数理统计试卷及答案
数理统计试卷
参数估计一、 知识点1. 矩估计法；极大似然估计法2. 估计量的评判标准（会验证一个估计量的无偏性，比较两个无偏估计量的有效性）3. 区间估计的概念4. 会求一个正态总体期望μ和方差2σ的置信区间 二、习题解答1. 设总体X ～22()(),0p x a x x a a =-<<，求参数a 的矩估计。
解：22002()()()3a aa E X xp x dx ax x dx a ==-=⎰⎰令3aX =，⇒3a X =，由矩估计定义知a 的矩估计ˆ3aX =。
2. 设总体X ～()(1),01,ap x a x x =+<<求（1） 参数a 的矩估计，（2）参数a 的似然估计解：（1）112110001()()(1)(1)22a a x a E X xp x dx a x dx a a a +++==+=+=++⎰⎰ 令12a X a +=+，⇒211X aX -=-，由矩估计定义知a 的矩估计21ˆ1X a X-=-（2）似然函数()(;)(1)(1)()a n ai i i L a p x a a x a x ==+=+∏∏∏ln ()ln(1)ln i L a n a a x =++∑， 由ln ()ln 01i d L a nx da a =+=+∑⇒ 1ln i n a x =--∑，得a 的极大似然估计ˆ1ln ina x =--∑ 3. 总体X 服从区间[a,b]上的均匀分布，（1） 求参数a,b 的极大似然估（2） 设从总体取得样本1.4，2.5，1.6，1.8，2.2，1.8，2.0。
分别求a,b 的矩估计值和极大似然估值。
解：（1）总体X 的密度函数1,()0,a x b p x b a ⎧≤≤⎪=-⎨⎪⎩其他似然函数1,1,2,,()()(;,)0i ni a x b i n b a L a b p x a b ⎧≤≤=⎪-==⎨⎪⎩∏ ，其他显然， b a -越小，似然函数就越大，但由于,1,2,,i a x b i n ≤≤= ，所以能套住所有的i x 的最短区间（ˆa，ˆb ）应为：{}1ˆmin i i na x ≤≤=，{}1ˆmax ii nbx ≤≤=（2）由课本例题知，a,b的矩估计为ˆˆa X b X ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩，代入样本值得矩估计ˆa＝1.31，ˆb ＝2.49；极大似然估ˆa＝1.4，ˆb ＝2.5 5. 已知总体X 服从参数为θ的泊松分布, 其分布律为:0;,2,1,0,)(!1>===-θθθ k e k X P k k n X X X ,,,21 为取自总体X 的样本. 求 θ的最大似然估计量;解.L (θ;x 1,x 2,...,x n ) ＝∏==ni i x XP 1)(= =θθ-=∏e x i x ni i1!1=θθn n i i x e x ni i-=∏∑=1!1lnL =∑∑==--n i ni iin x x 11!ln ln θθ,令θd L d ln =01=-∑=n xni iθ,θˆ=X X n n i i =∑=11为θ的最大似然估计量.6.设总体X 的均值为μ，试证2ˆσ＝211()n i i X n μ=-∑是总体方差2σ的无偏估计量。
2024年概率论与数理统计试卷参考答案与评分标准
2023─2024学年第二学期《概率论与数理统计》课程考试试卷(A 卷)参考答案与评分标准一、填空题(每空3分，共30分)1．在显著性检验中，若要使犯两类错误的概率同时变小，则只有增加样本容量.2．设随机变量X 具有数学期望()E X μ=与方差2()D X σ=，则有切比雪夫不等式{}2P X μσ-≥≤14.3．设X 为连续型随机变量,a 为实常数，则概率{}P X a ==0.4．设X 的分布律为,{}1,2,k k P X x p k === ，2Y X =,若1nkk k xp ∞=∑绝对收敛(n为正整数),则()E Y =21kk k xp ∞=∑.5．某学生的书桌上放着7本书，其中有3本概率书,现随机取2本书,则取到的全是概率书的概率为17.6．设X 服从参数为λ的poisson 分布,则(2)E X =2λ.7．设(2,3)Y N ，则数学期望2()E Y =7.8．(,)X Y 为二维随机变量,概率密度为(,)f x y ,X 与Y 的协方差(,)Cov X Y 的积分表达式为(())(())(,)d d x E x y E y f x y x y +∞+∞-∞-∞--⎰⎰.9．设X 为总体N （3，4）中抽取的样本14,,X X 的均值,则{}15P X ≤≤＝2(2)1Φ-.(计算结果用标准正态分布的分布函数()x Φ表示)10.随机变量2(0,)X N σ ,n X X X ,,,21 为总体X 的一个样本，221()(1)ni i Y k X χ==∑ ,则常数k =21n σ.A 卷第1页共4页二、概率论试题(45分)1、(8分)题略解：用A B C 、、，分别表示三人译出该份密码,所求概率为P A B C （）（2分）由概率公式P A B C P ABC P A P B P C （）=1-（）=1-（）（）（）（4分）1-1-1-p q r =1-（）（）（）（2分）2、(8分)设随机变量()1,()2,()3,()4,0.5XY E X D X E Y D Y ρ=====，求数学期望()E X Y +与方差(23)D X Y -.解：(1)()E X Y +=E X E Y （）+（）=1+3=4（3分）(2)(23)4()9()12ov(,)D X Y D X D Y C X Y -=+-（3分）8361244XY ρ=+--（2分）3、(8分)某种电器元件的寿命服从均值为100h 的指数分布,现随机地取16只，它们的寿命i T 相互独立，记161ii T T ==∑，用中心极限定理计算{1920}P T ≥的近似值(计算结果用标准正态分布的分布函数()x Φ表示).解：i i ET D T E T D T 2（）=100，（）=100，（）=1600，（）=160000（3分）{1920}0.8}1P T P ≥=≈-Φ（0.8）（5分）(4分)4、(10分)设随机变量X 具有概率密度11()0x x f x ⎧-≤≤=⎨⎩，，其它,21Y X =+.(1)求Y 的概率密度()Y f y ；(2)求概率312P Y ⎧⎫-<<⎨⎩⎭.解:(1)12Y Y y F y y F y ≤>时（）=0,时（）=1（1分）A 卷第2页共4页212,{}{1}()d Y y F y P Y y P X y f x x<≤≤=+≤=（）=（2分）02d 1x x y ==-（2分）概率密度函数2()=Y Y y f y F y ≤⎧'⎨⎩1,1<（）=0，其它（2分）(2)3102Y YP Y F F ⎧⎫-<<=-=⎨⎬⎩⎭311（）-（-1）=222.（3分）5、(11分)设随机变量(,)X Y 具有概率分布如下,且{}1103P X Y X +===.XY-101013p114q112(1)求常数,p q ；(2)求X 与Y 的协方差(,)Cov X Y ,并问X 与Y 是否独立?解:(1)1111134123p q p q ++++=+=，即（2分）由{}{}{}{}{}101011010033P X Y X P Y X pP X Y X P X P X p +====+========+，，（2分）可得16p q ==（1分）X 01Y -11P1212P7121614(2)EX 1（）=2,E Y 1（）=-3,E XY 1（）=-6（3分）,-Cov X Y E XY E X E Y （）=（）（）（）=0（2分）由..ij i j P P P ≠可知X 与Y 不独立（1分）三、数理统计试题(25分)1、(8分)题略.A 卷第3页共4页证明:222(1)(0,1),(1)X n S N n χσ-- ,22(1)X n S σ-相互独立（4分）2(1)Xt n - ,即(1)X t n - （4分）2、(10分)题略解：似然函数2221()(,)2n i i x L μμσσ=⎧⎫-=-⎨⎬⎩⎭∑2221()ln ln(2)ln() 222ni i x n n L μπσσ=-=---∑（4分）由2222411()ln ln 0,022n ni i i i x x L L nμμμσσσσ==--∂∂===-+=∂∂∑∑可得221111ˆˆ,()n n i i i i x x n n μσμ====-∑∑为2,μσ的最大似然估计(2分)由221ˆˆ(),()n nE E μμσσ-==可知11ˆni i x n μ==∑为μ的无偏估计量，2211ˆ()ni i x n σμ==-∑为2σ的有偏估计量(4分)3、(7分)题略解：01: 4.55: 4.55H H μμ=≠（2分）检验统计量x z =，拒绝域0.025 1.96z z ≥=（2分）而0.185 1.960.036z ==>（1分）因而拒绝域0H ，即不认为总体的均值仍为4.55（2分）A 卷第4页共4页。
《应用数理统计》考试试题与参考答案
《应用数理统计》试卷 第 1 页 共 4 页《应用数理统计》期末考试试卷一、单项选择题：(每小题2分，共20分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。
1、设随机事件A 与B 互不相容，且P(A)>0，P(B)>0，则（ ）A.P(A)=1-P （B ）B.P(AB)=P(A)P(B)C.P(A ∪B)=1D.P(AB )=1 2、设A ，B 为随机事件，P(A)>0,P （A|B ）=1，则必有（ ） A.P(A ∪B)=P(A) B.A ⊂B C.P(A)=P(B) D.P(AB)=P(A)3、将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为（ ）A.2422B .C C 2142 C .242!A D.24!!4、某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为34，他连续射击直到命中为止，则射击次数为3的概率是（ ） A.()343B.41)43(2C. 43)41(2D.C 4221434()5、已知随机变量X 的概率密度为f X (x )，令Y=-2X ，则Y 的概率密度f Y (y)为（ ）A.2f X (-2y)B.f X ()-y2C.--122f y X () D.122f y X ()- 6、如果函数f(x)=x a x b x a x b,;,≤≤或0<>⎧⎨⎩是某连续随机变量X 的概率密度，则区间[a,b]可以是（ ）A.〔0，1〕B.〔0，2〕C.〔0,2〕D.〔1，2〕7、下列各函数中是随机变量分布函数的为（ ）A.F x xx 1211(),=+-∞<<+∞B..0,1;0,0)(2x x x x x F ≤C.F x e x x 3(),=-∞<<+∞-D.F x arctgx x 43412(),=+-∞<<+∞π8 则P{X=0}=A.112B.212 C. 412 D. 5129、已知随机变量X 和Y 相互独立，且它们分别在区间[-1，3]和[2，4]上服从均匀分布，则E(XY)=（ ） A. 3 B. 6 C. 10 D. 12 10、设Ф(x)为标准正态分布函数，X i =10,,事件发生；事件不发生，A A ⎧⎨⎩ i=1，2，…，100，且P(A)=0.8,X 1,X 2,…,X 100相互独立。
医药数理统计习题及答案
第一套试卷及参考答案一、选择题（40分）1、根据某医院对急性白血病患者构成调查所获得的资料应绘制（ B ）A 条图B 百分条图或圆图C线图D直方图2、均数和标准差可全面描述 D 资料的特征A 所有分布形式Ｂ负偏态分布Ｃ正偏态分布Ｄ正态分布和近似正态分布3、要评价某市一名5岁男孩的身高是否偏高或偏矮，其统计方法是（ A ）A 用该市五岁男孩的身高的95%或99%正常值范围来评价B 用身高差别的假设检验来评价C 用身高均数的95%或99%的可信区间来评价D 不能作评价4、比较身高与体重两组数据变异大小宜采用（A ）A 变异系数B 方差C 标准差D 四分位间距5、产生均数有抽样误差的根本原因是（ A ）A.个体差异B. 群体差异C. 样本均数不同D. 总体均数不同6. 男性吸烟率是女性的10倍，该指标为（A ）（A）相对比（B）构成比（C）定基比（D）率7、统计推断的内容为（ D ）A.用样本指标估计相应的总体指标B.检验统计上的“检验假设”C. A和B均不是D. A和B均是8、两样本均数比较用t检验，其目的是检验（ C ）A两样本均数是否不同B两总体均数是否不同C两个总体均数是否相同D两个样本均数是否相同9、有两个独立随机的样本，样本含量分别为n1和n2，在进行成组设计资料的t检验时，自由度是（D ）（A）n1+ n2（B）n1+ n2–1（C）n1+ n2 +1（D）n1+ n2 -210、标准误反映（A ）A 抽样误差的大小 B总体参数的波动大小C 重复实验准确度的高低D 数据的离散程度11、最小二乘法是指各实测点到回归直线的 (C)Ａ垂直距离的平方和最小Ｂ垂直距离最小Ｃ纵向距离的平方和最小Ｄ纵向距离最小12、对含有两个随机变量的同一批资料,既作直线回归分析,又作直线相关分析。
令对相关系数检验的t值为tr ，对回归系数检验的t值为tb，二者之间具有什么关系？（C）A tr >tbB tr<tbC tr= tbD二者大小关系不能肯定13、设配对资料的变量值为x1和x2，则配对资料的秩和检验（D ）A分别按x1和x2从小到大编秩B把x1和x2综合从小到大编秩C把x1和x2综合按绝对值从小到大编秩D把x1和x2的差数按绝对值从小到大编秩14、四个样本率作比较，χ2>χ20.05,ν可认为（ A ）A各总体率不同或不全相同 B各总体率均不相同C各样本率均不相同 D各样本率不同或不全相同15、某学院抽样调查两个年级学生的乙型肝炎表面抗原，其中甲年级调查35人，阳性人数4人；乙年级调查40人，阳性人数8人。
考研数学一(数理统计)模拟试卷1(题后含答案及解析)
考研数学一（数理统计）模拟试卷1(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．设X1，X2，X3，X4为来自总体N(1，σ2)(σ＞0)的简单随机样本，则统计量的分布为( )A．N(0，1)B．t(1)C．X2(1)D．F(1，1)正确答案：B解析：考查产生t分布的典型模式由于Xi服从N(1，σ2)，i=1，2，3，4，且相互独立，所以X1-X2服从N(0，2σ2)，X3+X4-2服从N(0，2σ2)．于是服从N(0，1)，服从N(0，1)．知识模块：数理统计2．设总体X服从参数为λ(λ＞0)的泊松分布，X1，X2，…，Xn(n≥2)为来自总体X的简单随机样本，统计量，则有( )A．E(T1)＞E(T2)，D(T1)＞D(T2)B．E(T1)＞E(T2)，D(T1)＜D(T2)C．E(T1)＜E(T2)，D(T1)＞D(T2)D．E(T1)＜E(T2)，D(T1)＜D(T2)正确答案：D解析：故D(T1)＜D(T2)，从而应选D．知识模块：数理统计3．设总体X和Y相互独立，且都服从N(μ，σ2)，分别为总体X与Y的样本容量为n的样本均值，则当n固定时，概率的值随σ的增大而( ) A．单调增大B．保持不变C．单调减少D．增减不定正确答案：B解析：故应选B 知识模块：数理统计4．设总体X服从N(μ，σ2)，分别是取自总体X的样本容量分别为10和15的两个样本均值，记p1=，则有( )A．p1＜p2B．p1=p2C．p1＞p2D．p1=μ，p2=6正确答案：C解析：因为由于Ф(x)是单调增加的，所以p1＞p2 ，应选C．知识模块：数理统计5．设总体X服从N(μ，σ2)，与S2分别为样本均值和样本方差，n为样本容量，则下面结论不成立的是( )A．B．C．D．正确答案：D解析：正态总体抽样分布中，与S2是相互独立的，故A、B、C选项结论都是正确的，只有D是不成立的．知识模块：数理统计解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
高校统计学专业数理统计期末试卷及详解
高校统计学专业数理统计期末试卷及详解一、选择题1. 在统计学中，数据可分为以下哪两种类型？A.连续型和离散型B. 定量型和定性型C. 正态分布型和偏态分布型D. 样本数据和总体数据答案：B. 定量型和定性型解析：定量型数据是指可用数值表示且具有可比较性的数据，如身高、体重等；定性型数据则是以描述性质的方式呈现，如性别、颜色等。
2. 下列哪个统计指标用来度量数据的集中趋势？A. 标准差B. 方差C. 中位数D. 最大值答案：C. 中位数解析：中位数是将数据按升序排列后，位于中间位置的数值，它可以较好地度量数据的集中趋势。
3. 若两个事件A和B相互独立，则下列说法正确的是：A. P(A并B) = P(A) × P(B)B. P(A或B) = P(A) + P(B)C. P(A|B) = P(A)D. P(A且B) = P(A) + P(B)答案：A. P(A并B) = P(A) × P(B)解析：当事件A和B相互独立时，它们的联合概率等于各自概率的乘积。
4. 假设一组数据的标准差为0，则该组数据的变异程度是？A. 高B. 低C. 无法确定D. 不存在答案：B. 低解析：标准差反映了数据的变异程度，当标准差为0时，数据的变异程度为低。
5. 在一组数据中，75%的数据落在均值两侧的范围内，这个范围可以用以下哪个统计指标来度量？A. 标准差B. 方差C. 百分位数D. 偏度答案：A. 标准差解析：标准差描述了数据的离散程度，当数据的标准差较小时，就说明数据集中在均值附近，75%的数据落在均值两侧可以通过标准差来衡量。
二、填空题1. 在正态分布曲线上，μ代表_______，σ代表_______。
答案：μ代表均值，σ代表标准差。
2. 甲、乙两个班的考试成绩平均数分别为75和80，标准差分别为8和10。
如果将甲、乙两个班的成绩合并，合并后的成绩标准差为_____。
答案：合并后的成绩标准差无法确定。
概率论与数理统计期末考试试卷及答案
概率论与数理统计期末考试试卷及答案专业概率论与数理统计课程期末试卷A卷1.设随机事件A、B互不相容，p(A)=0.4，p(B)=0.2，则p(AB)=0.A。
2B。
4C。
0D。
62.将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前两个邮筒中投信的概率为3/16.A。
2B。
2/3C。
3/16D。
13/163.填空题（每空2分，共30分）1）设A、B是两个随机变量，p(A)=0.8，p(B)=。
则p(AB)=0.3.2）甲、乙两门彼此独立地向一架飞机各发一炮，甲、乙击中飞机的概率分别为0.3、0.4，则飞机至少被击中一次的概率为0.58.3）设随机变量X的分布列如右表，记X的分布函数为F(x)，则F(2)=0.6.X。
1.2.3p(X) 0.2.0.4.0.44）把三个不同的球随机地放入三个不同的盒中，则出现两个空盒的概率为3/5.5）设X为连续型随机变量，c是一个常数，则p(X=c)=0.6）设随机变量X~N(μ,1)，Φ(x)为其分布函数，则Φ(x)+Φ(-x)=1.7）设随机变量X、Y相互独立，且p(X≤1)=1/2，p(Y≤1)=1/3，则p(X≤1,Y≤1)=1/6.8）已知P(X=0)=1/2，P(X=1)=1/4，P(X=2)=1/8，则E(X^2)=1/2.9）设随机变量X~U[0,1]，由切比雪夫不等式可得P(|X-1/2|≥1/4)≤1/4.4.答案解析1）p(B)=0.375由乘法公式p(AB)=p(A)p(B)可得，0.3=0.8p(B)，解得p(B)=0.375.2）P(未击中)=0.3×0.6+0.4×0.7=0.58由概率加法公式可得，P(未击中)=P(甲未击中且乙未击中)=P(甲未击中)×P(乙未击中)=0.3×0.6+0.4×0.7=0.58.3）F(2)=P(X≤2)=0.2+0.4=0.6由分布函数的定义可得，F(2)=P(X≤2)=P(X=1)+P(X=2)=0.2+0.4=0.6.4）P(两个空盒)=3/5将三个球分别放入三个盒子中，共有3×2×1=6种方案。
概率论与数理统计考试试卷(附答案)
概率论与数理统计考试试卷（附答案）一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分） 1. 事件表达式B A -的意思是 ( ) (A) 事件A 与事件B 同时发生 (B) 事件A 发生但事件B 不发生 (C) 事件B 发生但事件A 不发生(D) 事件A 与事件B 至少有一件发生2. 假设事件A 与事件B 互为对立，则事件A B ( ) (A) 是不可能事件 (B) 是可能事件 (C) 发生的概率为1(D) 是必然事件3. 已知随机变量X ,Y 相互独立，且都服从标准正态分布，则X 2＋Y 2服从 ( ) (A) 自由度为1的χ2分布 (B) 自由度为2的χ2分布 (C) 自由度为1的F 分布(D) 自由度为2的F 分布4. 已知随机变量X ,Y 相互独立，X ~N (2,4),Y ~N (-2,1), 则( )(A) X +Y ~P (4) (B) X +Y ~U (2,4) (C) X +Y ~N (0,5) (D) X +Y ~N (0,3)5. 样本(X 1,X 2,X 3)取自总体X ，E (X )=μ, D (X )=σ2, 则有( ) (A) X 1+X 2+X 3是μ的无偏估计(B)1233X X X ++是μ的无偏估计(C) 22X 是σ2的无偏估计(D) 21233X X X ++⎛⎫ ⎪⎝⎭是σ2的无偏估计6. 随机变量X 服从在区间(2,5)上的均匀分布，则X 的方差D (X )的值为( ) (A) 0.25(B) 3.5(C) 0.75(D) 0.5二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分。
把答案填在题中横线上） 1. 已知P (A )=0.6, P (B |A )=0.3, 则P (AB )= __________2. 三个人独立地向一架飞机射击，每个人击中飞机的概率都是0.4，则飞机被击中的概率为__________3. 一个袋内有5个红球，3个白球，2个黑球，任取3个球恰为一红、一白、一黑的概率为_____4. 已知连续型随机变量,01,~()2,12,0,.x x X f x x x ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪⎩其它 则P {X ≤1.5}=_______.5. 假设X ~B (5, 0.5)(二项分布), Y ~N (2, 36), 则E (2X +Y )=__________6. 一种动物的体重X 是一随机变量，设E (X )=33, D (X )=4，10个这种动物的平均体重记作Y ，则D (Y )＝_____________________ _______三、有两个口袋，甲袋中盛有两个白球，一个黑球，乙袋中盛有一个白球，两个黑球。
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数理统计考试试卷一、填空题（本题15分，每题3分）1、设n X X X ,,,21 是取自总体)1,0(~2N X 的样本,则 ni i X Y 12~________。
2、设总体),(~2 N X ，X 是样本均值，则)(X D ________。
3、设总体),(~2N X ，若 未知,2已知，n 为样本容量，总体均值 的置信水平为1的置信区间为),(nX nX，则 的值为________。
4、设总体),(~2 N X ,2已知，在显著性水平下，检验假设0100:,:u H u H ，拒绝域是________。
5、设总体0],,0[~ U X 为未知参数，n X X ,,1 是来自X 的样本，则未知参数 的矩估计量是______。
二、选择题（本题15分，每题3分）1、设随机变量X 和Y 都服从标准正态分布，则（）（A ）Y X 服从正态分布（B ）22Y X 服从2布 （C ）22Y X 和都服从2分布（D ）22/Y X 都服从F 分布2、设)9,1(~N X ，921,...,,X X X 为取自总体X 的一个样本，则有（ ）。
（A ）)1,0(~11N X （B ）)1,0(~31N X （C ）)1,0(~91N X （D ）)1,0(~31N X 3、设X 服从参数为p 的(0-1)分布，0 p 是未知参数，n X X X ,...,,21为取自总体X 的样本，X为样本均值，212)(1X X n S i ni n，则下列说法错误的是（ ）。
（A ）X 是p 的矩估计（B ）2n S 是)(X D 的矩估计（C ）2X 是)(2X E 的矩估计（D ）)1(X X 是)(X D 的矩估计4、设总体)4,(~ N X ,由它的一个容量为25的样本，测得样本均值10 x ，在显著性水平下进行假设检验， 975.0)96.1( ，则以下假设中将被拒绝的是（ ）。
（A ）90 ：H （B ）5.90 ：H （C ）100 ：H （D ）5.100 ：H 5、设总体),(~2 N X ,样本容量为n ，已知在显著性水平下，检验00: H ,01: H 的结果是拒绝0H ，那么在显著性水平下，检验0100:,:u H u H的结果（ ）。
（A ）一定接受0H （B ）一定拒绝0H （C ）不一定接受0H （D ）不一定拒绝0H 三、（本题14分） 设灯泡寿命X 服从参数为 的指数分布，其中0 未知，抽取10只测得寿命（单位：h ）990 x ，求：（1） 的极大似然估计量；（2）}1290{ X P 的矩估计值。
四、（本题14分）假设,,,是来自总体X 的样本值，已知X Y ln )1,(~ N 。
（1）求 的置信水平为的置信区间；（2）求)(X E 的置信水平为的置信区间；（645.105.0 z ，96.1025.0 z ）。
五、（本题10分）为了考查某厂生产的水泥构件的抗压强度（kg/cm 2），抽取了25件样品进行测试，得到平均抗压强度为415（kg/cm 2），根据以往资料，该厂生产的水泥构件的抗压强度)20(~2，N X ，试求 的置信水平为的单侧置信下限； （645.105.0 z ，96.1025.0 z ）。
六、（本题14分）随机地从一批钉子中抽取16枚，测得：125.2 x （以厘米计）， 设钉长服从正态分布，求总体均值 的90%的置信区间： （1）若已知01.0 厘米；（2）若 为未知。
（645.105.0 z ，96.1025.0 z ，7531.1)15(05.0 t , 1315.2)15(025.0 t ）。
七、（本题10分）在漂白工艺中要考察温度对针织品断裂强度的数据，在70℃和80℃下分别重复作了8次试验，设两种温度下断裂强度分别为X ，Y ，测得数据（单位：kg ）为：8.5,4.19,2.6,4.2022 Y X S y S x ；问是否可以认为70℃下的断裂强度与80℃下的断裂强度有相同的方差（99.4)7.7(,05.0025.0 F ）八、（本题8分）设总体X 服从[ 2,]上的均匀分布，证明：ˆ为参数 的无偏估计。
一、填空题（本题15分，每题3分）1、)(2n ； 2、n 2； 3、2Z ； 4、05.0z z ； 5、X 2。
二、选择题（本题15分，每题3分） 1、C ； 2、A ； 3、C ； 4、A ； 5、B.三、（本题14分）解：(1) 似然函数为 01),(1ix ni i xex L i，ni i x n L 11ln ln ，令 01)(ln 21n i i x n d L d ，得x x n n i i 11ˆ ， 即 的极大似然估计量为X ˆ。
（2）由于 )(X E ，得990ˆ x，而)1(1}{1}{xe x X P x X P，所以}1290{ X P 的矩估计值为33439901290ee 。
四、（本题14分）解：（1） 的置信区间为221,1 z n y z n y 。
0)2ln 8.0ln 25.1ln 5.0(ln 41 y , 故总体均值 的置信区间为, 。
（2）dy ee y d e e y d yf e e E X E y y yy Y 2)]1([2122)(222121)()()(21e；由于21e是 的单调增加函数，所以21)( eX E 的置信区间为)(2121e e，，即为)(48.148.0e e ， 。
五、（本题10分） 的单侧置信下限为z nx， = ，即以的置信水平断定水泥构件的抗压强度至少为（kg/cm 2）。
六、（本题14分）解：(1) 已知 =，当 =时，取2Z =，于是 2Z nx=±×401.0=±， 故总体均值 的90%的置信区间为, 。
(2) 未知 ，当 =时，取(15)=， 于是 2 t n s x(n －1)=±161711.0×=± 故总体均值 的90%的置信区间为, 。
七、（本题10分）解：选用F 检验。
作出假设H 0 :2221 ，H 1 : 2221 。
对 =， 2F (n 1–1, n 2–1)==，21F(n 1–1，n 2–1)==99.41)7.7(1025.0 F =。
于是,拒绝域为F ≥或F ≤。
经计算，得 F =22YX S S 的观测值为：069.18.52.6F 没有落在拒绝域内，故接受H 0。
八、证明题（本题8分）证明：∵ 总体X 服从[ 2,]上的均匀分布，∴ f(x)=1 其它2 x ∴ E （x ）=22 =23而E( ˆ) = E(X 32) =32E(X ) =32E( n i i X n 11) = ，故 ˆ为 的无偏估计。
中南大学考试试卷（时间：100分钟 闭卷）《数理统计I 》(补考) 24学时 学分 2008级(第三学期) 总分：100分 一、填空题（本题15分，每题3分）1、设n X X X ,,,21 是取自总体)1,0(~2N X 的样本,则 ni i X Y 12~________。
2、设总体),(~2 N X ，X 是样本均值，则)(X D ________。
3、设总体),(~2N X ，若 未知,2已知，n 为样本容量，总体均值 的置信水平为1的置信区间为),(nX nX，则 的值为________。
4、),(~2 N X ,2已知，在 下，检验0100:,:u H u H ，拒绝域是____。
5、设0],,0[~ U X 未知，n X X ,,1 来自X 的样本，则未知参数 的矩估计量是______。
二、选择题（本题15分，每题3分）1、设随机变量X 和Y 都服从标准正态分布，则（）（A ）Y X 服从正态分布（B ）22Y X 服从2布 （C ）22Y X 和都服从2分布（D ）22/Y X 都服从F 分布2、设)9,1(~N X ，921,...,,X X X 为取自总体X 的一个样本，则有（ ）。
（A ）)1,0(~11N X （B ）)1,0(~31N X （C ）)1,0(~91N X （D ）)1,0(~31N X 3、设X 服从参数为p 的(0-1)分布，0 p 是未知参数，n X X X ,...,,21为取自总体X 的样本，X为样本均值，212)(1X X n S i ni n，则下列说法错误的是（ ）。
（A ）X 是p 的矩估计 （B ）2n S 是)(X D 的矩估计（C ）2X 是)(2X E 的矩估计（D ）)1(X X 是)(X D 的矩估计4、设总体)4,(~ N X ,由它的一个容量为25的样本，测得样本均值10 x ，在显著性水平下进行假设检验， 975.0)96.1( ，则以下假设中将被拒绝的是（ ）。
（A ）90 ：H （B ）5.90 ：H （C ）100 ：H （D ）5.100 ：H 5、设总体),(~2 N X ,样本容量为n ，已知在显著性水平下，检验00: H ,01: H 的结果是拒绝0H ，那么在显著性水平下，检验0100:,:u H u H的结果（ ）。
（A ）一定接受0H （B ）一定拒绝0H （C ）不一定接受0H （D ）不一定拒绝0H三、（本题12分） 设灯泡寿命X 服从参数为 的指数分布，其中0 未知，抽取10只测得寿命（单位：h ）990 x ，求：（1） 的极大似然估计量；（2）}1290{ X P 的矩估计值。
四、（本题12分）假设,,,是来自总体X 的样本值，已知X Y ln )1,(~ N 。
（1）求 的置信水平为的置信区间；（2）求)(X E 的置信水平为的置信区间；（645.105.0 z ，96.1025.0 z ）。
五、（本题8分）为了考查某厂生产的水泥构件的抗压强度（kg/cm 2），抽取了25件样品进行测试，得到平均抗压强度为415（kg/cm 2），根据以往资料，该厂生产的水泥构件的抗压强度)20(~2， N X ，试求 的置信水平为的单侧置信下限；（645.105.0 z ，96.1025.0 z ）。
六、（本题12分）随机地从一批钉子中抽取16枚，测得：125.2 x （以厘米计）， 设钉长服从正态分布，求总体均值 的90%的置信区间： （1）若已知01.0 厘米；（2）若 为未知。
（645.105.0 z ，96.1025.0 z ，7531.1)15(05.0 t , 1315.2)15(025.0 t ）。
七、（本题10分）在漂白工艺中要考察温度对针织品断裂强度的数据，在70℃和80℃下分别重复作了8次试验，设两种温度下断裂强度分别为X ，Y ，测得数据（单位：kg ）为：8.5,4.19,2.6,4.2022 Y X S y S x ；问是否可以认为70℃下的断裂强度与80℃下的断裂强度有相同的方差（99.4)7.7(,05.0025.0 F ）八、 （8分）某企业在分析产量与成本关系时,选取十个生产基地作样本, 收集到如下数据单位（千）：求： y 对 x 的线性回归方程 y=ax +b 。