数据结构 矩阵的转置
数据结构 严蔚敏 快速转置算法
数据结构严蔚敏快速转置算法快速转置算法是一种常用的数据结构算法，它可以高效地将矩阵进行转置操作。
本文将介绍快速转置算法的原理及其实现过程，并通过实例进行说明。
1. 算法原理快速转置算法是基于矩阵的行优先存储方式的特点而设计的。
在行优先存储方式中，矩阵的元素按行存储在内存中，即连续存储。
而转置操作则是将矩阵的行变为列，列变为行。
快速转置算法通过改变矩阵的存储方式，从而实现高效的转置操作。
2. 算法实现快速转置算法的实现主要分为两个步骤：扫描矩阵和转置矩阵。
2.1 扫描矩阵对于行优先存储的矩阵，我们可以使用两个指针来扫描矩阵。
一个指针用于遍历矩阵的行，另一个指针用于遍历矩阵的列。
具体步骤如下：（1）初始化两个指针，分别指向矩阵的第一个元素。
（2）遍历矩阵的行和列，同时将对应的元素交换位置。
（3）如果指针到达矩阵的最后一行或最后一列，则停止扫描。
2.2 转置矩阵在扫描矩阵完成后，我们可以得到一个转置后的矩阵。
具体步骤如下：（1）创建一个新的矩阵，大小与原矩阵相反。
（2）将扫描得到的矩阵的行变为新矩阵的列，列变为新矩阵的行。
3. 算法示例为了更好地理解快速转置算法，下面给出一个示例。
假设有一个3x3的矩阵：1 2 34 5 67 8 9按照步骤2.1进行扫描，得到以下结果：1 4 72 5 83 6 9然后按照步骤2.2进行转置，得到最终的转置矩阵：1 2 34 5 67 8 9可以看出，经过快速转置算法的处理，原矩阵成功地被转置了。
4. 总结快速转置算法是一种高效的数据结构算法，它通过改变矩阵的存储方式，实现了矩阵的快速转置操作。
本文介绍了快速转置算法的原理及其实现过程，并通过一个示例进行了说明。
快速转置算法在实际应用中具有广泛的用途，能够提升数据处理的效率。
希望通过本文的介绍，读者能够更好地理解和应用快速转置算法。
矩阵转置c语言
矩阵转置c语言摘要：1.矩阵转置的概念和意义2.C语言实现矩阵转置的方法3.示例代码及运行结果正文：矩阵转置是线性代数中的一个重要概念，它指的是将一个给定的矩阵通过一定的操作转换为一个新的矩阵，新矩阵的行与原矩阵的列对应，新矩阵的列与原矩阵的行对应。
矩阵转置在线性代数、图像处理、数据压缩等领域有着广泛的应用。
在C语言中，我们可以通过编写程序实现矩阵转置。
下面将介绍一种简单的实现方法。
首先，我们需要定义一个结构体来表示矩阵，结构体包含矩阵的行数和列数，以及矩阵中的元素。
```c#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#define ROW 3#define COL 4typedef struct {int row;int col;double data[ROW][COL];} Matrix;```接下来，我们需要编写一个函数来实现矩阵转置。
这个函数接收一个Matrix结构体作为参数，返回一个指向转置后矩阵的指针。
```cMatrix* transpose(Matrix* A) {Matrix* B = (Matrix*)malloc(sizeof(Matrix));B->row = A->col;B->col = A->row;for (int i = 0; i < B->row; i++) {for (int j = 0; j < B->col; j++) {B->data[i][j] = A->data[j][i];}}return B;}```最后，我们可以编写一个测试程序来验证我们的转置函数。
程序首先创建一个矩阵A，然后调用转置函数，将转置后的矩阵赋值给矩阵B。
接着，程序输出矩阵A和矩阵B，以验证它们是否正确地实现了转置操作。
数据结构 矩阵的转置
#include<stdio.h>#include <conio.h>#define MAXSIZE 12500#define OK 1#define ERROR 0#define OVERFLOW -2typedef int Status;typedef int ElemType;typedef struct{int i,j;int e;}Triple;typedef struct{Triple data[MAXSIZE+1];int mu,nu,tu;}TSMatrix;Status CreateSMatrix(TSMatrix &M) {int w,m,n;while(1){printf("请输入行:");scanf("%d",&M.mu);if(M.mu>0){break;}if(M.mu<=0){printf("行不能为0\n");continue;}}while(1){printf("请输入列:");scanf("%d",&M.nu);if(M.nu>0){break;if(M.nu<=0){printf("列不能为0\n");continue;}}printf("请输入非零元素:");scanf("%d",&M.tu);for(w=1;w<=M.tu;w++){printf("请输入元素所在行，列，元素值：\n");scanf("%d %d %d",&M.data[w].i,&M.data[w].j,&M.data[w].e);if(M.data[w].i<=0||M.data[w].j<=0||M.data[w].i>M.mu||M.data[w].j>M.nu) {printf("输入错误1！\n");w--;}for(m=1;m<=w;m++){for(n=0;n<m;n++){if(M.data[m].i<M.data[n].i){printf("输入错误2！\n");w--;break;}else if(M.data[m].i==M.data[n].i&&M.data[m].j<M.data[n].j){printf("输入错误3！\n");w--;break;}else if(M.data[m].i==M.data[n].i&&M.data[m].j==M.data[n].j){printf("输入重复！\n");w--;break;}}}}return OK;Status ShowSMatrix(TSMatrix M){int i,j,t=1;printf("矩阵为：\n");for(i=1;i<=M.mu;i++){for(j=1;j<=M.nu;j++){if(M.data[t].i==i&&M.data[t].j==j){printf("%d\t",M.data[t].e);t++;}else printf("0\t");}printf("\n");}return OK;}Status TransposeSMatrix(TSMatrix M,TSMatrix &T){T.mu=M.nu;T.nu=M.mu;T.tu=M.tu; int col; int p,q;if(T.tu){q=1;for (col=1;col<=M.nu;col++){for(p=1;p<=M.tu;p++){if(M.data[p].j==col){T.data[q].i=M.data[p].j; T.data[q].j=M.data[p].i;T.data[q].e=M.data[p].e; ++q;}}}}printf("矩阵转置成功！\n");printf("转置后的");ShowSMatrix(T);return OK;}Status DestorySMatrix(TSMatrix &M)M.mu=0;M.nu=0;M.tu=0;return OK;}Status FastTransposeSMatrix(TSMatrix M, TSMatrix &T){ int num[100];int cpot[100];int col,i,p,q;T.mu = M.nu ;T .nu = M.mu ; T.tu = M.tu ;if ( T.tu ) {for(col = 1; col <=M.nu; ++col) num[col] =0;for( i = 1; i <=M.tu; ++i) {col =M.data[ i ] .j ; ++num [col] ;}cpot[1] =1;for(col = 2; col <=M.nu; ++col) cpot[col]=cpot[col-1]+num [col-1 ] ;for( p =1; p <=M.tu ; ++p ){col =M.data[p].j; q=cpot [col];T.data[q].i = M.data[p]. j;T.data[q].j = M.data[p]. i;T.data[q].e= M.data[p]. e;++cpot[col] ;}}printf("矩阵快速转置成功！\n");printf("转置后的");ShowSMatrix(T);return OK;}int main(){printf("******************************\n");printf("****** 1.创建矩阵********\n");printf("****** 2.销毁矩阵********\n");printf("****** 3.输出矩阵********\n");printf("****** 4.转置矩阵********\n");printf("****** 5.快速转置矩阵********\n");printf("****** 6.转置矩阵对比********\n");printf("****** 7.输入一个负数退出*****\n");printf("******************************\n");TSMatrix M,T; int num; M.mu=0;{printf("Please input the operation you need:"); scanf("%d",&num);switch(num){case 1:CreateSMatrix(M);printf("矩阵初始化成功!\n");break;case 2:if(M.mu==0){printf("矩阵不存在！\n");}else{DestorySMatrix(M);printf("矩阵已销毁！\n");}break;case 3:if(M.mu==0){printf("矩阵不存在！\n");}elseShowSMatrix(M);break;case 4:if(M.mu==0){printf("矩阵不存在！\n");}elseTransposeSMatrix(M,T);break;case 5:if(M.mu==0){printf("矩阵不存在！\n");}elseFastTransposeSMatrix(M,T);break;}}while(num>0);return 0;}. ..。
C语言两种方式实现矩阵的转置
C语⾔两种⽅式实现矩阵的转置#include"stdio.h"typedef struct{int i,j;int v;}Triple;typedef struct{Triple date[1000];int mu,nu,tu;//hang、lie}TSMatrix;void Trans(TSMatrix &T,TSMatrix &M){//将来会对M的值进⾏修改，⽽不会对T的值进⾏修改，所以M需要传递地址M.mu=T.nu;M.nu=T.mu;M.tu=T.tu;int l=1;for(int q=1;q<T.nu+1;q++)for(int p=1;p<T.tu+1;p++){if(T.date[p].j==q){M.date[l].i=T.date[p].j;M.date[l].j=T.date[p].i;M.date[l].v=T.date[p].v;l++;}}printf("转置后\n");printf("i j v\n");for(int k=1;k<M.tu+1;k++){printf("%d %d %d\n",M.date[k].i,M.date[k].j,M.date[k].v);}}int main(){TSMatrix T,M;T.date[1].i=1;T.date[1].j=2;T.date[1].v=12;T.date[2].i=1;T.date[2].j=3;T.date[2].v=9;T.date[3].i=3;T.date[3].j=1;T.date[3].v=-3;T.date[4].i=3;T.date[4].j=6;T.date[4].v=14;T.date[5].i=4;T.date[5].j=3;T.date[5].v=24;T.date[6].i=5;T.date[6T.tu=8;T.nu=6;T.mu=6;printf("转置前\n");printf("i j v\n");//printf("%d",T.tu);for(int k=1;k<T.tu+1;k++){printf("%d %d %d\n",T.date[k].i,T.date[k].j,T.date[k].v);}Trans(T,M);printf("");return0;}分析：在矩阵的转置中，是将T矩阵的列转为M矩阵的⾏，在M矩阵中，是以⾏顺序进⾏存储，所以，在转置时以T矩阵的列顺序遍历，找出每个T.date[p].j==q，p即在T矩阵中的位置。
矩阵转置
下面就是(算式1)式中矩阵M的(5行6列共有)8个非零元素的三元组表示：
{ (1,1, 8), (1,3, 9) , (2,2,2) , (3,4,3) , (3,6,7) , (4,1,6) , (4,3,4) , (5,4,5)}
若以某种方式(以行为主或以列为主的顺序)将8个三元组排列起来，再加上一个表示矩阵M的行数，列数及非零元素的个数的特殊的三元组(5,6,8)，则所形成的表就能唯一地确定稀疏矩阵。
5．快速转置算法程序：
void fastran(Spmatrix a,Spmatrix *b)
{ int k,p,q,col;
int num[10],pot[10];
b->m=a.n; b->n=a.m; b->t=a.t;
if (a.t!=0)
普通算法分析：按b．data中三元组的次序进行转置。也就是说，按照矩阵M的列序进行转置。显然，为了找到M中的每一列的所有的非零元素，需要对a．data从第1行起整个扫描一遍。由于a．data是以M的行序来存放每一个非零元素的，因此，这样得到的顺序恰好是b．data应有的顺序。其具体算法描述如下：
矩阵的转置运算是变换元素的位置，把位于(i, j)的元素换到(j, i)位置上。也就是说，把元素的行和列对换。所以一个m×n的矩阵M，它的转置矩阵是一个n×m的矩阵，且N[i,j]=M[j,i],其中，1≤i≤n，1≤j≤m。例如， (算式1)中的矩阵N就是矩阵M的转置矩阵，矩阵N也是一个稀疏矩阵，其非零元素的排列情况如表-1(b)所示。求矩阵M的转置矩阵N，实际上就是由表-1(a)求表-1(b)。
这比直接用二维数组表示矩阵的转置算法的时间量级O(m*n)要差。不难看出，此算法之所以耗费时间，问题在于其每形成转置矩阵的一行，都必须对a．data从头到尾扫描一遍。能否对a．data只扫描一次，又不引起元素的移动就能得到要求的b->data呢?为此，我们可使用另一种快速方法。
数据结构矩阵转置
数据结构矩阵转置
数据结构中的矩阵转置指的是矩阵中元素位置的改变。
当矩阵中原来
横纵坐标对应的数据发生变化，而元素位置不变时就是矩阵的转置。
在矩
阵转置的过程中，列变行，行变列，维度保持不变。
矩阵转置的概念：
矩阵的转置是指将一个m*n矩阵A的元素按照Aij=Aji的规律进行重
新排列而成为另一个n*m矩阵B，它就是矩阵A的转置矩阵，表示为BT。
由矩阵转置的定义可以得出，矩阵转置的过程会使矩阵的行列发生变化，而维度保持不变，即原来m*n矩阵转置之后仍为n*m矩阵，这其实就
是将二维l矩阵的行列颠倒，看起来像是把矩阵（腾空间）旋转了90度。
矩阵转置的特性：
1.交换性：(A^T)^T=A
2.矩阵乘法中，AB和BA相等时：(AB)^T=B^TA^T
矩阵转置的实现方式：
1.暴力法：
采用暴力法实现矩阵转置，其步骤如下：
（1）申请n*m的空间，用来存储转置后的矩阵
（2）以行为单位，读取第i行的元素，不断存入转置后的第i列中
（3）依次完成全部元素的赋值
2.零判断法：
此种方式可减小重复赋值的次数，其步骤如下：（1）申请n*m的空间，用来存储转置后的矩阵（2）以行为单位。
C语言转置矩阵数组
C语言转置矩阵(数组) 在C语言中，可以通过定义一个二维数组来表示矩阵，然后编写一个函数来实现矩阵的转置。
矩阵的转置是将矩阵的行列互换，得到一个新的矩阵。
以下是一个示例代码：#include <stdio.h>#define ROWS 3#define COLS 3// 函数声明void transpose(int matrix[ROWS][COLS], intresult[COLS][ROWS]);int main() {int matrix[ROWS][COLS] = {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}};int result[COLS][ROWS];// 调用转置函数transpose(matrix, result);// 输出转置后的矩阵printf("转置后的矩阵：\n");for (int i = 0; i < COLS; i++) {for (int j = 0; j < ROWS; j++) {printf("%d ", result[i][j]);}printf("\n");}return 0;}// 函数定义void transpose(int matrix[ROWS][COLS], intresult[COLS][ROWS]) {for (int i = 0; i < ROWS; i++) {for (int j = 0; j < COLS; j++) {result[j][i] = matrix[i][j];}}}在上面的代码中，我们首先定义了一个3x3的矩阵，然后定义了一个与原矩阵尺寸相反的数组用来存储转置后的矩阵。
我们调用transpose函数来进行矩阵的转置，该函数通过遍历原矩阵的每一个元素，并将其值赋给转置后的矩阵的相应位置。
最后，我们在主函数中输出转置后的矩阵。
转置矩阵的符号
转置矩阵的符号【实用版】目录1.引言2.转置矩阵的定义和表示方法3.转置矩阵的性质4.转置矩阵的应用5.结论正文1.引言在数学和物理学中，矩阵是一种重要的数据结构，用于表示线性方程组、线性变换以及向量空间等概念。
矩阵的转置是矩阵操作中常见的一种，它涉及到矩阵的行和列的交换。
本文将介绍转置矩阵的符号、性质以及应用。
2.转置矩阵的定义和表示方法设矩阵 A 是一个 m×n 矩阵，其中 m 表示矩阵的行数，n 表示矩阵的列数。
矩阵 A 的转置记作 A^T，是一个 n×m 矩阵。
在 A^T 中，原矩阵 A 的行变为列，原矩阵 A 的列变为行。
具体表示如下：A = | a11 a12 a13 || a21 a22 a23 || a31 a32 a33 |A^T = | a11 a21 a31 || a12 a22 a32 || a13 a23 a33 |3.转置矩阵的性质转置矩阵具有以下几个性质：(1) 对于任意矩阵 A，其转置矩阵 A^T 的行数等于原矩阵 A 的列数，列数等于原矩阵 A 的行数。
(2) 矩阵 A 与其转置矩阵 A^T 的乘积等于单位矩阵：AA^T = A^T A = I，其中 I 表示单位矩阵。
(3) 矩阵 A 的逆矩阵与其转置矩阵互为逆矩阵：A^(-1) =(A^T)^(-1)。
(4) 转置矩阵的行列式等于原矩阵的行列式的相反数：|A^T| = -|A|。
4.转置矩阵的应用转置矩阵在实际应用中具有广泛的应用，例如：(1) 在线性代数中，求解线性方程组时，通过高斯消元法可以将增广矩阵转化为行最简矩阵，再通过转置操作可以得到列最简矩阵，从而简化计算过程。
(2) 在机器学习和数据挖掘领域，特征值分解是常用的方法。
在计算特征值分解时，矩阵的转置操作可以简化计算过程。
(3) 在计算机图形学中，矩阵的转置操作常用于将三维坐标系下的点投影到二维坐标系。
5.结论矩阵的转置操作是矩阵操作中常见的一种，它具有重要的性质和应用。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
printf("%d\t",M.data[t].e);
t++;
}
else printf("0\t");
}
printf("\n");
}
return OK;
}
Status TransposeSMatrix(TSMatrix M,TSMatrix &T)
{
T.mu=M.nu;T.nu=M.mu;T.tu=M.tu; int col; int p,q;
T.data[q].j= M.data[p]. i;
T.data[q].e= M.data[p]. e;
++cpot[col] ;
}
}
printf("矩阵快速转置成功！\n");
printf("转置后的");
ShowSMatrix(T);
return OK;
}
int main()
{
printf("******************************\n");
#include<stdio.h>
#include <conio.h>
#define MAXSIZE 12500
#define OK 1
#define ERROR 0
#define OVERFLOW -2
typedef int Status;
typedef int ElemType;
typedef struct
{
printf("输入重复！\n");
w--;
break;
}
}
}
}
return OK;
}
Status ShowSMatrix(TSMatrix M)
{
int i,j,t=1;
printf("矩阵为：\n");
for(i=1;i<=M.mu;i++)
{
for(j=1;j<=M.nu;j++)
{
if(M.data[t].i==i&&M.data[t].j==j)
cpot[1] =1;
for(col = 2;col <=M.nu; ++col) cpot[col]=cpot[col-1]+num [col-1 ] ;
for( p =1; p <=M.tu ; ++p )
{
col =M.data[p].j; q=cpot [col];
T.data[q].i = M.data[p]. j;
printf("****** 1.创建矩阵********\n");
printf("****** 2.销毁矩阵********\n");
printf("****** 3.输出矩阵********\n");
printf("****** 4.转置矩阵********\n");
printf("****** 5.快速转置矩阵********\n");
{
int i,j;
int e;
}Triple;
typedef struct
{
Triple data[MAXSIZE+1];
int mu,nu,tu;
}TSMatrix;
Status CreateSMatrix(TSMatrix &M)
{
int w,m,n;
while(1)
{
printf("请输入行:");
{
printf("输入错误2！\n");
w--;
break;Biblioteka }else if(M.data[m].i==M.data[n].i&&M.data[m].j<M.data[n].j)
{
printf("输入错误3！\n");
w--;
break;
}
else if(M.data[m].i==M.data[n].i&&M.data[m].j==M.data[n].j)
printf("列不能为0\n");
continue;
}
}
printf("请输入非零元素:");
scanf("%d",&M.tu);
for(w=1;w<=M.tu;w++)
{
printf("请输入元素所在行，列，元素值：\n");
scanf("%d %d %d",&M.data[w].i,&M.data[w].j,&M.data[w].e);
printf("****** 6.转置矩阵对比********\n");
printf("****** 7.输入一个负数退出*****\n");
printf("******************************\n");
}
}
}
}
printf("矩阵转置成功！\n");
printf("转置后的");
ShowSMatrix(T);
return OK;
}
Status DestorySMatrix(TSMatrix &M)
{
M.mu=0;
M.nu=0;
M.tu=0;
return OK;
}
Status FastTransposeSMatrix(TSMatrix M, TSMatrix &T)
if(T.tu)
{
q=1;
for (col=1;col<=M.nu;col++)
{
for(p=1;p<=M.tu;p++)
{
if(M.data[p].j==col)
{
T.data[q].i=M.data[p].j; T.data[q].j=M.data[p].i;
T.data[q].e=M.data[p].e; ++q;
{ int num[100];
int cpot[100];
int col,i,p,q;
T.mu = M.nu ;T .nu = M.mu ; T.tu= M.tu ;
if ( T.tu ) {
for(col = 1; col <=M.nu; ++col) num[col] =0;
for( i = 1; i <=M.tu; ++i) {col =M.data[ i ] .j ; ++num [col] ;}
scanf("%d",&M.mu);
if(M.mu>0)
{
break;
}
if(M.mu<=0)
{
printf("行不能为0\n");
continue;
}
}
while(1)
{
printf("请输入列:");
scanf("%d",&M.nu);
if(M.nu>0)
{
break;
}
if(M.nu<=0)
{
if(M.data[w].i<=0||M.data[w].j<=0||M.data[w].i>M.mu||M.data[w].j>M.nu)
{
printf("输入错误1！\n");
w--;
}
for(m=1;m<=w;m++)
{
for(n=0;n<m;n++)
{
if(M.data[m].i<M.data[n].i)