初中数学重点梳理：恒等式证明
初中数学重点梳理恒等式证明
初中数学重点梳理恒等式证明初中数学中的恒等式证明是一个重要的知识点，也是数学学习中的基础内容。
恒等式证明主要通过逐步推导，将一个式子转化为另一个等价的式子，从而证明恒等式成立。
下面是初中数学中常见的恒等式证明的一些重点梳理。
1.基本的恒等式：-交换律：a+b=b+a，a×b=b×a-结合律：(a+b)+c=a+(b+c)，(a×b)×c=a×(b×c)-分配律：a×(b+c)=a×b+a×c2.等式转换的基本方法：-两边加减相等的量-两边乘除相等的量-合并同类项-提取公因式-分解因式3.恒等式证明的常见例题：- 证明两个三角函数的恒等式，如证明sin²θ + cos²θ = 1-证明平方差等式，如证明a²-b²=(a+b)(a-b)- 证明平方和等式，如证明(a + b)² = a² + 2ab + b²-证明乘法公式，如证明(a+b)×(a-b)=a²-b²4.使用排列组合证明恒等式：-利用组合数等恒等式，如证明C(n,r)=C(n,n-r)-利用排列数等恒等式，如证明A(n,m)=n!/(n-m)!-利用二项式定理等恒等式，如证明(a+b)ⁿ=C(n,0)aⁿ+C(n,1)aⁿ⁻¹b+...+C(n,n)bⁿ5.使用数学归纳法证明恒等式：数学归纳法是一种证明恒等式的常用方法，通过证明基础情况成立，以及假设n=k时等式成立，再证明n=k+1时等式成立来证明恒等式的真实性。
6.利用三角恒等关系证明恒等式：三角恒等关系是三角函数中常见的等式，通过变换、代入等方法，可以将一个三角函数的恒等式转化为另一个等价的恒等式。
7.利用代数运算规律证明恒等式：例如利用加法运算的逆元、乘法运算的逆元以及分配律等运算规律，可以将一个等式转化为另一个等价的等式。
恒等式证明
初一数学竞赛系列讲座(7)有关恒等式的证明一、知识要点恒等式的证明分为一般恒等式的证明和条件恒等式证明，对于一般恒等式的证明，常常通过恒等变形从一边证到另一边，或证两边都等于同一个数或式。
在恒等变形过程中，除了要掌握一些基本方法外，还应注意应用一些变形技巧，如：整体处理、“1”的代换等；对于条件恒等式的证明，如何处理好条件等式是关键，要认真分析条件等式的结构特征，以及它和要证明的恒等式之间的关系。
二、例题精讲例1 求证：a 1+(1-a 1)a 2+(1-a 1)(1-a 2)a 3+…+(1-a 1)(1-a 2)…(1-a n-1)a n=1-(1-a 1)(1-a 2)…(1-a n-1)(1-a n )分析：要证等式成立，只要证明1- a 1- (1-a 1)a 2- (1-a 1)(1-a 2)a 3 -…- (1-a 1)(1-a 2)…(1-a n-1)a n =(1-a 1)(1-a 2)…(1-a n-1)(1-a n )证明：1- a 1- (1-a 1)a 2- (1-a 1)(1-a 2)a 3 -…- (1-a 1)(1-a 2)…(1-a n-1)a n=(1-a 1)[ 1- a 2- (1-a 2)a 3- (1-a 2)(1-a 3)a 4 -…- (1-a 2)(1-a 3)…(1-a n-1)a n ]=(1-a 1) (1-a 2)[ 1- a 3- (1-a 3)a 4- (1-a 3)(1-a 4)a 5 -…- (1-a 3)(1-a 4)…(1-a n-1)a n ]=(1-a 1) (1-a 2) (1-a 3)[ 1- a 4- (1-a 4)a 5- (1-a 4)(1-a 5)a 6 -…- (1-a 4)(1-a 5)…(1-a n-1)a n ]=……=(1-a 1)(1-a 2)…(1-a n-1)(1-a n )∴ 原等式成立例2 证明恒等式()()()()()()11322321121132322121a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a n n n n ++++++=++++++ (第二十届全俄数学奥林匹克九年级试题)证明评注：裂项是恒等变形中常用的一种方法()()()()()()11322321121322211113232121132322121111111111111a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a n n n n n n n ++++++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=++++++例3 若abc=1，求证1111=++++++++c ca c b bc b a ab a 分析：所要求证的等式的左边是三个分母差异很大的式子，因而变形比较困难。
初中数学知识归纳三角恒等式的证明与应用
初中数学知识归纳三角恒等式的证明与应用三角恒等式在数学中占据着重要的地位，是解决各种三角函数关系问题的基础。
本文旨在归纳和讨论一些常见的三角恒等式的证明和应用。
一、基本恒等式1. 余弦的平方加正弦的平方等于1：cos^2θ + sin^2θ = 1这个恒等式是最基本的三角恒等式，可以通过单位圆的性质简单证明。
对于任意角度θ，找到其对应的单位圆上的点P(x, y)，那么x就是cosθ，y就是sinθ。
根据勾股定理可得x^2 + y^2 = 1，即cos^2θ +sin^2θ = 1。
2. 正切的平方加1等于割线的平方：tan^2θ + 1 = sec^2θ这个恒等式的证明也可以通过单位圆来进行。
设θ为一个角度，P 为单位圆上相应角度的点，直线OP与单位圆的交点为A。
在直角三角形OAP中，根据定义，tanθ = AP/OA，其中OA=1，所以tan^2θ =AP^2。
另一方面，单位圆上的点P(x, y)到原点O的距离r等于1，也即x^2 + y^2 = 1，所以1 + x = OA = 1/cosθ，即1 = sec^2θ。
二、和差恒等式1. 余弦的和差公式：cos(α±β) = cosαcosβ - sinαsinβ这个恒等式是利用向量的内积性质进行证明的。
假设有两个向量A 和B，分别表示角度为α和β的方向。
根据向量的内积定义，A·B = |A||B|cos(α-β)。
因为|A|=|B|=1，所以A·B = cos(α-β)。
另一方面，根据向量的乘法展开式，A·B = (cosαi + sinαj) · (cosβi + sinβj) = cosαcosβ +sinαsinβ，所以cos(α-β) = cosαcosβ - sinαsinβ。
2. 正弦的和差公式：sin(α±β) = sinαcosβ ± cosαsinβ和差公式的证明与余弦的和差公式类似，利用向量的内积和乘法展开进行推导。
初中数学 如何证明三角恒等式
初中数学如何证明三角恒等式证明三角恒等式的方法有很多种，下面将介绍一些常见的证明方法来证明三角恒等式。
1. 代数证明法代数证明法是通过将三角函数转化为代数表达式，并通过代数运算和等式变换来证明恒等式的等价性。
例如，我们可以利用基本恒等式sin^2(x) + cos^2(x) = 1，以及三角函数的和差公式来证明其他复杂的三角恒等式。
2. 几何证明法几何证明法通过利用几何图形和几何性质来证明三角恒等式。
例如，我们可以利用三角形的角和关系、相似三角形、平行线等几何性质来推导三角恒等式。
3. 三角恒等式的变形证明法三角恒等式的变形证明法是通过将恒等式的两侧进行等式变形，使其变为等价的形式来证明。
例如，我们可以将三角函数的和差公式进行变形，然后结合其他恒等式来推导所要证明的恒等式。
4. 数学归纳法数学归纳法是一种证明方法，适用于证明一系列命题。
对于一些具有递推性质的三角恒等式，可以使用数学归纳法进行证明。
首先验证基本情况，然后假设对于某个n成立，再利用这个假设推导出n+1成立，从而得到结论。
5. 三角函数的图像证明法三角函数的图像证明法是通过观察和分析三角函数的图像来推导三角恒等式。
通过观察函数的周期性、奇偶性、对称性等特点，可以得到一些三角恒等式的证明。
需要注意的是，证明三角恒等式时需要严格的逻辑推理和等式变换的合法性。
在证明过程中，可以根据需要使用已知的恒等式、性质和公式。
同时，也可以根据具体的题目要求和证明难度选择合适的证明方法。
总结：证明三角恒等式的方法有多种，包括代数证明法、几何证明法、变形证明法、数学归纳法和三角函数的图像证明法等。
选择合适的证明方法，严格的逻辑推理和等式变换是证明过程中需要注意的要点。
熟练掌握这些证明方法可以帮助我们更好地理解三角恒等式的性质和应用。
初中数学知识归纳三角恒等式的推导与证明
初中数学知识归纳三角恒等式的推导与证明三角函数与三角恒等式是初中数学中的重要内容。
在本文中，我们将对一些常见的三角恒等式进行推导与证明。
一、基本的三角恒等式1. 正弦函数与余弦函数的平方和恒等式我们首先来证明一条基本的三角恒等式，即：sin^2θ + cos^2θ = 1证明：根据三角函数的定义，我们知道：sin^2θ = (opp/ hyp)^2 = opp^2 / hyp^2cos^2θ = (adj/ hyp)^2 = adj^2 / hyp^2其中，opp为对边，adj为邻边，hyp为斜边。
将上述两式相加可得：sin^2θ + cos^2θ = opp^2 / hyp^2 + adj^2 / hyp^2= (opp^2 + adj^2) / hyp^2由勾股定理可知，opp^2 + adj^2 = hyp^2因此，上式化简为：sin^2θ + cos^2θ = hyp^2 / hyp^2= 1证毕。
2. 三角函数的倒数关系接下来，我们推导三角函数之间的倒数关系。
即：tanθ = sinθ / cosθcotθ = cosθ/ sinθsecθ = 1 / cosθcscθ = 1 / sinθ证明：考虑一个直角三角形，其中θ是一个锐角。
tanθ = opp / adjsinθ = opp / hypcosθ = adj / hyp将sinθ除以cosθ可得：tanθ = sinθ / cosθ同理，可以证明cotθ、secθ和cscθ的倒数关系。
二、三角恒等式的推导1. 余弦函数与正弦函数的差积恒等式利用三角函数的定义和基本恒等式，我们可以推导出一条常见的三角恒等式：cos(α - β) = cosα · cosβ + sinα · sinβ证明：考虑两个角α和β，构造两个直角三角形。
首先，我们假设α和β都是锐角。
令A为角α的终边与x轴的交点，B为角β的终边与x轴的交点。
初中数学 如何证明三角恒等式
初中数学如何证明三角恒等式证明三角恒等式是初中数学中的一个重要内容，它可以帮助我们更深入地理解三角函数的性质和关系。
在本文中，我们将介绍几种常见的证明三角恒等式的方法，并以具体的例子加以说明。
方法1：代数证明法代数证明法是证明三角恒等式的一种常见方法。
这种方法通常涉及将三角函数用代数式表示，然后进行变换和简化，以达到等式两边相等的目的。
下面以证明正弦函数的一个三角恒等式为例，即sin(x+y) = sin(x)cos(y) + cos(x)sin(y)。
证明：首先，将左边的正弦函数展开，得到sin(x+y) = sin(x)cos(y) + cos(x)sin(y)。
然后，根据正弦函数和余弦函数的定义，展开右边的式子，得到sin(x)cos(y) + cos(x)sin(y)。
接下来，将右边的式子进行变换，得到sin(x)cos(y) + cos(x)sin(y)。
最后，由于等式两边的表达式完全相同，所以这个三角恒等式成立。
方法2：几何证明法几何证明法是通过几何图形的性质和关系，来证明三角恒等式的一种方法。
这种方法通常涉及构造和利用几何图形，以展示等式两边的几何关系。
下面以证明余弦函数的一个三角恒等式为例，即cos(x+y) = cos(x)cos(y) - sin(x)sin(y)。
证明：首先，构造一个单位圆。
设点A为圆上的一点，角AOB为x，角BOC为y，角AOC为x+y。
然后，根据单位圆上的性质，可以得到线段OA的长度为cos(x)，线段OB的长度为sin(x)，线段OC的长度为cos(y)，线段AC的长度为cos(x+y)。
接下来，根据三角形的余弦定理，可以得到线段AC的长度为cos(x)cos(y) - sin(x)sin(y)。
最后，由于线段AC的长度与cos(x+y)的长度相等，所以这个三角恒等式成立。
方法3：变量替换法变量替换法是通过将三角函数中的变量进行替换，来证明三角恒等式的一种方法。
数学三角恒等式证明
数学三角恒等式证明数学中的三角恒等式是一种非常重要的数学工具，它们在解决三角函数相关问题时起着至关重要的作用。
本文将探讨一些常见的三角恒等式，并给出它们的证明过程。
一、基本恒等式1. 正弦函数的平方加余弦函数的平方等于1对于任意角度θ，有sin^2θ + cos^2θ = 1。
这个恒等式也被称为三角恒等式的基本恒等式之一。
要证明这个恒等式，可以利用三角函数的定义和勾股定理。
根据正弦函数和余弦函数的定义，sinθ = opposite/hypotenuse，cosθ = adjacent/hypotenuse。
假设一个直角三角形，其中一条边的长度为1，那么根据勾股定理，另外两条边的长度分别为sinθ和cosθ。
根据三角形的定义，sin^2θ + cos^2θ = (sinθ)^2 + (cosθ)^2 = (opposite)^2 + (adjacent)^2 = (opposite)^2 + (opposite)^2 = 1^2 + 1^2 = 1。
2. 正切函数等于正弦函数除以余弦函数对于任意角度θ，有tanθ = sinθ/cosθ。
要证明这个恒等式，可以利用正弦函数和余弦函数的定义。
根据定义，sinθ = opposite/hypotenuse，cosθ =adjacent/hypotenuse。
所以，sinθ/cosθ = (opposite/hypotenuse)/(adjacent/hypotenuse) = opposite/adjacent = tanθ。
二、和差恒等式1. 正弦函数的和差恒等式对于任意角度θ和φ，有sin(θ ± φ) = sinθcosφ ± cosθsinφ。
要证明这个恒等式，可以利用三角函数的定义和向量的性质。
根据定义，s inθ = opposite/hypotenuse，cosθ = adjacent/hypotenuse。
假设一个长度为r的向量，与x轴正方向的夹角为θ，那么该向量的坐标为(rcosθ, rsinθ)。
逻辑代数常用恒等式证明
逻辑代数常用恒等式证明一、逻辑代数常用恒等式证明在逻辑学中，恒等式是一种非常重要的概念。
它是指在一个特定的数学结构中，两个或多个元素之间的关系是恒定不变的。
在逻辑代数中，恒等式是指一个等式的两边都是相同的逻辑表达式。
本文将详细介绍逻辑代数中的一些常用恒等式及其证明方法。
二、1.1 合取范式的恒等式合取范式(Conjunctive Normal Form,CNF)是一种特殊的布尔表达式形式，它的特点是每个子句都只包含与或运算。
在合取范式中，我们可以证明以下恒等式：(a∧b)∨(¬a∧¬b)=a∨b证明过程如下：我们可以将原等式左边的括号去掉，得到：a∧b 或¬a∧¬b。
然后，我们可以将右边的括号去掉，得到：a 或 b。
接下来，我们可以将左边的“或”替换为“且”，得到：a且b 或(¬a且¬b)。
我们可以将右边的“或”替换为“且”，得到：(a且b)且(¬a且¬b)。
由于(a且b)和(¬a且¬b)都是真的当且仅当a和b都是真的或者都是假的，所以它们之间没有真假关系。
因此，(a且b)且(¬a且¬b)就是真当且仅当a或b是真的。
这就是所证的恒等式。
三、2.1 析取范式的恒等式析取范式(Disjunctive Normal Form,DNF)也是一种特殊的布尔表达式形式，它的特点是每个子句都只包含与或运算。
在析取范式中，我们可以证明以下恒等式：(a∧b)∧(¬a∧¬b)=¬((¬a)∨(¬b))证明过程如下：我们可以将原等式左边的括号去掉，得到：a∧b 和¬a∧¬b。
然后，我们可以将右边的括号去掉，得到：(¬a) 或(¬b)。
注意，这里我们需要使用反向否定符号“非”来表示否定。
接下来，我们可以将左边的“且”替换为“或”，得到：(a或b)或(非a或非b)。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
恒等式证明 知识定位代数式的恒等变形是初中代数的重要内容，它涉及的基础知识较多，主要有整式、分式与根式的基本概念及运算法则，因式分解的知识与技能技巧等等，因此代数式的恒等变形是学好初中代数必备的基本功之一．本讲主要介绍恒等式的证明．首先复习一下基本知识，然后进行例题分析．两个代数式，如果对于字母在允许范围内的一切取值，它们的值都相等，则称这两个代数式恒等．把一个代数式变换成另一个与它恒等的代数式叫作代数式的恒等变形．恒等式的证明，就是通过恒等变形证明等号两边的代数式相等．证明恒等式，没有统一的方法，需要根据具体问题，采用不同的变形技巧，使证明过程尽量简捷．一般可以把恒等式的证明分为两类：一类是无附加条件的恒等式证明；另一类是有附加条件的恒等式的证明．对于后者，同学们要善于利用附加条件，使证明简化．下面结合例题介绍恒等式证明中的一些常用方法与技巧．知识梳理知识梳理1：由繁到简和相向趋进恒等式证明最基本的思路是“由繁到简”(即由等式较繁的一边向另一边推导)和“相向趋进”(即将等式两边同时转化为同一形式)．知识梳理2：比较法比较法利用的是：若0，则（作差法）；或若1，则（作商法）。
a a b a ba b b-==== 这也是证明恒等式的重要思路之一。
知识梳理3：分析法与综合法根据推理过程的方向不同，恒等式的证明方法又可分为分析法与综合法．分析法是从要求证的结论出发，寻求在什么情况下结论是正确的，这样一步一步逆向推导，寻求结论成立的条件，一旦条件成立就可断言结论正确，即所谓“执果索因”．而综合法正好相反，它是“由因导果”，即从已知条件出发顺向推理，得到所求结论．知识梳理4：其他解题方法及技巧除了上述方法，设k 、换元等方法也可以在恒等式证明中发挥效力．例题精讲【试题来源】【题目】已知x+y+z=xyz ，证明：x(1-y 2)(1-z 2)+y(1-x 2)(1-z 2)+z(1-x 2)(1-y 2)=4xyz ．【答案】因为x+y+z=xyz ，所以左边=x(1-z 2-y 2-y 2z 2)+y(1-z 2-x 2+x 2z 2)+(1-y 2-x 2+x 2y 2)=(x+y+z)-xz 2-xy 2+xy 2z 2-yz 2+yx 2+yx 2z 2-zy 2-zx 2+zx 2y 2=xyz-xy(y+x)-xz(x+z)-yz(y+z)+xyz(xy+yz+zx)=xyz-xy(xyz-z)-xz(xyz-y)-yz(xyz-x)+xyz(xy+yz+zx)=xyz+xyz+xyz+xyz=4xyz=右边．【解析】将左边展开，利用条件x+y+z=xyz ，将等式左边化简成右边．【知识点】恒等式证明【适用场合】当堂例题【难度系数】3【试题来源】【题目】已知1989x 2=1991y 2=1993z 2，x ＞0，y ＞0，z ＞0，且1111x y z++=198919911993198919911993x y z ++=++ 【答案】令1989x 2=1991y 2=1993z 2=k(k ＞0)，则又因为所以所以【解析】令1989x 2=1991y 2=1993z 2=k(k ＞0)，则本例的证明思路是“相向趋进”，在证明方法上，通过设参数k ，使左右两边同时变形为同一形式，从而使等式成立．【知识点】恒等式证明【适用场合】当堂例题【难度系数】4【试题来源】 【题目】求证：()()()()()()222a bcb ca abc a b a c b c b a c a c b ---+=++++++ 【答案】因为所以所以【解析】用比差法证明左-右=0．本例中，这个式子具有如下特征：如果取出它的第一项，把其中的字母轮换，即以b 代a ，c 代b ，a 代c ，则可得出第二项；若对第二项的字母实行上述轮换，则可得出第三项；对第三项的字母实行上述轮换，可得出第一项．具有这种特性的式子叫作轮换式．利用这种特性，可使轮换式的运算简化．【知识点】恒等式证明【适用场合】当堂例题【难度系数】3【试题来源】【题目】已知0a b c ++= ，求证()()24442222a b ca b c ++=++ 。
【答案】左-右=2(a 4+b 4+c 4)-(a 2+b 2+c 2)2=a 4+b 4+c 4-2a 2b 2-2b 2c 2-2c 2a 2=(a 2-b 2-c 2)2-4b 2c 2=(a 2-b 2-c 2+2bc)(a 2-b 2-c 2-2bc)=[a 2-(b-c)2][a 2-(b+c)2]=(a-b+c)(a+b-c)(a-b-c)(a+b+c)=0．所以等式成立．【解析】用比差法，注意利用a+b+c=0的条件，证明过程中主要是进行因式分解。
【知识点】恒等式证明【适用场合】当堂例题【难度系数】3【试题来源】 【题目】设其中，，a b b c c a p ,q ,r ,a b b c c a a b b c c a ---===++++++全不为零．证明： (1+p)(1+q)(1+r)=(1-p)(1-q)(1-r)．【答案】同理所以所以(1+p)(1+q)(1+r)=(1-p)(1-q)(1-r)．【解析】本例采用的是比商法【知识点】恒等式证明【适用场合】当堂例题【难度系数】3【试题来源】【题目】已知()2222111求证：,a b c a b c a b c+=++=+- 【答案】要证 a 2+b 2+c 2=(a+b-c)2，只要证a 2+b 2+c 2=a 2+b 2+c 2+2ab-2ac-2bc ，只要证 ab=ac+bc ，只要证 c(a+b)=ab ，显然成立。
【解析】利用分析法，执果索因，从结论逆推证明，条件根结论能够很好对接，问题很容易得到解决。
【知识点】恒等式证明【适用场合】当堂例题【难度系数】3【试题来源】【题目】已知a4+b4+c4+d4=4abcd，且a，b，c，d都是正数，求证：a=b=c=d．【答案】由已知可得a4+b4+c4+d4-4abcd=0，(a2-b2)2+(c2-d2)2+2a2b2+2c2d2-4abcd=0，所以(a2-b2)2+(c2-d2)2+2(ab-cd)2=0．因为(a2-b2)2≥0，(c2-d2)2≥0，(ab-cd)2≥0，所以a2-b2=c2-d2=ab-cd=0，所以(a+b)(a-b)=(c+d)(c-d)＝0．又因为a，b，c，d都为正数，所以a+b≠0，c+d≠0，所以a＝b，c=d．所以ab-cd=a2-c2=(a+c)(a-c)=0，所以a＝c．故a=b＝c=d成立．【解析】通过分组分解，构造完全平方解决问题【知识点】恒等式证明【适用场合】当堂例题【难度系数】3【试题来源】【题目】已知22a ay a,z a,x y=-=-求证：2ax az=-【答案】由已知【解析】本题的两个已知条件中，包含字母a，x，y和z，而在求证的结论中，却只包含a，x和z，因此可以从消去y着手，得到如下证法．【知识点】恒等式证明【适用场合】当堂例题【难度系数】3【试题来源】【题目】证明：(y+z-2x)3+(z+x-2y)3+(x+y-2z)3=3(y+z-2x)(z+x-2y)(x+y-2z)．【答案】令y+z-2x=a，①z+x-2y=b，②x+y-2z=c，③则要证的等式变为a3+b3+c3=3abc．联想到乘法公式：a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)，所以将①，②，③相加有a+b+c=y+z-2x+z+x-2y+x+y-2z=0，所以a3+b3+c3-3abc=0，所以(y+z-2x)3+(z+x-2y)3+(x+y-2z)3=3(y+z-2x)(z+x-2y)(x+y-2z)．【解析】此题看起来很复杂，但仔细观察，可以使用换元法．令y+z-2x=a，①z+x-2y=b，②x+y-2z=c，③则要证的等式变为a3+b3+c3=3abc．【知识点】恒等式证明【适用场合】当堂例题【难度系数】4【试题来源】【题目】设x，y，z为互不相等的非零实数，且求证：x2y2z2=1．【答案】由已知有①×②×③得x2y2z2=1．【解析】本题x，y，z具有轮换对称的特点，我们不妨先看二元的所以x2y2=1．三元与二元的结构类似．【知识点】恒等式证明【适用场合】当堂例题【难度系数】3【试题来源】【题目】已知(c-a)2-4(a-b)(b-c)=0，求证：2b=a+c．【答案】【解析】【知识点】恒等式证明【适用场合】当堂例题【难度系数】3【试题来源】【题目】证明：(x+y+z)3xyz-(yz+zx+xy)3=xyz(x3+y3+z3)-(y3z3+z3x3+x3y3)．【答案】【解析】本题需先根据三数完全平方公式进行展开各式,然后消去同类项,再进行移项,最后证出等于零即可求出结果【知识点】恒等式证明【适用场合】课后一个月练习【难度系数】4【试题来源】【题目】已知111111a,b,cb c d===---，求证：a d=.【答案】【解析】【知识点】恒等式证明【适用场合】随堂课后练习【难度系数】3【试题来源】【题目】证明：()()()()()()22a bx a bx a x a x b a b x a b a x b +=+-------。
【答案】【解析】从等式的左边出发,先通分,然后将分子乘开后从新合并,继而拆项后组合即可得出右边的等式的形式.【知识点】恒等式证明【适用场合】随堂课后练习【难度系数】3【试题来源】【题目】已知x2-yz=y2-xz=z2-xy，求证：x=y=z或x+y+z=0．【答案】【解析】【知识点】恒等式证明【适用场合】课后两周练习【难度系数】3【试题来源】【题目】已知an-bm≠0，a≠0，ax2+bx+c=0，mx2+nx+p=0，求证：(cm-ap)2=(bp-cn)(an-bm)．【答案】【解析】【知识点】恒等式证明【适用场合】阶段测验【难度系数】4。