新浙教版八年级上册数学期中考试试题及复习资料
2022-2023学年浙教新版八年级上册数学期中复习试卷(有答案)
2022-2023学年浙教新版八年级上册数学期中复习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．在Rt△ABC中，∠C＝90o，∠A＝2∠B，则∠A＝（）A．30o B．45o C．60o D．70o3．下列说法中，不一定成立的是（）A．如果a＞b，那么a+c＞b+c B．如果a+c＞b+c，那么a＞bC．如果a＞b，那么ac2＞bc2D．如果ac2＞bc2，那么a＞b4．如图，△ABE≌△ACF．若AB＝5，AE＝2，BE＝4，则BF的长度是（）A．4B．3C．5D．65．若一个三角形的三个内角的度数比为3：4：7，则这个三角形的最大内角的度数为（）A．90°B．75°C．60°D．120°6．已知△ABC的周长是36cm，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，△ABD的周长是30cm，则AD的长是（）A．6 cm B．8 cm C．12 cm D．20 cm7．已知在△ABC中，AB＝AC，点D是AB的中点，过点D作DE⊥AB，与△ABC另一边交于点E，若∠A＝α度，则∠AEB的度数为（）A．α或180﹣2αB．180﹣2αC．90°或180﹣2αD．90°或α8．下列4个命题中，真命题是（）A．a是实数，则也是实数B．一个数的算术平方根是正数C．直角都相等D．垂直于同一条直线的两条直线平行9．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°，若BC＝4，BE＝2.5，则DE的长是（）A．1B．1.5C．0.5D．210．已知△ABC，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4．D是AB的中点，P是平面上的一点，且DP ＝1，连接BP、CP，将点B绕点P顺时针旋转90°得到点B′，连接AB′，则AB′的最大值为（）A．6B．2+2C．3+2D．4+二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．不等式2x+4＞0的解集是．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，正方形内的数字代表其面积，则S的值为．13．如图，点E在线段AC上，△ABC≌△DAE，若BC＝4，DE＝7，则EC＝．14．已知等腰三角形的周长为16cm，若其中一边长为5cm．则底边长为cm．15．如图，已知在△ABC中，∠C＝25°，点D在边BC上，且∠DAC＝90°，AB＝DC．则∠BAC的度数为°．16．如图，△ABC≌△EDC，∠C＝90°，点D在线段AC上，点E在线段CB延长线上，则∠1+∠E＝°．三．解答题（共7小题，满分66分）17．（6分）如图是5×5的正方形方格图，点A，B在小方格的顶点上，要在小方格的顶点确定一点，使△ABC是等腰三角形，在方格中画出满足条件的点C．（用C1、C2……表示）18．（8分）用不等式的性质解下列不等式．（1）x﹣3＜1；（2）4x≥3x﹣1；（3）﹣x+2＞5；（4）﹣3x﹣9＞0．19．（8分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB垂足为E．求证：（1）CD＝BE；（2）AB＝AC+CD．20．（10分）如图，已知AB∥CD，AC平分∠DAB．求证：△ADC是等腰三角形．21．（10分）已知，△ABC是等边三角形，D、E分别是BC、AC边上的点，AE＝CD，连接AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q（1）求∠BPD的度数；（2）若PQ＝3，PE＝1，求AD的长．22．（12分）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝5，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E．（1）证明：AE＝ED；（2）求线段DE的长．23．（12分）数学课上，李老师出示了如下框中的题目．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与的DB大小关系．请你直接写出结论：AE DB（填“＞”，“＜”或“＝”）．（2）特例启发，解决问题解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE DB（填“＞”，“＜”或“＝”）．理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在AB的延长线上，点D在直线BC上，且ED＝EC．若△ABC的边长为2，AE＝3，求CD的长．（请画出符合题意的图形，并直接写出结果）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A、不是轴对称图形，本选项错误；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项正确；D、不是轴对称图形，本选项错误．故选：C．2．解：∵∠C＝90o，∴∠A+∠B＝90°，∵∠A＝2∠B，∴2∠B+∠B＝90°，∴∠B＝30°，∴∠A＝2∠B＝60°，故选：C．3．解：根据不等式的性质，不等式两边同时加上或减去一个整式，不等号的方向不变．可知A不符合题意；根据不等式的性质，不等式两边同时加上或减去一个整式，不等号的方向不变．可知B 不符合题意；若c＝0则不等式不成立，C符合题意；根据不等式的性质，不等式两边同时乘以或除以一个正数不等号的方向不变，可知D不符合题意．故选：C．4．解：∵△ABE≌△ACF，∴AE＝AF＝2，∴BF＝AB﹣AF＝3，故选：B．5．解：设一份为k°，则三个内角的度数分别为3k°，4k°，7k°，则3k°+4k°+7k°＝180°，解得7k°＝90°．所以最大的内角是90°．故选：A．6．解：根据题意，AB＝AC，所以△ABC为等腰三角形，又AD⊥BC，即D为BC的中点，∵△ABC的周长是36cm，∴AB+AC+BC＝36，即2AB+2BD＝36，∵△ABD的周长是30cm，∴AB+BD+AD＝30，∴AD＝30﹣18＝12（cm），故选：C．7．解：如图1，∵点D是AB的中点，DE⊥AB，∴DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠ABE＝∠A＝α，∴∠AEB＝180°﹣∠A﹣∠ABE＝180°﹣2α；如图2，∵AB＝AC，∠BAC＝α，∴∠B＝∠C＝（180°﹣α）＝90°﹣，∵点D是AB的中点，DE⊥AB，∴DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠ABE＝∠BAE＝90°﹣，∴∠AEB＝180°﹣∠B﹣∠BAE＝α，综上所述，∠AEB的度数为α或180﹣2α，故选：A．8．解：A、a是实数，则不一定是实数，如a＝0，则没有意义，不是实数，故本选项错误；B、一个数的算术平方根是非负数，故本选项错误；C、直角都相等，故本选项正确；D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故本选项错误．故选：C．9．解：延长AD交BC于N，∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AN⊥BC，BN＝CN，∵∠EBC＝∠E＝60°，∴△BEM为等边三角形，∵BE＝2.5，∴BM＝2.5，∵△BEM为等边三角形，∴∠EMB＝60°，∵AN⊥BC，∴∠DNM＝90°，∴∠NDM＝30°，∵BC＝4，∴BN＝2，∴NM＝2.5﹣2＝0.5，∴DM＝2NM＝1∴DE＝EM﹣DM＝2.5﹣1＝1.5．故选：B．10．解：连接BB′，如图：由旋转可知：PB＝PB′，∠BPB′＝90°，∴∠PBB′＝45°，∴BB′＝PB，∴＝，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠ABC＝45°，∴∠ABC＝∠PBB′，∴∠ABB′＝∠CBP，∵＝＝，∴＝，∴＝，∴△ABB′∽△CBP，∴＝＝，∴AB'＝CP，∵PC≤CD+DP＝2+1，∴点P落在CD的延长线与⊙D的交点处，PC的值最大，∴AB′≤（2+1）＝4+，∴AB′的最大值为4+．故选：D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：移项得：2x＞﹣4，解得：x＞﹣2，故答案为：x＞﹣212．解：∵∠ACB＝90°，∴BC2+AC2＝AB2，即S+9＝12，解得S＝3．故答案为：3．13．解：∵△ABC≌△DAE，∴AE＝BC＝4，AC＝DE＝7，∴CE＝AC﹣AE＝7﹣4＝3，故答案为：3．14．解：当5cm是等腰三角形的底边时，则其腰长是（16﹣5）÷2＝5.5（cm），能够组成三角形；当5cm是等腰三角形的腰时，则其底边是16﹣5×2＝6（cm），能够组成三角形．故该等腰三角形的底边长为：5或6cm．故答案为：5或6．15．解：取CD的中点E，连接AE，在Rt△ADC中，DE＝EC，∴AE＝CD＝ED＝EC，∴∠EAC＝∠C＝25°，∴∠AED＝∠EAC+∠C＝50°，∵AE＝ED，∴∠EAD＝∠EDA＝65°，∵AB＝DC，AE＝CD，∴AB＝AE，∴∠BAE＝80°，∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝105°，故答案为：105．16．解：∵△ABC≌△EDC，∴∠1＝∠EDC，∵∠C＝90°，∴∠EDC+∠E＝90°，∴∠1+∠E＝90°，故答案为：90．三．解答题（共7小题，满分66分）17．解：如图所示：C在C1，C2，C3，C4位置上时，AC＝BC；C在C5，C6位置上时，AB＝BC．18．解：（1）两边都加上3可得x＜4；（2）两边都减去3x，得：x≥﹣1；（3）两边都减去2，得：﹣x＞3，两边都乘以﹣3，得：x＜﹣9；（4）两边都加上9，得：﹣3x＞9，两边都除以﹣3，得：x＜﹣3．19．（1）证明：∵在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠B＝45°，∵DE⊥AB，∴△BDE是等腰直角三角形，∴DE＝BE．∵AD是△ABC的角平分线，∴CD＝DE，∴CD＝BE；（2）证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴CD＝DE．在Rt△ACD与Rt△AED中，∵，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AE＝AC．∵由（1）知CD＝BE，∴AB＝AE+BE＝AC+CD．20．证明：∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA，∵AC平分∠DAB，∴∠BAC＝∠DAC，∴∠DAC＝∠DCA，∴△ADC是等腰三角形．21．解：（1）∵AB＝AC，AE＝CD，∠BAE＝∠C＝60°，在△ABE和△CAD中∴△ABE≌△CAD（SAS），∴∠ABE＝∠CAD，∴∠BPQ＝∠ABE+∠BAP＝∠CAD+∠BAP＝∠BAC＝60°．（2）由（1）得△ABE≌△CAD，在Rt△BPQ中，∠BPQ＝60°，∴∠PBQ＝30°，∵PQ＝3，∴BP＝2PQ＝6，又∵PE＝1，∴BE＝BP+PE＝7，∴AD＝BE＝7．22．（1）证明：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠CAD＝∠BAD，∵DE∥AC，∴∠CAD＝∠EDA，∴∠BAD＝∠EDA，∴AE＝ED；（2）解：∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠EDA+∠BDE＝90°，∠BAD+∠B＝90°，∵∠BAD＝∠EDA，∴∠BDE＝∠B，∴BE＝DE，∵AE＝ED，∴DE＝BE＝AE，∵AB＝AE+BE＝5，∴DE＝2.5．23．解：（1）如图1中，∵△ABC是等边三角形，AE＝EB，∴∠BCE＝∠ACE＝30°，∠ABC＝60°，∵ED＝EC，∴∠D＝∠ECD＝30°，∵∠EBC＝∠D+∠BED，∴∠D＝∠BED＝30°，∴BD＝BE＝AE．故答案为：＝；（2）结论：AE＝BD．理由如下：如图2中，作EF∥BC交AC于F．∵∠AEF＝∠B＝60°，∠A＝60°，∴△AEF是等边三角形，∴AE＝EF＝AF，∠AFE＝60°，∴∠EFC＝∠DBE＝120°，∵AB＝AC，AE＝AF，∴BE＝CF，∵∠D＝∠ECB＝∠CEF，且∠DBE＝∠EFC，BE＝CF，∴△DBE≌△EFC（AAS），∴BD＝EF＝AE，∴BD＝AE，故答案为：＝；（3）如图3中，当E在AB的延长线上时，作EF∥BC交AC的延长线于F，∵EF∥BC，∴∠BCE＝∠CEF，∠ABC＝∠AEF＝60°，∠ACB＝∠AFE＝60°，∴△AEF是等边三角形，∴AE＝EF＝AF＝3，∴BE＝CF，∵DE＝CE，∴∠EDC＝∠DCE，∴∠EDC＝∠CEF，且BE＝CF，∠F＝∠ABC＝∠DBE＝60°，∴△DBE≌△EFC（AAS）∴BD＝EF＝3，∴CD＝DB+BC＝3+2＝5．。
浙教版初中数学八年级上册期中测试卷(标准难度)(含答案)
浙教版初中数学八年级上册期中测试卷考试范围：第一.二.三章；考试时间：120分钟；总分：120分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36分）1.已知△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x−2，2x−1.若这两个三角形全等，则x等于( )B. 3C. 4D. 5A. 732.如图，点A，E，F，D在同一直线上，AB//CD，AB=CD，AE=DF，则图中全等三角形共有( )A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对3.如图，在△ABC中，点D在AC上，连结BD，∠ABD=2∠DBC，∠ADB=2∠C，∠DBC=∠A，则图中等腰三角形共有( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个4.如图，在△ABC中，AB=AC，若∠BAD=30∘，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC的度数为( )A. 10∘B. 15∘C. 20∘D. 30∘5.已知关于x的不等式x−a≥1，若x=1是不等式的解，x=−1不是不等式的解，则a的取值范围为( )6.三个连续自然数的和小于15，这样的自然数组共有( )A. 6组B. 5组C. 4组D. 3组7.如图，已知∠BAD=∠CAE，AC=AE，下列添加的条件中不能证明△ABC≌△ADE的是( )A. DE=BCB. AB=ADC. ∠C=∠ED. ∠B=∠D8.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB.在探究筝形的性质时，得到下列结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积=12AC⋅BD.其中正确的有A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个9.已知下列命题： ①若a+b=0，则a与b互为相反数; ②若a>0，则√a2=(√a)2; ③两直线平行，同位角相等; ④若a2+b2=0，则a=0，b=0.其中原命题与逆命题均为真命题的个数为( )A. 4B. 3C. 2D. 110.如图，在△MNP中，∠P=60∘，MN=NP，MQ⊥PN，垂足为Q，延长MN至点G，取NG=NQ，若△MNP的周长为a，MQ=b，则△MGQ的周长为( )A. 2a+12b B. 2b+12a C. a+b D. 2a+2b11.我们知道不等式1+x2<1+2x3+1的解集是x>−5，现给出另一个不等式1+(3x−1)2<1+2(3x−1)3+1，它的解集是( )12.规定[x]为不大于x的最大整数，如[3.6]=3，[−2.1]=−3，若[x+12]=3且[3−2x]=−4，则x的取值范围为( )A. 52<x<72B. 3<x<72C. 3<x≤72D. 52≤x<72第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12分）13.一次生活常识竞赛共有25道题，答对一题得4分，不答题得0分，答错一题扣2分．若小明有2道题没答，且竞赛成绩高于80分，则小明至多答错了______道题．14.已知不等式组{x≥−a−1 ①,−x≥−b ②在同一条数轴上表示不等式 ①， ②的解集如图所示，则b−a的值为．15.如图，等边△ABC的边长为12cm，M，N两点分别从点A，B同时出发，沿△ABC的边顺时针运动，点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s，当点N第一次到达B点时，M，N两点同时停止运动，则当M，N运动时间t=s时，△AMN为等腰三角形．16.如图所示，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠1:∠2:∠3=28:5:3，则∠α的度数为____________．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17.在正方形网格中，网格线的交点叫做格点，三个顶点均在格点上的三角形叫做格点三角形．(1)在图1中计算格点三角形ABC的面积是______ ；(每个小正方形的边长为1)(2)△ABC是格点三角形．①在图2中画出一个与△ABC全等且有一条公共边BC的格点三角形；②在图3中画出一个与△ABC全等且有一个公共点A的格点三角形．18.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点P，∠A=50°，求∠BPC的度数．19.如图，△ABC的两条角平分线BD，CE相交于点O，∠A=60°.求证：CD+BE=BC．20.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AB=10，BD=8，∠ACD=45°．(1)求线段AD的长；(2)求△ABC的周长．21.如图，在△ABC中，AC<AB<BC．(1)已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：∠APC=2∠B．(2)以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ.若∠AQC=3∠B，求∠B的度数．22.某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了1元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2000元．(1)该水果店两次分别购买了多少元的水果？(2)在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3%的损耗，第二次购进的水果有4%的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于3780元，则该水果每千克售价至少为多少元？23.已知关于x的不等式组{x−a⩾05−2x>1(1)若a=−1，求不等式组的解集．(2)若不等式组只有四个整数解，求实数a的取值范围．24.某公司的1号仓库与2号仓库共存粮450吨，如果从1号仓库运出存粮的60%，从2号仓库运出存粮的40%，2号仓库所余粮食就比1号仓库所余粮食多30吨，从1号仓库、2号仓库调运存粮到加工厂的运价分别为120元/吨和100元/吨．(1)求1号仓库与2号仓库原来各存粮多少吨？(2)该公司将两个仓库中原来的存粮共调出300吨运往加工厂进行深加工，若2号仓库调出的粮食不少于1号仓库调出粮食的1.5倍，设从1号仓库调出m吨粮食到加工厂，求m的取值范围；(3)在(2)的条件下，若1号仓库到加工厂的运价可优惠a元/吨(15≤a≤30)，2号仓库到加工厂的运价不变，当总运费的最小值为30360元时，请直接写出a的值．25.某超市购进A和B两种商品，已知每件A商品的进货价格比每件B商品的进货价格贵2元，用250元购买A商品的数量恰好与用200元购买B商品的数量相等．(1)求A商品的进货价格；(2)计划购进这两种商品共30件，且投入的成本不超过280元，那么最多购进多少件A商品？答案和解析1.【答案】B【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握性质定理，要分情况讨论．首先根据全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等可得：3x −2与5是对应边，或3x −2与7是对应边，计算发现，3x −2=5时，2x −1≠7，故3x −2与5不是对应边． 【解答】解：∵△ABC 与△DEF 全等，当3x −2=5，2x −1=7，x =73，把x =73代入2x −1中，2x −1≠7，∴3x −2与5不是对应边，当3x −2=7时，x =3，把x =3代入2x −1中，2x −1=5， 故选B ．2.【答案】C【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS 、HL 。
【八年级】八年级上册数学期中考试题(新浙教版有答案)
【八年级】八年级上册数学期中考试题（新浙教版有答案）来新浙江教育版第八次数学期中考试一、（每小题3分，共30分）1.众所周知△ ABC，ab=AC，∠ a=56°，高度BD和BC之间的夹角为（）a．28°b．34°c．68°d．62°2.在△ ABC，ab=3，AC=4，将BC扩展到D，使CD=BC，连接ad，则ad长度的值范围为（）a．1＜ad＜7b．2＜ad＜14c．2.5＜ad＜5.5d．5＜ad＜113.如图所示，在△ 美国广播公司，∠ C=90°，CA=CB，ad平分∠ 驾驶室，与BC相交于D，D⊥ 点E处的AB，AB=6，则△ 黛布是（）a．4b．6c．8d．104.使用尺子和指南针使角度等于已知角度。
示意图如下∠a′o′b′＝∠aob的依据是a、（s.s.s.）b.（s.a.s.）c．（a．s．a．）d．（a．a．s．5.举一个错误命题的反例：“任何角度的补码都不小于这个角度”。
正确的反例是（）a.∠α=60⩝，∠α的补角∠β=120⩝，∠β>∠αB∠ α=90&ord∠ α互补角∠ β=900&ord∠ β= ∠ αc.∠α=100⩝，∠α的补角∠β=80⩝，∠β<∠αd、两个角相互补充（问题3）6.△abc与△abc中，条件①ab=ab，②bc=bc，③ac=ac，④∠a=∠a，⑤∠b=∠b，⑥∠c=∠c，则下列各组条件中不能保证△abc≌△abc的是（）A.①②③B①②⑤C①③⑤D②⑤⑥7．如图，在△abc中，ab=ac，高bd，ce交于点o，ao交bc于点f，则图中共有全等三角形（）a、 7对B.6对C.5对D.4对8．如图，在△abc中，∠c=90°，ac=bc，ad平分∠bac交bc于点d，de⊥ab于点e，若△deb的周长为10c，则斜边ab的长为（）a、 8cb.10cc.12cd.20c9．如图，△abc与△bde均为等边三角形，ab＜bd，若△abc不动，将△bde绕点b旋转，则在旋转过程中，ae与cd的大小关系为（）a、 AE=CDB。
2022-2023学年浙教新版八年级上册数学期中复习试卷(含解析)
2022-2023学年浙教新版八年级上册数学期中复习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列银行图标中，属于轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．在长为2、3、4、5的四根木条中，任选三根能组成三角形的选法有（ ）A．1种B．2种C．3种D．4种3．已知a＜b，则下列四个不等式中，不正确的是（ ）A．2a＜2b B．﹣5a＜﹣5bC．a﹣2＜b﹣2D．1.2+a＜1.2+b4．已知下列命题，其中真命题的个数（ ）（1）27的立方根是﹣3；（2）有理数与数轴上的点一一对应；（3）平方根是它本身的数有±1和0；（4）同位角相等；（5）等腰三角形两腰上的高相等；（6）若a2＝b2，则a＝b．A．4个B．3个C．2个D．1个5．如图，AD，BE，CF是△ABC的三条中线，以下结论正确的是（ ）A．BC＝2AD B．AF＝AB C．AD＝CD D．BE＝CF6．一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（ ）A．4种B．3种C．2种D．1种7．已知平面直角坐标系上的动点A（x，y），满足x＝1+2a，y＝1﹣a，其中﹣2≤a≤3，有下列四个结论：①﹣3≤x≤7 ②﹣2≤y≤0 ③0≤x+y≤5 ④若x≤0，则0≤y≤3．其中正确的结论是（ ）A．①③B．①②C．②④D．③④8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是∠BAC的平分线，若CD＝2，那么BD等于（ ）A．6B．4C．3D．29．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为7和15，则b的面积为（ ）A．8B．22C．24D．2610．[问题背景]①如图1，CD为△ABC的中线，则有S△ACD＝S△BCD；②如图2，将①中的∠ACB特殊化，使∠ACB＝90°，则可借助“面积法”或“中线倍长法”证明AB＝2CD；[问题应用]如图3，若点G为△ABC的重心（△ABC的三条中线的交点），CG⊥BG，若AG×BC＝16，则△BGC面积的最大值是（ ）A．2B．8C．4D．6二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．如果有序数对（a，b）表示某栋楼房中a层楼b号房，那么有序数对（3，2）表示该栋楼房中的 层楼 号房，小明家在该栋楼的26层楼5号房，用有序数对表示为 ．12．“等角对等边”的逆命题是 ．13．如图，已知Rt△ABC，∠ABC＝90°，BO是斜边AC上的中线．（1）若BO＝3cm，则AC＝ cm；（2）若BO＝6.5cm，AB＝5cm，则BC＝ cm．14．等腰三角形一底角平分线与其对边所成的锐角为84°，则等腰三角形的顶角大小为 ．15．有一条铁丝长a米，用去了一半少b米（已知a＞2b），则铁丝还剩 米．16．已知，在△ABC中，AB＝，∠C＝22.5°，将△ABC翻折使得点A与点C重合，折痕与边BC交于点D，如果DC＝2，那么BD的长为 ．三．解答题（共7小题，满分66分）17．（6分）解不等式组：．18．（8分）已知点P（2a﹣1，3﹣a），且点P在第二象限．（1）求a的取值范围；（2）若点P到坐标轴的距离相等，求点P的坐标．19．（8分）如图，四边形ABCD和四边形ECGF都是正方形，边长分别为a和6，点D在边EC上．（1）求阴影部分图形的面积．（用含a的代数式表示）（2）当a＝4时，计算阴影部分图形的面积．20．（10分）如图，AD平分∠BAC，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF．求证：（1）点D为EF的中点；（2）AD⊥BC．21．（10分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，BC＝5．（1）作BC的垂直平分线，分别交AB、BC于点D、H；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接CD，求△BCD的周长．22．（12分）如图，AE∥BC，AB＝BC，CD⊥AB于点D，若∠ACD＝24°，求∠CAE的度数．23．（12分）已知：等腰Rt△ABC，∠ACB＝90°，AC＝BC．（1）如图1，直线l过点B，过点A作AD⊥l于D，连接CD．①填空：∠CAD+∠CBD＝ °；②求的值．（2）如图2，∠CEB＝45°，连接AE，求证：AE2＝2CE2+BE2．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选：B．2．解：四根木条的所有组合：2，3，4和2，4，5和3，4，5和2，3，5；根据三角形的三边关系，得能组成三角形的有2，3，4和2，4，5和3，4，5．故选：C．3．解：根据不等式的性质可得：选项A：根据不等式的性质2，在a＜b的两边同时乘以2，可得2a＜2b，故A正确，不符合题意；选项B：根据不等式的性质3，在a＜b的两边同时乘以﹣5，可得﹣5a＞﹣5b，故B不正确，符合题意；选项C：根据不等式的性质1，在a＜b的两边同时减去2，可得a﹣2＜b﹣2，故C正确，不符合题意；选项D：根据不等式的性质1，在a＜b的两边同时加上1.2，可得1.2+a＜1.2+b，故D 正确，不符合题意；综上，只有选项B不正确．故选：B．4．解：27的立方根是3，故（1）中的命题是假命题；有理数与数轴上的点一一对应，故（2）中的命题是假命题；平方根是它本身的数只有0，故（3）中的命题是假命题；如果两直线不平行时，同位角就不相等，故（4）中的命题是假命题；等腰三角形两腰上的高相等，故（5）中的命题是真命题；若a2＝b2，则a＝±b，故（6）中的命题是假命题；故选：D．5．解：∵AD、BE、CF是△ABC的三条中线，∴AE＝EC＝AC，AB＝2BF＝2AF，BD＝DC＝BC，故A、C、D都不一定正确；B正确．故选：B．6．解：设租二人间x间，租三人间y间，则四人间客房7﹣x﹣y．依题意得：，解得：x＞1．∵2x+y＝8，y＞0，7﹣x﹣y＞0，∴x＝2，y＝4，7﹣x﹣y＝1；x＝3，y＝2，7﹣x﹣y＝2．故有2种租房方案．故选：C．7．解：∵x＝1+2a，∴a＝，而﹣2≤a≤3，∴﹣2≤≤3，∴﹣3≤x≤7，所以①正确；∵y＝1﹣a，∴a＝1﹣y，∴﹣2≤1﹣y≤3，∴﹣2≤y≤3，所以②错误；∵x+y＝1+2a+1﹣a＝2+a，∴a＝x+y﹣2，∴﹣2≤x+y﹣2≤3，∴0≤x+y≤5，所以③正确；当x≤0，则1+2a≤0，解得a≤﹣，∴﹣2≤a≤﹣，∴﹣2≤1﹣y≤﹣，∴≤y≤3，所以④错误．故选：A．8．解：∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC＝90°﹣30°＝60°，又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠CAD＝30°，根据直角三角形的性质可知：AD＝2CD＝2×2＝4，根据勾股定理可得：AC＝＝2，又知，∠B＝30°，则AB＝2AC＝4，则根据勾股定理可得：BC＝＝6，则BD＝BC﹣CD＝6﹣2＝4．故选：B．9．解：由于a、b、c都是正方形，所以AC＝CD，∠ACD＝90°；∵∠ACB+∠DCE＝∠ACB+∠BAC＝90°，即∠BAC＝∠DCE，在△ABC和△CED中，，∴△ACB≌△CDE（AAS），∴AB＝CE，BC＝DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2＝AB2+BC2＝AB2+DE2＝7+15＝22，即S b＝22，则b的面积为22，故选：B．10．解：[问题背景]①如图1，过点C作CH⊥AB于H，∵CD为△ABC的中线，∴AD＝BD，∵S△ACD＝AD×CH，S△BCD＝×BD×CH，∴S△ACD＝S△BCD；②延长CD至Q，使DQ＝CD，连接BQ，∵AD＝BD，∠ADC＝∠BDQ，CD＝DQ，∴△ACD≌△BQD（SAS），∴AC＝BQ，∠ACD＝∠Q，∴AC∥BQ，∴∠ACB＝∠CBQ＝90°，又∵BC＝BC，∴△ACB≌△QBC（SAS），∴CQ＝AB，∴AB＝2CD；[问题应用]∵点G为△ABC的重心，∴BE，AD是△ABC的中线，∴AE＝CE，CD＝DB，S△ACD＝S△ABC＝S△BCE，∴S△AEG＝S△BDG，∴S△AEG＝S△CEG＝S△CDG＝S△BDG，∴S△AGC＝2S△CDG，∴AG＝2GD，∵CG⊥BG，∴当GD⊥BC时，△BGC面积有最大值，∴△BGC面积的最大值＝×BC×GD＝×BC×AG＝4，故选：C．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：根据题意有序数对（3，2）表示该栋楼房中的3层楼2号房，小明家在该栋楼的26层楼5号房，用有序数对表示为（26，5）．故答案为：3，2；（26，5）．12．解：“等角对等边”的逆命题为等边对等角．故答案为等边对等角．13．解：（1）∵Rt△ABC，∠ABC＝90°，BO是斜边AC上的中线，BO＝3cm，∴AC＝2BO＝6cm；（2）∵Rt△ABC，∠ABC＝90°，BO是斜边AC上的中线，BO＝6.5cm，∴AC＝2BO＝13cm，又∵AB＝5cm，∴BC＝＝＝12（cm）．故答案为6；12．14．解：设∠ABC＝∠C＝2x°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝x°，则∠A＝180°﹣4x°，①当∠ADB＝84°时，在△ABD中，x+180﹣4x+84＝180，解得：x＝28，∴∠A＝180°﹣4×28°＝68°；②当∠CDB＝84°时，∵∠CDB＝∠A+∠ABD，∴84＝180﹣4x+x，解得：x＝32，∴∠A＝180°﹣4×32°＝52°；综上所述：∠A的度数为52°或68°，故答案为：52°或68°．15．解：由题可得，铁丝还剩a﹣（a﹣b）＝a+b（米），故答案为：（a+b）．16．解：分两种情况：①当∠B为锐角时，如图所示，过A作AF⊥BC于F，由折叠可得，折痕DE垂直平分AC，∴AD＝CD＝2，∴∠ADB＝2∠C＝45°，∴△ADF是等腰直角三角形，∴AF＝DF＝，又∵AB＝，∴Rt△ABF中，BF＝＝1，∴BD＝BF+DF＝1+；②当∠ABC为钝角时，如图所示，过A作AF⊥BC于F，同理可得，△ADF是等腰直角三角形，∴AF＝DF＝，又∵AB＝，∴Rt△ABF中，BF＝＝1，∴BD＝DF﹣BF＝﹣1；故答案为：+1或﹣1．三．解答题（共7小题，满分66分）17．解：，由①得：x≤2，由②得：x＜﹣3，∴不等式组的解集为x＜﹣3．18．解：（1）∵点P（2a﹣1，3﹣a），且点P在第二象限，∴，解得：a＜；（2）∵点P到坐标轴的距离相等，∴2a﹣1+3﹣a＝0，解得：a＝﹣2，故2a﹣1＝﹣5，3﹣a＝5，故点P的坐标为（﹣5，5）．19．解：（1）阴影部分图形的面积为：a2+62﹣a2﹣（a+6）×6＝a2﹣3a+18．（2）当a＝4时，原式＝×42﹣3×4+18＝8﹣12+18＝14．20．证明：（1）过点D作DH⊥AB于H，∵AD平分∠BAC，DE⊥AC，DH⊥AB，∴DE＝DH，∵BF∥AC，DE⊥AC，∴BF⊥DF，∵BC平分∠ABF，DH⊥AB，DF⊥BF，∴DF＝DH，∴DE＝DF，∴点D为EF的中点；（2）∵BF∥AC，∴∠C＝∠DBF，且∠CDE＝∠BDF，DE＝DF，∴△DCE≌△DBF（AAS）∴CD＝BD，∵BC平分∠ABF，∴∠ABD＝∠DBF，∴∠C＝∠ABD，∴AC＝AB，且CD＝BD，∴AD⊥BC．21．解：（1）如图，DH为所作；（2）∵DH垂直平分BC，∴DC＝DB，∴∠B＝∠DCB，∵∠B+∠A＝90°，∠DCB+∠DCA＝90°，∴∠A＝∠DCA，∴DC＝DA，∴△BCD的周长＝DC+DB+BC＝DA+DB+BC＝AB+BC＝8+5＝13．22．解：∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∵∠ADC+∠CAD+∠ACD＝180°，∠ACD＝24°，∴∠CAD＝180°﹣∠ADC﹣∠ACD＝180﹣90°﹣24°＝66°，∵AB＝BC，∴∠BCA＝∠CAD＝66°，∵AE∥BC，∴∠CAE＝∠BCA＝66°．23．（1）解：①∵AD⊥l于D，∴∠ADB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠CAD+∠CBD＝360°﹣∠ADB﹣∠ACB＝360°﹣90°﹣90°＝180°，故答案为：180；②如图1，延长DB至M，使BM＝AD，连接CM，由①可知，∠CAD+∠CBD＝180°，∵∠CBM+∠CBD＝180°，∴∠CAD＝∠CBM，在△CAD和△CBM中，，∴△CAD≌△CBM（SAS），∴CD＝CM，∠ACD＝∠BCM，∴∠BCM+∠BCD＝∠ACD+∠BCD＝∠ACB＝90°，即∠DCM＝90°，∴△CDM是等腰直角三角形，DM＝＝CD，∵DM＝BD+BM＝BD+AD，∴BD+AD＝CD，∴＝＝；（2）证明：如图2，过点C作CF⊥CE，使CF＝CE，连接EF、BF，则△CEF是等腰直角三角形，∴EF2＝CE2+CF2＝2CE2，∠CEF＝45°，∴∠BEF＝∠CEF+∠CEB＝45°+45°＝90°，∴BF2＝EF2+BE2＝2CE2+BE2，∵∠ACB＝90°，∠ECF＝90°，∴∠ACB+∠BCE＝∠ECF+∠BCE，即∠ACE＝∠BCF，在△ACE和△BCF中，，∴△ACE≌△BCF（SAS），∴AE＝BF，∴AE2＝2CE2+BE2．。
浙教版八上数学期中试题(含答题卷和参考答案)
八年级上数学学科期中练习卷 2016.11一、 选择题（每题3分，12题，共36分）1.在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形。
下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．2.下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ▲ ）。
A ．13cm ，12cm ，20cm B ．8cm ，7cm ，15cm C ．5cm ，5cm ，11cm D ．3cm ，4cm ，8cm 3．下列句子是命题的是（ ▲ ）A ．画∠AOB ＝45º B ．小于直角的角是锐角吗？C ．连结CD D ．相等的角是对顶角4. 如图，过△ABC 的顶点A ，作BC 边上的高，以下作法正确的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．5. 如图所示，AB ∥CD ，EF ⊥BD ，垂足为E ，∠1=50°，则∠2的度数为（ ▲ ） A. 50° B. 40° C. 45° D. 25°6.小冬不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1，2，3，4的四块），你认为将其中的哪一块带去，能配一块与原来一样大小的三角形？应该带 （ ▲ ） A. 第1块 B. 第2块 C. 第3块 D. 第4块7.如图，AD 是∠EAC 的平分线，AD ∥BC ，∠B=30°，则∠C 的度数为（ ▲ ） A ．50° B ．40° C ．30° D ．20°8．下列命题中，真命题的个数有（ ▲ ） ①有一个角为60º的等腰三角形是等边三角形；第6题第5题 第7题②三边长为3，4，5的三角形为直角三角形；③等腰三角形的两条边长为2，4，则等腰三角形的周长为10或8； ④到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上． A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个9．如图，AB ∥CD ，BP 和CP 分别平分∠ABC 和∠DCB ，AD 过点P ，且与AB 垂直．若AD=8，则点P 到BC 的距离是（ ▲ ）A ．2B ．4C ．6D ．810．如图，△ABC 中，D 为AB 上一点，E 为BC 上一点，且AC=CD=BD=BE ，∠A=50°，则∠CDE 的度数为（ ▲ ）A ．50°B ．51°C ．51.5°D ．52.5°11.如图，正△ABC 的边长为4，过点B 的直线l ⊥AB ，且△ABC 与△A ′BC ′关于直线l 对称，D 为线段BC ′上一动点，则AD+CD 的最小值是（ ▲ ）. A ．8 B. 82C ． 43D ． 4+312．已知等边三角形的边长为3，点P 为等边三角形内任意一点，则点P 到三边的距离之和为（ ▲ ） ABC ．32D ．不能确定二、填空题（每题4分，6题，共24分）13．在Rt △ABC 中，∠C ＝Rt ∠，∠A ＝55º，则∠B ＝ ▲ . 14．等腰三角形的顶角是50°，则它的底角是_____▲ _____．15．在直角三角形中，两条直角边的长分别是6和8，则斜边上的中线长是 ▲ 16.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是 ▲ ．第9题 第10题第11题17.如图，在△ABC 中，分别以AC 、BC 为边作等边三角形ACD 和等边三角形BCE ，连接AE 、BD 交于点O ，则∠AOB 的度数为 ▲ ．18.如图，P 是等边三角形ABC 内一点，将线段AP 绕点A 顺时针旋转60°得到线段AQ ，连接BQ ．若PA=5，PB=12，PC=13，则四边形APBQ 的面积为 ▲ ．二、解答题19.（8分）已知△ABC ，用直尺和圆规作下列图形：（保留作图痕迹并写出结论） （1）AC 边上的中线 （2）角平分线CM20.（8分）杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A 步行到达B 处的过程中，通过隔离带的空隙O ，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息汇集如下： 如图，AB ∥OH ∥CD ，相邻两平行线间的距离相等，AC ，BD 相交于O ，OD ⊥CD ．垂足为D ，已知AB=25米，请根据上述信息求标语CD 的长度．21. （10分）如图：已知在ABC △中，D 为BC 边的中点，过点D 作DE AB DF AC ⊥，⊥，且DE=DF ，垂足分别为E F ，.（1） 求证：BED CFD △≌△； （2） 求证：AB AC .EA F 第17题第18题22．（10分）如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，AC 的垂直平分线交AB 于E ，D 为垂足，连结EC ．（1）求∠ECD 的度数； （2）若CE=12，求BC 长．23．（12分）如图，等边△ABC 中，AO 是∠BAC 的角平分线，D 为AO 上一点，以CD 为一边且在CD 下方作等边△CDE ,连结BE . (1) 求证：△ACD ≌△BCE ；(2) 延长BE 至Q, P 为BQ 上一点，连结CP 、CQ 使CP ＝CQ ＝10, 若BC ＝16时，求PQ 的长.24．(本题12分)问题引入：(1)如图24①，在△ABC 中，点O 是∠ABC 和∠ACB 平分线的交点，若∠A ＝α，则∠BOC ＝______(用α表示)；如图24②，∠CBO ＝13∠ABC ，∠BCO ＝13∠ACB ，∠A ＝α，则∠BOC ＝______(用α表示)．(2)如图24③，∠CBO ＝13∠DBC ，∠BCO ＝13∠ECB ，∠A ＝α，请猜想∠BOC ＝______(用α表示)，并说明理由． 类比研究：(3)BO ，CO 分别是△ABC 的外角∠DBC ，∠ECB 的n 等分线，它们交于点O ，∠CBO ＝1n ∠DBC ，∠BCO ＝1n ∠ECB ，∠A ＝α，请猜想∠BOC ＝______．第23题第22题 OC BA图24②AO图24①O C B AED图24③2016学年八年级上数学期中答题卷2016.11 （全卷满分120分，考试时间90分钟）一、选择题：（本题有12小题，每小题3分，共36分）…………………………………………………………二、填空题：（本题有6小题，每小题4分，共24分）13.______________ 14. _____________15. ____________ 16. ____________ __ 17. _____________ 18. ____________三、解答题：（本题有6个小题，共60分）19.（每小题4分，共8分）已知△ABC，用直尺和圆规作下列图形：（保留作图痕迹并写出结论）（1）AC边上的中线（2）角平分线CM20. （本题8分）21. （每小题5分，共10分）（1）（2）22. （每小题5分，共10分）(1)(2)（2）24.(每空2分，第（2）题说理4分，共12分) （1） ； （2） ； 解：2016学年八年级上数学学科期中练习卷参考答案2016.11一、选择题（每题3分，共36分）1—5 DADAB 6—10 BCCBD 11—12 AB二、填空题（每题4分，共24分）13.35° 14. 65° 15. 5 16.面积相等的两个三角形全等。
新浙教版八年级上册期中考试数学试卷（解析卷）
新浙教版八年级上册期中考试数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．如图，已知△ABC中，AD，AE，AF分别是三角形的高线，角平分线及中线，那么下列结论错误的是（）A．AD⊥BC B．BF=CF C．BE=EC D．∠BAE=∠CAE解：∵AD，AE，AF分别是三角形的高线，角平分线及中线，∴AD⊥BC，∠BAE=∠CAE，BF=CF，而BE=CE不一定成立，故选：C．2．如图，已知∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．∠ACB=∠DBC C．AC=DB D．AB=DC解：A、∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合AAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；B、∠ABC=∠DCB，BC=CB，∠ACB=∠DBC，符合ASA，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；C、∠ABC=∠DCB，AC=BD，BC=BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故本选项正确；D、AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合SAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；故选：C．3．如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，∠A=40°，则∠1=（）A．30°B．40°C．45°D．60°解：根据题意可知：∠ACD+∠A=90°，∠ACD+∠1=90°，∴∠1=∠A．∴∠1=40°，故选B．4．下列命题是假命题的为（）A．如果三角形三个内角的比是1：2：3，那么这个三角形是直角三角形B．锐角三角形的所有外角都是钝角C．内错角相等D．平行于同一直线的两条直线平行解：A．如果三角形三个内角的比是1：2：3，那么这个三角形是直角三角形，是真命题；B．锐角三角形的所有外角都是钝角，是真命题；C．内错角相等，是假命题；D．平行于同一直线的两条直线平行，是真命题；故选：C．5．若a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a﹣2＜b﹣2B．﹣3a＞﹣3b C．﹣a＜﹣b D．解：A、a＞b两边都﹣2可得a﹣2＜b﹣2，错误；B、a＞b两边都乘以﹣3可得﹣3a＜﹣3b，错误；C、a＞b两边都乘以﹣1可得﹣a＜﹣b，正确；D、a＞b两边都除以2可得＞，错误；故选：C．6．在三角形ABC中，AB=7，BC=2，并且AC的长为奇数，则AC=（）A．3B．5C．7D．9解：∵AB=7，BC=2，∴7+2=9，7﹣2=5，∴5＜AC＜9，∵AC为奇数，∴AC=7．故选：C．7．如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB ≌△OA′B′的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS解：∵O是AA′、BB′的中点，∴AO=A′O，BO=B′O，在△OAB和△OA′B′中，∴△OAB≌△OA′B′（SAS），故选：A．8．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，AD=4，BC=6，则AB的长为（）A．2B．5C．4D．6解：∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，AD=4，BC=6，∴BD=DC=3，∴在Rt△ABD中，AB==5．故选：B．9．如图，在△ABC中，∠ABC=40°，∠ACD=76°，BE平分∠ABC，CE平分△ABC的外角∠ACD，则∠E=（）A．40°B．36°C．20°D．18°解：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD=∠A+∠ABC，∴∠A=∠ACD﹣∠ABC，∵∠ABC=40°，∠ACD=76°，∴∠ACD﹣∠ABC=36°，∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠ECD=∠ACD，∠EBC=∠ABC，∵∠ECD是△BCE的一个外角，∴∠ECD=∠EBC+∠E，∴∠E=∠ECD﹣∠EBC=∠ACD﹣∠ABC=18°．故选：D．10．如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB 于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②∠DFB=∠EFC；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF=CF．其中正确的是（）A．①②③B．①②③④C．①③D．①解：①∵DE∥BC，∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，∵BF是∠ABC的平分线，CF是∠ACB的平分线，∴∠FBC=∠DFB，∠FCE=∠FCB，∵∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF，∴△DFB，△FEC都是等腰三角形．∴①正确②∵△ABC不是等腰三角形，∴②∠DFB=∠EFC，是错误的；③∵△DFB，△FEC都是等腰三角形．∴DF=DB，FE=EC，即有DE=DF+FE=DB+EC，∴△ADE的周长AD+AE+DE=AD+AE+DB+EC=AB+AC．∴③正确，共2个正确的．④∵△ABC不是等腰三角形，∴∠ABC≠∠ACB，∴∠FBC≠∠FCB，∴BF=CF是错误的，故选：C．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．用反证法证明“若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，第一步应先假设a不平行于b．解：用反证法证明“若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，第一步应先假设a不平行于b，故答案为：a不平行于b12．如图，数轴上表示的是关于x的不等式组中两个不等式的解集，则这个不等式组的解集为2≤x≤3．解：根据数轴得：，则这个不等式组的解集为2≤x≤3，故答案为：2≤x≤313．如图所示，△ABC 的两条中线AD ，BE 交于点F ，连接CF ，若△ABF 的面积为8，则△ABC 的面积为 24 ．解∵AD 是中线，∴S △ABD =S △ADC ，S △BDF =S △FDC ， ∴S △ABD ﹣S △BDF =S △ADC ﹣S △FDC ， 即S △ABF =S △ACF ， 同理得：S △ABF =S △BFC ， ∴S △ABF =S △ACF =S △BFC ， ∴3S △ABF =S △ABC =24， 故答案为：2414．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，则小正方形的面积为 （a ﹣b ）2 （用含a 表示代数式）解：由图可知：小正方形的面积=（a ﹣b ）2， 故答案为：（a ﹣b ）2，15．如图，CA ⊥AB ，垂足为点A ，AB=8，AC=4，射线BM ⊥AB ，垂足为点B ，一动点E 从A 点出发以2/秒的速度沿射线AN 运动，点D 为射线BM 上一动点，随着E 点运动而运动，且始终保持ED=CB ，当点E 运动 0，2，6，8 秒时，△DEB 与△BCA 全等．解：①当E在线段AB上，AC=BE时，△ACB≌△BED，∵AC=4，∴BE=4，∴AE=8﹣4=4，∴点E的运动时间为4÷2=2（秒）；②当E在BN上，AC=BE时，∵AC=4，∴BE=4，∴AE=8+4=12，∴点E的运动时间为12÷2=6（秒）；③当E在线段AB上，AB=EB时，△ACB≌△BDE，这时E在A点未动，因此时间为0秒；④当E在BN上，AB=EB时，△ACB≌△BDE，AE=8+8=16，点E的运动时间为16÷2=8（秒），故答案为：0，2，6，8．16．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=13.5，BC=9，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段CN的长为6．解：设CN=x，由折叠的性质可得DN=AN=13.5﹣x，∵D是BC的中点，∴CD=4.5，在Rt△NCD中，x2+4.52=（13.5﹣x）2，解得x=6．即CN=6．故答案为：6三．解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）在数轴上表示下列不等式：（1）x＞2（2）﹣2＜x≤1．解：（1）将x＞2表示在数轴上如下：（2）将﹣2＜x≤1表示在数轴上如下：18．（8分）如图，AD为△ABC的高，BE为△ABC的角平分线，若∠EBA=34°，∠AEB=80°，求∠CAD的度数．解：∵BE为△ABC的角平分线，∴∠CBE=∠EBA=34°，∵∠AEB=∠CBE+∠C，∴∠C=80°﹣34°=46°，∵AD为△ABC的高，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=90°﹣∠C=44°．19．（10分）已知：如图，AC=AB，∠ACD=∠ABD，求证：CD=BD．证明：连接BC，∵AC=AB，∴∠ACB=∠ABC；∵∠DCB=∠ACD﹣∠ACB，∠DBC=∠ABD﹣∠ABC，而∠ACD=∠ABD，∴∠DCB=∠DBC，∴CD=BD．20．（10分）已知三角形的三边长分别为a，b，c，且满足+|b﹣5|=0，求c的取值范围．解：∵+|b﹣5|=0，∴a﹣3=0，b﹣5=0，∴a=3，b=5，∴5﹣3＜c＜5+3，即2＜c＜8．21．（8分）如图是著名的赵爽弦图，它是由四个全等的直角三角形拼成，每个直角三角形的两直角边的长分别为a和b，斜边长为c，请你用它验证勾股定理．22．（10分）如图，△ABC的外角平分线AE与BC的延长线交于点E，∠E=20°，∠ACB=75°，求∠B的度数．解：∵∠E=20°，∠ACB=75°，∴∠CAE=75°﹣20°=55°，∵AE平分∠CAD，∴∠EAD=55°，∴∠B=∠EAD﹣∠E=55°﹣20°=35°．23．（6分）如图，已知∠MAN，点B在射线AM上．（Ⅰ）尺规作图：（i）在AN上取一点C，使BC=BA；（ii）作∠MBC的平分线BD，（保留作图痕迹，不写作法）（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证：BD∥AN．（Ⅰ）解：（i）如图，点C为所作；（ii）如图，BD为所作；（Ⅱ）证明：∵AB=AC，∴∠A=∠BCA，∵BD平分∠MBC，∴∠MBD=∠CBD，∵∠MBC=∠A+∠BCA，即∠MBD+∠CBD=∠A+∠BCA，∴∠MBD=∠A，∴BD∥AN．24．（8分）如图1，在锐角△ABC中，∠ABC=45°，高线AD、BE相交于点F．（1）判断BF与AC的数量关系并说明理由；（2）如图2，将△ACD沿线段AD对折，点C落在BD上的点M，AM与BE相交于点N，当DE∥AM时，判断NE与AC的数量关系并说明理由．解：（1）BF=AC，理由是：如图1，∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠AEF=90°，∵∠ABC=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，∵∠AFE=∠BFD，∴∠DAC=∠EBC，在△ADC和△BDF中，∵，∴△ADC≌△BDF（AAS），∴BF=AC；（2）NE=AC，理由是：如图2，由折叠得：MD=DC，∵DE∥AM，∴AE=EC，∵BE⊥AC，∴AB=BC，∴∠ABE=∠CBE，由（1）得：△ADC≌△BDF，∵△ADC≌△ADM，∴△BDF≌△ADM，∴∠DBF=∠MAD，∵∠DBA=∠BAD=45°，∴∠DBA﹣∠DBF=∠BAD﹣∠MAD，即∠ABE=∠BAN，∵∠ANE=∠ABE+∠BAN=2∠ABE，∠NAE=2∠NAD=2∠CBE，∴∠ANE=∠NAE=45°，∴AE=EN，∴EN=AC．。
浙教版八上数学期中精准复习题及答案
浙教版八上数学期中模拟题（请把必要的解答过程呈现出来！）班级姓名1.命题：直角三角形的两个锐角互余，的逆命题为___________________________________2.等腰三角形的一个外角等于100°，则这个等腰三角形顶角的度数为_________3.已知关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=++=-a y x a y x 523的解满足x ＞y ，且关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+731412212x a x 无解，那么所有符合条件的整数a 的个数为4.如图△ABC 中，点D 为BC 的中点，AB ＝13，AC ＝5，AD ＝6，则△ABC的面积是5.不等式组⎩⎨⎧<<+<<+6271x m x m 有解且解集是2＜x ＜m +7，则m 的取值范围为6.如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，且∠ACB ＝∠BAD ，AE 平分∠CAD ，交BC 于点E ，过点E 作EF ∥AC ，分别交AB 、AD 于点F 、G ．则下列结论：①∠BAC ＝90°；②∠AEF ＝∠BEF ；③∠BAE ＝∠BEA ；④∠B ＝2∠AEF ，其中正确的有______________（填序号）7（本题6分）解下列不等式（组）（1）2131x x ≤+-（2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≤-->+814311523x x x x 8.（本题8分）如图，折叠长方形纸片ABCD 的一边AD，使点D 落在BC 边上的点F 处，AE 为折痕已知AB=8，BC=10，则EC的长是多少?9（本题8分）如图，在△ABC ，AD ⊥BC ，AE 平分∠BAC 交BC 于点E ，过点E 作EF ⊥AC ，垂足为F ．（1）若∠DAE ＝10°，∠AEF ＝50°，求∠B ，∠C 的度数；（2）若∠DAE ＝α，∠AEF ＝β，请直接用含α，β的式子表示∠B ，∠C．10（本题10分）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝6cm，∠B＝∠C，BC＝4cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以1.5cm/s的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，则经过秒后，点P与点Q第一次在△ABC的AC边上相遇？（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程）11（本题12分）在△ABM中，∠ABM＝45°，AM⊥BM，垂足为M，点C是BM延长线上一点，连接AC．（1）如图1，若AM＝3，MC＝2，AB＝32，求△ABC中AB边上的高．（2）如图2，点D是线段AM上一点，MD＝MC，点E是△ABC外一点，EC＝AC，连接ED并延长交BC于点F，且点F是线段BC的中点，求证：∠BDF＝∠CEF．12.（12分）如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，P，Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为1cm/s，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为2cm/s，它们同时出发，设出发的时间为t（s）.（1）出发2s后，求PQ的长.（2）出发几秒后，△PQB能第一次形成等腰三角形?（3）当点Q在边CA上运动时，求△BCQ成为等腰三角形时的运动时间.13（本题12分）一方有难，八方支援．“新冠肺炎”疫情来袭，除了医务人员主动请缨逆行走向战场外，众多企业也伸出援助之手，某公司用甲，乙两种货车向武汉运送爱心物资．两次满载的运输情况如表：甲种货车辆数乙种货车辆数合计运物资吨数第一次3431第二次2634（1）求甲、乙两种货车每次满载分别能运输多少吨物资；（2）由于疫情的持续，该公司安排甲乙货车共10辆进行第三次物资的运送，运送的物资不少于48.4吨，其中每辆甲车一次运送花费500元，每辆乙车一次运送花费300元，请问该公司应如何安排车辆最节省费用？1.答案：在一个三角形中有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形解析：逆命题为：在一个三角形中有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形2.答案：020或080解析：当这个外角是顶角的外角时，顶角为080，当这个外角是底角的外角时，顶角为020，3.答案：7解析：解方程组⎩⎨⎧=++=-a y x a y x 523得：⎩⎨⎧-=+=212a y a x ，∵关于x 、y 的二元一次方程组的⎩⎨⎧=++=-a y x a y x 523的解满足x ＞y ，∴2a +1＞a ﹣2，解得：a ＞﹣3，解不式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+731412212x a x ，得：2127-<≤a x 又∵关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+731412212x a x 无解，∴2127-≥a ，解得：a ≤4，即﹣3＜a ≤4，∴所有符合条件的整数a 的个数为7个（﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，共7个），故答案是：7．4.答案：30解析：延长AD 至E ，使ED ＝AD ，连接BD ，∵D 为BC 的中点，∴CD ＝BD ，在△ACD 和△EBD 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BD CD EDB ADC ED AD ，∴△ACD ≌△EBD （SAS ），∴AC ＝BE ，S △ACD ＝S △EBD ，∴S △ABE ＝S △ABE ，∵AC ＝5，AD ＝6，∴BE ＝5，AE ＝12，∵AB ＝13，∴AB 2＝BE 2+AE 2，∴△ABE 为直角三角形，且∠AEB ＝90°，∴S △ABE ＝21AE •BE ＝21×12×5＝30，∴△ABC 的面积是30．5.答案：15-≤<-m 解：∵不等式组⎩⎨⎧=++=-ay x a y x 523的解集是2＜x ＜m +7，∴m +1≤2且m +7≤6且m +7＞2，解得：﹣5＜m ≤﹣1，故答案是：15-≤<-m ．6.答案：①③④．解析：∵AD ⊥BC ，∴∠ADC ＝90°，∴∠C +∠CAD ＝90°，∵∠BAD ＝∠C ，∴∠BAD +∠CAD ＝90°，∴∠CAB ＝90°，故①正确，∵∠BAE ＝∠BAD +∠DAE ，∠DAE ＝∠CAE ，∠BAD ＝∠C ，∴∠BAE ＝∠C +∠CAE ＝∠BEA ，故③正确，∵EF ∥AC ，∴∠AEF ＝∠CAE ，∵∠CAD ＝2∠CAE ，∴∠CAD ＝2∠AEF ，∵∠CAD +∠BAD ＝90°，∠BAD +∠B ＝90°，∴∠B ＝∠CAD ＝2∠AEF ，故④正确，无法判定∠AEF ＝∠BEF ，故②错误；故答案为：①③④．7.解析：（1）去分母得：()xx 3612≤+-去括号得：xx 3622≤+-移项合并得：4≥x （2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≤-->+814311523x x xx 解不等式x x ->+1523，得：58->x 解不等式81431-≤-x x 得：27≤x ∴原不等式组的解为：2758≤<-x8.解析：∵四边形ABCD为长方形，∴DC=AB=8cm；∠B=∠C=90°；由题意得：AF=AD=10，设EF=DE=xcm，EC=8-x；由勾股定理得：BF2=102-82，∴BF=6，∴CF=10-6=4；在Rt△EFC中，由勾股定理得：x2=42+(8-x)2，解得：x=5，EC=8-5=3，故答案为：3.9.解析：（1）∵AD⊥BC，∠DAE＝10°，∴∠AED＝∠ADE﹣∠DAE＝80°，∵∠AEF＝50°，∴∠FEC＝180°﹣∠AEF﹣∠AED＝50°，∵EF⊥AC，∴∠EAF＝90°﹣∠AEF＝40°，∠C＝90°﹣∠FEC＝40°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠EAC＝80°，∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，∴∠B＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣80°﹣40°＝60°；（2）∵AD⊥BC，∠DAE＝α，∴∠AED＝∠ADE﹣∠DAE＝90﹣α，∵∠AEF＝β，∴∠FEC＝180°﹣∠AEF﹣∠AED＝180﹣β﹣（90﹣α）＝90+α﹣β，∵EF⊥AC，∴∠EAF＝90﹣β，∠C＝90°﹣∠FEC＝β﹣α，∵AE平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠EAC＝180﹣2β，∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝α+β．10.解析：（1）设运动时间为t ，点Q 的速度为v ，∵点D 为AB 的中点，∴BD ＝3，∴BP ＝t ，CP ＝4﹣t ，CQ ＝vt ，由于△BPD ≌△CQP ，且∠B ＝∠C当BP ＝CQ 时，∴t ＝vt ，∴v ＝1，当BP ＝CP 时，t ＝4﹣t ，∴t ＝2，∴BD ＝CQ∴3＝2v ，∴v ＝23，综上所述，点Q 的速度为1cm /s 或23cm /s （2）设经过x 秒后P 与Q 第一次相遇，依题意得：1.5x ＝x +2×6，解得：x ＝24（秒）此时P 运动了24×1＝24（cm ）又∵△ABC 的周长为16cm ，24＝16+8，∴点P 、Q 在AC 边上相遇，即经过了24秒，点P 与点Q 第一次在AC 边上相遇．故答案为2411.解析：（1）∵∠ABM ＝45°，AM ⊥BM ，∴AM ＝BM ＝AB cos45°＝3，∵MC ＝2，∴BC ＝5，∴AC ＝13322222=+=+CM AM ，∴△ABC 中AB 边上的高＝2252353=⨯=⨯AB BC AM ；（2）延长EF 到点G ，使得FG ＝EF ，连接BG ．⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AM BM AMC BMD MC DM ，∴△BMD ≌△AMC （SAS ），∴AC ＝BD ，又∵CE ＝AC ，∴BD ＝CE ，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=FE FG EFC BFG FC BF ，∴△BFG ≌△CFE （SAS ），∴BG ＝CE ，∠G ＝∠E ，∴BD ＝CE ＝BG ，∴∠BDG ＝∠G ＝∠E．12.解析：（1）cm BQ 422=⨯=，cm AP AB BP 6128=⨯-=-=，∵090=∠B ,cm BP BQ PQ 13222=+=，（2）,8,2t BP t BQ -==∴tt -=82解得：38=t ，∴出发s 38后，△PQB 能第一次形成等腰三角形；（3）①如图1所示，当BQ CQ =时，CBQ C ∠=∠,∵0090,90=∠+∠∴=∠ABQ CBQ ABC ,∴090=∠+∠C A ,∴,5,,cm AQ CQ AQ BQ ABQ A ==∴=∴∠=∠∴cm CQ BC 11=+，∴()s t 5.5211=÷=，②如图2所示：当BC CQ =时，cm CQ BC 12=+，∴()s t 6212=÷=③如图3所示：当BQ BC =时，过点B 作AC BE ⊥于点E,∵()cm BC AB AC 10682222=+=+=，∴()cm AC BC AB BE 5241086=⨯=⋅=，∴()cm BE BC CE 51852462222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=，∴()()cm CQ BC cm CE CQ 2.13,2.72=+∴==∴()s t 6.622.13=÷=，综上所述，当t 为()s 5.5或()s 6或()s 6.6时，△BCQ 为等腰三角形3.解析：（1）设甲、乙两种货车每次满载分别能运输x 吨和y 吨物资，根据题意得：⎩⎨⎧=+=+34623143y x y x ，解得⎩⎨⎧==45y x ，答：甲、乙两种货车每次满载分别能运输5吨和4吨物资；（2）设安排甲货车z辆，乙货车（10﹣z）辆，根据题意得，5z+4（10﹣z）≥48.4，解得，z≥8.4，∵x为整数，z≤10，∴x＝9或10，设总运费为w元，根据题意得，w＝500z+300（10﹣z）＝200z+3000，∵200＞0，∴w随z的增大而增大，∴当z＝9时，w的值最小为w＝200×9+3000＝4800，答：该公司应如何甲货车9辆，乙货车1辆最节省费用．。
(完整word版)浙教版八年级上册数学期中难题复习
浙教版八年级上册期中一、选择1. 小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标，，，），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃?应该带去．A. 第块B. 第块C. 第块D. 第块2. 已知等腰三角形的一个外角等于，则它的顶角是A. B. C. 或 D. 不能确定3. 不等式的非负整数解有个．A. B. C. D. 无数4. 以下列各数为边长，不能组成直角三角形的是A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，5. 如图，已知，求作一点，使到的两边的距离相等，且，下列确定点的方法正确的是A. 为，两角平分线的交点B. 为，两边上的高的交点C. 为，两边的垂直平分线的交点D. 为的角平分线与的垂直平分线的交点6. 下列命题中，属于假命题的是A. 三角形中至少有一个角大于B. 如果三条线段长分别为，，，那么这三条线段能组成三角形C. 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和D. 如果一个三角形是轴对称图形，那么这个三角形一定是等腰三角形7. 如图，在中，，，，若，则的度数为A. B. C. D.8. 已知方程组：的解，满足，则的取值范围是A. B. C. D.9. 如图，中，，点，分别是，的中点，在上找一点，使最小，则这个最小值是A. B. C. D.10. 如图，，，，点，为边上的两点，且，连接，，则下列结论：① ；② 为等腰三角形；③ ；④ ，其中正确的有个．A. B. C. D.二、填空题11. 在中，，，，在射线上一动点，从点出发，以厘米每秒的速度匀速运动，若点运动秒时，以，，为顶点的三角形恰为等腰三角形，则所用时间为秒．12. 在中，，，则的长的取值范围是．13. 如图，用尺规作图作“一个角等于已知角”的原理是：因为，所以．由这种作图方法得到的和全等的依据是（写出全等判定方法的简写）．14. 直角三角形两直角边长为和，则此直角三角形斜边上的中线的长是．15. 若关于的一元一次不等式组无解，则的取值范围为．16. 如图，三边的中线，，的公共点为，若，则图中阴影部分的面积是．三、解答题17. 解下列不等式（组），并把解集表示在数轴上．（1）；（2）18. 如图，在中，．（1）用尺规在边上求作一点，使（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接，若，时，试求点到边的距离．19. 如图，在中，，取点与点，使得，，连接与交于点．求证：（1）；（2）．20. 在中，，一边上高为，求底边的长（注意：请画出图形）．21. 如图，中，，，的垂直平分线交于，为垂足，连接．（1）若，求长；（2）求的度数．22. 随着人们生活质量的提高，净水器已经慢慢走入了普通百姓家庭，某电器公司销售每台进价分别为元，元的A，B两种型号的净水器，下表是近两周的销售情况：（1）求A，B两种型号的净水器的销售单价；（2）若电器公司准备用不多于元的金额采购这两种型号的净水器共台，求A种型号的净水器最多能采购多少台?（3）在（）的条件下，公司销售完这台净水器能否实现利润为元的目标?若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．23.如图（），，，，．点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．它们运动的时间为．。
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B ′C ′D ′O ′A ′ODC BA（第4题）宏夏学堂新浙教版八上数学期中考试一、选择题（每小题3分，共30分）1．已知在△ABC 中，AB =AC ，∠A =56°，则高BD 与BC 的夹角为（ ）A ．28°B ．34°C ．68°D ．62°2．在△ABC 中，AB =3，AC =4，延长BC 至D ，使CD =BC ，连接AD ，则AD 的长的取值范围为（ ）A ．1＜A D ＜7B ．2＜A D ＜14C ．2.5＜AD ＜5.5 D ．5＜A D ＜113．如图，在△ABC 中，∠C =90°，CA =CB ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，D E ⊥AB 于点E ，且AB =6，则△DEB 的周长为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10 4．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明 ∠A ′O ′B ′＝∠AOB 的依据是 A ．（S ．S ．S ．）B ．（S ．A ．S ．） C ．（A ．S ．A ．）D ．（A ．A ．S ．5. 对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是（ ） A.∠α=60º，∠α的补角∠β=120º，∠β>∠α B.∠α=90º，∠α的补角∠β=900º，∠β=∠α C.∠α=100º，∠α的补角∠β=80º，∠β<∠αD.两个角互为邻补角 （第3题）6. △ABC 与△A´B´C ´中，条件①AB = A´B´，②BC = B´C´，③AC =A´C´，④∠A=∠A´，⑤∠B =∠B´，⑥∠C =∠C´，则下列各组条件中不能保证△ABC ≌△A´B´C´的是（ ）A. ①②③B. ①②⑤C. ①③⑤D. ②⑤⑥7．如图，在△ABC 中，AB =AC ，高BD ，CE 交于点O ，AO 交BC 于点F ，则图中共有全等三角形（ ）A ．7对B ．6对C ．5对D ．4对8．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，D E ⊥AB 于点E ，若△DEB 的周长为10cm ，则斜边AB 的长为（ ）A ．8 cmB ．10 cmC ．12 cmD ． 20 cm9．如图，△ABC 与△BDE 均为等边三角形，A B ＜BD ，若△ABC 不动，将△BDE 绕点B 旋转，则在旋转过程中，AE 与CD 的大小关系为（ ）A ．AE =CDB ．A E ＞CDC ．A E ＜CD D ．无法确定10．已知∠P =80°，过不在∠P 上一点Q 作QM ，QN 分别垂直于∠P 的两边，垂足为M ，N ，则∠Q 的度数等于（ ）A ．10°B ．80°C ．100°D ．80°或100°CH EDC B A一、填空题（每小题2分，共20分）11.如图，△ABC ≌△DEB ，AB =DE ，∠E =∠ABC ，则∠C 的对应角为 ，BD 的对应边为 . 12.如图，AD =AE ，∠1=∠2，BD =CE ，则有△ABD ≌△ ，理由是 ，△ABE ≌△ ，理由是 .（第1题） （第2题） （第4题）13.已知△ABC ≌△DEF ，BC =EF =6cm ，△ABC 的面积为18平方厘米，则EF 边上的高是 cm. 14.如图，AD 、A´D´分别是锐角△ABC 和△A´B´C´中BC 与B´C´边上的高，且AB = A´B´，AD = A´D´，若使△ABC ≌△A´B´C´，请你补充条件 （只需填写一个你认为适当的条件）15. 若两个图形全等，则其中一个图形可通过平移、 或 与另一个三角形完全重合. 16. 如图，有两个长度相同的滑梯（即BC ＝EF ），左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，则∠ABC ＋∠DFE ＝___________度（第16题） （第17题） （第18题）17．已知：如图，正方形ABCD 的边长为8，M 在DC 上，且DM ＝2，N 是AC 上的一动点，则DN ＋MN的最小值为__________．18．如图，在△ABC 中，∠B ＝90o ，D 是斜边AC 的垂直平分线与BC 的交点，连结AD ，若 ∠DAC ：∠DAB ＝2：5，则∠DAC ＝___________．19．等腰直角三角形ABC 中，∠BAC ＝90o ，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，若AB ＋AD ＝8cm ，则底边BC上的高为___________．20．锐角三角形ABC 中，高AD 和BE 交于点H ，且BH ＝AC ，则∠ABC ＝__________度．（第19题） （第20题）MND CBADC B A EDCBAEA BD FC三、解答题（每小题5分，共30分）21.如图，点E 在AB 上，AC =AD ，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明.所添条件为 ，你得到的一对全等三角形是∆ ∆≅ . 22.如图，EG ∥AF ，请你从下面三个条件中再选两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况），并给予证明.①AB =AC ，②DE =DF ，③BE =CF ， 已知：EG ∥AF ， = ， = ， 求证： 证明：（第22题）23. 如图，在△ABC 和△DEF 中，B 、E 、C 、F 在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选择3个作为题设，余下的1个作为结论，写一个真命题，并加以证明. ①AB =DE ，②AC =DF ，③∠ABC =∠DEF ，④BE =CF（第23题）24. 如图，四边形ABCD 中，点E 在边CD 上.连结AE 、BF ，给出下列五个关系式：①AD ∥BC ；②DE =CE ③. ∠1=∠2 ④. ∠3=∠4 . ⑤AD +BC =AB 将其中的三个关系式作为假设，另外两个作为结论，构成一个命题.(1)用序号写出一个真命题，书写形式如：如果……，那么……，并给出证明； (2)用序号再写出三个真命题（不要求证明）； （3）真命题不止以上四个，想一想就能够多写出几个真命题EDAC 4321FB25.已知，如图，D 是△ABC 的边AB 上一点,DF 交AC 于点E , DE =FE , AB ∥FC . 问线段AD 、CF 的长度关系如何？请予以证明.26.如图，已知ΔABC 是等腰直角三角形，∠C =90°.（1）操作并观察，如图，将三角板的45°角的顶点与点C 重合，使这个角落在∠ACB 的内部，两边分别与斜边AB 交于E 、F 两点，然后将这个角绕着点C 在∠ACB 的内部旋转，观察在点E 、F 的位置发生变化时，AE 、EF 、FB 中最长线段是否始终是EF ？写出观察结果.（2）探索：AE 、EF 、FB 这三条线段能否组成以EF 为斜边的直角三角形？如果能，试加以证明.四、探究题 （每题10分，共20分）27.如图①，OP 是∠MON 的平分线，请你利用该图形画一对以OP 所在直线为对称轴的全等三角形.请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图②，在△ABC 中，∠ACB 是直角，∠B =60°，AD 、CE 分别是∠BAC 、∠BCA 的平分线，AD 、CE 相交于点F .请你判断并写出FE 与FD 之间的数量关系；（2）如图③，在△ABC 中，如果∠ACB 不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.28.如图a ，△ABC 和△CEF 是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C ，连接AF 和BE.OP AM N E B C DF A CE F B D图① 图② 图③(1)线段AF和BE有怎样的大小关系?请证明你的结论；(2)将图a中的△CEF绕点C旋转一定的角度，得到图b，(1)中的结论还成立吗?作出判断并说明理由；(3)若将图a中的△ABC绕点C旋转一定的角度，请你画山一个变换后的图形(草图即可)，(1)中的结论还成立吗?作出判断不必说明理由；(4)根据以上证明、说理、画图，归纳你的发现）.ACF BE ACFB 图a 图b参考答案一、1.∠DBE ， CA 2.△ACE ， SAS ， △ACD ， ASA （或SAS ）3. 64.CD =C´D´（或AC =A´C´，或∠C =∠C´或∠CAD =∠C´A´D´）5.平移，翻折6. 907. 108. 20º9.248- 10. 45二、11. A 12. D 13. B 14.A 15.C 16.C 17.A 18.B 19.A 20.D三、21.可选择BD BC DAB CAB DE CE =∠=∠=、、等条件中的一个.可得到△ACE ≌△ADE 或△ACB≌△ADB 等.22.结合图形，已知条件以及所供选择的3个论断，认真分析它们之间的内在联系 可选①AB =AC ，②DE =DF ，作为已知条件，③BE =CF 作为结论；推理过程为：∵EG ∥AF ，∴∠GED =∠CFD ，∠BGE =∠BCA ，∵AB =AC ，∴∠B =∠BCA ， ∴∠B =∠BGE ∴BE =EG ，在△DEG 和△DFC 中，∠GED =∠CFD ，DE =DF ，∠EDG =∠FDC ，∴△DEG ≌△DFC ，∴EG =CF ，而EG =BE ，∴BE =CF ；若选①AB =AC ，③BE =CF 为条件，同样可以推得②DE =DF ， 23.结合图形，认真分析所供选择的4个论断之间的内在联系由④BE =CF 还可推得BC =EF ，根据三角形全等的判定方法，可选论断：①AB =DE ，②AC =DF ，④BE =CF 为条件，根据三边对应相等的两个三角形全等可以得到：△ABC ≌△DEF ，进而推得论断③∠ABC =∠DEF ，同样可选①AB =DE ，③∠ABC =∠DEF ，④BE =CF 为条件，根据两边夹角对应相等的两个三角形全等可以得到：△ABC ≌△DEF ，进而推得论断②AC =DF . 24. （1）如果①②③，那么④⑤证明：如图，延长AE 交BC 的延长线于F 因为AD ∥BC 所以 ∠1=∠F 又因为∠AED =∠CEF ，DE =EC 所以△ADE ≌△FCE ，所以AD =CF ,AE =EF 因为∠1=∠F ,∠1=∠2 所以∠2=∠F 所以AB =BF .所以∠3=∠4 所以AD +BC =CF +BC =BF =AB（2）如果①②④，那么③⑤;如果①③④，那么②⑤;如果①③⑤，那么②④. (3) 如果①②⑤，那么③④;如果②④⑤，那么①③;如果③④⑤，那么①②.25. （1）观察结果是：当45°角的顶点与点C 重合，并将这个角绕着点C 在重合，并将这个角绕着点C在∠ACB 内部旋转时，AE 、EF 、FB 中最长的线段始终是EF .（2）AE 、EF 、FB 三条线段能构成以EF 为斜边的直角三角形，证明如下：在∠ECF 的内部作∠ECG =∠ACE ，使CG =AC ，连结EG ，FG ，∴ΔACE ≌ΔGCE ，∴∠A =∠1，同理∠B =∠2，∵∠A +∠B =90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠EGF =90°，EF 为斜边.四、27.（1）FE 与FD 之间的数量关系为FE =FD （2）答：（1）中的结论FE=FD 仍然成立图① 图② 证法一：如图1，在AC 上截取AG =AE ，连接FG ∵ ∠1=∠2，AF =AF ，AE =AG ∴ △AEF ≌△AGF∴ ∠AFE =∠AFG ，FG =FE ∵ ∠B=60°,且AD 、CE 分别是∠BAC 、∠BCA 的平分线 ∴ ∠2+∠3=60°，∠AFE =∠CFD =∠AFG =60°∴ ∠CFG =60° ∵ ∠4=∠3，CF =CF ，∴ △CFG ≌△CFD ∴ FG =FD ∴ FE =FD 证法二：如图2，过点F 分别作F G ⊥AB 于点G ，FH ⊥BC 于点H ∵ ∠B =60°,且AD 、CE 分别是∠BAC 、∠BCA 的平分线 ∴ ∠2+∠3=60° ∴ ∠GEF =60°+∠1,FG =FH∵ ∠HDF =∠B +∠1 ∴ ∠GEF =∠HDF ∴ △EG F ≌△DHF ∴ FE =FD28. （1）AF =BE .证明：在△AFC 和△BEC 中， ∵△ABC 和△CEF 是等边三角形，∴AC =BC ，CF =CE ，∠ACF =∠BCE =60.∴△AFC ≌△BEC . ∴AF =BE . (2)成立. 理由：在△AFC 和△BEC 中， ∵△ABC 和△CEF 是等边三角形， ∴AC =BC ，CF =CE ，∠ACB =∠FCE =60°. ∴∠ACB -∠FCB =∠FCE -∠FCB. 即∠ACF =∠BCE . ∴△AFC ≌△BEC . ∴AF =BE . (3)此处图形不惟一，仅举几例.如图，(1)中的结论仍成立.图⑤(4)根据以上证明、说明、画图，归纳如下：如图a，大小不等的等边三角形ABC和等边三角形CEF有且仅有一个公共顶点C，则以点C为旋转中心，任意旋转其中一个三角形，都有AF=BE.。