广东工业大学2019年《2027离散数学及其应用》考博专业课真题试卷
仰恩大学《离散数学》2018-2019期末试卷
仰恩大学试卷2018-2019学年第1学期课号课程名称离散数学（期末;闭卷）适用班级（或年级、专业）考试时间120分钟班级学号姓名题号一二三四五六七八九成绩满分201010101010101010100得分一、设集合完成下列各小题。
（第1小题2分，第2小题5分，第3小题3分，第4小题10分，共20分）1、求S 的幂集()P S 。
2、证明(),P S <⊆>是偏序集。
3、画出偏序集(),P S <⊆>的哈斯图。
4、在()P S 上定义两个二元运算∧和∨：对任意,()A B P S ∈，A B A B ∧=⋂，A B A B ∨=⋃。
请填空（在横线上填是或不是并回答为什么）：①代数系统(),P S <⊆>格，因为。
②代数系统(),P S <⊆>有界格，因为。
③代数系统(),P S <⊆>有补格，因为。
④代数系统(),P S <⊆>分配格，因为。
⑤代数系统(),,,~P S <⋂⋃>布尔代数，因为。
二、计算（10分）设 123122323(,,)()()()E x x x x x x x x x =∧∨∧∨∧是布尔代数{0,1},,,<∨∧> 上的一个布尔表达式。
试写出123(,,)E x x x 的析取范式和合取范式（用列函数表的方法）。
三、回答问题(共10分)。
完全图n K 是否是欧拉图？是否是哈密尔顿图？为什么？{},,S a b c =四、画图（10分）对于下图，利用克鲁斯克尔算法求一棵最小生成树。
五、计算（10分）一棵树有两个结点度数为2，1个结点度数为3，3个结点度数为4，其余结点度数为1。
问该树有几个度数为1的结点。
六、证明（10分）(,)G V E =图是无向简单图，其中||||V n E m ==，，证明：2)1(-≤n n m 。
证明因为G 是简单图，所以图G 中没有环和平行边，任意两结点间最多有一条边，故2(1)2n n n m C -≤=。
离散数学自学考试真题附答案打印版
全国2002年4月离散数学试题课程代码：02324一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。
1.一个连通的无向图G，如果它的所有结点的度数都是偶数，那么它具有一条( )A. 汉密尔顿回路B.欧拉回路C. 汉密尔顿通路D.初级回路2.设G是连通简单平面图，G中有11个顶点5个面，则G中的边是( )A.10B.12C.16D.143.在布尔代数L中，表达式(a∧b)∨(a∧b∧c)∨(b∧c)的等价式是( )A.b∧(a∨c)B.(a∧b)∨(a’∧b)C.(a∨b)∧(a∨b∨c)∧(b∨c)D.(b∨c)∧(a∨c)4.设i是虚数，·是复数乘法运算，则G=<{1,-1,i,-i},·>是群，下列是G的子群是()A.<{1}, ·>B.〈{-1}, ·〉C.〈{i}, ·〉D.〈{-i},·〉5.设Z为整数集，A为集合，A的幂集为P(A),+、-、/为数的加、减、除运算，∩为集合的交运算，下列系统中是代数系统的有()A〈.Z，+，/〉 B.〈Z，/〉C〈.Z，-，/〉 D.〈P(A)，∩〉6.下列各代数系统中不含有零元素的是() A.〈Q，*〉Q是全体有理数集，*是数的乘法运算B.〈Mn(R),*〉,Mn(R)是全体n阶实矩阵集合，*是矩阵乘法运算C.〈Z，Z是整数集，定义为x xy=xy, x,y∈ZD.〈Z，+〉，Z是整数集，+是数的加法运算7.设A={1,2,3}，A上二元关系R的关系图如下：R具有的性质是A.自反性B.对称性C.传递性D.反自反性8.设A={a,b,c} ，A 上二元关系R={〈a,a〉，〈b,b〉,〈a,c〉}，则关系R的对称闭包S(R)是( )A.R∪IAB.RC.R∪{〈c,a〉}D.R ∩IA9.设X={a,b,c},Ix 是X上恒等关系，要使Ix∪{〈a,b〉，〈b,c〉，〈c,a〉，〈b,a〉}∪R为X上的等价关系，R应取( )A. ｛〈c,a 〉，〈a,c 〉｝B.{〈c,b〉，〈b,a〉}C.{ 〈c,a 〉，〈b,a 〉}D.{〈a,c〉，〈c,b〉}10.下列式子正确的是()A. ∈B.C.{ }D.{ }∈11.设解释R如下：论域D为实数集，a=0,f(x,y)=x-y,A(x,y):x<y. 下列公式在R下为真的是( )A.( x)( y)( z)(A(x,y)) →A(f(x,z),f(y,z))B.( x)A(f(a,x),a)C.( x)( y)（A(f(x,y),x))D.( x)( y)(A(x,y) →A(f(x,a),a))12.设B是不含变元x的公式，谓词公式(x)(A(x)→B)等价于()A.( x)A(x)→BB.( x)A(x)→BC.A(x)→BD.( x)A(x)→( x)B13. 谓词公式( x)(P(x,y)) →(z)Q(x,z)∧(y)R(x,y)中变元x()A.是自由变元但不是约束变元B.既不是自由变元又不是约束变元C.既是自由变元又是约束变元D.是约束变元但不是自由变元14.若P：他聪明；Q：他用功；则“他虽聪明，但不用功”，可符号化为()A.P∨QB.P∧┐QC.P→┐QD.P ∨┐Q15.以下命题公式中，为永假式的是( )A.p→(p∨q∨r)B.(p→┐p)→┐pC.┐(q→q)∧pD.┐(q∨┐p)→(p∧┐p)二、填空题(每空1分，共20分)16.在一棵根树中，仅有一个结点的入度为______，称为树根，其余结点的入度均为______。
2020-2021某大学《离散数学》期末课程考试试卷合集(含答案)
2020-2021《离散数学》期末课程试卷A1专业： 考试日期： 时间： 总分： 分 闭卷一大题：选择题（共10小题，每小题2分，共20分）1．下列是两个命题变元P ，Q 的小项是（ ）A ．P ∧┐P ∧QB ．┐P ∨QC ．┐P ∧QD ．┐P ∨P ∨Q 2．令P ：今天下雪了，Q ：路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化为（ ）A ．P →┐Q B ．P ∨┐Q C ．P ∧Q D ．P ∧┐Q 3．下列等值式不正确的是（ ） A ．┐(∀x )A ⇔(∃x )┐AB ．(∀x )(B →A (x ))⇔B →(∀x )A (x )C ．(∃x )(A (x )∧B (x ))⇔( ∃x )A (x )∧(∃x )B (x )D ．(∀x )( ∀y )(A (x )→B (y ))⇔(∃x )A (x )→(∀y )B (y ) 4．设R 为实数集，函数f ：R →R ，f (x )=2x ，则f 是（ ）A ．满射函数B ．入射函数C ．双射函数D ．非入射非满射 5．设A ={a ,b ,c ,d }，A 上的等价关系R ={<a ,b >,<b ,a >,<c ,d >,<d ,c >}∪I A ，则对应于R 的A 的划分是（ ）A ．{{a },{b ,c },{d }}B ．{{a ,b },{c },{d }}C ．{{a },{b },{c },{d }}D ．{{a ,b },{c ,d }}6．设X ，Y ，Z 是集合，“-”是集合相对补运算，下列等式不正确的是（ ） A ．(X -Y )-Z =X -(Y ∩Z ) B ．(X -Y )-Z =(X -Z )-Y C ．(X -Y )-Z =(X -Z )-(Y -Z ) D ．(X -Y )-Z =X -(Y ∪Z )7．设*是集合A 上的二元运算，称Z 是A 上关于运算*的零元，则（ ） A ．对所有x 属于A ，有x *Z =Z *x =ZB ．Z 属于A ，且对所有x 属于A ，有x *Z =Z *x =ZC ．Z 属于A ，且对所有x 属于A ，有x *Z =Z *x =xD ．Z 属于A ，且存在x 属于A ，有x *Z =Z *x =Z8．在自然数集N 上，下列定义的运算“*”中不可结合的只有（ ） A ．a *b =min (a ,b ) B ．a *b =a +b C ．a *b =a b ⋅ D ．a *b =a/b 9．下列说法正确的是（ ）A ．整环必为域B .交换环必为整环C ．整环必为交换环D .交换环必为含幺环10．下列各图是欧拉图的是（ ）A.B.C.D.二大题：填空题（共10空，每空 2分，共20分）1．“如果雪是黑的，太阳从西边出”是 命题。
2020-2021大学《离散数学》期末课程考试试卷B(含答案)
2020-2021《离散数学》期末课程考试试卷B一、选择题（在下列各题的括号处选择一最恰当的答案，共5小题，每小题3分，共15分）1．设S 表示二年级大学生的集合,R 表示计算机科学系学生的集合,T 表示选修离散数学的学生的集合,G 表示星期一晚上参加音乐会的学生的集合，则命题“听离散数学课的学生都没有参加星期一晚上的音乐会。
”可表示为 （ ）。
A 、T ⊆GB 、T ∩G=φC 、G ⊆TD 、(R ∩T)⊆G2．下列推理错误的是（ ）（1）如果今天是1号，则明天是5号。
今天是1号，所以明天是5号。
（2）如果今天是1号，则明天是5号。
明天是5号，所以今天是1号。
（3）如果今天是1号，则明天是5号。
明天不是5号，所以今天不是1号。
（4）如果今天是1号，则明天是5号，今天不是1号，所以明天不是5号。
A 、（3） B 、（1）（2）（4） C 、（2）（4） D 、（2）（3） 3．n 阶无向完全图K n 的边数m 是多少？（ ）A 、nB 、n 2C 、n(n-1)D 、2)1(-n n4．设有序对<2x+3,8>=<9,2x+y>则x 与y 分别是（ ）。
A 、3，2B 、-3，2C 、-3，-2D 、3，-25．已知n 阶无向简单图G 有m 条边，则G 的补图G 有( )条边。
A 、21)-n(n B 、n(n-1) C 、m n n --2)1( D 、m二、在命题逻辑中将下列命题符号化（共2小题，每小题3分，共6分）1．只有6能被2整除，6才能被4整除。
2．除非你努力，否则你将失败。
三、在一阶逻辑中将下列命题符号化（共2小题，每小题5分，共10分）1．没有不能表示成分数的有理数。
2．在北京卖菜的人不全是外地人。
四、设A={a ，b ，c ，d}，R={<a ，b>，<b ，a>，<b ，c>，<c ，d>}，求R 4。
广工离散试卷0701B(附答案)
广东工业大学试卷用纸，共 6 页，第 1 页广东工业大学试卷用纸，共 6 页，第2 页课程名称: 离散数学B卷标准答案考试时间:第 21 周星期五 ( 2007年1月 26日)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分)二、填空题(本大题共8小题，每空3分，共24分)1.重言、永假2. (P ∧￢Q) ∨ (￢P∧ Q)3. ∅,{∅}4. P(x) ∨ (∃y)R(y)5. 66. {∅,{a}, {b}, {a, b}}7. {<a,a>, <b, b>, <c, c>, <b, c>, <c, b>}8. 4三、(8分)解：设做对A题的学生构成集合A，做对B题的学生构成集合B ，做对C题的学生构成集合C，由题意有：︱A︱＝48；︱B︱＝56；并可求得：|A∩B∩C︱＝12； 1分︱A∩B︱＝20； 1分︱A∩C︱＝16， 1分︱B∩C︱＝28， 1分︱A∪B∪C︱＝16； 1分︱A∪B∪C︱＝120－16＝104； 1分由容斥原理可知：︱A∪B∪C︱＝︱A︱＋︱B︱＋︱C︱－︱A∩B︱－︱A∩C︱－︱B∩C︱＋︱A∩B∩C︱1分故：︱C︱＝20＋16＋28＋104－12－48－56＝52 1分四、(10分)证明：①n阶无向简单图的顶点度数只可能为0, 1, 2, ……, n –1中的某个值。
2分②当存在度数为0的顶点时，不可能存在度数为n – 1的顶点，顶点度数只可能为0, 1, 2, ……, n– 2，共n – 1种可能； 1分因为有n个顶点，有n – 1种情况，所以由鸽洞定理得，必有2个或2个以上的顶点度数相同。
2分③当存在度数为n – 1的顶点时，不可能存在度数为0的顶点，顶点度数只可能为1, 2, ……, n –1，共n – 1种可能； 1分因为有n个顶点，有n – 1种情况，所以由鸽洞定理得，必有2个或2个以上的顶点度数相同。
20202021某大学离散数学期末课程考试试卷合集含答案
20202021某大学离散数学期末课程考试试卷合集含答案离散数学是一门重要且基础的数学课程，它主要研究离散对象及其结构、关系和操作等基础概念和方法。
为了帮助同学们更好地复习离散数学课程，本文提供了20202021学年度某大学离散数学期末考试试卷合集，包含试卷以及对应的答案，供同学们参考。
第一套试卷：一、选择题（共10题，每题2分，共20分）1. 设A = {1, 2, 3, 4}，B = {2, 4, 6, 8}，则集合A与B的交集为________。
2. 若A = {1, 2, 3}，B = {3, 4, 5}，则集合A与B的并集为________。
3. 若A = {1, 2, 3}，B = {3, 4, 5}，则集合A与B的差集为________。
4. 设关系R为集合A = {1, 2, 3}到集合B = {4, 5, 6}的映射，若(1, 4) ∈ R，则R的值域为________。
5. 若集合A = {1, 2, 3}，B = {3, 4, 5}，C = {5, 6, 7}，则(A ∩ B) ∪ C = ________。
6. 若A = {1, 2, 3}，B = {4, 5, 6}，C = {7, 8, 9}，则(A ∪ B) ∪ C =________。
7. 设A = {1, 2, 3}，B = {2, 3}，C = {1, 2}，则(A ∩ B) ∩ C =________。
8. 若A = {1, 2, 3}，B = {3, 4, 5}，C = {5, 6, 7}，则(A ∩ B) ∩ C = ________。
9. 若A = {1, 2, 3}，B = {3, 4, 5}，C = {5, 6, 7}，则(A ∪ B) ∪ C = ________。
10. 设A = {1, 2, 3}，B = {3, 4, 5}，C = {5, 6, 7}，则A × (B ∪ C) = ________。
广东工业大学博士研究生入学考试真题2019材料微观研究方法2003
广东工业大学2019年博士学位研究生招生考试试题考试科目（代码）名称：（2003）材料微观研究方法满分100分一、解释下列名词（每小题3分，共18分）I.X射线的波粒二相性2.电子。
T射基本公式3透射电镜分辨率4.特征X射线5.扫描隧道显微镜（STM)6.电磁透镜的景深／二、简答题（每小题7分，共28‘分）， ， ， I.简述透射电子显微镜的金属样品制作过程。
〈苦、气42.可以采用什么方法测量金属锡的熔化潜热？为什么？3.试述扫描电镜成像宁的原子序数衬度的原理及其应用。
4.给出非晶样品的电子衍射花样，井画出相应的示意图及文字说明。
三、问答题（共40分）I.何谓俄歇电子能谱仪？它有何特点。
（10分）2材料的断口分析是SEM的重要应用，试问沿晶断口，延性断口应该用SEM中何种物理信号调制成像以及这两种断口的显微形貌特征？( 10分）3.表l为测试中心部分仪器设备一览表。
请从测试中心负责人的角度，说明应如何组织该中心的工作人员对表中仪器设备进行分类并管理，才能取得最好的效果？并请选择其I书3种你所熟悉的仪器设备，说明其工作原理及用遥。
（20分）四、计算题（共14分）I.若X射线营的额定功率为2.0kW，额定电流为IOOmA，则管电压为多少？若管电流不变，管电压从零开始逐渐增大，干射线谱将出现哪些现象？(6分）2. a -Fe属于体心立方点阵类型，点阵参数a=0.2866nm。
现用Cr Ka X射线（λ＝0.2291nm）进行辐照。
试判断（110）、（220）和（111这三个晶面是否可以发生衍射？若能发生衍射，请求出相应的掠射角（8分）表l仪器设备一览表’序号｜设备名称I ｜全自动快速比表面与孔隙度分析仪2 ｜显微共焦拉曼光谱仪3 ｜紫外可见近红外分光光度计4 ｜荧光分光光度计第l页共2页。
2019年整理离散数学期末考试试卷（A卷）.doc
2019年整理离散数学期末考试试卷（A卷）.doc离散数学期末考试试卷(A卷)一、判断题：（每题2分，共10分）（1）（1）（2）对任意的命题公式, 若, 则（0）（3）设是集合上的等价关系, 是由诱导的上的等价关系，则。
（1）（4）任意一个命题公式都与某一个只含合取和析取两种联结词的命题公式等价。
（0）（5）设是上的关系，分别表示的对称和传递闭包，则（0）二、填空题：（每题2分，共10分）(１) 空集的幂集的幂集为（）。
(２) 写出的对偶式（）。
（３）设是我校本科生全体构成的集合，两位同学等价当且仅当他们在同一个班，则等价类的个数为（），同学小王所在的等价类为（）。
（４）设是上的关系，则满足下列性质的哪几条：自反的，对称的，传递的，反自反的，反对称的。
（）(5)写出命题公式的两种等价公式( ）。
三、用命题公式符号化下列命题（１）（２）（３），用谓词公式符号化下列命题（４）（５）（６）。
（12分）（１）（１）仅当今晚有时间，我去看电影。
（２）（２）假如上午不下雨，我去看电影，否则就在家里读书。
（3）你能通你能通过考试，除非你不复习。
（４）（４）并非发光的都是金子。
（５）（５）有些男同志，既是教练员，又是国家选手。
（６）（６）有一个数比任何数都大。
四、设，给定上的两个关系和分别是（１）（１）写出和的关系矩阵。
（２）求及（1２分）五、求的主析取范式和主合取范式。
（１０分）六、设是到的关系，是到的关系，证明：（8分）七、设是一个等价关系，设对某一个,有，证明：也是一个等价关系。
（10分）八、（1０分）用命题推理理论来论证下述推证是否有效？甲、乙、丙、丁四人参加比赛，如果甲获胜，则乙失败；如果丙获胜，则乙也获胜，如果甲不获胜，则丁不失败。
所以，如果丙获胜，则丁不失败。
九、（１０分）用谓词推理理论来论证下述推证。
任何人如果他喜欢步行，他就不喜欢乘汽车，每一个人或喜欢乘汽车，或喜欢骑自行车（可能这两种都喜欢）。