奥数起跑线三年级分册的导学材料1

奥数起跑线三年级分册的导学材料(1)
第一讲 数图形
【简析】要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形……那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。

要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。

首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。

其中数线段是最基本的,数三角形和数长方形都可以借助线段的对应来解答(如例
2).
【例题1】数出下面图中有多少条线段？
D C B A
【思路点拨】我们可以采用以线段左端点分数数的方法。

以A 点为左端点的线段有：AB 、AC 、AD 共3条；
以B 点为左端点的线段有：BC 、BD 共2条；
以C 点为左端点的线段有：CD 共1条。

所以，图中共有线段3＋2＋1=6条。

我们还可以这样想：把图中线段AB 、BC 、CD 看作基本线段来数，那么： 由1条基本线段构成的线段：AB 、BC 、CD 共3条；
由2条基本线段构成的线段：AC 、BD 共2条；
由3条基本线段构成的线段：AD 只1条。

所以，图中共有3＋2＋1=6条线段。

【例题2 】数出下图中有多少个长方形。

D B C A
【思路点拨】数图形中有多少个长方形和数三角形的方法一样，长方形是由长宽两对线段围成，线段CD 上有3＋2＋1=6条线段，其中每一条与AC 中
一条线段对应，分别作为长方形的长和宽，这里共有6×1=6个长方形；而AC 上共2＋1=3条线段也就有6×3=18个长方形。

它的计算公式为：
长方形的总数=长边线段的总数×宽边线段的总数
【例题3】 有10个小朋友，每2个人照一张合影，一共要照多少张照片？
【思路点拨】这道题可以用数线段的方法来解答。

根据题意，画出线段图，每一个点代表一个小朋友：
1098743
从图上可以看出，第1个小朋友要与其余9个小朋友合影，要照9张照片；第2个小朋友还要与其余8个小朋友合影，再照8张照片……以此类推，第9个小朋友只要再与1个小朋友合影，再照1张照片。

所以，一共要照9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1=45张照片。

第二讲 找规律填图形（略）
第三讲 找规律填数
【简析】按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。

如自然数列：1、2、3、4……；双数列：2、4、6、8……。

我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。

按照一定的顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，那么就可以知道其余所有的数。

寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。

善于发现数列的规律是填数的关键。

【例题1 】 先找出规律，再在括号里填上合适的数。

（1）15，2，12，2，9，2，（ ），（ ）；
（2）21，4，18，5，15，6，（ ），（ ）；
【思路点拨】（1）在15，2，12，2，9，2，（ ），（ ）中隔着看，第一个数减3是第三个数，第三个数减3是第五个数，第二、四、六的数不变。

根据这一规律，可以确定括号里分别应填6、2；
（2）在21，4，18，5，15，6，（ ），（ ）中，隔着看第一个数减3为第三个数，第三个数减3为第五个数。

第二个数增加1为第四个数，第四个数
增加1是第六个数。

根据这一规律，可以确定括号里分别应填12和7。

【例题2】按规律填数187，286，385，（），（）；
【思路点拨】在187，286，385，（），（）中，十位上的数字8不变，百位上的数字是1，2，3…依次增加1，个位上的数字是7，6，5…依次减少1，并且百位上的数字与个位上的数字的和为8。

根据这一规律，括号里应填484，583；
【例题3】下面数列的每一项由3个数组成的数组表示,依次是(1、5、9)，（2、10、18），（3、15、27），……第50项的三个数的和是多少？
【思路点拨】
本题的解题思路有两种。

第1个数组的第一个数是1，第2个数组的第一个数是2，第3个数组的第一个数是3，……第50项的第一个数是50。

每个数组的第二个数是第一个数的5倍，第三个数是第一个数的9倍，所以第50项的三个数是50＋50×5＋50×9=750.
第1个数组的三个数的和是1＋5＋9=15=15×1；
第2个数组的三个数是2＋10＋18=30=15×2；
第3个数组的三个数是3＋15＋27=45=15×3；
……
第50项的三个数是50×15=750。

【例题4】在数列1，1，2，3，5，8，13，（），34，55……中，括号里应填什么数？
【思路点拨】经仔细观察、分析，不难发现：从第三个数开始，每一个数都等于它前面两个数的和。

根据这一规律，括号里应填的数为：8+13=21或34－13=21
上面这个数列1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,…叫做斐波那切（意大利古代著名数学家）数列，也叫做“兔子数列”。

第四讲加法的简算（略）
第五讲减法的简算（略
第六讲一笔画
【简析】关于一笔画问题，最早是从七桥问题起源的。

大数学家欧拉对此有过深入的研究，并给出解题一般方法。

一笔画关键在于数一数奇点、偶点（也有资料称为奇顶点、偶顶点）的个数。

只有偶点可以一笔画，并且可以以任意一点作为起点；只有2个奇点，也可以一笔画，但是必须从其中一个奇点作起点，终点是另一个奇点；奇点超过2个，则无法一笔画成。

【资料】18世纪时，欧洲有一个风景秀丽的小城哥尼斯堡，那里有七座桥。

如图1所示：河中的小岛A与河的左岸B、右岸C各有两座桥相连结，河中两支流间的陆地D与A、B、C各有一座桥相连结。

当时哥尼斯堡的居民中流传着一道难题：一个人怎样才能一次走遍七座桥，每座桥只走过一次，最后回到出发点？大家都试图找出问题的答案，但是谁也解决不了这个问题。

图 1 图 2
七桥问题引起了著名数学家欧拉（1707—1783）的关注。

他把具体七桥布局化归为图2所示的简单图形，于是，七桥问题就变成一个一笔画问题：怎样才能从A、B、C、D中的某一点出发，一笔画出这个简单图形（即笔不离开纸，而且a、b、c、d、e、f、g各条线只画一次不准重复），并且最后返回起点？欧拉经过研究得出的结论是：图2是不能一笔画出的图形。

这就是说，七桥问题是无解的。

这个结论是如何产生呢？请看下面的分析。

如果我们从某点出发，一笔画出了某个图形，到某一点终止，那么除起点和终点外，画笔每经过一个点一次，总有画进该点的一条线和画出该点的一条线，因此就有两条线与该点相连结。

如果画笔经过一个n次，那么就有2n条线与该点相连结。

因此，这个图形中除起点与终点外的各点，都与偶数条线相连。

如果起点和终点重合，那么这个点也与偶数条线相连；如果起点和终点是不同的两个点，那么这两个点部是与奇数条线相连的点。

综上所述，一笔画出的图形中的各点或者都是与偶数条线相连的点，或者其中只有两个点与奇数条线相连。

图2中的A点与5条线相连结，B、C、D各点各与3条线相连结，图中有4个与奇数条线相连的点，所以不论是否要求起点与终点重合，都不能一笔画出这个图形。

1736年，欧拉在圣彼得堡科学院作了一次学术报告。

在报告中，他证明了上述结论。

后来他又给出了鉴别任一图形能否一笔画出的准则，即欧拉定理。

欧拉定理如果一个网络是连通的并且奇顶点的个数等于0或2，那么它可以一笔画出；否则它不可以一笔画出。

【例题1】判断下面两幅图能否各自一笔画出
图3 图4
【思路点拨】用欧拉定理可以很方便地判断一个简单图形是否可以一笔画出。

例如，图3是不连通网络，它不能一笔画出（尽管它的奇顶点个数为0）；图4中实线所示图形有8个奇顶点．它不能一笔画出，如果将图中虚线补为实
线，那么奇顶点只有F和G两个，所得图形就能一笔画出了（以F为起点，G 为终点；或G为起点，F为终点）。