第二章 利率及利率期限结构
《金融数学》ppt课件(10)利率的期限结构38页PPT文档
例：假设1年期和2年期的即期利率分别为5％和5.5126％。3 年期债券的价格为100，息票率为6％。求3年期的即期利 率。
解：3年期的即期利率满足下述方程：
1001 6r1(16r2)2(110r63)3
1.6051.05561262(110r63)3
r36.0411%
10
与表1 对应的即期利率曲线
套利策略：按100元的价格卖出一个三年期债券，同时用 99.3872元的成本复制一个相同的现金流，即可在0时刻获 得100-99.3872=0.6128（元）的无风险收益。 将99.3872元按4.500%投资一年，支付已售债券的息票 5.861元后，还剩余： 99.3872×1.045 - 5.861 = 97.9986（元） 上述资金在第二年按远期利率6.002%再投资一年，支付 已售债券的息票5.861元后， 剩余： 97.9986×1.06002 - 5.861 = 98.0194（元）
1
到期收益率
到期收益率（yield to maturity）：资产的内部报酬率，是 使得该项资产未来现金流的现值与其价格相等的利率。
P
t 0
Ct (1 y)t
2
表1：利率的期限结构（由10种不同到期日的债券组成）
到期日 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
年息票率 2% 5% 6% 10% 4% 12% 0% 7% 4% 8%
• 买入一项价格被低估的资产，并出售一系列现金流与之相匹配的资产。
28
例（价格被低估）：一个年息票率为5%的两年期债券的价格 为99元，其面值为100元。1年期即期利率为4.5%，2年期 即期利率为5%。试判断是否存在套利机会。如果存在， 请确定一个无净现金流出，且可获得无风险收益的策略。
002.利率的期限结构
第二节利率的期限结构本节考点01到期收益率、即期利率和远期利率02利率期限结构与收益率曲线03收益率曲线的基本类型04利率期限结构的理论考点1：到期收益率、即期利率和远期利率（一）到期收益率到期收益率（YTM）是指能够使得债券未来现金流现值等于其当前价格的贴现率，其假设投资者一直将债券持有至到期，且再投资的收益率也和到期收益率相一致。
已知某债券市场价格为P，未来将发生N次现金流支付，现金流发生的具体时间点（对应期数）为t，对应现金流为C t，则到期收益率y便是使得以下等式成立的收益率：【例】假设某国债的剩余期限为5年，票面利率8%，面值100元，每年付息1次，当前市场价格为102元，求到期收益率。
【例】假设某国债的剩余期限为5年，票面利率8%，面值100元，每年付息1次，当前市场价格为102元，则其到期收益率满足：通过插值法可解得y≈7.5056%,即该国债当前价格对应的到期收益率约为7.5056%。
（二）即期利率又称零利率，它被用来刻画在当下时间点至未来某段时间内所取得的利率，即现在投入一笔资金，到期时一次性取得约定的现金回报所对应享有的收益率。
而不产生期间现金流，仅在到期时一次性支付债券本金，正是零息债券的收益特征。
因此，零息债券的到期收益率即为即期利率。
在债券定价公式中，即期利率即用来进行现金流贴现的贴现率。
反过来，也可以从已知的债券价格计算即期利率。
即期利率的计算可以通过票息剥离法得到。
（三）远期利率远期利率是由当前即期利率所隐含的对应于未来某一区间内的利率水平。
远期利率可以根据当前即期利率推导得到。
【例】某投资者用100元本金购买了2年期零息债券，另一投资者用100元本金购买1年期零息债券，1年后到期时再投资于彼时以利率计价的1年期零息债券。
在无套利均衡条件下，两名投资者的收益应当相等。
基于复利计息规则下，有：100×（1+y2.00）2=100×（1+y1.00）×（1+ fy1.00, 1.00 ）其中, fy1.00, 1.00为市场对1年后的1年期即期利率的预期，解得该值为11. 01%。
第二章 利率的期限结构
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流动性升水理论与预期理论关系图例
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流动性升水理论的解释力 能解释第一种现象解释：长期债券利率与短期 债券利率具有关联性； 能解释第二种现象：预期效应与未来利率变化。 能解释第三种现象：流动性升水。 也能够解释收益率曲线的反向情况：流动性能 高升水不足以抵消所预期的未来短期利率下降 幅度。
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解答第二题图例
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本章综合练习（ ）： ）：远期利率的计算 本章综合练习（3）：远期利率的计算
远期利率是指隐含在给定的即期利率中的从未来某一时 点到另一时刻时点的利率。 实例：假设借入期限为2年、即期利率为8%的100元债 务，现将这100元按照即期利率7%做一年投资，一年 后将获得107元。然后再将这107元进行再投资，试求 107 107 第二年进行再投资时的远期利率应是多少？ 计算：设f1,2为进行第二年投资的远期利率，则： 100（1+7%）+100（1+7%） f1,2=100（1+8%）2 （ 1+7%）（1+ f1,2）=（1+8%）2 这一公式所包含的意思是：所借2年期债务的最终偿还 金额应当等于将所借款项分别按第一年即期利率和第二 年远期利率两期投资所获得的现金流之和相等。
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解答第一题 你应选择购买市政债券，因为每期税后你能够 获得60美元，税后收益为6％，由于市政债券 是免税的，你将不会为60美元的利息收入缴纳 40％的个人所得税，所以你的税后收益就是6 ％。但如果你购买国债，你只能保留80美元利 息收入的60％，因为另外40％要缴税。因此支 付所得税后，每期实际收入为48美元，收益率 为4．8％。因此购买市政债券会给你带来更高 的税后收益。
利率的期限结构投资学财经大学
(五)短期利率和收益率曲线斜率
当下一年度短期利率 r2 大于今年得短期利 率r1时, 收益率曲线 向上倾斜。
暗示收益率预计会 上升。
当下一年得短期利率 r2 小于今年得短期利 率r1时, 收益率曲线 会下降。
暗示收益率预计会 下降。
图 15、3 短期利率和即期利率
(六)根据观察到得收益率解出 未来短期利率
(1 y2 )2 (1 r1)[1 E(r2 )]
也就是5%,利率期限结构呈现水平。 如果下一年得期望短期收益率E(r2) 就是6%,
则两年期即期利率y2将就是5、5%,利率期限 结构呈现向上。而下一年得期望短期收益率 E(r2) 如果就是4%,则两年期即期利率y2将就 是4、5%,利率期限结构呈现向下。
例15、1 附息债券得估值
使用表15、1得折现率,计算3年期, 票面利率为 10% 得附息债券(假设面值为$1000)得价值:
价值
$100 1.05
$100 1.062
$1100 1.073
价值 = $1082、17 ,又有:
1082.17
$100 1.0688
$100 1.06882
$1100 1.06883
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一、利率期限结构概述
利率期限结构就是不同期限债券贴现现金流得 利率结构。
通常情况下,期限短得现金流用较低得利率贴 现,即要求较低得收益率;期限长得现金流用较 高得利率贴现,即要求较高得收益率。
收益率曲线显示了收益率和期限之间得关系, 所以收益率曲线就是利率期限结构得图形表现。
收益率曲线有四种类型:
从收益率曲线四种类型中可以看到,不同期限债 券得收益率不相同。
收益率曲线在固定收益证券领域有重要得作用。
利率及利率期限结构
Federal Funds Rate（美国联邦基金利率）：美国同业拆借利率 LIBOR（London Inter bank Offered Rate，伦敦同业拆放利率 ）
注：同业拆借利率，指银行同业之间的短期资金借贷利率
资料：
LIBOR指在伦敦的第一流银行借款给伦敦的另一家第一流银行资金的利率。 目前，LIBOR已经作为国际金融市场中大多数浮动利率的基础利率，成为银行从 市场上筹集资金进行转贷的融资成本，贷款协议中议定的LIBOR通常是由几家指 定的参考银行，在规定的时间（一般是伦敦时间上午11：00）报价的平均利率。 最大量使用的是３个月和６个月的LIBOR 。 由LIBOR变化出来的，如新加坡同业拆借利率（SIBOR）、纽约同业拆借利 率（NIBOR）、香港同业拆借利率（HIBOR）等等。
年利率＝12×月利率＝360×日利率
2003年10月18日，吴先生与× 银行签订了《个人购房借 款合同》，该合同写明：贷款利率执行中国人民银行规定利 率，确定为月利率4.2‰，贷款期限为15年，贷款总额为16 万元，适用 “等额本金还款法”。从合同上看，还款利率 应为月利率4.2‰。 每逢月大31天，银行就要多收一天利息， 一年多收五六天的利息，15年内多向银行交79天的利息 882.92元。
按借贷主体划分
银行利率：中央银行利率和商业银行利率。 非银行金融机构利率：农村信用社利率、城市 信用社利率、信托投资公司利率、财务公司利 率等。 有价证券利率：国库券利率、金融债券利率、 企业债券利率和银行大额可转让存单利率、民 间借贷利率等。
按照利率是否固定
固定利率（Fixed Interest Rate）：借贷双方确定一个 利率，借贷期限内不随资金供求状况或其它因素的变化 而变化。 浮动利率（Adjusted Interest Rate）：在借贷发生时共 同确定一个参考利率，在借贷期限内可以随着市场变化 情况进行相应的调整。
东财货币金融第二章之利率风险结构、期限结构
三、利率风险结构含义：利率风险结构是指相同期限、风险因素不同的的金融工具利率水平之间的关系。
1. 违约风险。
债券的违约风险越大，对投资者的吸引力越小。
因而，债券发行者所支付的利率就越高。
2. 流动性风险。
流动性越高的债券，利率越低。
资产的流动性可以用它的变现成本加以衡量。
一是交易佣金。
一是债券买卖差价。
3. 税收风险。
税率越高的债券，其税前利率也应该越高。
4. 通胀风险。
预期通胀率越高，名义利率应该越高。
5. 内嵌期权。
可赎回债券：投资者要求高收益，提高票面利率可回售债券。
提高降低利率可转换债券。
降低票面利率可交换债权。
降低票面利率四、利率期限结构、债券收益率曲线。
1. 含义：利率期限结构指利率与金融资产期限之间的关系。
债券收益率曲线是把期限不同，但违约风险、流动性、税收等因素都相同的债券的收益率连成一条曲线。
通常使用的标的资产是国债。
2. 收益率曲线特点：各期限债券收益率同向波动，收益率曲线呈现各种形状（大部分时间向上倾斜），长期债券利率往往高于短期债券。
3. 利率期限结构理论：预期理论，市场分割理论，流动性溢价理论。
①预期理论：假设条件：投资者风险中性，不同期限债券完全替代，资金在不同期限债券间完全流动。
此时选择持有债券的标准是债券的预期回报率高低。
理论内容：长期债券的利率等于其到期前人们预期短期利率的平均值。
即一次长期投资的预期收益和多次连续性短期投资的预期收益相等。
该理论可以解释收益率曲线同向波动和各种形状。
②分割市场理论、市场分割理论。
假设条件。
投资者风险厌恶。
不同期限债券之间不能相互替代，对某一到期期限债券有强烈的偏好。
资金在不同期限的债券间不完全流动。
理论内容：长期债券相对于短期债券，风险大，所以需求少，因而价格较低利率水平高。
因此收益率曲线通常向上倾斜。
③流动性溢价理论、优先聚集地理论假设条件：同到期期限的债券间可以相互替代。
但是投资者对不同到期期限债券存在不同偏好，投资者更偏好与短期债券，因为短期债券利率风险相对较低。
利率的期限结构
第2章利率的期限结构在经济全球化，金融一体化的今天，利率同我们中的大多数人息息相关，向银行贷款需要根据利率支付利息，在银行存款或购买债券以获取利息收益。
我们还知道，存款或贷款由于种类和期限（短期，长期）的不同有不同的利率，这些利率的不同不仅替现在数量上，而且还替现在计算的方法上。
同时利率由于受到经济环境（全球的或局部的），政府政策等因素的影响，利率是在不断变化的。
利率的期限结构反映了利率（或收益率）和期限之间的对应关系，在期限--收益率的坐标平面上它是一条收益率曲线，根据利率的期限结构，可以了解远期利率（将来某个时间的利率）和即期利率之间的关系。
本章以债券的收益率为工具说明利率的期限结构，内容有第 2.1节的固定收益证券的介绍，第2.2节讨论即期利率的计算，第2.3节分析利率的期限结构的构建方法和即期利率曲线，第2.4节介绍远期利率以及远期利率曲线同期利率曲线之间的关系。
§2.1固定收益证券本小节对在金融市场作为融资工具的固定收益证券作一个简单的介绍。
固定收益证券(Fixed-income Securities)是借方在特定的时间内按预先规定的时间和方式向证券持有者支付利息和本金所发行的证券，也称固定收入债券。
债券的持有期一般比较长，持有者收入的现金流是固定的，其价值要随利率的波动而变化，因此具有利率风险。
债券定期支付利息，有半年支付一次的(如美国)，一年支付一次的(如欧洲国家)，还有按季度支付的。
对于一个确定的固定收益债券，有三个基本特征是投资者所关心的，它们是到期日(Maturity)、票面利率(Coupon Rate)，每年付息次数和面值(Par Value，又称本金, Principle)。
到期日反映了证券的期限的长短，在到期日借方应按时向证券持有者归还证券所确定的利息和本金。
票面利率又称息票率，它一般指的是年利率，票面利率和每年付息次数决定了每次付息时的付息率。
面值是指证券的票面价值，是借方在到期日或之前应该支付给证券持有者的不包含利息的金额。
2.利率的期限结构
收益曲线的形状：上翘、平坦、下垂 收益曲线的形状：上翘、平坦、
折现债券：如短期国库券，市场价格低于 折现债券：如短期国库券， 面值，到期前不配付利息， 面值，到期前不配付利息，到期时按面值 赎回 带息票债券： 带息票债券：如中长期国库券 平价、溢价、 平价、溢价、折价债券
带息票债券与折现债券相比较，因为在到期 带息票债券与折现债券相比较， 前有利息现金流入，所以有一个再投资问题， 前有利息现金流入，所以有一个再投资问题， 也就有再投资风险的问题 因此，虽然中长期国库券是带息票债券，它 因此，虽然中长期国库券是带息票债券， 们在收益曲线上表示的收益率，实际上是换 们在收益曲线上表示的收益率， 算成折现债券后计算出的收益率，即所谓零 算成折现债券后计算出的收益率，即所谓零 息票利率 零息票利率都是即期利率
资本货物的生产能力
资本货物是经济中用于生产其他货物的货 物 资本货物的生产能力是以资本的收益率来 度量。 度量。资本的收益是股票等其他所有金融 工具收益的根本来源 对资本的预期收益越高， 对资本的预期收益越高，市场的利率水平 越高， 越高，否则反之
资本货物生产能力的不确定性
资本的收益总是因为环境和资本货物本身 性质的变化而带有不确定性 金融市场的理性参与者都具有厌恶风险的 倾向，不确定性越大， 倾向，不确定性越大，接收风险时要求的 风险补偿就越大，市场的利率水平越高， 风险补偿就越大，市场的利率水平越高， 否则反之
无套利均衡分析需要构筑起无风险的对冲 头寸,在实际的金融市场中, 头寸,在实际的金融市场中,需要有一类证券 能起无风险证券的作用,在实践中, 能起无风险证券的作用,在实践中,采用短期 国库券作为无风险证券 风险: 风险:近似无风险
国库券的收益曲线
市场的无风险利率的期限结 构是以国库券的收益曲线来 表示的, 表示的,收益曲线表示出国 库券的收益率和到期期限之 间的关系 债券的到期收益率仅仅同利 率有关, 率有关,所以收益曲线表述 利率与期限之间的关系, 利率与期限之间的关系,因 此,收益曲线也称为利率的 期限结构
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闫 妍
yanyan@
1 Interest Rate
Deposit
rate, lending rate Short-term rate, medium-term rate, long-term interest rate Nominal interest rate, real interest rate Fixed interest rate, adjusted interest rate Simple interest rate, compound interest rate Market interest rate, official interest rate
%
10 12 0 2 4 6 8
1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
2000
CPI
130 125 120 115 110 105 100 95 90
资料：
为进一步推动利率市场化，培育中国货币市场基准利率体系，提高金融机 构自主定价能力，指导货币市场产品定价，完善货币政策传导机制，上海银 行间同业拆放利率（Shanghai Interbank Offered Rate，简称Shibor）自2007年1 月4日起开始运行。 中国人民银行副行长吴晓灵表示， Shibor将被培育成为中国的基准利率 。 上海银行间同业拆放利率，以位于上海的全国银行间同业拆借中心为技 术平台计算、发布并命名，是由信用等级较高的银行组成报价团自主报出的 人民币同业拆出利率计算确定的算术平均利率，是单利、无担保、批发性利 率。目前对社会公布的Shibor品种包括隔夜、1周、2周、1个月、3个月、6个 月、9个月及1年。 Shibor报价银行团现由16家商业银行组成。报价行是公开市场一级交易商 或外汇市场做市商，在中国货币市场上人民币交易相对活跃、信息披露比较 充分的银行。 Shibor的形成机制：每个交易日全国银行间同业拆借中心根据各报价行的 报价，剔除最高、最低各2家报价，对其余报价进行算术平均计算后，得出每 一期限品种的Shibor，并于11:30通过上海银行间同业拆放利率网 （）对外发布。
项 目 人民银行对金融机构存款利率 法定准备金 超额准备金 人民银行对金融机构贷款利率 二十天 三个月 六个月 一 年 再贴现 金融机构人民币存款基准利率 活期存款 三个月 半 年 一 年 二 年 三 年 五 年 金融机构人民币贷款基准利率 六个月以内（含六个月） 六个月至一年（含一年） 一至三年（含三年）
主讲人：中国科学院研究生管理学院 闫妍
The TED spread is now calculated as the difference between the three-month T-bill interest rate and three-month LIBOR. A higher spread indicates banks perceive each other riskier counterparties.
3个月利差
2013
2 Bond
A bond is a debt security, in which the authorized issuer owes the holders a debt and, depending on the terms of the bond, is obliged to pay interest (the coupon) and/or to repay the principal at a later date, termed maturity. A bond is a formal contract to repay borrowed money with interest at fixed intervals. Bonds are issued by public authorities, credit institutions, companies and supranational institutions in the primary markets.
利率水平 1.62 0.72
调整日期 2008.11.27
2010.12.26 3.25
单位：年利率 %
3.55 3.75 3.85 2.25 205 4.4 5 5.5 2011.07.07 6.1 6.56
主讲人：中国科学院研究生管理学院 闫妍
6.65
主讲人：中国科学院研究生管理学院 闫妍
%
20
0 1 2 3 4 5 -1 美元泰德利差 欧元泰德利差 英镑泰德利差
01 20 -1 01 20 -7 02 20 -1 02 20 -7 03 20 -1 03 20 -7 04 20 -1 04 20 -7 05 20 -1 05 20 -7 06 20 -1 06 20 -7 07 20 -1 07 20 -7 08 20 -1 08 20 -7 09 20 -1 09 20 -7 10 20 -1 10 20 -7 11 20 -1 11 20 -7 12 -1
2000
0
泰德利差
道琼斯工业平均指数
道琼斯指数
3.0
10000
The LIBOR–OIS is the difference between LIBOR and the overnight indexed swap (OIS) rates. The spread between the two rates is considered to be a measure of health of the banking system. An overnight indexed swap (OIS) is an interest rate swap where the periodic floating rate of the swap is equal to the geometric average of an overnight index over every day of the payment period. In the United States, OIS rates are calculated by reference to daily federal funds rate.
5 4 3 泰德利差 2 1 0
美国泰 德利差
% 1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
3
中国3个月 SHIBOR-固定 利率国债到期 收益率
2
%
2012年11－ 12月
1
0
2006- 2007- 2007- 2008- 2008- 2009- 2009- 2010- 2010- 2011- 2011- 2012- 2012- 201310 04 10 04 10 04 10 04 10 04 10 04 10 04
The Fed Funds Rate
The rate at which American banks borrow overnight funds from each other, via one of the 12 regional Federal Reserve banks. The Fed sets a target for the fed funds rate, and it is this target that serves as the main benchmark interest rate for the United States. The target for the fed funds rate influences other key financial market indexes, both domestic and global, like the U.S. Prime Rate and the London Interbank Offered Rates (LIBOR).
5.0 4.5 4.0
16000
14000
12000 3.5
泰德利差（%）
2.5 2.0 1.5
8000
6000
4000 1.0 0.5 0.0
2005-1 2005-7 2006-1 2006-7 2007-1 2007-7 2008-1 2008-7 2009-1 2009-7 2010-1 2010-7 2011-1 2011-7 2012-1
The U.S. Prime Rate
A benchmark, short-term interest rate used in the banking system of the United States. The Prime Rate serves as an index or base rate for many types of loans and credit products for both businesses and consumers. The Prime Rate is invariably 3.00 percentage points (300 basis points) above the benchmark Fed Funds Target Rate. The U.S. Prime Rate is also known as the Wall Street Journal (WSJ) Prime Rate, the Fed Prime Rate and the national Prime Rate.