6.两样本定量资料的比较

非参数检验概述
定量资料的t 检验和 F 检验 ，都是基于总 体分布为正态分布、总体方差相等的前提下对 总体均数进行检验。
这类检验方法假定随机样本的总体分布为已 知的函数形式 ( 如正态分布），并对其总体参 数（如总体均数）进行估计或假设检验，这种 方法称为参数检验（parametric test）。
n1 50, x1 6.5mmol / L, S1 1.35mmol / L 对照组： n2 50, x2 13.2mmol / L, S 2 4.20mmol / L
试问两种处理疗效的总体均数是否相同？
1、建立假设，确定检验水准α。
H0：μ1 = μ2
H1：μ1≠ μ2
α＝0.05
2
6.1.3方差齐性检验和正态性检验
6.1.3.1 方差齐性检验
s 1.35, s 4.20, 做 方 差 齐 性 检 验 。 H : 0.10 H : (较 大 方 差 ） 4.20 s F 9.68, s（ 较 小 方 差 ） 1.35 1 分母自由度） n 1(分 子 自 由 度 ,） n （
2、选择检验方法，计算检验统计量t值。
3、确定概率P。
4、做出结论。按α＝0.05的水准，不拒绝H0， 尚不能认为慢性支气管炎患者尿中 17- 酮类 固醇排出量与健康人有差别。
校正t检验
t
x x s( x x
1
1
2 )


2
x x ( n 1) s ( n 1) s 1 1 ( ) n n 2) n n
两小样本进行t检验前，首先应进行方差齐性检验 和正态性检验：
若总体呈正态分布： （1）方差齐同时，作t检验； （2）方差不齐时作：①数据转换； ②t′检验（校正t检验）。 若总体不呈正态分布： （1）数据转换； （2）秩和检验。
t
x x s( x x
1
1
2 )

s ) ( x1 x 2
2
sc (
2
1
1
2
n n
2

1
2
)
( ) ( ) x x x x 1 1 2 2 sc ( n 1) ( n 1) ( n 1) s ( n 1) s sc ( 1) ( 1) n n ( n 1) ( n 1)
2 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2
基本原理： 秩和检验是首先将定量数据按从小到大， 或等级按从弱到强转换成秩次以后，再求 秩和，计算检验统计量—秩统计量，然后 做出统计推断。
注意：
若已知某定量资料满足（或近似满足）参数 检验条件的，应该首选参数检验的方法。 此时若选用秩转换的非参数检验方法，会增 加犯第二类错误概率，降低检验效能。
：两种药物效果的好坏是根据两组的平均秩
次（ Ti/ni)及编秩时的方向来做出判断的。
(2) 正态近似法（n1>10或(n2-n1)>10）
当样本含量较大时，T近似服从均数为 ( n1+n2 +1)/2，方差为n1n2 ( n1+n2 +1)/12的正 态分布。令N = n1+n2，则
Z
T n1 ( N 1) / 2 0.5 n1 n2 ( N 1) / 12
0.10 / 2 , 32 0.10 / 2 , 32

4.454 5.299
0.05 P 0.10, 差 别 无 统 计 学 意 义 。
6.1.2 校正的t检验
应用条件： ⑴总体呈正态分布； ⑵方差不齐。
例:为探讨硫酸氧钒对糖尿病白内障大鼠血糖的影响， 研究人员将已诱导糖尿病的100只大鼠随机分为两组， 实验组给予硫酸氧钒治疗，对照组为空白对照，结果 如下： 硫酸氧钒组：
1 2 2 2 2 0 1 2 2 2 1 1 2 2 1 2 2 2 1 1 2 2
查附表 C 6方 差 齐 性 检 验 用 F界 值 表 F F (

1
,
2
) )
, P ,差 别 无 统 计 学 意 义 ，总 两体方差相等
F F (

1
,
, P ,差 别 有 统 计 学 意 义 ，总 两体方差不相等
新药组 常规药组 24 14 36 18 25 20 14 15 26 22 34 24 23 21 20 25 15 27 19 23
两独立样本(B)
总体1
随机抽样
样本1
总体2
样本2
B 从两总体中随机抽样得到两独立样本
例 某市于1973年和1993年抽查部分12岁男童对其生 长发育情况进行评估，其中身高的有关资料如下，试 比较这两个年度12岁男童身高均数有无差别。 1973：n＝120，均数＝139.9 cm 标准差＝7.5 cm
检验步骤 1、建立检验假设，确定检验水准
H0 ：两种药物排汞比值的总体分布位置相同 H1 ：两种药物排汞比值的总体分布位置不相同 ＝0.05
2、求检验统计量T值：
①编秩。把两组数据混合从小到大统一编秩， 遇相同数据不同组者取平均秩次； ②求各组秩和。以样本例数较小者为 n1 ，对应 的秩和为T1。 ③确定检验统计量T。 T1+T2=N(N+1）/2 若n1＜n2，则 T＝T1， 若n1= n2 ，则T＝T1或T2均可。 本例n1=10，n2 =12， 取T=T1=75.5。 表
慢性支气管炎患者与健康人尿中 17酮类固醇排出量比较（mg/dl） x 分组 n s 患者 18 4.454 1.324 健康人 16 5.299 1.382
问：慢性支气管炎患者尿中 17-酮类固醇排出量 与健康人比较有无不同？
1、建立假设，确定检验水准α。
H0：μ1 = μ2，
H1：μ1≠ μ2，α＝0.05
1
1
2
2

)s'( x1x2
)
sx
2
1
s
2
x2

s s n n
1 1
2
2 2 2

13.2 6.5 4.2 2 1.35 2 50 50
2 2
10.74
s1 s 2 n n 1 2 59.02 59 2 2 2 2 s1 s2 n n 1 2 n1 1 n2 1
1 2 2 2 2 1 1 2 1 2 1 2
1.3242 (18 1) 1.3822 (16 1) 1 1 ( ) 18 16 2 18 16 0.845 1.82 0.2156 ( n1 1) ( n2 1) 32, t 1.694, t 2.037
1993：n＝153，均数＝143.7 cm 标准差＝6.3 cm
两独立样本(C)
样本1 总体
样本
按某属性分类
样本2
C 按某一两分类的属性分组得到两独立样本
一、两组连续变量资料的秩和检验
例 某地职业病防治研究所欲比较使用二巯 丁二钠与二巯基丙磺酸钠的驱汞效果，将22 例汞中毒患者随机分配到2组，分别测定并 计算出两组驱汞的排汞比值，试问两种药物 驱汞效果有无差别？
3、确定P值，作出推断结论： ⑴查表法 查成组设计用T界值表(附表C9，P579）. 以n1与(n2-n1)查表，判断原则：内大外小。
本例n1＝10， n2-n1＝2，双侧T0.05＝84～146； T0.01 ＝76～154，T=75.5，在界值范围之外，P＜0.01；
按 α=0.05 检验水准，拒绝 H0 。可以认为两种药物驱 汞效果有差别，二巯基丙磺酸钠效果较好。
若总体分布未知，或已知总体分布但与
参数检验所要求的条件不符，数据转换也
不能使其满足参数检验的条件，这时可采
用非参数检验（nonparametric test）。
该方法不依赖于总体分布的具体形式，
不受总体参数的影响，它检验的是分布，
而不是参数，这种方法称为非参数检验。
又称为任意分布检验。
非参数检验适用资料：
0.5为连续性校正数。 查Z界值(即 时的t界值）确定P值。
若出现相同秩次的现象，称为相持或结（tie). 若相持较多（比如超过25%），应进行校正。
Zc

Z c
(t c 1
3 j
tj)
N3 N
tj为第j次相持时相同秩次的个数， c为校正系数。 N=n1+n2 。 假如两组中观察值0.5有2个，0.65有4个， 0.78有3个，则t1=2，t2=4，t3=3。
n1=10
T1=75.5
n2=12
T2=177.5
Wilcoxon秩和检验的基本思想
当H0成立时，两个样本是来自相同的总体的随机样 本，将二者混合后由小到大编秩次，每个观察值的秩 次取值为1,2,…,n1+n2是随机的，因此每个数据的期望 秩次均为( n1+n2 +1)/2，第一组n1个数据的秩和T1的期 望值为n1( n1+n2 +1)/2，两者的差别由随机抽样产生。 当H0不成立时，在大多数情况下，统计量秩和T1将 远离其期望值n1( n1+n2 +1)/2，并由此做出统计推断。
两种驱汞药排汞效果比较 二巯丁二钠 排汞比值 秩次 0.93 1.5 1.19 3 2.46 4 2.60 5 2.62 6 2.75 7 3.50 9 3.83 10 3.83 11 8.50 19 二巯基丙磺酸钠 排汞比值 秩次 0.93 1.5 3.34 8 4.82 12 5.22 13 6.11 14 6.13 15 6.34 16 6.80 17 7.28 18 8.54 20 12.59 21 14.92 22