2014年广东工业大学考博试题2001 数值分析
广工2014高数A2考试卷A卷(金楚华) (1)
1 y
x2 y
5.
设函数
f
(x,
y)
x4
y2
,
(x, y) (0, 0) ，则 f (x, y) 在 (0, 0) 处（
）
0,
(x, y) 0
（A）极限存在，但不连续； （B）极限存在，且连续； （C）极限不存在，也不连续； （D）极限不存在，但连续；
三、计算题:（共 30 分）
xy
4.
（8
分）求交错级数
n 1
(1)n1 (2n 1) 3n1
的和.
四、（8 分）计算曲线积分 (x y y3)dx (x y x3)dy ，其中 L 是 x2 y2 1 L
从 A(1,0) 到 B(0,1) 的一段圆弧.
五、（8 分）计算曲面积分 xz2dydz (x2 y xez )dzdx (sin x y2z)dxdy ，其中 为 下半球面 z 1 x2 y2 的上侧.
（A） 0 ；
（B）1；
（C） 2 ；
（D） 3 .
2. 空间曲线 x 3 cos t ，y 3 sin t ，z t 在任一点处的切线与 oz 轴的夹角为（ ）
（A） ； 3
（B） ； 6
（C） ； 2
（D） . 4
广东工业大学试卷用纸，共 4 页，第 1 页
专 业：
装
x y
4. 交换积分次序：
2
dx
0
fx
）
（A）
0
dy
1
f (x, y)dx ；
1
y1
（B）
1
数值分析试题集
..数值分析试题集（试卷一）一（ 10 分）已知 x 1* 1.3409 ，x 2* 1.0125 都是由四舍五入产生的近似值， 判断 x 1*x 2* 及 x 1* x 2*有几位有效数字。
二（ 10 分）由下表求插值多项式x 01 2 y2 34 y1－ 1三（ 15 分）设 f ( x)C 4 [a,b] ， H （ x ）是满足下列条件的三次多项式H (a) f (a) , H (b) f (b) , H (c)f (c) , H (c) f (c)( a c b )求 f (x)H ( x) ，并证明之。
12四（ 15 分）计算13 dx ，10 2。
x五（ 15 分）在 [0，2]上取 x 0 0 , x 1 1 , x 22 ，用二种方法构造求积公式，并给出其公式的代数精度。
六（ 10 分）证明改进的尢拉法的精度是 2 阶的。
七（ 10 分）对模型 yy , 0 ，讨论改进的尢拉法的稳定性。
八（ 15分）求方程 x 34x 2 7x 1 0 在 -1.2 附近的近似值，10 3。
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------（试卷二）一填空（ 4*2 分）1 {k ( x) } k 0 是区间 [0， 1]上的权函数为( x) x 2 的最高项系数为 1 的正交多项式族，其中10 (x)1，则x0 ( x) dx ------------------- ， 1 ( x) ------------------。
2 12 A，则 A1 4----------- ，( A) ----------------- 。
a 1 2 时， A 可作 LU 分解。
3 设 A，当 a 满足条件 ---------------- 14..4 设非线性方程 f ( x) (x33x23x1)( x 3) 0 ，其根 x1* 3 ， x2*1，则求 x1* 的近似值时，二阶局部收敛的牛顿迭代公式是--------------------------- 。
数值分析考试题
山东科技大学2008-2009学年第一学期《数值分析》考试一、设x =9.1234, y =10.486均具有5位有效数字。
试分析x - y和x3 y啲绝对误差限和相对误差限。
二、求一条拟合3点A(0,1), B(1,3),C(2,2)的直线。
三、设n _ 2为正整数，c为正数，记x*二n.c1) 说明不能用下面的迭代格式1 _nx k 1 = cx k ,k =Q1,2：= = " =求x*的近似值。
2) 构造一个可以求x*的迭代格式，证明所构造迭代格式的收敛性，并指出收敛阶数四、给定线性方程组_4 -1 0卩1 一2〕-1 a 1 x2 = 64」］X3」：2J】0 1其中a为非零常数。
1) 写出Jacobi迭代格式与Gauss-Seidel迭代格式并分析其收敛性。
2) 分析a在什么范围取值时以上迭代格式收敛。
五、做一个5次多项式H (x)使得H(1) =3,H (2) = —1, H(4) =3,H'(1) =2, H'(2) =1, H *(2) =2,六、求f (x) =x2在区间0,1上的一次最佳一致逼近多项式。
七、给定积分公式:1f(x)d x ：Af (-1) Bf (0) f (1)■ -41) 试确定求积系数A,B,C，使其具有尽可能高的代数精度，并指出其代数精度。
2) 试判断该求积公式是否为高斯型求积公式，并说明理由。
3) ................................................................................................ 将区间-1,作n等分，并记h=2,X j =-1 ih,i =0,1,............................................................ ，n,利用该求积公式n 构造一个复化求积公式。
广东工业大学博士研究生入学考试真题2019高聚物结构与性能2014
广东工业大学
2019年博士学位研究生招生考试试题
考试科目（代码）名称：（2014）直�物结构与性能满分100分
I.从结构上简述高分子的聚集诱导发光（AIE）原理（I 0分）
2.Kevlar纤维高强性能的结构内因是什么？( I 0分）
3.说明SBS热塑性弹性体的结构特征与性能的关系。
C12分）
4.试解释接触角与表面结构的关系。
（10分）
5.什么叫。
温度，假定溶液的温度高于、等于和低于8温度时，试分别讨论溶液的热力学性质和高分子的尺寸变化。
（15分）
6.举例说明温度－压力·时j司等效原理（12分）
7.高聚物增塑后其拌性模量、抗冲击强度、抗蠕变性、耐热性、低温脆化点有什么变化？试说明原因。
( 13分）
8.请用Flory的自由体积理论来解释聚合物性能与玻璃化转变之间的关系（包括结晶度、分子量、主链结构、侧链取代基、支化度和交联度等）( 18分）
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2014年广工计组B卷分析
广东工业大学试卷用纸，共4页，第1页
广东工业大学试卷用纸，共8页，第2页
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的组成和微程序控制器相关知识完成该指令流程图中未完广东工业大学试卷用纸，共8页，第4页
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3(10分)
解：（１）各级中断服务程序中的各中断屏蔽码设置如表所示。
（２）５级中断同时发出中断请求，各级中断处理过程示意如图所示。
广东工业大学试卷用纸，共8页，第8页
广东工业大学试卷用纸，共2页，第2页。
数值分析试题及答案
数值分析试题一、 填空题（2 0×2′）1.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=32,1223X A 设x =是精确值x *=的近似值，则x 有 2 位有效数字。
2. 若f (x )=x 7－x 3＋1，则f [20,21,22,23,24,25,26,27]= 1 ，f [20,21,22,23,24,25,26,27,28]= 0 。
3. 设，‖A ‖∞＝___5 ____，‖X ‖∞＝__ 3_____，‖AX ‖∞≤_15_ __。
4. 非线性方程f (x )=0的迭代函数x =?(x )在有解区间满足 |?’(x )| <1 ，则使用该迭代函数的迭代解法一定是局部收敛的。
5. 区间[a ,b ]上的三次样条插值函数S (x )在[a ,b ]上具有直到 2 阶的连续导数。
6. 当插值节点为等距分布时，若所求节点靠近首节点，应该选用等距节点下牛顿差商公式的 前插公式 ，若所求节点靠近尾节点，应该选用等距节点下牛顿差商公式的 后插公式 ；如果要估计结果的舍入误差，应该选用插值公式中的 拉格朗日插值公式 。
7. 拉格朗日插值公式中f (x i )的系数a i (x )的特点是：=∑=ni i x a 0)( 1 ；所以当系数a i (x )满足 a i (x )>1 ，计算时不会放大f (x i )的误差。
8. 要使20的近似值的相对误差小于%，至少要取 4 位有效数字。
9. 对任意初始向量X (0)及任意向量g ，线性方程组的迭代公式x (k +1)=Bx (k )+g (k =0,1,…)收敛于方程组的精确解x *的充分必要条件是 ?(B)<1 。
10. 由下列数据所确定的插值多项式的次数最高是 5 。
11. 牛顿下山法的下山条件为 |f(xn+1)|<|f(xn)| 。
12.线性方程组的松弛迭代法是通过逐渐减少残差r i (i=0,1,…,n)来实现的，其中的残差r i＝ (b i-a i1x1-a i2x2-…-a in x n)/a ii，(i=0,1,…,n)。
2013数学数值分析试题A
七、（本题满分 10 分）（从下列两题中选择一道题完成）
1、设 f (x) = x ,在[−1,1]求关于ϕ = span{1,x2} 的最佳平方逼近多项式。
解：定义内积（f , g）= ∫1 f (x)g(x)dx ， −1
记ϕ0 (x) = 1，ϕ1(x) = x2 ，则有
∫ (ϕ0 ,ϕ0 ) =
式。
解：（1）确定V = ϕ(i) 的形式。将表中给出的数据点描绘在坐标纸上，可以看出这
些点位于一条直线的附近，故可选择线性函数来拟合这组实验数据，即取
V = a + bi
（2）建立法方程组。
1 1
1
2
1 4
A = ，-----------------------------2 分
−1
2
2
法方程为：
2 3
2 3 2 5
c0 c1
=
1 1 2
-------------------------------2
分
解得： c0
= 3, 16
c1
=
15 16
----------------------------------------2
A
A
数。 解：由条件得， • A 的齐次性和三角不等式性是显然的，我们只需考虑正定性，
证明如下： 考虑方程组 Ax = 0 解的情况： (1) 若 A 非奇异，则原方程组有唯一零解： x = 0 ，
由此可得
x = 0 ⇔ x A = Ax = 0 (2) 若 A 奇异，则原方程组有无穷解，不满足正定性。
1 6
线性代数试卷2014A
A. ；B. ；
C. ；D. .
5.设矩阵 ,则 的对应于特征值 的特征向量 为( ).
A． B. C. D.
二、填空题（每小题5分，共计30分）
1.已知三阶矩阵 的行列式 , 则 _____________.
2.行列式=
3.设A为4阶方阵, 且 是 的两个解向量,则 的一个基础解
六.(12分) 设线性方程组为 ，问 取何值时，方程组无解、有唯一解、有无穷多解？ 在有无穷多解时求出其通解。
七、（12分）设矩阵 ，试判断它是否可对角化？若可以，写出可逆阵P及相应的对角阵 .
系为______________.
4.设 的秩为1，则
5.已知向量组 线性无关，而向量组 ， 线性相关，则
6.设 ， ，三维向量 与 正交，则
三.（8分）、已知 ，满足 ，求矩阵 ．
四．(8分)设 是 的一个基础解系， 是非齐次线性方程 的解，证明：向量组 是 的线性无关解。
五．（10分）设 请问a，b为何值时，向量组 的秩为2。