高考数学复数习题及答案doc

【详解】
因为 ，所以 ，所以 ，所以 ，所以A选项错误；
一、复数选择题
1．若复数 是虚数单位 为纯虚数，则实数 的值为（）
A． B．
C． D．
2．已知 是虚数单位，复数 ，则 的模长为（）
A．6B． C．5D．
3．已知i为虚数单位，则复数 的虚部是（）
A． B． C． D．
4．在复平面内复数Z=i（1﹣2i）对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
21．BCD
【分析】
计算出，即可进行判断.
【详解】
，
，故B正确，由于复数不能比较大小，故A错误；
，故C正确；
，故D正确.
故选：BCD.
【点睛】
本题考查复数的相关计算，属于基础题.
解析：BCD
【分析】
计算出 ，即可进行判断.
【详解】
，
，故B正确，由于复数不能比较大小，故A错误；
，故C正确；
，故D正确.
利用复数的除法法则化简 ，再求 的共轭复数，即可得出结果.
【详解】
因为
，
所以 ，
所以复数 在复平面上的对应点 位于第三象限，
故选：C.
7．C
【分析】
根据模的运算可得选项.
【详解】
.
故选:C.
解析：C
【分析】
根据模的运算可得选项.
【详解】
.
故选:C.
8．B
【分析】
利用复数的运算法则和复数的几何意义求解即可
【详解】
，它为纯虚数，
则 ，解得 ．
故选：D．
2．C
【分析】
利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式得答案．
【详解】
，
，
所以，，
故选：C.
解析：C
【分析】
利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式得答案．
【详解】
，
，
所以， ，
故选：C.
3．A
【分析】
先由复数的除法运算化简复数，再由复数的概念，即可得出其虚部.
【详解】
，
所以，在复平面内的对应点为，则对应点位于第二象限
故选：B
解析：B
【分析】
利用复数的运算法则和复数的几何意义求解即可
【详解】
，
所以， 在复平面内的对应点为 ，则对应点位于第二象限
故选：B
9．A
【分析】
根据，利用复数的除法运算化简复数，再利用共扼复数的概念求解.
【详解】
因为，
所以，
复数的共扼复数是，
D选项，设出复数，根据题
解析：AD
【分析】
A选项，设出复数，根据共轭复数的相关计算，即可求出结果；
B选项，举出反例，根据复数模的计算公式，即可判断出结果；
C选项，根据纯虚数的定义，可判断出结果；
D选项，设出复数，根据题中条件，求出复数，由几何意义，即可判断出结果.
【详解】
A选项，设 ，则其共轭复数为 ，
因为，所以C正确；
因为，所以，所以D正确
解析：ACD
【分析】
分别计算各选项的值，然后判断是否正确，计算D选项的时候注意利用复数乘方的性质.
【详解】
因为 ，所以A正确；
因为 ， ，所以 ，所以B错误；
因为 ，所以C正确；
因为 ，所以 ，所以D正确，
故选：ACD.
【点睛】
本题考查复数乘法与乘方的计算，其中还涉及到了共轭复数的计算，难度较易.
A． B． 的虚部为
C． D． 在复平面内对应的点在第四象限
26．已知复数 ，则下列说法正确的是（）
A．若 ，则共轭复数 B．若复数 ，则
C．若复数z为纯虚数，则 D．若 ，则
27．下面四个命题，其中错误的命题是（）
A． 比 大B．两个复数当且仅当其和为实数时互为共轭复数
C． 的充要条件为 D．任何纯虚数的平方都是负实数
C． D． 的实部为
23．若复数z满足 ，则（）
A． B．z的实部为1
C． D．
24．下列关于复数的说法，其中正确的是（）
A．复数 是实数的充要条件是
B．复数 是纯虚数的充要条件是
C．若 ， 互为共轭复数，则 是实数
D．若 ， 互为共轭复数，则在复平面内它们所对应的点关于 轴对称
25．已知复数 ，其中 是虚数单位，则下列结论正确的是（）
∵复数Z的实部2＞0，虚
解析：A
【解析】
试题分析：根据复数乘法的运算法则，我们可以将复数Z化为a=bi（a，b∈R）的形式，分析实部和虚部的符号，即可得到答案．
解：∵复数Z=i（1﹣2i）=2+i
∵复数Z的实部2＞0，虚部1＞0
∴复数Z在复平面内对应的点位于第一象限
故选A
点评：本题考查的知识是复数的代数表示法及其几何意义，其中根据复数乘法的运算法则，将复数Z化为a=bi（a，b∈R）的形式，是解答本题的关键．
A． B． C． D．
13．已知 为虚数单位，则 （）
A． B． C． D．
14．复数 （）
A．1+iB．-1+iC．1-iD．-1-i
15．设复数满足 ，则 （）
A． B． C． D．
二、多选题
16． 是虚数单位，下列说法中正确的有（）
A．若复数 满足 ，则
B．若复数 ， 满足 ，则
C．若复数 ，则 可能是纯虚数
5．D
【分析】
求出复数，然后由乘法法则计算．
【详解】
由题意，
．
故选：D．
解析：D
【分析】
求出复数 ，然后由乘法法则计算 ．
【详解】
由题意 ，
．
故选：D．
6．C
【分析】
利用复数的除法法则化简，再求的共轭复数，即可得出结果.
【详解】
因为
，
所以，
所以复数在复平面上的对应点位于第三象限，
故选：C.
解析：C
【分析】
20．下列四个命题中，真命题为（）
A．若复数 满足 ，则 B．若复数 满足 ，则
C．若复数 满足 ，则 D．若复数 ， 满足 ，则
21．已知复数 （其中 为虚数单位，，则以下结论正确的是（）．
A． B． C． D．
22．已知复数 （其中 为虚数单位），则（）
A．复数 在复平面上对应的点可能落在第二象限B． 可能为实数
故选：A
解析：A
【分析】
根据 ，利用复数的除法运算化简复数，再利用共扼复数扼复数是 ，
故选：A
10．D
【分析】
设，则，利用复数的运算判断.
【详解】
设，则，
故，，
，.
故选：D.
解析：D
【分析】
设 ，则 ，利用复数的运算判断.
【详解】
设 ，则 ，
故 ， ，
， .
9．满足 的复数 的共扼复数是（）
A． B． C． D．
10．复数 的共轭复数记为 ，则下列运算：① ；② ；③ ④ ，其结果一定是实数的是（）
A．①②B．②④C．②③D．①③
11．已知复数 满足 ，则复数 在复平面内对应的点 （）
A．恒在实轴上B．恒在虚轴上C．恒在直线 上D．恒在直线 上
12．复数 ，则 的共轭复数 （）
【详解】
，
，故A正确； ，故B正确； 的共轭复数为 ，故C正确； 的虚部为 ，故D正确；
故选：ABCD.
【点睛】
本题考查复数的除法运算，以及对复数概念的理解，属于基础题.
19．ACD
【分析】
分别计算各选项的值，然后判断是否正确，计算D选项的时候注意利用复数乘方的性质.
【详解】
因为，所以A正确；
因为，，所以，所以B错误；
故选：D.
11．A
【分析】
先由题意得到，然后分别计算和，再根据得到关于，的方程组并求解，从而可得结果．
【详解】
由复数在复平面内对应的点为得，则，，
根据得，得，.
所以复数在复平面内对应的点恒在实轴上，
故
解析：A
【分析】
先由题意得到 ，然后分别计算 和 ，再根据 得到关于 ， 的方程组并求解，从而可得结果．
z对应的坐标为 ，故z在复平面内对应的点位于第四象限，所以AD正确，
故选：AD.
18．ABCD
【分析】
先根据复数的除法运算计算出，再依次判断各选项.
【详解】
，
，故A正确；，故B正确；的共轭复数为，故C正确；的虚部为，故D正确；
故选：ABCD.
【点睛】
本题考查复数的除法
解析：ABCD
【分析】
先根据复数的除法运算计算出 ，再依次判断各选项.
20．AB
【分析】
利用特值法依次判断选项即可得到答案.
【详解】
对选项A，若复数满足，设，其中，则，则选项A正确；
对选项B，若复数满足，设，其中，且，
则，则选项B正确；
对选项C，若复数满足，设
解析：AB
【分析】
利用特值法依次判断选项即可得到答案.
【详解】
对选项A，若复数 满足 ，设 ，其中 ，则 ，则选项A正确；
【分析】
利用复数除法运算求得，再求得.
【详解】
依题意，
所以.
故选：B
解析：B
【分析】
利用复数除法运算求得 ，再求得 .
【详解】
依题意 ，
所以 .
故选：B
二、多选题
16．AD
【分析】
A选项，设出复数，根据共轭复数的相关计算，即可求出结果；
B选项，举出反例，根据复数模的计算公式，即可判断出结果；
C选项，根据纯虚数的定义，可判断出结果；