自旋轨道耦合计算探索过程分析
自旋轨道耦合矩阵元的单元
自旋轨道耦合矩阵元的单元一、引言自旋轨道耦合（spin-orbit coupling, SOC）是一种重要的物理效应，它是导致许多奇妙物理现象的根本原因。
该效应描述了自旋和轨道角动量在量子力学中的相互作用，其中自旋指粒子的内禀属性，轨道角动量指粒子绕原子核运动的角动量。
自旋轨道耦合在原子物理、凝聚态物理、量子信息学等多个领域都发挥着重要的作用。
自旋轨道耦合矩阵元是研究自旋轨道耦合效应的关键参数。
在本文中，我们将探讨自旋轨道耦合矩阵元的单元，着重介绍自旋轨道耦合矩阵元的物理意义和计算方法。
二、自旋轨道耦合矩阵元的物理意义自旋轨道耦合矩阵元是描述自旋和轨道角动量相互作用的参数。
在量子力学中，自旋角动量和轨道角动量不满足对易关系，因此自旋和轨道角动量不能同时精确测量。
自旋轨道耦合矩阵元描述了自旋和轨道角动量的纠缠程度，其大小和符号决定了粒子的自旋和轨道角动量是如何相互作用的。
举例来说，物理学家可以利用自旋轨道耦合矩阵元来描述氢原子中1s态的自旋和轨道耦合。
在没有自旋轨道耦合的情况下，1s态有两种可能的自旋状态：自旋向上和自旋向下。
当自旋轨道耦合存在时，1s态中的自旋和轨道角动量耦合在一起，形成一个新的量子态，称为自旋轨道耦合态。
自旋轨道耦合态存在三种可能的自旋状态：自旋向上、自旋向下和自旋不定。
自旋轨道耦合矩阵元描述了这三种不同自旋态之间的转换概率和相对相位。
三、计算自旋轨道耦合矩阵元的方法自旋轨道耦合矩阵元的计算方法取决于所研究的体系。
以下介绍两种常见的计算方法。
1.量子力学方法量子力学方法是计算自旋轨道耦合矩阵元的基础方法，它涉及到原子结构理论和核结构理论的综合应用。
该方法用到了量子力学的基本原理和表达式，例如薛定谔方程、包络函数、哈密顿量的各种形式等。
通常需要用到高精度的计算机算法和软件来计算自旋轨道耦合矩阵元。
2.实验方法实验方法使用粒子探测器等实验设备对粒子自旋和轨道角动量的相互作用进行直接测量。
自旋轨道耦合计算
自旋轨道耦合计算自旋轨道耦合计算是一种重要的物理计算方法，它涉及到原子、分子和凝聚态系统中自旋和轨道的相互作用。
以下将分步骤阐述自旋轨道耦合计算的基本原理和应用。
一、自旋和轨道的基本概念自旋是微观粒子的一个内部自由度，它描述了粒子的自旋角动量。
轨道则是宏观物理中一个物体周围的运动轨迹，而在微观物理学中，轨道是描述电子绕原子核的运动轨迹。
自旋和轨道都是量子态的内在属性，它们的相互作用很强，这就是自旋轨道耦合现象的来源。
二、自旋轨道耦合的作用自旋轨道耦合对于原子、分子和凝聚态系统的性质有着重要的影响。
例如，在磁学、光谱学、量子计算和量子信息等领域中，自旋轨道耦合可以使含有奇异自旋态的物质表现出不同寻常的物理性质。
三、计算方法自旋轨道耦合的计算方法可以分为半经典和量子力学两种方法。
半经典方法基于经典电磁场理论，相对简单，主要适用于原子、分子系统。
量子力学方法则更加广泛，可以处理复杂的凝聚态系统。
具体计算可采用量子化学方法和密度泛函理论等。
四、应用领域1. 量子计算：自旋轨道耦合可以用于永久性化学计算中的生成和操作变量的编码。
2. 拓扑绝缘体：包括量子自旋液体、拓扑半金属和拓扑绝缘体等的物理研究。
3. 磁共振成像：自旋轨道耦合可以用于特定的核磁共振成像模型中，例如，结合单磁子、双磁子和三磁子方法，来进行局部的可视化。
结论：自旋轨道耦合计算是量子物理研究领域的重要方法。
它不仅能够帮助人们研究原子、分子和凝聚态系统的性质，而且还能在量子计算、拓扑绝缘体和磁共振成像等领域中发挥重要作用。
我们相信，在未来的研究中，自旋轨道耦合计算会在各个领域取得更加广泛和深入的应用。
自旋轨道耦合的推导
课程作业题目: 自旋轨道耦合的推导姓名:学号:班级：2014年11月8号摘要：本文通过计算电子的进动动能得出自旋轨道耦合公式，并对课本中∆E ls=1这个模糊的问题提出看法。
2关键字:自旋-轨道耦合能；托马斯进动；目录1引言 (4)2关于课本推导的讨论 (4)3自旋同轨道相互作用推导 (5)4参考文献 (7)1 引言在量子力学里，一个粒子因为自旋与轨道运动而产生的作用，称为自旋-轨道作用。
最著名的例子是电子能级的位移。
电子移动经过原子核的电场时，会产生电磁作用．电子的自旋与这电磁作用的耦合，形成了自旋-轨道作用。
谱线分裂实验明显地侦测到电子能级的位移，证实了自旋-轨道作用理论的正确性。
另外一个类似的例子是原子核壳层模型（shell model）能级的位移。
本文根据环形电流公式计算有效磁场来推导相互作用的公式。
2 关于课本推导的讨论在原子物理学课本中130-131面对相互作用公式进行了推导。
推导思路是这样。
电子的自旋轨道耦合能一般都根据电磁学理论得出。
如图1设原子磁矩与磁场之间的夹角是θ。
则原子受力矩使转向的方向，使θ减小。
若θ增加dθ，做功力矩作功dA等于势能W的减小,选取θ=π2,W=0则具有磁矩的原子在磁场中具有能量由此得出, 自旋磁矩为s的电子在磁场中所具有的能量但是电子磁矩是由于它具有轨道角动量。
电子磁矩在磁场中受力矩作用不是使磁矩转向磁场方向, 而是使电子的角动量绕磁场方向作拉摩尔进动, 使电子的动能发生变化。
这和磁性物体在磁场中具有势能的机制有根本区别。
另外考虑到参照系问题。
一般选取实验室坐标系, 在这里就是原子核或原子实, 严格来说应是质心坐标系。
但从原子核坐标系来看, 电子处只有静电场而无磁场, 所以无法用上式来计算∆E ls。
为了解决存在问题, 一般认为上式中的是在电子坐标系中所观察到的磁场, 也就是电子感受到由于其轨道运动产生的磁场, 即原子核绕电子运动所产生的磁场。
然后考虑到电子绕原子核旋转, 有一个加速度, 因此电子坐标系相对于原子核坐标系有一个托马斯进动。
自旋for的电性操控-浅谈自旋轨道耦合
自旋的電性操控－淺談自旋軌道耦合文/林怡萍壹、前言半導體自旋電子學(semiconductor spintronics) 是實現量子資訊及資訊處理(quantum information & information processing) 的提案其中之一。
在這個仍在發展中的研究領域裡，主要的課題可分成兩部分。
一是在給定地點下操控電子自旋，另一則是在不同地點傳輸電子自旋訊息。
自旋操控的方式可以從時間變化的電場或是磁場中選擇。
其中，電性的操控有他獨特的優點。
從元件應用的實際考量來看，他可較容易地做局部性的控制，從個別微米級的微細結構(microstructures)，到如奈米級的區域。
這篇文章將對自旋的電性操控做個簡介。
貳、自旋的操控機制由於存在這不同的自旋軌道耦合(spin-orbit coupling) 的機制，因此對電性操控電子自旋提供不少具有吸引力的方案。
特別是在低對稱性的環境下造成電子的侷限可以增強自旋軌道耦合，並且產生相對新的機制。
所以，自旋軌道耦合可以作為我們在自旋電子學元件應用上的碁石。
在傳輸的課題中，我們關心的不只是在微細結構中的運動，還有在不同結構間的運動。
對於前者，我們操縱的方式是以電性手段去改變耦合的強度。
對於後者，最重要的部分是在磁性金屬(ferromagnetic metals)與半導體(semiconductors)之間傳輸電子自旋。
這在本文並不討論。
自旋軌道耦合–真空v.s. 固體考慮一個慢電子在真空下，自旋軌道交互作用的Hamiltonian H SO是])([4)(2vrσr⨯⋅=EcmeHSO，這裡σ是Pauli向量矩陣而E(r)是電場。
當電子速度遠小於光速且電場微小，由於在分母的Dirac gap －2m0c2≈1 MeV－導致H SO(r)是非常小的。
基於相同的理由，這個式子也暗示電子所具有的電耦也是很小。
在H so對自由電子自旋軌道耦合的貢獻的形式是由系統中對稱性的要求所控制，例如空間與時間反稱或反演)對稱(space and time inversion symmetries)。
ADF教程：如何计算自旋-轨道耦合矩阵元
如何计算自旋-轨道耦合矩阵前言：自旋-轨道耦合对于磷光很重要，因为如果二者耦合如果严格为0，那么单重态和三重态之间的跃迁就会成为禁阻跃迁，就不会有磷光发生。
有时候我们需要关心某个特定几何结构下（例如S0态与T1态势能面交叉点处），S0态与T1态之间自旋轨道耦合。
用算符来表示即：<S0|SOC|T1>，也就是自旋-轨道耦合算符，左边乘以S0态、右边乘以T1态，然后在全空间积分得到的一个实数（包括实部和虚部）。
这个实数有时候我们把它称作矩阵元，这是因为可能有很多个态，比如S0、T1、S1、S2、S3、T2、T3……，这些所有态之间，都可以有这样一个积分得到的实数。
如果把这些态，按序号排列好，分别叫做State n（N=1,2,3……N），那么就可以对应为一个N*N的矩阵，i行j列，即为<State i|SOC|State j>。
这个矩阵有一个特点，也就是i行j列与j行i列是共轭关系：二者实部相同，虚部反号，因此二者的模相等。
我们可能更关心这个实数的模，即实数的实部与虚部的平方和。
因此我们通过计算，然后找到该矩阵元的实部和虚部，之后求取平方和即可。
步骤：此处以CH 4举例（C1群分子输出结果更简单）第一步，优化分子结构（详情请点击）;第二步，进行自旋-轨道耦合矩阵元的计算。
这一步计算的物理意义：首先以Scalar相对论（无自旋轨道耦合的相对论方法）将较低的单重激发态和三重激发态计算出来，然后将自旋-轨道耦合视为微扰，得到自旋-轨道耦合矩阵元，然后也得到考虑微扰之后的各个激发态的激发能（此时，三重态可能会发生劈裂，即三个态能量不等——这就是由自旋-轨道耦合引起的）。
因此，计算参数设置如下：在Details — User input输入：PRINT SOMATRIXGSCORR保存任务并运行。
第三步，查看结果：首先在*.out文件中找到我们需要的态，例如T1与S0。
首先找到S0态所属的不可约表示（如果没有对称性，点群为C1，那么就只有一个不可约表示，名为A），在此例中，S0态属于不可约表示A1：然后找到T1所属的不可约表示。
pb 的自旋轨道耦合
pb 的自旋轨道耦合【实用版】目录1.引言2.自旋轨道耦合的定义和基本物理图像3.自旋轨道耦合的相互作用能计算4.计算自旋轨道耦合的实例5.结论正文1.引言自旋轨道耦合是一种描述电子自旋磁矩与轨道磁矩之间相互作用的物理现象。
在这个现象中，电子不仅具有轨道磁矩，还具有自旋磁矩。
这两种磁矩之间的相互作用能是由一个参数来描述的，这个参数通常被称为自旋轨道耦合常数。
在本文中，我们将以 pb（磷硼）元素为例，讨论自旋轨道耦合的相关问题。
2.自旋轨道耦合的定义和基本物理图像在经典模型中，我们知道电子绕着原子核转动会产生轨道磁矩，而电子自身具有电子自旋磁矩。
这两种磁矩之间的相互作用就是自旋轨道耦合。
这是最基础的物理图像。
电子自旋磁矩可以用 mus,,-sqrts(s1)gs,mub,tag1 表示，电子轨道磁矩可以用 muj,,-sqrtj(j1)gj,mub,tag2 表示。
为了计算两者相互作用能，我们可以利用公式 us,,-vecmus,cdot,vecbrtag3。
其中，vecbr，是未知的，为得到这个参数，我们采取电子不动的策略。
3.自旋轨道耦合的相互作用能计算自旋轨道耦合的相互作用能可以通过以下公式计算：U = -2μBgμBBμBBμBz其中，μB 是 Bohr 磁子，g 是朗德因子，μBB 是电子轨道磁矩，μBz 是电子自旋磁矩。
4.计算自旋轨道耦合的实例我们可以以 pb 元素为例，计算其自旋轨道耦合常数。
根据相关的原子轨道和电子自旋轨道耦合的研究，我们可以得到 pb 元素的自旋轨道耦合常数为 0.031 nm^3/eV。
5.结论自旋轨道耦合是一种描述电子自旋磁矩与轨道磁矩之间相互作用的物理现象。
在 pb 元素中，其自旋轨道耦合常数为 0.031 nm^3/eV。
强磁场中的自旋轨道耦合研究
强磁场中的自旋轨道耦合研究引言在物理学领域中，自旋轨道耦合是一种重要的物理现象。
它在强磁场中具有独特的行为，对于理解原子核、电子和凝聚态物理的性质至关重要。
本文将探讨强磁场中的自旋轨道耦合研究的重要性以及最新的研究进展。
自旋轨道耦合的基本概念自旋和轨道是两个能够描述粒子运动状态的基本概念。
自旋是粒子固有的角动量，而轨道则描述粒子的运动轨迹和动力学性质。
自旋轨道耦合则是将自旋和轨道相互作用的一种效应。
在常规条件下，自旋轨道耦合的效应非常微弱，很难观测。
然而，在强磁场中，自旋和轨道之间的相互作用被增强。
这种相互作用可以导致一系列新的物理现象，例如自旋磁矩的生成、电子自旋谐振子态等。
强磁场对自旋轨道耦合的影响在强磁场中，自旋轨道耦合受到强磁场的调控，其行为表现出显著的差异。
强磁场可以改变自旋轨道耦合的强度和特征，从而影响粒子的性质和行为。
研究人员通过在实验室中建立强磁场环境，使用高精度的实验仪器和测量技术，成功地研究了强磁场中的自旋轨道耦合效应。
他们观察到自旋轨道耦合导致的电子自旋的定向，以及自旋谐振子态的形成。
应用领域和前景自旋轨道耦合的研究对于现代物理学和材料科学具有重要意义。
它不仅为我们理解原子核和电子结构提供了新的方法和工具，还为新材料的设计和合成提供了新的思路和理论基础。
强磁场中的自旋轨道耦合研究也在量子计算和量子通信领域发挥重要作用。
通过调控自旋轨道耦合，研究人员可以实现更稳定、可控的量子态，为量子计算机和量子通信技术的发展提供支持。
结论强磁场中的自旋轨道耦合研究开辟了我们对物质世界的新认知。
通过在实验室中模拟和观察强磁场下的自旋轨道耦合行为，研究人员获得了对原子核、电子结构和凝聚态物理性质的更深入理解。
随着实验技术的不断发展和理论研究的深入，强磁场中自旋轨道耦合的研究将继续推动物理学和材料科学的前沿。
我们对自旋轨道耦合行为的认识和探索不仅丰富了我们对自然界的认识，还为科技创新提供了新的可能性。
VASP自旋轨道耦合计算
VASP 自旋轨道耦合计算已有4532 次阅读2011-9-13 20:37|个人分类:VASP|系统分类:科研笔记将VASP 的makefile 文件中的 CPP 选项中的 -DNGXhalf, -DNGZhalf, -DwNGXhalf, -DwNGZhalf 这4个选项去掉重新编译VASP才能计算自旋轨道耦合效应。
以下是从VASP在线说明书整理出来的非线性磁矩和自旋轨道耦合的计算说明。
非线性磁矩计算：1）计算非磁性基态产生WAVECAR和CHGCAR文件。
2）然后INCAR中加上ISPIN=2ICHARG=1 或 11 ！读取WAVECAR和CHGCAR文件LNONCOLLINEAR=.TRUE.MAGMOM=注意：①对于非线性磁矩计算，要在x, y 和 z方向分别加上磁矩，如MAGMOM = 1 0 0 0 1 0 ！表示第一个原子在x方向，第二个原子的y方向有磁矩②在任何时候，指定MAGMOM值的前提是ICHARG=2（没有WAVECAR和CHGCAR文件）或者ICHARG=1 或11（有WAVECAR和CHGCAR文件），但是前一步的计算是非磁性的（ISPIN=1）。
磁各向异性能（自旋轨道耦合）计算：注意： LSORBIT=.TRUE. 会自动打开LNONCOLLINEAR= .TRUE.选项，且自旋轨道计算只适用于PAW赝势，不适于超软赝势。
自旋轨道耦合效应就意味着能量对磁矩的方向存在依赖，即存在磁各向异性能（MAE），所以要定义初始磁矩的方向。
如下：LSORBIT = .TRUE.SAXIS = s_x s_y s_z (quantisation axis for spin)默认值： SAXIS=(0+,0,1)，即x方向有正的无限小的磁矩，Z方向有磁矩。
要使初始的磁矩方向平行于选定方向，有以下两种方法：MAGMOM = x y z ! local magnetic moment in x,y,zSAXIS = 0 0 1 ! quantisation axis parallel to zorMAGMOM = 0 0 total_magnetic_moment ! local magnetic moment parallel to SAXIS （注意每个原子分别指定）SAXIS = x y z !quantisation axis parallel to vector (x,y,z)，如 0 0 1两种方法原则上应该是等价的，但是实际上第二种方法更精确。
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自旋轨道耦合计算过程探索1.经验总结1）对于Bi2Se3家族材料，QL内是强的共价结合作用，QL之间是范德瓦尔斯作用力。
所以，在优化结构的时候，需要考虑范德瓦尔斯相互作用。
一般，对于一种没有算过的新材料，可以尝试以上五种方法，哪一种最合理就用哪个。
Bi2Se3家族材料，经测试最合适的是optPBE-vdW方法。
3）测试发现，对于1QL和块体，范德瓦尔斯作用的影响不是很影响；对于多个QL厚度的薄膜，QL之间范德瓦尔斯作用的影响比较明显。
5）算soc加入LSORBIT=.TRUE.和LORBMOM=.TRUE.，比LSORBIT=.TRUE.和GGA_COMPAT = .FALSE.得到的结果更合理。
6）薄膜优化的时候，可以用ISIF=2。
7）计算静态的时候输出CHARG，能带的时候ISTART可以等于0，ICHARG等于11。
7）薄膜的结构需要中心对称，切得时候需要注意。
8）计算vdW，需要vasp5.2.12以上的版本，并且将vdw_kernel.bindat文件放到计算的文件夹中。
9）vdW相互作用对结构的影响比较大，对后面的静态计算和能带计算电子态的影响比较小。
10）取合适的K点，可以得到较为合理的结构，对后面电子态的计算影响也不是很大。
2. 结构优化赝势：PAW_GGA_PBE E cut=340 eV Kpoints=10×10×10ISMER取-5，计算能带时，取0，对应SIGMA=0.05在MS中可以在build-Symmetry -中把Bi2Se3 rhombohedral representation（菱形表示）和hexagonal representation（六角表示）相互转换图中黑色t 1、t 2、t 3基矢围成菱形原胞，用于计算块体，红色方框包含一个五元层 计算能带的布里渊区高对称点：块体:文献中倒空间高对称点坐标Г(0 0 0)-Z(π π π)-F(π π 0)-Г(0 0 0)-L(π 0 0)， 根据正空间和倒空间坐标的转换关系，得到正空间中高对称点的坐标： Г(0 0 0)-Z(0.5 0.5 0.5)-F(0.5 0.5 0)-Г(0 0 0)-L(0 0 -0.5) KPOINTS 20 Line-mode Rec0.0 0.0 0.0 !Г 0.5 0.5 0.5 ! Z 0.5 0.5 0.5 ! Z 0.5 0.5 0.0 ! F 0.5 0.5 0.0 ! F 0.0 0.0 0.0 !Г 0.0 0.0 0.0 !Г 0.0 0.0 -0.5 ! L[通过比较结构，发现Ecut=580，KPOINTS=151515，得到的结构比较靠谱]3. 块体soc 的计算 文献能带结构图：块体（Bi 2Se 3-VASP-GGA-PAW-PBE ）我们的结果（未考虑vdW+静态和能带都加soc计算结果与文献基本符合）：4.薄膜的计算薄膜：Kpoints=10×10×1计算能带的K点和石墨烯（六角晶胞的）的K点一样:KPOINTS20Lone-modeRec0.66666667 0.33333333 0.0 !K0.0 0.0 0.0 !Г0.0 0.0 0.0 !Г0.5 0.0 0.0 !M考虑薄膜的对称性由MS六角结构，沿（001）方向切割，可以得到两种以Se原子作为表面原子的薄膜，如下图，分别为1QL和3QL的两种切法，右图比左图对称性要更好一些，这一区别在计算过程中会导致巨大的区别，我们通过比较，发现，只有右图的结果，才可以得到合理的结果，尤其是在多个QL的情况。
用左边结构得到的结果（Bi 2Se 3）：用左边结构得到的结果（Bi 2Te 3）：用右边结构得到的结果（Bi2Se3）：1QL—根据块体的数据得到薄膜，分以下两种情况计算：1.不优化结构，scf不加soc，bands加soc2.用块体的参数，加vdW优化结构，scf不加soc，bands加soc1QL—在静态中也加入soc1.不优化结构，scf和bands加入LORBMOM=.TRUE.，LSORBIT=.TRUE.2.不优化结构，scf和bands加入LORBMOM=.TRUE.，GGA_COMPA T=.FALSE.3.优化结构，scf和bands加入LORBMOM=.TRUE.，LSORBIT=.TRUE.4.优化结构，scf和bands加入LORBMOM=.TRUE.，GGA_COMPA T=.FALSE.文献结果：上图是没有进行离子弛豫的1QL ~6QL的Bi2Se3薄膜能带结构上图采用optPBE-vdW 泛函进行离子弛豫1QL~6QL的Bi2Se3薄膜能带结构上图是实验观测的1QL ~6QL（12356）的Bi2Se3薄膜能带结构.5.调试过程错误总结错误1：VERY BAD NEWS! Internal error in subroutine IBZKPT: Reciprocal lattice and k-lattice belong todifferent class of lattices. Often results are still useful (48)Internal内部 subroutine子程序 Reciprocal倒数的非常严重的错误！子程序IBZKPT中内部错误：倒格子和k点网格属于不同类型的格子。
通常结果还是有用的。
解决方案：根据所用集群，修改INCAR中NPAR。
将NPAR=4变成NPAR=1，已解决！错误2：internal ERRORRSPHER:running out of buffer 0 013 1 0nonlr.F:Out of bufferRSPHER解决方案：根据CPU的数量，修改INCAR中NPAR，将NPAR=1修改成4（或者2），问题得以解决。
错误3：WARNING: Sub-Space-Matrix is not hermitian in DAV 4 -4.681828688433112E-002 Sub-Space-Matrix 子空间矩阵、亚空间矩阵 Hermitian厄米共轭警告：戴维森方法（DAV）中的子空间矩阵不是厄米共轭的。
解决方案：只需调整 AMIX, BMIX的值，把他们设置小一些。
一般采用其默认值，除非在电子迭代难以收敛的情况，才手动设置AMIX和BMIX等参数值。
经对Mixing方法的调试，通过将默认AMIX=0.4，修改成AMIX=0.2（或0.3），问题得以解决。
Mixing方法：IMIX=type ofmixing混合、混频， AMIX=linear mixing parameter， AMIN=minimal mixing parameter,BMIX=cutoffwave vector for Kerker mixing scheme, AMIX_MAG=linear mixing parameter for magnetization,BMIX_MAG=cutoffwave vector for Kerker mixing scheme for mag, WC=weight factor for each step inBroyden mixing scheme,INIMIX=type ofinitial for each step in Broyden mixing scheme, MIXPRE=type of preconditioning in Broyden mixing scheme,MAXMIX=maximumnumber steps stored in Broyden mixer.错误4：WARNING: Sub-Space-Matrix is not hermitian in DAV 1 -7.626640664998020E-003 解决方案：在INCAR中加上IALG=Fast 已解决！（1QL、2QL已解决，3QL以上未解决）IALG=Fast (两种方法混用)IALGO=38 IALG=Normal 电子优化采用blockedDavidson方法IALGO=48 IALG=Very_Fast 电子优化采用RMM-DIIS算法错误5：ADVICE TO THIS USER RUNNING 'VASP/VAMP' (HEAR YOUR MASTER'SVOICE ...): You have a(more or less) 'small supercell' and for smaller cells it is recommended to usethe reciprocal-space projection scheme! The real space optimization is notefficient for small cells and it is also less accurate ... Therefore setLREAL=.FALSE. in the INCAR file解决方案：对于较小的晶胞（原子数小于20），设置LREAL=.FALSE.，计算结果比较精确。
而对于较大的晶胞，设置LREAL=Auto，这样计算速度比较快。
对于1QL 2QL 3QL原子数分别为5、10、15，LREAL=.False.对于4QL 5QL 6QL原子数分别为20、25、30，LREAL=Auto错误6：自旋轨道耦合计算时，静态和能带计算中出现的错误：ERROR: non collinear calculations require that VASP is compiled withoutthe flag -DNGXhalf and-DNGZhalf错误：非线性计算需要编译过的VASP，VASP中不包含-DNGXhalf 和-DNGZhalf解决方案：重新编译VASP。
don't forget that you may have to re-compile vasp without any of theprecompiler (CPP) flags set:-DNGXhalf, -DNGZhalf, -DwNGXhalf, -DwNGZhalf , asnecessary for non-collinear runs in general for non-collinear magnetism不要忘记如果你用的vasp不包含任何预编译程序命令 -DNGXhalf, -DNGZhalf, -DwNGXhalf,-DwNGZhalf ，你必须重新编译vasp只有编译过，因为这些参数通常对于非线性磁性计算是必要的.错误7: SB-3QL计算总是出现这个错误 VERY BAD NEWS! internal error in subroutine SGRCON: Found some non-integer element in rotation matrix 3解决办法：首先检查POSCAR是否有问题。