伽罗瓦仔细研究了拉格朗日和阿贝尔的着作
伽罗瓦小传
伽罗瓦小传作者：徐强来源：《初中生世界·七年级》2017年第08期伽罗瓦出生在巴黎近郊，父母都受过良好的教育，他从小由母亲在家里教育.除教授伽罗瓦各种基本知识以外，作为古代文化的爱好者，他母亲还把古希腊的英雄主义、浪漫主义灌输给儿子.伽罗瓦十二岁才进入学校学习.他的日常功课成绩平平，当他发现勒让德的《几何基础》这本书时，他被深深吸引了，据说他像读小说一样一口气读完了它，掌握了所有内容.然后他就开始阅读拉格朗日和阿贝尔的著作.在十五岁时，他已经在读专业书籍，并开始有了原创性的发现.遗憾的是，他的学习是不系统的，很多计算都靠心算，只记下结果.他曾两次尝试进入巴黎综合理工学院，但因为缺乏系统性的知识被拒之门外，这对于数学界来说是一个巨大的损失，因为这所曾经培养出很多大数学家的学校也许能认识到他的才华，提供他所需要的环境.1828年，伽罗瓦17岁，他遇到了数学教师里沙.里沙利用业余时间到巴黎大学听课，使自己的水平跟上时代的步伐，并把新知识传授给学生们.里沙把全部精力倾注在学生身上.19世纪法国有好几位杰出的数学家均出自他的门下，这就是对他的最高奖赏.伽罗瓦在里沙的帮助和鼓励下，在继承前人科学研究成果的基础上，创立了“群”的思想.1829年，伽罗瓦把部分成果写成论文寄给了法国科学院，审稿人是柯西，他当然有足够的能力读懂它，但是柯西把手稿弄丢了.伽罗瓦并不气馁，又把他的研究成果提交参加1830年度的法国科学院数学大奖评选，那篇论文本来应该会为他赢得最高的荣誉，可是科学院的秘书傅里叶把论文的手稿带回了家，令人难以置信的是，还没来得及读，傅里叶就猝然去世了，手稿也不知去向.最后，伽罗瓦把第二个研究报告寄给了法国科学院，这一次泊松终于没有弄丢，审阅了它，但因为论文中用了“置换群”这个崭新的数学概念和方法，以致像泊松这样赫赫有名的数学家也未能领会，伽罗瓦的成果以“完全不可理解”被草率地否定了.那时科学界对形式和技巧的崇拜远远超过对创造和开拓的追求，当然也就不会发现伽罗瓦的价值.悲剧的是，据说伽罗瓦因为一段感情陷入一场决斗，自知必死的伽罗瓦在去世的前一天晚上仍然奋笔疾书，总结他的学术思想，整理、概述他的数学工作.他希望有朝一日自己的研究成果能大白于天下.他的朋友 Chevalier 遵照伽罗瓦的遗愿，将他的数学论文寄给卡尔·弗里德里希·高斯与雅各比，但是都石沉大海，一直到1843年，才由刘维尔肯定伽罗瓦研究结果之正确、独创与深邃，并在1846年将它发表.伽罗瓦使用群论的想法去讨论方程式的可解性，整套想法現称为伽罗瓦理论，是当代代数与数论的基本支柱之一.它直接推论的结果十分丰富：他系统化地阐释了为何五次以上之方程式没有公式解，而四次以下有公式解.他漂亮地证明了高斯的论断：若用尺规作图能作出正 p 边形，p 为质数的充要条件为p=22k+1.所以正十七边形可作出.他解决了古代三大作图问题中的两个：“不能任意三等分角”“倍立方不可能”.（作者单位：江苏省海门市教师发展中心）。
大学数学史考试知识点
1、 数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的科学。
2、 古希腊三大著名的几何问题是：A 、 化圆为方，即作一个与给定的圆面积相等的正方形;B 、 倍立方体,即求作一个立方体，使其体积等于已知立方体的两倍；C 、 三等分角，即分任意角为三等分。
3、 九章算术是中国古典数学最重要著作。
4、 刘徽的数学成就最突出的是“割圆术”和体积理论。
5、 祖冲之圆周率上下限为1415927.31415926.3<<π。
6、 《数书九章》的作者是秦九韶7、 变量数学的第一个里程碑是解析几何的发明。
8、 欧拉是史上最多产的数学家。
9、 高斯一生至少给出过二次互反律8个不同的证明。
10、高斯1801年发表了《算术研究》后,数论作为现代数学的一个重要分支得到了系统的发展.11、《数书九章》明确的、系统的叙述了求解一次同余方程组的一般解法。
12、非欧几何的发明首先由罗巴切夫斯基发表。
13、1900年法国数学家希尔伯特提出23个数学问题。
14、1994年英国数学家wilson 证明了费马大定理。
15、Cantor （康托尔）系统发展了集合论.1、 宋元数学最突出的成就之一是高次方程的数值求解。
2、 宋世杰的代表著作是“算学启蒙”和“四元玉鉴”。
3、 罗巴切夫斯基最早最系统地发表非欧几何的研究成果.4、 黎曼1854年创立了更广泛的几何是黎曼几何。
5、 统一几何理论是德国数学家克莱因。
6、 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想中取得世界领先的成果。
1．世界上第一个把π 计算到3。
1415926＜n ＜3.1415927 的数学家是B.祖冲之2．我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是C.朱世杰3．就微分学与积分学的起源而言（ A ）积分学早于微分学4．在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是D.《周髀算经》5．简单多面体的顶点数V 、面数F 及棱数E 间有关系V+F-E=2这个公式叫 欧拉公式6．中国古典数学发展的顶峰时期是D 。
贝尔所著《数学大师：从芝诺到庞加莱》摘录
贝尔所著《数学大师：从芝诺到庞加莱》摘录关于《数学大师：从芝诺到庞加莱》《数学大师:从芝诺到庞加莱》是介绍数学史和数学艺术的经典著作,它深入浅出地介绍了数学发展的历程，从古希腊的几何学，历经牛顿的微积分学，再到概率论、符号逻辑等等，都有详略合宜的叙述。
它也是一部思想史，追述了从古代到20世纪数学思想的伟大发展。
贝尔是美国重要的数学史家。
他的这部《数学大师》是介绍数学史和数学艺术的经典著作。
《数学大师:从芝诺到庞加莱》深入浅出地介绍了数学发展的历程，从古希腊的几何学，历经牛顿的微积分学，再到概率论、符号逻辑等等，都有详略合宜的叙述。
同时，《数学大师:从芝诺到庞加莱》又告诉我们，数学家并不是一群躲在象牙塔内冥思苦想、不食人间烟火的怪人，他们除了智力过人以外，也和我们一样，有着世俗的欲望和追求，经历着常人的喜悦和苦恼。
全书以历史上30多位数学大师的生平为主线，分章讲述了他们的杰出贡献、性情喜好和生活轶事。
最后，《数学大师》也是一部思想史，追述了从古代到20世纪数学思想的伟大发展。
它以清晰的笔触、幽默的手法，对复杂的数学思想作了巧妙的分析和论述。
作者简介：埃里克·坦普尔·贝尔(Eric Temple Bell)1883年出生于苏格兰的阿伯丁。
早年就学于英格兰。
1902年到美国，进斯坦福大学学习，l904年取得文学士学位。
1908年在华盛顿大学做研究生，兼事教学，1909年获该校文学硕士学位。
1911年进哥伦比亚大学，1912年获该校哲学博士学位。
此后回华盛顿大学任数学讲师，1921年成为教授。
1924年夏～1928年夏任教于芝加哥大学，1926年上半年任教于哈佛大学，随之受聘为加州理工学院的数学教授。
贝尔是美国国家科学院院士，曾任美国数学协会主席，美国数学学会和美国科学促进会副主席，《美国数学学会会报》、《美国数学学报》和《科学哲学》编委。
他曾获美国数学学会的博歇(Bocher)奖。
线性代数发展简介
线性代数发展简介由于研究关联着多个因素的量所引起的问题，则需要考察多元函数。
如果所研究的关联性是线性的，那么称这个问题为线性问题。
历史上线性代数的第一个问题是关于解线性方程组的问题，而线性方程组理论的发展又促成了作为工具的矩阵论和行列式理论的创立与发展，这些内容已成为我们线性代数教材的主要部分。
最初的线性方程组问题大都是来源于生活实践，正是实际问题刺激了线性代数这一学科的诞生与发展。
另外，近现代数学分析与几何学等数学分支的要求也促使了线性代数的进一步发展。
矩阵和行列式行列式出现于线性方程组的求解，它最早是一种速记的表达式，现在已经是数学中一种非常有用的工具。
行列式是由莱布尼茨和日本数学家关孝和发明的。
1693 年4 月，莱布尼茨在写给洛比达的一封信中使用并给出了行列式，并给出方程组的系数行列式为零的条件。
同时代的日本数学家关孝和在其著作《解伏题元法》中也提出了行列式的概念与算法。
1750 年，瑞士数学家克莱姆(G.Cramer,1704-1752) 在其著作《线性代数分析导引》中，对行列式的定义和展开法则给出了比较完整、明确的阐述，并给出了现在我们所称的解线性方程组的克莱姆法则。
稍后，数学家贝祖(E.Bezout,1730-1783) 将确定行列式每一项符号的方法进行了系统化，利用系数行列式概念指出了如何判断一个齐次线性方程组有非零解。
总之，在很长一段时间内，行列式只是作为解线性方程组的一种工具使用，并没有人意识到它可以独立于线性方程组之外，单独形成一门理论加以研究。
在行列式的发展史上，第一个对行列式理论做出连贯的逻辑的阐述，即把行列式理论与线性方程组求解相分离的人，是法国数学家范德蒙(A-T.Vandermonde,1735-1796) 。
范德蒙自幼在父亲的知道下学习音乐，但对数学有浓厚的兴趣，后来终于成为法兰西科学院院士。
特别地，他给出了用二阶子式和它们的余子式来展开行列式的法则。
就对行列式本身这一点来说，他是这门理论的奠基人。
科学家简介
伽 罗 瓦 1811年10月25日，伽罗瓦生在巴黎附近的一座小市镇，父亲是本市市长，母亲是当地法官的女儿，她聪明而有教养，是伽罗瓦的启蒙老师。
除教授各种基本知识以外，作为古代文化的热烈爱好者，她还把古希腊的英雄主义，浪漫主义灌输到儿子的幼小心灵中，伽罗瓦从小就有强烈的好奇心和求知欲。
十二岁那年，他考入当地著名的皇家中学，在老师的眼里，尽管伽罗瓦具有“杰出的才干”，但这位体格柔弱的少年却被认为“为人乖僻、古怪，过分多嘴”。
他不满意内容贫乏，编排琐碎的教科书，对老师只注重形式和技巧的的讲课形式也深感失望。
他不见重于师长，甚至被说成是笨蛋。
他在后来的一封信中曾大为感慨地写道：“不幸的年轻人要到什么时候才能不整天听讲或死记听到的东西呢？”十五岁的伽罗瓦毅然抛开教科书，直接向数学大师的专著求教，著名数学家勒让德尔的经典著作《几何原理》，使他领悟到清晰有力的数学思维内在的美。
学习拉格朗日的《论数值方程解法》和《解析函数论》，使他的思维日趋严谨。
接着，他又一口气读完了欧拉与高斯的著作，这些数学大师的著作使他感到充实，感到自信：“我能够做到的，决不会比大师们少！”。
1828年，伽罗瓦17岁，这是他关键的一年，他遇到了数学教师里沙（1795-1849）。
里沙不是一个普通的教书匠，他利用业余时间到巴黎大学听课，使自己的水平跟上时代的步伐，并把新的知识传授给学生们。
里沙有很高的才能，好心的朋友们劝他从事著作，他却把全部精力倾注在学生身上，十九世纪法国有好几个杰出的数学家，就出自他的门下，这就是对他的最高奖赏。
伽罗瓦在里沙的帮助和鼓励下，在继承前人科学研究成果的基础上，他创立了“群”的思想。
写出了第一篇数学论文，寄到法兰西科学院，负责审查这篇论文的是当时法国数学家泰斗柯西和波松。
柯西是当时法国首屈一指的数学家。
他一向是很干脆和公正的，但偶然的疏忽却带来了损失。
第一件事是对阿贝尔没有给予足够的重视。
第二件事是伽罗瓦向科学院送交论文时，未能及时作出评价，以致连手稿也给遗失了。
伽罗瓦群论诞生
伽罗瓦群论的诞生方程论是古典代数的中心课题。
直到19世纪中叶，代数仍是一门以方程式论为中心的数学学科，代数方程的求解问题依然是代数的基本问题，特别是用根式求解方程。
所谓方程有根式解（代数可解），就是这个方程的解由该方程的系数经过有限次加减乘除以及开整数次方等运算表示出来的。
群论也就是起源于对代数方程的研究，它是人们对代数方程求解问题逻辑考察的结果。
一、伽罗瓦群论产生的历史背景从方程的根式解法发展过程来看，早在古巴比伦数学和印度数学的记载中，他们就能够用根式求解一元二次方程ax2+bx+c=0，给出的解相当于v:shapetype id="_x0000_t75" coordsize="21600,21600" o:spt="75" o:preferrelative="t"path="m@4@5l@4@11@9@11@9@5xe" filled="f" stroked="f">+，，这是对系数函数求平方根。
接着古希腊人和古东方人又解决了某些特殊的三次数字方程，但没有得到三次方程的一般解法。
这个问题直到文艺复兴的极盛期（即16世纪初）才由意大利人解决。
他们对一般的三次方程x3+ax2+bx+c=0，由卡丹公式解出根x= + ，其中p = ba2，q = a3，显然它是由系数的函数开三次方所得。
同一时期，意大利人费尔拉里又求解出一般四次方程x4+ax3+bx2+cx+d=0的根是由系数的函数开四次方所得。
用根式求解四次或四次以下方程的问题在16世纪已获得圆满解决，但是在以后的几个世纪里，探寻五次和五次以上方程的一般公式解法却一直没有得到结果。
1770年前后，法国数学家拉格朗日转变代数的思维方法，提出方程根的排列与置换理论是解代数方程的关键所在，并利用拉格朗日预解式方法，即利用1的任意n次单位根（n =1）引进了预解式x1+ x2+ 2x3+…+ n-1x n，详细分析了二、三、四次方程的根式解法。
必知的科技大家（上）-第8章
第8章伽罗华非凡的天才几千年的数学发展历史，孕育与造就了数以百计的数学大师。
其中，最令人难以忘怀的莫过于年轻的法国数学家伽罗华。
他在代数领域表现出的卓越才能及其开创性贡献，足以泽及后世，让人钦佩与敬仰；而他那种不屈不挠地与命运抗争的精神与毅力，又给其短暂而又多难的一生增添了几分悲壮与慷慨。
在纪念这位英才去世160周年之际，让我们追忆一下他艰难跋涉的足迹吧！伽罗华生于1811年12月25日，这正是以1789年为开端的伟大革命时代转入保守沉闷的波旁王朝复辟的历史时期。
故乡是巴黎市郊的一座美丽的小城镇。
父亲作为一位有责任心的自由党人，深受伽罗华尊敬与爱戴；母亲是一位法官的女儿，聪明而有教养，是伽罗华的启蒙老师。
她除了教授各种基本知识外，还把古希腊文学中的英雄主义、浪漫主义情操灌输到儿子稚嫩而敏感的心中。
伽罗华的童年就是在这种影响与熏陶下度过的。
1823年10月，12岁的伽罗华考入路易——勒——格兰皇家中学。
但枷罗华对这所“著名”中学的教育方式并不欣赏：一方面是由于同窗共学的贵族子弟们的傲慢态度使他难以忍受，另一方面是由于教师们缺乏生气的教学方法使他失望。
因此，中学的开始两年，尚未涉足数学领域的伽罗华并没有表现出特殊的才华。
终于到了中学三年级，伽罗华被批准学习数学。
他一踏入数学天地，就立即表现出一种只有数学大师才具备的那种注重推理方法的简洁和清晰的非凡天赋。
他痛恨内容贫乏、编排琐碎的教科书，厌恶教师只注重形式和技巧的讲课方式，于是，年仅15岁的伽罗华毅然抛开教科书，直接攻读数学大师的专著，如醉如痴：勒让德尔的经典著作《几何原理》，使他领悟到清晰有力的数学思维内在的美；拉格朗日的《论数值方程解法》和《解析函数论》，则进一步训练了思维，开阔了眼界；当他接连读完了欧拉、高斯等人的著作后，一种自信和豪气油然而生，因而坠入数学王国的深河而不能自拔。
伽罗华在数学领域中表现出的惊人的理解力与自信心，那种与传统方式、观念决裂的勇气及其选定的探索新领域的独特道路与思维方式，是其成为数学先驱的准备和象征。
伽罗瓦 讲稿
伽罗瓦——锲而不舍的天才数学家埃瓦伊斯特.伽罗瓦( Evariste Galois, 1811-1832) ，法国数学家, 群论的奠基人，1811 年10 月25日生于法国巴黎附近的拉赖因堡小城市。
父亲为人正直厚道,担任拉赖因堡镇长14年。
母亲是当地法官的女儿, 聪明而有教养, 她作为伽罗瓦的启蒙老师,不仅教授基本知识, 还把从拉丁和希腊文学中汲取来的英雄主义、浪漫主义和对传统宗教的怀疑态度灌输到儿子幼小的心灵中, 使伽罗瓦从小就有强烈的好奇心、求知欲、刻苦执着的钻研精神, 这就为伽罗瓦在中学阶段的学习和以后攀登数学高峰打下了坚实的基础。
1823 年10 月, 年满12 岁的伽罗瓦考入巴黎有名的路易.勒格兰皇家公立中学。
在中学读书的前三年,伽罗瓦是一名优等生, 各门功课的成绩优秀, 尤其是文学非常突出。
此后伽罗瓦开始对数学产生了浓厚的兴趣, 并逐渐把大部分时间和主要精力由学习文学转移到钻研数学上。
学校由反动政客统治着, 不仅生活条件恶劣, 还要求学生为当局歌功颂德。
认真、热心的伽罗瓦与学校制度格格不入, 始终保持着与其他同学的距离。
下棋找高手, 弄斧到班门。
不久, 课堂上的初等数学内容已不能满足他的需求了, 他不得不去图书馆自学课本以外的高等数学知识。
此间他有幸接触到了著名数学家勒让德、阿贝尔、拉格朗日、雅可比、欧拉、柯西、高斯等人的经典著作或论文。
最重要的是勒让德的《几何原理》，这本高深莫测的书唤起了伽罗瓦对数学的一往情深, 从此他对数学知识的渴求变得如饥似渴。
拉格朗日的《论数值方程解法》、《解析函数论》和《微积分学教程》, 使其思维日趋严谨。
接着, 他又读完了欧拉、高斯、雅可比、柯西、阿贝尔等顶尖数学家的著作, 为自己打下了坚实的数学基础。
同时提升了他的信心:“我能够做到的, 决不会比大师们少!”知识的积累、视野的开阔, 使伽罗瓦练就炉火纯青的心算本领, 可以凭借纯粹的心算完成最困难复杂的数学研究。
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行列式
1772 年，法国数学家拉普拉斯 证明了范德蒙提出的一些规则 推广了范德蒙展开行列式的方法 1815 年，法国数学家柯西 第一个系统的几乎是近代的处理 乘法定理, 方阵, 双足标记法 改进了拉普拉斯的行列式展开定理并给出 了一个证明
行列式
19 世纪，英国数学家西尔维斯特 活泼、敏感、兴奋、热情，甚至容易激动 他(犹太人)受到剑桥大学的不平等对待 改进了从一个n 次和一个m 次的多项式中消 去 x 的方法(他称之为配析法) 并给出形成的行列式为零时这两个多项式 方程有公共根充分必要条件这一结果(但没 有给出证明)
行列式
法国数学家范德蒙 (Alexandre-Théophile Vandermonde, 1735.2.28-1796.1.1) 对行列式理论做出连贯的逻辑的阐述 把行列式理论与线性方程组求解相分离 给出了用余子式来展开行列式的法则 自幼在父亲的指导下学习音乐 但对数学有浓厚的兴趣 后来终于成为法兰西科学院院士
因此在线性方程组的数值解法得到发展的 同时，线性方程组解的结构等理论性工作 也取得了令人满意的进展。
现在，线性方程组的数值解法在计算数学 中占有重要地位。
向量
古希腊的亚里士多德已经知道力可以表示成向量， 二力合成的平行四边形法则。 法国数学家笛卡尔和费马为解析几何奠定了基础。 挪威测量学家未塞尔(Caspar Wessel, 1745.6.81818.3.25), 瑞士数学家阿工(Jean Robert Argand, 1768.7.18-1822.8.13)发明了复数的几何表示。 英国数学家科兹, 法国数学家棣美弗, 范德蒙 (Alexandre-Théophile Vandermonde, 1735.2.281796.1.1), 瑞士数学家欧拉也曾认识到平面上的点 可与复数一一对应。
向量
德国数学家高斯建立了复平面的概念。 英国物理学家数学家亥维赛在向量分析上 作出了许多贡献。 1843年,英国数学家哈密顿发现了四元数。 1844年, 德国数学家格拉斯曼提出了n 维向 量的理论。 1888年, 意大利数学家皮亚诺以公理的方式 定义了有限维或无限维向量空间。
矩阵
德国数学家弗罗伯纽斯 最小多项式、秩、不变因子和初等因子、 正交矩阵、相似变换、合同矩阵等概念 以合乎逻辑的形式整理了不变因子和初等 因子的理论 并讨论了正交矩阵与合同矩阵的一些重要 性质
矩阵
1854 年，法国数学家约当 矩阵化为标准型的问题 1892 年，加拿大数学家梅茨勒
(William Henry Metzler,1863.9.18-1943.4.18)
行列式
德国数学家雅可比 继柯西之后，在行列式理论方面最多产 引进了函数行列式(雅可比行列式) 指出函数行列式在多重积分的变量替换中 的作用，给出了函数行列式的导数公式 雅可比的著名论文 《论行列式的形成和性质》 标志着行列式系统理论的建成
行列式
由于行列式在数学分析、几何学、线性方 程组理论、二次型理论等多方面的应用， 促使行列式理论自身在 19 世纪也得到了很 大发展。 整个 19 世纪都有行列式的新结果。 除了一般行列式的大量定理之外，还有许 多有关特殊行列式的其他定理都相继得到。
线性方程组
公元前1世纪,《九章算术》 初等行变换, 相当于高斯消元法。 • 17 世纪后期, 德国数学家莱布尼茨 曾研究含两个未知量三个方程的线性组 • 18 世纪上半叶, 英国数学家麦克劳林 具有二、三、四个未知量的线性方程组 得到了现在称为克莱姆法则的结果 • 克莱姆不久也发表了这个法则
线性方程组
行列式
出现于线性方程组的求解 最早是一种速记的表达式 现已是数学中一种非常有用的工具 发明人: 德国数学家莱布尼茨 日本数学家关孝和
行列式
1750 年，瑞士数学家克莱姆 《线性代数分析导引》
行列式的定义和展开法则，克莱姆法则 稍后，法国数学家贝祖 将确定行列式每一项符号的方法进行了系 统化，利用系数行列式概念指出了如何判 断一个齐次线性方程组有非零解
方阵的特征方程和特征根(特征值), 有关矩阵的一些基本结果
凯莱出生于一个古老而有才能的英国家庭 剑桥大学三一学院大学毕业后留校讲授数学 三年后他转从律师职业，工作卓有成效 并利用业余时间研究数学，发表了大量的数学论文
矩阵
1855 年，法国数学家埃米特 证明了别的数学家发现的一些矩阵类的特 征根的特殊性质，如现在称为埃米特矩阵 的特征根性质等 后来，德国数学家克莱伯施 、布克海姆 (A.Buchheim) 等证明了对称矩阵的特征根 性质 泰伯 (H.Taber) 引入矩阵的迹的概念并给 出了一些有关的结论
矩阵
“矩阵”这个词是由西尔维斯特首先使用的 他是为了将数字的矩形阵列区别于行列式 而发明了这个述语。 英国数学家凯莱 被公认为是矩阵论的创立者 首先把矩阵作为一个独立的数学概念 首先发表了关于这个题目的一系列文章 同研究线性变换下的不变量相结合，首先 引进矩阵以简化记号。
矩阵
英国数学家凯莱 1858 年，《矩阵论的研究报告》 系统地阐述了关于矩阵的理论: 矩阵的相等、运算法则、转置以及逆等 指出了矩阵加法的可交换性与可结合性
18世纪下半叶，法国数学家贝祖 对线性方程组理论进行了一系列研究 证明了n元齐次线性方程组有非零解的条件 是系数行列式等于零
19世纪，英国数学家史密斯和道奇森 前者引进了方程组的增广矩阵的概念 后者证明了n个未知数m个方程的方程组相 容的充要条件是系数矩阵和增广矩阵的秩相 同
线性方程组
大量的科学技术问题，最终将其写成矩 阵的幂级数的形式 傅立叶、西尔和庞加莱的著作中还讨论了 无限阶矩阵问题，这主要是适用方程发展 的需要而开始的。
矩阵
矩阵本身所具有的性质依赖于元素的性质， 矩阵由最初作为一种工具经过两个多世纪 的发展，现在已成为独立的一门数学分 支——矩阵论。 而矩阵论又可分为矩阵方程论、矩阵分解 论和广义逆矩阵论(M-P)等矩阵的现代理论。 矩阵及其理论现已广泛地应用于现代科技 的各个领域。