天津大学 电磁场课件 电磁场 第一章 部分电容 等
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大学物理《电磁学》PPT课件
欧姆定律
描述导体中电流、电压和电阻之间关系的 定律。
电场强度
描述电场强弱的物理量，其大小与试探电 荷所受电场力成正比，与试探电荷的电荷 量成反比。
恒定电流
电流大小和方向均不随时间变化的电流。
电势与电势差
电势是描述电场中某点电势能的物理量， 电势差则是两点间电势的差值，反映了电 场在这两点间的做功能力。
电介质的极化现象
1 2
电介质的定义 电介质是指在外电场作用下能发生极化的物质。 极化是指电介质内部正负电荷中心发生相对位移， 形成电偶极子的现象。
极化类型 电介质的极化类型包括电子极化、原子极化和取 向极化等。
3
极化强度
极化强度是描述电介质极化程度的物理量，用矢 量P表示。极化强度与电场强度成正比，比例系 数称为电介质的电极化率。
磁场对载流线圈的作用
对于载流线圈，其受力可分解为沿线圈平面的法向力和切线方 向的力，分别用公式Fn=μ0I²S/2πa和Ft=μ0I²a/2π计算。
05
电磁感应原理及技 术应用
法拉第电磁感应定律
法拉第电磁感应定律的内容
01
变化的磁场会产生感应电动势，感应电动势的大小与磁通量的
变化率成正比。
法拉第电磁感应定律的数学表达式
安培环路定理及其推广形式
安培环路定理
磁场中B沿任何闭合路径L的线积分， 等于穿过这路径所围面积的电流代数 和的μ0倍，即∮B·dl=μ0∑I。
推广形式
对于非稳恒电流产生的磁场，安培环路 定理可推广为 ∮B·dl=μ0∑I+ε0μ0∂/∂t∮E·dl。
磁场对载流导线作用力计算
载流导线在磁场中受力
当载流导线与磁场方向不平行时，会受到安培力的作用，其大 小F=BILsinθ，方向用左手定则判断。
大学物理《电磁学》PPT课件
电场性质
对放入其中的电荷有力的作用 ，且力的方向与电荷的正负有 关。
磁场性质
对放入其中的磁体或电流有力 的作用，且力的方向与磁极或
电流的方向有关。
库仑定律与高斯定理
库仑定律
描述真空中两个静止点电荷之间的相互作用 力，与电荷量的乘积成正比，与距离的平方 成反比。
高斯定理
通过任意闭合曲面的电通量等于该曲面内所包围的 所有电荷的代数和除以真空中的介电常数。
当导体回路在变化的磁场中或导体回路在恒定的磁场中运动时
，导体回路中就会产生感应电动势。
法拉第电磁感应定律公式
02
E = -n(dΦ)/(dt)。
法拉第电磁感应定律的应用
03
用于解释电磁感应现象，计算感应电动势的大小，判断感应电
动势的方向。
自感和互感现象分析
自感现象
当一个线圈中的电流发生变化时 ，它所产生的磁通量也会随之变 化，从而在线圈自身中产生感应 电动势的现象。
程称为磁化。随着外磁场强度的增大，铁磁物质的磁感应强度也增大。
03
铁磁物质的饱和现象
当铁磁物质被磁化到一定程度后，其内部磁畴的排列达到极限状态，此
时即使再增加外磁场强度，铁磁物质的磁感应强度也不会再增加，这种
现象称为饱和现象。
04
电磁感应与暂态过程
法拉第电磁感应定律及应用
法拉第电磁感应定律内容
01
06
现代电磁技术应用与发展趋势
超导材料在电磁领域应用前景
超导材料的基本特性：零电阻、完全抗磁性
超导磁体在MRI、NMR等医疗设备中的应用
超导电缆在电力传输中的优势及挑战
高温超导材料的研究进展及潜在应用
光纤通信技术发展现状及趋势
电磁学第一章静电场.ppt
n
E Ei i 1
（4） 电场强度与电场力的关系 F q0 E
18
三、电场强度的计算
（1） 点电荷Q所产生电场的电场强度
电荷q 在电场中受力
F 4 0r 2 r0
F
Q
E q 4 0r 2 r0
r0 是由源电荷Q 指向场点. 场强方向是正电荷受力方向.
（2） 点电荷系所产生的电场的电场强度
2
3. 创设模型。物理学并不讳言自身只研究模型。模型并不全同 于真实，但物理学的成功正在于创造出许多成功的模型。模型是 “理想化”的，但不是“伪劣”的，它突出了许多表面上看是千差 别的物体最本质的特征,例如法拉第的“力线”模型的建立。
三、悟物穷理
学好物理学，关键是勤于思考，悟物穷理。
“细推物理须行乐，何用浮名绊此身”
一、电场线——用一簇空间曲线形象地描述场强的分布
1. 规定:曲线上每一点的切线方向为电场强度方向。大小为 在垂直于场强方向上单位面积上的电力线数目。
2. 电力线性质
E dN dS
1) 静电场电力线始于正电荷(或无穷远)终止于负电荷, 不会
在没有电荷处中断;
2) 两条电力线不会相交;
3) 静电场的电力线不会形成闭合曲线.
一、迎接挑战—关于电磁学的教学
1. 电磁学－研究对象的重大变化，必将引起基本观念、规律 性质的深刻变化，必将导致新的概念、新的研究方法、新 的描述手段和新的数学工具的出现，从而标志新的研究领域 的开辟，预示新的理论的诞生。
2.电磁场理论的研究由静止转为运动，由稳恒步入变化，最终 建立了一组十分优美而简洁的麦克斯韦方程组。它概括了麦 克斯韦之前所有的电磁经验定律。它不仅是物理学史上划时 代的伟大成就，也为理解什么是物理理论、怎样建立物理理 论提供了光辉的范例。
【精品】电磁场课件资料PPT课件
2
当 =0时 2 0
泊松方程 拉普拉斯方程
2
—拉普拉斯算子 2 2 2 2 x2 y 2 z 2
➢所有静电场问题的求解都可归结为在一定条件下寻求
泊松方程或拉普拉斯方程的解的过程。
1.4.2 边值问题（Boundary Problem)
微分 方程
泊松方程 2＝－ / 拉普拉斯方程 2＝0
电磁场课件资料
1.2.2 静电场中的电介质
无极性分子
电介质的极化
有极性分子
➢电介质在外电场作用下发生极化，形成有向排列的电偶极子，
并在电介质内部和表面形成极化电荷。
用极化强度 P 表示电介质的极化程度，即
P
lim
V 0
p
V
C/m2 电偶极矩体密度
式中， p为体积元 V内电偶极矩的矢量和，P 的方向从负极化电荷指向
代入通解
图1.5.3 接地金属槽内
(x, y) 4U0 1 sin( nπ x)sh( nπ y) 的等位线分布
π n1 nshnπ a
a
n＝奇数
例1.5.2 垂直于均匀电场 E 放置 一根无限长均匀介质圆柱棒 ， 试求
圆柱内外 和 E 的分布。
解：1）取圆柱坐标系，边值问题
均匀电场中的介质圆柱棒
给定空间某一区域内的电荷分布（或无电荷），
同时给定该区域边界上的电位或电场（边值，或称边
界条件），在这种条件下求该区域内的电位或电场强
度分布。
y
100V
例：试求长直接地金属槽内 电位的分布。
接地金属槽的截面
1.4.1 泊松方程与拉普拉斯方程
E 0
E
DE
D
E E E
电磁场1章
1.2.1 真空中的高斯定律 (Gauss’s Theorem in Vacuum)
1. E 的散度 作散度运算
E(r) 1
4π 0
V
r r' r r'3
(r
'
)dV
E(r) (r') 高斯定律的微分形式
0
E 0
E 0
E 0
说明 静电场是有源场，电荷是电场的通量源。
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适用条件：
图1.1.1 两点电荷间的作用力
两个可视为点电荷的带电体之间的相互作用力;
真空中的介电常数 ε0 8.85 1012 F/m
思考 点电荷之间的作用力靠什么来传递？
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1.1.2 电场强度 ( Electric Intensity )
定义：电场强度 E 等于单位正电荷所受的电场力F
E 线愈密处，场强愈大;
E 线与等位线（面）正交； 图1.1.11 点电荷与不接地导
体的电场
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图1.1.12 介质球在均匀电场中
图1.1.13 导体球在均匀电场中
图1.1.14 点电荷位于无限大介质上方 图1.1.15 点电荷位于无限大导板上方
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1.2 高斯定律
Gauss’s Theorem
矢量恒等式 CF C F C F
r r' r r'3
r
1 r' 3
(r
0
r')
r
1 r' 3
(r
r')
r
1 r'3
(r
r')
3
r r' r r'3
电磁场讲义.ppt
第一章 矢量分析
❖ 场：物理量数值的无穷集合表示一种场。例 温度场 T r,t 与空间 r 、时间 t 有关。
场重要属性：占有空间。
• 静态场：与时间无关.
• 动态场或时变场：与空间和时间有关。
• 标量场：只需用标量函数描绘的场。例：T、t、、。
• 矢量场：需要物理矢量描绘的场。例：力场 F ，流速场 v 。
无线电远距离传播。 1894年 无线电报 1906年 无线电广播 1911年 导航 1916年 无线电话
6 2020/10/6 Jin Jie
前言
1921年 短波通信 1923年 传真 1929年 电视 1933年 微波通信 1935年 雷达 近代：无线电遥测、遥控、卫星通信、光纤通信、移动 通信等。
❖ 学习时抓概念，掌握公式、定理，灵活运用，独立完成习 题；注意总结与归纳。做课堂笔记。
四、参考书
•电磁场理论基础 牛中奇著 电子工业出版社
•电磁场理论基础 陈 重著 北京理工大学
•电磁场与波
冯恩信著 西安交通大学
•电磁场与电磁波 郭辉萍著 西安电子科技大学
•电磁学专题研究 陈秉乾著 高教出版社
•电磁场与电磁波教学指导书 赵家升等著 高教出版社
(直角坐标系)
矢量场强处场线稠密；弱处场线稀疏。 场线上的切线方向代表该处矢量场的方向。
14 2020/10/6 Jin Jie
第一章 矢量分析
1.2 矢量与矢量场的不变特性 （指与坐标系关系）
(1)空间点的曲线坐标与坐标系
空间中任一点与有序数 的曲线坐标。
一一对应，则称
坐标曲线相互正交，且符合右手定则，即
8 2020/10/6 Jin Jie
第一章 矢量分析
《电磁学电磁场》PPT课件_OK
) dS
t
D
dS
(S) t
d
D
dS
d
全电流在任何情况下都
I I0 Id dt S
dt
是2连021/续8/2的9 ，具有闭合性
2
安培环路定理的推广
• 非恒定情况下，全电流为
I I0
(S)
(S)
改写为 H
(L)
D t
dl
dS
=
(S)
( j0
(S)
j0 dS
8
L
I0 ＋
L内SD源自dSt微分形式 介质方程
D = e0
E
=
B
D 0r E
B 0rH
t
j0
E.
B = 0
H = j0
D t
j0 (E + v B)
介质以速
度v运动
如果有任何非静电力
j0 (E + K)
2021/8/29
6
• 电磁场的规律由Maxwell方程组和介质性质的方程 决定
n (D2 D1) 0 n (E2 E1) 0
体与真空的
界面 n H外 j0
以上设界面上没有自由电荷和无传导电流 Maxwell 方 程 组
n两 (种j2导体j界1)面上 ，j法t0 向连n 续(，E2E切E向1)连续0
的微分形式+ 介质方程+边 界条件，唯一 地确定解
2021/8/29
• 位移电流与涡旋电场两个假说具有十分重要 的意义，不仅为建立统一的电磁场理论奠定 了基础，而且预言了电磁波的存在
• 例题1
• 例题2
2021/8/29
5
麦克斯韦方程组各向性同介性质线
大学物理电磁学PPT课件
磁场是电流周围存在的一种特殊物质，它 对放入其中的磁体或电流有力的作用。
磁场的描述
磁场对电流的作用
磁场可以用磁感线来描述，磁感线的疏密 表示磁场的强弱，磁感线的切线方向表示 磁场的方向。
磁场对放入其中的电流有力的作用，这个力 的大小与电流的大小、磁场的强弱以及电流 与磁场的夹角有关。
电磁感应定律
电磁感应现象
当闭合回路中的磁通量发生变化时，回路中就会 产生感应电流，这种现象称为电磁感应现象。
楞次定律
感应电流的方向总是要阻碍引起感应电流的磁通 量的变化，即“增反减同”。
法拉第电磁感应定律
感应电动势与磁通量变化率的负值成正比，即E=n(ΔΦ)/(Δt)，其中E为感应电动势，n为线圈匝数 ，ΔΦ为磁通量的变化量，Δt为时间的变化量。
在各向同性介质中传播特性
在各向同性介质中，平面电磁波的传播速度、传播方向和电场、磁场分量之间的关系遵 循一定的规律，如折射定律、反射定律等。
反射、折射和衍射现象
反射现象
当电磁波遇到介质界面时，一部分能量被反射回原介质，形成反 射波。
折射现象Βιβλιοθήκη 当电磁波从一种介质传播到另一种介质时，传播方向会发生改变， 形成折射波。
互感现象
当两个线圈靠近并存在磁耦合时，一个线圈中的电流变化会在另一个线圈中产 生感应电动势。互感系数与两个线圈的形状、大小、匝数以及它们之间的相对 位置有关。
交流电路基本概念及分析方法
交流电路基本概念
交流电路是指电流、电压和电动势的大小和方向都随时间作周期性变化的电路。与交流电相对应的是直流电，其 电流、电压和电动势的大小和方向均不随时间变化。
06
电磁学实验方法与技巧
常见电磁学实验仪器介绍
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思考 1. 两根无限长的长直平行导线之间的电 位分布？ 答:课本p44,公式(1-85):
ln 2 2 0 1
思考 2. 如果不考虑大地的影响，答: C 0 / ln(2d / a) 则相应的两导线对应系统的电容 如何求？
图4-3 考虑大地影响时的分析
当考虑大地影响时，设两根电线各 自带电为 1,2 , 并设一般关系为
We
1 2
V
•
DdV
1 2
V
D•
EdV
1 2
S D •
dS
(这里利用关系：•(D) • D D• ).
根据高斯散度定律和 r
We
1 2
V
D
•
EdV
分别称为场强能量公式和电位能量公式. 对于各向同性的线性介质中，上式变为
We
电常数有关, 与带电量等无关； 4) 在n+1个导体构成的系统中, 共有
Cn21 n(n 1) / 2 个部分电容；
例：看课本图1－33，思考其化简电路。
例 1-19 计算考虑大地影响时两线传输系统的 各个部分电容，这里设两个输电线距离地面的
高度分别为 h1, h2 , 线间的距离为 d , 导线的半径 为 a，且a d, a h. 如图所示.
12
111 122; 211 222
a
利用镜像法，并设电轴与导线的
几何轴线相重合. 分别独立地求解 11,21 和 12 ,22 , 得
1
1 2 0
ln(
2h1 ) a
2 2 0
ln(
D d
)
2
1 2 0
ln(
2
|q1 0
1 (
4 0 R2
1
4 0 2h2
)q2
a22
1
q2
|q1 0
1
4 0 R2
1
4 0 2h2
解题示意图
解电位系数构成的方程组得
q1
A11 A
1
A12 A
2
A13 A
3
111
122
133;
q2
A21 A
11 0 21 0
若已知条件为导体间的电压，有 必要对上面的公式进行改写：
q1 (11 12 13)(1 0) 12 (1 2 ) 13(1 3 ) q2 21(1 2 ) (21 22 23)(2 0) 23(3 2 ) q3 31(1 3 ) 32 (2 3 ) (31 32 33)(3 0)
ii : 自有电位系数；
ij (i j) ：互有电位系数，是j导体带电时, 在第 i个导体产生的电位.
基本性质说明
11
1
q1
| , q2 q3 0
qq11带带正负电电，，则则11电电位位为为正负 11>0
21
2
q1
| , q2 q3 0
图 电位系数的基本性质
...
En1
En
)dV
概念：上式对应的两项分别称之为 自有能量和互有能量
图1-9 求原子的结合能
例1-24 一个原子可以看成是由一个带正电的原子 核,被总电荷量等于(-q) 且均匀分布的负电荷 云包围，试求原子的结合能.
根据P18例1－8:
取a=0
a
再根据前面P54例1-21的结论
1
A22 A
2
A23 A
3
211 222
233;
q3
A31 A
1
A32 A
2
A33 A
3
311 322
333.
A det[ij ], Aij 代数余子式
称
ij
Aij A
为自有感应系数；ii
互有感应系数;
它们具有性质(说明在后面图示)：
C10 C20
2C 0.032 10
联立上两式可求部 分电容
图1-7 等效电容计算
补充: 三相输电线一相工作电容(如图所示)
记
C10 C20 C30 Ckk C12 C23 C31 Cij
例 为了测定对称的三芯输电线的各部分电容，将 三根缆芯连在一起，测得它们与电缆铅皮间的电
可以计算互有能
习题1-18 空气中，相距为1cm的两块平行导电平板充电 到100V后脱离电源, 然后将厚度为1mm的绝缘导电片 插入两板间, 问:
1) 忽略边缘效应, 导电片吸收了多少能量? 这部分能量起 到何作用？两板间的电压和电荷改变量各为多少？最 后储存在其中的能量多大？
注意
1) 带电导体的能量与场强之间满足平方关系而 不再是线性关系
2) 用电位表达的能量公式和用场强 表示的能量公式中的V是不同的.
例 1-21 真空中一半径为 a 的球体内分布有体密度为
常量的电荷，求静电能量.
解法一: 使用高斯定律
解法二: 使用电位函数
图5-2 以体密度分布的带点球体的能量计算过程
q1 C11U10 C12U12 C13U13, q2 C21U 21 C22U 20 C23U 23, q3 C31U31 C32U32 C30U30 ,
Cko :自有部分电容, Cij :互有部分电容；
部分电容主要性质
1) Cij 0 ； 2) Cij C ji ; 3) 其值仅仅与导体的形状尺寸位置及介质的介
例子: 多极管(等效电容); 三相输电线; 考虑大地影响时的两相输电线等等.
考虑一个(n+1)导体组成的静电独立系统。
nk 0 qk 0
考虑三个导体组成的静电独立系统(看图3-1)。
检查图中A 点的电位
设三个导体电量分别是 q1, q2, q3 ，则它们在 A
点产生的电位分别是:
A1
2
V
|
E
|2dV
注: 两个导体组成系统电容的能量推导为
q q1 q2 , 1 2
We
1 2
q11
1 2
q22
1 2
q(1
2 )
1 qU 1 CU 2 1 q2
2
2
2C
定义: 任意一点能量密度定义为:
w'e
1 2
D
E(
2
|
E
|2 )
q1
4 0r1
A1q1;
A2
q2
4 0r2
A2q2;
A3
q3
4 0r3
A3q3.
A
3 k
1
Ak
qk
特别把点A 分别取在三个导体上得：
1 11q1 12q2 13q3; 2 21q1 22q2 23q3; 3 31q1 32q2 33q3.
2）一相的工作电容:
CY 3C 3C12
CP CY C10 3C12 C10 0.047F
qq12
C10U10 C21U 21
C12U12 C20U20
C12 C21 0
q1 C10U10 q2 C20U 20
图1-6 静电屏蔽效应
图5-1 推导静电场能量过程
m=0代表充电开始和m=1代表结束
mq, m, m
0
m
1
电场能量公式的推导
We 01[VA]dm 01[V '(x, y, z)q]dm
01[V
'(x,
y,
z)dV ]dm
1
0
mdmV
(x,
y,
z)dV
1
2 V
dV
,
2
1 (
4 0d
1
4 0D )q1
则
a21
2
q1
|q2 0
1
4 0 d
1
4 0 D
解题示意图
令 q2 0, q1 0 , 可得
1
|q1 0
1 (
4 0d
1
4 0 D )q2
a12
1
q2
|q1 0
1
4 0d
1
4 0 D
D) d
2 2 0
ln(
2h2 a
)
重复电容和电感的公式的推导过程，可得
C10
C20
11
12
ln
2h
2 0
4h2
d2
d
C12
C21
12
(ln
2 0 ln
4h2 d
2h )2 (ln 4h2
d2 d2
)2
a
d
求等效电容(两导体的等效电容是指从这两个导体
一般地电位系数具有下面性质： (1) ij 0 (2) ii ij (3) ij ji (4) 仅与导体系统的物理特性有关；
例 如图所示地面附近有两个半径为R1的带电小球 , 电荷量分别为q1和q2. 选择地面为零号导体, 求该 系统的电位系数.
解: 这是三导体组成一个静电独立系统.
ln 2 2 0 1
思考 2. 如果不考虑大地的影响，答: C 0 / ln(2d / a) 则相应的两导线对应系统的电容 如何求？
图4-3 考虑大地影响时的分析
当考虑大地影响时，设两根电线各 自带电为 1,2 , 并设一般关系为
We
1 2
V
•
DdV
1 2
V
D•
EdV
1 2
S D •
dS
(这里利用关系：•(D) • D D• ).
根据高斯散度定律和 r
We
1 2
V
D
•
EdV
分别称为场强能量公式和电位能量公式. 对于各向同性的线性介质中，上式变为
We
电常数有关, 与带电量等无关； 4) 在n+1个导体构成的系统中, 共有
Cn21 n(n 1) / 2 个部分电容；
例：看课本图1－33，思考其化简电路。
例 1-19 计算考虑大地影响时两线传输系统的 各个部分电容，这里设两个输电线距离地面的
高度分别为 h1, h2 , 线间的距离为 d , 导线的半径 为 a，且a d, a h. 如图所示.
12
111 122; 211 222
a
利用镜像法，并设电轴与导线的
几何轴线相重合. 分别独立地求解 11,21 和 12 ,22 , 得
1
1 2 0
ln(
2h1 ) a
2 2 0
ln(
D d
)
2
1 2 0
ln(
2
|q1 0
1 (
4 0 R2
1
4 0 2h2
)q2
a22
1
q2
|q1 0
1
4 0 R2
1
4 0 2h2
解题示意图
解电位系数构成的方程组得
q1
A11 A
1
A12 A
2
A13 A
3
111
122
133;
q2
A21 A
11 0 21 0
若已知条件为导体间的电压，有 必要对上面的公式进行改写：
q1 (11 12 13)(1 0) 12 (1 2 ) 13(1 3 ) q2 21(1 2 ) (21 22 23)(2 0) 23(3 2 ) q3 31(1 3 ) 32 (2 3 ) (31 32 33)(3 0)
ii : 自有电位系数；
ij (i j) ：互有电位系数，是j导体带电时, 在第 i个导体产生的电位.
基本性质说明
11
1
q1
| , q2 q3 0
qq11带带正负电电，，则则11电电位位为为正负 11>0
21
2
q1
| , q2 q3 0
图 电位系数的基本性质
...
En1
En
)dV
概念：上式对应的两项分别称之为 自有能量和互有能量
图1-9 求原子的结合能
例1-24 一个原子可以看成是由一个带正电的原子 核,被总电荷量等于(-q) 且均匀分布的负电荷 云包围，试求原子的结合能.
根据P18例1－8:
取a=0
a
再根据前面P54例1-21的结论
1
A22 A
2
A23 A
3
211 222
233;
q3
A31 A
1
A32 A
2
A33 A
3
311 322
333.
A det[ij ], Aij 代数余子式
称
ij
Aij A
为自有感应系数；ii
互有感应系数;
它们具有性质(说明在后面图示)：
C10 C20
2C 0.032 10
联立上两式可求部 分电容
图1-7 等效电容计算
补充: 三相输电线一相工作电容(如图所示)
记
C10 C20 C30 Ckk C12 C23 C31 Cij
例 为了测定对称的三芯输电线的各部分电容，将 三根缆芯连在一起，测得它们与电缆铅皮间的电
可以计算互有能
习题1-18 空气中，相距为1cm的两块平行导电平板充电 到100V后脱离电源, 然后将厚度为1mm的绝缘导电片 插入两板间, 问:
1) 忽略边缘效应, 导电片吸收了多少能量? 这部分能量起 到何作用？两板间的电压和电荷改变量各为多少？最 后储存在其中的能量多大？
注意
1) 带电导体的能量与场强之间满足平方关系而 不再是线性关系
2) 用电位表达的能量公式和用场强 表示的能量公式中的V是不同的.
例 1-21 真空中一半径为 a 的球体内分布有体密度为
常量的电荷，求静电能量.
解法一: 使用高斯定律
解法二: 使用电位函数
图5-2 以体密度分布的带点球体的能量计算过程
q1 C11U10 C12U12 C13U13, q2 C21U 21 C22U 20 C23U 23, q3 C31U31 C32U32 C30U30 ,
Cko :自有部分电容, Cij :互有部分电容；
部分电容主要性质
1) Cij 0 ； 2) Cij C ji ; 3) 其值仅仅与导体的形状尺寸位置及介质的介
例子: 多极管(等效电容); 三相输电线; 考虑大地影响时的两相输电线等等.
考虑一个(n+1)导体组成的静电独立系统。
nk 0 qk 0
考虑三个导体组成的静电独立系统(看图3-1)。
检查图中A 点的电位
设三个导体电量分别是 q1, q2, q3 ，则它们在 A
点产生的电位分别是:
A1
2
V
|
E
|2dV
注: 两个导体组成系统电容的能量推导为
q q1 q2 , 1 2
We
1 2
q11
1 2
q22
1 2
q(1
2 )
1 qU 1 CU 2 1 q2
2
2
2C
定义: 任意一点能量密度定义为:
w'e
1 2
D
E(
2
|
E
|2 )
q1
4 0r1
A1q1;
A2
q2
4 0r2
A2q2;
A3
q3
4 0r3
A3q3.
A
3 k
1
Ak
qk
特别把点A 分别取在三个导体上得：
1 11q1 12q2 13q3; 2 21q1 22q2 23q3; 3 31q1 32q2 33q3.
2）一相的工作电容:
CY 3C 3C12
CP CY C10 3C12 C10 0.047F
qq12
C10U10 C21U 21
C12U12 C20U20
C12 C21 0
q1 C10U10 q2 C20U 20
图1-6 静电屏蔽效应
图5-1 推导静电场能量过程
m=0代表充电开始和m=1代表结束
mq, m, m
0
m
1
电场能量公式的推导
We 01[VA]dm 01[V '(x, y, z)q]dm
01[V
'(x,
y,
z)dV ]dm
1
0
mdmV
(x,
y,
z)dV
1
2 V
dV
,
2
1 (
4 0d
1
4 0D )q1
则
a21
2
q1
|q2 0
1
4 0 d
1
4 0 D
解题示意图
令 q2 0, q1 0 , 可得
1
|q1 0
1 (
4 0d
1
4 0 D )q2
a12
1
q2
|q1 0
1
4 0d
1
4 0 D
D) d
2 2 0
ln(
2h2 a
)
重复电容和电感的公式的推导过程，可得
C10
C20
11
12
ln
2h
2 0
4h2
d2
d
C12
C21
12
(ln
2 0 ln
4h2 d
2h )2 (ln 4h2
d2 d2
)2
a
d
求等效电容(两导体的等效电容是指从这两个导体
一般地电位系数具有下面性质： (1) ij 0 (2) ii ij (3) ij ji (4) 仅与导体系统的物理特性有关；
例 如图所示地面附近有两个半径为R1的带电小球 , 电荷量分别为q1和q2. 选择地面为零号导体, 求该 系统的电位系数.
解: 这是三导体组成一个静电独立系统.