北师大版八年级下数学第三单元测试题
北师大版八年级数学下册第三章同步测试题及答案
北师大版八年级数学下册第三章同步测试题及答案1 图形的平移1．在直角坐标系中，将点P(－3,2)向沿y轴方向向上平移4个单位长度后，得到的点坐标为() A．(－3,6) B．(1,2) C．(－7,2) D．(－3，－2)2．如图，A、B的坐标为(2,0)，(0,1)，若将线段AB平移至A1B1，则a＋b的值为()A．2 B．3 C．4 D．53．若将点A(1,3)向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为()A．(－2，－1) B．(－1,0) C．(－1，－1) D．(－2,0)4．已知△ABC顶点坐标分别是A(0,6)，B(－3，－3)，C(1,0)，将△ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是(4,10)，则点B的对应点B1的坐标为()A．(7,1) B．(1,7) C．(1,1) D．(2,1)5．在平面直角坐标系中，点P(－1,2)向右平移3个单位长度得到的点的坐标是.6．将点A(1，－3)沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移5个单位长度后得到的点A′的坐标为.7．将点P向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到P′(－1,3)，则点P的坐标是.8．将四边形ABCD平移后得到四边形A′B′C′D′，已知点A(－1,2)的对应点为A′(－7,10)．若将四边形A′B′C′D′看成由四边形ABCD沿A到A′的方向一次平移得到的，则平移的距离为.9．在平面直角坐标系中指出下列各点A(5,1)、B(5,0)、C(2,1)、D(2,3)，并顺次连接，且将所得图形向下平移3个单位，写出对应点A′、B′、C′、D′的坐标．10．四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(2,4)、B(0,2)、C(2,1)、D(3,2)，将四边形向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到四边形A′B′C′D′.(1)四边形A′B′C′D′与四边形ABCD对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？分别写出A′B′C′D′的坐标；(2)如果将四边形A′B′C′D′看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的，请指出这一平移的方向和距离．11．如图，A、B两点的坐标分别为(2,3)、(4,1)．(1)求△ABO的面积；(2)把△ABO向下平移3个单位后得到一个新三角形△O′A′B′，求△O′A′B′的3个顶点的坐标．12．如图，△A′B′C′是由△ABC平移后得到的，已知△ABC中一点P(x0，y0)经平移后对应点P′(x0＋5，y0－2)．(1)已知A(－1,2)，B(－4,5)，C(－3,0)，请写出A′、B′、C′的坐标；(2)试说明△A′B′C′是如何由△ABC平移得到的；(3)请直接写出△A′B′C′的面积为6.13．如图，直线l1在平面直角坐标系中，直线l1与y轴交于点A，点B(－3,3)也在直线l1上，将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C，点C恰好也在直线l1上．(1)求点C的坐标和直线l1的解析式；(2)若将点C先向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到点D，请你判断点D是否在直线l1上；(3)已知直线l2：y＝x＋b经过点B，与y轴交于点E，求△ABE的面积．参考答案1.A2.A3.C4.C5.(2,2)6.(－2,2)7.(1,2)8. 109.【解】如图.∵将所得图形向下平移3个单位，∴点A (5，－2)，B (5，－3)，C (2，－2)，D (2,0)．10.【解】(1)四边形A ′B ′C ′D ′与四边形ABCD 相比，对应点的横坐标分别减了4，纵坐标分别加了3. A ′(－2,7)，B ′(－4,5)，C ′(－2,4)，D ′(－1,5).(2)连接AA ′，则AA ′＝42＋32＝5.如果将四边形A ′B ′C ′D ′看成是由四边形ABCD 经过一次平移得到的，那么平移的方向是由A 到A ′的方向，平移的距离是5个单位长度．11.【解】(1) S △ABO ＝3×4－12×3×2－12×4×1－12×2×2＝5. (2)A ′(2,0)，B ′(4，－2)，O ′(0，－3)．12.【解】(1)A ′为(4,0)、B ′为(1,3)、C ′为(2，－2).(2)△ABC 先向右平移5个单位，再向下平移2个单位(或先向下平移2个单位，再向右平移5个单位).(3)△A ′B ′C ′的面积为6.13.【解】(1)∵B (－3,3)，将点B 先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C ， ∴－3＋1＝－2,3－2＝1，∴C 的坐标为(－2,1).设直线l 1的解析式为y ＝kx ＋c .∵点B 、C 在直线l 1上，∴代入得⎩⎪⎨⎪⎧－3k ＋c ＝3－2k ＋c ＝1，解得k ＝－2，c ＝－3. ∴直线l 1的解析式为y ＝－2x －3.(2)∵将点C 先向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到点D ，C (－2,1)，∴－2－3＝－5,1＋6＝7，∴D 的坐标为(－5,7)，代入y ＝－2x －3时，左边＝右边，即点D 在直线l 1上.(3)把B 的坐标代入y ＝x ＋b 得3＝－3＋b ，解得b ＝6.∴y ＝x ＋6，∴E 的坐标为(0,6).∵直线y ＝－2x －3与y 轴交于A 点，∴A 的坐标为(0，－3)，∴AE ＝6＋3＝9.∵B (－3,3)，∴△ABE 的面积为12×9×|－3|＝13.5.2 图形的旋转一、选择题1．下列图形中，绕某个点旋转90°能与自身重合的有( )①正方形；②长方形；③等边三角形；④线段；⑤角；⑥平行四边形．A.1个B.2个C.3个D.4个2．五角星可以看成由一个四边形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是( )A.36°B.60°C.72°D.90°3．下面的图形(1)-(4)，绕着一个点旋转120°后，能与原来的位置重合的是( )A.（1），（4）B.（1），（3）C.（1），（2）D.（3），（4）4．在平面上有一个角是60°的菱形绕它的中心旋转，使它与原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是( ) A.90° B.180° C.270° D.360°5．数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°．以上四位同学的回答中，错误的是( )A.甲B.乙C.丙D.丁6．下面四个图案，是旋转对称图形的是( )A. B. C. D.7．在如图所示的图形中，是旋转对称图形的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题8．请写出一个既是轴对称图形又是旋转对称图形的图形_____．9．将等边三角形绕其对称中心O旋转后，恰好能与原来的等边三角形重合，那么旋转的角度至少是_____．10．如图所示的五角星_____旋转对称图形．(填“是”或“不是”)11．给出下列图形：①线段；②平行四边形；③圆；④矩形；⑤等腰梯形.其中，旋转对称图形有_____．(填序号)三、解答题12．如下图是由三个叶片组成的，绕点O旋转120°后可以和自身重合，若每个叶片的面积为5cm2，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积之和为多少？13．如图，已知AD=AE，AB=AC．(1)求证：∠B=∠C.(2)若∠A=50°，问△ADC经过怎样的变换能与△AEB重合？14．如图，△ABC和△BED是等边三角形，则图中三角形ABE绕B点旋转多少度能够与三角形重合．15．如图，已知△ABC和△AEF中，∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，∠EAB=25°，∠F=57°；(1)请说明∠EAB=∠FAC的理由；(2)△ABC可以经过图形的变换得到△AEF，请你描述这个变换；(3)求∠AMB的度数．参考答案1．A【解析】①正方形旋转的最小的能与自身重合的度数是90度，正确；②长方形旋转的最小的能与自身重合的度数是180度，错误；③等边三角形旋转的最小的能与自身重合的度数是120度，错误；④线段旋转的最小的能与自身重合的度数是180度，错误；⑤角旋转的最小的能与自身重合的度数是360度，错误；⑥平行四边形旋转的最小的能与自身重合的度数是180度，错误．故选A．2．C【解析】根据旋转的性质可知，每次旋转的度数可以是360°÷5=72°或72°的倍数．故选C.3．C【解析】①旋转120°后，图形可以与原来的位置重合，故正确；②旋转120°后，图形可以与原来的位置重合，故正确；③五角星中心角是72°，120不是72的倍数，图形无法与原来的位置重合，故错误；④旋转90°后，图形无法与原来的位置重合，故错误．故选C．4．B【解析】因为菱形是中心对称图形也是旋转对称图形，要使它与原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是180°．故选B．5．B【解析】圆被平分成八部分，旋转45°的整数倍，就可以与自身重合，因而甲，丙，丁都正确；错误的是乙．故选B.6．D【解析】A、B、C不是旋转对称图形；D、是旋转对称图形．故选D．7．C【解析】旋转对称图形的有①、②、③．故选C.【分析】图形①可抽象出正六边形，图形②可抽象出正五边形，图形③可抽象出正六边形，而④中为等腰三角形，然后根据旋转对称图形的定义进行判断．8．圆（答案不唯一）9．120°【解析】该图形被经过中心的射线平分成三部分，因而每部分被分成的圆心角是120°，那么它至少要旋转120°．10．是【解析】因为五角星的五个顶点到其中心的距离相等，将圆周角5等分，故五角星是旋转对称图形．11．①②③④【解析】①线段，旋转中心为线段中点，旋转角为180°，是旋转对称图形；②平行四边形，旋转中心为对角线的交点，旋转角为180°，是旋转对称图形；③圆，旋转中心为圆心，旋转角任意，是旋转对称图形；④矩形，旋转中心为对角线交点，旋转角为180°，是旋转对称图形；⑤等腰梯形，是轴对称图形，不能旋转对称．故旋转对称图形有①②③④．12．【解】每个叶片的面积为5cm2，因而图形的面积是15cm2，图形中阴影部分的面积是图形的面积的三分之一，因而图中阴影部分的面积之和为5cm2．13．【分析】（1）要证明∠B=∠C，可以证明它们所在的三角形全等，即证明△ABE≌△ACD；已知两边和它们的夹角对应相等，由SAS即可判定两三角形全等．（2）因为△ADC≌△AED，公共点A，对应线段CD与BE相交，所以要通过旋转，翻折两次完成．（1）【证明】在△AEB与△ADC中，AB=AC，∠A=∠A，AE=AD，∴△AEB≌△ADC，∴∠B=∠C．（2）【解】先将△ADC绕点A逆时针旋转50°，再将△ADC沿直线AE对折，即可得△ADC与△AEB重合．或先将△ADC绕点A顺时针旋转50°，再将△ADC沿直线AB对折，即可得△ADC与△AEB重合．14．【解】已知△ABC和△BED是等边三角形，∠ABC=∠EBD=60°⇒∠EBC=60°，又因为AB=BC，EB=BD，∠ABE=∠CBD=120°，所以△ABE≌△CBD．所以△ABE绕B点旋转60度能够与△CBD重合．15. 【分析】（1）先利用已知条件∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，利用SAS可证△ABC≌△AEF，那么就有∠C=∠F，∠BAC=∠EAF，那么∠BAC-∠PAF=∠EAF-∠PAF，即有∠BAE=∠CAF=25°；（2）通过观察可知△ABC绕点A顺时针旋转25°，可以得到△AEF；（3）由（1）知∠C=∠F=57°，∠BAE=∠CAF=25°，而∠AMB是△ACM的外角，根据三角形外角的性质可求∠AMB．【解】（1）∵∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，∴△ABC≌△AEF.∴∠C=∠F，∠BAC=∠EAF，∴∠BAC-∠PAF=∠EAF-∠PAF，∴∠BAE=∠CAF=25°.（2）通过观察可知△ABC绕点A顺时针旋转25°，可以得到△AEF.（3）由（1）知∠C=∠F=57°，∠BAE=∠CAF=25°，∴∠AMB=∠C+∠CAF=57°+25°=82°．3 中心对称一、选择题1．下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2．下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个3．如图，不是中心对称图形的是( )A. B. C. D.4．已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是(2，3)，那么点P关于原点的对称点P2的坐标是( )A.（-3，-2）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（-2，3）5．用四块形如的正方形瓷砖拼成如下四种图案，其中成中心对称图形的是( )A.①②B.②③C.②④D.①④6．如图，△ABC与△A′B′C′关于O成中心对称，下列结论中不成立的是( )A.OC=OC′B.OA=OA′C.BC=B′C′D.∠ABC=∠A′C′B′7．如图，直线l与⊙O相交于点A、B，点A的坐标为(4，3)，则点B的坐标为( )A.（-4，3）B.（-4，-3）C.（-3，4）D.（-3，-4）二、填空题8．在下列图的四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有_____个．9．平行四边形是_____图形，它的对称中心是_____．10．如图，点C是线段AB的中点，点B是线段CD的中点，线段AB的对称中心是点_____，点C关于点B成中心对称的对称点是点_____．11．已知点P(x，-3)和点Q(4，y)关于原点对称，则x+y等于_____．三、解答题12．如图①，已知△ABC与△ADE关于点A成中心对称，∠B=50°，△ABC的面积为24，BC边上的高为5，若将△ADE向下折叠，如图②点D落在BC的G点处，点E落在CB的延长线的H点处，且BH=4，则∠BAG是多少度，△ABG的面积是多少．13．如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE=AD，连接BE．(1)图中哪两个图形成中心对称？(2)若△ADC的面积为4，求△ABE的面积．14．已知六边形ABCDEF是以O为中心的中心对称图形（如图），画出六边形ABCDEF的全部图形，并指出所有的对应点和对应线段．15．如图，正方形ABCD于正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．（1）求对称中心的坐标．（2）写出顶点B，C，B1，C1的坐标．参考答案1．D【解析】A、B、C都是中心对称图形；D不是中心对称图形．故选D．2．A【解析】第一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；第二个图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；第三个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；第四个图形既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，不符合题意；故符合题意的有1个．故选A.3．D【解析】根据中心对称图形的概念可知A、B、C是中心对称图形；D不是中心对称形．故选D．4．D【解析】∵点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，3），∴点P的坐标是（2，-3）．∴点P关于原点的对称点P2的坐标是（-2，3）．故选D．5．D【解析】根据中心对称图形的概念，可知第①④是中心对称图形．故选D．6．D【解析】对应点的连线被对称中心平分，A，B正确；成中心对称图形的两个图形是全等形，那么对应线段相等，C正确．故选D．7．B【解析】由图可以发现：点A与点B关于原点对称，∵点A的坐标为（4，3），∴点B的坐标为（-4，-3）.故选B．8．1【解析】第一个是中心对称图形；第二个不是对称图形；第三个两种都是；第四个是轴对称图形．∴既是轴对称图形，又是中心对称图形的有1个．9．中心对称，两对角线的交点【解析】连接BD、AC，AC和BD交于O，∵平行四边形ABCD，∴OA=OC，OD=OB，即平行四边形ABCD是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点O．10．C D【解析】根据题意得点C是线段AB的中点，点B是线段CD的中点，线段AB的对称中心是点C；点C关于点B成中心对称的对称点是点D.11．-1【解析】∵点P（x，-3）和点Q（4，y）关于原点对称，∴x=-4，y=3，∴x+y=-4+3=-1.12．【解】依题意有AD=AB=AG，AE=AH=AC．又∠B=50°，则∠BAG=180°-50°×2=80°.作AD⊥BC于D，根据三角形的面积公式得到BC=9.6．根据等腰三角形的三线合一，可以证明CG=BH=4，则BG=5.6．根据三角形的面积公式得△ABG的面积是14．13．【分析】（1）直接利用中心对称的定义写出答案即可；（2）根据成中心对称的图形的两个图形全等确定三角形BDE的面积，根据等底同高确定ABD的面积，从而确定ABE的面积．【解】（1）图中△ADC和三角形EDB成中心对称.（2）∵△ADC和三角形EDB成中心对称，△ADC的面积为4，∴△EDB的面积也为4，∵D为BC的中点，∴△ABD的面积也为4，所以△ABE的面积为8．14．【分析】画中心对称图形，要确保对称中心是对应点所连线段的中点，即B，O，E共线，并且OB=OE，C，O，F共线，并且OC=OF．【解】作法如下.图中A的对应点是D，B的对应点是E，C的对应点是F；AB对应线段是DE，BC对应线段是EF，CD对应线段是AF．15．【分析】（1）根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是D1D的中点，据此解答即可．（2）首先根据A，D的坐标分别是（0，4），（0，2），求出正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长是多少，然后根据A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2），判断出顶点B，C，B1，C1的坐标各是多少即可．【解】（1）根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是D1D的中点，∵D1，D的坐标分别是（0，3），（0，2），∴对称中心的坐标是（0，2.5）．（2）∵A，D的坐标分别是（0，4），（0，2），∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是：4﹣2=2，∴B，C的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），∵A1D1=2，D1的坐标是（0，3），∴A1的坐标是（0，1），∴B1，C1的坐标分别是（2，1），（2，3），综上可得顶点B，C，B1，C1的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），（2，1），（2，3）．4 简单的图案设计一、选择题1.如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（）A.2种B.3种C.4种D.5种2.在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用轴对称知识的是（）A. B. C. D.3.下列图形不是由平移而得到的是（）A.B.C.D.4.如图所示的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A. B. C. D.5.第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.6.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有（）A.2种B.3种C.4种D.5种7.风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，才能在风口处平稳旋转．现有一长条矩形硬纸板（其中心有一个小孔）和两张全等的矩形薄纸片，将纸片粘到硬纸板上，做成一个能绕着小孔平稳旋转的风车．正确的粘合方法是（）A. B.C. D.8.下列每个图中都有一对全等三角形，其中的一个三角形只经过一次旋转运动即可和另一个三角形重合的是（）A. B.C. D.二、填空题9.在如图的方格纸上画有2条线段，若再画1条线段，使图中的三条线段组成一个轴对称图形，则这条线段的画法最多有________种．10.如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系内移动点A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A的横坐标仍是整数，则移动后点A的坐标为________．11.如图，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有________个，它们分别是________．12.如图，可以看作是一个基础图形绕着中心旋转7次而生成的，则每次旋转的度数是________．13.________ 和________不改变图形的形状和大小．三、解答题14.在5×7的方格纸上，任意选出5个小方块涂上颜色，使整个图形（包括着色的“对称”）有：（1）1条对称轴；（2）2条对称轴；（3）4条对称轴．15.如图，两条相交直线l1与l2的夹角是45°，都是一个图案的对称轴，画出这个图案的其余部分．这个图案共有多少条对称轴？16.如图，按要求完成下列问题：作出这个小红旗图案关于y轴的轴对称图形，写出所得到图形相应各点的坐标．17.利用一条线段、一个圆、一个正三角形设计几个轴对称图案，并说明你要表达的意思．18.如图，在8×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD的周长等于△ABC的周长，且以A、B、C、D为顶点的四边形是轴对称图形．（2）在图2中画△ABE（点E在小正方形的顶点上），使△ABE的周长等于△ABC的周长，且以A、B、C、E为顶点的四边形是中心对称图形，并直接写出该四边形的面积．参考答案1.A【解析】如图. 故选A．2.C 【解析】A是轴对称图形，故此选项错误；B是轴对称图形，故此选项错误；C不是轴对称图形，故此选项正确；D是轴对称图形，故此选项错误.故选C．3.D4.B【解析】观察图形可知，图案B可以看作由“基本图案”经过平移得到.故选B．5.D【解析】A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项正确.故选D．6.C【解析】如图.组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有4种．故选C．7.A【解析】风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，A、是中心对称图形，并且不是轴对称图形，符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；C、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意.故选A．8.D【解析】A、无法借助旋转得到，故此选项错误；B、无法借助旋转得到，故此选项错误；C、可以借助轴对称得到，故此选项错误；D、可以只经过一次旋转运动即可和另一个三角形，故此选项正确．故选D．9.4【解析】如图，共有4条线段．10.（﹣1，1），（﹣2，﹣2），（0，2），（﹣2，﹣3）【解析】如图. A1（﹣1，1），A2（﹣2，﹣2），A3（0，2），A4（﹣2，﹣3），（﹣3，2）（此时不是四边形，舍去）.11.5；△ACG、△AFE、△BFD、△CHD、△CGB【解析】如图.与△ABC成轴对称的有△ACG、△AFE、△BFD、△CHD、△CGB一共有5个．12.45°【解析】∵一个周角是360度，等腰直角三角形的一个锐角是45度，∴如图，是一个基础图形绕着中心旋转7次而生成的，∴每次旋转的度数是：=45°．13.平移旋转14.【解】（1）如图1.（2）如图2.（3）如图3.15.【解】如图.这个图案共有4条对称轴.16.【解析】小红旗关于y轴的轴对称图形如图.A′（8，3），B′（8，5），C′（2，5）17.【解析】如图，①表示劳动工具，②电灯泡，③路标．18.【解】（1）如图1.（2）如图2.四边形ACBE的面积为：2×4=8．。
(常考题)北师大版初中数学八年级数学下册第三单元《图形的平移与旋转》测试(含答案解析)
一、选择题1．在平面直角坐标系xOy 中，ABC 与A B C '''关于原点O 成中心对称的是（ ） A ． B ．C ．D ．2．把点()P x,y 绕原点顺时针旋转270°，点P 的对应点的坐标是（ ）A ．(),y x -B ．(),x y --C ．(),y x -D ．(),x y 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．在直角坐标系中，ABC 的顶点()1,5A -，()3,2B ，()0,1C ，将ABC 平移得到A B C '''，点A 、B 、C 分别对应A '、B '、C '，若点()1,4A '，则点'C 的坐标（ ） A ．()2,0- B ．()2,2- C ．()2,0 D ．()5,15．在线段，直角三角形，平行四边形，长方形，正五角星，正方形，等边三角形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个6．下列四种多边形：①等边三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．下列标志中是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 8．如图，将ABC 沿BC 的方向平移1cm 得到DEF ，若ABC 的周长为6cm ，则四边形ABFD 的周长为（ ）A ．6cmB ．8cmC ．10cmD ．12cm9．下列四个图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 10．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 11．在平面直角坐标系中，点(2,3)P -先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的（ ）A ．(4,1)-B ．()4,5-C ．(5,1)-D ．(1,1)12．如图所示的网格中各有不同的图案，不能通过平移得到的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，正方形ABCD 旋转后能与正方形CDEF 重合，那么点A ，B ，C ，D 中，可以作为旋转中心的有______个．14．如图，已知直线AB 与y 轴交于点A （0，2），与x 轴的负半轴交于点B ，且∠ABO ＝30°，点C 为x 轴的正半轴上一点，将线段CA 绕点C 按顺时针方向旋转60°得线段CD ，连接BD ，若BD ＝41，则点C 的坐标为_____．15．两块大小相同，含有30°角的三角板如图水平放置，将△CDE 绕点C 按逆时针方向旋转，当点E 的对应点E′恰好落在AB 上时，△CDE 旋转的角度是______度．16．已知点(),1A a a +在直线122y x =+上，则点关于原点的对称点的坐标是_________ 17．已知点P 的坐标为（a ，b ）（a ＞0），点Q 的坐标为（c ，2），且|a ﹣c|+8b -＝0，将线段PQ 向右平移a 个单位长度，其扫过的面积为24，那么a+b+c 的值为_____． 18．如图，边长为4的等边ABC 和等边DEF 互相重合，现将ABC 沿直线l 向左平移m 个单位，将DEF 沿直线向右平移m 个单位，若m=1，则BE=____________；当E 、C 是线段BF 的三等分点时，m 的值为___________19．如图，在ABC 中，AB AC =，3BC cm =，将ABC 沿BC 方向平移得到DEF ，若5DE cm =，EC 1.5cm =，则四边形ABFD 的周长为_____cm ．20．已知等边△ABC 的边长为4，点P 是边BC 上的动点，将△ABP 绕点A 逆时针旋转60°得到△ACQ ，点D 是AC 边的中点，连接DQ ，则DQ 的最小值是_____．三、解答题21．已知：如图1，AOB 和COD 都是等边三角形．（1）求证：①AC ＝BD ；②∠APB ＝60°；（2）如图2，在AOB 和COD 中，OA ＝OB ，OC ＝OD ，∠AOB ＝∠COD ＝α，则AC 与BD 间的等量关系为 ，∠APB 的大小为22．如图，在正方形网格中，ABC 的顶点都是在格点上，请用尺规完成以下作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中，作ABC 关于点O 的对称111A B C △；（2）在图2中，作ABC 绕点A 顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的11AB C △； （3）在图2中，判断ABC 的形状是______三角形．23．如图，在ABC 中，AB BC =，90ABC ∠=︒，点D 在AC 上，将ADB △绕点B 顺时针方向旋转90°后，得到CEB △．（1）求DCE ∠的度数；（2）若8AB =，13AD CD =，求DE 的长． 24．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 和△DEF 的顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出△ABC 向上平移4个单位长度所得到的△A 1B 1C 1，并写出点A 1，B 1的坐标； （2）画出△DEF 关于x 轴对称后所得到的△D 1E 1F 1，并写出点E 1，F 1的坐标；（3）△A 1B 1C 1和△D 1E 1F 1组成的图形是轴对称图形，请画出它的对称轴．25．如图，在平面直角坐标系中，ABC 三个顶点的坐标分别是A （2，4），B （1，2），C （5，3）．（1）作出ABC 关于点O 对称的图形111A B C △；（2）以点O 为旋转中心，将ABC 顺时针旋转90°，得到222A B C △，在坐标系中画出222A B C △．26．（1）请画出△ABC 关于原点O 对称的△A 1B 1C 1；（2）请画出△ABC 绕点B 逆时针旋转90°后的△A 2BC 2；（3）写出A 2 和C 2两点坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据关于y 轴对称的点的坐标特征对A 进行判断；根据关于x 轴对称的点的坐标特征对B 进行判断；根据关于原点对称的点的坐标特征对C 、D 进行判断．【详解】解：A 、△ABC 与△A'B'C'关于y 轴对称，所以A 选项不符合题意；B 、△ABC 与△A'B'C'关于x 轴对称，所以B 选项不符合题意；C 、△ABC 与△A'B'C'关于（-12，0）对称，所以C 选项不符合题意； D 、△ABC 与△A'B'C'关于原点对称，所以D 选项符合题意；【点睛】本题考查了中心对称：把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．中心对称的性质：关于中心对称的两个图形能够完全重合；关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分． 2．C解析：C【分析】根据旋转中心为点O ，旋转方向顺时针，旋转角度270°，作出点P 的对应点P′，可得所求点的坐标．【详解】解：设P （x ，y ）在第一象限，作PA ⊥x 轴于点A ．作P'B ⊥x 轴于点B ．∵点()P x,y 绕原点顺时针旋转270°，∴∠90P OP '=︒∴90P OB POA '∠+∠=︒∵90P POA ∠+∠=︒∴∠P P OB '=∠在△OAP 和△OBP'中，90PAO P BO P BOP OP OP ∠∠'︒⎧⎪∠∠'⎨⎪'⎩＝＝＝＝， ∴△OAP ≌△P'BO ，∴OB=PA=y ，P'B=OA=x ，∵点()P x,y 绕原点顺时针旋转270°，则P'的坐标是（-y ，x ）．故选：C ．【点睛】本题考查了坐标与图形的旋转，全等三角形的判定与性质，正确的作出图形是解题的关键．3．B解析：B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 4．C解析：C【分析】根据点A 的平移规律，求出点'C 的坐标即可．【详解】∵()15A -，向右平移2个单位，向下平移1个单位得到()'14A ，， ∴()01C ，向右平移2个单位，向下平移1个单位得到()'20C ，， 故选：C ．【点睛】此题考查点的坐标的平移规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，熟记规律是解题的关键．5．A解析：A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：线段，长方形，正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；正五角星，等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；直角三角形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．共3个既是轴对称图形又是中心对称图形．故选：A ．【点睛】考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；判断中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．B解析：B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】①正三角形是轴对称图形不是中心对称图形；②正方形即是轴对称图形又是中心对称图形；③正五边形是轴对称图形不是中心对称图形；④正六边形即是轴对称图形又是中心对称图形，故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图形重合．7．B解析：B【分析】根据中心对称图形的定义即可解答．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意；B、是中心对称图形，符合题意；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称的图形，不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意．故选：B．【点睛】本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合．8．B解析：B【分析】先根据平移的性质得出AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，再根据四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF即可得出结论．【详解】∵将周长为6的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，又∵AB+BC+AC=6，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=8．故选：B．【点睛】本题考查了平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键．9．A解析：A【解析】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．故选A．10．A解析：A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【详解】A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图形重合．11．C解析：C【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减，列式计算即可得解．【详解】将点P（-2，3）先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到点的坐标是（-2-3，3-2），即（-5，1），故选：C．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．12．C解析：C【分析】根据平移的定义：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，结合各选项所给的图形即可作出判断．【详解】A、可以通过平移得到，不符合题意；B、可以通过平移得到，不符合题意；C、不可以通过平移得到，符合题意；D、可以通过平移得到，不符合题意．故选C．【点睛】本题考查平移的性质，属于基础题，要掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．二、填空题13．2【分析】根据旋转的性质分类讨论确定旋转中心【详解】把正方形ABCD 绕点D逆时针旋转90°能与正方形CDEF重合则旋转中心为点D；把正方形ABCD绕点C顺时针旋转90°能与正方形CDEF重合则旋转中解析：2【分析】根据旋转的性质，分类讨论确定旋转中心．【详解】把正方形ABCD绕点D逆时针旋转90°能与正方形CDEF重合，则旋转中心为点D；把正方形ABCD绕点C顺时针旋转90°能与正方形CDEF重合，则旋转中心为点C；综上，可以作为旋转中心的有2个．故答案为：2．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．14．（5﹣20）【分析】如图过点B作BT⊥BC使得BT=AB连接ATCT证明△BAD≌△TAC（SAS）推出BD=CT=在Rt△BCT中BC=＝＝5再求出OC可得结论【详解】解：如图过点B作BT⊥BC使解析：（5﹣23，0）．【分析】如图，过点B作BT⊥BC，使得BT=AB，连接AT，CT．证明△BAD≌△TAC（SAS），推出BD=CT=41，在Rt△BCT中，BC=22-＝5，再求出OC，可得结论．-＝4116CT BT【详解】解：如图，过点B作BT⊥BC，使得BT＝AB，连接AT，CT．∵A（0，2），∴OA＝2，∵∠AOB＝90°，∠ABO＝30°，∴AB＝2AO＝4，OB3＝3∵TB ⊥BC ，∴∠TBC ＝90°，∴∠TBA ＝60°，∵BT ＝BA ，∴△ABT 是等边三角形，∴AT ＝AB ，∠BAT ＝60°，∵AC ＝AD ，∠CAD ＝60°，∴∠BAT ＝∠CAD ，∴∠BAD ＝∠TAC ，在△BAD 和△TAC 中，AB AT BAD TAC AD AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAD ≌△TAC （SAS ），∴BD ＝CT在Rt △BCT 中，BC5，∴OC ＝BC ﹣OB ＝5﹣∴C （5﹣0）．【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．15．30【分析】根据旋转性质及直角三角形两锐角互余可得△E′CB 是等边三角形从而得出∠ACE′的度数再根据∠ACE′+∠ACE´=90°得出△CDE 旋转的度数【详解】解：根据题意和旋转性质可得：CE´= 解析：30【分析】根据旋转性质及直角三角形两锐角互余，可得△E′CB 是等边三角形，从而得出∠ACE′的度数，再根据∠ACE′+∠ACE´=90°得出△CDE 旋转的度数． 【详解】解：根据题意和旋转性质可得：CE´=CE=BC ， ∵三角板是两块大小一样且含有30°的角，∴∠B=60°∴△E′CB 是等边三角形，∴∠BCE′＝60°，∴∠ACE′＝90°﹣60°＝30°，故答案为：30．【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定和性质，本题关键是得到△ABC 等边三角形． 16．(-2-3)【分析】首先把点代入中计算出的值再根据关于原点对称的点的坐标特点可以直接得到答案【详解】解：点在直线上点关于原点的对称点的坐标是故答案为：【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点解析：(-2，-3)【分析】首先把点(,1)A a a +代入122y x =+中，计算出a 的值，再根据关于原点对称的点的坐标特点可以直接得到答案．【详解】 解：点(,1)A a a +在直线122y x =+上， 1122a a ∴+=+， 2a ∴=，(2,3)A ∴，∴点A 关于原点的对称点的坐标是(2,3)--，故答案为：(2,3)--．【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，以及一次函数图象上点的坐标特征，关键是掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．17．16【分析】利用非负数的性质可求出b 的值a ＝c 进而可得PQ 的长再根据平移的性质和平行四边形的面积公式即可求出a 进一步即可求出答案【详解】解：∵|a ﹣c|+＝0又∵|a ﹣c|≥0≥0∴a ﹣c ＝0b ﹣8解析：16【分析】利用非负数的性质可求出b 的值，a ＝c ，进而可得PQ 的长，再根据平移的性质和平行四边形的面积公式即可求出a ，进一步即可求出答案．【详解】解：∵|a ﹣0，又∵|a ﹣c|≥0，∴a ﹣c ＝0，b ﹣8＝0，∴a ＝c ，b ＝8，∴P （a ，8），Q （a ，2），∴PQ ＝6，∵线段PQ 向右平移a 个单位长度，其扫过的面积为24，∴624a ⨯=，解得a ＝4，∴a＝c＝4，∴a+b+c＝4+8+4＝16．故答案为：16．【点睛】本题考查了非负数的性质、图形与坐标以及平移的性质等知识，正确理解题意、熟练掌握上述知识是解题的关键．18．1或4【分析】（1）根据点平移的性质可得出BE=2m代入m的值即可得出结论；（2）分点EC的位置不同两种情况来考虑根据线段间的关系结合BC=4即可得出关于m的一元一次方程解方程即可得出结论【详解】（解析：1或4【分析】（1）根据点平移的性质可得出BE=2m，代入m的值即可得出结论；（2）分点E、C的位置不同，两种情况来考虑，根据线段间的关系结合BC=4即可得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出结论．【详解】（1）∵点B向左平移m个单位，点E向右平移m个单位，∴BE=2m，∵m=1，∴BE=2m=2．故答案为：2；（2）E、C是线段BF的三等分点分两种情况：①点E在点C的左边时，如图1所示．∵E、C是线段BF的三等分点，∴BE=EC=CF，∵BC=4，BE=2m，∴2m=4÷2，解得：m=1；②点E在点C的右边时，如图2所示．∵E、C是线段BF的三等分点，∴BC=CE=EF，∵BC=4，BE=2m，∴2m=4×2，解得：m=4．综上可知：当E、C是线段BF的三等分点时，m的值为1或4．故答案为：1或4．【点睛】本题考查了平移的性质，解题的关键是：（1）找出BE=2m；（2）分两种情况考虑．本题属于中档题，难度不大，解决（2）时，很多同学往往忘记考虑到第二种情况，造成失分．19．16【分析】根据平移的基本性质得出四边形ABFD的周长＝AD＋AB＋BF＋DF＝15＋5＋45＋5即可得出答案【详解】根据题意将△ABC沿BC方向平移得到△DEF∴AD＝CF＝BEBF＝BC＋CFD解析：16【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长＝AD＋AB＋BF＋DF＝1.5＋5＋4.5＋5，即可得出答案．【详解】根据题意，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，∴AD＝CF＝BE，BF＝BC＋CF，DE＝AB＝AC＝DF＝5cm；又∵BC＝3cm，EC＝1.5cm，∴BE＝BC−EC＝1.5cm，∴AD＝CF＝BE＝1.5cm，BF＝BC＋CF＝4.5cm，∴四边形ABFD的周长＝AD＋AB＋BF＋DF＝1.5＋5＋4.5＋5＝16cm．故答案为：16．【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到DE＝AB＝AC＝DF＝5cm，AD＝CF＝BE＝1.5cm，BF＝BC＋CF＝4.5cm是解题的关键．20．【分析】根据旋转的性质即可得到∠BCQ＝120°当DQ⊥CQ时DQ的长最小再根据勾股定理即可得到DQ的最小值【详解】解：如图由旋转可得∠ACQ＝∠B＝60°又∵∠ACB＝60°∴∠BCQ＝120°∵解析：3【分析】根据旋转的性质，即可得到∠BCQ＝120°，当DQ⊥CQ时，DQ的长最小，再根据勾股定理，即可得到DQ的最小值．【详解】解：如图，由旋转可得∠ACQ＝∠B＝60°，又∵∠ACB＝60°，∴∠BCQ＝120°，∵点D 是AC 边的中点，∴CD ＝2，当DQ ⊥CQ 时，DQ 的长最小，此时，∠CDQ ＝30°，∴CQ ＝12CD ＝1， ∴DQ=，∴DQ，．【点睛】本题主要考查线段最小值问题，关键是利用旋转、等边三角形的性质及勾股定理求解．三、解答题21．（1）①见解析，②见解析；（2）AC ＝BD ，α【分析】（1）①根据△AOB 和△COD 都是等边三角形，求出∠AOC=∠BOD ，根据SAS 推出△AOC ≌△BOD ，根据全等三角形的性质得出AC=BD ；②由△AOC ≌△BOD ，可得∠CAO=∠DBO ，根据三角形内角和可知∠CAO+∠AOB=∠DBO+∠APB ，推出∠APB=∠AOB 即可；（2）根据∠AOB=∠COD=α，求出∠AOC=∠BOD ，根据SAS 推出△AOC ≌△BOD ，根据全等三角形的性质得出AC=BD ，∠CAO=∠DBO ，根据三角形内角和可知∠CAO+∠AOB=∠DBO+∠APB ，推出∠APB=∠AOB 即可．【详解】证明：（1）①∵△AOB 和△COD 都是等边三角形，∴OA=OB ，OC=OD ，∠AOB ＝∠COD ＝60°，∴∠AOC ＝∠BOD ，在△AOC 和△BOD 中，OA OB AOC BOD OC OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOC ≌△BOD （SAS ），∴AC ＝BD ，∠CAO ＝∠DBO ，②设AC 与BO 交于E ，∵△AOC ≌△BOD ，∴∠CAO ＝∠DBO ，∵∠AEO=∠BEP ，∴∠CAO+∠AOB ＝∠DBO+∠APB ，∴∠APB ＝∠AOB ＝60°．（2）AC=BD ，∠APB=α，理由如下：∵∠AOB=∠COD=α，∴∠AOC=∠BOD ，在△AOC 和△BOD 中，OA OB AOC BOD OC OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOC ≌△BOD ，∴AC=BD ，∠CAO=∠DBO ，设AC 与BO 交于E ，∵∠AEO=∠BEP ，∴∠CAO+∠AOB=∠DBO+∠APB ，∴∠APB=∠AOB=α，故答案为AC=BD ，α．【点睛】本题考查三角形旋转，三角形全等判定与性质，三角形内角和，掌握三角形旋转，三角形全等判定与性质，三角形内角和是解题关键．22．（1）见解析；（2）见解析；（3）直角三角形．【分析】（1）根据对称的意义：连接，延长等于连接线段即可得到对称点；（2）根据点B 的位置特点，点C 的位置特点，选择属性一致的位置即可；（3）设网格正方形的边长为1，计算AB ，BC ，AC 的平方，根据勾股定理的逆定理判断即可．【详解】（1）连接AO ，延长AO 到1A ，使得AO=O 1A ，得到点A 的对称点，同理可得，B ，C 的对称点，作图如图1；（2）根据题意，画图如图2，；（3）设网格正方形的边长为1，根据题意，得2224220AB =+=，222125BC =+=，2224325AC =+=，∴222AC AB BC =+，∴三角形ABC 是直角三角形，故答案为：直角．【点睛】本题考查了网格正方形上的对称作图问题，旋转作图问题，三角形形状判定问题，熟练掌握中心对称的意义，旋转的意义，勾股定理的逆定理是解题的关键．23．（1）90°；（2）5【分析】（1）由BA ＝BC 、∠ABC ＝90°，可得出∠A ＝∠ACB ＝45°，根据旋转的性质可得出∠BCE ＝∠A ＝45°，再由∠DCE ＝∠ACB ＋∠BCE 即可求出∠DCE 的度数；（2）根据等腰直角三角形的性质可求出AC 的长度，由CD ＝3AD 可得出AD 、CD 的长度，进而可得出CE 的长度，再在Rt △DCE 中利用勾股定理即可求出DE 的长．【详解】解：（1）在ABC 中，AB BC =，90ABC ∠=︒45BAC BCA ∴∠=∠=︒．由旋转的性质可知45BCE BAC ∠=∠=︒．454590DCE BCA BCE BCA BAC ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒+︒=︒．（2）8BC AB ==，ABC 90∠=︒，2282AC AB BC ∴=+= 13AD CD =， 22AD ∴=62CD = 由旋转的性质可知：22CE AD ==在Rt DCE 中，DCE 90∠=︒，2245DE CE CD ∴=+=【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形以及勾股定理，解题的关键是：（1）根据等腰直角三角形的性质结合旋转的性质，找出∠ACB 和∠BCE 的度数；（2）在Rt △DCE 中，利用勾股定理求出DE 的长度．24．（1）图见解析，A 1（3，2），B 1（4，1）；（2）图见解析，E 1（﹣2，﹣3），F 1（0，﹣2）；（3）见解析【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律写出点A 1，B 1，C 1的坐标，然后描点即可； （2）利用关于x 轴对称的点的坐标特征写出点D 1，E 1，F 1的坐标，然后描点即可； （3）直线C 1F 1和C 1F 1的垂直平分线都是△A 1B 1C 1和△D 1E 1F 1组成的图形的对称轴．【详解】解：（1）如图，△A 1B 1C 1为所作，A 1（3，2），B 1（4，1）；（2）如图，△D 1E 1F 1为所作，E 1（﹣2，﹣3），F 1（0，﹣2）；（3）如图，直线l 和直线l ′为所作．【点睛】本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了平移变换．25．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据中心对称的性质找出点A 、B 、C 的对应点A 1、B 1、C 1，然后用线段连接即可； （2）根据旋转的性质找出点A 、B 、C 的对应点A 2、B 2、C 2，然后用线段连接即可；【详解】（1）如图所示，111A B C △即为所求．（2）如图所示，222A B C △即为所求．【点睛】本题考查了中心对称作图和旋转作图，根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．26．（1）见解析；（2）见解析；（3）A 2（-2，2）和C 2（-1，4）【分析】（1）根据关于中心对称的点的性质，分别找到对应点位置，再依次连接即可画出图形； （2）利用旋转的性质找到对应点位置，再依次连接即可画出图形；（3）根据A 2 和C 2两点在坐标系的位置，即可写出坐标．【详解】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图所示：△A2BC2即为所求；（3）由题意可知：A2（-2，2）和C2（-1，4）．【点睛】此题主要考查了中心对称及旋转变换，掌握中心对称与旋转的定义并能准确找出对应点位置是解题的关键．。
(北师大版)初中数学八年级下册 第三章综合测试试卷03及答案
第三章综合测试一、选择题（每小题3分，共30分）1.如下图所示的图案中，为中心对称图形的是（ ）A .①②B .②③C .②④D .③④2.下列四个图案中，不能由1号图形平移得到2号图形的是（ ）A .B .C .D .3.观如下图所示的三个图形，照此规律，可知第四个图形是（ ）A .B .C .D .4.如下图，小明坐在秋千上旋转了80°，其位置从P 点运动到了P ¢点，则OPP ¢Ð的度数为（）A .40°B .50°C .70°D .80°5.如下图，将正方形ABCD 绕点D 顺时针旋转90°后，点B 的坐标变为（ ）A .()22-，B .()41，C .()31，D .()40，6.如下图，将四边形ABOC 绕点O 顺时针旋转得到四边形DFOE ，则下列角不是旋转角的为（ ）A .BOF ÐB .AOD ÐC .COE ÐD .AOFÐ7.如下图，°80A Ð=，OD 是AB 上一点，直线OD 与AB 所夹的°82AOD Ð=，要使OD AC ∥，直线OD 绕点O 按逆时针方向至少旋转（ ）A .8°B .10°C .12°D .18°8.如下图，在ABC △中，°905C AC BC Ð===，，现将ABC △沿着CB 的方向平移到A B C ¢¢¢△的位置，若平移的距离为2，则图中阴影部分的面积为（ ）A .4.5B .8C .9D .109.如下图所示，在ABC △中，°°90301B C AB Ð=Ð==，，，将ABC △绕顶点A 旋转180°，点C 落在点C ¢处，则CC ¢的长为（ ）A .B .4C .D .10.如下图，AOB △为等腰三角形，顶点A 的坐标为(2，底边OB 在x 轴上.将AOB △绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得A O B ¢¢△，点A 的对应点A ¢在x 轴上，则点O ¢的坐标为（ ）A .201033æöç÷èø，B .163æççèC .203æççèD .163æçè二、填空题（每小题3分，共24分）11.如下图所示的四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有________.（填序号）12.如下图，已知ABD △沿BD 方向平移到了FCE △的位置，若125BE CD ==，，则平移的距离是________.13.已知线段CD 是由线段AB 平移得到的，若点()14A -，的对应点为()47C ，，则点()41B --，的对应点D 的坐标为________.14.在如下图所示的正方形网格中，①经过________变换（填“平移”“旋转”或“轴对称”）可以得到②；③是由②经过旋转变换得到的，旋转中心是点________（填A B C “”“”或“”）.15.如下图，在平面直角坐标系中，线段AB 的两个端点是()()5123A B --，，，，平移线段AB 得到线段11A B ，若点A 的对应点1A 的坐标为()12，，则点B 的对应点1B 的坐标为________，平移距离为________.16.如下图，直线a b ，相互垂直且相交于点O ，曲线C 关于点O 成中心对称，点A 与点A ¢关于点O 对应，AB a ^于点B ，A D b ¢^于点D .若32OB OD ==，，则阴影部分的面积之和为________.17.如下图，在ABC R t △中，°90 5 cm 12 cm ACB AC BC Ð===，，，将ABC △绕点B 顺时针旋转60°，得到EBD △，连接DC 交AB 于点F ，则ACF △和BDF △的周长之和为________.18.如图，在ABC R t △中，AB AC D E =，，是斜边BC 上两点，且°45DAE Ð=，将ADC △绕点A 顺时针旋转90°后，得到AFB △，连接EF ，下列结论：①AED AEF △≌△；②BE DC DE +=；③222BE DC DE =+.其中正确的是________.（填序号）三、解答题（共46分）19.（10分）如下图，在ABC △中，AB BC =，将ABC △绕点A 沿顺时针方向旋转得11AB C △，使点1C 落在直线BC 上（点1C 与点C 不重合)，求证：1AB CB ∥.20.（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，ABC △的三个顶点的坐标分别是()()()321402A B C --，，，，，.（1）将ABC △以点C 为旋转中心旋转180°后得到11A B C △，画出11A B C △；（2）平移ABC △至222A B C △的位置，若点A 的对应点2A 的坐标为()52--，，画出222A B C △；（3）若将222A B C △绕某一点旋转可以得到11A B C △，请直接写出旋转中心的坐标.21.（12分）如下图，ABC △的边BC 在直线m 上，AC BC ^，且AC BC =，DEF △的边FE 也在直线m 上，边DF 与边AC 重合，且DF EF =.（1）在图①中，请你通过观察、思考，猜想并写出AB 与AE 所满足的数量关系和位置关系（不要求证明）；（2）当DEF △沿直线m 向左平移到图②所示的位置时，DE 交AC 于点G ，连接AE ，BG .猜想BCG △与ACE △能否通过旋转重合.请证明你的猜想.22.（14分）将两块大小相同的含30°角的直角三角板()°30BAC B A C ¢¢¢Ð=Ð=按图①所示的方式放置，固定三角板A B C ¢¢¢，然后将三角板ABC 绕直角顶点C 按顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图②所示的位置，AB 与A C ¢交于点E ，AC 与A B ¢¢交于点F ，AB 与A B ¢¢交于点O .（1）求证：BCE B CF ¢△≌△；（2）当旋转角等于30°时，AB 与A B ¢¢垂直吗？请说明理由. 第三章综合测试答案解析一、1.【答案】D2.【答案】D【解析】选项D 中，只通过平移1号图形得不到2号图形.3.【答案】D【解析】通过观察可以发现，后一个图形是由前一个图形绕其中心顺时针旋转72°而得到的，故第四个图形应为选项D .4.【答案】B 【解析】由旋转的性质可得°°°°1808080502POP OP OP OPP -¢¢¢Ð==Ð==，，∴.5.【答案】D【解析】设图形旋转后，B 到B ¢的位置，由题意与旋转的性质知，点B ¢的位置如图所示，连接BD BD ¢，，易知()°9040BDB BD B D B ¢¢¢Ð==，，∴，，即点B 的坐标变为()40，.6.【答案】D【解析】根据旋转角的定义，对应点与旋转中心的连线构成的夹角是旋转角，故选D .7.【答案】D【解析】如图，当OD 绕点O 旋转至OD '时，OD AC ¢∥，则°180A AOD ¢Ð+Ð=，°°180100AOD A ¢Ð=-Ð=∴，°°°1008218DOD AOD AOD ¢¢Ð=Ð-Ð=-=∴，故选D .8.【答案】B【解析】由题意得，ABC △为等腰直角三角形，°90A C B C ¢¢¢Ð=Ð=，2CC ¢=，5BC =∵，3BC BC CC ¢¢==∴-.设BA 交A C ¢¢于点D ，易知3DC BC ¢¢==，2125522A B C ABC S S ¢¢¢==´=△△∴，219322BC D S ¢=´=△，259822A B C BC D S S S ¢¢¢¢==-=△△阴影∴－.9.【答案】B【解析】在ABC R t △中，°90B Ð=，°30C Ð=，22AC AB ==∴，由旋转的性质知，24CC AC ¢==.10.【答案】C【解析】如图，过A 作OB 边的垂线AC ，垂足为C ，过O ¢作BA ¢边的垂线O D ¢，垂足为D ，因为点A 的坐标为(2，所以点C 坐标为()20，，所以2OC AC ==，，在OAC R t △中，根据勾股定理得3OA =，因为AOB △为等腰三角形，所以3AB OA ==，C 为OB 的中点，所以24OB OC ==，由旋转的性质得，4BO BO ¢==，3A B AB ¢==，3O A OA ¢¢==.在O BD ¢R t △和O A D ¢¢R t △中，222O B BD O D ¢¢=-，222O A A D O D ¢¢¢¢=-，则2222O B BD O A A D ¢¢¢¢=--.设BD x =，则有()2222433x x =---，解得83x =，所以83BD =，所以O D ¢==，又820433OD OB BD =+=+=，故点O ¢的坐标为203æççè，故选C .二、11.【答案】①②③12.【答案】72【解析】由平移的性质得BC DE =，12BE BC CD DE =++=∵，21257BC =-=∴，72BC =∴，∴平移的距离为72．13.【答案】()12，【解析】由点()14A -，的对应点为()47C ，可知，平移过程可描述为线段AB 先向右平移5个单位，再向上平移3个单位，所以点()41B --，的对应点D 的坐标为()12，.14.【答案】平移A15.【答案】()44， 【解析】由已知得，线段AB 的平移过程可描述为向右平移6个单位，再向上平移1个单位，1B ∴的坐标为()2631-++，，即()44，=.16.【答案】6【解析】过A 作AE b ^于E ，由中心对称的性质，可得A D AE OD OE ¢==，，所以阴影部分的面积之和等于四边形OBAE 的面积，即为326´=.17.【答案】42【解析】在ABC R t △中，由勾股定理得，13 cm AB ==.由旋转的性质得，°60DBC Ð=，12 cm BD BC ==，13 cm AB BE ==，所以BCD △是等边三角形，所以12 cm CD BC BD ===，所以ACF △和BDF △的周长之和()()()513121242cm AC AF CF BF DF BD AC AB CD BD =+++=+++=+++=++．18.【答案】①③【解析】如图，由已知得，°90BAC Ð=，又°45DAE Ð=，°1245Ð+Ð=∴，由旋转的性质得，23Ð=Ð，AD AF =，°1345FAE DAE Ð=Ð+Ð==Ð∴，又AE AE =∵，AED AEF ∴△≌△，故①正确.°°9090AB AC BAC ABC C =Ð=Ð+Ð=∵，，∴，由旋转的性质知°4490C EBF ABC Ð=ÐÐ=Ð+Ð=，∴，在EBF R t △中，222BE BF EF =+，由AED AEF △≌△，得EF ED =，由旋转的性质得222BF DC BE DC DE ==+，∴，故③正确，②不正确.综上，①③正确.三、19.【答案】证明：AB BC BAC C =Ð=Ð∵，∴.由旋转的性质得，111AC AC BAC B AC =Ð=Ð，，1111C AC C B AC AC C Ð=ÐÐ=Ð∴，∴，1AB BC ∴∥.20.【答案】（1）解：11A B C △如图所示.（2）222A B C △如图所示.（3）旋转中心的坐标为()10-，.21.【答案】（1）解：AB AE AB AE =^，.（2）将BCG △绕点C 顺时针旋转90°后能与ACE △重合.证明：AC BC DF FE ^^∵，，°90ACB ACE DFE Ð=Ð=Ð=∴，又°45AC BC DF EF DEF D ==Ð=Ð=∵，，∴.在CEG △中，°90ACE Ð=∵，°45CGE GEC CG CE Ð=Ð==∴，∴.在BCG △和ACE △中，BC AC GCG ECA CG CE =ìïÐ=Ðíï=î，，，()BCG ACE SAS ∴△≌△，∴将BCG △绕点C 顺时针旋转90°后能与ACE △重合.22.【答案】（1）证明：°90BCA B CA ¢¢Ð=Ð=∵，BCA A CA B CA A CA ¢¢¢¢Ð-Ð=Ð-Ð∴，即BCE B CF ¢Ð=Ð，B B BC B C ¢¢Ð=Ð=∵，，BCE B CF ¢∴△≌△.（2）解：AB 与A B ¢¢垂直，理由如下：旋转角等于30°，即°30ECF Ð=，又°30A Ð=∵，°°180120AEC A ECF Ð=-Ð-Ð=∴.由已知得°60B B ¢Ð=Ð=，∵四边形OECB¢的内角和为360°，°°°°°Ð=--=∴-，EOB¢360901206090∴与A B¢¢垂直.AB。
最新北师大版八年级数学下册第三章同步测试题及答案全套
最新北师大版八年级数学下册第三章同步测试题及答案全套第三章图形的平移与旋转1图形的平移第1课时知能演练提升ZHINENG YANLIAN TISHENG能力提升1.在俄罗斯方块游戏中,已拼成的图案如图,现又出现一小方块拼图向下运动,为了使所有图案消失,你必须进行以下哪项操作,才能拼成一个完整的图案,使其自动消失? ()A.向右平移1格B.向左平移1格C.向右平移2格D.向右平移3格2.某数学兴趣小组开展动手操作活动,设计了如图所示的三种图形,现计划用铁丝按照图形制作相应的造型,所用铁丝的长度关系是()A.甲种方案所用铁丝最长B.乙种方案所用铁丝最长C.丙种方案所用铁丝最长D.三种方案所用铁丝一样长3.如图,Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF,有下列结论:①△ABC与△DEF的面积相等;②∠DEF=90°;③AC=DF;④EC=CF.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图,点O是正六边形ABCDEF的中心,图中可由△OBC平移得到的三角形是.5.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,则图中五个小矩形的周长之和为.6.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,6),将△OAB沿x轴向左平移得到△O'A'B',点A的对应点A'落在直x上,则点B与其对应点B'间的距离为.线y=-347.五边形ABCDE经过平移后变为五边形A'B'C'D'E'.(1)AC与A'C',∠B与∠B'有何关系?(2)若△ABC的面积为6 cm2,求△A'B'C'的面积.8.如图,经过平移,四边形ABCD的顶点A移到点A1,请作出平移后的四边形.创新应用9.如图,有一条小船,若把小船平移,使点A平移到点B.(1)请你在图中画出平移后的小船;(2)若该小船先从点A航行到达岸边l的点P处后,再航行到点B,但要求航程最短,试在图中画出点P的位置.答案：能力提升1.C2.D3.C根据平移的性质,知①②③正确.4.△EOD,△F AO5.146.87.分析根据平移的性质可以知道对应线段平行(共线)且相等,对应角相等,对应图形全等.解(1)AC与A'C'平行且相等,∠B与∠B'相等.(2)△ABC与△A'B'C'全等,故面积相等,因此,S△A'B'C'=S△ABC=6cm2.8.解如图.创新应用9.解(1)平移后的小船如图.(2)如图,点A'与A关于直线l对称,连接A'B交直线l于点P,则点P即为所求.第2课时知能演练提升ZHINENG YANLIAN TISHENG能力提升1.如图,把图①中的△ABC经过一定的变换得到图②中的△A'B'C',如果图①中△ABC上点P的坐标为(a,b),那么这个点在图②中的对应点P'的坐标为()A.(a-2,b-3)B.(a-3,b-2)C.(a+3,b+2)D.(a+2,b+3)2.在如图所示的平面直角坐标系内,已知画在透明胶片上的▱ABCD中点A的坐标是(0,2).现将这张胶片平移,使点A落在A'(5,-1)处,则此平移可以是()A.先向右平移5个单位长度,再向下平移1个单位长度B.先向右平移5个单位长度,再向下平移3个单位长度C.先向右平移4个单位长度,再向下平移1个单位长度D.先向右平移4个单位长度,再向下平移3个单位长度3.如图,若将图中三角形向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,则平移后的三个顶点的坐标是()A.(1,7),(-2,2),(3,4)B.(1,7),(-2,2),(4,3)C.(1,7),(2,2),(3,4)D.(1,7),(2,-2),(3,3)4.如图,点A,B的坐标分别为(2,0),(0,1),若将线段AB平移至A1B1,则a+b=.(第4题图)(第5题图)5.如图,△AOB的顶点B的坐标为(4,0),把△AOB沿x轴向右平移,得到△DCE.若CB=1,则OE的长为.6.如图,在直角坐标系中,右边的图案是由左边的图案经过平移得到的,左边图案中左、右眼睛的坐标分别是(-4,2),(-2,2),若右边图案中左眼的坐标是(3,4),则右边图案中右眼的坐标是.7.如图,3架飞机P,Q,R保持编队飞行,分别写出它们的坐标.经过30 s,飞机P飞到P'位置,此时飞机Q,R飞到了什么位置?在图中标出位置,并分别写出这3架飞机新位置的坐标.8.如图,在平面直角坐标系中,长方形ABCD的边BC∥x轴,A点坐标是(-1,22),C点坐标是(3,-22).(1)直接写出B点和D点的坐标B();D().(2)将这个长方形先向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,得到长方形A1B1C1D1,请你写出平移后四个顶点的坐标.(3)如果Q点以每秒ABCD的边上从A点出发到C点停止,沿着A→D→C的路径运动,那么当Q点的运动时间分别是1秒,4秒时,△BCQ的面积各是多少?创新应用9.如图,已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(4,3),B(3,1),C(1,2).按下列要求画出平移后的图形,并回答问题.(1)将△ABC三个顶点的横坐标都减去6,纵坐标不变,分别得到点A1,B1,C1,依次连接A1,B1,C1各点,所得△A1B1C1与△ABC的大小、形状和位置有什么关系?(2)将△ABC三个顶点的纵坐标都减去5,横坐标不变,分别得到点A2,B2,C2,依次连接A2,B2,C2各点,所得△A2B2C2与△ABC的大小、形状和位置有什么关系?答案：能力提升1.C2.B3.A4.25.76.(5,4)7.解P(-1,1),Q(-3,1),R(-1,-1);P'(4,3),Q'(2,3),R'(4,1).图略.8.解(1)-1,-223,22(2)按要求平移长方形后四个顶点的坐标分别是A1(0,),B1(0,-3),C1(4,-3D1(4,.×4×4=8,运动时间为4秒时,△BCQ的面积(3)运动时间为1秒时,△BCQ的面积=12=1×4×(4+4-4)=8.2创新应用9.解(1)平移后的图形如图所示.所得△A1B1C1与△ABC的大小、形状完全相同,△A1B1C1可以看作将△ABC 向左平移6个单位长度得到.(2)平移后的图形如图所示.△A2B2C2与△ABC的大小、形状完全相同,它可以看作将△ABC向下平移5个单位长度得到.2图形的旋转第1课时知能演练提升ZHINENG YANLIAN TISHENG能力提升1.如图,正方形EFGH可以看作是由正方形ABCD绕点O旋转一定角度得到的,则下列说法错误的是()A.绕点O按顺时针方向旋转45°B.绕点O按顺时针方向旋转90°C.绕点O按顺时针方向旋转135°D.绕点O按逆时针方向旋转45°2.如图,一个长方形是另一个长方形按顺时针方向旋转90°后形成的是()A.①②B.②④C.②③D.③④3.如图,将△OAB绕着点O逆时针旋转两次得到△OA″B″,每次旋转的角度都是50°.若∠B″OA=120°,则∠AOB=.(第3题图)(第4题图)4.如图,已知正方形ABCD的边长为3,点E为CD边上一点,DE=1,以点A为旋转中心,把△ADE顺时针旋转90°,得△ABE',连接EE',则EE'的长等于.5.如图,在Rt△ABC中,已知∠ABC=90°,AB=BC=,将△ABC绕点C逆时针旋转60°,得到Rt△MNC,连接BM,则BM的长是.6.如图,在Rt△ABC中,∠BCA=90°,∠ABC=60°,△ABC以点C为中心旋转到△A'B'C的位置,使点B在斜边A'B'上,A'C与AB相交于点D,试确定∠BDC的度数.7.如图是小明设计的一个转盘,要使指针转到红色区域,可以怎样转?旋转角可为多少?8.如图,已知△ABA',△BMM'都是等边三角形,△AMB与△A'M'B是全等三角形,问△AMB经过怎样的变换后得到△A'M'B?9.如图,已知△ACB与△DFE是两个全等的直角三角形,量得它们的斜边长为10 cm,较小锐角为30°,将这两个三角形摆成如图①的形状,使点B,C,F,D在同一条直线上,且点C与点F重合,将图①中的△ACB绕点C顺时针方向旋转到图②的位置,点E在AB边上,AC交DE于点G,求线段FG的长.(保留根号)创新应用10.如图,正方形CDEF可看成是由正方形ABCD旋转而成的,那么图形的旋转中心共有几个?指出其旋转中心及旋转角度.答案：能力提升1.B2.B3.20°4.25由旋转的性质,得E'A=AE=2+DE2=32+12=10,∠EAE'=90°,在Rt△EAE'中,EE'= E'A2+AE2=20=25.5.3+16.分析利用旋转前后两个三角形的对应边相等、对应角相等的性质,很容易得出△BB'C为等边三角形,得∠DCB的度数,进而求出∠BDC的度数.解根据△A'B'C是由△ABC旋转所得的,可知∠B'=∠ABC=60°,B'C=BC.故△B'BC是等边三角形.故∠BCB'=60°,∠BCD=90°-60°=30°.故∠BDC=180°-(60°+30°)=90°.7.解可以使指针按顺时针方向旋转,旋转角为45°至135°之间或225°至315°之间;也可以将指针按逆时针方向旋转,旋转角为45°至135°之间或225°至315°之间.8.分析解这类问题的关键,就是搞清楚“对应元素”之间的关系,不难发现BA与BA',BM与BM'作为对应线段,所夹的角都是60°,而两三角形又是全等的,问题便自然解决了.解已知△ABA',△BMM'都是等边三角形,∠A'BA=∠M'BM=60°.又△ABM与△A'BM'是全等三角形,故△AMB绕着点B按逆时针方向旋转60°后得到△A'M'B.9.解∵BC=EF,∠B=60°,∴△BCE是等边三角形.∴∠BCE=60°.∴∠AFE=30°.∴∠GFD=60°.又∵∠D=∠A=30°,∴∠FGD=90°.在Rt△DEF中,DE=AB=10cm,∴EF=BC=12AB=5cm.∴DF=DE2-EF2=102-52=53(cm).∴在Rt△FDG中,FG=12DF=532(cm).创新应用10.解共3个,分别是点C、点D及CD的中点.当点C是旋转中心时,旋转角度为顺时针旋转90°或逆时针旋转270°;当点D是旋转中心时,旋转角度为逆时针旋转90°或顺时针旋转270°;当CD的中点是旋转中心时,旋转角度是顺(逆)时针旋转180°.第2课时知能演练提升ZHINENG YANLIAN TISHENG能力提升1.如图,将三角尺ABC(其中∠ABC=60°,∠C=90°)绕点B按顺时针方向转动一个角度到△A1BC1的位置,使得点A,B,C1在同一条直线上,则这个角度等于()A.120°B.90°C.60°D.30°2.如图,在△ABC中,∠C=90°,以点B为旋转中心,按顺时针方向把△ABC旋转90°,请作出旋转后的三角形.3.如图,小明将△ABC绕O点旋转得到△A'B'C',其中点A',B',C'分别是A,B,C的对应点.随即又将△ABC的边AC,BC及旋转中心O擦去(不留痕迹),他说他还能把旋转中心O及△ABC的位置找到,你认为可以吗?若可以,试确定旋转中心O及△ABC的位置;若不可以,请说明理由.4.如图,点M是线段AB上一点,将线段AB绕着点M顺时针方向旋转90°,旋转后的线段与原线段的位置关系如何?如果逆时针方向旋转90°呢?5.如图,在所给图形的方格中,画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的图形.旋转几次可以与原图形重合?6.如图,画出图案绕点O按顺时针方向旋转90°后的图形.7.如图,△ABC绕O点旋转,已知D点是△ABC旋转后A点的对应点,请作出旋转后的△DMN.8.如图,方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度,Rt△ABC的三个顶点分别为A(-2,2),B(0,5),C(0,2).(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,得到△A1B1C,请画出△A1B1C的图形;(2)平移△ABC,使点A的对应点A2坐标为(-2,-6),请画出平移后对应的△A2B2C2的图形;(3)若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标.创新应用a2, 9.如图是两个边长为a的正方形,让一个正方形的顶点在另一个正方形的中心上,此时重叠部分的面积为14现把其中一个正方形ABCD固定不动,另一个正方形EFGH绕中心E旋转,则在旋转过程中,两个正方形重叠部分的面积是否发生变化?请说明理由.答案：能力提升1.A2.分析显然,旋转后点B的对应点B'就是点B,另外只需分别作出点A,C绕点B按顺时针方向旋转90°后的对应点即可.解作法如图.(1)过点B作AB的垂线并在这条垂线上截取BA'=BA,即得点A的对应点A'.(2)过点B作BC的垂线,并在这条垂线上截取BC'=BC,即得点C的对应点C'.(3)连接A'C'.△A'B'C'就是所求作的三角形.3.解如图,连接AA',BB',分别作AA',BB'的中垂线相交于点O,则点O即为旋转中心.再作C'的对应点C,连接AC,BC,则△ABC的位置也就确定出来了.4.解顺时针方向旋转90°,如图①,A'B'与AB互相垂直;逆时针方向旋转90°,如图②,A″B″与AB互相垂直.5.解如图,△A'B'C'即为△ABC绕点O顺时针旋转90°后的图形,旋转4次可以与原图形重合.6.解如图.7.解如图.8.解(1)(2)如图.(3)旋转中心是直线B1B2和A1A2的交点,由上图可知旋转中心的坐标为(0,-2).创新应用9.a2.解在旋转过程中,两个正方形重叠部分的面积没有变化,还是14理由如下:如图,连接EC,EB,则S△EBC=1a2.4∵∠BEC=∠FEH=90°,∴∠CEH=∠BEF.又∵EB=EC,∠EBC=∠ECD=45°,∴△EBM≌△ECN.∴S△EBM=S△ECN.∴S四边形EMCN=S△EMC+S△ECN=S△EMC+S△EBM=S△EBCa2.=143中心对称知能演练提升ZHINENG YANLIAN TISHENG能力提升1.如图,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形).若再作一个格点正方形,并涂上阴影,使这两个格点正方形无重叠面积,且组成的图形既是轴对称图形,又是中心对称图形,则这个格点正方形作法共有()A.2种B.3种C.4种D.5种2.下列是一种电子记分牌呈现的数字图形,两个数字既成轴对称,又成中心对称的是()3.晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美,现从中选取以下四种窗格图案,其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是()4.如图,阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形,又是关于坐标原点O成中心对称的图形.若点A 的坐标是(1,3),则点M和点N的坐标分别为()A.M(1,-3),N(-1,-3)B.M(-1,-3),N(-1,3)C.M(-1,-3),N(1,-3)D.M(-1,3),N(1,-3)5.已知在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,BC=4,以边AC的中点P为中心,作出与△ABC成中心对称的△AB'C,则BB'的长为.6.如图,在Rt△ABC中,斜边AB的长为15,直角边BC的长为12.若扇形ACE与扇形BDE关于点E中心对称,则图中阴影部分的面积是.7.已知A,B,O三点不共线,点A,A'关于O点对称,点B,B'关于O点对称,则线段AB与A'B'的关系是.8.图中的两个四边形是中心对称的,请你找出对称中心.9.如图,已知△ABC和其中心对称图形△EFD,指出其中相等的线段和相等的角,并确定其对称中心.10.如图,是由以点O1为圆心,O1A为半径的半圆和以O为圆心,OA为半径的半圆组成的,它是一个封闭的中心对称图形的一半,请你将该图形补画完整.创新应用11.已知直角坐标系内,点A(-3,1),B(1,3).(1)求作以点O为对称中心,与线段AB成中心对称的图形;(2)分别求出点A,B的对应点的坐标.答案：能力提升1.C2.C3.B4.C5.456.547.平行且相等∵A,A'点关于O点对称,∴点O为线段AA'的中点.同理点O为线段BB'的中点.根据对角线互相平分的四边形是平行四边形,得四边形ABA'B'为平行四边形,∴AB A'B'.8.分析两个四边形中相等的角的顶点是对称点,对称点连线的交点是对称中心.解如图,点O即为所求的对称中心.9.解如图,连接AE,CD交于点O,O点就是对称中心,相等的线段有AC=ED,BC=FD,AB=EF;相等的角有∠B=∠F,∠BAC=∠FED,∠ACB=∠EDF.10.解如图.创新应用11.解(1)作法如图.①连接AO,并延长AO到A',使A'O=AO;②连接BO,并延长BO到B',使B'O=BO;连接A'B',A'B'就是所求的图形.(2)点A的对应点是A',它的坐标是(3,-1);点B的对应点是B',它的坐标是(-1,-3).4简单的图案设计知能演练提升ZHINENG YANLIAN TISHENG能力提升1.如图是我国古代数学家赵爽在所著《勾股圆方图注》中所画的图形,由四个相同的直角三角形拼成.下面关于这个图形的说法正确的是()A.是轴对称图形,但不是中心对称图形B.既是轴对称图形,又是中心对称图形C.是中心对称图形,但不是轴对称图形D.既不是轴对称图形,又不是中心对称图形2.如图是某公司的商品标志图案.下列说法:①图案是按轴对称设计的;②图案是按旋转设计的;③图案的外层“S”是按旋转设计的;④图案的内层“A”是按轴对称设计的.其中正确的有.(只填序号即可)3.如图①,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ACB和∠ADE都是直角,点C在AE上,△ABC绕着点A经过逆时针旋转后能够与△ADE重合,再将图①作为“基本图形”绕着点A经过逆时针旋转三次得到图②.三次旋转的角度分别为.4.如图,你知道它是由哪几个基本图形经过哪些变化而形成的吗?5.请你用两种方法分析图案的旋转现象.6.如图,用四块正方形瓷砖拼成一个新的正方形,使拼成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形.请你在图②,③,④中各画一种拼法(要求三种拼法各不相同).创新应用7.为创建绿色校园,学校决定在一块正方形的空地上种植花草,现向学生征集设计图案.图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计,种植花草部分用阴影表示.请你运用对称知识,在图③、图④、图⑤中画出三种不同的设计图案,使正方形和所画的圆弧构成的图案既是轴对称图形,又是中心对称图形(温馨提示:在两个图案中,只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种,例如图①、图②只能算一种).答案：能力提升1.C2.③④利用轴对称图形、旋转对称图形的定义进行识别.3.90°,180°,270°4.解答案不唯一,如可以由上、下相邻的两个头像组成一个基本图案,通过平移得到;也可以是最左边上下四个头像组成一个基本图案,通过平移得到.5.解答案不唯一.如方法1:整个图形可以看作是图形八分之一(一组大小不等的三角形)绕中心位置、按同一个方向连续旋转45°,90°,135°,180°,225°,270°,315°前后的图形共同组成的.方法2:可以看作是图形的四分之一(两组相邻的三角形)绕中心连续旋转90°,180°,270°前后的图形共同组成的.方法3:可以看作是图形的二分之一(四组相邻的三角形)绕中心旋转180°前后的图形共同组成的.6.解答案不唯一,如下各图供参考:创新应用7.解答案不唯一,如下各图供参考:。
北师大版八年级数学(下册)第三章测试卷(附答案)
第三章测试卷本试卷共3大题，计20小题，满分100分，考试时间100分钟。
题号 一二三四五总分得分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分1.将如图所示的Rt △ABC 绕直角边BC 旋转一周，所得几何体的左视图是（ ）2.下列4张扑克牌中，是中心对称图形的是 （ ）．A B C D 3.对右边这个图形的判断，正确的是（ ） A ．这是一个轴对称图形，它有一条对称轴； B ．这是一个轴对称图形，但不是中心对称图形； C ．这是一个中心对称图形，但不是轴对称图形； D ．这既是轴对称图形，也是中心对称图形． 4.右边有两个边长为4cm 的正方形，其中一个正方形的顶点在另一个正方形的中心上，那么图中阴影部分的 面积是( ). A ．4cm 2B.8cm2C.16cm2D.无法确定DABCC BA1题图3题图4题图5.如图，正方形ABCD 和CEFG 的边长分别为m 、n ，那么∆AEG 的面积的值 （ ） A ．与m 、n 的大小都有关 B ．与m 、n 的大小都无关 C ．只与m 的大小有关 D ．只与n 的大小有关6.下列几组图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形，完全正确的一组是( )A ．正方形、菱形、矩形、平行四边形B ．正三角形、正方形、菱形、矩形C ．正方形、菱形、矩形D ．平行四边形、正方形、等腰三角形 7.下列命题正确的个数是( )①两个全等三角形必关于某一点中心对称②关于中心对称的两个三角形是全等三角形（注意比较命题①、②的真假） ③两个三角形对应点连线都经过同一点，则这两个三角形关于该点成中心对称 （没有说明被这一点平分）④关于中心对称的两个三角形，对应点连线都经过对称中心 A ．1 B ．2 C ．3 D ．48、如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转030到正方形///AB C D ，则图中阴影部分面积为（ ）A ．B.C.314D.9如图，点P 是等边三角形ABC 内部一点，，则以P A 、PB 、PC 为边的三角形的三内角之比为（ ）A.2：3：4B.3：4：5C.4：5：6D.不能确定A BC D GEF5题图10.如图，图形旋转一定角度后能与自身重合,则旋转的角度可能是( ) A.300 B.600 C.900 D.1200二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）11．将点A 绕另一个点O 旋转一周，点A 在旋转过程中所经过的路线是_______． 12．以等腰直角△ABC 的斜边AB 所在的直线为对称轴，作这个△ABC 的对称图形△，则所得到的四边形ACBC ′一定是_______。
北师大版初中数学八年级下册第三单元《图形的平移与旋转》(较易)(含答案解析)
北师大版初中数学八年级下册第三单元《图形的平移与旋转》（较易）（含答案解析）考试范围：第三单元； 考试时间：120分钟；总分：120分，第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 如图，把图 ①中的⊙A经过平移得到⊙O(如图 ②)，如果图 ①中⊙A上一点P的坐标为(m,n)，那么平移后在图 ②中的对应点P′的坐标为．( )A. (m+2,n+1)B. (m−2,n−1)C. (m−2,n+1)D. (m+2,n−1)2. 如图，将周长为20的△ABC沿BC方向平移3个单位长度得到△DEF，则四边形ABFD的周长为．( )A. 22B. 24C. 26D. 283. 如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为( )A. 1.6B. 1.8C. 2D. 2.64. 如图，△ABC顺时针旋转角度α变成△A1B1C1，α的值是．( )A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 90∘5. 如图，这个图案是由四个相同的直角三角形拼成的，下面关于此图形的说法正确的是．( )A. 它是轴对称图形，但不是中心对称图形B. 它是中心对称图形，但不是轴对称图形C. 它既是轴对称图形，又是中心对称图形D. 它既不是轴对称图形，又不是中心对称图形6. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A. B. C. D.7. 在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现又出现了一个小方格体正向下运动，为了使所有图案消失，你必须进行的操作是．( )A. 顺时针旋转90∘，向右平移B. 逆时针旋转90∘，向右平移C. 顺时针旋转90∘，向下平移D. 逆时针旋转90∘，向下平移8. 下列基本图形中，经过平移、旋转或轴对称变换后，不能得到如图所示图案的是( )A. B. C. D.9. 如图，△ABC经过如下平移能得到△DEF的是．( )A. 把△ABC向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度B. 把△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度C. 把△ABC向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度D. 把△ABC向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度10. 将某图形各顶点的横坐标保持不变，纵坐标减2，可将该图形．( )A. 向左平移2个单位长度B. 向右平移2个单位长度C. 向上平移2个单位长度D. 向下平移2个单位长度11. 如图，将△ABC绕点A顺时针旋转角α，得到△ADE，若点E恰好在CB的延长线上，则∠BED 等于( )A. α2B. 23α C. α D. 180°−α12. 如图，将△ABC先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是( )A. (0,4)B. (2,−2)C. (3,−2)D. (−1,4)第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 点P(−2,1)向右平移2个单位长度后到达点P1，则点P1关于x轴的对称点的坐标为．14. 如图，在△ABC中，∠BAC=105°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′.若点B′恰好落在BC边上，且AB=CB′，则∠AB′C′的度数为________．15. 如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形，又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A的坐标是(1,3)，则点M和点N的坐标分别为16. 如图所示，在平面直角坐标系中，A(0,0)，B(2,0)，△AP1B是等腰直角三角形且∠P1=90°，把△AP1B绕点B顺时针旋转180°，得到△BP2C，把△BP2C绕点C顺时针旋转180°，得到△CP3D，依此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点P2021的坐标为______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。
最新北师大版八年级数学下册第三章同步测试题及答案全套
最新北师大版八年级数学下册第三章同步测试题及答案全套最新北师大版八年级数学下册第三章同步测试题及答案全套第三章图形的平移与旋转1.图形的平移第1课时知能演练提升能力提升1.在俄罗斯方块游戏中，已拼成的图案如图，现又出现一小方块拼图向下运动。
为了使所有图案消失，你必须进行以下哪项操作才能拼成一个完整的图案，使其自动消失？A。
向右平移1格B。
向左平移1格C。
向右平移2格D。
向右平移3格2.某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形。
现计划用铁丝按照图形制作相应的造型。
所用铁丝的长度关系是？A。
甲种方案所用铁丝最长B。
乙种方案所用铁丝最长C。
丙种方案所用铁丝最长D。
三种方案所用铁丝一样长3.如图，Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF。
有下列结论：①△ABC与△DEF的面积相等②∠DEF=90°③ AC=DF④ EC=CF其中正确的有？A。
1个B。
2个C。
3个D。
4个4.如图，点O是正六边形ABCDEF的中心。
图中可由△OBC平移得到的三角形是？5.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4.则图中五个小矩形的周长之和为？6.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,6)。
将△OAB沿x轴向左平移得到△O'A'B'，点A的对应点A'落在直线y=-x上。
则点B与其对应点B'间的距离为？7.五边形ABCDE经过平移后变为五边形A'B'C'D'E'。
1) AC与A'C'，∠B与∠B'有何关系？2) 若△ABC的面积为6 cm²，求△A'B'C'的面积。
8.如图，经过平移，四边形ABCD的顶点A移到点A'。
请作出平移后的四边形。
创新应用9.如图，有一条小船。
若把小船平移，使点A平移到点B。
1) 请你在图中画出平移后的小船。
2) 若该小船先从点A航行到达岸边l的点P处后，再航行到点B，但要求航程最短。
北师大版八年级数学下册第3章测试题及参考答案
北师大版八年级数学下册第3章测试题一、选择题1．将长度为5cm的线段向上平移10cm后，所得线段的长度是（）A．10cm B．5cm C．0cm D．无法确定2．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．一个图形无论经过平移变换，还是经过旋转变换，下列说法正确的是（）①对应线段平行②对应线段相等③图形的形状和大小都没有发生变化④对应角相等．A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④4．如图，△ABC和△BDE是等边三角形，点A、B、D在一条直线上，并且AB=BD．由一个三角形变换到另一个三角形（）A．仅能由平移得到B．仅能由旋转得到C．既能由平移得到，也能由旋转得到D．既不能由平移得到，也不能由旋转得到5．将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（1，﹣2）6．如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A．55°B．70°C．125°D．145°7．如图，若△DEF是由△ABC经过平移后得到的，则平移的距离是（）A．线段BC的长度B．线段BE的长度C．线段EC的长度D．线段EF的长度8．如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（）A．30°B．35°C．40°D．50°9．在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0），P（4，3），将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为（）A．（3，4）B．（﹣4，3）C．（﹣3，4）D．（4，﹣3）10．如图，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长、圆心为直角的扇形纸板的圆心放在O点处，并将纸板的圆心绕O旋转，则正方形ABCD 被纸板覆盖部分的面积为（）A．a2B．a2C．a2D．a11．关于这一图案，下列说法正确的是（）A．图案乙是由甲绕BC的中点旋转180°得到的B．图案乙是由甲绕点C旋转108°得到的C．图案乙是由甲沿AB方向平移3个边长的距离得到的D．图案乙是由甲沿直线BC翻转180°得到的12．如图，△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，把△ABO绕点O旋转150°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为（）A．（﹣1，）B．（﹣1，）或（﹣2，0）C．（，﹣1）或（0，﹣2）D．（，﹣1）二、填空题13．线段AB沿和它垂直的方向平移到A′B′，则线段AB和线段A′B′的位置关系是．14．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＞AD，∠B与∠C互余，将AB，CD分别平移到EF和EG的位置，则△EFG为三角形．15．如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′=度．16．如图，将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为．17．如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标为．18．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α=．三、解答题19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A、B、C都是格点．(1)将△ABC向左平移6个单位长度得到得到△A1B1C1；(2)将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．20．如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．(1)操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：2线段DE与AC的位置关系是；②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是．(2)猜想论证当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想(1)中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．(3)拓展探究已知∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB交BC于点E（如图4）．若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDE，请直接写出相应的BF的长．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0）．得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A、B的对应点分别为A′，B′．已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，求点F的坐标．答案与解析1．将长度为5cm的线段向上平移10cm后，所得线段的长度是（）A．10cm B．5cm C．0cm D．无法确定【考点】Q2：平移的性质．【专题】选择题【分析】根据平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．【解答】解：线段长度不变，还是5cm．故选B．【点评】此题主要考查平移的基本性质，题目比较基础，把握平移的性质即可．2．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形．【专题】选择题【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选B．【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．一个图形无论经过平移变换，还是经过旋转变换，下列说法正确的是（）①对应线段平行②对应线段相等③图形的形状和大小都没有发生变化④对应角相等．A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④【考点】R2：旋转的性质；Q2：平移的性质．【专题】选择题【分析】根据平移和旋转的性质对各小题分析判断，然后利用排除法求解．【解答】解：①平移后对应线段平行，旋转对应线段不一定平行，故本小题错误；②无论平移还是旋转，对应线段相等，故本小题正确；③无论平移还是旋转，图形的形状和大小都没有发生变化，故本小题正确；④无论平移还是旋转，对应角相等，故本小题正确．综上所述，说法正确的是②③④．故选B．【点评】本题主要考查了旋转的性质，平移的性质，熟记旋转变换，平移变换都只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键．4．如图，△ABC和△BDE是等边三角形，点A、B、D在一条直线上，并且AB=BD．由一个三角形变换到另一个三角形（）A．仅能由平移得到B．仅能由旋转得到C．既能由平移得到，也能由旋转得到D．既不能由平移得到，也不能由旋转得到【考点】RA：几何变换的类型．【专题】选择题【分析】是轴对称图形，这三对全等三角形中的一个都是以其中另一个三角形绕点B旋转90°后得到或对折得到的．【解答】解：∵△ABC和△BDE是等边三角形，点A、B、D在一条直线上，并且AB=BD．∴这三对全等三角形中的一个都是以其中另一个三角形绕点B旋转90°后得到或对折得到的．故选C．【点评】本题考查了几何变换的类型，解题的关键是看清由两个三角形组成的图象是轴对称图形还是中心对称图形．5．将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（1，﹣2）【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移；P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】选择题【分析】先利用平移中点的变化规律求出点A′的坐标，再根据关于y轴对称的点的坐标特征即可求解．【解答】解：∵将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，∴点A′的坐标为（﹣1，2），∴点A′关于y轴对称的点的坐标是（1，2）．故选：C．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移及对称的性质；用到的知识点为：两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数；左右平移只改变点的横坐标，右加左减．6．如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A．55°B．70°C．125°D．145°【考点】R2：旋转的性质．【专题】选择题【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠BAC，然后求出∠BAB1，再根据旋转的性质对应边的夹角∠BAB1即为旋转角．【解答】解：∵∠B=35°，∠C=90°，∴∠BAC=90°﹣∠B=90°﹣35°=55°，∵点C、A、B1在同一条直线上，∴∠BAB′=180°﹣∠BAC=180°﹣55°=125°，∴旋转角等于125°．故选C．【点评】本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握旋转的性质，明确对应边的夹角即为旋转角是解题的关键．7．如图，若△DEF是由△ABC经过平移后得到的，则平移的距离是（）A．线段BC的长度B．线段BE的长度C．线段EC的长度D．线段EF的长度【考点】Q2：平移的性质．【专题】选择题【分析】根据平移的性质，结合图形可直接求解．【解答】解：观察图形可知：△DEF是由△ABC沿BC向右移动BE的长度后得到的，∴平移距离就是线段BE的长度．故选B．【点评】本题利用了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．8．如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（）A．30°B．35°C．40°D．50°【考点】R2：旋转的性质；JA：平行线的性质．【专题】选择题【分析】首先证明∠ACC′=∠AC′C；然后运用三角形的内角和定理求出∠CAC′=30°即可解决问题．【解答】解：由题意得：AC=AC′，∴∠ACC′=∠AC′C；∵CC′∥AB，且∠BAC=75°，∴∠ACC′=∠AC′C=∠BAC=75°，∴∠CAC′=180°﹣2×75°=30°；由题意知：∠BAB′=∠CAC′=30°，故选A【点评】该命题以三角形为载体，以旋转变换为方法，综合考查了全等三角形的性质及其应用问题；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．9．在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0），P（4，3），将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为（）A．（3，4）B．（﹣4，3）C．（﹣3，4）D．（4，﹣3）【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转．【专题】选择题【分析】如图，把线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置看作是把Rt△OPA 绕点O逆时针旋转90°到RtOP′A′，再根据旋转的性质得到OA′、P′A′的长，然后根据第二象限点的坐标特征确定P′点的坐标．【解答】解：如图，OA=3，PA=4，∵线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，∴OA旋转到x轴负半轴OA′的位置，∠P′A′0=∠PAO=90°，P′A′=PA=4，∴P′点的坐标为（﹣3，4）．故选C．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：在直角坐标系中线段的旋转问题转化为直角三角形的旋转，然后利用旋转的性质求出相应的线段长，再根据点的坐标特征确定点的坐标．10．如图，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长、圆心为直角的扇形纸板的圆心放在O点处，并将纸板的圆心绕O旋转，则正方形ABCD 被纸板覆盖部分的面积为（）A．a2B．a2C．a2D．a【考点】R2：旋转的性质．【专题】选择题【分析】扇形的半径交AD于E，交CD于F，连结OD，如图，利用正方形的性质得OD=OC，∠COD=90°，∠ODA=∠OCD=45°，再利用等角的余角相=S△OCF，所等得到∠EOD=∠FOC，于是可证明△ODE≌△OCF，得到S△ODE=S正方形ABCD=a2．以S阴影部分=S△DOC【解答】解：扇形的半径交AD于E，交CD于F，连结OD，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴OD=OC，∠COD=90°，∠ODA=∠OCD=45°，∵∠EOF=90°，即∠EOD+∠DOF=90°，∠DOF+∠COF=90°，∴∠EOD=∠FOC，在△ODE和△OCF中，，∴△ODE≌△OCF，=S△OCF，∴S△ODE=S正方形ABCD=a2．∴S阴影部分=S△DOC故选B．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．11．关于这一图案，下列说法正确的是（）A．图案乙是由甲绕BC的中点旋转180°得到的B．图案乙是由甲绕点C旋转108°得到的C．图案乙是由甲沿AB方向平移3个边长的距离得到的D．图案乙是由甲沿直线BC翻转180°得到的【考点】Q5：利用平移设计图案．【专题】选择题【分析】直接利用旋转的性质得出旋转中心进而得出答案．【解答】解：如图所示：可得图案乙是由甲绕BC的中点旋转180°得到的．故选：A．【点评】此题主要考查了旋转变换，正确得出旋转中心是解题关键．12．如图，△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，把△ABO绕点O旋转150°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为（）A．（﹣1，）B．（﹣1，）或（﹣2，0）C．（，﹣1）或（0，﹣2）D．（，﹣1）【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转．【专题】选择题【分析】需要分类讨论：在把△ABO绕点O顺时针旋转150°和逆时针旋转150°后得到△A1B1O时点A1的坐标．【解答】解：∵△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，∴tan∠AOB==，∴∠AOB=30°．如图1，当△ABO绕点O顺时针旋转150°后得到△A1B1O，则∠A1OC=150°﹣∠AOB﹣∠BOC=150°﹣30°﹣90°=30°，则易求A1（﹣1，﹣）；如图2，当△ABO绕点O逆时针旋转150°后得到△A1B1O，则∠A1OC=150°﹣∠AOB﹣∠BOC=150°﹣30°﹣90°=30°，则易求A1（﹣2，0）；综上所述，点A1的坐标为（﹣1，﹣）或（﹣2，0）；故选B．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣﹣旋转．解题时，注意分类讨论，以防错解．13．线段AB沿和它垂直的方向平移到A′B′，则线段AB和线段A′B′的位置关系是．【考点】Q2：平移的性质．【专题】填空题【分析】根据平移的性质可知，线段AB沿和它垂直的方向平移到A′B′，则线段AB和线段A′B′平行且相等．【解答】解：∵线段AB沿和它垂直的方向平移到A′B′，∴线段AB和线段A′B′的位置关系是平行且相等．故答案为：平行且相等．【点评】本题考查的是平移的性质，①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．14．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＞AD，∠B与∠C互余，将AB，CD分别平移到EF和EG的位置，则△EFG为三角形．【考点】Q2：平移的性质．【专题】填空题【分析】利用平移的性质可以知∠B+∠C=∠EFG+∠EGF，然后根据三角形内角和定理在△EFG中求得∠FEG=90°．【解答】解：∵AB，CD分别平移到EF和EG的位置后，∠B的对应角是∠EFG，∠C的对应角是∠EGF，又∵∠B与∠C互余，∴∠EFG与∠EGF互余，∴在△EFG中，∠FEG=90°（三角形内角和定理），∴△EFG为Rt△EFG，故答案是：直角．【点评】本题考查了平移的性质，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等．15．如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′=度．【考点】R2：旋转的性质．【专题】填空题【分析】根据旋转的性质可得AB=AB′，∠BAB′=40°，然后根据等腰三角形两底角相等求出∠ABB′，再利用直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．【解答】解：∵Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°得到Rt△AB′C′，∴AB=AB′，∠BAB′=40°，在△ABB′中，∠ABB′=（180°﹣∠BAB′）=（180°﹣40°）=70°，∵∠AC′B′=∠C=90°，∴B′C′⊥AB，∴∠BB′C′=90°﹣∠ABB′=90°﹣70°=20°．故答案为：20．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的两锐角互余，比较简单，熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小得到等腰三角形是解题的关键．16．如图，将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为．【考点】Q2：平移的性质．【专题】填空题【分析】设点A到BC的距离为h，根据平移的性质用BC表示出AD、CE，然后根据三角形的面积公式与梯形的面积公式列式进行计算即可得解．=BC•h=5，【解答】解：设点A到BC的距离为h，则S△ABC∵平移的距离是BC的长的2倍，∴AD=2BC，CE=BC，∴四边形ACED的面积=（AD+CE）•h=（2BC+BC）•h=3×BC•h=3×5=15．故答案为：15．【点评】本题考查了平移的性质，三角形的面积，主要用了对应点间的距离等于平移的距离的性质．17．如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标为．【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转．【专题】填空题【分析】画出旋转后的图形位置，根据图形求解．【解答】解：AB旋转后位置如图所示．B′（4，2）．【点评】本题涉及图形旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心A，旋转方向逆时针，旋转角度90°，通过画图得B′坐标．18．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α=．【考点】R2：旋转的性质；LB：矩形的性质．【专题】填空题【分析】根据矩形的性质得∠B=∠D=∠BAD=90°，根据旋转的性质得∠D′=∠D=90°，∠4=α，利用对顶角相等得到∠1=∠2=110°，再根据四边形的内角和为360°可计算出∠3=70°，然后利用互余即可得到∠α的度数．【解答】解：如图，∵四边形ABCD为矩形，∴∠B=∠D=∠BAD=90°，∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB′C′D′，∴∠D′=∠D=90°，∠4=α，∵∠1=∠2=110°，∴∠3=360°﹣90°﹣90°﹣110°=70°，∴∠4=90°﹣70°=20°，∴∠α=20°．故答案为：20°．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了矩形的性质．19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A、B、C都是格点．(1)将△ABC向左平移6个单位长度得到得到△A1B1C1；(2)将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．【考点】R8：作图﹣旋转变换；Q4：作图﹣平移变换．【专题】解答题【分析】(1)将点A、B、C分别向左平移6个单位长度，得出对应点，即可得出△A1B1C1；(2)将点A、B、C分别绕点O按逆时针方向旋转180°，得出对应点，即可得出△A2B2C2．【解答】解：(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；(2)如图所示：△A2B2C2，即为所求．【点评】此题主要考查了图形的平移和旋转，根据已知得出对应点位置是解题关键．20．如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．(1)操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：3线段DE与AC的位置关系是；②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是．(2)猜想论证当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想(1)中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．(3)拓展探究已知∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB交BC于点E（如图4）．若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDE，请直接写出相应的BF的长．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【专题】解答题【分析】(1)①根据旋转的性质可得AC=CD，然后求出△ACD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠ACD=60°，然后根据内错角相等，两直线平行解答；②根据等边三角形的性质可得AC=AD，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC=AB，然后求出AC=BD，再根据等边三角形的性质求出点C到AB的距离等于点D到AC的距离，然后根据等底等高的三角形的面积相等解答；(2)根据旋转的性质可得BC=CE，AC=CD，再求出∠ACN=∠DCM，然后利用“角角边”证明△ACN和△DCM全等，根据全等三角形对应边相等可得AN=DM，然后利用等底等高的三角形的面积相等证明；(3)过点D作DF1∥BE，求出四边形BEDF1是菱形，根据菱形的对边相等可得BE=DF1，然后根据等底等高的三角形的面积相等可知点F1为所求的点，过点D作DF2⊥BD，求出∠F1DF2=60°，从而得到△DF1F2是等边三角形，然后求出DF1=DF2，再求出∠CDF1=∠CDF2，利用“边角边”证明△CDF1和△CDF2全等，根据全等三角形的面积相等可得点F2也是所求的点，然后在等腰△BDE 中求出BE的长，即可得解．【解答】解：(1)①∵△DEC绕点C旋转点D恰好落在AB边上，∴AC=CD，∵∠BAC=90°﹣∠B=90°﹣30°=60°，∴△ACD是等边三角形，∴∠ACD=60°，又∵∠CDE=∠BAC=60°，∴∠ACD=∠CDE，∴DE∥AC；②∵∠B=30°，∠C=90°，∴CD=AC=AB，∴BD=AD=AC，根据等边三角形的性质，△ACD的边AC、AD上的高相等，∴△BDC的面积和△AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1=S2；故答案为：DE∥AC；S1=S2；(2)如图，∵△DEC是由△ABC绕点C旋转得到，∴BC=CE，AC=CD，∵∠ACN+∠BCN=90°，∠DCM+∠BCN=180°﹣90°=90°，∴∠ACN=∠DCM，∵在△ACN和△DCM中，，∴△ACN≌△DCM（AAS），∴AN=DM，∴△BDC的面积和△AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1=S2；(3)如图，过点D作DF1∥BE，易求四边形BEDF1是菱形，所以BE=DF1，且BE、DF1上的高相等，=S△BDE；此时S△DCF1过点D作DF2⊥BD，∵∠ABC=60°，F1D∥BE，∴∠F2F1D=∠ABC=60°，∵BF1=DF1，∠F1BD=∠ABC=30°，∠F2DB=90°，∴∠F1DF2=∠ABC=60°，∴△DF1F2是等边三角形，∴DF1=DF2，∵BD=CD，∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，∴∠DBC=∠DCB=×60°=30°，∴∠CDF1=180°﹣∠BCD=180°﹣30°=150°，∠CDF2=360°﹣150°﹣60°=150°，∴∠CDF1=∠CDF2，∵在△CDF1和△CDF2中，，∴△CDF1≌△CDF2（SAS），∴点F2也是所求的点，∵∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，DE∥AB，∴∠DBC=∠BDE=∠ABD=×60°=30°，又∵BD=4，∴BE=×4÷cos30°=2÷=，∴BF1=，BF2=BF1+F1F2=+=，故BF的长为或．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积，等边三角形的判定与性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟练掌握等底等高的三角形的面积相等，以及全等三角形的面积相等是解题的关键，(3)要注意符合条件的点F有两个．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0）．得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A、B的对应点分别为A′，B′．已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，求点F的坐标．【考点】9A：二元一次方程组的应用；Q3：坐标与图形变化﹣平移．【专题】解答题【分析】首先根据点A到A′，B到B′的点的坐标可得方程组；，解可得a、m、n的值，设F点的坐标为（x，y），点F′点F重合可列出方程组，再解可得F点坐标．【解答】解：由点A到A′，可得方程组；由B到B′，可得方程组，解得，设F点的坐标为（x，y），点F′点F 重合得到方程组，解得，即F（1，4）．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，根据点的坐标列出方程组．第31页（共31页）。
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乐平市八年级数学下单元评价（3）
班级姓名评分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、在下列实例中，不属于平移过程的有（）
①时针运行的过程；②火箭升空的过程；③地球自转的过程；④飞机从起跑到离开地面的过程。
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
2、如图所示的每个图形中的两个三角形是经过平移得到的是（）
A B C D
3、下列图形经过平移后恰好可以与原图形组合成一个长方形的是（）
A、三角形
B、正方形
C、梯形
D、都有可能
4、在图形平移的过程中，下列说法中错误的是（）
A、图形上任意点移动的方向相同
B、图形上任意点移动的距离相同
C、图形上可能存在不动的点
D、图形上任意两点连线的长度不变
5、有关图形旋转的说法中错误的是（）
A、图形上每一点到旋转中心的距离相等
B、图形上每一点移动的角度相同
C 、图形上可能存在不动点
D 、图形上任意两点连线的长度与旋转其对应两点连线的长度相等。
6、把∠A 是直角的△ABC 绕A 点顺时针旋转60度,点B 转到点
E 得△AEF,则下列结论错误的是 ( )
A. AB=AF
B.∠BAF=1500
C.EF=BC
D.∠CAF=600 7、将图形 按顺时针方向旋转900后的图形是( )
A B C D
8、等边三如图,EF ∥BC,ED ∥AC,FD ∥AB,D,E,F 为三边中点，图中可以通过平移互相得到的三角形有( )对.
A. 2
B. 3
C. 4
D.5
9、如图1，△BOD 的位置经过怎样的运动和△AOC 重合（ ） A 、翻折 B 、平移 C 、旋转90° D 、旋转180°
10、钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角为（ ） A 、90° B 、82.5° C 、67.5° D 、60° 二、填空题（每小题3分，共24分）
11、△111C B A 是△ABC 平移后得到的三角形，则△111C B A ≌△ABC ，理
由是 .
A B
C
D
E
F
A
C
D E
图
图1
A
D
O
12、如图2，△ABC 中，∠ACB=90°，AB=13,AC=12,将△ABC 沿射线BC 的方向平移一段距离后得到
△DCE ，那么CD= ；BD= 。
13、我国国旗中五星图案的四颗小五角星可以看作是由一个小五角 星 为旋转中心旋转而成的
14.等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转至少______度，能够与本身重合．
15、如右图3所示，∠AOB=∠COB=60°,OA=OB,OC=OD,把△AOC 绕点O 顺时针旋转60°，点A 将与点 重合，点C 将与 点 重合，因此△AOC 与△BOD 可以通过 得到。
16、将长度为5cm 的线段向上平移10cm 所得线段长度是 cm 17、如图4，等边三角形ABC 旋转后能与等边三角形DBC 重合， 那么在图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有 个。
18、如图5，△ABC ≌△CDA,BD 交AC 于点O ，则△ABC 绕点O 旋转 后与△CDA 重合，△ABO 可以由△CDO 绕点 旋转 得到。
图5
三、作图题
19、(6分）如图，将△ABC 沿MN 方向平移，平移的距离为线段MN 的长，画出平移后的图形。
A
B
C
O
图
3
图4
20、(6分）如图所示，在边长为1的网格中作出△ABC 绕点A按逆时针方向旋转90º，再向下平移2格后的图形△A¹B¹C¹
四.解答题
21、（10分）如图，△ABC沿MN方向平移3㎝后，成为△DEF。
（1）点A的对应点是哪个点？
（2）线段AD的长是多少？（3）∠ABC与∠DEF有何关系？（4）从图形中你发现了什么，说说你的理由。
A
B
C F
D
E
M N
A
B C M
N
22、（10分）如图，四边形ABCD 是正方形，点E 是AB 边上的点，BE=1.将△BCE 绕点C 顺时针旋转900得到△DCF.已知EF=25.求正方形ABCD 的边长。
23. （10分）在四边形ABCD 中,∠ADC=∠B=900,DE ⊥AB,垂足为E,且DE=EB=5cm,请用旋转图形的方法求四边形ABCD 的面积.
A
B
C
D
E
┌ ┌ D
C
A E B
F
24、（12分）如图所示，在等腰直角三角形ABC 中，AD 为斜边上的高，点E 、F 分别在AB 、AC 上，△AED 经过旋转到了△CDF 的位置。
⑴ △BED 和△AFD 之间可以看成是经过怎样的变换得到的？ ⑵ AD 与EF 相交于点G ，试判断∠AED 与∠AGF 的大小关系，并说明理由。
25、（12分）正方形ABCD 的边长是3㎝，点O 是正方形ABCD 的中心，正方形OGEF 的边长也是3㎝.
（1）求这两个正方形重叠的阴影部分的面积；
（2）如果正方形OGEF 的边长是4㎝，阴影部分的面积又如何？ （3）如果正方形OGEF 的边长是5㎝、6㎝，又如何？ （4）由此你发现了什么？
E
试题答案(3)
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、B
2、D
3、B
4、C
5、A
6、B
7、D
8、B
9、D 10、B 二、填空题（每小题4分，共32分）
11、平移后不改变图形的形状和大小。
12、13；612。
13、以大五角星的中心。
14、平移，旋转，轴对称。
15、B ；D ；相互旋转。
16、90°；60°。
17、三。
18、180°；O ；180°。
三、解答题（58分）
19、解：（1）点A 的对应点是点D ；
（2）AD=3㎝；
（3）∠ABC=∠DEF ；
（4）从图形发现了：①对应线段、对应角相等；②对应点所连的线段平行（或在同一直线）且相等。
20、解： (1)作图如下：
所以△DEF 就是△ABC 平移后的图形。
21 略
22、解：设正方形边长为x ，则AF=x+1，AE=x-1，EF=25。
根据勾股定理得 （x+1）2+（x-1）2=20，得x=3. 23. 25㎝
2
24、解：⑴△BED 绕点D 顺时针旋转90°得到的△AFD ；
△AFD 绕点D 逆时针旋转90°得到的△BED 。
（2）∵△AED 经过旋转到了△CDF 的位置，∴∠ADE=∠CDF,DE=DF,
∵∠EDF=∠ADE+∠ADF, ∴∠EDF=∠CDF+∠ADF, ∵AD 为斜边上的高，∴∠ADC=90°, ∴∠EDF=90
∴△EFD 是等腰直角三角形，∴∠ DFE=45°,
∴∠AGF=∠ADF+∠ DFE=∠ADF+45°, ∵∠CFD=∠ADF+∠DAF=∠ADF+45°,
∴∠AGF=∠CFD, ∵∠AED=∠CFD,
∴∠AED=∠AGF.
25、解：（1）过点O 分别作OP ⊥AB 于P,OQ ⊥AD 于Q 。
则∠OPM=∠OQN=90°,OP=OQ,
∵∠POM+∠MOQ=∠QON+∠MOQ=90°, ∴∠POM=∠QON, ∴△POM ≌△QON,
∴ABCD APOQ AMON S S S 正方形正方形四边形4
1
== =
4
93412=⨯㎝2。
（2）如果正方形OGEF 的边长是4㎝，则 ABCD APOQ AMON S S S 正方形正方形四边形4
1
=
= =4
9
3412=⨯㎝
2。
所以阴影部分的面积不变，仍为
4
9
㎝2。
（3）如果正方形OGEF 的边长是5㎝或6㎝，则 ABCD APOQ AMON S S S 正方形正方形四边形4
1
== =
4
93412=⨯㎝2。
所以阴影部分的面积不变，仍为
49
㎝2。
（4）由此可以发现：若正方形ABCD 的边长是3㎝不变，改变正方形OGEF 的边长，但两个正方形重叠的阴影部分的面积仍为4
9㎝2。
25.。