分形的感受和理解
分形的概念和应用
起源：分形概念起源于1975年，由数学家Benoit Mandelbrot提出
概念：分形是指具有自相似性的几何形状，即无论放大或缩小，其形状保持不变
应用：分形在数学、物理学、生物学、经济学等领域都有广泛的应用
发展：分形概念的发展推动了许多学科的研究，如混沌理论、复杂系统等
生物学：分形理论在生物学பைடு நூலகம்的应用，如分形生物学、分形生态学等
计算机科学：分形理论在计算机科学中的应用，如分形图像处理、分形建模等
数学：分形理论在数学中的广泛应用，如分形几何、分形分析等
物理学：分形理论在物理学中的应用，如分形物理学、分形宇宙学等
分形渲染：利用分形算法进行3D渲染，提高渲染效率和效果
分形建模：利用分形原理进行3D建模，如分形城市、分形建筑等
平面设计：分形图案在平面设计中的应用，如海报、广告、包装等
艺术创作：分形图案在艺术创作中的应用，如绘画、雕塑、装置艺术等
汇率市场：分形理论可以用来预测汇率市场的波动和趋势
金融风险管理：分形理论可以用来评估和管理金融风险
股票市场：分形理论可以用来预测股票市场的波动和趋势
经济周期：分形理论可以用来解释经济周期的波动和规律
生成纹理：为3D模型添加分形纹理，增强视觉效果
生成动画：制作分形动画，如分形爆炸、分形生长等
生成自然景观：模拟山脉、河流、树木等自然景观
生成艺术作品：创作分形艺术作品，如分形图案、分形动画等
数学：分形理论在数学中的广泛应用，如分形几何、分形分析等
计算机科学：分形理论在计算机科学中的广泛应用，如分形算法、分形图像处理等
分形市场假说：描述金融市场的复杂性和不可预测性
分形时间序列分析：用于分析金融数据的时间序列特征
《分形学》读后感
《分形学》读后感《分形教》读后感文/周川川很隐然，分形是很易经由过程看二原书模板便能了解，也很易经由过程一篇文章便能诠释的。
总的去说，便是零体战部分具备类似性。
好比如下图案，您一直的搁年夜，看任何一个部分，它皆战零体是同样的构造。
咱们的私司组织架构，咱们的血管，甚至一棵树，一片叶子，或者一个花菜，皆是有那种分形的构造。
正在浅显的意识状况高，咱们能用分形教去作甚么？尔念兴许对咱们的思想是一种新的启示，果为分形的自类似性，会让您的钻研变失更简略，更沉紧，正在财产钻研时，钻研散成商战供给商的闭系，但您很快便会领现供给商自身也是一个散成商，它也有本人的供给商。
当您钻研一个模块的时分，您领现模块外部也是由不少模块构成的。
取其打个钻研一遍，没有如钻研一高它们的共性，找没它们的纪律去，出格是汽车战生产电子财产链。
那也是有人提没去，用分形的规定，能够很快的进步数据的紧缩效力。
闭于分形另有不少有意义的工作，咱们经由过程几个无味的例子去注明好比闭于英国的海岸线有多少那是不少引见分形的书模板会提到的，闭于丈量海岸线少度，英国当局屡次派人来测，成果测的成果皆很纷歧样，跟着丈量粗度的进步，少度越少，甚至到厥后测没去的少度比最晚的要少不少。
果为海岸线其实不是一个润滑的直线，是一个很没有划定规矩的图形，庞大图形层层嵌套，每一测一层只能失到那一层庞大水平所对应的少度。
异时也引进了咱们对线自身的纳闷，现真外它没有是间断的，有时分您看下来感觉间断，是果为您站正在很近之处看它，当您走远看，会领现它有不少庞大的外部构造，再走远看一点，领现外部构造更庞大。
下外的时分尔时常拿标题问题尴尬物理教师，他有一地答尔有无教微积分，尔说只是教了一点微元法罢了，然而微元法的本理借没有是很了解。
年夜一的时分末于邪经的教微积分，成果反而教的很疾苦，尔到远期才大略的念大白为何，那跟尔正在财年夜教计质经济教同样，微积分计较的根底是间断否微的，那正在数教面是出有答习题的，否是咱们偏偏偏偏教的是物理，正在现真世界面，续对的间断否微纷歧定存正在。
分形的精彩理解
分形的精彩理解1 最早对分形有了概念还是看了那两本经典‘期货交易技术分析，那时叫波峰，波谷。
后来看了老比的书，才有了定义’分形‘在我看来，分形的最大好处是稳定，作为一种辩识标志，只要形成，在其后的行情中它还是分形，不会象波浪一样要随时修正，这就给交易提供了一种定量的依据。
分形成立后它的作用就成立，只不过随着时间的推移越来越不明显，但是只要它没有被碰到，作用依然存在。
2 分形产生，就说明有阻力和支撑，给我们提供了一个观察窗观察价格随后的表现，来决定进出。
3 以日线为操作周期，可以用周线分形来判别趋势，30MIN分形选进场点以本级别未被穿越过的最近一对分形和现价之间的比例来衡量风报比4 当价格如期产生了我们所希望的位移，一个新的上分形产生，这时，可以向左寻找同价位区域的分形，比较分形之间的高度，形成时间，依据自己的判断，减仓或者平仓，等待新的下分形产生，是否提供新的交易机会。
5 当上分形创新高，左侧没有可以比较的分形，可以比较最近的一对分形，看看两对分形之间的比例6 当在同一区域出现重叠的分形，此时，要观察混沌后的方向，可以提高一个时间级别；当希望选择一个好的进场点，就调小一个级别，观察这种惯性是否继续，。
7 每一个新分形产生，就提供了一个新的决策点，也为未来的分形提供比较的参照8 谢尔平斯基三角是分形自相似最好的直观模型，任何一个大级别分形都是由小级别分形构成，同样，任何一个小级别分形都受大级别分形的制约，明白这一点，对策略的运用帮助极大。
9 有一些分形是无意义的，可只有当新分形产生，我们才能知道，这就说明，分形的应用也是艺术的，不能完全机械应用，也存在经验和概率。
10 分形就是一种秩序，是我们用来标识这个混沌市场的工具也因为有了分形，市场在我们的眼中，从复杂回归简单。
每个分形都是不断重复的结果，一个分形就象一个沙砾，我们无法通过一个沙砾辩识沙堆的坍塌，但我们可以把握，在每一个临界，必然出现相同的特征稳定---------不稳定--------------稳定临界的把握是每一个交易者始终都在努力的方向，让我们一起积蓄----------临界---------------突破11 一点窍门最近大家都在关注大盘何时见底，用分形做是等突破上分形开仓按照道氏的定义，熊市就是上分形不断减低，下分形不断减低，当一旦出现价格突破上分形，很多人会追买！这时，就提供了极好的观察窗。
分形的定义及其特点
分形定义与特点解析
哎呀，说起这个分形啊，它就像咱们四川的山山水水，层层叠叠，复杂又迷人。
分形嘛，简单来说，就是那些看起来自相似，不管你咋个放大缩小，它都长得差不多的图形或者结构。
就像你站在峨眉山脚看金顶，跟你在金顶上看周围的云海，那种层层叠叠、云雾缭绕的感觉，差不多就是分形的一个味儿。
分形的特点，第一就是自相似性，就像我前面说的，它自个儿跟自个儿像，不管大小，都有那么一股子“家族脸”。
第二呢，就是无限复杂性，你越往细里看，它就越复杂，好像永远都看不完，跟咱们四川的竹林一样，一根竹子里头还有无数小枝丫，小枝丫上又有更细的，没完没了。
再来说说它的应用，那可就广了。
在自然界里头，雪花、河流的分支、树叶的脉络，都是分形的杰作。
在科学里头，分形理论还被用来研究天气变化、股市波动这些看似杂乱无章，实则暗藏规律的东西。
就连咱们画画、设计里头，也经常能见到分形的影子，让作品看起来更加生动、有层次感。
所以说，分形这个东西，它不仅仅是数学上的一个概念，更是大自然和人类智慧的一种奇妙结合。
咱们四川人讲究的是“巴适”，我觉得分形就挺“巴适”的，既复杂又简单，既抽象又具体，让人越看越有味儿。
浅谈分形
浅谈分形曼德布罗（B. B. Mandelbrot）说过：“云不是球形的，山不是锥形的，海岸不是圆形的。
”在自然界中，许多物体的形状和现象是十分复杂的：纵横交错的江河流域，婉转悦耳的古琴音乐中的旋律，蜿蜒盘旋的山岳高峰，星际空间物质的分布，尘粉无规则运动的轨迹，人体复杂的血管分布，如此等等。
像如此不定型的东西，在欧式几何中是无法解释分析的。
因此“分形”应运而生。
说到分形（fractal），先来看看分形的定义。
分形这个词最早是分形的创始人曼德布罗提出来的，他给分形下的定义就是：分形是由一些与其整体以某种方式相似的部分所组成的形体。
很显然，在曼德布罗的分形定义中，含有“不规则”和“支离破碎”的意思。
但是迄今为止，分形还没有非常具体明确的科学定义。
1989年法尔科内提出类似但较为全面的定义:（i）分形集都具有任意小尺度下的比例细节，或者说它具有精细的结构。
（ii）分形集不能用传统的几何语言来描述，它既不是满足某些条件的点的轨迹，也不是某些简单方程的解集。
（iii）分形集具有某种自相似形式，可能是近似的自相似或者统计的自相似。
（iv）一般，分形集的“分形维数”，严格大于它相应的拓扑维数。
（v）在大多数令人感兴趣的情形下，分形集由非常简单的方法定义，可能以变换的迭代产生。
定义总是抽象的，下面先介绍几种理想的或典型的分形结构，以便对定义中的分形集,自相似性,分形维数,拓扑维数,迭代等有所了解,从而对分形有具体而形象的认识。
（1）康托尔集（Cantor set）。
假设一条为单位长度的线段，将其设为基本区间[0,1]，把它三等分，分点分别为1/3，2/3，去掉该线段中间的三分之一，这样留下的部分将是两段长度分别为三分之一的线段，总长度为2/3，用集合表示为[0,1/3] ∪[2/3,1]。
接下去我们再把这两条线段分别去掉中间的三分之一，这时留下的部分将是四条长度各为九分之一的线段，总长度为4/9,用集合表示为[0,1/9] ∪[2/9,1/3] ∪[2/3,7/9]∪[8/9,1]。
学习分形形了解分形形的特点和构造方法
学习分形形了解分形形的特点和构造方法学习分形：了解分形的特点和构造方法分形（fractal）一词由波兰数学家曼德尔布罗特（Benoit Mandelbrot）于1975年引入，用于描述一类自相似的几何图形或物体。
分形具有许多独特的特点，如无穷细节、复杂性、自相似性等。
本文将介绍分形的特点和构造方法。
一、分形的特点1. 无穷细节：分形具有无穷多的细节和复杂性，无论放大或缩小图像，都能够发现新的细节。
这使得分形在数学、自然科学和艺术等领域具有广泛应用。
2. 自相似性：分形是自相似的，即整体的结构与其局部结构相似。
无论是整体还是局部的形状都能够在较小或较大的尺度上找到相似的结构。
这种自相似性是分形的重要特征。
3. 复杂性：分形的复杂性指的是其结构和形态的复杂程度。
相比于传统的几何图形，分形形状更为复杂，无法用简单的几何形状或方程式描述。
4. 维度非整：分形的维度通常是非整数维的，例如，柯赛雪垫（Koch曲线）的维度介于1和2之间。
这种非整数维度是分形与传统几何学的重要区别之一。
5. 噪声与规则性：分形能够通过噪声与规则性的结合来表现出不规则的形态。
分形结构的噪声性质使得其在模拟自然界中的山脉、云朵等不规则物体时非常逼真。
二、分形的构造方法1. 迭代函数系统（IFS）：迭代函数系统是构造分形图形的一种常用方法。
它通过对函数的重复应用来生成自相似结构。
柯赛雪垫和谢尔宾斯基地毯（Sierpinski carpet）都是通过迭代函数系统构造的。
2. 分形树：分形树是用于模拟植物的分枝结构的一种方法。
通过对树干进行重复分支并在每个分支的末端再次生成分支，可以构造出栩栩如生的分形树形结构。
3. 噪声函数：噪声函数是基于随机数生成的分形图形构造方法之一。
通过使用不同频率和振幅的噪声函数叠加，可以产生具有细节丰富的分形图像。
4. 分形几何的数学公式：柯赛雪垫、曼德尔布罗特集合等分形图形可以使用数学公式进行描述和生成。
探索分形发现自然界中的分形形
探索分形发现自然界中的分形形分形是一种重复出现的几何形状，具有无限细节、自相似和复杂多样的特征。
它们在自然界中随处可见，从植物的分支模式到云层的形态，从河流的网络到山脉的形状，都展现出分形的奇特之处。
本文将探索自然界中的分形形态，并分析其特点及意义。
一、树木的分形结构树木的分支模式是自然界中最常见的分形形态之一。
从树干到树枝，再到细小的分枝，无论大小尺度如何变化，都可以看到相似的树形结构。
这种分枝模式有效地将水和养分输送到每一个叶片，最大限度地利用空间和光线资源。
树木的分形结构不仅具有美学价值，还为生物学领域的研究提供了模型。
二、云朵的分形形状云朵的形态通常呈现出无数个小云团组成的复杂结构，这种形状也归为分形形态。
云朵中的小云团在不断重复、分裂和合并的过程中，形成了自相似的云系。
通过观察云朵的形状和变化，我们可以更好地理解大气运动和天气变化规律。
三、河流的分形网络河流的网络结构也是一种常见的分形形态。
河流从源头到终点呈现出无数个大小不一的支流和支流的支流，这种分型模式被称为分形分支。
分形网络结构使得水资源能够更好地分布并满足不同区域的需求，同时也为水文地理学和环境科学研究提供了理论基础。
四、山脉的分形形状山脉的形状也具备分形的特征。
无论是喜马拉雅山脉的峻峭峰岭，还是落基山脉的连绵起伏，都呈现出类似的分形规律。
山脉的形成与地壳运动和地质构造有关，而分形形状则是地壳变形过程中的自然结果。
通过研究山脉的分形结构，我们可以深入了解地球的形成和演化过程。
五、植物的分形花纹除了树木的分形结构外，植物的花纹和叶片形态也常常呈现出分形特征。
例如，菊花的花瓣排列方式、葵花的花蕊结构等都具备自相似的特点。
这种分形花纹不仅给人以美感，还为生物学家研究植物的形态学提供了线索。
分形在自然界中的广泛存在表明其普遍性和重要性。
通过研究分形形态，不仅可以深入了解自然界中的规律和原理，还可以为各个学科领域提供启发和创新思路。
同时，分形的美学特点也使得它成为艺术、设计和建筑等领域的重要元素。
学习分形心得体会
学习分形心得体会经过三十六课时的学习，分形课结束了，似乎大家都感触颇深，这里想谈谈本人的一些学习心得和体会。
“分形”被认为是20世纪数学科学的最重要发现之一。
我们手中拿到的这本书是信息与计算科学专业系列丛书之一，具有该专业的特点。
信息与计算科学专业是以信息技术和计算机技术的数学基础为研究对象的理科类专业，其目标是培养学生具有良好的数学基础和数学思维能力，掌握信息与计算科学基础理论、方法与技能，受到科学研究的训练，能解决信息技术和科学与工程计算中的实际问题的高级专门人才。
基于以上认识，院系于是给我们信息与计算科学专业开了分形这门课。
这门课的任课老师是唐强教授，唐教授学识渊博、理论扎实、内容丰富多彩，特别能激发同学们学习的兴趣。
这本书的内容由浅入深，定理推导详略得当，语言通顺，内容新颖，很多都是近年来的新成果，书后并附有大量的彩插。
书中配以大量的例题和图片，以利于学生对内容有更好的理解；附录适当的C语言及BASIC程序，方便学生上机实践。
自从Euclid（欧几里得）在两千多年前创立几何学以来，在漫长的岁月里，自然科学研究人员与数学家们基本上都在Euclid空间进行研究和探索。
但Euclid 几何学不是万能的，大自然中的许多现象都不可能由Euclid几何来解释。
比如树是三维空间的实物，但能由)fxz 来描述吗？显然不能。
那么如何来描述,(y大自然几何及其他许多Euclid几何所不能解决的问题呢？虽然历史上曾经出现像俄罗斯数学家Lobachevski（罗巴切夫斯基）创立的非欧几何，但其影响有限并且还不能解决我们当前所面临的许多问题。
分形的概念是美籍数学家曼德布罗特(B.B.Mandelbort)首先提出的。
1967年他在美国权威的《科学》杂志上发表了题为《英国的海岸线有多长?》的著名论文。
海岸线作为曲线,其特征是极不规则、极不光滑的,呈现极其蜿蜒复杂的变化。
我们不能从形状和结构上区分这部分海岸与那部分海岸有什么本质的不同,这种几乎同样程度的不规则性和复杂性,说明海岸线在形貌上是自相似的,也就是局部形态和整体形态的相似。
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我对分形的认识和感受
白丹丹 12计应三 12051433
首先，分形是具有以非整数维形式充填空间的形态特征的数学工具。
我们身处的大自然不规则的显现普遍存在。
如果任由其自由发展不去探索我们肯定是一无所得的除了从自然获取养分之外。
因此被称为描述大自然的分形几何学肯定是要应运而生的。
像其他科学一样分形的提出便很快得到了社会的各个科学领域的关注。
我想，而且在实用上分形几何都具有重要价值。
著名的物理学家惠勒说过这样一句话：“谁不知道熵概念就不能被认为是科学上的文化人，将来谁不知道分形概念，也不能称为有知识。
”足见分形在科学领域的的重要性。
它的出自现描述了然界中传统欧几里德几何学所不能描述的一大类复杂无规的几何对象。
例如，弯弯曲曲的海岸线、令人眼花缭乱的满天繁星等。
它们的特点都是，极不规则或极不光滑。
直观而粗略地说，这些对象都是分形。
想到分形我的第一印象就是花菜，因为花菜的特征完全符合曼德勃罗给分形下过的定义：部分与整体以某种形式相似的形，称为分形。
分形从上世纪80年代初开始便经久不息。
它作为一种新的概念和方法，正在许多领域开展应用探索。
分形几何不仅展示了数学之美，也揭示了世界的本质，还改变了人们理解自然奥秘的方式；可以说分形几何是真正描述大自然的几何学，对它的研究也极大地拓展了人类的认知疆域。