大学物理 电势 电势差
1.4 电势和电势差
二、电势差 1、定义：电荷在电场中A、B两点间移动时电场力对
电荷做的功与电荷的所带电量的比值
U AB = WAB /q
2、决定因素：有电场本身性质决定，与 W 、q 无关 AB
3、物理意义：反映电场能的性质
4、绝对性：反映电场中两点间的电势差只与两点位 置有关，与电势零点的选取无关。
高度差只与两点位置有关，与参考平面的选取无关
➢ 4.如图1－4－10所示，A、B是一条电场线上的两点，一带正电的点电荷 沿电场线从A点运动到B点，在这个过程中，关于电场力做功的说法正确
的是( )
➢ A．电场力做正功 ➢ B．电场力做负功 ➢ C．电场力不做功 ➢ D．电场力先做正功后做负功
➢ 【解析】 正电荷的受力方向由A指向B，所以由A到B，电场力做正功．
3、在静电场中，将一正电荷从a点移到b点，电场力做了负功， 则( )
➢ A．b点的电场强度一定比a点大
➢ B．电场线方向一定从b指向a
➢ C．b点的电势一定比a点高
➢ D．该电荷的动能一定减小
【解析】 将正电荷从a点移到b点，电场力做了负功，说明正电 荷的电势能增加，电势升高，故b点的电势一定比a点高，C正确； 但是a、b两点不一定在同一条电场线上，故B错误；从做功情况 反映不出电场力的大小，也不能反映电场的强弱，故A错误；动 能的变化取决于合外力做功，电场力做了负功不代表合外力也做 负功，所以动能不一定减小，故D错误． 【答案】 C
(3)某点的电势与零电势点的选取有关，两点间的电势 差与零电势点的选取无关．
(4)电场中各点的电势虽是由电场本身确定，但它的数 值大小又与零电势点的选择有关，是相对量；两点间的电势 差是由电场中两点的位置决定的，两点电势差的数值是固定 不变的，它不随零电势点的不同而改变．
电势差电势
学科：物理教学内容：电势差 电势【基础知识精讲】1.电场力做功(W AB )的特点： 在任何电场中，电场力做功只与电荷在电场中运动的始末位置有关，而与其运动路径无关.它是标量，但有正功、负功之分.2.电势差(U AB )又叫电压，定义为：电荷在电场中两点间移动时，电场力对电荷所做的功与电荷电量的比值，即 U AB ＝qW AB.可见，A 、B 两点间的电势差在数值上等于单位正电荷由A 点移动到B 点时电场力所做的功W AB ，它是标量，但有正、负之分.U AB ＞0，表示φA ＞φB .3.电势(φ)电场中某点(A)的电势定义为该点对选定的零电势参考点(0)的电势差.即 φA ＝φAO而 U AO ＝q W AO得 φA ＝qW AO即电场中某点的电势在数值上等于单位正电荷由该点移至零电势参考点时电场力所做的功.电势是标量，但有正、负之分，其正或负表示该点比零电势参考点的电势的高或低. 4.电势能(ε)电荷在电场中具有的势能.由 W AB ＝qU AB ＝q φA -q φB ＝εA -εB 可知：式中εA ＝q φA ,εB ＝q φB 即分别表示电荷q 在A 点和B 点的电势能.它是标量，但也有正、负之分.其正或负表示该电荷在该点的电势能比参考面的电势能大或小.5.电场力做功与电势能变化量间的关系 由上面可知：W AB ＝εA -εB ＝-(εB -εA )＝-Δε即电场力对电荷所做的功等于电势能的减少量.电荷电势能的变化仅由电场力对电荷做功引起，与其他力对电荷做功无关.也就是说电场力做功是电势能变化的量度，电场力做多少功，电荷就减少多少电势能；克服电场力做了多少功，电荷就增加多少电势能.此关系跟重力做功与重力势能变化量间的关系完全相同.【重点难点解析】重点 电势差的概念及定义式的应用，电场力做功与电势能改变的关系.难点 电势差的定义U AB =qW AB. 1.计算电场力做功的几种方法 由于电场力做功具有与路径无关，而仅与始末位置的电势差有关，所计算电场力做功有多种方法.(1)根据功的定义，用W ＝F ·Scos θ计算.显然此法仅适用于匀强电场中恒定电场力做功的计算.(2)用W ＝qU 计算，此法适用于任何电场.(3)根据已知电势能，用W ＝ε1-ε2计算，此法利用了功能关系，适用于任何电场. 2.电场中两点电势高低的判断方法判断电势高低，可以从两个方面入手，一是公式，二是图线. (1)利用公式判断电场中两点电势的高低.①根据W AB ＝q φA -q φB 判定，即在电场中引入一个检验电荷，由移动检验电荷时电场力对其做功情况来判定.以正电荷q 为例，如从A 移到B ，电场力做正功，则φA ＞φB ；若W AB ＜0，则φA ＜φB ，同理，若引入负电荷，与上述相反.②根据功能关系εA -εB ＝q φA -q φB 来判定.以+q 为例，若εA ＞εB ，则φA ＞φB . (2)用图线判断①根据“沿电场线方向电势总是下降”判定. ②根据“同一等势面上电势处处相等”判定. 3.电荷在电场中两点电势能大小的判定方法 (1)利用εP ＝q φP 判定，电势能的正负号表示电势能的大小，在应用时要把q 和φP 的正负代入分析处理.(2)利用电场力做功来判定.不管是正电荷还是负电荷，电场力做正功，电势能一定减小，电场力做负功(克服电场力做功)，电势能一定增加.(3)用推论判定.正电荷在电势高处电势能大，负电荷在电势越低的地方电势能越大. 例1 如图所示，负电荷Q 的电场中有a 、b 两点.(1)比较a 、b 两点电势高低.(2)在a 点分别放入负电荷q 1和q 2，且q 1的电量大于q 2的电量，则两个电荷的电势能哪一个较大?(3)比较同一正电荷在a 、b 两点电势能的大小. 解析(1)方法一：先画出-Q 产生的电场过a 、b 处的电场线，如图，因沿电场线方向b 在前、a 在后，所以φa ＜φb .方法二：在电场中b 点引入一正点电荷，由于它将在-Q 的吸引下向a 运动，根据正电荷在电场中总是自发地从高电势向低电势运动.所以φa ＜φb .(2)方法一：取无穷远为零电势，将负电荷q 1、q 2从无穷远移至图中a 点，由于q 1电量较大，所以移动q 1过程中克服电场力做功较多，故q 1的电势能大于q 2的电势能.方法二：根据ε1＝q 1φa ,q 2＝q 2/φa ,因为φa 小于零，故ε1、ε2均大于零，电量大的电势能大.即q 1的电势能大于q 2的电势能.(3)方法一：取无穷远为零电势，把同一正电荷从无穷远分别移至a 、b ，显然，移到a 的过程中电场力做功较大，根据电场力做正功，电势能减小，故电荷在a 点电势能较小.方法二：运用εa ＝q φa ,εb ＝q φb 解决，由于φa ＜φb ,q 为正电荷，故εa ＜εb .例2 将一电量q 1＝2×10-6C 的点电荷从电场外一点移至电场中某点A ，电场力做功4×10-5焦耳，求A 点电势.点评 此题易误解为：U ＝q W＝65102104--⨯⨯＝20V.得A 点电势为20V.错误在于混淆了电势和电势差两个概念的区别，在电场力的功的计算式W ＝qU 中，U 是指两点间的电势差而非某一点的电势.解析 设电场外一点P 的电势为φP ，因其距电场无穷远，易知φP ＝0,从P →A ，W ＝qU PA＝q(φP -φA ),即φA ＝-20V.应用W ＝qU 时可采用两种方法，一是强调带符号用，此时W 的正负直接与电场力做功正负对应；二是W 、q 、U 均取绝对值运算，但所得W 或U 的正负需另由前述方法判断.【难题巧解点拨】例1 将一个电量为-2×10-8库的点电荷，从零电势点S 移到M 点要克服电场力做功4×10-8焦，则M 点电势φM ＝ ，若将该电荷从M 点移到N 点，电场力做功14×10-8焦，则N 点电势φN ＝ ,MN 两点的电势差U MN ＝ .解析 本题可以根据电势差和电势的定义式解决，一般有下列三种解法： 解法一：严格按各量的数值正负代入公式求解： 由W SM ＝qU SM 得，U SM ＝q W SM ＝CJ 88102104--⨯-⨯-＝2VU SM ＝φS -φM ∴φM ＝φS -U SM ＝〔0-2〕V ＝-2V 由W MN ＝qU MN 得：U MN ＝q W MN ＝CJ 881021014--⨯-⨯＝-7V而 U MN ＝φM -φN ∴ φN ＝φM -U MN ＝〔-2-(-7)〕V ＝5V解法二：不考虑各量的正负，只是把各量数值代入公式求解，然后再用其他方法判断出要求量的正负.由W SM ＝qU SM 得：U SM ＝q W SM ＝CJ88102104--⨯⨯＝2V ∵ 电场力做负功，∴ 负电荷q 受的电场力方向与移动方向大致相反，则场强方向与移动方向大致相同，故φS ＞φM ，而φS ＝0，故φM ＝-2V.同理可得：U MN ＝-7伏 φN ＝5伏解法三：整体法：求N 点电势时把电荷从S 点移到M 点再移到N 点，看成一个全过程，在这个过程中，由S 到N 电场力做的总功等于各段分过程中电场力做功的代数和.即：W SN ＝W SM +W MN ＝〔-4×10-8+14×10-8〕J ＝10×10-8J 由W SM ＝qU SN 得U SN ＝q W SN ＝CJ 881021010--⨯-⨯＝-5V而φS ＝0 ∴ φN ＝5伏.例2 一个带正电的质点所带电量q ＝2.0×10-9C ，在静电场中由a 点移到b 点，在这一过程中，除电场力外，其他力做的功是6.0×10-5J ，质点的动能增加了8.0×10-5J ，则a 、b 两点间的电势差U ab 为( )A.3×104VB.1×104VC.4×104VD.7×104V 解析 以带正电的质点为研究对象，根据动能定理有 W 电+W 非＝ΔE ① 又 W 电＝U ab q ② 又①、②两式得：U ab ＝q W E 非△-＝C100.2J 100.6J 100.8955---⨯⨯-⨯＝1.0×10-4V 即 U ab ＝1.0×10-4V 答案 选B.例3 两个电量分别为+q 和-q 的带电小球，固定在一条长为l 的绝缘细杆的两端，置于电场强度为E 的匀强电场中，杆与场强方向平行.其位置如图所示，若杆绕过O 点且垂直于杆的轴线转过180°，则在此过程中电场力做的功为( )A.0B.qElC.2qElD.πqEl分析 由意知：杆在转过180°过程中，电场力对+q 做正功，同时对-q 也做正功，且大小均为qEl ，故总功为2qEl ；容易出现的错误是：(1)对题意不加分析就认为电场对+q 做正功，对-q 就必做负功，错选A ；(2)对杆的转动180°过程中，由W ＝FScos θ认为S 为πR ，而错选D.答案 选C.小结 电场力做功只与电荷的始末位置电势差有关，与路径无关，本题中不论杆是顺时针转180°，还是逆时针转180°，电场力做功是一样的.【典型热点考题】例1 如图所示的匀强电场中，有a 、b 、c 三点，ab ＝5cm,bc ＝12cm ，其中ab 沿电场方向，bc 和电场方向成60°角，一个电量为q ＝4×10-8C 的正电荷从a 移到b 电场力做功为W 1＝1.2×10-7J.求：①匀强电场的场强E ＝?②电荷从b 移到c ，电场力做功W 2＝? ③a 、c 两点的电势差U ac ＝?解析 ①设a 、b 间距离为d ，由题设条件有 W 1＝qU ab ＝qEd,所以E ＝qd W 1＝287105104102.1---⨯⨯⨯⨯＝60(V/m).②设bc 两点沿场强方向距离为d 1， W 2＝qE bc cos60°＝4×10-8×60×12×10-2×0.5＝1.44×10-7(J)③电荷从a 移到C 电场力做功W ＝W 1+W 2 又W ＝qU ac∴ U ac ＝q W W 21+＝8771041044.1102.1---⨯⨯+⨯＝6.6V 例2 如图所示，实线为某电场中的电场线，虚线为一带电粒子运动的轨迹，则下列说法正确的是( )A.粒子带负电B.粒子在A 点具有的电势能εA 小于粒子在B 点具有的电势能εBC.粒子在A 点具有的动能E KA 小于在B 点具有的动能E KBD.粒子在A 点的加速度小于在B 点的加速度解析 根据一个物体运动的轨迹判断，该物体受到的合外力，应是轨迹凹的一侧，故A 正确；对于负电荷，顺着电场线方向移动，需克服电场力做功，负电荷的电势有增加，故B 正确；根据只有电场力做功，电势能与动能相互转化而总量保持不变这一结论，可确定E KA ＞E KB ，故C 错误；根据电场线的疏密反映电场的强弱而确定E A ＜E B ，即力的大小F A ＜F B ，最后得a A ＜a B ，故D 正确.答案 选ABD.例3 如图所示，是某电场中的一条直电场线，一电子从a 点由静止释放，它将沿直线向b 点运动，下列有关该电场情况的判断正确的是( )A.该电场一定是匀强电场B.场强E a 一定小于E bC.电子具有的电势能εa 一定大于εbD.电势φa 一定低于φb解析 有的同学认为A 对，他们知道在匀强电场中由静止释放的电荷将沿电场线运动，孰不知非匀强电场中的电场线也有直的，由于题目只给出了电场中的一条电场线，就无法根据电子运动决定该电场是否为匀强电场.也有同学错选了B ，认为静止的电子只在电场力作用下应向场强大的地方运动.他们混淆了场强和电势两个概念，静止的电子只在电场力作用下应向高电势移动，所以D 选项φa ＜φb 才是正确的，题目中没有给出具体数据，无法定量计算场强的大小进行比较.只能由电场线的疏密定性地判断出场强的小或大，但是题目只给了一条直电场线，无法比较其疏密程度，当然也就无法比较场强的大小.另外，根据负电荷受电场力方向与场强方向相反，可判断了该电场线的方向由b向a；进而根据沿电场线方向电势降低，判断出电势φa＜φb，关于C选项要比较电子电势能的变化情况就要从电场力对电子做功的情况来判断.电子只在电场力作用下由a运动到b，电场力对电子做正功，所以电子的电势能要减少，εa＞εb，故C选项也对.答：C、D小结此题主要考查场强大小和电势高低的判断方法及如何比较电荷在电场中不同点电势能的大小.易错之处在于混淆场强和电势两个概念，认为沿电场线方向场强也越来越小，也有同学认为只要电场线为直线，该区域的电场就是匀强电场.解答这类题目的方法是清楚各量大小的判断方法，场强是根据电场线的疏密判断，电势是根据沿电场线方向电势越来越低，而电势能则是根据在两点间移动电荷时电场力的做功情况判断.【同步达纲练习】1.下列说法正确的是( )A.沿着电场线移动电荷，电场力一定要做正功B.电荷沿电场线移动，其电势能一定减少C.电荷在电场线密的地方电势能大D.电荷在电场线密的地方受电场力大2.下列说法正确的是( )A.电荷在电场中运动，其电势能一定变化B.电场力对电荷做正功，电荷电势能一定减少，且电势能减少量一定等于电场力做的功C.电场力对电荷做正功，电荷电势能一定减少，但电势能减少量不一定等于电场力做的功D.电场对电荷做正功，电荷电势能增加3.a、b为电场中的两点，且a点电势高于b点，则可知( )A.把负电荷从a点移到b点电场力做负功，电势能增加B.把正电荷从a点移到b点电场力做正功，电势能减少C.无论移动的是正电荷还是负电荷，电荷的电势能都要减少D.无论是否有电荷移动，a点电势能总是大于b点的电势能4.在电场中将一电荷q＝-1.5×10-6C从A点移到B点，电势能减少3×10-4J，电场中C 点与A点电势差U CA＝100v，将这一点电荷从B点移到C点，电场力做功为( )A.1.5×10-4JB.-1.5×10-4JC.3.0×10-4JD.-3.0×10-4J5.设A、B是电场中的两点，则这两点间的电场强度与电势的关系有( )A.若U A＝U B，则E A不一定等于E BB.若E A＝E B，则U A＝U BC.若E A＞E B，则U A一定不等于U BD.若U A＜U B，可能有E A＞E B6.如图对两个电量均为+q的点电荷连线中点O和中垂线上某点P正确的关系是( )A.U0＜U P，E0＞E rB.U0＞U P,E0＜E PC.将正电荷从O点移至P点，电场力做正功D.将正电荷从O点移至P点，电场力做负功7.如图所示，水平向右的匀强电场场强为E，在电场中的同一竖直线有A、B两点相距为h，用外力F将质量为m，带电量为+q的微粒从A点匀速运动到B点，则：( )A.外力F的方向为竖直向上B.外力F的方向为水平向左C.外力F的大小为mg+qED.外力F做的功为mgh8.一电子经过电场中A、B两点，电子在A点电势能为4.8×10-17J，动能为3.2×10-17J，电子经过B点时电势能为3.2×10-17J，如果电子只受电场力作用，则：( )A.电子在B点时动能为4.8×10-17JB.由A到B电场力做功为100eVC.电子在B点时动能为1.6×10-17JD.A、B两点间电势差为100V9.如图所示，A和B是两个点电荷，A带正电，B带负电，相距r固定时，它们连线上c 点处的场强恰为零.现将一负电荷由A、B连线上的a点经c点移到b点，则电荷的电势能( )A.逐渐增大B.逐渐减小C.先增大后减小D.先减小后增大10.如图所示，有完全相同金属球甲和乙，乙固定在绝缘地板上，甲位于乙的正上方，离乙高为H1，由静止释放甲球，与乙发生正碰后回跳高为H2，设碰撞中无能量损失，不计空气阻力，则(甲、乙带电量绝对值相等)：( )A.甲乙带同种电荷时H2＞H1B.甲乙带同种电荷时H2＜H1C.甲乙带异种电荷时H2＝H1D.甲乙带异种电荷时H2＞H111.如图所示，把一个带电量为+q，质量为m的小球，用长为L的绝缘细线悬挂在水平向左的匀强电场中的O点处，现将小球拉到B处(悬线拉伸竖直)，然后由静止释放，小球恰好能摆到A点处(悬线拉伸水平)，则( )A.小球在B点处电势能最小B.小球在A点处机械能最大C.小球在C点处动能最大D.水平匀强电场的场强为mg/q12.如图所示，xoy坐标系中，将一负检验电荷由y轴上的a点移到x轴上的b点时，需克服电场力做功W；若从a点移到x轴上的c点时，也需要克服电场力做功W；那么关于空间存在的静电场可能是( )A.存在电场强度方向沿y轴方向的匀强电场B.存在电场强度方向沿x轴正方向的匀强电场C.处于第Ⅰ像限某一位置的正电荷形成的电场D.处于第Ⅱ像限某一位置的负电荷形成的电场13.如图所示，有一橡胶圆盘上带有负电Q，且该圆盘平面光滑.在过圆心的轴线上有O、A、B三点，当将一已知电量为q的小球从O点释放(O点靠近圆盘但未接触)后，向上运动.经过A点时，有最大速度，而B点为其最高点.则利用天平和刻度尺，可计算出( )A.A点的电场强度大小B.A点的电势C.B点的电场强度大小D.B点的电势【素质优化训练】1.在匀强电场中，a、b、c三点构成一边长10cm的等边三角形，一电量为2×10-6C的正电点电荷由a沿直线运动到b，电场力始终不做功，由b运动到c时，电场力做功6×10-3J，则a、c两点间的电势差U ac＝ V，场强大小为 V/m.2.如图所示，A、B、C是电场线，不计重力的带负电粒子以v0的速度从M点进入电场，沿虚线路径从N点离开电场，则M、N两点的场强关系E M E N，该电荷的电势能关系εMεN，电势关系φMφN.3.质量为m，带电量为q的正粒子，在正点电荷形成的电场中从电势为φ处的某点由静止开始运动，若不计重力，取无穷远处电势为零，则带电粒子的最大速度是多少?4.如图所示，在水平方向的匀强电场中，用长为l 的绝缘细线，拴一质量为m 带电量为q 的小球，线的上端固定，开始时连线带球拉成水平，突然松开后，小球由静止开始向下摆动，当细线转过60°角时的速度恰好为零.问：(1)A 、B 两点间电势差U AB 为多少?(2)电场强度为多大?5.如图所示，一摆球的质量为m ，带正电荷q ，摆长为L ，固定在O 点，匀强电场方向水平向右，场强为E ＝mg/q ，摆球平衡位置在点C ，与竖直方向的夹角为θ，开始时让摆球位于与点O 处于同一水平位置的A 点，且摆绳拉直，然后无初速度释放摆球，求摆球在C 点时的速度及此时摆绳对球拉力的大小?(结果用m 、g 、L 表示)【生活实际运用】6.在一次雷雨闪电中，两块云间的电势差约为109V ，从一块云移到另一块云的电量约为30C ，那么(1)在这次闪电中放出的能量是多少?(2)在闪电过程中使空气中的氮气和氧气直接化合生成一种新的物质，写出相应的化学反应方程式.(3)已知每摩氧气和氮气化合时要吸收180.74KJ 的能量，若闪电时有千分之一的能量用于这一反应，将产生多少摩的生成物?(4)此物质在空气中随雨水流入土地将生成何类物质?写出有关反应的化学方程式. (5)此次雷雨生成物相当于给大地施加了多少千克尿素肥料?参考答案:【同步达纲练习】1.D2.B3.AB4.B5.AD6.BC7.D8.ABD9.D 10.D 11.BCD 12.ACD 13.AD【素质优化训练】1.3000;3.5×1042.＜;＞;＜3.mq2 4.(1)-qmgl 23;(2) 2mg35.解：摆球受到重力和电场力(F ＝qE ＝mg)作用，则 θ＝45°，F 合＝mg 2，方向为沿OC 方向.摆球在F 合作用下沿AB 方向做匀加速直线运动，设运动到B 点的速度大小为B v ，则(B 点在O 点正下方)：F 合·2L ＝21m 2B v 得 v B ＝2gL摆球到达B 点后，绳迅速绷紧，摆球沿绳方向上的动量损失，摆球只剩下水平方向的速度：v ′B ＝v B cos45°＝gL 2 设摆球摆到C 点的速度为v C ，则 F 合·L(1-cos45°)＝21mv C 2-21mv ’B 2得 v c ＝gL 22设摆球在C 点绳对其拉力为T ，则T-T 合＝m Lv C2得 T ＝32mg. 【生活实际运用】(1)E 总＝qU ＝3×1010J(2)N 2+O 2放电2NO(3)n ＝EE 总＝332mol (4)2NO+O 2＝2NO 24NO 2+O 2+2H 2O ＝4HNO 3CaSiO 3+2HNO 3＝Ca(NO 3)2+H 2SiO 3 Fe 2O 3+6HNO 3＝2Fe(NO 3)3+3H 2O (5)NO 摩尔质量30g/mol ，CO(NH 2)2摩尔质量为60g/mol,2molNO 对应生成1molCO(NH 2)2，所以CO(NH 2)2总质量为M ＝2332×60＝9960g.。
电势和电势差
WG = EP1 − EP 2 = −∆EP
(3)重力势能是相对的, (3)重力势能是相对的,须选定零势能参考面 重力势能是相对的
一.静电力做功的特点 与路径无关 静电力做功的特点
把正电荷沿不同路 径从A点移到B 径从A点移到B电场 力做功？ 力做功？ WAB = F·|AB|cosθ =qE·|AM|
力作用而具有的势能。 力作用而具有的势能。 重力场中：重力做功与路径无关，引入重力势能 重力势能； 重力场中：重力做功与路径无关，引入重力势能； 电场中：电场力做功与路径无关，引入电势能； 电场中：电场力做功与路径无关，引入电势能； 电势能
物体在 重力做正功 重力势能减小 正功， 重力做正功，重力势能减小 向下运动 重力场 重力做负功 重力势能增加 负功， 重力做负功，重力势能增加 向上运动 中运动 带电体 电场力做正功，电势能减小 电场力做正功 电势能减小 正电荷？ 正功， 正电荷？ 在电场 负电荷？ 电场力做负功 电势能增加 负电荷？ 负功， 中运动 电场力做负功，电势能增加 定量计算： 定量计算： 重力做的功等于重力势能的减少量 重力做的功等于重力势能的减少量 W = EPA-EPB =－△E P 电场力做的功等于电势能的减少量 电场力做的功等于电势能的减少量
B
A+ ө F +
q
M
※在匀强电场中移动电荷时，静电 在匀强电场中移动电荷时， 力做的功与电荷经过的路径无关,只与电 路径无关 力做的功与电荷经过的路径无关 只与电 荷的起始位置和终止位置有关 起始位置和终止位置有关。 荷的起始位置和终止位置有关。 扩展： 扩展：对于非匀强电场也适用
二、电势能：电场中的电荷由于受到电场 电势能：
WAC=EPA-EPC WAC=WAB+WBC=-3X10-5+1.2X10-5=-1.8X10-5J EPA-EPC=-1.8X10-5J，则EPA<EPB ，
电势、电势差
4)等势面的疏密与电场线的疏密有什么关系？ 势面越稀疏的地方场强越大。
1、一个电量为q的正点电荷，在电场中从a点移到 b点，电场力对该点电荷做功W，那么，a、b两点之 D 间的电势差应等于 （A）qW （B）q/W （C）W （D）W/q
2、一个电量为q的正点电荷，在各点场强大小和方 向都相同的电场中，沿电场线方向运动的位移为d ,若 电场强度大小为E，在此过程中电场力对点电荷做功 等于 D （A）Ed/q （B）qE/d E B A （C）qd/E （D）qEd
复习： 重力做功与高度差的关系
W=mgh
认识：对于同一重物，重力做功多少与两 点间高度差有关，高度差越大，则重力做 功越多。
类比： 同一电荷在电场中移动时，电场力做功的 多少与什么有关呢?
对于同一电荷，电场力做功越多， 我们就说这两点间的电势差越大。
一、电势差 电荷在电场中所具有的能量叫电势能 ℰ(Ep) 。 1、电场力做功的特点（类比重力） ①电场力做功跟电荷移动的路径无关，只由电荷 的始末位置决定。 ②电场力做正功，电荷的电势能减少；电场力做 了多少功就有多少电势能转化为其它形式的能量 电场力做负功，电荷的电势能增加。电场力做了多
Q
A B
D
C
三、电势能（ℰ、Ep） ： （ℰA=q φ A） （1）电荷在电场中所具有的能量叫电势能 ℰ 。 （2）电场力做多少正功，电势能就减少多少，就有多 少电势能转化为其它形式的能量。 （3）电场力做多少负功，电势能就增加多少，就有多 少其它形式的能量转化为电势能。 （4）正电荷在电势越高的地方电势能越大，在电势 越低的地方电势能越小。 （5）负电荷在电势越低的地方电势能越大，在电势越 高的地方电势能越小。 （6）电势是标量，但有正负，其正负表示大小。
大学物理 电势 电势差
第6章 静电场
6.5 电势 电势差
一、电势 电势差 1.电势 定义静电场中位置P处的电势 为单位 检验电荷在位置P处所具有的电势能，
up
"0" p
E dl
1 dq u p ui 或 u p 4πε0 r i 1
n
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10
第6章 静电场
例1均匀带电圆环半径为R，电量q 。
求 圆环轴线上一点的电势。 解 建立如图坐标系， 选取电荷元 dq
q
dq
r R o
P x
dq u p du 0 4 π r 0 q q 4 π 0 r 4π 0 R 2 x 2
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2
第6章 静电场
电势零点选择方法： 有限带电体以无穷远为电势零点；
当电荷分布可视为无穷范围时，可在电场中选 一适当位置为电势零点； 实际问题中常选择地球电势为电势零点.
选地球为电势零点是基于两点考虑： （1）任何地方都能和地球比较，以确定各带电 体的电势。 （2）地球是一个半径很大的导体。在这样一个 导体上增减一些电荷对其电势的影响很小。
正点电荷周围场的电势为正, 离电荷越 远,电势越低。负点电荷周围场的电势为负, 离电荷越远, 电势越高。
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6
第6章 静电场
2. 点电荷系的电势 u P E dl
P
q1
r1
P
r2 q2 P ( E1 E2 ) dl P E1 dl P E2 dl q2 q1 dr dr 2 2 r2 4 r r1 4 r 0 0
电势差公式3个公式
电势差公式3个公式电势差是物理学中一个重要的概念，用于描述电场中两点之间的电势差异。
在电势差的计算中，有三个重要的公式，分别是电势差公式、电势差与电场强度的关系公式以及电势差与电荷的关系公式。
1.电势差公式电势差是指电场中两个点之间的电势差异，用ΔV表示。
根据电势差公式，电势差等于电场强度与两点之间距离的乘积。
即：ΔV=Ed其中，ΔV表示电势差，E表示电场强度，d表示两个点之间的距离。
这个公式的基本原理是，电场强度描述了电场中单位正电荷所受到的力的大小，而电势差则是描述了电场力对单位正电荷做功的大小。
从另一个角度来看，电场力可以看作是电场对电荷的施加的力，而电势差则是描述了电场对电荷施加的功的大小。
因此，电势差公式可以理解为电势差等于单位正电荷在电场中受力所做的功。
2.电势差与电场强度的关系公式电场强度E是描述电场的一种物理量，表示单位正电荷在其中一点所受到的力的大小。
根据电场强度与电势差的关系公式，电场强度E等于电势差ΔV与该点距离之比。
即：E=ΔV/d其中，E表示电场强度，ΔV表示电势差，d表示该点距离。
这个公式的基本原理是，电场强度描述了电场中单位正电荷所受到的力的大小，而电势差则描述了单位正电荷受力所做的功的大小。
因此，可以通过电势差与电场强度之间的关系来求解电场强度。
3.电势差与电荷的关系公式电势差与电荷之间存在一种线性关系，即电势差等于电荷与电场强度乘积的总和。
即：ΔV=q*E其中，ΔV表示电势差，q表示电荷量，E表示电场强度。
这个公式的基本原理是，电势差描述了单位正电荷在电场中受力所做的功，而电势差又等于电荷与电场强度乘积的总和。
因此，可以通过这个公式来计算电势差与电荷之间的关系。
以上三个公式是描述电势差的重要公式，它们揭示了电势差与电场强度、距离以及电荷之间的关系，对于理解和计算电势差的性质和规律具有重要的意义。
电势差电势
四.电势差与电势的关系
1.电势差与电势的关系： 电势差与电势的关系： 电势差与电势的关系 UAB = ΦA-ΦB = - (ΦB-ΦA) = - UBA 2.电势能与电势的关系： 2.电势能与电势的关系： 电势能与电势的关系 EPA=qφA 3.电场力做功与电势能、电势差、电势的关系： 电场力做功与电势能、电势差、电势的关系： 电场力做功与电势能 WAB=EPA-EPB=qUAB=q(Φ A – ΦB) =q Φ A -q ΦB
二.电势差
一、电势差
1、定义：电荷q在电场中由一点A移到另一点B时，电场力 定义：电荷q在电场中由一点A移到另一点B 所做的功W 与电荷量q的比值，叫做A 所做的功WAB与电荷量q的比值，叫做A、B两点间 的电势差U 的电势差UAB。 WAB 定义式： UAB = —— 2、定义式： q 3、电势差的大小称为电压 4、单位：伏特（V） 单位：伏特（ 5、WAB = qUAB
第四节 电势和电势差
复习
重力做功的特点
质量为m的物体在重力作用下， 质量为 的物体在重力作用下， 的物体在重力作用下 点运动到B点 从A点运动到 点。 点运动到 A
重力做的功： 重力做的功：
W=mghAB =mghA-mghB =EpA-EpB
hA
B hB
重力做功与路径无关
一.电场力做功的特点 电场力做功的特点
四.电势差与电势的关系
4.电势与电势能的区别与联系 电势与电势能的区别与联系 5.电势与电势差的区别与联系 电势与电势差的区别与联系
阅读
<创新设计 创新设计> 创新设计
五.课堂练习 《创新设计》P15--18 创新设计》
课后作业： 创新设计》 课后作业：《创新设计》P18--19
《大学物理》CH13-5 电势与电势差
半径为 R 的均匀带电球面，带电量为 q ， 求电势分布。
先求场强分布
E
0 q
40r 2
rR rR
q
R
o
由电势的定义求电势分布
球外： r R
V
E dr
r
r
q
40r 2
dr
q
4 0 r
即：球外一点的电势等于全部电荷集中在球心的点 电荷在该点的电势。
球内：
r
R
V r E dr
x
dq 在P点产生的电势
dV
dq
4 0 r
qdl
8 20Rr
q
2R
q
V
dV 8 20Rr 0
dl
4 0 r
V
q
40 x2 R2
解2 用电势的定义求
取无限远处的电势为零
R
r Px
E
1
4 0
(x2
qx R2 )3 2
x
V
E dr
p
Edx
q
x
4 0
xdx x (x2 R2)3 2
ln r a
ra
2
0r
c d2l2）0 b以场中rab点为参考点
+ +
+
rb
Ua
b
rc
a
E dl dr
rb
E cos 90 dl
ra
2
0r
ln
rb
rc
2 0 ra
例2 点电荷Q的电场中，a、b两点距Q的距离
分别为
Q ra
+
ra rb ，求电压
解（一）：
c Ua
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第6章 静电场
例4两个半径分别为R1 ，R2的球面同心放置, 所 带电量为Q1和Q2, 皆为均匀分布。求电势分布。 解
Q1 u1 4πε0 r Q1 u1 4πε0 R1
(r R1 )
R2
o
Q1
R1
Q2
(r R1 )
Q2 Q2 u2 (r R2 ) , u2 (r R2 ) 4πε0 r 4πε0 R2
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第6章 静电场
2. 电势差 电场中任意两给定位置P、Q之间的电势 差（即电压） 定义为UPQ 。
U pQ u p uQ
Q
Wp q0
WQ q0
ApQ q0
E dl 单位: 伏特 (V ) 。 p
电势差 U PQ 表示静电场力移动单位正电荷由 P 沿任一路径到 Q 所做的功。
2 2
+ P1 + + + + +
R
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第6章 静电场
用类似的方法可求得均匀带电球面的电势 分布。
Q U 外 (r ) 4 π 0 r Q U内 ( r ) 4 π 0 R
Q 4 π 0R
U
Q 4π 0r
o
R
r
可见，球面各点电势相同，球面内空间为等 势体；在球面处场强不连续, 而电势是连续的。
在离圆盘很远处, 可以把圆盘看成一个 点电荷。
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第6章 静电场
例2 半径为R,带电量为q 的均匀带电球体。 求:带电球体的电势分布。 解:根据高斯定理可得：
+ +
+
+ r
qr E1 3 4 0 R
+ +
R PrRΒιβλιοθήκη E2 q 4 0 r
2
rR
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1 q1 1 q2 U1 U 2 4 0 r1 4 0 r2
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E2 E1
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第6章 静电场
对 n 个点电荷:
n qi up ui i 1 4 0 r i 1 i
n
dq 对连续分布的带电体：u p Q 4 0 r
电势零点选择方法： 有限带电体以无穷远为电势零点；
当电荷分布可视为无穷范围时，可在电场中选 一适当位置为电势零点； 实际问题中常选择地球电势为电势零点.
选地球为电势零点是基于两点考虑： （1）任何地方都能和地球比较，以确定各带电 体的电势。 （2）地球是一个半径很大的导体。在这样一个 导体上增减一些电荷对其电势的影响很小。
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第6章 静电场
例3 求电荷线密度为的无限长带电直线空 间中的电势分布。 解:若取无穷远为势能零点
E 2π 0 x x u P dx 2π 0 x xP (ln ln xP ) 2π 0
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P
O
xp
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第6章 静电场
e dS u (r ) 4π 0 r S
e dl 电荷线密度为λe 的带 u (r ) 电体产生的电势： 4π 0 r L
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第6章 静电场
电势的计算方法
（1）利用定义式
需知在积分路径上 E 的函数表达式。 有限大带电体，选无限远处电势为零。
（2）利用叠加原理
第6章 静电场
对球外一点 P：
qdr q 2 r 4 r 4 0 r 0 对球内一点 P1：
u外 E2 dr
P
+ +
+
+ r
+ +
R P
u内
P 1
R E dr r E1dr R E2dr
分段积分
q
8 0 R
(3R r ) 3
Aab Wa Wb q0 (Ua Ub ) q0Uab
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第6章 静电场
二、电势的叠加原理 1. 点电荷的电势 q u p E dl
p
r
p
dl
E
r
1 q up 4 0 r
q 1 dr 2 4 0 r
q 1 0 0 E r dl dr r 2 4 0 r
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第6章 静电场
利用以上结果, 可以计算均匀带电圆盘轴线 上 p 点的电势。 x 在盘上取一小圆环, 带电量为 ： dE dq 2πrdr 圆环在p点的电势 du
1 u du 4π 0
R
0
2 0
x R x
2 2
x
2πrdr
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r
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第6章 静电场
例5 无限长均匀带电圆柱面，半径为R，单位长 度上电量为λ，求电势分布。 解 由高斯定理，得
,r R E 0 E , r R 2π 0 r
取 u B= 0
R
o
r
P B
r
r0
r0 r R , uP E dr r
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第6章 静电场
u u1 u2
u
Q1 Q2 r R2 o R1 R2 4 π ε r 0 电势分布 Q1 Q2 R1 r R2 4πε0 r 4πε0 R2 Q1 Q2 r R1 4πε0 R1 4πε0 R2
正点电荷周围场的电势为正, 离电荷越 远,电势越低。负点电荷周围场的电势为负, 离电荷越远, 电势越高。
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第6章 静电场
2. 点电荷系的电势 u P E dl
P
q1
r1
P
r2 q2 P ( E1 E2 ) dl P E1 dl P E2 dl q2 q1 dr dr 2 2 r2 4 r r1 4 r 0 0
第6章 静电场
6.5 电势 电势差
一、电势 电势差 1.电势 定义静电场中位置P处的电势 为单位 检验电荷在位置P处所具有的电势能，
up
Ap "0" q0
Wp q0
"0" p
E dl
物理含义： 将单位正电荷从P点沿任意路径移到电 势能为零点时, 电场力所作的功。
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1
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第6章 静电场
若沿电场线方向积分，有
U12 U1 U 2 E dl 0 U1 U 2
P1 P2
电场线性质：沿电场线方向，电势不断降低。
注意
（ V） 单位：伏特 电势差是绝对的，与电势零点的选择 无关；电势大小是相对的，与电势零点 的选择有关. 电场力做功与电势能、电势差的关系：
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第6章 静电场
r0 r0 ln ,rR up dr r 2 π ε0 r 2 π ε0 r
rR
r0 r0 uP E dr E dr ln r R 2 π ε0 R
R
问题：能否选
u 0 ?
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up
"0" p
E dl
1 dq u p ui 或 u p 4πε0 r i 1
n
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第6章 静电场
例1均匀带电圆环半径为R，电量q 。
求 圆环轴线上一点的电势。 解 建立如图坐标系， 选取电荷元 dq
q
dq
r R o
P x
dq u p du 0 4 π r 0 q q 4 π 0 r 4π 0 R 2 x 2
取a点为电势零点, a点距离带电直线为xa
x dx uP E dl 2 π x 0 x ( P)
(a)
a P
x
a
P
O
xa xp (ln xa ln xp ) 2π 0 取 xa 1, ln xa 0 (场中任意一点P 的 电势表达式最简捷) uP ln x 2π 0
电势叠加原理 在点电荷系产生的电场中, 某点的电势 是各个点电荷单独存在时, 在该点产生的电 势的代数和。
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第6章 静电场
注意 电势是标量, 只有大小、正负之分而无方 向, 所以只需求代数和即可。 e dV 电荷体密度为ρe的 u (r ) 带电体产生的电势： 4π 0 r V 电荷面密度为σe 的 带电体产生的电势：
第6章 静电场
单位:伏特 (V )
可见，电势能与电势的关系：Wp q0uP
说明: （1）电势是描述电场力做功方面性质的一 个基本物理量，是空间坐标的函数，为标量。 （2）电势与电势零点的选择有关系，具有 相对性。 （3）电势零点的选择具有任意性，根据问 题的方便而定。
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第6章 静电场
2
4π 0 x r
2
dq
2
1
P
2
r
2
1
2
r
R
O
dq
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