2018-2019-1雅礼集团九上期中数学试卷(含答案)
2018-2019-2雅礼集团初三期中联考数学试卷
x -32019年上学期雅礼教育集团初三期中联考数学编辑：秋老师总分：120 分时量：120 分钟一、单选题（每题 3 分，共 36 分）1. 在- 1、 -1、0 、 5 ，这四个数中，最大的实数是（）2A. -12 B. -1C. 0D.2. 下列计算中正确的是（ ） A. a-3= -a3B. a 2⋅ a 3= a5C. (a2 )3= a 5D. 1 + 2 =3 2 3 53. 2018 年10月 21日上午， 2018 长沙国际马拉松比赛项目分为马拉松、半程马拉松、欢乐跑三个项目， 其中马拉松项目起终点均设在贺龙体育中心，中国选手何引丽以 2 小时36 分钟06 秒的成绩获得季军，马拉松长跑是国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离约为 42 千米，将数据 42 千米用科学计数法表示为 （ ）A. 42 ⨯103米B. 0.42 ⨯105米C. 4.2 ⨯104米D. 4.2 ⨯105米4. 下列选项中的图形绕虚线旋转一周能够得到如图所示的几何体的是（）ABC D5. 要使 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（）A. x ≤ 3B. x < 3C. x ≥ 3D. x > 36. 如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，从左面看到几何体的形状图是（ ）A B C D7. 下面的四幅简笔画是从文化活动中抽象出来的,其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.58. 已知一组数据3、 a 、4 、9的众数为 4 ，则这组数据的平均数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 下列命题中，是真命题的是（ ）A. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离B. 垂线段最短C. 同位角相等D. 相等的角都是对顶角10. 如图，要测量小河两岸相对的两点 P ， A 的距离，可以在小河边取 PA 的垂线 PB 上的一点C ，测得PC = 100 米， ∠PCA = 32︒ ，则小河宽 PA 等于（） A. 80 s in 32︒米B. 80 tan 32︒米C.80 米 D.sin 32︒80 米tan 32︒第 10 题图第 12 题图11. 已知 x 、x 是关于 x 的一元二次方程 x 2- (5m - 6)x + m 2= 0 的两个不相等实根，且满足 x + x = m 2 ，12则 m 的值是（ ）A. 2B. 3C. 2 或3D. 12- 2或- 312. 如图，已知 E 、F 分别为正方形 ABCD 的边 AB ， BC 的中点， AF 与 DE 交于点 M ， O 为 BD 的中点， 则下列结论：① ∠AME = 90︒ ；② ∠BAF = ∠EDB ；③ AM = 2MF ；④ ME + MF = 3 2MB .其中正确结论的个数是（ ）A. 4 个B. 3个C. 2 个D. 1 个二、填空题（每题 3 分，共 18 分） 13. 将多项式 2x 2- 6xy 因式分解为；14. 如图，点 D 在∆ABC 的边 AB 的延长线上， DE // BC ，若∠D = 55︒ ， ∠C = 21︒，则∠A 的度数是 ；15.在一个不透明的袋子中装有红球和黑球一共12个，每个球除颜色不同外其余都一样，任意摸出一个球是黑球的概率为1，那么袋中的红球有个；416.如图，在ABCD 中，E 在DC 上，若DE : EC = 2 : 3，则AF : AC =；17.将点P (2, -3) 向右平移2 个单位得到点P1，点与点P1关于x 轴对称，则P2的坐标是；18.如图，直线l ⊥x 轴于点P ，且与反比例函数y1 =k1 (x > 0)及yx 2=k2 (x > 0)的图象分别交于点A ，B ，x连接OA ，OB ，已知k1=k2+ 2 ，则∆OAB 的面积为．第16 题图第18 题图三、解答题（第19、20 题各6 分，第21、22 题各8 分，第23、24 题各9 分，第25、26 题各10 分，共66 分）21.我市实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，胡老师为了了解班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对某班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A:特别好；B:好；C:一般；D:较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，共有名同学参与；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，现从被调查的A 类和D 类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率。
2018至2019学年度第一学期九年级上学期中试卷数学试题
2018至2019学年度第一学期九年级上学期中试卷数学试题（考试时间100分钟，满分120分） 班别： 姓名： 成绩：一、选择题（每小题3分,本大题30分）: 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ）. A ．2x+3=0B ．y 2+x-2=0 C ．x 2=1 D ．x 2+1=02.下列函数解析式中，一定是二次函数的是（ ）.A. 13-=x yB. c bx ax y ++=2C. 1222+-=t t s D. xx y 12+= 3.二次函数y=(x-1)2﹣1的最小值是（ ）. A ．2B ．-1C ．1D ．-24. 下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）。
A ．B ．C ．D ．5. 一元二次方程的解是（ ） A ．B ．C ．或D ．或6. 抛物线y= x 2+4的顶点坐标是（ ）. A ．（0，4）B ．（-4，0）C ．（0，-4）D ．（4，0）7. 二次函数245y x x =+-的图象的对称轴为（ ）. A ．4x =B ．4x =-C ．2x =D ．2x =-8. 某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为700吨。
若平均每月增长率是 ，则可以列方程（ ）.A ．500（1+2x ）=700B ．500（1+x 2）=700C ．500（1+x ）2=700D ．700（1+x 2）=500 9.将抛物线2y x =向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ）.A ．2(2)3y x =+-B ．2(2)3y x =++C ．2(2)3y x =-+D ．2(2)3y x =-- 10．点B 与点A （﹣2，3）关于原点对称，点B 的坐标为（ ）.A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）二、填空题（每小题4分，本大题24分）：11、一元二次方程3x2 －2x﹣1=0的一次项系数是，常数项是。
湖南省长沙市雅礼教育集团2018-2019学年初三第一学期期中考试数学试卷
雅礼集团2018年下学期期中考试试卷九年级 数学科目考生注意：本试卷共三道大题，26道小题，满分120分，时量120分钟一、选择题（每小题3分，共36分）1.下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（ ）A.B.C.D.2.在实数－13、－2、0 ）A.－2B.0C.13-3.袋中装有1个绿球；2个阻和3个红球，它们除颜色外其余均相同，从袋中摸出一个球，则摸出黑球的概率是（ ） A.16B.13C.12D.564.已知单项式313m y x --与5m nn y x +是同类项，那么（ ）A.21m n =⎧⎨=-⎩B.21m n =-⎧⎨=-⎩C.21m n =⎧⎨=⎩D.21m n =-⎧⎨=⎩5.下列不等式变形正确的是（ ） A.由a b >，得ac bc > B.由a b >，得22a b ->- C.由a b >，得a b ->-D.由a b >，得22a b ->-6.已知圆锥的侧面积是3π，母线是3，则圆锥的高为（ ）A.2B. C.85D.527.若反比例函数y =kx 的图象经过点()1,2--，则k 的值为（ ） ()2,1，()1,2B --，则使1y > A. 2x > B. 2x >或10x -<< C. 12x -<< D. 2x >或1x <-A.12B.13C.14D.1610.下列关于抛物线2(2)6y x =++的说法，正确的是（ ） A. 开口向下B. 顶点坐标为()2,6C. 对称轴是直线6x =D. 图像经过点()0,1011. 已知关于x 的一元二次方程2210x x a ++-=有两根为1x 和2x ，且2112x x x -=0，则a 的值是（ ） A.1a = B.1a =或2a =- C.2a = D.1a =或2a =12.如图，等腰直角三角形ABC (90C ∠=︒) 的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为4cm ，CA 与MN 在同一直线上，开始时A 点与M 点重合，让△ABC 向右平移，直到C 点与N 点重合时为止，设△ABC 与正方形MNPQ 的重叠部分（图中阴影部分）的面积为2cm y ，MA 的长度为x cm ，则y 与x 之间的函数关系大致为（ ）A.B.C.D.二、填空题（每小题3分，共18分） 则C ∠= 度.第16题图 第17题图 第18题图 MAOS =三、解容题（共8个小题，共66分）19.（6分）计算：)11112-⎛⎫+- ⎪⎝⎭111x+=-类别 频数 频率22.（8分）2017年的淘宝双十一，开场11秒后，销售额突破十亿，3分钟破百亿，最终成交额定格在1682亿元上，在今年的双十一前夕，某企业生产一种必需商品作为双十一的主打商品，经过之前的长期市场调查后发现，商品的月总产量稳定在600件，商品的月销售量y （件）由固定销售量与浮动销售量两个部分组成，其中固定售量保持不变，浮动销售量与售价x （元/件）（10x ≤）成反比（即：可设ky a x=+）.且得到了如下表格中的信息：（1）求y关于x的函数关系式；（2）若生产的所有商品正好销售完，求售价x；（3）求售价x为多少时，月售额最大，并求出这个最大值。
2018-2019-1雅礼集团九上期末考试数学试卷(含参考答案)
成绩分组
频数
频率
50 x 60
8
0.16
60 x 70
12
a
70 x 80
■
0.5
80 x 90
3
0.06
90 x 100
b
c
合计
■
1
(1)写出 a，b，c 的值；
(2)请估计在这 1000 名学生中有多少人的竞赛成绩不低于 70 分；
(3)在选取的样本中，从竞赛成绩是 80 分以上(含 80 分)的同学中随机抽取两名学生参加省级
度数是( )
A. 55
B. 60
C. 65
D. 70
第1页 共6页
8.在平面直角坐标系中，将点 A(−1, 2) 向右平移 3 个单位长度得到点 B，则点 B 关于 y 轴的
对称点 C 的坐标是( )
A. (−4, − 2)
B. (2, 2)
C. (−2, 2)
D. (2, − 2)
9.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100 匹马恰好拉了 100 片瓦，
已知 3 匹小马能拉 1 片瓦，1 匹大马能拉 3 片瓦，求小马、大马各有多少匹.若设小马有 x
匹，大马有 y 匹，依题意，可列方程组为( )
x + y = 100
A.
x 3
+
3
y
=
100
x + y = 100
B.
3x
+
y 3
=
100
x + y = 100 C. 3x + 3y = 100
3x + 3y = 100
D.
x 3
+
2018—2019第一学期期中九年级数学参考答案
2018—2019第一学期期中九年级数学参考答案1．C 2．A 3．B 4．B 5．C 6．D 7．D 8．A 9．B 10．C10题解析：①x = 1时，y 1 = a + b + c ，y 1＞0，∴a + b + c ＞0 ②a = b 时，x =12但不知a 的正负性无法判断y 1与y 2 ③y 1 = a + b + c ，y 2 = 4a + 2b + c ∴2130y y a b -=+> 又a + b ＜0 ∴2a ＞0 ∴a ＞0 ④ ()2213y ax a x a =+-+-∴x = 1时，y 1 =2130a a a +-+-> ∴a ＞1，开口向上 对称轴 x 2111122a a a-=-=-+>-且x ＜0 又()222313y ax ax x a a x x =+-+-=+-- ∴恒过（-1，-2） 又对称轴x ＞-1 ∴顶点的纵坐标小于-2 ∴顶点在第三象限11．4 12．-1 13．()2720018450x += 14．（-5，4） 15．416．16题解析：取AC 的中点M 设MD = a ∴AB = 2a由题可知：AB + AE = EC 设AE = b EC = 2a + b ∴AE =2a + 2b ∴AM = MC = a + b ∴EM = a ∴ED ⊥DF ∴MF = a ∴CF = b 又AC ⇒CF ⇒b ∴EF = 5b作AG ⊥BC 于G ，BG =52bAC ⇒b ，GC =5·5b ∴BC = 8b = 8 ∴b = 1 ∴12S BCAG =⨯⨯=182⨯17．解：(3)(1)0x x -+= 4分 30x -=或 10x += 6分13x =，21x =-8分 （其他方法按步骤给分）18．解：设每个支干长出的小分支数目为xx 2 + x + 1=91 4分 解得x 1 = 9，x 2 = -10 6分又∵x >0 ∴x = 9 7分答：每个支干长出的小分支数目为9。
2018-2019-1雅礼实验九上第三次月考数学试卷(含答案)
A． 5 2 21
B． 5 3 21
C．10 2 21
D． 20 3 1
12．二次函数 y ax2 bx c(a 0) 的大致图象如图所示，顶点坐标为 (2，- 9a) ，下列结论：①
abc 0 ； ② 5a b c 0 ； ③ 若 方 程 ax2 bx c 0 有 两 个 根 ,则 x1 5 ， x2 1 ； ④ 若 方 程 ax2 bx c 1 有四个根，则这四个根的和为 4 ．其中正确的结论有（ ）．
当 a 2 时，原式 3 2
21. 解：（1） 40 ；108 . （2）如图：12 人
（
3）
画
树
状
图
为
：
共有12 种等可能的结果数，其中恰好是书法与乐器组合在一起的结果数为 2 ， 21
所以书法与乐器组合在一起的概率为 = . 12 6
22. 解：（1）证明：在矩形 ABCD 中， AD∥BC ， AEB DAF ，
是（ ）
A． 30
B． 40
C． 50
D． 60
6．某中学篮球队12 名队员的年龄情况如下表：
年龄/岁
12
13
14
15
16
人数
1
3
4
关于这12 名队员的年龄，下列说法中正确的是（ ）
2
2
1
A．众数为14
B．极差为 3
C．中位数为 13
2x 4
7．不等式组
x
1
1
的解集，在数轴上表示正确的是（ ）
D．平均数为14
A．
B．
C．
D．
8．下列命题，说法正确的是（ ）
A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
2018-2019学年度第一学期联合体九年级(上)期中数学试题(含答案)
2018-2019学年度第一学期九年级期中数学试卷(满分120分,考试时间120分钟)一．选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1．一元二次方程 x 2＝ x 的根是A ．x 1＝0，x 2＝1B ．x 1＝0，x 2＝－1C ．x 1＝x 2＝0D ．x 1＝x 2＝12．用配方法解方程x 2－2x －5＝0时，原方程应变形为A ．(x ＋1)2＝6B ．(x ＋2)2＝9C ．(x －1)2＝6D ．(x －2)2＝93. 下列说法正确的是 A ．甲组数据的方差S 甲2 =0.28，乙组数据的方差S 乙2=0.25，则甲组数据比乙组数据稳定 B ． 从1，2，3，4，5，中随机抽取一个数，是偶数的可能性比较大 C ． 数据3，5，4，1，﹣2的中位数是3 D ．若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动10次必有3次中奖4. 关于x 的一元二次方程（k ＋1）x 2＋2x ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为A ．k ＞－1B ．k ＜－1C ．k ≠－1D ．k ＜0且k ≠－15. 如图，点A 、B 、C 、D 、E 都是⊙O 上的点，AC ⌒ ＝AE ⌒，∠D ＝128°，则∠B 的度数为A ．128°B ．126°C ．118°D ．116°6. 如图，在⊙O 中，AB 为直径，点C 为圆上一点，将劣弧沿弦AC 翻折交AB 于点D ，连结CD ．若点D 与圆心O 不重合，∠BAC =26°，则∠DCA 的度数为A ．36°B ．38°C ．40°D ．42°（第5题）（第6题）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7. 关于x 的一元二次方程(x +3)2＝a －1有实数根，则a 的取值范围是 ▲ ．8. 在九年级体育考试中，某校某班参加仰卧起坐测试的8名女生成绩如下（单位：次/分）：44，45，42，48，46，43，47，45，则这组数据的众数为 ▲ ． 9．小明等五位同学以各自的年龄为一组数据，计算出这组数据的方差是0.5，则10年后小 明等五位同学年龄的方差 ▲ （填“不变”“增大”或“减小”）．10. 如图，在⊙O 中，直径EF ⊥CD ，垂足为M ，若CD ＝2，EM ＝5，则⊙O 的半径为 ▲ .11. 关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋m ＝0的一个根为2 ，则另一个根为 ▲ ，m 的值为 ▲ 12. 现有一个圆心角为90°，半径为8cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）．该圆锥底面圆的半径为 ▲ cm ．13. 如图，连接正十边形的对角线AC 与BD 交于点E ，则∠AED ＝ ▲ °. 14. ⊙O 是△ABC 的外接圆，连接OB ，∠ABO ＝38°，则∠C 的度数为 ▲ .15. 如图，在半径为2的⊙O 中，弦AB ＝2，⊙O 上存在点C ，若AC ＝2 2 ，则∠BAC 的度数为 ▲ .16. 如图，A (1，0)、B (3，0)，以AB 为直径作⊙M ，射线OF 交⊙M 于E 、F 两点，C 为弧AB 的中点，D 为EF 的中点．当射线OF 绕O 点旋转时，CD 的最小值为 ▲ .(第16题)ABO (第15题)ECOM DF（第10题）CE（第13题）ADB三、解答题(共11题，共88分)17.(8分)解下列方程（1）2x2－5x－1＝0；（2）(x+2)2＝3x+6.18.（8分）某班准备选一名学生参加数学史知识竞赛，现统计了两名选手本学期的五次测试成绩：甲：83，80，90，87，85；乙：78，92，82，89，84．(1)请根据上面的数据完成下表：极差平均数方差甲10 ▲ ▲乙▲ 85 24.8(2)请你推选出一名参赛选手，并用所学的统计知识说明理由.19.（8分）（1）在一个不透明的盒子中，放入2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同．搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋中，再次搅匀后从中任意摸出1个球，请通过列表或树状图求2次摸出的球都是白球的概率；（2）现有一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成60个相等的扇形，这些扇形除颜色外完全相同，其中40个扇形涂上白色，20个扇形涂上红色，转动转盘3次，指针3次都指向白色区域的概率为▲ ．20.（7分）已知关于x 的方程x 2＋ax ＋a －1＝0.（1）若方程有一个根为1，求a 的值及该方程的另一个根； （2）求证：不论a 取何实数，该方程都有实数根．21．（7分）某企业2016年盈利1500万元，2018年盈利2160万元．求该企业每年盈利的年平均增长率．若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2019年盈利多少万元？22．（8分）如图，△ABC 中，⊙O 经过A 、B 两点，且交AC 于点D ，连接BD ，∠DBC ＝∠BAC .（1）证明BC 与⊙O 相切；（2）若⊙O 的半径为6，∠BAC ＝30°，求图中阴影部分的面积.23. （8分）某商店将进价为10元的商品按每件15元售出，每天可售出460件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售 量就减少20件.（1）若售价提价1元，此时单件利润为 ▲ 元，销售量为 ▲ 件； （2）应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为2720元？OC B AD24.（8分）请用配方法解关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a、b、c为常数，a≠0）．25.（8分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BD是∠ABC的角平分线，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E、F.（1）求证△AED≌△CFD；（2）若AB＝10，BC＝8，∠ABC＝60°，求BD的长度.26.（8分）如图，已知直角△ABC ，∠C ＝90°，BC ＝3，AC ＝4.⊙C 的半径长为1，已知点P 是△ABC 边上一动点（可以与顶点重合）.（1）若点P 到⊙C 的切线长为3，则AP 的长度为 ▲ ；（2）若点P 到⊙C 的切线长为m ，求点P 的位置有几个？（直接写出结果）27. （10分） 如图，已知等腰△ABC ，AB ＝AC ，⊙O 是△ABC 的外接圆，点D 是AC ⌒上一动点，连接CD 并延长至点E ，使得AE ＝AD . （1）求证：①∠DAE ＝∠BAC ；②EC ＝BD ； （2）若EC ∥AB ，判断AE 与⊙O 的位置关系； （3） 若∠CAB ＝30°，BC ＝6，点D 从点A 运动到点C 处，则点E 运动路径的长为 ▲ .2018-2019学年度第一学期九年级期中数学试卷(答案）一．选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7. a ≥1 8. 45 9. 不变10. 2.6 11. 5，﹣1012. 2 13. 126° 14.52°128° 15.15°或105°16. 2 －1三、解答题(共11题，共88分) 18. (8分)解下列方程（1）2x 2－5x －1＝0； 解：∵a ＝2，b ＝－5，c ＝－1，∴b 2－4ac ＝33x ＝－b ±b 2－4ac 2a ＝5±33 4 ， ....................................................................2分∴x 1＝5＋33 4 ，x 2＝5－334 ..................................................................................4分（配方正确2分，答案各1分）（2）(x +2)2＝3x +6.解：(x +2)2＝3（x +2） (x +2)2－3（x +2）＝0 (x +2)[(x +2)－3]＝0∴x +2＝0或(x +2)－3＝0， ..........................................................................................2分 ∴x 1＝－2或x ＝1 . ..........................................................................................4分 （配方正确2分，答案各1分;代入公式正确2分，答案2分） 18.（8分）（1） 85、11.6、14 .......................................................................3分 （2）选择甲参加比赛 ...............................................................................5分 理由两者的平均数一样，两者水平相当，但是甲的极差比乙的极差小，甲的方差也比乙的方差小，则甲比乙稳定。
湖南省长沙市雅礼集团2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题
湖南省长沙市雅礼集团2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题一、单选题1．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．“网红长沙”是全国游客最青睐的打卡地之一，2024年国庆假期，长沙市岳麓山一橘子洲旅游区累计接待游客约1250000人次，用科学记数法表示1250000是（）A ．412510⨯B ．512.510⨯C ．61.2510⨯D ．70.12510⨯3．下列运算正确的是（）A ．a 4+a 5＝a 9B ．a 3•a 4＝a 12C ．a 8÷a 4＝a 2D ．（﹣2a 2）3＝﹣8a 64．中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》、《算学启蒙》、《测圆海镜》、《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择1部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《算学启蒙》的概率是（）A ．14B ．12C ．13D ．165．如图，,,A B C 三点在O 上，且100BOC ∠=︒，则A ∠的度数为（）A ．80︒B ．50︒C ．40︒D ．30︒6．为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如表，则这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是（）时间小时78910人数79113A ．9，8B ．9，9C ．11，8D ．11，8．57．若x 1，x 2是一元二次方程2340x x --=的两根，则x 1+x 2的值是（）A ．－3B ．－4C ．3D ．48．如图，正六边形ABCDEF 内接于O ，若O 的面积等于9π，则正六边形的边长为（）A B ．3C ．6D ．99．若正比例函数y mx =，y 随x 的增大而增大，则它和二次函数2y mx m =+的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．10．如图是二次函数2y ax bx c =++的图象，下列结论：①0abc >；②20a b +=；③240b ac ->；④930a b c ++<．其中一定正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11x 的取值范围是．12．分解因式：228x x -=．13．根据图象，可得关于x 的不等式3kx x <-+的解集是．14．圆锥的高为3，母线长为5，则该圆锥的侧面积是（结果用含π的式子表示）．15．如图，将ABC V 绕点A 逆时针旋转50︒得到ADE V ，点D 恰好在边BC 上，则CDE ∠的度数是．16．如图1是传统的手工推磨工具，根据它的原理设计了如图2的机械设备，磨盘半径25cm OQ =，用长为125cm 的连杆将点Q 与动力装置P 相连（OQP ∠大小可变），点P 在轨道AB 上滑动，并带动磨盘绕点O 转动，OA AB ⊥，80cm OA =．若磨盘转动过程中，则点P 到A 的最小距离为．三、解答题17101220242-⎛⎫+- ⎪⎝⎭．18．先化简，再求值：22421442m m m m -⎛⎫÷- ⎪-+-⎝⎭，其中3m =．19．如图所示的正方形网格中（每个小正方形的边长是1，小正方形的顶点叫作格点），ABC V 的顶点均在格点上，请在所给平面直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：(1)作出ABC V 关于原点O 对称的中心对称图形111A B C △；(2)将ABC V 绕点A 顺时针旋转90︒，求线段AB 在旋转过程扫过区域的面积．20．我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：(1)本次随机调查的学生人数为人；(2)补全条形统计图；(3)七（1）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率．21．如图，在菱形ABCD 中对角线AC BD 、交于点O ，过点A 作AE BC ⊥于点E ，将ABE 沿BC 方向平移，使点B 落到点C 处，点E 落到点F 处．(1)求证：四边形AEFD 是矩形；(2)若8,4BD AC ==，求DF 的长．22．秋月梨有“梨中美人”之称，它具有清肺化痰，对咽喉有养护作用；它含有膳食纤维和果胶，有助消化；它还含有丰富的维生素C ，有助抗氧化，可促进伤口愈合，预防感冒等．长沙某水果店计划在2024年双十一期间进行促销活动，通过前期销售发现，批发秋月梨价格为每千克10元，按每千克20元的价格销售时，平均每天可售出60千克，若每千克售价降低1元，那么每天的销售量会增加10千克，为减少库存，水果店老板决定降价销售．(1)若该水果店计划每天销售秋月梨的利润为550元，那么秋月梨的售价应降至每千克多少元？(2)该水果店将秋月梨每千克定价为多少元时，每天利润w 最大，最大利润是多少元？（其它成本忽略不计）23．如图，AB 是O 的直径，射线BC 交O 于点D ，E 是劣弧AD 上一点，且BE 平分ABC ∠，过点E 作EF BC ⊥于点F ，延长FE 和BA 的延长线交于点G ．AI 如图，A 是O 的直径，射线BC 交O 于点D ，E 是劣弧A上一点，且BE 平分FBA ∠，(1)证明：GF 是O 的切线；(2)若4AG =，8GE =，求O 的半径和EF 的长．24．对某一个函数给出如下定义：如果存在实数M ，对于任意的函数值y ，都满足y M ≤，那么称这个函数是有上界函数．在所有满足条件的M 中，其最小值称为这个函数的上确界．例如，函数()112y x x =+≤≤是有上界函数，其上确界为3；函数2(3)2y x =--+是有上界函数，其上确界是2．(1)请判断下列函数是否为有上界函数，在后面括号内打“√”或“×”①()2y x x =≤（）②224y x x =++（）③2241y x x =-++（）(2)一次函数()315y kx x =+-≤≤是有上界函数，上确界为4，求实数k 的值．(3)如果函数()240y x m x m =--+≤≤是以223m m --为上确界的有上界函数，求实数m 的值．25．已知O 为ACD 的外接圆， AD CD=．(1)如图1，延长AD 至点B ，使BD AD =，连接CB ．①求证：ABC V 为直角三角形；②若O 的半径为4，AD =BC 的值；(2)如图2，若90ADC ∠=︒，E 为O 上的一点，且点D ，E 位于AC 两侧，作ADE V 关于AD 对称的图形ADQ △，延长QA 交O 于点F ，连接QC 和FC ；试猜想QA ，QC ，QD 三者之间的数量关系并给予证明．。
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x 3 1（4 分） 解得： x 4 （5 分） 检验：当 x 4 时 x 1 0 ∴ x 4 是此方程的解（6 分） 21.（1） a 4 ， b 0.15 （2 分）
（2） 0.32 0.3 （4 分）
（3） 1 （8 分） 3
22.解：（1）由题意得： y a k （其中 Q 为月销售量、 m 为固定销售量、 x 为售价 x （元/件） x
7
将表格数据 5,580 、 8, 400 代入上式得： y 100 2400 ，（3 分）
x （2）若生产的所有商品正好销售完，即 y 600 ，代入①式，得 x 4.8 ，
A. a 1
B. a 1或 a 2 C. a 2
D. a 1或 a 2
12.如图，等腰直角三角形 ABC （ C 90 ）的直角边长与正方形 MNPQ 的边长均为 4cm ， CA 与 MN
在同一直线上，开始时 A 点与 M 点重合，让 ABC 向右平移，直到 C 点与 N 点重合时为止，设 ABC
B
B
B
C
D
B
D
B
C
D
D
B
二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）
13. 2ab b 1b 1
Байду номын сангаас
14. x 1 且x 1 2
16.115
17. 8
1
15.
2 18. 6
三、解 答 题
19.解：原式 3 1 3 2 （3 分） 3 （6 分）
23.（9 分）如图，四边形 ABCD 中， AC 平分 DAB ， ADC ACB 90 ， E 为 AB 的中点，连接 CE ，连接 DE 交 AC 于 F ， AD 4 ， AB 6 .
（1）求证： ADC∽ACB ； （2）求 AC 的值；
AC
（3）求 的值.
AF
3
22.（8 分） 2017 年的淘宝双十一，开场11秒后，销售额突破十亿. 3 分钟破百亿，最终成交额定格在1682
亿元上，在今年的双十一前夕，某企业生产一种必需商品作为双十一的主打商品，经过之前的长期市场调
查后发现，商品的月总产量稳定在 600 件，商品的月销售量 y （件）由固定销售量与浮动销售量两个部分
24.（1）证明：作直径 CH ，连接 EH
8
∵ CH 是直径 ∴ CEH 90 ∴ ECH EHC 90 ∵ BCE EDC ， EDC EHC ∴ BCE ECH 90 ∴ BCH 90 ∴ BC CH ∴ BC 是 O 的切线（3 分） （2）解：猜想： AD EC ，其理由如下： ∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴ AE / /CD ∴ AED CDE ∴ AD EC ∴ AD EC （6 分） （3）解：∵四边形 ABCD 是平行四边形
6.已知圆锥的侧面积是 3 ，母线是 3 ，则圆锥的高为（ ）
A. 2
B. 2 2
8
C.
5
D.
5
2
7.若反比例函数 y = k 的图象经过点 1, 2 ，则 k 的值为（ ）
x
A. 2
B. 1
C.1
D. 2
8.如图，一次函数
y1
x
1与反比例函数
y2
2 x
的图像交于点
A 2,1
m 2 B. n 1
m 2 C. n 1
m 2 D. n 1
5.下列不等式变形正确的是（ ）
A.由 a b ，得 ac bc
B.由 a b ，得 - 2a - 2b
C.由 a b ，得 - a - b
D.由 a b ，得 a 2 b 2
答：售价 x 为 4.8 元/件。（5 分）
（3）月销售额 y x 100x 2400 ，当 x 10 时，月销售额最大为 3400 元．
答：求售价 x 为10 （元/件）时，月销售额最大，这个最大值为 3400 。（8 分）
23.（1）证明：∵ AC 平分 DAB
∴ DAC CAB ∵ ADC ACB 90 ∴△ADC∽△ACB ；（3 分） （2）解：∵ △ ADC∽△ ACB ∴ AD AC AC AB 即 AC2 AD AB 24
17.如图，
M
为反比例函数
y
k x
图象上一点， MA
y
轴于点
A
， SMAO
4 时， k
____________.
18.如图，在 ABC ， AB 2 ， AC 4 ，将 ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转得到 ABC ，使
CB/ / AB ，分别延长 AB ， CA 相交于点 D D，则线段 BD 的长为____________.
实守信”四种类别，每位同学只能参评其中一类，评选后，把最终入选的 20 位校园“美德少年”分类统
计，制作了如下统计表，后来发现，统计表中前两行的数据都是正确的，后两行的数据中有一个是错误的.
类别
频数
频率
助人为乐美德少年
a
0.20
自强自立美德少年
3
b
孝老爱亲美德少年
7
0.35
诚实守信美德少年
6
0.32
解得， AC 2 6 （6 分）
（3）解：∵ E 为 AB 的中点 ∴ CE 1 AB AE 2 ∴ EAC ECA ∵ DAC CAB ∴ DAC ECA ∴ CE / / AD ∴ △ AFD∽△CFE ∴ AD AF CE CF ∵ CE 1 AB 3 ， AD 4 2 ∴ AF 4 CF 3 ∴ AC 7 （9 分） AF 4
组成，其中固定售量保持不变，浮动销售量与售价 x （元∕件）（ x 10 ）成反比（即：可设 y a k ）. x
且得到了如下表格中的信息：
售价 x （元∕件）
5
8
月销售量（件）
580
400
（1）求 y 关于 x 的函数关系式；
（2）若生产的所有面品正好销售完，求售价 x ； （3）求售价 x 为多少时，月售额最大，并求出这个最大值.
数的图象与 x 轴和 y 轴的交点，且点 B 与点 C 的“坐标差”相等. ①直接写出 m _________（用含 c 的式子表示）；②求此二次函数的表达式.
（3）如图，在平面直角坐标系中，以 M 2, 3 为圆心， 2 为半径的圆与直线 y x 相交于点 D 、 E ，
求： M 的“坐标差”.
25.（10 分）定义：在平面直角坐标系中，图形 G 上点 P x, y 的纵坐标 y 与其横坐标 x 的差 y x 称为 P
点的“坐标差”，而图形 G 上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形 G 的“坐标差”.
（1）①点 A1, 3 的“坐标差”为_________；②抛物线 y x2 3x 3 的“坐标差”为___； （2）某二次函数 y -x2 bx c （ c 0 ）的“坐标差”为 1，点 B m, 0 与点 C 分别是此二次函
2018-2019-1 雅礼集团期中考试
九年级 数学试卷
时量：120 分钟 满分：120 分 一、选择题（本题共 12 小题，每题 3 分，共 36 分） 1.下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
2.在实数 1 、 2 、 0 、 3 中，绝对值最小的实数是（ ） 3
A. 2
15.抛 掷 一 枚 质 地 均 匀 的 硬 币 ， 前 5 次 都 正 面 朝 上 ， 则 第 6 次 正 面 朝 上 的 概 率 是
____________.
16.如图， ABCD 是 O 的内接四边形， AB 是 O 的直径，过点 D 的切线交 BA 的延
长线于点 E ，若 ADE 25 ，则 C ____________度.
的外接圆面积为 S2 ；记以 PC 为直径的圆面积为 S3 ；记以 QD 为直径的圆面积为 S4 ；试比较
S1
与1的大小.
S2 S3 S4
图1
备用图
6
2018-2019-1 雅礼集团期中试卷
答案与解析
一、单项选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
5
26.（10 分）如图 1，在平面直角坐标系中，函数 y 2m （ m 为常数， m＞2 ， x＞0 ）的图象经过点 x
P m, 2 和 Q 2, m ，直线 PQ 与 x 轴， y 轴分别交于 C ， D 两点，点 M x, y 是该函数图象上的一个
动点，过点 M 分别作 x 轴和 y 轴的垂线，垂足分别为 A ， B . MA 交 OP 于点 E ， MB 交 OQ 于点 F ，链
根据以上信息，解答下列问题:
（1）统计表中的 a ______， b ______；
（2）统计表后两行错误的数据是_________，该数据的正确值是_________；
（3）校园小记者决定从 A ， B ， C 三位“自强自立美德少年”中随机采访两位，用画树状图或列表
的方法，求 A ， B 都被采访到的概率.
接 EF ， MP ， MQ . （1）当 m 4 时，求线段 CD 的长； （2）当 2 x m 时，若仅存在唯一的点 M 使得 MPQ 的面积等于 m 2 ，求此时点 M 的坐标；
（3）当 2 x m 时，记以线段 OE ， OF 为两直角边的三角形外接圆面积为 S1 ；记三角形 MEF