转 < Te2 、Te3——多晶转变点P1、P2
（八）形成一个二元连续固溶体的三元系统相图
（九）具有液相分层的三元系统相图
总结：
分析实际三元系统（复杂三元系统）相图的步骤
一、判断化合物的性质；
二、划分副三角形； 三、判断界线上温度变化——连（结）线规则； 四、判断界线性质——切线规则； 五、确定三元无变量点的性质——重心原理；
（三） 具有一个一致熔融三元化合物的三元系统相图
（四） 生成一个不一致熔融二元化合物的三元系统相图 1、相图组成
（1）不一致熔融化合物S不在自己的相区内； （2）化合物S性质的改变，导致CS连线、无变 量点P、界线的性质改变。 （a）CS连线 （b）无变量点：P点
三元系统相图
一、三元系统相图概述
三元凝聚系统相律： F＝C－P＋1＝4－P
1、三元系统组成表示方法
——浓度（组成）三角形 应用： 1）已知点 的位置， 确定其组成； 2）已知组成，确定 点的位置；
双线法：
2、浓度三角形规则
（1）等含量规则 等含量规则：平行于浓度 三角形一边的直线上的各点， 其第三组分的含量不变，即： MN线上C％相等。
在在mn外mpn二三元系统相图基本类型一具有一个低共熔点的简单三元系统相图二生成一个一致熔融二元化合物的三元系统相图三具有一个一致熔融三元化合物的三元系统相图四生成一个不一致熔融二元化合物的三元系统相图五具有一个不一致熔融三元化合物的三元系统相图六生成一个固相分解的二元化合物的三元系统相图七具有多晶转变的三元系统相图八形成一个二元连续固溶体的三元系统相图九具有液相分层的三元系统相图一具有一个低共熔点的简单三元系统相图1立体相图2平面投影图投影图上温度表示法
T转 > Te3 、 T转 < Te2——多晶转变点P
T转 < Te2 、Te3——多晶转变点P1、P2
（八）形成一个二元连续固溶体的三元系统相图
（九）具有液相分层的三元系统相图
总结：
分析实际三元系统（复杂三元系统）相图的步骤
一、判断化合物的性质；
二、划分副三角形； 三、判断界线上温度变化——连（结）线规则； 四、判断界线性质——切线规则； 五、确定三元无变量点的性质——重心原理；
（三） 具有一个一致熔融三元化合物的三元系统相图
（四） 生成一个不一致熔融二元化合物的三元系统相图 1、相图组成
（1）不一致熔融化合物S不在自己的相区内； （2）化合物S性质的改变，导致CS连线、无变 量点P、界线的性质改变。 （a）CS连线 （b）无变量点：P点
三元相图(2)
1．直线法则 在一定温度下三组元材料两相平衡时，材料的成分点和其两个平衡相的成分点必 然位于成分三角形内的一条直线上，该规律称为直线法则或三点共线原则。 2. 杠杆定理
是三元系中的杠杆定律。
由直线法则及杠杆定律可作出下列推论：当给定材料在一定温度下处于两相平衡 状态时，若其中一相的成分给定，另一相的成分点必在两已知成分点连线的延长线 上；若两个平衡相的成分点已知，材料的成分点必然位于此两个成分点的连线上。
三元相图与二元相图比较。组元数增加了一个，即成分变量为两个，故表示成分的坐标轴 应为两个，需要用一个平面来表示，再加上一个垂直该成分平面的温度坐标轴，这样三元相 图就演变成一个在三维空间的立体图形。这里，分隔每一个相区的是一系列空间曲面，而不 是平面曲线。
要实测一个完整的三元相图，工作量很繁重，加之应用立体图形并不方便。因此，在研究 和分析材料时，往往只需要参考那些有实用价值的截面图和投影图，即三元相图的各种等温 截面、变温截面及各相区在浓度三角形上的投影图等。立体的三元相图也就是由许多这样的 截面和投影图组合而成的。
2．截面图 rs和At垂直截面如下图所示。rs截面的成分轴与浓度三角形的AC边平行，图中re
和es是液相线，相当于截面与空间模型中液相面Ae1Ee3A和Ce2Ee3C的截线；曲线 r1d′是截面与过渡面fe1Emf的截痕，de，ei和isl分别是截面与过渡面le3Eml， ke3Epk和je2Epj的交线；水平线r2s2是四相平衡共晶平面的投影。 利用这个垂直截面可以分析成分点在rs线上的所有合金的平衡凝固过程，并可确定 其相变临界温度。以合金O为例。当其冷到1点开始凝固出初晶A，从2点开始进入L ＋A＋C三相平衡区，发生L→A＋C共晶转变，形成两相共晶（A＋C），3点在共晶 平面mnp上，冷至此点发生四相平衡共晶转变L→A＋B＋C，形成三相共晶（A＋B ＋C）。继续冷却时，合金不再发生其他变化。其室温组织是初晶A十两相共晶（A ＋C）十三相共晶（A＋B＋C）。
是三元系中的杠杆定律。
由直线法则及杠杆定律可作出下列推论：当给定材料在一定温度下处于两相平衡 状态时，若其中一相的成分给定，另一相的成分点必在两已知成分点连线的延长线 上；若两个平衡相的成分点已知，材料的成分点必然位于此两个成分点的连线上。
三元相图与二元相图比较。组元数增加了一个，即成分变量为两个，故表示成分的坐标轴 应为两个，需要用一个平面来表示，再加上一个垂直该成分平面的温度坐标轴，这样三元相 图就演变成一个在三维空间的立体图形。这里，分隔每一个相区的是一系列空间曲面，而不 是平面曲线。
要实测一个完整的三元相图，工作量很繁重，加之应用立体图形并不方便。因此，在研究 和分析材料时，往往只需要参考那些有实用价值的截面图和投影图，即三元相图的各种等温 截面、变温截面及各相区在浓度三角形上的投影图等。立体的三元相图也就是由许多这样的 截面和投影图组合而成的。
2．截面图 rs和At垂直截面如下图所示。rs截面的成分轴与浓度三角形的AC边平行，图中re
和es是液相线，相当于截面与空间模型中液相面Ae1Ee3A和Ce2Ee3C的截线；曲线 r1d′是截面与过渡面fe1Emf的截痕，de，ei和isl分别是截面与过渡面le3Eml， ke3Epk和je2Epj的交线；水平线r2s2是四相平衡共晶平面的投影。 利用这个垂直截面可以分析成分点在rs线上的所有合金的平衡凝固过程，并可确定 其相变临界温度。以合金O为例。当其冷到1点开始凝固出初晶A，从2点开始进入L ＋A＋C三相平衡区，发生L→A＋C共晶转变，形成两相共晶（A＋C），3点在共晶 平面mnp上，冷至此点发生四相平衡共晶转变L→A＋B＋C，形成三相共晶（A＋B ＋C）。继续冷却时，合金不再发生其他变化。其室温组织是初晶A十两相共晶（A ＋C）十三相共晶（A＋B＋C）。
厦门大学材料科学基础二第三章2b三元系统相图
单转熔点（双升点 ）：无变量点周围三 条界线的温降箭头有两个指向它，一个 箭头离开它。
双转熔点（双降点）：无变量点周围三 条界线的温降箭头有一个指向它，另外 两个箭头离开它。
R点是双转熔点： LR＋A+B =S
不一致熔二元化合物的三元系统相图中熔体的冷却 析晶过程
熔体1的析晶路程 ：
熔体2的析晶路程 ：
4、转溶点 P:
➢在多边形PCSp范围内，经过P点时发生转熔， B晶相先消失， 液 相在E点消失。 ➢ 在 SPp内存在穿晶区。 ➢ 在 BSC内，在P点液相先消失。 ➢ 在连线SC上，B和液相同时消失。
生成一个不一致熔融三元化合物的三元系统相图
有双升点的类型
有双降点的类型
具有一个高温分解低温稳定二元化合物的三元系统 相图
沿FM1线
M1
具有液相分层的三元系统相图
p M
具有一个一致熔三元化合物的三元系统相图
四个初晶区：A 、 B 、 C和S。 三个副三角形：△ASC、△BSC和 △ABS 。 S是一致熔融三元化合物，其组成 点落在自己的初晶区内。
具有一个不一致熔融的二元化合物的三元系统相图
S的组成落在自己初晶区之外。 联线CS不与对应的相区界线相交。
CS不代表真正的二元系统。 E点处于三角形ACS的重心位置，
不一致熔二元化合物的三元系统相图中熔体的冷却 析晶过程
熔体3的析晶路程 ：
不一致熔二元化合物的三元系统相图中熔体的冷却 析晶过程
总结
1、无变量点性质： P点：L+B = S+C；E点： L =A＋S+C
2、界线性质：PQ是转熔线 ：L+B = S，其它为共熔线。 3、组成点
➢ 在 ASC内，E点是析晶终点， ➢ 在 BSC内，P点是析晶终点。 ➢ 在连线SC上，P点是析晶终点。
双转熔点（双降点）：无变量点周围三 条界线的温降箭头有一个指向它，另外 两个箭头离开它。
R点是双转熔点： LR＋A+B =S
不一致熔二元化合物的三元系统相图中熔体的冷却 析晶过程
熔体1的析晶路程 ：
熔体2的析晶路程 ：
4、转溶点 P:
➢在多边形PCSp范围内，经过P点时发生转熔， B晶相先消失， 液 相在E点消失。 ➢ 在 SPp内存在穿晶区。 ➢ 在 BSC内，在P点液相先消失。 ➢ 在连线SC上，B和液相同时消失。
生成一个不一致熔融三元化合物的三元系统相图
有双升点的类型
有双降点的类型
具有一个高温分解低温稳定二元化合物的三元系统 相图
沿FM1线
M1
具有液相分层的三元系统相图
p M
具有一个一致熔三元化合物的三元系统相图
四个初晶区：A 、 B 、 C和S。 三个副三角形：△ASC、△BSC和 △ABS 。 S是一致熔融三元化合物，其组成 点落在自己的初晶区内。
具有一个不一致熔融的二元化合物的三元系统相图
S的组成落在自己初晶区之外。 联线CS不与对应的相区界线相交。
CS不代表真正的二元系统。 E点处于三角形ACS的重心位置，
不一致熔二元化合物的三元系统相图中熔体的冷却 析晶过程
熔体3的析晶路程 ：
不一致熔二元化合物的三元系统相图中熔体的冷却 析晶过程
总结
1、无变量点性质： P点：L+B = S+C；E点： L =A＋S+C
2、界线性质：PQ是转熔线 ：L+B = S，其它为共熔线。 3、组成点
➢ 在 ASC内，E点是析晶终点， ➢ 在 BSC内，P点是析晶终点。 ➢ 在连线SC上，P点是析晶终点。
三元相图ppt
智能化数据库
通过建立智能化数据库，可以实现对大量计算结果的自动分析和处理，从而更好地挖掘三 元相图中的信息。
06
其他相关三元相图的内容
三元合金的物理性质
液相线
三元合金在一定温度和压力下， 各相之间的混合物处于平衡状态 ，此时液态三元合金的最低共晶 成分的液相组成点连接形成的曲 线。
固相线
三元合金在一定温度和压力下， 各相之间的混合物处于平衡状态 ，此时固态三元合金的共晶成分 的固相组成点连接形成的曲线。
数据库管理系统
通过建立数据库管理系统，可以将三元相图计算结果进行分类、整理和归纳，方 便研究人员进行查询和使用。
三元相图的集成与智能化研究
多尺度模拟
利用多尺度模拟方法可以将微观结构和宏观性能联系起来，从而更好地研究三元相图。
机器学习
机器学习技术可以对三元相图计算结果进行分析、归纳和预测，从而为研究三元相图提供 了新的思路和方法。
优化合金组织
通过三元相图，可以预测合金在不同温度和成分下的组织，进而优化合金组织结 构，提高材料综合性能。
材料制备
优化制备工艺
三元相图可以预测不同制备工艺下的材料相变行为，为制备 工艺的优化提供依据。
新型材料制备
利用三元相图可以设计新型的高性能材料，并通过合适的制 备工艺制备得到所需的材料体系。
工业生产过程
三元相图
xx年xx月xx日
目录
• 三元相图简介 • 三元相图的基本理论 • 三元相图的主要分析方法 • 三元相图的具体应用 • 三元相图的发展趋势和前景 • 其他相关三元相图的内容
01
三元相图简介
定义和意义
定义
三元相图是一种图形表示，主要用于描述 三个变量或三种物质之间的相互关系。
通过建立智能化数据库，可以实现对大量计算结果的自动分析和处理，从而更好地挖掘三 元相图中的信息。
06
其他相关三元相图的内容
三元合金的物理性质
液相线
三元合金在一定温度和压力下， 各相之间的混合物处于平衡状态 ，此时液态三元合金的最低共晶 成分的液相组成点连接形成的曲 线。
固相线
三元合金在一定温度和压力下， 各相之间的混合物处于平衡状态 ，此时固态三元合金的共晶成分 的固相组成点连接形成的曲线。
数据库管理系统
通过建立数据库管理系统，可以将三元相图计算结果进行分类、整理和归纳，方 便研究人员进行查询和使用。
三元相图的集成与智能化研究
多尺度模拟
利用多尺度模拟方法可以将微观结构和宏观性能联系起来，从而更好地研究三元相图。
机器学习
机器学习技术可以对三元相图计算结果进行分析、归纳和预测，从而为研究三元相图提供 了新的思路和方法。
优化合金组织
通过三元相图，可以预测合金在不同温度和成分下的组织，进而优化合金组织结 构，提高材料综合性能。
材料制备
优化制备工艺
三元相图可以预测不同制备工艺下的材料相变行为，为制备 工艺的优化提供依据。
新型材料制备
利用三元相图可以设计新型的高性能材料，并通过合适的制 备工艺制备得到所需的材料体系。
工业生产过程
三元相图
xx年xx月xx日
目录
• 三元相图简介 • 三元相图的基本理论 • 三元相图的主要分析方法 • 三元相图的具体应用 • 三元相图的发展趋势和前景 • 其他相关三元相图的内容
01
三元相图简介
定义和意义
定义
三元相图是一种图形表示，主要用于描述 三个变量或三种物质之间的相互关系。
物理化学三元相图详解
E(
L F
B 0,
S C L消失
）
（5）熔体M冷却析晶过程 固相：B B B B B BS w B SC M
4.液相到达低共 熔点E时，固相 组成到w点，液 相同时析出BSC， 固相由w逐渐靠 向M，到达M时，
液相消耗完毕， 析晶结束
3.到达在界线上v点后， 同时析出B β和S， F=1，液相组成沿着 界线变化，固相组成 离开B
液相消耗完毕， 析晶结束
当固相组成点达 到熔体原始组成 点时，冷却析晶
结束
v u x
w
液相在E点析晶时，固相 组成由w向M移动，刚离 开w时，L%=Mw/Ew。 到达x时，L%=Mx/Ex，
可见液相不断减少。达 到M点是L%=0
液相：M
L B F 2
u(B
L
B
)
L F
B 2
v L B S F 1
2.在多晶转变等温 线u上Bа全部转变 为Bβ后继续降温
v u
w
1.熔体M在初晶区 B内先析出Bа，液 相组成沿背向线 变化，固相组成
在B
（6）M结晶结束时各相的百分含量
结晶结束是晶相为B、S、C 利用双线法，过M做三角形 SC、SB两边的平行线Mb，
Md，可得 B:S:C=Cb:db:dB
b
d
（7）熔体N冷却析晶过程
(5)熔体1冷却析晶过程
1、由1点所在副三 角形判出1的冷却 析晶结束的无变量
点为E4
2、由1点所在初晶 区得出1首次析晶 为B，得到固相组 成点，应用背向线
规则知道液相组成 变化路径
a b
液相：1 L B a L B A E5( B L,A B ) L B A E4( L A B S1)
材料科学基础三元相图
材料科学基础三元相图
一．三元相图的成分表示法：等腰三角形
材料科学基础三元相图
一．三元相图的成分表示法：直角坐标系
材料科学基础三元相图
3．浓度三角形中特殊线： 3.1 平行浓度三角形任一边的直线
3.2 从浓度三角形的一个顶点到对边的任意直线
材料科学基础三元相图
二、杠杆定律及重心法则
单相平衡勿须计算，四相平衡无从计算 1．两相平衡：杠杆定律
2．合金的凝固过程和组织
各点合金的组织
如表4-3（表中nmp区需修正） 如合金I：L→A 剩余液相交np于n1：L+A→M 至n2点，A消失，L→M 液相沿e1E：L→M+B 液相成分在E点：L→M+B+C
材料科学基础三元相图
材料科学基础三元相图
3．等温截面
材料科学基础三元相图
4。变温截面
材料科学基础三元相图
2.三元相图分析 法 总 结 --- 三 相 平 衡 -- 三 相
反应的判定--：
投影图判断三 相反应
液相单变量线穿 过两旁固相成分点连 线的为二元共晶型， 而单变线穿过两旁 固相成分点连线延 长线为二元包晶反 应，且靠近单变线 的为生成相
材料科学基础三元相图
3．三元相图分析法总结---四相平衡
x合金结晶：
L→A，L+A→M，L→M，L→M+C，L→M+B+C
y合金结晶： L→A，L+A→M，L+A→M+C，L→M+C，L→M+B+C 5．固相有固溶度时的包共晶 包共晶：Lα+P→Md1+γc1 包晶反应 LE→Md2+βb+γc2 d1d2，c2c1为M+γ二元共晶结 束面投影
一．三元相图的成分表示法：等腰三角形
材料科学基础三元相图
一．三元相图的成分表示法：直角坐标系
材料科学基础三元相图
3．浓度三角形中特殊线： 3.1 平行浓度三角形任一边的直线
3.2 从浓度三角形的一个顶点到对边的任意直线
材料科学基础三元相图
二、杠杆定律及重心法则
单相平衡勿须计算，四相平衡无从计算 1．两相平衡：杠杆定律
2．合金的凝固过程和组织
各点合金的组织
如表4-3（表中nmp区需修正） 如合金I：L→A 剩余液相交np于n1：L+A→M 至n2点，A消失，L→M 液相沿e1E：L→M+B 液相成分在E点：L→M+B+C
材料科学基础三元相图
材料科学基础三元相图
3．等温截面
材料科学基础三元相图
4。变温截面
材料科学基础三元相图
2.三元相图分析 法 总 结 --- 三 相 平 衡 -- 三 相
反应的判定--：
投影图判断三 相反应
液相单变量线穿 过两旁固相成分点连 线的为二元共晶型， 而单变线穿过两旁 固相成分点连线延 长线为二元包晶反 应，且靠近单变线 的为生成相
材料科学基础三元相图
3．三元相图分析法总结---四相平衡
x合金结晶：
L→A，L+A→M，L→M，L→M+C，L→M+B+C
y合金结晶： L→A，L+A→M，L+A→M+C，L→M+C，L→M+B+C 5．固相有固溶度时的包共晶 包共晶：Lα+P→Md1+γc1 包晶反应 LE→Md2+βb+γc2 d1d2，c2c1为M+γ二元共晶结 束面投影
相平衡-三元相图
浓度三角形：平行线
A%=20% B B% 20% B%=20% 90 10 C%=60% 20 80 30 70 40 60 B%50 50C% 40 60 30 70 20 80 90 III 10 A 90 80 70 60 50 40 30 20 10 C ← A%
7
浓度三角形性质：平行线性质
42
析晶路程也可表示如下：
液相点 M LC f= 2 LC+A D f=1
E( (L C+A+B, f = 0) 固相点 C F M
43Leabharlann 冷却曲线44四、生成一个稳定的二元化合物的 三元相图的立体图 元相图的立体图
相图立体图的三个侧面是 由一个具有一致熔化物的 二元相图和两个形成低共 熔的简单二元相图组成。 在实际三元体系中经常出 现若干二元化合物和三元 化合物 如果这些化合物同 化合物,如果这些化合物同 组成熔化,则和二元体系一 样,可以分解成若干简单的 三元系来处理。
10
两条推论 （ 1 ）给定组分体系在一定 温度下处于两相平衡时，若 其中 个相的成分给定 另 其中一个相的成分给定，另 一个相的成分点必然位于已 知成分点连线的延长线上。 知成分点连线的延长线上 （ 2 ）若两个平衡相的成分 点已知，则体系的成分点必 然位于两个已知成分点的连 线上。
11
重心规则
39
要点
• M→D →E等：表示液相的组成变化 等 表示液相的组成变化 • 箭头上方表示析晶、熔化或转熔的反应式，箭头 下方表示相数和自由度； • 方括号内表示固相的变化，如［C,(C)]表示固相 总组成点在C点 （C）表示晶体c刚析出 [F, 总组成点在C点，（C）表示晶体c刚析出， [F A+C+(B)]则表示固相总组成点在F，固相中已有A 和C晶体析出 而B晶体刚要析出 和C晶体析出，而B晶体刚要析出
2-三元系相图基础1
L 1 S1+S2+S3
E 2 3
•单转熔点（双升点） 特点：对应三组分的成分三角形之外， 交叉位置 L +S1 S2+S3
交叉
交叉
交叉
•双转熔点（双降点）
特点；处于相应成分三角形的共轭位置 S3 L+S1+S2
共轭
•双降点形式的过渡点
特点：共轭位置的极限情况 L+S1+S2 无对应的三角形，是一条线
（3）无论熔体M在三角形的何种位置，析 晶产物都是A、B、C 三种晶相，且都在三 元低共熔点上析晶结束，因此三元低共熔 点一定是析晶的结束点。
杠杆规则的应用 （1）当液相组成点刚刚到达D点:
CM L% = ×100% CD DM C% = ×100% CD
C F
Mt1
（2）当液相组成点刚刚到达E点:
单相区： 一个
L
TA A3 A2 A1 TB E1 E3 TC E C3 C2 C1 E2 B3 B2 B1
双相区： 三个
L + A、L + B、L + C
A
B
三相区： 四个
L + A + B、L + B +C、 L + A + C、 A + B + C
C
四相区： 一个
L+A+B+C
27
等温截面及其投影
e3
t2 A
t2 D E t2
e2
t1
.
B
e1
熔体的结晶路程： 液相点： →C →C + A M 1 ⎯L ⎯ ⎯→ D ⎯L ⎯ ⎯ ⎯→ E ( LE → C + A + B ) 固相点：
E 2 3
•单转熔点（双升点） 特点：对应三组分的成分三角形之外， 交叉位置 L +S1 S2+S3
交叉
交叉
交叉
•双转熔点（双降点）
特点；处于相应成分三角形的共轭位置 S3 L+S1+S2
共轭
•双降点形式的过渡点
特点：共轭位置的极限情况 L+S1+S2 无对应的三角形，是一条线
（3）无论熔体M在三角形的何种位置，析 晶产物都是A、B、C 三种晶相，且都在三 元低共熔点上析晶结束，因此三元低共熔 点一定是析晶的结束点。
杠杆规则的应用 （1）当液相组成点刚刚到达D点:
CM L% = ×100% CD DM C% = ×100% CD
C F
Mt1
（2）当液相组成点刚刚到达E点:
单相区： 一个
L
TA A3 A2 A1 TB E1 E3 TC E C3 C2 C1 E2 B3 B2 B1
双相区： 三个
L + A、L + B、L + C
A
B
三相区： 四个
L + A + B、L + B +C、 L + A + C、 A + B + C
C
四相区： 一个
L+A+B+C
27
等温截面及其投影
e3
t2 A
t2 D E t2
e2
t1
.
B
e1
熔体的结晶路程： 液相点： →C →C + A M 1 ⎯L ⎯ ⎯→ D ⎯L ⎯ ⎯ ⎯→ E ( LE → C + A + B ) 固相点：
三元相图讲义
● 二元系中两相平衡时，两个平衡相的成 分由公切线的切点确定，两个自由焓与 成分曲线只有一条公切线(common tangent)
● 三元系中两相平衡时，两个平衡相的成 分由公切面的切点确定，而且两个自由 焓与成分曲面有许多公切面 (common tangent planes)
● 公切面沿两个曲面滚动，得到一系列对 应的切点L1–S1、L2–S2、…，它们投影 到成分三角形上构成一系列对应的成分 点L1’– S1’、L2’–S2’、…，
3 三元相图的空间模型 ● 以等边成分三角形表示三元系的成分，
在浓度三角形的各个顶点分别作与浓度 平面垂直的温度轴，构成外形是一个 三棱柱体的三元相图；
● 三棱柱体的三个侧面是三组二元相图， 三棱柱体内部， 有一系列空间曲面分隔出若干相区
● 三元相图复杂，不易描述相变过程 和确定相变温度。因此，实现三元 相图实用化的方法是使之平面化。
§5.3 固态互不溶解的三元共晶相图
1 相图的空间模型
● 三个组元的熔点 ● 三个液相面：组元A、B、C的初始结晶面 ● 三条三元共晶转变线e1E, e2E, e3E：
L→A+B；L→A+C；L→B+C； ● 一个三元共晶点E：L→A+B+C； ● 一个四相平衡共晶平面mnp
● 三个两相平衡区：L+A；L+B；L+C；
● 三元相图的垂直截面与二元相图相似， 可以用来了解材料的结晶过程，但不 能用杠杆定律来计算两相的相对量
3）三元相图的投影图(projections)
● 把三元立体相图中所有相区的交线都垂直投影 到浓度三角形中，就得到三元相图的投影图， 可利用它分析合金在加热和冷却过程中的转变
● 如果把一系列不同温度的水平截面中的相界线 投影到浓度三角形中，并在每一条投影上标注 相应的温度，就得到等温线投影图；类似地图 上的等高线
● 三元系中两相平衡时，两个平衡相的成 分由公切面的切点确定，而且两个自由 焓与成分曲面有许多公切面 (common tangent planes)
● 公切面沿两个曲面滚动，得到一系列对 应的切点L1–S1、L2–S2、…，它们投影 到成分三角形上构成一系列对应的成分 点L1’– S1’、L2’–S2’、…，
3 三元相图的空间模型 ● 以等边成分三角形表示三元系的成分，
在浓度三角形的各个顶点分别作与浓度 平面垂直的温度轴，构成外形是一个 三棱柱体的三元相图；
● 三棱柱体的三个侧面是三组二元相图， 三棱柱体内部， 有一系列空间曲面分隔出若干相区
● 三元相图复杂，不易描述相变过程 和确定相变温度。因此，实现三元 相图实用化的方法是使之平面化。
§5.3 固态互不溶解的三元共晶相图
1 相图的空间模型
● 三个组元的熔点 ● 三个液相面：组元A、B、C的初始结晶面 ● 三条三元共晶转变线e1E, e2E, e3E：
L→A+B；L→A+C；L→B+C； ● 一个三元共晶点E：L→A+B+C； ● 一个四相平衡共晶平面mnp
● 三个两相平衡区：L+A；L+B；L+C；
● 三元相图的垂直截面与二元相图相似， 可以用来了解材料的结晶过程，但不 能用杠杆定律来计算两相的相对量
3）三元相图的投影图(projections)
● 把三元立体相图中所有相区的交线都垂直投影 到浓度三角形中，就得到三元相图的投影图， 可利用它分析合金在加热和冷却过程中的转变
● 如果把一系列不同温度的水平截面中的相界线 投影到浓度三角形中，并在每一条投影上标注 相应的温度，就得到等温线投影图；类似地图 上的等高线
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5.12.1 三相平衡区
空间模型: 三棱边是曲线的三棱柱 三条棱边称之为单变量线
用水平面去切空间模型 —三角形 所以水平截面上的三相区 是三角形（边是直线）
5.12 三相平衡三元系
5.12.2 几种典型的三相平衡三元系 5.12 三相平衡三元系
1. 两个共晶、一个匀晶二 元系组成的三元系
1） 空间模型
Xb B
XC
C’
1) 成分三角形
2) 三角形中的点如何表示成分
a’
XA=Ca， XB=Ab， XC=Bc,
可证： XA+XB+XC=100%
B XC c
O
XB
a
XA
b' C
3) 网格三角形 用途： 相当与坐标纸 已 知 三件形中某一点的位 置，可用网格三角形测出该 点对应的材料的成分
5.10.1 成分表示方法
三元系: 三个组元组成的合金系
独立变量：温度T 组元浓度 XA、XB （XC=1-XA-XB）
三元相图的几何形状 ： 完整的三元相图： 空间三维模型 实用三元相图： 平面图（截面图和投影图）
5.10 . 三元相图的基本概念
5.10.1.成分表示方法
5.10 . 三元相图的基本概念
A
1. 等边三角形
5.11.2 垂直截面
5.11 三元匀晶相图
垂直截面的用途： 确定在截面范围内的材料组织和相变温度
注意：（1）不能用杠杆定理 （2）使用前必须弄清垂直截面测定的条件
5.11.3 水平截面
5.11 三元匀晶相图
平行于底面三角形底的平面截立体模型-－水平截面。
对匀晶相图，只有在液相面与固相面之间的水平截面 才有意义。
四相平衡 有公切面，四点共面
5.10.3 杠杆定理和重心法则
5.10 . 三元相图的基本概念
1.杠杆定理
1）共线法则 当三元系处于两相平衡时，此两相的成分点和
材料的成分点位于成分三角形的同一直线上。此线即 为连接线。
5.10.3 杠杆定理和重心法则
5.10 三元相图的基本概念
2）杠杆定理 成分三角形中有一点O，该点代表的材料由两相
• 曲面 ➢ 液相面 空间模型中最上面
的两个曲面
(TATCe1e), (TBee1) ➢ 固相面
(TATCa1a), (TBbb1) ➢ 溶解度曲面
(aa1c1c), (bb1dd1) ➢ 三相区界面
(aa1e1e) , (bb1e1e), (aa1b1b)
投影图：反应不同温度的状态，将不同水平截面上的液相线和固 相线分别投影到两个成分三角形内，得到等温线投影图。 用途：研究凝固过程
5.11 三元匀晶相图
5.11.6. 组元在固态时有限固溶的匀晶相图
有些组元之间在固态下有限固溶， 此时相图中会出现两相区， 它由溶解度曲面包围而形成。
1、一对组元有限固溶 一对共轭曲面
5.10 三元相图的基本概念
A
4) 成分三角形中的特殊的点和线
➢ 顶点：
M
纯组元
➢ 三条边上的点： 二元系中的材料
a’
O
a
P N
B ➢ 平行于三角形某边的直线：
M
C
此材料中和边相对的组元含量相等
➢ 过三角形顶点的直线： 对应的材料中两组元浓度比相等
5.10.1 成分表示方法
2.直角三角形表示法
P点的成分： XB＝Ab, XC=Ac, XA=1-XB-XC
则：O点位于三角形PQS的质量重心上，各相的分数为：
a% OM 100%
PM b % OR 100 %
QR
% OT 100%
ST
重心法则也可用行列式表示
5.11. 三元匀晶相图
5.11 三元匀晶相图
在液态和固态三组元完全固溶 如：Ag－Au－Pt Cu－Ni－Pt等三元系
5.11.1 立体模型
5.11.4 相平衡与连接线
5.11 三元匀晶相图
1、连接线：共轭曲线对应点的连线 自由焓—成分曲面公切 面切点连线
2、用途：计算 两相平衡时各相 的相对百分数。
3、连接线的确定： 实验测定。
5.11.5 等温线投影图
5.11. 三元匀晶相图
垂直截面的缺陷：限于某一组元固定的材料 水平截面的缺陷：限于某一固定温度
5.10.2 自由能－成分曲面和公切面法则 5.10 三元相图的基本概念
2. 公切面法则
两相平衡 公切面可在自由能－成分曲面上滚动，
得到一对共轭曲线，这对曲线上的点是一一对 应的，对应点之间的连线称之为连接线
5.10.2. 自由能－成分曲面和公切面法则 5.10 . 三元相图的基本概念
三相平衡 公切面是唯一的
三个侧面： 三个匀晶相图 三侧面之间： 一对共轭曲面 上凸曲面——液相面 下凹曲面——固相面 共轭曲面之间
L+a 两相区
5.11.2 垂直截面
5.11 三元匀晶相图
二元相图的垂直曲面有两种形式：
1、固定某一组元含量：类似于二元匀晶相图，
但两端不封口，且两端不代表组元
2、截面通过三角形某一顶点 一段封口
第五章－II
三元相图
1. 基本概念：成分表示法、公切面法则、杠杆定理和重心法则
2. 二相平衡（匀晶）三元系
3. 三相平衡三元系 三相平衡区
共晶
4. 四相平衡三元系
包共晶
包晶
5. 形成化合物的三元系
6. 实用三元相图
四相0 三元相图的基本概念
5.10 三元相图的基本概念
5.11.6 组元在固态时有限固溶的匀晶相图
5.11. 三元匀晶相图
2、两对组元有限固溶 两对共轭面
共轭面之间可以是互相独立，也可能相交
5.11.6 组元在固态时有限固溶的匀晶相图
5.11 三元匀晶相图
3. 三对组元有限固溶 三对共轭面
共轭面之间可以是互相独立，也可能相交
5.12 三相平衡三元系
3、其它表示法 （1）等腰成分三角形 （2）局部图形
5.10 三元相图的基本概念
C
cP
Ab
B
5.10 三元相图的基本概念
5.10.2. 自由能－成分曲面和公切面法则 1.三元相图中的相律
f=C-P+1 ∵ C=3 ∴ f=0 时， P=4 最多只能是四相平衡；
P=1时， f=3 有三个自由度
因此自由能与成分的关 系要用空间曲面表示
组成 ，其中： a点表示 a相的成分， b点表示b 相 的成分 则：两相的百分数分别为：
a% ob
ab
b % oa
ab
C
a .o b
A
B
5.10.3 杠杆定理和重心法则
5.10 三元相图的基本概念
2、重心法则 三相平衡时各相的相对分数
三元系中O点代表的材料 由三相组成，三相的成分点 分别为：p(a)、Q(b)、S()
空间模型: 三棱边是曲线的三棱柱 三条棱边称之为单变量线
用水平面去切空间模型 —三角形 所以水平截面上的三相区 是三角形（边是直线）
5.12 三相平衡三元系
5.12.2 几种典型的三相平衡三元系 5.12 三相平衡三元系
1. 两个共晶、一个匀晶二 元系组成的三元系
1） 空间模型
Xb B
XC
C’
1) 成分三角形
2) 三角形中的点如何表示成分
a’
XA=Ca， XB=Ab， XC=Bc,
可证： XA+XB+XC=100%
B XC c
O
XB
a
XA
b' C
3) 网格三角形 用途： 相当与坐标纸 已 知 三件形中某一点的位 置，可用网格三角形测出该 点对应的材料的成分
5.10.1 成分表示方法
三元系: 三个组元组成的合金系
独立变量：温度T 组元浓度 XA、XB （XC=1-XA-XB）
三元相图的几何形状 ： 完整的三元相图： 空间三维模型 实用三元相图： 平面图（截面图和投影图）
5.10 . 三元相图的基本概念
5.10.1.成分表示方法
5.10 . 三元相图的基本概念
A
1. 等边三角形
5.11.2 垂直截面
5.11 三元匀晶相图
垂直截面的用途： 确定在截面范围内的材料组织和相变温度
注意：（1）不能用杠杆定理 （2）使用前必须弄清垂直截面测定的条件
5.11.3 水平截面
5.11 三元匀晶相图
平行于底面三角形底的平面截立体模型-－水平截面。
对匀晶相图，只有在液相面与固相面之间的水平截面 才有意义。
四相平衡 有公切面，四点共面
5.10.3 杠杆定理和重心法则
5.10 . 三元相图的基本概念
1.杠杆定理
1）共线法则 当三元系处于两相平衡时，此两相的成分点和
材料的成分点位于成分三角形的同一直线上。此线即 为连接线。
5.10.3 杠杆定理和重心法则
5.10 三元相图的基本概念
2）杠杆定理 成分三角形中有一点O，该点代表的材料由两相
• 曲面 ➢ 液相面 空间模型中最上面
的两个曲面
(TATCe1e), (TBee1) ➢ 固相面
(TATCa1a), (TBbb1) ➢ 溶解度曲面
(aa1c1c), (bb1dd1) ➢ 三相区界面
(aa1e1e) , (bb1e1e), (aa1b1b)
投影图：反应不同温度的状态，将不同水平截面上的液相线和固 相线分别投影到两个成分三角形内，得到等温线投影图。 用途：研究凝固过程
5.11 三元匀晶相图
5.11.6. 组元在固态时有限固溶的匀晶相图
有些组元之间在固态下有限固溶， 此时相图中会出现两相区， 它由溶解度曲面包围而形成。
1、一对组元有限固溶 一对共轭曲面
5.10 三元相图的基本概念
A
4) 成分三角形中的特殊的点和线
➢ 顶点：
M
纯组元
➢ 三条边上的点： 二元系中的材料
a’
O
a
P N
B ➢ 平行于三角形某边的直线：
M
C
此材料中和边相对的组元含量相等
➢ 过三角形顶点的直线： 对应的材料中两组元浓度比相等
5.10.1 成分表示方法
2.直角三角形表示法
P点的成分： XB＝Ab, XC=Ac, XA=1-XB-XC
则：O点位于三角形PQS的质量重心上，各相的分数为：
a% OM 100%
PM b % OR 100 %
QR
% OT 100%
ST
重心法则也可用行列式表示
5.11. 三元匀晶相图
5.11 三元匀晶相图
在液态和固态三组元完全固溶 如：Ag－Au－Pt Cu－Ni－Pt等三元系
5.11.1 立体模型
5.11.4 相平衡与连接线
5.11 三元匀晶相图
1、连接线：共轭曲线对应点的连线 自由焓—成分曲面公切 面切点连线
2、用途：计算 两相平衡时各相 的相对百分数。
3、连接线的确定： 实验测定。
5.11.5 等温线投影图
5.11. 三元匀晶相图
垂直截面的缺陷：限于某一组元固定的材料 水平截面的缺陷：限于某一固定温度
5.10.2 自由能－成分曲面和公切面法则 5.10 三元相图的基本概念
2. 公切面法则
两相平衡 公切面可在自由能－成分曲面上滚动，
得到一对共轭曲线，这对曲线上的点是一一对 应的，对应点之间的连线称之为连接线
5.10.2. 自由能－成分曲面和公切面法则 5.10 . 三元相图的基本概念
三相平衡 公切面是唯一的
三个侧面： 三个匀晶相图 三侧面之间： 一对共轭曲面 上凸曲面——液相面 下凹曲面——固相面 共轭曲面之间
L+a 两相区
5.11.2 垂直截面
5.11 三元匀晶相图
二元相图的垂直曲面有两种形式：
1、固定某一组元含量：类似于二元匀晶相图，
但两端不封口，且两端不代表组元
2、截面通过三角形某一顶点 一段封口
第五章－II
三元相图
1. 基本概念：成分表示法、公切面法则、杠杆定理和重心法则
2. 二相平衡（匀晶）三元系
3. 三相平衡三元系 三相平衡区
共晶
4. 四相平衡三元系
包共晶
包晶
5. 形成化合物的三元系
6. 实用三元相图
四相0 三元相图的基本概念
5.10 三元相图的基本概念
5.11.6 组元在固态时有限固溶的匀晶相图
5.11. 三元匀晶相图
2、两对组元有限固溶 两对共轭面
共轭面之间可以是互相独立，也可能相交
5.11.6 组元在固态时有限固溶的匀晶相图
5.11 三元匀晶相图
3. 三对组元有限固溶 三对共轭面
共轭面之间可以是互相独立，也可能相交
5.12 三相平衡三元系
3、其它表示法 （1）等腰成分三角形 （2）局部图形
5.10 三元相图的基本概念
C
cP
Ab
B
5.10 三元相图的基本概念
5.10.2. 自由能－成分曲面和公切面法则 1.三元相图中的相律
f=C-P+1 ∵ C=3 ∴ f=0 时， P=4 最多只能是四相平衡；
P=1时， f=3 有三个自由度
因此自由能与成分的关 系要用空间曲面表示
组成 ，其中： a点表示 a相的成分， b点表示b 相 的成分 则：两相的百分数分别为：
a% ob
ab
b % oa
ab
C
a .o b
A
B
5.10.3 杠杆定理和重心法则
5.10 三元相图的基本概念
2、重心法则 三相平衡时各相的相对分数
三元系中O点代表的材料 由三相组成，三相的成分点 分别为：p(a)、Q(b)、S()