大学物理：第八章输运过程
大学物理电子教案-气体动理论
气体动理论内容：理想气体模型理想气体的压强和温度理想气体内能麦克斯韦速率分布律范德瓦耳斯方程气体内的输运过程：热传导过程、扩散过程和黏性现象6.1理想气体模型6.1.1气体的分子状况1.分子具有一定的质量和体积宏观物体是由大量分子或原子组成的，物质的量为1mol的任何物质都包含有N0=6.022X1023（N0为阿伏伽德罗常量）个分子。
2.一切物质的分子都在永不停歇地做无规则运动1827年，布朗在显微镜下观察到悬浮在液体中的花粉颗粒分子总是在无规则地、永不停息地运动着。
这就是著名的布朗运动。
它能能够直观的表明：气体、液体、固体中都有扩散现象。
是分子运动的有力证明。
精确的实验表明，在排除一切外界干扰时，布朗运动仍然存在。
对于这种现象，只能用大量无规则热运动的液体分子不断地撞击悬浮微粒来解释。
3.分子间存在分子力在物体的内部，分子与分子之间有着很强的作用力，这个力的大小为r t式中，r是两个分子的中心距，尢、丫、s和t都为正数（这可由相关实验求证）。
在上式中，第一项为正值，表示的是分子间斥力的大小；第二项为负值，表示的是分子间引力的大小。
由于一般情况下，参数s和t的数值都比较大（例如，对于非极性分子s=20，t=9），所以分子力的大小随分子间距的增大而急剧减小。
由分子力F与分子间的距离r的关系曲线可以看出：当r<r0（r0~10-10m）时，斥力大于引力，此时分子间的作用力表现为斥力，并且斥力随r 的减小斥力剧烈增大；当r=r0时，斥力与引力相等，相互抵消，此时分子间的作用力为零；当r>r0时，引力大于斥力，此时分子间的作用力表现为引力，并且引力随r的增大分子力迅速减小。
由于分子力是短程力，它的作用范围极小，在压力不大的情况下，分子间的作用力可以忽略不计。
一般当丫宀10-9m时分子间的作用力就可忽略不计。
4.分子之间以及分子与器壁之间进行着频繁碰撞（1）任意一个分子的速度（包括大小和方向两个方面）都与其它分子不同，并且该分子的运动速度也在时刻发生着变化；（2）对于某一个具体分子而言，它的运动轨迹是没有任何规律的，或者说是随机的，在其轨迹的每个转折点上，它与一个或多个分子发生了碰撞，或与器壁上的固体分子发生了碰撞。
第八章-能量传递和输运
发光材料内部必然存在着能量的传输过程
几乎所有的发光材料中都发生着能量传输现象 • 敏化剂的敏化 • 猝灭剂的猝灭 • 上转换发光 • 合作和组合发光 • 电致发光中载流子运动
二、能量传输的定义与传输途径
能量传输=能量传递+能量输运 能量传递：某发光中心把激发能的全部迁，跃迁的结果是
• PSA与S中心的发射效率ηS及A中心的吸收截面σA的乘积成正比。
S的发射效率越高，A中心的吸收截面越大，传递概率越大
• S中心的发射谱和A中心的吸收谱要有重叠，重叠越大传递概率越 大
• R0可看做S和A之间发射能量传递的临界距离
其它多极能量传递概率
电偶极跃迁中心与电四偶极跃迁中心间能 量传递概率
第八章 能量传递与输运
本章重点
能量传输=能量传递+能量输运 能量传输的途径 共振能量传输几率 浓度猝灭 交叉弛豫
一、能量传输的现象
例1： Ca3(PO4)2:Ce,Mn荧光粉（Mn2+的能量来自Ce3+） • Ca3(PO4)2:Mn荧光粉 阴极射线激发得到橙色（Mn2+）的发光 250nm紫外光激发时，看不到橙色发光 • Ca3(PO4)2:Ce荧光粉 250nm紫外光激发时，得到蓝色发光（Ce3+） • Ca3(PO4)2:Ce,Mn荧光粉 250nm紫外光激发时，不仅可得到Ce3+发光，也可得到Mn2+ 的发光
力 挣 扎 ， 要 确信披 荆斩棘 的过程 是痛苦 的，事 后却是 幸福的 。 思 有 行 ， 就 如同鲁 迅先生 说过： “四周 是广大 的空虚 ，还有 死的寂 静。对 于无爱
的 人 们 的 眼 前的黑 暗，我 仿佛一 一看见 ，还听 得一切 苦闷和 绝望的 挣
非平衡态 运输过程
3. 扩散
——物体内各处的密度不均匀，将有物质从密度 大处向密度小处散布。 密度梯度 d / d z : 沿z方向经单位长度的 组分增加量。
实验表明：
热传导现象图 扩散现象图
在dt时间内通过dS传递的 组分 d dM D( ) z0 dSdt dz 7 D——扩散系数
气体中扩散现象的微观机制：是分子热运
*§ 9.14 非平衡态 输运过程 (non-equilibrium state and Transport process)
当气体的宏观物理性质（如：流速、 温度、密度）不均匀时，系统就处于非平 衡态。 输运过程：在不受外界干预时，系统自发 地从非平衡态向平衡态过渡的过程 。 输运过程有三种：
内摩擦、热传导、扩散
热传导现象图
在dt时间内通过dS沿z轴方 向传递的热量
dT dQ ( ) z0 dSdt dz ——热导率， >0
4
热传导的微观机制在固体、液体和气体不同。
气体内的热传导的微观机制：是分子热运动输 运热运动能量的过程。 可证： 1 nm v cV 3 cV ——气体的定体比热 例9.7 北京冬季有些天白天的气温为零度，晚上 在零度以下。白天破冰后，第二天又发现结冰厚 度为D=3.0cm。以晚上时间连续10小时计，晚上 的平均气温如何？已知 : 冰的溶化热 =3.3105 J/kg，冰的密度=0.92103 kg/m3,热导率 =0.92 5 W/(m·K)
解：如图，选垂直向下为x轴正向，未结冰时的
自水面为O点。
在dt时间内在x处再结冰的 厚度为dx，则由公式 dT dQ ( ) z0 dSdt dz T T0 得： dSdx dSdt x 在T0=0C时，有 dt x dx T 2 D 两边积分： t 2 T 2 求出晚上平均气温： T D 4.1(C) 6 2 t
7输运过程
dT dQ = −κ ( ) z = z0 dsdt dz
其中导热系数：
1 Cv,m κ= mv λ 3 M
dengyonghe1@
三、扩散
• 气体分子在空间分布 不均匀，气体分子将 从数密度大处向数密 度小处散布，称为扩 散。
Z
T = T (z )
Z0
ds
dm
x
实验得到：dt时间内在Z=Z0处穿过ds的质量与密度增 dt Z=Z ds 加方向相反：
dengyonghe1@
一、内摩擦
• 当气体分子的一部分相对 另一部分存在宏观整体定 Z 向运动，相互存在摩擦力， 0 称为内摩擦力或黏滞力。 实验得到：在Z=Z0处所受到的内摩擦力为： Z=Z
Z
u = u (z )
df
ds df
x
du df = η ( ) z = z0 ds dz
第七节 输运过程
dengyonghe1@
当系统存在宏观不均匀时，处于非平衡 当系统存在宏观不均匀时， 状态，系统将过渡到平衡状态， 状态，系统将过渡到平衡状态，称此过程为 输运过程。 输运过程。 输运过程中， 输运过程中，系统各部分之间将交换一 个或多个物理量。从而使物理量趋向均匀。 个或多个物理量。从而使物理量趋向均匀。 输运过程有三种： 输运过程有三种： 内摩擦、热传导、 内摩擦、热传导、扩散
1 其中黏滞系数： η = nmv λ ∝ v 3
麦克斯韦用实验验证
dengyonghe1@
二、热传导
• 气体内各部分温度不 均匀时，气体内将有 内能从温度高处向温 度低处传递，称为热 传导。
Z
T = T (z )
Z0
ds
dQ
x
4.输运过程
3 润湿与不润湿现象的应 用 拿钢笔蘸墨水写字 用焊药将金属表面的氧化层洗干净 不润湿的材料做成不透水的雨衣和帐篷 润湿与不润湿现象在采矿工业 上有一个重要应用—— 浮选法 A —送进矿浆的管子 B —滴下“捕收剂” 油药的容器 C —用螺旋桨打入空 气的装置 D — 有用矿石和无用 矿石分开的地方
输运过程与相变 §1 气体中的输运过程 一 迁移现象的宏观解释 1 粘滞现象 定义：相邻两层流体因流速不同有相对运动 时，沿接触面互施切向力（粘滞力）的现象
负号表示流动动量 沿Z的负方向传递，即 表明流动动量总是朝着 流速减小的方向传递
d dk fdt dSdt dZ
f AB
z u B mu B B f
3 一个处于真空中的容器中装有一种具有级低挥 发性的并能完全润湿玻璃的油.其表面张力系数为 α,若在油中插入一根半径为r的玻璃毛细管,求在管 中油上升的高度的1/3处的油中的压强
{
PA PO r PB PO R
h ( ) g R r
PB PA gh
f l
f f f l ( )
=6.0×10-3N
f l
A R
R
E —含有金矿的泡沫
4 毛细现象 ①液体润湿管壁的情形
2 p A p0 R
p B p A gh
2 p0 gh R p B pC p 0
r为毛细管的半径
B点与A点的高度差 为h
2 gh R
r R cos
θ为接触角
2 cos gh r 2 cos h gr
则球形凸液面内液体的压强为
2 p内 p0 R
GL.热物理学及熵1-3输运过程微观解释
DT
GL.热物理学及熵1
20
三种输运过程规律的比对
黏滞现象
输运原因 系统内不均匀性 定向流速不均匀
热传导现象
温度T不均匀 温度梯度
扩散现象
粒子数密度 不均匀 粒子数密度梯度
梯 度
输运的物理量
定向流速梯度
du dz
定向动量 牛顿黏性定律
dT dz
热量 傅立叶定律
dn dz
质量
菲克定律
宏观输运规律
J p
GL.热物理学及熵1 12
(3) 是温度的函数
对于理想气体系统,有 v
8kT m
(T ) T 1
2 3 3 2
mv
mkT
(4)黏性系数表达式的应用
2 3 2 3 mv mkT
d 2
2 3d 2
m kT
3
可见,利用该式可测定气体系统的分子的碰撞截面 σ, 或气体系统的分子的有效直径 d
以理想气相系统为例,推导输运过程宏观净迁移量的表式
1.穿过界面ΔS, 经Δt 过程迁移的净分子数目ΔN
Z(物理量W增大的方向) 如图,分子以平均速率运动,可能穿过ΔS 界面形成迁移的分子数密度取为 n/6 nA 由 A B的迁移数 : N A B Sv t 6 nB 由 B A的迁移数 : N B A Sv t 6Biblioteka 1.定向运动动量净迁移量 P
1 d(nw ) 由 W v S t 3 dz z w → p=mu ; W→ P
• 穿过界面ΔS,经Δt 过程的宏观定向动量净迁移量P表式为
1 d(nmu) 1 du P v S t v S t 3 dz z 3 dz z
输运性质
弛豫时间近似
线性响应： 分布函数写作 f = f0 + f1，f1 表示相对于平衡分布函数f0的 偏离量
线性Boltzmann 方程既能用于电子输运，也能用于热传输， 外场包括电场，磁场或温度梯度。
运用Boltzmann 方程于输运问题时采用了半经典的理 论框架来处理本质上是量子力学多粒子系统的行为。 有局限性因而需要更彻底的量子多体理论来处理。
二维Brillouin区里几种
可能Fermi面的示意图：
1.闭轨道； 2.自交截轨道； 3.开轨道； 4.空空轨道
下图给出的是Cu单晶的各向民性磁电阻，外场B=1.8T， 温度T = 4.2K，测量时，B在垂直于j的平面内转动。在 大多数方向， ▽ρ/ρ0按平方规律表现出很大的值，但有 些方向在很低的场下就已饱和。
这表明杂质与缺陷所引起的电阻率（与温度无关）和晶格 振动所引起的电阻率（与温度有关）可以简单的叠加起来。
电子被振动模q所散射，导 致电子从K态跃迁到K’态， 即k+q=k’
能量守恒要求
这就是正常散射过程，简称 N过程：由于在晶格中k’与 k+G(G为倒格失）等价，也 可能存在对应于的到逆散射 过程，简称U过程
从（8.2.2）和（8.2.3)式得出一个普适方程：
【这里I为2 × 2单位矩阵】
所以我们得到电导率和电阻率的关系为：
当磁场很强或者温度很低时，相应地
，
于是纵向电导率趋近
的极限，
此时Hall 电导率成为：
或者Hall电阻率：
其中
被称为Hall系数
当磁场和载流子密度变化时，Hall电阻率连续地改变， 这纯粹是经典结果。事实上，在极低温和极强磁场条 件下，Hall效应表现出量子性。
大学物理热学复习提纲
期 末 复 习理想气体状态方程一、 理想气体：温度不太低，压强不太高的实际气体可视为理想气体。
宏观上,在任何情况下都符合玻-马、盖-吕、查理三定律的气体。
二、 三个实验定律：（1）玻—玛定律： pV = 常数 或 T = 常数 （2）盖.吕萨克定律：VT= 常数 或 p = 常数 （3）查理定律： TP= 常数 或 V = 常数三、 理想气体状态参量：体积(V )，压强(p )，温度(T ) ；能(E )，焓(H )，熵(S )，摩尔数(ν )四、 理想气体分子模型：①全同质点；②弹性碰撞；③除碰撞瞬间外无相互作用，忽略重力五、普遍适用112212p V p V T T = ：状态变化中质量不变阿佛伽德罗定律： p nkT = 六、 道尔顿分压定律：● 混合气体的压强等于组成混合气体的各成分的分压强之和● （几种温度相同的气体混于同一容器中，各气体的平均平动动能相等）●12112212222()333t t t p n n n n p p =++=++=++εεε七、 关于p nkT =：1. 是状态方程的微观式，大学物理中常用此式2. 式中N Nn V V==d d ：气体的分子数密度，即单位体积的分子数 3. R = 8.31 J/(mol ·K) :普适气体常数 4. 231238.31 1.3810J K 6.0210A R k N--===⨯⋅⨯:玻耳兹曼常量 八、 关于压强p ： ●Γ：单位时间碰在单位面积器壁上的平均分子数（气体分子碰壁数）● 压强p ：单位时间气体(全部分子)① 压强的定义体现了统计平均。
② V x >0的分子占总分子的一半，或分子速度在某方向的分量平均值为0 ● （例如：在x 方向，有0x v =；在y 方向，有0y v =；在z 方向，有0z v =）这是机会均等的表现。
③ 2213xv v =也是机会均等的表现。
④ 22i ix x in v v n=∑∑ 是统计平均的表现。
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四.透膜扩散现象—— 渗透
（1）生物膜的特性：对溶
液的通透具有选择性，称
为半透膜。
h
设想某生物膜仅对水分子 通透，将其放入装有某U型管 中，一边为水，一边为某溶 液。观察现象
（2）原因：水分子透膜扩散。
（3）渗透压π——液面高度差产生的压强差
范托夫定律：π= Cmol RT （对稀溶液成立）
溶液的mol 浓度
• 2.规律
温度梯度：(
dT dZ
)
z0
温度沿z方向的变化率
dT
dQ k( dZ )z0 ds dt
－号表示热量的传递方向。
导热系数： k 1 a' CVm v 3
三.粘滞现象
1.微观解释 接触层通过交换分子，使分子 的定向动量发生迁移。
2.粘滞力
f
(
dv dz
） z0
s
解释气体的粘滞系数与温度的关系 为何与液体不同。
第八章
一.扩散现象 ρ不一致时发生质量迁移
1.微观解释：接触层密度的区别，使进入双方的分 子数不同，出现质量迁移。
律
d
dM D (dZ )z0 dsdt
质量迁移方向
d
( dZ )z0
密度梯度，密度沿z方向的变化 率。
D—— 扩散系数
D 1 v
3
二.热传导现象
T不一致时发生dQ的迁移
• 1.微观解释：接触层通过交换分子，使分子热运 动动能发生迁移。实质是能量的迁移。
C mol
nmol V
溶质mol数 体积
1升水溶解20克的糖，可产生14米水柱高的渗透压。