平行四边形单元小结
小学数学四年级上册_各单元知识点小结
小学数学四年级上册每单元【小结】第一单元【大数的认识】1、亿以内数的认识：10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。
小结：相邻两个计数单位之间的进率是“十”2、亿以内数的读法：小结：①、从高位数读起，一级一级往下读。
②、万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加一个万字。
③、每级末尾不管有几个零都不读，其他数位有一个“零”或连续几个“零”，都只读一个“零”。
3、亿以内数的写法：小结：①、从高级写起，一级一级往下写。
②、当哪一位上一个计数单位也没有，就在哪一位上写0 。
4、比较亿以内数的大小：小结：①、位数多的时候，这个数就比较大。
②、当这两个数位数相同的时候，我们就应该从左起的第一位比起，也就是从最高位开始比，哪个数最高位上的数大，这个数就大。
③、如果碰到最高位上的数相同的时候，就再比下一位，以此类推，直到我们比较出相同的数位上的那个数，哪个数大的时候，我们就可以断定这个数比较大。
5、改写成“万”做单位的数：小结：去掉个级末尾的4个0，换成一个“万”字。
如：2850000=285万6、求近似数：小结：这种求近似数的方法叫“四舍五入法”，是“舍”还是“入”，要看省略的尾数部分的最高位是小于5 还是等于或大于5 。
7、表示物体个数：1 2 3 4 5 6 ……. 自然数一个物体也没有：用0来表示。
0也是自然数。
最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无数个的。
8、十进制计数法：每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。
9、亿以上数的读法：小结：亿以上的数也是从高位读起，一级一级往下读，级末尾的0不读，中间连续有几个0都只读一个0。
10、亿以上数的写法：小结：1、从高级写起，一级一级地往下写。
2 、当哪一位上一个计数单位也没有，就在哪一位上写0。
11、“亿”做单位的数：小结：省略亿后面的尾数，改写成用亿作单位的数，就要看千万位进行四舍五入。
初中数学单元整体教学观念下的章起始课设计——以“平行四边形的性质”为例
初中数学单元整体教学观念下的章起始课设计———以“平行四边形的性质”为例文|陈潇《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“课程实施”中指出：“改变过去注重以课时为单位的教学设计，推进单元整体教学设计，体现数学知识之间的内在逻辑联系，以及学习内容与核心素养表现的关联。
”史宁中教授指出，学生核心素养的形成，不是依赖单纯的课堂教学，而是依赖学生参与其中的教学活动；不是依赖记忆与理解，而是依赖探究活动中的感悟与思维；它应该是日积月累的、自己思考的经验的积累。
数学是思维的科学，数学学习要求学生不仅要掌握知识，还要在知识的学习过程中形成“一般观念”，以提高解决问题的能力。
作为教师，在教学中实施整体性教学，可以使学生在一个相对完整的知识单元学习过程中，从已有的知识起点、数学活动经验、认知规律出发，将已经积累的经验迁移到新的情境中，有助于学生主动形成知识体系、方法体系和思想体系，构建有序思维，解决挑战性问题。
章起始课在时间上设置于一个单元正式授课的第一节，起到统领全章的作用。
教师合理设计和实施章起始课，可以帮助学生了解本章的主要内容，构建全章的研究方法和思路，体现本章要解决的核心问题，这对学生明确自己的学习方式和目标有很大帮助。
在数学学习过程中，章起始课的设计能够帮助学生在章节学习的初期阶段形成一个系统的认识，从而提高学生对单元学习的系统化程度，这有利于学生在明确认知的前提下，有条不紊地进行学习。
下面，笔者将以北师大版八年级下册第六章第一节“平行四边形的性质”为例，尝试就单元整体教学设计下的课堂教学的章起始课设计展开讨论。
一、对内容的理解本节选自北师大版八年级下册第六章第一节“平行四边形的性质”。
平行四边形是人们日常生活中应用较为广泛的一种几何图形，也是“图形与几何”领域的主要研究对象之一。
平行四边形为探究其他特殊四边形的性质奠定了基础。
本节课不仅是对平行线、全等三角形等知识的延续和深化，还为后续学习矩形、菱形、正方形等知识打下了坚实的基础，在课本中起到了承上启下的作用。
《三角形、平行四边形和梯形》单元分析
《三角形、平行四边形和梯形》单元分析（一）教学目标1．使学生联系生活实例，认识并掌握三角形、平行四边形、梯形的基本特征，认识三角形、平行四边形、梯形的底和高，能正确地测量或画出三角形的高（高在三角形内），以及平行四边形、梯形的高。
2．使学生在动手操作的过程中，了解三角形的三边关系，知道三角形的内角和是180°；认识直角三角形、锐角三角形和钝角三角形，认识等腰三角形和等边三角形，能判断一个三角形是什么三角形；认识等腰梯形；能运用所学知识解释一些生活现象、解决一些简单的实际问题。
3．使学生经历探索三角形、平行四边形和梯形基本特征的过程，培养初步的观察、操作、分析、概括、推理等能力，积累认识图形的经验，发展空间观念。
4．使学生在积极参与数学活动的过程中，初步感受数学问题的探索性和数学结论的确定性，体验与同学合作交流的乐趣，增强学习数学的兴趣，树立学好数学的自信心。
（二）教材说明和教学建议本单元的教学内容及前后联系如下：本单元的学习内容，是小学阶段图形与几何部分十分重要的基础知识之一。
学习这部分内容，既可以帮助学生认识三角形、平行四边形和梯形的基本特征，积累平面图形的学习经验，培养初步的观察、操作、比较、分析、抽象、概括、归纳、类比等能力，发展空间观念，又可以为今后继续学习和探索多边形的面积计算打下良好的基础。
本单元教材的基本结构：本单元的教学重点是：认识三角形的基本特征，知道三角形中任意两边之和大于第三边，以及三角形的内角和等于180°，了解三角形的分类方法，掌握锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，以及等腰三角形、等边三角形的特征；认识平行四边形和梯形的基本特征，能正确地测量或画出三角形、平行四边形和梯形的底边上的高。
教学难点是：探索和发现三角形任意两边之和大于第三边，以及三角形内角和等于180°的结论；能正确地画出三角形、平行四边形和梯形的高。
教材在编排上有以下几方面的特点：1．合理安排知识的呈现顺序，优化教学内容结构。
人教版四年级上册数学第五单元《平行四边形和梯形》全单元教材分析及归纳总结
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------人教版四年级上册数学第五单元《平行四边形和梯形》全单元教材分析及归纳总结第五单元平行四边形和梯形一、教学内容 1．平行与垂直。
2．平行四边形和梯形。
与实验教材的主要区别：三点。
细节变化在介绍中体现二、教学目标三、具体内容（一）平行与垂直 1．例 1：认识平行与垂直。
教材去掉了情境引入，直接通过学生在平面上画任意两条直线来引入，这样编排可引导学生体会在同一平面内两条直线位置关系有相交和不相交两种情况，就能比较好地回避了重合这种情况。
分别教学平行和垂直，重点更突出、线索更清楚。
教材第一次给出了平行的记法与读法，不但可以培养学生的符号意识，而且体现了数学的简洁之美，能够与第三学段的学习做好对接。
后面量一量的活动意在通过测量，引导学生发现两条直线相交的两种情况，认识到垂直是在相交的一种特殊的位置关系，从而在感知与体验中建构垂直的概念。
教材呈现了三组不同方向的垂直情况图，加深对垂直特征的理1/ 7解，帮助学生建立垂直的表象。
2．例 2：画垂线。
本套教材删去了平行线的画法，但保留了垂线的画法，因为后边画高要用到画垂线的知识。
首先呈现了用两把三角尺或量角器来画垂线，意在尊重学生已有的知识和经验，放手让学生自己来探索画法。
接下来，通过三幅连续的动态图画已知直线的垂线的方法，重点突出了画的过程。
3．例 3：点到直线的距离和平行线间的距离相等。
首先自主尝试，亲身经历画、量、比、想的过程，从而发现点到直线间垂线段最短的这一性质，培养学生的观察与发现的能力。
然后让学生在两条平行线间画垂线。
画、测量、发现平行线间的距离相等这一特点。
做一做以生活中走斑马线为素材，使学生体验数学与生活的密切联系。
苏教版四年级数学下册第7单元《三角形、平行四边形和梯形》单元复习知识点归纳总结
一、三角形1.认识三角形:(1)生活中的三角形:生活中的三角形无处不在,如大桥的桥柱、斜拉索与桥面可以组成三角形。
生活中一些物体的包装盒的面,一些积木的面等都是三角形。
(2)画三角形:(步骤)①先画一条线段。
②再以第一条线段的一个端点为端点画第二条线段。
③最后连接另两个端点,围成封闭图形。
(3)三角形的特点:①三角形有3条边、3个角和3个顶点。
②三角形的3条边都是线段。
③三角形的三条线段要首尾相接地围起来。
(4)三角形的定义:三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。
(5)三角形各部分的名称:①围成三角形的三条线段就是三角形的边,每两条边所组成的角就是三角形的角,每个角的顶点就是三角形的顶点。
②三角形有3个顶点、3条边和3个角。
要点提示:三角形具有稳定性。
三角形是由三条线段首尾相接围成的图形。
易错点:过同一条直线上的3个点不能画出三角形;围成三角形的3个顶点不能在同一条直线上。
要点提示:如果有三条线段,而没有说是首尾相接围成的图形,就不是三角形。
(6)认识三角形的底和高:①从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高,这条对边是三角形的底。
(7)三角形高的画法:通常用三角尺画三角形的高。
①把三角尺的一条直角边与指定的底边重合。
②沿底边平移三角尺,直到另一条直角边与该底边相对的顶点重合。
③再从该顶点沿三角尺的另一条直角边向底边画一条虚线段,这条虚线段就是三角形的高。
④最后标上直角符号。
(8)解决问题:①运用类推法解决数三角形的问题:从三角形的一个顶点向对边引若干条线段,将三角形分成了若干个小三角形,所分成的三角形的个数与对边上的线段的条数相等。
如果对边被分成n段,则三角形有【n+(n-1)+(n-2)+…+1】个。
②运用分析法解决求用时最短的路线问题:要想使每次走的路线最短,就应从每个顶点向与对面路垂直的方向走,即点到对边的垂直线段最短。
2.三角形的三边关系:(1)在拼成的三角形中,任意两根小棒的长度一定大于第三根小棒的长度。
人教版四年级上数学 第五单元平行四边形和梯形 课时教案+教学反思
第五单元平行四边形和梯形第1课时平行与垂直【教学内容】：教材第56～57页例1。
【教学目标】：理解垂直与平行这两种直线的位置关系、认识平行线和垂线的概念。
【重点难点】：重点：认识平行与垂直的特点。
难点：对平行与垂直两种位置关系的描述。
【教学过程】:一、创设情境1.教师将两根小棒随意丢在讲台上。
提问：想一想这两根小棒落在讲台上会形成哪些图形呢?你能把这些图形画出来吗?2.引导学生先独立思考，并在纸上画一画，然后在小组中交流。
二、探究新知1.教师参与到学生的交流中，了解情况。
2.选择其中一个小组画出的图形，展示出来。
3.讨论探究。
（1）你能对这些图形进行分类吗?你分类的标准是什么?让学生根据自己的观察说一说，发表自己的意见。
学生可能会按以下几种情况来分类：①②③④（2）把不相交的两条直线再画长一些会怎样?量一量两条相交直线所组成的角分别是多少度。
教师用课件演示把不相交的两条直线延长，让学生继续观察，引导学生认识：在同一个平面内两条直线的位置情况有相交和不相交两种情况。
(板书：相交、不相交)4.构建新知。
（1）在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
课件出示三组平行线图：图中直线a与b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b。
（2）找一找日常生活中的平行线。
让学生先在小组中议一议，相互说一说，然后分小组举例说一说生活中平行的例子。
如：电线、窗子、栅栏、门两侧、轨道两边等等。
（3）在同一平面内相交的两条直线所组成的角会是多少度？（90°或不是90°）如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
课件出示：上图中直线a与b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。
（4）找一找日常生活中的垂线。
三、实践应用1.教材第57页“做一做”。
同桌或小组中说一说，集体订正。
2.教材“练习十”第一题。
小组中互相说一说，指名上台指一指。
新人教版小学四年级上册数学第五单元平行和垂直、平行四边形和梯形知识点归纳重点概括
平行和垂直、平行四边形和梯形知识点归纳重点概括1、平行与垂直：（1）在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行。
直线a与直线b互相平行，记作a∥b。
（2）在同一个平面内，两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
直线a与直线b互相垂直，记作a⊥b。
（3）用直尺和三角尺画平行线的步骤：①固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线；②直尺紧贴三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺。
③再沿以前画线的直角边画出另一条直线。
（4）在同一平面内，一条直线的平行线有无数条。
（5）从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
（6）与两条平行线互相垂直的线段的长度都相等。
（7）在同一个平面内，两条直线之间的关系是：平行或相交。
（其中相交包括了垂直）（8）长方形或正方形相邻的两条边互相垂直，相对的两条边互相平行。
（9）经过直线外一点，只能画一条直线与已知直线平行，可以画一条直线与已知直线垂直。
（10）两条平行线之间的距离处处相等。
（11）在同一平面内，和同一条直线垂直的两条直线互相平行。
（12）把一张长方形纸沿着一组对边折两次，这三条折痕互相平行；把一张正方形纸沿着对角线对折两次，这两条折痕互相垂直。
（13）如果在纸上画两条直线都与第三条直线相交成直角，那么这两条直线就互相平行。
（14）在两条平行线之间画几条垂线，这几条垂线之间的关系是平行且相等。
（15）两条直线间的距离处处相等，两条直线一定互相平行。
（16）课桌的桌面，两条对边互相平行，两条邻边互相垂直。
（17）两条直线都和同一条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
（18）9时整和3时整时，钟面上的时针和分针互相垂直。
（19）在平行线间画一个最大的正方形，这个最大的正方形的边长就是平行线间的距离。
2、平行四边形和梯形：平行四边形（1）两组对边分别互相平行的四边形，叫做平行四边形。
新北京课改版五年级数学上册《第三单元平行四边形、梯形和三角形》知识清单、单元知识点总结
三平行四边形、梯形和三角形一、平行四边形1.平行四边形的定义。
两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。
2.平行四边形的基本特征。
平行四边形的两组对边分别平行且相等。
3.长方形、正方形和平行四边形之间的关系。
长方形和正方形同平行四边形一样,都是两组对边分别平行且相等,长方形和正方形具有平行四边形的一切特征,所以长方形和正方形都是特殊的平行四边形。
正方形不仅具备长方形的所有特征,并且四条边都相等,所以正方形是特殊的长方形。
4.平行四边形的特性。
平行四边形具有不稳定性,容易变形。
5.平行四边形的面积。
(1)认识平行四边形的底和高。
从平行四边形一条边上的任意一点向对边引垂线,这点到垂足间的线段叫作平行四边形的高,垂足所在的边叫作平行四边形的底。
平行四边形有无数条高,一般能画出两种长度的高。
(2)平行四边形的面积。
通过剪拼发现:长方形的面积与平行四边形的面积相等,平．重点提示:在拉动长方形的过程中,长方形的形状改变,但两组对边的长度不变。
易错题:平行四边形的对边一定相等,邻边一定不相等。
( )错解分析:此题错在对平行四边形的特征理解不准确,平行四边形一定具备对边相等的特征,但对邻边没有要求,所以平行四边形的邻边也可以相等。
正确答案:✕重点提示:平行四边形的底和高是一组相互依存且对应的概念(底边上的高,高所对应的底)。
易错题:周长相等的两行四边形的底等于长方形的长．．．．．．．．．．．．．;．平行四边形的高等于长方形的．．．．．．．．．．．．．宽．。
长方形的面积=长×宽平行四边形的面积=底×高如果用S表示平行四边形的面积,a和h分别表示平行四边形的底和高,那么平行四边形的面积的字母公式为S=ah。
二、梯形1.梯形的定义。
只有一组对边平行的四边形叫作梯形。
2.平行四边形和梯形的异同点。
相同点:都是四边形;都有平行的对边。
不同点:平行四边形的两组对边分别平行且相等;梯形只有一组对边平行,且平行的这组对边不相等。
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平行四边形的性质与判定（复习课）
【教学目标】
1、知识与技能：
熟练掌握平行四边形的性质及平行四边形的判定定理，并运用它们进行有关的推理和计算。
（二）过程与方法
在小组讨论、分析、归纳、总结，以及练习中，进一步提高学生的解决数学问题的能力；
（三）情感、态度与价值观
在数学学习中得到成功的体验，进一步对激发对数学的兴趣；
【教学重难点】
教学重点：熟练运用平行四边形的性质、判定解答问题
教学难点：平行四边形的性质与判定的综合运用
【教学准备】多媒体复习课件、学生复习学案
【教学过程】
一、小组交流，梳理知识
1、如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴
2、在四边形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，则判定四边形ABCD是平行四边形的条件可以是：∵_______________，∴四边形ABCD是平行四边形
∵_______________，∴四边形ABCD是平行四边形
∵_______________，∴四边形ABCD是平行四边形
∵_______________，∴四边形ABCD是平行四边形
∵_______________，∴四边形ABCD是平行四边形
3、（1）在△ABC中，D、E分别是AB、BC边上的中点，则得结论：
（2）若在△ABC中，D是AB边上的中点，DE∥AC,则可得结论：
二、快速答题，夯实基础
1、已知□ABCD,若AB=15㎝, BC=10cm，则AD=______㎝.周长=______cm.
2、已知□ABCD, ∠A=50度, 则∠C=______度. ∠B=_______度.
3、如图，□ABCD的对角线AC、BD长度之和为20cm,若△AOB的周长为17cm，则AB=____cm
第3题第4题
4、在四边形ABCD中,若分别给出六个条件:①AB∥CD ②AD=BC ③OA=OC ④AD∥ BC ⑤AB=CD ⑥OB=OD.现在,以其中的两个为一组,能直接确定四边形ABCD为平行四边形的条件是 _________ (只填
序号)
5.在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC边上的中点,则BF与DE有什么关系
三、探究应用，综合提高
1．如图,在四边形ABCD中，AD∥BC，OE=OF，OA=OC．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
2、如图，AD、BC垂直相交于点O，AB∥CD，BC=8，AD=6，求AB+CD的长
3. 已知点D、E、F分别在ΔABC的边BC、AB、AC上，且DE∥AF，DE=AF，G在FD的延长线上，DG=DF。
求证：AG与ED互相平分。
4. 已知：AD为△ABC的角平分线，DE∥AB ，在AB上截取BF＝AE。
求证：EF＝BD
四、链接中考
1、（2012年成都）如图，将平行四边形ABCD的一边BC延长至E，若∠A=110°，
则∠1=_______．
2、（2014•益阳）如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能是（）
A．AE=CF B．BE=FD C．BF=DE D．∠1=∠2
3．（2014•福州）如图，在□ABCD 中，DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，已知BE=2，AD=6，则□ABCD 的周长是_________
4、（2010成都）在同一平面内，从①AB ∥CD ，②BC ∥AD ，③AB=CD ，④BC=AD ．这四个条件中任选两个能使四边形ABCD 是平行四边形的选法有（ ）
A 、1种
B 、2种
C 、3种
D 、4种
五、拓展提高：
1、如图，Rt △OAB 的两条直角边在坐标轴上，已知点A （0，
2），点B （3，0），则以点O,A,B 为其中三个顶点的平行
四边形的第四个顶点C 的坐标为_________________。
2、□ABCD 的周长为32cm, ∠ABC 的角平分线交边AD 所在直线于点E ，且AE ：ED
=3：2，则AB ＝______________．（画图分析）
六、课堂小结：
通过本节课的复习，你觉得有怎样的感悟
1、灵活运用平行四边形的关键在于什么
2、我们在解题过程中要注意什么
七、课后练习：
1、如图，在平行四边形ABCD 中，F 是AD 上的一点，CF=CD ，若∠B=72°，则∠AFC 的度数是（ ）
A ．144°
B ．108°
C ．102°
D ．78°
2、如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD 是平行四边形，_____________．（写出一种即可）
关系：①AD ∥BC ，②AB=CD ，③∠A=∠C ，④∠B+∠C=180°．
3．在平行四边形ABCD 中对角线AC 、BD 交于点O ，直线EF 过点O 分别交AD 、BC 于点E 、F ，交BA 、DC 延长线于点M 、N 于点F ，求证：EM=FN ．
A B
4、（2014春•曲靖期末）如图，直线64
3+-=x y 与坐标轴分别相交于点A 、B ． （1）求A 、B 两点坐标；
（2）以AB 为边在第一象限内作等边三角形ABC ，求△ABC 的面积；
（3）在坐标系中是否存在点M ，使得以M 、O 、A 、B 为顶点的四边形为平行四边形若存在，请直接写出M 的坐标；若不存在，请说明理由．。