高一物理辅导资料

第一讲：曲线运动、抛体运动 (1)一.物体做曲线运动时，在各点的速度方向，曲线运动的条件： (2)二.物体在平面上运动的合成和分解： (2)三.平抛运动： (2)四.斜抛运动： (2)五.类平抛运动： (3)第二讲圆周运动 (4)一.质点的运动轨迹是圆，叫做圆周运动。

(4)二.向心加速度 (5)有关圆周运动的概念的深化理解： (6)小结： (7)第三讲 向心力 (7)1.向心力的大小： (7)2.匀速圆周运动和变速圆周运动的向心力： (7)3.变速圆周运动及一般曲线运动的处理方法： (7)第四讲 万有引力与航天 (9)一.行星的运动：了解人类认识行星运动的过程，到17世纪进入科学时代，由开普勒总结出行星运动的三个定律。

(9)二.中学物理处理天体运动问题的方法：把行星运动近似作为匀速圆周运动，因此关于匀速圆周运动的所有公式都可用，只是增加了以万有引力作为向心力这一新知识。

(10)三.万有引力定律：这个定律是从对天体运动由运动学和动力学相结合推导出来的结果，但是却适用于一切物体之间。

221rm m G F 。

G 叫做引力常量，可取G=6.67×10-11N.m 2/kg 2。

......... 10 四.万有引力定律的应用： .. (10)五.宇宙航行 .......................................................................................................................................... 10 第五讲 万有引力与航天练习.......................................................................................................11-14第一讲：曲线运动、抛体运动一.物体做曲线运动时，在各点的速度方向，曲线运动的条件： 物体做曲线运动时，正是由于速度不断改变才形成曲线的轨迹。

各点的速度方向是曲线上该点的切线方向。

不论速度的大小发生变化还是速度的方向发生变化，都是需要外力作用在物体上迫使它产生加速度，要使物体改变速度方向，外力（合力）方向不能与速度在同一直线上（即必须有垂直于速度方向的分力）。

或者说，质点所受合力与速度方向不在一直线上，质点才能做曲线运动。

二.物体在平面上运动的合成和分解：高中物理研究的曲线运动，仅限于在一平面中的曲线运动。

在数学上，平面上的一个点可以用X 、Y 的坐标值来表示。

物理上表示质点（物体）的位置也可以用X 、Y 的坐标值。

在物理上，X 、Y 坐标的方向总是根据问题的实际情况来确定的，例如P.5图5.2-1的运动可用图5.2-2的坐标并写出x=v x t ；y=v y t 。

表达质点在t 时刻时位置。

作为物理题，至此已满足要求。

这两个方程式叫做“参数方程式”，t 叫做参变量，由于x 、y 两个分运动是同时进行的，t 是相等的。

只要给出各个t 值就可以得到相应的x 、y 值，画出质点的运动轨迹。

但是在数学上，我们更希望看到y=f （x ）的函数方程式，这样可以直接看出轨迹的种类。

为此，由一式解出t ，代入另一式消t 即可。

在上例中，质点在x 方向和y 方向的运动是各自独立的，叫做x 方向的分运动和y 方向的分运动，它们同时进行，产生的结果就是合运动。

已知分运动中的v x 、v y 及t ，不但可以求分运动中的x 、y ，还可以求合运动中的位移X 及速度V ——用矢量和的方法。

这就是运动合成。

相反，把一个合运动的位移、速度分解到x 、y 方向，就是运动分解。

已知分运动矢量（例如v x v y ）求合矢量用勾股定理及合矢量与x 分矢量夹角的正切表示。

已知合矢量求分矢量实际就是求在x 、y 方向的投影，用夹角的余弦及正弦。

三.平抛运动：只受重力作用（空气阻力可以忽略时），物体以水平方向的初速度抛出后所做的运动，叫做平抛运动。

平抛运动实际是水平方向以v 0作匀速直线运动、同时竖直方向作自由落体运动。

因此x= v 0t ，y=221gt ；v x = v 0，v y =gt ，显然合速度的大小和方向是随时间变化的。

当已知y 时可用v y 2=2gy 直接求v y 。

四.斜抛运动：斜抛可分为斜向上抛及斜向下抛，初速度方向在第一、二象限为斜向上抛，初速度方向在第三、四象限为斜向下抛。

处理斜抛的方法是把初速度v 0分解为v 0x 及v 0y ，于是变为水平方向以v 0x 作匀速直线运动，竖直方向以v 0y 作上抛或下抛运动。

五.类平抛运动：设想物体在竖直方向除受到重力外，还受到一个与重力方向相反并且比重力大的一个恒力时物体将怎样运动？例如飞机起飞的过程就是这种情况。

我们叫做类平抛运动。

在这种运动中，是合力产生加速度，它的大小可以用牛顿第二定律求出。

合力为恒力并与初速度垂直的运动是类平抛运动。

例1河水向东流速为2m/s ，河宽为400m ，若船相对于水的航速是4m/s ，船向什么方向航行过河时间最短？船被冲向下游的距离是多少？若船垂直于岸过河，应向何方向航行？航行时间是多少？例2.图`1A 汽车经过两个定滑轮牵引物体M ，图1B 仅用一个定滑轮牵引物体，若车的速度相同，物体上升的速度各是多少？绳的拉力是否等于物重？忽略绳子质量及摩擦。

分析：A 装置物体上升的速度与车速大小相等，当车匀速前进时，物体以相同的速率上升，物体受到的合力为0，T-Mg=0，∴T=Mg ；B 装置物体上升的速度大小仅是车速的一个分速度的大小，如图C 所示 物体上升的速率小于车速。

由于随着车的移动，θ角变小，COS θ变大，物体必产生加速度。

A 答；A 装置物体上升速率等于车速，T=Mg 。

图 1B 装置物体上升速率小于车速为vcos θ，T=Mg+Ma例3如图2所示，工人通过定滑轮拉物体，已知物体质量为100kg ，与地面间的摩擦因数为0.1。

1.当θ=300时工人要用多大的拉力才能拉动物体？g=10m/s22.若此时拉绳的速度是v ，物体移动的速度是多少？3.若拉绳的速度是不变的，物体移动的速度是否变化？ 工人应当怎样用力才能使物体继续移动？解：1.对物体做受力分析如图， 物体受到重力mg ，支持力F N ，拉力F ，摩擦力f ， 图 2 把拉力F 分解为竖直向上和水平向左的两个分力 ， 分别列y 方向及x 方向的平衡方程：F N +Fsin θ=mg ，∴F N =mg-Fsin θ；Fcos θ=f=μF N =μ（mg-Fsin θ）=μmg-μFsin θ解之得F=μmg/cos θ+μsin θ=100/0.866+0.05=109.2N 。

要拉动物体，用力要大于109.2N 。

2对物体的运动进行分析，当物体向左运动时绳子头部同时有两个互相垂直的分运动，一个是绳子的v ，另一个是垂直于v 的v 1，车的速度实际是它们的合速度v 2。

（注意：这和力的分析方向不同）∵v= v 2cos θ，∴v 2=v/cos θ。

3.随着物体左移θ角变大，cos θ变小，则v 2变大。

物体做加速运动，工人用力必须随着增大。

例4.山高45m ，山顶离山脚的水平距离9m ，若想水平投出的手榴弹在到达山脚时爆炸，则投出的速度必须是多少？经过的时间是多少？到达落点时速度是多少？（为计算方便g 取10m/s 2）解：1.竖直方向作自由落体运动， y=221gt ，t=gy 2=3s 。

（答2） v y =gt=10×3=30m/s ，2.水平方向作匀速运动，x= v 0t ，v 0=x/t=9/3=3m/s （答1）3.v 2 = v 02 + v y 2，v y =s m /1.309009=+（答3） 例5.平抛运动和自由落体有什么相同？有什么不同？斜抛（通常指斜向上抛）与平抛有什么相同？有什么不同？说“平抛运动是加速度恒为重力加速度的曲线运动”；说“加速度恒为重力加速度的曲线运动是平抛运动”都对吗？练习1.如图三所示，一个物体自倾角为θ的固定斜角顶端沿水品方向抛出后落在斜面上，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足A 、tan φ=sin θB 、tan φ=cos θ （2011北京西城）C 、tan φ=tan θD 、tan φ=2tan θ图 3练习2.如图4所示，飞机在离地面高H 的A 点，以水平方向的速度v 1投下炸弹，欲轰炸地面的目标C 点，地面的拦截系统发现后，经0.1s 由B 点竖直向上以v 2的速度发射炮弹拦截。

试问：1.要投弹命中目标，v 1=？2.要拦截成功v 2=？（不计空气阻力）x 2 x 1月份 图 4第二讲圆周运动一.质点的运动轨迹是圆，叫做圆周运动。

1.线速度：表示质点在圆周上移动的快慢，即移动的弧长与经过时间之比。

方向为切线方向。

V=Δl/Δt ，单位为m/s 。

2.匀速圆周运动：如果质点的线速度大小是不变的，则叫做匀速圆周运动。

质点转动一周的弧长为2Лr ，所用时间为一周期（用T 表示），故V=2Лr/T 。

3.角速度：表示质点转动的快慢，即质点到圆心的转动半径转过的角度与经过时间之比。

方向用“右手螺旋法”表示。

用ω表示角速度，ω=Δφ/Δt 。

对于匀速圆周运动，质点转动一周的角度是2Л弧度，所用的时间是T ，故ω=2Л/T 。

对于匀速圆周运动角速度大小和方向都是不变的。

4.线速度与角速度的关系：比较线速度与角速度的公式，可以看出V=ωr 。

5.转速：这是一个技术上用来表示物体转动快慢的物理量，转速n=转/秒（r/s ）或n=转/分（r/min ）实际上转速就是物理学中的频率，知道了n 取其倒数就得到周期。

描述圆周运动为什么要用这么多物理量？因为它们各有各的用处。

在分析不同问题时就需要选用不同的概念。

例1.摩削用的砂轮，都有规定的最大工作线速度，实际使用的线速度要小于此值。

否则，使用时砂轮可能崩裂并飞向四方，这将发生伤害事故。

试分析，在相同的转速下大砂轮和小砂轮哪个更容易坏？如果直径是200mm 的砂轮能工作在n=3000r/min 以下，那么直径是400mm 的砂轮的转速不得达到多少？解：1.∵V=2Лr/T=2Лrn ，当n 相同时则V ∝r ，大砂轮边缘的线速度比小砂轮边缘的线速度大，因此大砂轮更容易坏。

2.由题意，V 1=V 2，2Лr 1n 1=2Лr 2n 2，n 2//n 1= r 1/ r 2∴n 2= r 1n 1/ r 2=200×3000/400=1500r/min 。

例2在各种机械传动上常常使用齿轮传动来改变转速，例如钟表的分针转动一周时针转动1/12周。